Trờng THCS hồng Tiến Đềthi thử tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông Năm học 2009 2010 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức + = + + + 15 x 11 3 x 2 2 x 3 P x 2 x 3 1 x x 3 1) Rút gọn biểu thức P 2) Chứng minh rằng 2 P 3 3) Tìm m để có x thoả mãn ( ) P. x 3 m+ = Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m 2 . Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm kích thớc của mảnh đất. Bài 3 ( 2 điểm) Cho hệ phơng trình: 1 3 1 + = + + = x my m mx y m (m là tham số) 1) Giải hệ với m = 2 2) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn điều kiện x.y nhỏ nhất. Bài 4 ( 3 điểm) Cho (O), dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung BC lớn sao cho AC > AB và AC > BC. Gọi D là điểm chính giữa cung BC nhỏ. Các tiếp tuyến của đ- ờng tròn (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của các cặp đờng thẳng AB với CD ; AD và CE. a. Chứng minh DE // BC b. Tứ giác PACQ nội tiếp c. Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh: 1 1 1 CE CQ CF = + Bài 5 ( 0,5 điểm) Cho các số a,b,c khác nhau đôi một , c khác 0. Biết rằng các phơng trình x 2 + ax +bc = 0 (1) và x 2 + bx + ca = 0 (2) có ít nhất một nghiệm chung. Tìm nghiệm của chúng. Hết Đề chính thức Đápán Bài 1 a) 2 5 x P ; x 0; x 1 x 3 = + b)Xét ( ) 2 17 x P 0 3 3 x 3 = + c) ( ) P x 3 m 5 x 2 m+ = = Vậy 2 m x 0 m 2 5 2 m m 3 x 1 5 = = Bài 2: Gọi chiều rộng mảnh đất là x (m), x> 0 Vì diện tích của mảnh đất bằng 240 m 2 , nên chiều dài là 240 x (m) Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì mảnh đất mới cớ: Chiều rộng là : x + 3 (m) Chiều dài là 240 x - 4 (m) Theo bài ra ta có phơng trình: ( ) 240 x 3 4 240 x + = ữ x 2 + 3x 180 = 0 2 3 720 729 27 = + = = x 1 = 12 (t/m) x 2 = -15 (loại) Vậy chiều rộng là 12(m) và chiều dài là 240 : 12 = 20 (m) Bài 3 1 3 1 + = + + = x my m mx y m a. Với m = 2 ta có hệ: 7 2 3 3 2 5 1 3 = + = + = = x x y x y y b) 1 (1) 3 1 (2) . + = + + = x my m mx y m Từ (1) => x = -my + m 1 (1) thay vào (2) ta có: m(-my + m 1) + y = 3m 1 (1 m 2 ) y = - m 2 + 2m 1 (m 2 1) y = (m-1) 2 . (*) Để hệ có nghiệm duy nhất phơng trình (*) có nghiệm duy nhất m 1 Ta có 3m 1 x m 1 m 1 y m 1 + = + = + Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4m m 2m 1 3m 2m 1 4m x.y . 1 1 m 1 m 1 m 1 + = = = = x.y min = -1 khi m = 0 Bài 4 : a) ã 1 CDE 2 = sđ ằ DC 1 2 = sđ ằ BD = ã BCD mà 2 góc ở vị trí so le trong => DE // BC. b) ã 1 APC 2 = (sđ ằ AC - sđ ằ BD ) ã 1 AQC 2 = (sđ ằ AC - sđ ằ DC ) Mà ằ ằ BD DC= => ã ã APC AQC= Đỉnh P, Q liên tiếp cùng nhìn AC dới một góc không đổi Tứ giác APQC nội tiếp c) +.Tứ giác APQC nội tiếp => ã ã CPQ CAQ= ( 2 gnt cùng chắn cung CQ) +. ã ã CAQ CDE= ( 2 gnt cùng chắn cung CD của (O)) => ã ã CPQ CDE= F O A E B C D Q P => DE //PQ => DE CE PQ CQ = Mà DE // BC => DE QE CF CQ = Ta có DEDE CE QE CQ 1 PQ CF QC CQ + + = = = => 1 1 1 PQ FC DE + = (1) Lại có : ã ã CPQ CDE= (cmt) mà ã ã CDE ECD= ( tính chất tiếp tuyến đồng quy) => ã ã CPQ PCQ= => Tam giác QPC là tam giác cân tại Q => PQ = QC (2) Lại có : ED = EC (3) Từ (1) (2) (3) => 1 1 1 CQ FC CE + = Bài 5: Cho các số a,b,c khác nhau đôi một , c khác 0. Biết rằng các phơng trình x 2 + ax +bc = 0 (1) và x 2 + bx + ca = 0 (2) có ít nhất một nghiệm chung. Tìm nghiệm của chúng. Giải Gọi x 0 là nghiệm chung của 2 pt. Biến đổi và tìm đợc (a b)x 0 = c(a b) Do a b nên x 0 = c Gọi nghiệm còn lại của 2 pt lần lợt là x 1 ; x 2 . Theo Viét ta có x 0 x 1 = bc; x 0 x 2 = ca. Do x 0 = c nên x 1 = b; x 2 = a Vậy nghiệm của (1) là b, c của (2) là a và c. . CDE= ( 2 gnt cùng chắn cung CD của (O)) => ã ã CPQ CDE= F O A E B C D Q P => DE //PQ => DE CE PQ CQ = Mà DE // BC => DE QE CF CQ = Ta có DE. Trờng THCS hồng Tiến Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông Năm học 2009 2 010 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,5