Trờng thcs phù hoá đề thi chọn học sinh thi vào lớp 10 thpt năm học: 2010 2011 Số BD: Môn: Toán Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) _ Mã đề: 02 ( Thí sinh ghi mã đề naỳ vào sau chữ BàI làm tờ giâý thi.) Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức: A= y y y y y ; ĐK: y > 0, y a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm y để A = Bài 2:(2,5 điểm) Cho phơng trình: x2 2(a - 1)x + a2 = (1), với a tham số a/ Giải phơng trình (1) a = -1 b/ Tìm a để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt c/ Trong trtờng hợp (1) có hai nghiệm x1; x2 Hãy tìm a để biểu thức D = x12 + x22 - 3x1x2 đạt giá trị lớn tìm giá trị lớn Bài 3:(2,0 điểm) Cho hàm số : y = x có đồ thị parabol (P) hàm số y = ax có đồ thị đ2 ờng thẳng (d) a/ Xác định hệ số góc a, biết đờng thẳng (d) qua điểm A(1;- ) b/ Tìm a để đờng thẳng (d) có điểm chung với (P) Bài 4:(3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AC >AB) Vẽ đờng cao AH tam giác ABC ( H thuộc BC) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D cho AD = AB, kẻ AK vuông góc với DB ( K thuộc DB) a/ C/M tứ giác AKHB nội tiếp đợc đờng tròn b/ C/M góc AHK = góc ADB c/ Xác định điểm I đờng thẳng BC cho tổng độ dài IA + ID có giá trị nhỏ - Giám thị không đợc giải thích thêm - Trờng thcs phù hoá đáp án - hớng dẫn chấm Môn: Toán Nămm học: 2010 2011 _ Mã đề: 02 Bài 1:(2,0 điểm) a/ Rút gọn biểu thức A y Với y > 0, y ta có A = y y y ( y 1) y = y = y +1 A = y + = y = y = b/ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25đ Vậy với y = A = 0,25đ Bài 2:(2,5 điểm) Cho phơng trình: x2 2(a - 1)x + a2 = (1), với a tham số a/ Thay a = -1 vào phơng trình (1), ta đợc: x2 + 4x + = = 4-1 = > Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -2 + ; x2 = -2 - b/ = [-(a-1)]2 a2 = a2 2a +1 - a2 = -2a + Phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt > -2a + > a < - 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ c/ x1; x2 hai nghiệm phơng trình (1) Ta có: D = x12 + x22 - 3x1x2 = (x1 + x2)2 5x1x2 0,25 đ mà x1 + x2 = 2(a-1) x1x2 = a nên D = 4a2 8a + 5a2 = - (a 4)2 + 20 20 0,25 đ Vậy Dmax = 20 0,25 đ Bài 3:(2,0 điểm) a/ Thay toạ độ điểm A(-2;2) vào công thức hàm số y = ax - ta đợc: 0,25 đ a.(-2) - = => -2a = => a = -2 0,5 đ Vậy hàm số có đồ thị đờng thẳng (d) qua điểm A(-2; 2) y = -2x - 0,25 đ b/ Phơng trình hoành độ (d) (P) là: x = ax x2 - ax + = (*) 2 = a2 .2 = a2 - 0,5 đ Để đờng thẳng (d) có điểm chung với (P) phơng trình (*) có nghiệm kép = a2 - = a = 0,5 đ Bài 4:(3,5 điểm) đ 0,5 Vẽ hình để làm câu a câu b A D B K H C I I D a) Ta có AKB = 900 (gt)=> K thuộc đờng tròn đờng kính AB 0,25 đ AHB = 90 (gt) => H thuộc đờng tròn đờng kính AB 0,25 đ Vậy tứ giác AKHB nội tiếp đợc đờng tròn 0,25 đ b) Tứ giác AKHB nội tiếp nên B1 = AHK ( góc nội tiếp chắn cung AK) 0,5 đ Mặt khác tam giác ABD cân A (gt) => B1 = D1 0,25 đ Vậy D1 = AHK ( đpcm) 0,25 đ c) Gọi D điểm đối xứng với D qua đờng thẳng BC Giao điểm I AD BC điểm cần tìm Thật vậy, lấy I BC (I I) ta xét tam giác AID có AI + ID > AD mà AD = AI + ID = AI + ID ID = ID AI + ID > AI + ID Chứng tỏ I điểm cần tìm cho AI + ID bé 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ ... Thật vậy, lấy I BC (I I) ta xét tam giác AID có AI + ID > AD mà AD = AI + ID = AI + ID ID = ID AI + ID > AI + ID Chứng tỏ I điểm cần tìm cho AI + ID bé 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ ... x2 hai nghiệm phơng trình (1) Ta có: D = x12 + x22 - 3x1x2 = (x1 + x2)2 5x1x2 0,25 đ mà x1 + x2 = 2(a-1) x1x2 = a nên D = 4a2 8a + 5a2 = - (a 4)2 + 20 20 0,25 đ Vậy Dmax = 20 0,25 đ Bài 3:(2,0... đợc: x2 + 4x + = = 4-1 = > Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -2 + ; x2 = -2 - b/ = [-(a-1)]2 a2 = a2 2a +1 - a2 = -2a + Phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt > -2a + > a