DE + DAP AN THI VAO 10 TINH HUNG YEN

Sở giáo dục và đào tạo Hng yên đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán Ngày thi : 10 tháng 7 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Cõu 1: ( 2 im ) 1) Rỳt gn 12 3 3 P = 2) Tỡm m ng thng y = 2x + m i qua A(-1; 3) 3) Tỡm tung ca im A trờn (P) y = 2 1 2 x bit A cú honh x = -2. Cõu 2: ( 2 im ) Cho phng trỡnh x 2 -2mx -3 = 0 1) Gii phng trỡnh khi m = 1 2) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x 1 , x 2 tho món 1 2 6x x + = Cõu 3: ( 2 im ) 1) Gii h 3 3 5 x y x y + = + = 2) Mt ngi i xe p t A n B cỏch nhau 20km. Khi i t B v A ngi ú tng vn tc thờm 2km, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i 20 phỳt. Tớnh vn tc ca ngi ú lỳc i t A n B. Cõu 4: ( 3 im ) Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB. im H thuc on thng AO (H khỏc A v O). ng thng i qua im H v vuụng gúc vi AO ct na ng trũn (O) ti C. Trờn cung BC ly im D bt k (D khỏc B v C). Tip tuyn ca na ng trũn (O) ti D ct ng thng HC ti E. Gi I l giao im ca AD v HC. 1.Chng minh t giỏc BHID ni tip ng trũn. 2.Chng minh tam giỏc IED l tam giỏc cõn. 3.ng thng qua I v song song vi AB ct BC ti K. Chng minh tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ICD l trung im ca on CK. Cõu 5: ( 1 im ) Cho x, y khụng õm tho món x 2 +y 2 = 1. Tỡm min 4 5 4 5P x y = + + + Sở giáo dục và đào tạo Hng yên Gợi ý làm bài thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán Ngày thi : 10 tháng 7 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Cõu 1: ( 2 im ) 1)Rỳt gn P = 2 12 3 2 .3 3 2 3 3 3 1 3 3 3 3 = = = = 0,75 im 2) ng thng y = 2x + m i qua A(-1; 3) Nờn thay x = -1 v y = 3 vo phng trỡnh y = 2x + m ta c : 3 = 2(-1) + m ⇔ m = 5 0,75 điểm 3) Điểm A nằm trên (P) y = 2 1 2 x biết A có hoành độ x = -2 . Suy ra y = ( ) 2 1 2 2 2 − = 0,5 điểm Câu 2: ( 2 điểm ) Cho phương trình x 2 -2mx -3 = 0 1) Khi m = 1 thì phương trình có dạng : x 2 -2x -3 = 0 2) Xét các hệ số a – b + c = 1 – (-2) +(-3) = 0 Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 = -1 và x 2 =3. 1 điểm 3) Xét phương trình x 2 -2mx -3 = 0 . 2 2 ( m) 1.( 3) m 3 0 m ′ ∆ = − − − = + > ∀ 0,25 điểm Do đó ,phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi m : 1 2 1 2 x x 2m x .x 3 + =   = −  0,25 điểm Ta có : 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 6 2 . 36 ( 2 ) 2 2 . 36 ( ) 2 2 36 + = ⇔ + + = ⇔ + + − + = ⇔ + − + = x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 0,25 điểm Suy ra : 4 m 2 – 2.(-3) + 2. 