SKKN:Phát triển từ một bài toán

MỞ ĐẦU Trong môn học tiểu học, với môn Tiếng Việt môn Toán có vị trí quan trọng Nội dung kiến thức môn toán đưa vào lớp tiểu học hệ thống kiến thức kiến thức tảng làm sở cho việc lĩnh hội nhiều kiến thức khác chương trình tiểu học mở đầu cho học kiến thức tảng bậc học Vậy làm thông qua việc cung cấp kiến thức ban đầu môn toán học sinh biết vận dụng kiến thức để khám phá tìm tòi kiến thức Đó điều làm trăn trở băn khoăn, với trang viết xin trình bày việc vận dụng kiến thức từ “Thừa số - Tích” (Toán Lớp -Trang 94) giúp học sinh giải toán tiểu học I CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN - Xuất phát từ cấu trúc chương trình môn toán Tiểu học: + Hệ thống kiến thức xây dựng theo quan điểm đồng tâm phát triển mở rộng Trong toàn hệ thống kiến thức đưa vào toàn chương trình lớp, có kiến thức nhất, có kiến thức tảng làm sở cho việc lĩnh hội nhiều kiến thức khác chương trình Tiểu học mở đầu cho học kiến thức tảng bậc học + Kiến thức toán học (trong có kiến thức tảng) đếu trừư tượng, học sinh tiểu học học lần lĩnh hội mà phải qua nhiều lần ôn tập, nhắc lại qua vận dụng vào giải tập hay vào học kiến thức khác có liên quan em nhận thức đầy đủ - Xuất phát phương pháp dạy học toán tiểu học “Ôn cũ để luyện mới” kiến thức xây dựng sở tìm tòi, phát từ kiến thức học - Quan sát trình học toán học sinh tiểu học với kiến thức bản, sơ đẳng ban đầu em nắm với gợi mở dẫn đường giáo viên thông qua luyện tập thực hành học sinh từ tạo say mê tìm tòi, sáng tạo học toán đưa lại hiệu chất lượng cao học toán học sinh II BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH 2.1 Khắc sâu kiến thức cung cấp theo chương trình mà sách giáo khoa thể hiện: Bài toán 1: a) Mỗi xe đạp có bánh Hỏi xe đạp có bánh? b) C ó 10 bánh xe, lắp xe bánh Hỏi tất có xe? c) 10 bánh lắp vào xe Hỏi xe có bánh? Học sinh dễ dàng lập phép tính để giải toán sau: a) x = 10 (bánh) Thừa số b) 10 : Thừa số 2 = Tích Tích (xe) Thừa số c) 10 : Tích Thừa số = (bánh) Thừa số Thừa số GV đưa toán sơ đồ sau: 10 : Tích TS1 x TS2 = 5(xe) Thừa số Thừa số (bánh) = 10 Tích 10 Tích : = Thừa số Thừa số Dựa vào sơ đồ em có nhận xét mối quan hệ tích thừa số tích? - Học sinh rút nhận xét + Tích chia cho thừa số thừa số + Muốn tìm thừa số tích ta lấy tích chia cho thừa số biết Từ kiến thức học sinh lĩnh hội - Giáo viên đưa toán sau: Bài toán 2: Cho phép nhân sau: Em có nhận xét thừa số tích phép tính trên? Học sinh rút nhận xét 2: - Tích giống (không đổi) - Thừa số gấp lên 2, lần thừa số thứ hai tích giảm 2, lần Bài toán 3: Từ bảng nhân em lập bảng chia Qua bảng nhân, bảng chia em có nhận xét tích thừa số tích: HS rút nhận xét 3: - Thừa số thứ nhau, thừa số thứ hai tích tăng hay giảm lần tích tăng hay giảm nhiêu lần Qua toán 1, 2, học sinh rút kiến thức mối quan hệ tích thừa