Hãy chọn phơng án đúng để viết vào bài làm.. Phơng trình nào sau đay cùng với ph-ơng trình đã cho lập thành một hệ phph-ơng trình vô nghiệm A.. Phơng trình nào sau đây có ít nhất một ng
Trang 1Sở giáo dục - đào
tạo nam định
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh năm học 2009 – 2010
Môn : Toán - Đề chung
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài1 (2,0 điểm)Trong mỗi Câu từ 1 đến Câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B,
C, D ; Trong đó chỉ có một
phơng án đúng Hãy chọn phơng án đúng để viết vào bài làm
Câu 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x2 và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt
khi và chỉ khi
A m > 1 B m > - 4 C m < -1
D m < - 4
Câu 2 Cho phơng trình3x – 2y + 1 = 0 Phơng trình nào sau đay cùng với
ph-ơng trình đã cho lập thành một hệ phph-ơng trình vô nghiệm
A 2x – 3y – 1 = 0 B 6x – 4y + 2 = 0 C -6x + 4y + 1 = 0 D -6x + 4y – 2 = 0
Câu 3 Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên ?
A (x 5)2 B 9x5 2- 1 = 0 C 4x2 – 4x + 1 = 0 D x2 + x + 2 = 0 Câu 4 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo bởi đờng thẳng y = 3 x + 5 và trục
Ox bằng
A 300 B 1200 C 600 D.1500
Câu 5 Cho biểu thức P = a 5 với a < 0 Đ thừa số ở ngoài dấu căn vào trong dấu căn, ta đợc P bằng:
A 5a B - 5a C 5a D -2 5a2
Câu 6 Trong các phơng trình sau đây phơng trình nào có hai nghiệm dơng:
A x 2 - 2 2x + 1 = 0 B x 2 – 4x + 5 = 0 C x 2 + 10x + 1 = 0 D.x 2 - 5x – 1 = 0
Câu 7 Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M Khi đó
MN bằng:
A R B 2R C.2 2 R D R 2
Câu 8.Cho hònh chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = 3 cm Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh cạn MN ta đợc một hình trụ có thể tích bằng
A 48 cm3 B 36 cm3 C 24 cm3 D.72 cm3
Bài 2 (2,0 điểm)
1) Tìm x biết : (2x 1)2 1 9
2) Rút gọn biểu thức : M = 4
12
3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A = x2 6x 9
Bài 2 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), với m là tham số
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có nghiệm x1 = 2
2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x2 = 1 + 2 2
Bài 3 ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm ngoài (O; R) Đờng tròn
đờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) Tại M và N Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C ( d không đi qua O; điểm B nằm giữa A và C) Gọi H nlà trung điểm của BC
1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO
2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D Chứng minh rằng:
a) Góc AHN = góc BDN
Trang 2b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC.
c) HB + HD > CD
Bài 5 (1,5 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
x y xy
x y x y xy
2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có:
(2x1) x x 1 (2x 1) x x1
Gợi ý đáp án môn toán Nam Định 09-10.
Bài 1:
Bài 2:
)
1
2
( x = 9 2x – 1 = 9 hoặc 2x – 1 = -9
x = 5 hoặc x = - 4
2 M = 12 +
3 5
) 3 -5 4(
= 2 3 + 2( 5 - 3) = 2 5
3 ta có – x2 + 6x + 9 = - (x - 3)2
0 x (1)
A = ( x 3 ) 2 Điều kiện để A có nghĩa là: - (x - 3)2 0 (2)
Từ (1), (2) => x = 3
Bài 3
1 Thay x = 2 vào ta có: 22 + (3 - m)2 + 2(m - 5)
= 4 + 6 – 2m + 2m – 10
= 0
Vậy x = 2 là nghiệm của phơng trình (1) m
2 áp dụng định lí viet cho phơng trình (1) ta có:
x1 + x2 = m – 3 => x2 = m – 3 – x1 = m – 3 – 2 = m – 5
Mà x2 = 1 + 2 2 => m – 5 = 1 + 2 2 => m = 6 + 2 2
Bài 4:
C D H N
B O A
M E
Mà AHN = AMN (cmt) => AHN = MDE
1 Ta có M đờng tròn đk AO => góc AMO = 900 => AM MO Mà M
(O) => AM là tiếp tuyến (O)
H là trung điểm BC => OH BC
=> AHO = 900 => Hđtđk AO
2 ta có AHN = AMN (chắn AN)
AM MO => AMN + NMO
=900
BD OM tại E => MDE + NMO
= 900
=> AMN = MDE (cug fụ
NMO)
Trang 3Mặt khác MDE = BDN (đđ)
=> AHN = BDN (đpcm)
b từ câu trên => tứ giác BDHN nội tiếp
=> BND = BHN
Mà BHN = BCN (chắn BN của (O))
=> BHN = BCN => DH // MC
c ta có : HD + HB = HD + HC
Trong HDC : HD + HC > DC (BĐT tam giác)
HD + HB > DC
Bài 5
1 x + y = 2xy
x+ y – (xy)2 = (xy) 2 2xy 2
=> 2xy – (xy)2 = (xy) 2 2 2
xy (1)
Đặt t = (xy) 2 2 2
xy (t0)
=> 2xy – (xy)2 = 2 – t2
(1) 2 – t2 = t t = 1 (tm) hoặc t = -2 (loại)
t= 1 => (xy)2 -2xy + 2 = 1 => xy = 1 => x + y = 2
=> x, y là nghiệm của phơng trình T2 – 2T + 1 = 0
=> x = y = 1
2 (2x + 1) 2 1
x
x > (2x - 1) 2 1
x
x (*) [(2x + 1) 2 1
x
x ]2 = 4x4 + x2 +3x +1
[(2x - 1) 2 1
x
x ]2 = 4x4 + x2 -3x + 1
+ Nếu x <
2
1
=> VT < 0, VP < 0 (*) [(2x + 1) 2 1
x
x ]2 < [(2x - 1) 2 1
x
x ]2
4x4 + x2 +3x +1 < 4x4 + x2 -3x + 1 3x < -3x (đúng) + Nếu
-2
1
x
2
1 => VT 0, VP < 0 => (*) luôn đúng + Nếu x
2
1 => VT > 0, VP > 0 => (*) [(2x + 1) 2 1
x
x ]2 > [(2x - 1) 2 1
x
x ]2
4x4 + x2 +3x +1 > 4x4 + x2 -3x + 1 3x > -3x (đúng) Vậy (*) luôn đúng với mọi x
B i 5: Cách 2ài 5: Cách 2
1 x + y = 2xy (1)
x+ y – (xy)2 = (xy) 2 2 2
xy (2) lấy (1) – (2) rồi dùng phơng pháp đánh giá
2 Đặt a = 2 1
x x
b = 2 1
x x
=> b2 - a2 = 2x
Thay vào đầu bài ta đợc điều phải chứng minh