3− = 36 m 6⇔ = ± 0,25 điểm Câu 3: ( 2 điểm ) 1) Giải hệ 3 2 2 1 3 5 5 3 2 + = − = − =    ⇔ ⇔    + = = − =    x y x x x y y x y 1 điểm Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = ( 1;2) 2) Gọi vân tốc của người đó lúc đi từ A đến B là x ( km/h; x >0 ) Vận tốc của người đó lúc đi từ B về A là x + 2 ( km/h) 0,25 điểm Thời gian của người đó lúc đi từ A đến B là 20 x (h) Thời gian của người đó lúc đi từ B về A là 20 x 2+ Vì thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút nên ta có phương trình : 20 x - 20 x 2+ = 20 60 0,25 điểm Suy ra : x(x+2) = 60(x+2) – 60x ⇔ x 2 + 2x – 120 = 0 ⇔ x 2 + 12x -10x – 12 = 0 ⇔ x(x+12) – 10(x+12) = 0 ⇔ (x+12)(x-10) =0 0,25 điểm *) 1 x 12= − (loại) *) 2 x 10= (thoả mãn x>0) Vậy vân tốc của người đó lúc đi từ A đến B là 10 ( km/h) 0,25 điểm Câu 4: a) Ta có: CH ⊥ AB (gt) ⇒ 0 90=∠BHI (1) 0,25 điểm Lại có: 0 90=∠=∠ BDABDI (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2) 0,25 điểm T ừ (1) v à (2) ⇒ 0 180=∠+∠ BDIBHI 0,25 điểm ⇒ Tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn ( tổng 2 góc đối bằng 180 0 ) 0,25 điểm b) Xét nửa đường tròn (O) có 1 2 EDI EDA∠ = ∠ = sđ » DA (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) 0,25 điểm Lại có : 1 2 ABD∠ = sđ » DA (Góc nội tiếp của đường tròn (O)) 0,25 điểm ⇒ ABDEDI ∠=∠ (3) Lại có: ABDEID ∠=∠ (cùng bù với góc HID∠ ) (4) 0,25 điểm Từ (3) và (4) ⇒ EDIEID ∠=∠ . Do đó EID∆ cân tại E. 0,25 điểm c) Vì IK//AB (gt) nên KID BAD∠ = ∠ ( hai góc đồng vị) Mà BCD BAD ∠ = ∠ (góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O)) Nên BCD KID ∠ = ∠ Suy ra tứ giác DCIK nội tiếp (5) 0,5 điểm Ta có AB IH⊥ ; IK//AB(gt) nên · 0 hay 90IK IH CIK⊥ = (6) Từ (5) và (6) ta có CK là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD 0,25 điểm Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK. 0,25 điểm Câu 5: Cho x, y không âm thoả mãn x 2 +y 2 = 1. Tìm min P = 4 5 4 5x y+ + + Giải: Từ điều kiện bài cho ta có 0 1;0 1x y≤ ≤ ≤ ≤ (1) suy ra: 2 2 ; ; 0x x y y xy≥ ≥ ≥ Nên 2 2 2 2 2 8 5(x y) 2 25 20(x y) 16 8 5( ) 2 20(x y ) 16 25P xy x y= + + + + + + ≥ + + + + + = 0,25 điểm Dễ thấy P > 0 nên P ≥ 5 0,25 điểm Dấu “=” xảy ra khi 2 2 2 2 x 1 x x y 0 y y xy 0 x 0 y 1 x y 1  = =      = =    ⇔   = =      = + =     0,25 điểm Vậy min P = 5khi x 1 y 0 =   =  hoặc x 0 y 1 =   =  0,25 điểm . : 20 x - 20 x 2+ = 20 60 0,25 điểm Suy ra : x(x+2) = 60(x+2) – 60x ⇔ x 2 + 2x – 120 = 0 ⇔ x 2 + 12x -10x – 12 = 0 ⇔ x(x+12) – 10( x+12) = 0 ⇔ (x+12)(x -10) =0 0,25 điểm . y xy≥ ≥ ≥ Nên 2 2 2 2 2 8 5(x y) 2 25 20(x y) 16 8 5( ) 2 20(x y ) 16 25P xy x y= + + + + + + ≥ + + + + + = 0,25 điểm Dễ thấy P > 0 nên P ≥ 5 0,25 điểm Dấu “=” xảy ra khi 2 2 2. õm tho món x 2 +y 2 = 1. Tỡm min 4 5 4 5P x y = + + + Sở giáo dục và đào tạo Hng yên Gợi ý làm bài thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán Ngày thi : 10 tháng 7 năm