Giải đề thi Toán vào lớp 10 Chuyên TV 2009

TRƯỜNG THCS HIỆP HÒA - THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC CHUYÊN TRÀ VINH Môn: TOÁN (chuyên) Năm học 2009-2010 BÀI GIẢI Câu 1- P 15 x  11 23 x x 3   x2 x 3 x 1 x 3 P 15 x  11  x   3x  x  2x  x  x  x2 x 3  x  5x  x2 x 3 Vậy P  2- Khi P    5x  x  x2 x 3 13  5x  x  13  x2 x 3  30x  42 x  12   13x  26 x  39  30x  42 x  12  13x  26 x  39   27x  68 x  51  (1) Đặt x  t, phương trình (1)  27t2  68t  51  ’  342  27.51  34.2.17  27.3.17  68.17  81.17  Phương trình (1) vô nghiệm Vậy giá trò x thỏa mãn yêu cầu toán Câu x2 – (2m  1)x  m2 – m – = (1) 1- Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt     [(2m  1)]2  4.(m2  m  1)   4m2  4m   4m2  4m    8m   5  m 2- Vì x1 – 2x2  nên x1  x2 Nghiệm phương trình (1) 2m   8m  2m   8m   x2  x1  2 2m   8m  2m   8m  x1 – 2x2    3 2 DA TUYEN L10 CHUYEN TRA VINH-TOAN chuyen 09.doc Page of  2m   8m   4m   8m    8m   2m    8m   2m   2m    2m      2 9.(8m  5)  (2m  7) 72m  45  4m  28m  49 7 7   m  m    2 2 4m  44m    m  11m 1    7  m  11 117 11 117   m  m 2 m  11 117  m  11 117  2 Vậy m  11 117 11 117 m  giá trò cần tìm 2 Câu xy4 (1)   2 3 (x  y )(x  y )  280 (2) Ta có: x2  y2  (x  y)2  2xy x3  y3  (x  y)(x2  xy  y2)  (x  y) (x  y)2  3xy   (x  y)3  3xy(x  y) Phương trình (2) trở thành: (x  y)2  2xy  (x  y)3  3xy(x  y)   280 (2’) Thay (1) vào (2’) ta được: (42  2xy)(43  3xy.4)  280  (16 – 2xy).4(42 – 3xy)  280  2(8  xy).4(16  3xy)  8.35  (8  xy)(16  3xy)  35 () Đặt xy  t, phương trình () trở thành: (8  t)(16  3t)  35  128 – 40t  3t2  35  3t2  40t  93  31 Giải phương trình ta t1  , t2  3 x  y  31 31   t xy  , ta có hệ  31 3  x y  DA TUYEN L10 CHUYEN TRA VINH-TOAN chuyen 09.doc Page of 31 0 Phương trình tương đương với: 3X2  12X  31  có ’  (6)2  3.31  nên phương trình vô nghiệm x  y    hệ  31 vô nghiệm  x y  Khi x, y nghiệm phương trình X2  4X  x  y   t  xy  3, ta có hệ   xy   x  x  Hệ có nghiệm     y  y  Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm (1; 3) (3; 1) Câu Ta có: AB  AC  BC  144  AB  AC  144  BC Trong tam giác vuông ABC: BC2  AB2  AC2  (AB  AC)2  2.AB.AC  2.AB.AC  (AB  AC)2  BC2  (144  BC)2  BC2 (1) Ta lại có: AM  AH  14  AH  AM  14 mà AM đường trung tuyến ứng với cạn h huyền BC BC nên AM  BC  AH   14 B 1 Mặt khác: SABC  AB.AC  BC.AH 2  AB.AC  BC.AH  BC  BC Từ AB.AC  BC   14    14BC    2.AB.AC  BC2  28BC (2) Kết hợp (1) (2) ta được: (144  BC)2  BC2  BC2  28BC  144.(144  2BC)  BC2  28BC  BC2  260BC  20736  Giải phương trình ta BC  64 BC  324  (loại) Vậy cạnh BC 64 (đvđd) DA TUYEN L10 CHUYEN TRA VINH-TOAN chuyen 09.doc Page of A M H C Câu   BCD   90o (do 1- Ta có BMD DM  BN ABCD hình vuông) nên tứ giác BMCD nội tiếp đường tròn đường kính BD  2- Tính số đo CMN Do tứ giác BMCD tứ giác nội tiếp   BMC   180 o nên: BDC  BMC  hai góc kề bù nên: Vì CMN   BMC   180 o CMN A B M E D C N   BDC   CMN   90o  45o Suy ra: CMN   45o mà BDC Cách khác:    DMC   sđDC Ta có: DBC   90o  45o  DMC   45o DBC   DMC   90o  45o  45o  CMN  DMN 3- Khi điểm E di chuyển cạnh BC điểm M di chuyển đường nào?   90o BD cố đònh nên M di chuyển đường tròn đường kính BD Ta có BMD Giới hạn: Khi E  B M  B Khi E  C M  C Vậy E di chuyển cạnh BC M di chuyển cung nhỏ BC đường tròn đường kính BD Hoặc: Vì DE vuông góc với BM DB không đổi nên điểm M nhìn cạn h BD góc vuông Do điểm E di chuyển cạnh BC điểm M di A chuyển phần cung nhỏ BC nhận BD làm đường kính Câu Ta có: O AB  8cm, BI  4cm M AI2  AB2  BI2  82  42  48  16.3  AI  B C I Gọi O tâm đường tròn đường kính AI, M giao điểm đường tròn đường kính AI với cạnh AB DA TUYEN L10 CHUYEN TRA VINH-TOAN chuyen 09.doc Page of Khi AMI có đường trung tuyến MO nửa cạnh đối diện AI Vậy AMI   90 o tam giác vuông vuông M  AMI Do AI đường trung tuyến tam giác nên AI đường phân giác o   60  30o hay MAI   30 o  AIM   90 o  30 o  60 o hay OIM   60 o  BAI OIM có OM  OI (bán kính) nên tam giác cân AI  OIM tam giác  MI  OI   2 2 Áp dụng đònh lý Pitago AMI ta có: AI2  MA2  MI2   MA2  AI2  MI2  48  SAMI    36  MA  1 AM.MI  6.2   SOMI  3 2 Diện tích hình quạt tròn bán kính OM, cung 60o    60 1 .OI2   2 Vậy diện tích phần hình tròn nằm tam giác ABC là: (6  2  3 ) 8   14,74 (đvdt) Diện tích nửa hình tròn bán kính OI S   2 360   Giải đề: Tiêu Trọng Tú DA TUYEN L10 CHUYEN TRA VINH-TOAN chuyen 09.doc Page of    ...  3 ) 8   14,74 (đvdt) Diện tích nửa hình tròn bán kính OI S   2 360   Giải đề: Tiêu Trọng Tú DA TUYEN L10 CHUYEN TRA VINH-TOAN chuyen 09.doc Page of   ...  144.(144  2BC)  BC2  28BC  BC2  260BC  20736  Giải phương trình ta BC  64 BC  324  (loại) Vậy cạnh BC 64 (đvđd) DA TUYEN L10 CHUYEN TRA VINH-TOAN chuyen 09.doc Page of A M H C Câu... 35  128 – 40t  3t2  35  3t2  40t  93  31 Giải phương trình ta t1  , t2  3 x  y  31 31   t xy  , ta có hệ  31 3  x y  DA TUYEN L10 CHUYEN TRA VINH-TOAN chuyen 09.doc Page of