số tích: - Tích chia cho thừa số thừa số - Tích không đổi thừa số tăng (hay giảm) lần thừa số giảm (hay tăng) nhiêu lần - Thừa số không đổi thừa số tăng hay giảm lần tích tăng hay giảm nhiêu lần 2.2 Vận dụng kiến thức mối quan hệ tích thừa số tích vào giải toán cấp tiểu học, kiến thức 2.2.a: Nhận diện kiểu toán có liên quan đến mối quan hệ tích thừa số tích: Sau số dạng toán thường gặp Tiểu học sử dụng kiến thức mối quan hệ tích thừa số tích để giải : Các toán chu vi hình vuông Vì: P = a x Chu vi hình vuông (Tích) Độ dài cạnh Thừa số Thừa số Quan hệ chu vi hình vuông với độ dài cạnh quan hệ tích thừa số phép nhân - P tăng hay giảm lần a tăng hay giảm nhiêu lần Các toán chu vi hình tròn C = d x 3,14 = r x x 3,14 Chu vi hìnhThừa số Thừa số không đổi Thừa số Thừa số tròn không đổi Đường kính Bán kính (Tích) - Vì 3,14 không đổi nên d tăng hay giảm lần C tăng hay giảm nhiêu lần - Vì x 3,14 không đổi nên r tăng hay giảm lần C tăng hay giảm nhiêu lần Các toán diện tích hình chữ nhật Vì S = a x b Diện tích Chiều dài Chiều rộng (Tích) (T.Số 1) (T.Số 2) Từ mối quan hệ tích thừa số tích học sinh dễ dàng nhận quan hệ diện tích (S) với chiều dài (a)và chiều rộng(b) + Khi chiều dài (hay chiều rộng) không đổi diện tích tăng hay giảm lần chiều rộng (hay chiều dài) tăng hay giảm nhiêu lần + Khi diện tích (S) không đổi chiều dài (chiều rộng) tăng hay giảm lần chiệu rộng (chiều dài) giảm hay tăng nhiêu lần Các toán diện tích hình tam giác: Vì Đáy Chiều cao Diện tích Vì S thương số chia luôn không đổi, nên S phụ thuộc vào a x h Do mối quan hệ S với a h mối quan hệ tích với thừa số tích, từ học sinh rút kết luận - Khi chiều cao (hay đáy) không đổi, đáy (hay chiều cao ) tăng hay giảm lần diện tích tam giác tăng hay giảm nhiêu lần - Khi diện tích (S) không đổi đáy (hay chiều cao) tăng hay giảm bao nhiều lần chiều cao (hay đáy tương ứng) giảm hay tăng nhiêu lần Các toán chuyển động đều: Vì S = v x t Quãng đường Vận tốc Thời gian (Tích) (T.Số 1) (T.số 2) Học sinh dễ dàng nhận mối quan hệ quãng đường (S) với vận tốc (v) thời gian (t) là: + Với vận tốc thời gian tăng hay giảm bao nhieu lần quãng đường tăng hay giảm nhiêu lần + Trong thời gian vận tốc tăng hay giảm lần quãng đường tăng hay giảm nhiêu lần + Trên quãng đường vận tốc tăng hay giảm lần thời gian giảm hay tăng nhiêu lần Các toán mua bán hàng hoá - Vì số tiền mua hàng = Giá hàng (đơn giá) x số hàng mua Tích T.số T.số Từ mối quan hệ học sinh dễ dàng nhận thấy: - Giá hàng (đơn giá) không đổi số hàng mua tăng hay giảm lần số tiền mua hàng tăng hay giảm nhiêu lần - Khi số tiền mua hàng không đổi giá hàng tăng hay giảm lần số hàng mua giảm hay tăng nhiêu lần Một số toán khác đo lường, thể tích tương tự 2.2.b Một toán sử dụng kiến thức mối quan hệ tích thừa số tích để giải Bài toán 1: Một mảnh đất hình vuông