Phòng GD & ĐT Quảng Trạch Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011- 2012 Trờng THCS Cảnh Hóa mÔN: tOáN Họ tên HS: Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề) Đề có: 01 trang, gồm có 04 câu Mã đề 02 Số báo danh: x x x x + 2( x x + 1) : Bài 1: Cho biểu thức: P = x x x+ x x a, Rút gọn P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên Bài 2: Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*) a.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm âm b.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn 3 x1 x2 =50 Bài 3: Cho phơng trình: ax2 + bx + c = có hai nghiệm dơng phân biệt x1, x2Chứng minh: a, Phơng trình ct2 + bt + a =0 có hai nghiệm dơng phân biệt t1 t2 b, Chứng minh: x1 + x2 + t1 + t2 Bài 4: Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành b, Gọi P Q lần lợt điểm đối xứng điểm D qua đờng thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c, Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn hớng dẫn biểu điểm chấm 02 Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011 - 2012 Bài 1: (2 điểm) ĐK: x 0; x ( x 1z a, Rút gọn: P = x( x 1) : x( x 1) x x +1 = 1+ x b P = ) P= x ( x 1) = x +1 x x x = x =2 x=4 x = x = x = Để P nguyên x = x = x = x = x = 1( Loai ) Vậy với x= { 0;4;9} P có giá trị nguyên Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì: ( = 25 > (m 2)(m + 3) > m < m < ) = ( 2m + 1) m + m x1 x = m + m > x + x = 2m + < 3 b Giải phơng trình: ( m 2) (m + 3) = 50 5(3m + 3m + 7) = 50 m + m = 1+ m1 = m = 2 Bài 3: a Vì x1 nghiệm phơng trình: ax2 + bx + c = nên ax12 + bx1 + c =0 Vì x1> => c + b + a = x1 x Chứng tỏ x nghiệm dơng phơng trình: ct2 + bt + a = 0; t1 = x Vì x2 nghiệm phơng trình: ax2 + bx + c = => ax22 + bx2 + c =0 1 x2> nên c + b. + a = điều chứng tỏ x nghiệm dơng phơng trình ct2 + x2 x2 bt + a = ; t2 = x Vậy phơng trình: ax2 + bx + c = có hai nghim dơng phân biệt x1; x2 phơng trình : ct2 + bt + 1 a =0 có hai nghiệm dơng phân biệt t1 ; t2 t1 = x ; t2 = x b Do x1; x1; t1; t2 nghiệm dơng nên t1+ x1 = x + x1 1 t2 + x = x + x 2 Do x1 + x2 + t1 + t2 Bài a Giả sử tìm đợc điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB H trực tâm tam giác ABC nên CH AB BH AC => BD AB CD AC Do đó: ABD = 900 ACD = 900 Vậy AD đờng kính đờng tròn tâm O Ngợc lại D đầu đờng kính AD A đờng tròn tâm O Q tứ giác BHCD hình bình hành H b) Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB nhng ADB = ACB nhng ADB = ACB P Do đó: APB = ACB Mặt khác: C B AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800 Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB Mà PAB = DAB đó: PHB = DAB Chứng minh tơng tự ta có: CHQ = DAC Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800 Ba điểm P; H; Q thẳng hàng c) Ta thấy APQ tam giác cân đỉnh A Có AP = AQ = AD PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn AP AQ lớn hay AD lớn D đầu đờng kính kẻ từ A đờng tròn tâm O O D