ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 2012 05

Phòng GD & ĐT Quảng Trạch Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011- 2012 mÔN: tOáN Trờng THCS Cảnh Hóa Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề) Họ tên HS: Đề có: 01 trang, gồm có 05 câu Mã đề 05 Số báo danh: Câu Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời : x2 + y + = y + z + = z + 2x + = Tính giá trị biểu thức : A = x 2007 + y 2007 + z 2007 Câu 2) Cho biểu thức : M = x x + y + xy y + 2014 b 4ac Với giá trị x, y M đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ Câu Giải hệ phơng trình : x + y + x + y = 18 x ( x + 1) y ( y + 1) = 72 Câu Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến điểm M bbất kỳ đờng tròn (O) cắt tiếp tuyến A B lần lợt C D a.Chứng minh : AC BD = R2 b.Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác COD nhỏ Câu 5.Cho a, b số thực dơng Chứng minh : ( a + b) + a+b 2a b + 2b a hƯớng dẫn biểu điểm chấm 05 Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011 - 2012 Bài Từ giả thiết ta có : x2 + y + = y + 2z +1 = z + 2x + = Cộng vế đẳng thức ta có : ( x + x + 1) + ( y + y + 1) + ( z + z + 1) = x +1 = y +1 = x = y = z = z +1 = ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 A = x 2007 + y 2007 + z 2007 = ( 1) 2007 + ( 1) 2007 + ( 1) 2007 = Vậy : A = -3 Bài 2.(1,5 điểm) Ta có : ( ) ( ) M = x + x + + y + y + + ( xy x y + ) + 2007 M = ( x ) + ( y 1) + ( x ) ( y 1) + 2007 2 2 M = ( x ) + ( y 1) + ( y 1) + 2007 Do ( y 1) ( x ) + ( y 1) x, y M 2007 M = 2007 x = 2; y = u = x ( x + 1) Bài Đặt : u + v = 18 u ; v nghiệm phơng trình : uv = 72 Ta có : v = y ( y + 1) X 18 X + 72 = X = 12; X = u = 12 ; u = v = v = 12 x ( x + 1) = 12 y ( y + 1) = x ( x + 1) = y ( y + 1) = 12 ; Giải hai hệ ta đợc : Nghiệm hệ : (3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) hoán vị Bài a.Ta có CA = CM; DB = DM Các tia OC OD phân giác hai góc AOM MOB nên OC OD Tam giác COD vuông đỉnh O, OM đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên : MO2 = CM MD R2 = AC BD b.Các tứ giác ACMO ; BDMO nội tiếp m ã ã ã ã MCO = MAO ;MDO = MBO VCOD : VAMB ( g g ) (0,25đ) Do : Chu.vi.VCOD OM = (MH1 AB) Chu.vi.VAMB MH1 Do MH1 OM nên c a h o OM MH1 Chu vi VCOD chu vi VAMB Dấu = xảy MH1 = OM M O d M điểm cung ằAB b 2 Bài (1,5 điểm) Ta có : a ữ 0; b ữ a , b > a a + a+b+ 1 0; b b + 4 a+ b >0 1 (a a + ) + (b b + ) a , b > 4 Mặt khác a + b ab > Nhân vế ta có : ( a + b ) ( a + b ) + ab ( a + b ) ( a + b) + ( a + b) 2 2a b + 2b a Bài (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp VABC Gọi E giao điểm AD (O) Ta có: VABD : VCED (g.g) a BD AD = AB.ED = BD.CD ED CD AD ( AE AD ) = BD.CD AD = AD AE BD.CD Lại có : VABD : VAEC ( g g ) AB AD = AB AC = AE AD AE AC AD = AB AC BD.CD b d e c