có chu vi 28,8 m Trên mảnh đất người ta đào hồ chứa nước hình vuông có cạnh hồ cạnh mảnh đất Tính chu vi hồ? Học sinh dễ dàng tìn nhanh kết toán dựa vào mối quan hệ cạnh hình vuông với chu vi cạnh bằng chu vi 1 Vậy chu vi hồ là: (28,8 x ) = 5,76 (m) 5 Bài toán 2: Hai hình tròn có hiệu chu vi 12,56 cm Hình tròn bé có bán kính bán kính hình tròn lớn Tìm diện tích hình tròn: - Với toán nhờ sử dụng mối quan hệ bán kính chu vi hình tròn Khi bán kính bé bán kính lớn chu vi hình bé tương ứng chu vi hình lớn học sinh dễ dàng giải toán Khi tìm chu vi sau: Chình tròn bé 12,56 Chình tròn lớn Chu vi hình tròn bé: 12,56 x = 25,12 (cm) Bán kính hình tròn bé: 25,12 : 3,14 = (cm) Bán kính hình tròn lớn: x = (cm) Diện tích hình tròn bé: x x 3,14 = 50,24 (cm2) Diện tích hình tròn lớn: x x 3,14 = 113,04 (cm2) Bài toán 3: Hai hình tròn có tổng chu vi 62,8 cm Biết đường kính hình tròn lớn gấp lần đường kính hình tròn bé Tính diện tích hình? - Để giải toán vấn đề giải tìm chu vi hình Dựa vào mối quan hệ đường kính - bán kính chu vi hình tròn , học sinhh dễ dàng nhận ra: + Vì đường kính hình tròn lớn gấp lần đường kính hình tròn bé nên chu vi hình tròn lớn gấp lần chu vi hình tròn bé đưa toán về: Chình tròn bé 62,8 cm Chình tròn lớn Chu vi hình tròn bé là: 62,8 : (4 + 1) x = 12,56 (cm) Bán kính hình tròn bé là: 12,56: 3,14 : = (cm) Bán kính hình tròn lớn là: x = (cm) Diện tích hình tròn lớn là: x x 3,14 = 200,96 (cm2) Diện tích hình tròn bé là: x x 3,14 = 12,56 (cm2) Bài toán 4: Cho tam giác ABC có chiều cao AH cho BH = BC Trên chiều cao AH lấy điểm K cho HK = AH Nối BK, KC So sánh SABH với SBKC ? - Sử dụng mối quan hệ đáy, chiều cao diện tích, học sinh nghỉ việc tìm cặp tam giác có chung đáy chung chiều cao từ học sinh dễ dàng nhận cặp tam giác là: Tam giác ABC với tam giác ABH Tam giác ABC với tam giác BKC + Cặp tam giác ABC ABH có: - Chung chiều cao AH - Đáy BH = BC + Cặp tam giác ABC BKH có: - Chung đáy BC - Chiều cao KH = AH SABH = SABC (1) SBKC = SABC (2) Từ (1) (2) SABH = S BKC Bài toán 5: Cho tam giác ABC Trên cạnh AC lấy điểm N cho CN = AB lấy điểm M cho BM = CA Trên cạnh BA Nối BN, CM cắt O So sánh SBOM với SCON - Bài toán liên quan đến diện tích tam giác nên học sinh dễ dàng nghĩ đến tìm cặp tam giác có liên quan đến chung đáy hay chung chiều cao liên quan đến SBOM S CON Học sinh sử dụng kiến thức mối quan hệ S, a, h cặp tam giác để giải toán: + Cặp tam giác ABC BCM có: - Đáy BM = BA 3 SBCM = SABC (1) - Chung chiều cao hạ từ C + Cũng tương tự cặp tam giác ABC BNC có: Từ (1) (2) SBCM = SBCN mà SBMC = SBOC + SBOM SBNC = SBOC + SCON SBCN = SABC (2) SB0M = SCON Bài toán 6: Cho tam giác ABC Tìm điểm M cạnh BC cho đoạn AM chia tam giác ABC thành phần có diện tích gấp lần - Dựa vào mối quan hệ S, a, h tam giác Học sinh nghĩ phần chia hình tam giác có quan hệ đáy chiều cao gấp lần Từ dễ dàng tìm điểm M cạnh BC cho M chia đoạn BC thành đoạn có độ dài gấp lần + Đáy BM = 1 BC hay BM = MC 3 SABM = SAMC + Chung chiều cao hạ từ A Hoặc: Đáy CM = 1 CB hay CM = BM + Chung chiều cao hạ từ A SCMA = SAMB Bài toán 7: Một miếng bìa hình bình hành có chu vi 2m Nếu bớt chiều dài 20cm miếng bìa hình thoi có diện tích dm2 Tính diện tích miếng bìa hình bình hành ? A M dm B dm2 D N C - Vì cạnh hình thoi AMND chiều rộng hình bình hành (nên chiều cao không đổi) Vậy chiều dài hình bình hành gấp cạnh hình thoi lần diện tích hình bình hành gấp nhiêu lần diện tích hình thoi - Vậy với toán học sinh nghĩ đến tìm cạnh hình thoi có cách giải sau: Chu vi hình thoi AMND là: 20 - x 2= 16 (dm) Cạnh hình thoi Am là: 16: = (dm) Độ dài cạnh AB hay chiều dài hình bình hành ABCD là: + = (dm) Độ dài AB so với độ dài AM là: : = Vậy diện tích miếng bìa hình bình hành là: x = (dm2) Bài toán 8: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = MB Trên cạnh BC lấy điểm N cho BN = BC Nối AN CM cắt P Biết SAMP = 6cm2 Tính SABC = ? - Vì toán yêu cầu tính SABC cho biết SAMP cho biết số tỷ lệ đoạn thẳng cạnh AB cạnh AC tam giác ABC nên học sinh nghĩ đến việc tìm cặp tam giác có liên quan đến tam giác ABC, AMP cạnh đáy AM, AB, BN, BC Cùng với việc sử dụng mối quan hệ chiều cao, đáy, diện tích, học sinh tìm cách giải sau: + Cặp tam giác ABN ANC có: - Đáy BN = 1 NC (vì BN = BC) SABN = - Chung chiều cao hạ từ A Từ SABN = SANC chiều cao BH2 = + Cặp tam giác BAP CAP có: - Chung …áy AP( không đổi) - Chiều cao BH2 = CH1 CH1 )Vì SBAP = + Cặp tam giác BAP AMP có: - Chiều cao hạ từ P không đổi - Đáy AM = Từ (1) (2) AB SAMP = SANC chung đáy AN) SCAP (1) SAMP = SBAP (2) SCAP SCAP = x = 24 (cm2) SAMC = 24 + = 30 (cm2) + Cặp tam giác AMC ABC có: - Chiều cao hạ từ C không đổi (chung) - Đáy AM = 2 AB SAMP = SBAP (2) SABC cần tìm là: 30 x = 60 (cm2) Bài toán 9: Cho tam giác ABC Kéo dài cạnh AB phía B đoạn BM = AB.Kéo dài cạnh BC phía C đoạn CN = CB Kéo dài cạnh CA phía A đoạn AK = AC Nối NK, KM MN Tính SMNK Biết SABC = 200 cm2 - Với toán học sinh sử dụng thành thạo mối quan hệ diện tích, cạnh đáy chiều cao tam giác với giả thiết toán cho biết tỷ lệ đoạn thẳng với cạnh tam giác ABC cho biết S ABC, học sinh dễ dàng tìm hướng cho cách giải toán tìm cặp tam giác có liên quan đến tam giác ABC - Mối quan hệ S,a, h tam giác lại công cụ sắc bén cho việc tìm hướng cách giải toán cách dễ dàng sau: - Lấy SABC để so sánh với diện tích tam giác: AKB, BMC, CAN Học sinh dễ dàng nhận kết quả: + SABC = SAKB Dựa vào mối quan hệ chung chiều (1) cao đáy diện tích + SABC = SCNA + SABC = SBMC - Cũng tương tự học sinh dễ dàng rút kết quả: + SAKB = SBKC (2) + SCAN = SNAK + S BMC = SMCN Từ (1) (2) SABC = SMNK SMNK = 200 x = 1400 (cm2) Bài toán 10: Cho tứ giác ABCD có diện tích 20 cm2 