Hãy chọn phơng án đúng và viết vào bài làm.. Phơng trình nào sau đây cùng với phơng trình đã cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm?. Gọi H là trung điểm của BC.. b Đờng thẳng DH son
Trang 1Sở Giáo dục - Đào tạo
Nam định
Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010
Môn: Toán - Đề chung
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm) Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C,
D; trong đó chỉ có một phơng án đúng Hãy chọn phơng án đúng và viết vào bài làm
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị các hàm số y x2 và y4xm cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
A m 1 B m 4 C m 1 D m 4
Câu 2: Cho phơng trình 3x 2y 1 0 Phơng trình nào sau đây cùng với phơng trình đã cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm?
A 2x 3y 1 0 B 6x 4y 2 0 C 6x 4y 1 0 D
0 2 4
Câu 3: Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên?
A x 52 5 B 9x2 10 C 4x2 4x10 D
0 2
2
x
x
Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, góc tạo bởi đờng thẳng y 3 x 5 và trục Ox bằng
Câu 5: Cho biểu thức: P a 5, với a<0 Đa thừa số ra vào trong dấu căn, ta đợc P bằng
A 2
5a
Câu 6: Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có hai nghiệm dơng?
A 2 2 2 1 0
x B x2 4x50 C x2 10x10 D 2 5 1 0
x x
Câu 7: Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M Khi đó MN bằng
Câu 8: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN=4 cm, MQ=3 cm Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh cạnh MN ta đợc một hình trụ có thể tích bằng
A 48 cm3 B 36 cm3 C 24 cm3 D 72 cm3
Bài 2 (2,0 điểm)
1) Tìm x, biết: 2 1 2 9
x
2) Rút gọn biểu thức:
5 3
4 12
M
3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: 2 6 9
A
Bài 3 (1,5 điểm) Cho phơng trình: 2 3 2 5 0
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phơng trình (1) luôn có nghiệm x1=2 2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x 1 2 2
Trang 2Bài 4 (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đờng tròn (O; R) Đờng
tròn đờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) tại M và N Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C (d không qua O; điểm B nằm giữa hai điểm A và C) Gọi H là trung
điểm của BC
1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO 2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D Chứng minh rằng:
a) AHN = BDN
b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC
c) HB + HD > CD
Bài 5 (1,5 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
1 1 0 2
2 2
2y xy x
y x xy y x
2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có: 2 1 2 1 2 1 2 1
x
Trang 3
Hết Hớng dẫn làm bài
Bài 1
Bài 2
1) Tìm x, biết 2 1 2 9
x
4 5
8 2
10 2
9 1
2
9 1
2
9 1
2
x x x x
2) Rút gọn biểu thức:
5 3
4 12
M
5 2
5 2 3 2 3 2
2
5 4 3 4 3 2
5 3 5 3
5 3 4 12
M M M M
3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: 2 6 9
A
Để A xác định thì
3
0 3
0 9 6
0 9 6
2 2 2
x x
x x
x x
Bài 3: Cho phơng trình: 2 3 2 5 0
1) Ta có:
0 5
0 2
0 ) 5 )(
2 (
0 ) 2 ( ) 2 ( 5 ) 2 (
0 ) 2 (
) 10 5
( ) 2 (
0 10 2
3
0 5 2
3
2 2 2
m x
x
m x
x
x m x
x x
m mx
x x
x
m mx
x x
m x
m x
Từ đó suy ra phơng trình (1) luôn có nghiệm x1 =2 với mọi m
2) Theo câu 1 ta có phơng trình (1) luôn có nghiệm x1=2
áp dụng hệ thức Viét cho phơng trình (1) ta có 1 2 m 3
a
b x x
Vậy để phơng trình (1) có nghiệm x2 1 2 2thì 2 1 2 2 m 3 m 6 2 2
Bài 4:
Trang 4d
D H B
N
M
O A
C
1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO.
+) Ta có AMO =900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn đờng kính AO)
Theo giả thiết M là giao điểm của (O) và đờng tròn đờng kính AO, nên M(O) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MA là tiếp tuyến của (O)
+) Vì H là trung điểm của BC nên OH BC (Quan hệ đờng kính và dây)
Suy ra OHA = 900
Nên H thuộc đờng tròn đờng kính AO
2)
a) AHN = BDN
Vì đờng thẳng a qua B vuông góc với OM
=> a // AM
Mặt khác trong đờng tròn đờng kính AO ta có
AMN = AHN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN) (4)
Từ (3) và (4) suy ra AHN = BDN (đpcm)
b) DH // MC
Từ câu a suy ra H và D cùng nhìn BN dới một góc nh nhau
Mà H và D nằm cùng phía với BN
Nên tứ giác BDHN nội tiếp
Suy ra HDN = HBN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HN) (5)
Trong đờng tròn (O) tao lại có:
Từ (5) và (6) ta có HDN = CMN
Mà hai góc này ở vị trí so le trong của hai đờng thẳng DH và MC
Nên HD //MC
c) HB + HD > CD.
áp dung BĐT tam giác trong tam giác DHC ta có:
Trang 5Theo giả thiết ta lại có H là trung điểm của BC, nên HB = HC (8)
Từ (7) và (8) ta có HB + HD > CD (đpcm)
Bài 5
1) Giải hệ phơng trình:
) 2 ( 1 1
) 1 ( 0
2
2 2
x y x
xy y x
Từ (1) ta có x + y = 2xy (3)
Thay (3) vào (2) ta đợc
1 1 1 1 2 0 (*)
0 1 1 1 1
0 1 1 1 1
2
0 1 1 2
1 1 2
2 2
2 2
2 2
2
2 2
2
2 2
2
xy xy
xy xy
xy xy
y x
xy xy y x
xy y
x xy
Đặt 1 2 1
xy
t (t ≥ 0) ta đợc
(*) <=> 2 2 0
t t
Phơng trình này hai nghiệm là t1=1; t2=-2
đối chiếu điều kiện ta thầy t1 =1 thoả mãn; t2=-2 không thoả mãn
Với t=t1=1 ta có
) 4 ( 1
0 1
0 1
1 1 1
2 2
y x
xy
xy
xy
Thay (4) vào (3) ta sẽ tìm đợc y=1
Từ đó suy ra x=1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1)
2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có: 2 1 2 1 2 1 2 1
x (1)
+ Khi thay x bởi –x ta thấy (1) không thay đổi, nên ta chỉ cần chứng minh (1) luôn
đúng với x 0
+ Với x ta có
2
2
x x x
0
2
x
thì (1) luôn đúng
+ Nếu 1
2
x thì (1) 2 2 2 2
2x 1 x x 1 2x 1 x x 1
4x4 x2 3x 1 4x4 x2 3x 1 (luôn đúng với 1
2
Trang 6Từ đó ta có đidều phải chứng minh