DE + DAP AN THI VAO 10 TINH HUNG YEN

Khi đi từ B về A người đú tăng vận tốc thờm 2km, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi 20 phỳt.. Tớnh vận tốc của người đú lỳc đi từ A đến B... Đường thẳng đi qua điểm H và vuụng gúc v

đào tạo

Hng yên

đề thi chính

thức

Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán

Ngày thi : 10 tháng 7 năm 2013

Thời gian làm bài: 120 phút

Cõu 1: ( 2 điểm )

1) Rỳt gọn

3

2) Tỡm m để đường thẳng y = 2x + m đi qua A(-1; 3)

3) Tỡm tung độ của điểm A trờn (P) y = 1 2

2 x biết A cú hoành độ x = -2.

Cõu 2: ( 2 điểm ) Cho phương trỡnh

x 2 -2mx -3 = 0

1) Giải phương trỡnh khi m = 1

2) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thoả món

1 2 6

x + x =

Cõu 3: ( 2 điểm )

1) Giải hệ 3

x y

x y

+ =



 + =



2) Một người đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 20km Khi đi từ B về A người đú tăng vận tốc thờm 2km, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi

20 phỳt Tớnh vận tốc của người đú lỳc đi từ A đến B

Cõu 4: ( 3 điểm )

Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB Điểm H thuộc đoạn thẳng

AO (H khỏc A và O) Đường thẳng đi qua điểm H và vuụng gúc với AO cắt nửa đường trũn (O) tại C Trờn cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khỏc B và C) Tiếp tuyến của nửa đường trũn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD và HC

1 Chứng minh tứ giỏc BHID nội tiếp đường trũn

2 Chứng minh tam giỏc IED là tam giỏc cõn

3 Đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC tại K Chứng minh tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ICD là trung điểm của đoạn CK

Cõu 5: ( 1 điểm ) Cho x, y khụng õm thoả món x2+y2 = 1 Tỡm min

P = + x + + y

Sở giáo dục và

đào tạo

Hng yên

Gợi ý làm bài thi tuyển sinh vào

lớp 10 thpt Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán

Ngày thi : 10 tháng 7 năm 2013

Thời gian làm bài: 120 phút

Cõu 1: ( 2 điểm )

1)Rỳt gọn P = 12 3 2 32 3 2 3 3 3 1

− = − = − = =

0,75 điểm 2) Đường thẳng y = 2x + m đi qua A(-1; 3)

Nờn thay x = -1 và y = 3 vào phương trỡnh y = 2x + m ta được :

điểm

3) Điểm A nằm trên (P) y = 1 2

2x biết A có hoành độ x = -2 Suy ra y = 1( )2

2 2

2 − = 0,5 điểm

Câu 2: ( 2 điểm )

Cho phương trình x2 -2mx -3 = 0

1) Khi m = 1 thì phương trình có dạng : x2 -2x -3 = 0 2) Xét các hệ số a – b + c = 1 – (-2) +(-3) = 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = -1 và x2 =3

1 điểm

3) Xét phương trình x2 -2mx -3 = 0

∆ = −′ ( m) 2 − − =1.( 3) m 2 + > ∀3 0 m

0,25 điểm

Do đó ,phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m :

1 2

1 2

x x 3

+ =



 = −

 0,25 điểm

Ta có :

1 2

2 2

1 2 1 2

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 2

1 2 1 2 1 2

6

2 36

+ =

⇔ + + =

⇔ + + − + =

⇔ + − + =

x x

0,25

điểm

Suy ra : 4 m2 – 2.(-3) + 2 −3 = 36 ⇔ = ± m 6 0,25 điểm

Câu 3: ( 2 điểm )

1) Giải hệ 3+ =35⇔− = −2 5 32 ⇔ =12

+ = = − =

x y y x y 1điểm Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = ( 1;2)

2) Gọi vân tốc của người đó lúc đi từ A đến B là x ( km/h; x >0 )

Vận tốc của người đó lúc đi từ B về A là x + 2 ( km/h)

0,25 điểm

Thời gian của người đó lúc đi từ A đến B là 20 x (h) Thời gian của người đó lúc đi từ B về A là 20 x 2 +

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút nên ta có phương trình : 20 x - 20 x 2 + = 20 60 0,25 điểm

Suy ra : x(x+2) = 60(x+2) – 60x ⇔x2 + 2x – 120 = 0 ⇔x2 + 12x -10x – 12 = 0 ⇔x(x+12) – 10(x+12) = 0 ⇔ (x+12)(x-10) =0

0,25 điểm

*) x 1 = − 12(loại)

*) x 2 = 10 (thoả mãn x>0)

Vậy vân tốc của người đó lúc đi từ A đến B là 10 ( km/h)

0,25 điểm

a) Ta có: CH ⊥ AB (gt)

⇒ ∠BHI = 90 0 (1) 0,25

điểm

Lại có: ∠BDI = ∠BDA= 90 0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2)

0,25 điểm

T ừ (1) v à (2) ⇒ ∠BHI+ ∠BDI = 180 0

0,25 điểm

⇒ Tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn ( tổng 2 góc đối bằng 1800)

0,25 điểm

b) Xét nửa đường tròn (O) có ∠EDI = ∠EDA= 12sđ DA » (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

0,25 điểm

Lại có : ∠ABD=12 sđ DA » (Góc nội tiếp của đường tròn (O))

0,25 điểm

⇒ ∠EDI = ∠ABD (3)

Lại có: ∠EID= ∠ABD (cùng bù với góc ∠HID) (4)

0,25 điểm

Từ (3) và (4) ⇒ ∠EID=∠EDI Do đó ∆EID cân tại E

0,25 điểm

c) Vì IK//AB (gt) nên ∠KID= ∠BAD ( hai góc đồng vị) Mà ∠BCD= ∠BAD(góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O)) Nên ∠BCD= ∠KID Suy ra tứ giác DCIK nội tiếp (5)

0,5 điểm

Ta có AB⊥IH ; IK//AB(gt) nên IK ⊥IH hay CIK· = 90 0 (6)

Từ (5) và (6) ta có CK là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD

0,25 điểm

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK

0,25 điểm

Câu 5: Cho x, y không âm thoả mãn x2+y2 = 1 Tìm min P = 4 5 + x+ 4 5 + y

Giải:

NênP2 = + 8 5(x y) 2 25 + + xy+ 20(x y) 16 8 5( + + ≥ + x2 +y2 ) 2 20(x + 2 + y ) 16 25 2 + = 0,25 điểm

Dễ thấy P > 0 nên P ≥5 0,25 điểm

Dấu “=” xảy ra khi

2 2

2 2

x 1

x x

y 0

y y

y 1

 =

=





 ⇔

 =  =



 + =  =

0,25 điểm

Vậy min P = 5khi  =x 1y 0= hoặc  =x 0y 1= 0,25 điểm