Kéo dài cạnh AB phía B đoạn BM = BA Kéo dài cạnh BC phía C đoạn CN = BC Kéo dài cạnh CD phía D đoạn DP = DC Kéo dài cạnh DA phía A đoạn AK = AD Nối KM, MN, NP, PK.Tính SKMNP= ? - Cũng tương tự với toán Bài toán dựa vào mối quan hệ S, a, h tam giác học sinh dễ dàng tìm được: SKAM = x SABD SABD = SAKB = SKBM SNCD = x SBCD SBDC = SDCN = SDNP S KAM + SNCD = x SABCD Bài toán 11: Cho tam giácABC có SKMNP SABCD = SPDK + SNBM = x SABCD diện tích 180cm2 Lần lượt cạnh SKMNP = 20 M, x 5N = 100 (cm2BM ) = BC AC lấy điểm cho BC, CN = AC Nối AM Trên AM lấy điểm P cho PA = AM Nối MN, NP Tính SMNP = ? 10 Tương tự với 9, 10 học sinh nhờ sử dụng kiến thức mối quan hệ S, a,h tam giác tìm được: 1 SNMA = SAMC = SABC SMNP = 180 x = 45 (cm2) SMNP = Bài toán 12: Cho tam giác ABC có diện tích 324cm2 Trên cạnh BC lấy điểm P Q cho BP = 1 BC; CQ = BC Từ P kẻ đường thẳng song song với AB từ Q kẻ đường thẳng song song với AC Hai đường thẳng gặp O Tính SAOB = ?; SBOC = ?; SCOA = ? Với toán toán khó học sinh biết sử dụng mối quan hệ S, a, h tam giác để tìm cá cặp tam giá có liên quan đến tam giác AOB, BOC, COA ABC việc tìm cách giải thật đơn giản + Cặp tam giác ABP AOB có: - Chung đáy AB - Chiều cao hạ từ O P chiều cao hình thang ABPO SAOB = SABP mà SABP = = SABC (vì chung chiều cao hạ từ A, đáy BP BC) = 108 (cm2) 1 Tương tự SAQC = SAOC = SABC = x 324 = 81 (cm2) 4 SAOB = 324 x SBOC = SABC – SAOB - SAOC 11 = 324 - 108-81 = 135 (cm2) Cũng tương tự nhờ dựa vào mối quan hệ S, a, h với toán tưởng chừng khó song học sinh biết sử dụng kiến thức học mối quan hệ điều kiện toán cho dễ dàng tìm cách giải thật đơn giản cho toán sau Bài toán 13: Cho tam giác ABC.Lấy M, N điểm cạnh AB, AC Các đoạn thẳng BN, CM cắt O.Đường thẳng Ao cắt BC P a)Với So sánh đoạn thẳng PC? cách độ vậndài dụng mối quanBP hệvới S,a h b)tam So sánh độ dài đoạn thẳng BO tích với ON? giác mối quan hệ thừa số tích ta dễ dàng tìm kết toán là: Đáp số: a) BP = PC b) ON = BO Bài toán 14: Nhân dịp tổng kết năm học, chị tổng phụ trách có số tiền dự định mua quà tặng phần thưởng cho tất bạn Ban huy liên đội Chị phân vân với số tiền mua bạn gói quà to bạn chưa có quà, mua bạn gói quà nhỏ thi thừa gói Biết giá tiền gói nhỏ giá tiền gói to Hỏi Ban huy liên đội có bạn? - Với toán số tiền chị phụ trách có (hay số tiền mua quà) không đổi tích số gói quà mua với giá tiền gói quà Vậy quan hệ giá tiền gói quà với số gói quà mua quan hệ thừa số tích tích không đổi Khi học sinh nhận mối quan hệ dễ dàng tìm cách giải toán sau: Giá tiền gói nhỏ so với giá tiền gói to Vậy số gói quà nhỏ so với số gói quà to Số gói to: 6+3 Số gói nhỏ: Số gói to là: (6 + 3) x = 18 (gói) Số bạn Ban huy liên đội là: 18 +6 = 24 (bạn) 12 Bài toán 15: Có số nước mắm số can lít can 10 lít.Nếu đổ vào tất can lít vừa hết, đổ vào tất can 10 lít vừa hết Biết tổng số can lít can 10 lít 30 can Hỏi có lít nước mắm? - Vì tổng số lít nước mắm số can loại nhân với số lít nước mắm đựng loại can - Khi học sinh nhận mối quan hệ đại lượng toán là: Số can lít x (lít) = Số can 10 lít x 10 (lít) = Số nước mắm Tích T.số T.số T.số T.số Vì tích không đổi 10 lít so với lít là: 10: = (lần) Vậy số can 10 lít so với số can lít là: Ta có: lần Số can 10 lít: 30 can Số can lít: Số can 10 lít là: 30 : ( +3) x = 10 (can) Số nước mắm là: 10 x 10 = 100 (lít) Bài toán 16: Cô giáo có số kẹo chia cho em mẫu giáo.Nếu chia em em chia Nếu chia em 10 15 em chưa có kẹo.Hỏi cô giáo có kẹo có em mẫu giáo? - Với tương tự 15 Các em nhận mối quan hệ đại lượng quan hệ tích thừa số tích sau: Số em chia kẹo x Số kẹo em nhận = Số kẹo cô có T.số T.số Tích ⇒ Số em MG x (kẹo) = Số em chia 10 x 10 = Số kẹo (không đổi) Vì kẹo so với 10 kẹo gấp: :10 = (lần) ⇒ Số em chia so với số em chia 10 là: Ta có: (lần) Số em MG: Số em 10 kẹo: Số em mẫu giáo là: 15 em 15: (5 -2) x = 25 (em) 13 Số kẹo cô có là: x 25 = 100 (kẹo) Bài toán 17: An từ nhà lên thành phố đường dài 155 km xe đạp ô tô Lúc đầu An xe đạp 20 phút tiếp ô tô tới nơi Biết vận tốc ô tô gấp lần vận tốc xe đạp Tính vận tốc xe? - Với toán học sinh nhận mối quan hệ quãng đường (S) vận tốc (v), thời gian (t) quan hệ tích thừa số: S Tích = v T.số x t T.số Sử dụng mối quan hệ tích thừa số học sinh nhận ra: - Khi quãng đường không đổi vận tốc ô tô gấp lần vận tốc xe đạp nên thời gian xe đạp gấp lần thời gian ô tô Học sinh dễ dàng tìm cách giải: Quãng đường ô tô xe đạp phải thời gian là: x = (giờ) Đi từ nhà lên thành phố xe đạp thời gian: 20 phút + = 10 Vận tốc xe đạp là: 155 : Vận tốc ô tô là: 31 (giờ) = (giờ) 3 31 = 15 (km/giờ) 15 x = 45 (km/giờ) Bài toán 18: Hằng ngày Anh xe đạp từ nhà đến trường 20 phút.Sáng có việc bận Anh xuất phát chậm phút so với ngày.Để đến trường Anh tính phút phải nhanh 50 m so với ngày Hỏi quãng đường từ nhà Anh đến trường bao xa? - Sử dụng mối quan hệ thời gian vận tốc quãng đường không đổi học sinh tìm cánh giải toán: Vì quãng đường từ nhà đến trường không đổi nên vận tốc tỷ lệ nghịch thời gian Thời gian hàng ngày so với thời gian sáng là: Vận tốc ngày so với vận tốc sáng là: 20 = 20 − 4 14 Ta có: Vhàngngay 50m/phút Vsángnay Vận tốc Anh là: 50: (5 – 4) x = 200 (m/phút) Quãng đường từ nhà Anh đến trường là: 200 x = 4000 (m)= (km) Bài toán 19: Một ô tô dự định chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16 - Nếu chạy với vận tốc 60km/giờ ô tô đến B lúc 15 - Nếu chạy với vận tốc 40 km/giờ ô tô đến B lúc 17 Hỏi ô tô phải chạy với vận tốc để đến B 16 giờ? - Nhờ sử dụng mối quan hệ S, v, t toán quãng đường (S) từ A  B không đổi vận tốc tăng hay giảm lần thời gian giảm hay tăng nhiêu lần Học sinh tìm hướng cách giải toán sau: - 60 km/giờ so với 40km/giờ gấp: 60: 40 = (lần) -Nến thời gian 60 km/giờ so với thời gian 40 km/giờ là: (lần) Ta có sơ đồ TKhi 60 km/giờ TKhi 40 km/giờ 17-15 Thời gian 60 km/giờ là: (17-15) x = (giờ) Quãng đường A đến B là: 60 x = 240 (km) Thời gian để đến B lúc 16 là: + = (giờ) Vận tốc ô tô phải để đến B 16 là: 240 : = 48 (km) Bài toán 20: Một người từ nhà lên tỉnh Khi từ tỉnh nhà vận tốc tăng phút 11 m nên 105 phút Tính quãng đường từ nhà lên tỉnh -Vấn đề toán học sinh sử dụng thành thạo mối quan hệ S, v, t Khi S không đổi (từ nhà lên tỉnh từ tỉnh nhà) ⇒ Tỷ số thời gian là: 15 ⇒ Tỷ số vận tốc là: Ta có: Vđi 11m/phút Vvề Vận tốc là: 11 x = 77 (m/phút) Quãng đường từ nhà lên tỉnh là: 77 x 120 = 9240 (m) = 9,24 (km) Bài toán 21: Một tàu hảo từ thành phố A đến thành phố B Nếu tăng vận tốc thêm 15 km/giờ tới thành phố B sớm 48 phút Nhưng giảm bớt vận tốc 10 km/giò tới thành phố B chậm 48 phút Tính khoảng cách từ thành phố A đến thành phố B? (Đề thi cá nhân lần thứ - Quốc tế Hồng Công) - Đây toán khó để tìm cách giải phù hợp với tiểu học Nhưng học sinh nhận quan hệ đại lượng S, v, t toán chuyển động tương ứng với quan hệ đại lượng S, a, b toán diện tích hình chữ nhật tương ứng với mối quan hệ tích thừa số tích Khi học sinh nhận quan hệ đại lượng toán dễ dàng đưa toán chuyển động toán diện tích hình chữ nhật để vận dụng trực quan hình vẽ có cách giải sau: Đổi 48 phút = 0,8 - Biểu thị : SABCD tương ứng với quãng đường từ thành phố A thành phố B (tính km) + Độ dài cạnh DA vận tốc ban đầu (tính km/giờ) + Độ dài cạnh DC thời gian ban đầu (tính giờ) Ta có: KI = IN = 0,8 (giờ) M AM = 10 (km/giờ); AL = 15km/giờ = K I AM SABCD = S + S1 + S3 + S4 = S + S4 + S5 = S + S1 + S2 = Quãng đường Từ Thành phố A  thành phố B ⇒ S2 = S3 + S4 16 Vì KI = IN ⇒ S1 = S2 AL = AM ⇒ S4 = S5 S3 = 0,8 x 10 = (km) S1 + S = S5 = S + S ⇒ S5 = S + + mà S2 = S3 + S4 S2 S3 Hay S5 = 16 + S4 mà S4 = S5 S5 ⇒ S5 = 16 + ⇒ S5 = 16 (km) ⇒ S5 = 16 x = 48 (km) ⇒ S =S - S3 = 48 -8 = 40 (km) = S2 Vậy độ dài cạnh AH hay thời gian tàu hỏa hết quãng đường tăng thêm vận tốc 15 km/giờ là: 48: 15 = 3,2 (giờ) Độ dài cạnh NP hay vận tốc tàu hỏa giảm vận tốc 10km/giờ là: 40 : 0,8 = 50 (km/giờ) Vận tốc tàu hỏa tăng 15 km/giờ là: 50 + 10 + 15 = 75 (km/giờ) Khoảng cách từ thành phố A đến thành phố B là: 75 x 3,2 = 240 (km) Bài toán 22: Một đơn vị vận tải huy động xe chở 480 hàng thời gian quy đinh Sau chở 160 hàng đơn vị giao nhiệm vụ chở thêm 640 hàng nữa.Hỏi đơn vị phải huy động thêm xe để chở xong lô hàng thời gian qui định?Biết sức chở xe - Các đại lượng toán là: Số hàng phải chở, số xe chở hàng, thời gian chở.Ba đại lượng quan hệ với nhau: Số hàng phải chở = Số xe chở hàng x Tích T.số Thời gian chở T.số 17 ⇒ Số hàng phải chở tăng gấp lần số xe phải chở tăng nhiêu lần thời gian chở không đổi Vận dụng vào toán ta có cáh giải sau: Số hàng lại: 480 - 160 = 320 (tấn) Số hàng tăng thêm so với số hàng lại gấp: 640 : 320 = 2(lần) Số xe tăng thêm so với số xe qui định là: lần Vậy số xe cần huy động thêm là: x = 16 (xe) Như nhờ sử dụng mối quan hệ tích thừa số tích với nhiều toán tưởng chừng khó nhận mối quan hệ đại lượng toán học sinh dễ dàng tìm cách giải Đặc biệt với toán: + Toán chuyển động (S = v x t) + Diện tích hình tam giác (S = a x h) : 2) + Diện tích hình chữ nhật (S = a x b) + Chu vi hình vuông, hình tròn ……… + Các toán mua bán hàng hóa, phân phối hàng hóa, sản xuất hàng hóa (năng suất với sản phẩm) v.v… dạng có mối quan hệ đại lượng tương ứng mối quan hệ tích với thừa số tích Với cách gợi mở hướng dẫn học sinh nhận kiến thức học để vận dụng vào giải toán cách dễ dàng III KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Trên số biện pháp thân việc hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất mối quan hệ tích thừa số tích vào giải số toán tiểu học, đặc biệt việc bồi dưỡng học sinh giỏi đạt kết cao: - Thông qua việc vận dụng kiến thức vào giải nhiều dạng toán 100 % học sinh có hội nắm vững kiến thức mối quan hệ tích thừa số tích, từ làm cho học sinh có ý thức hơn, say sưa việc giải toán, phát triển óc tư tính sáng tạo học toán - 80 % học sinh biết vận dụng nhanh giải toán nâng cao Đặc biệt kỳ thi học sinh giỏi cấp môn toán em dẫn đầu tỷ lệ đậu điểm cao 18 - Chất lượng môn toán đơn vị dạt 100% Trong Giỏi, khá: 80% - Chất lượng học sinh giỏi môn Toán dẫn đầu - Tạo cho học sinh có thói quen biết vận dụng linh hoạt học vào xây dựng phát triển học IV BÀI HỌC KINH NGHIỆM - Để đạt kết cao dạy học toán giáo viên cần: + Coi trọng việc cung cấp kiến thức cho học sinh cách vững + Khi giải toán phải yêu cầu học sinh đọc kỹ đề tìm xem đại lượng kiện toán cho liên quan đến học? Và từ học cách đưa đến cần tìm + Với học sinh Tiểu học để nắm vững nội dung kiến thức em phải đươc vận dụng kiến thức nhiều lần, phải thực hành thường xuyên, ôn lại nhiều lần phối kết hợp với nhiều kiến khức khác - Giáo viên phải thật say sưa tâm huyết với nghề nắm vững chương trình toàn cấp học, toàn lớp học để biết vận dụng linh hoạt phối kết hợp kiểu dạng toán để tìm phương pháp dạy có hiệu Trên trang viết thân việc hướng dẫn học sinh sử dụng mối quan hệ tích thừa số tích để giải toán Tiểu học Mong đồng nghiệp góp ý Xin cảm ơn Hà Tĩnh ngày 20/4/2010 19 [...]... tốc ô tô phải đi để đến B đúng 16 giờ là: 240 : 5 = 48 (km) Bài toán 20: Một người đi từ nhà lên tỉnh mất 2 giờ Khi từ tỉnh về nhà do vận tốc tăng mỗi phút 11 m nên chỉ mất 105 phút Tính quãng đường từ nhà lên tỉnh -Vấn đề trong bài toán khi học sinh đã sử dụng thành thạo mối quan hệ giữa S, v, t Khi S không đổi (từ nhà lên tỉnh cũng bằng từ tỉnh về nhà) ⇒ Tỷ số 2 thời gian là: 15 ⇒ Tỷ số 2 vận tốc... sinh nhận ra rằng quan hệ giữa các đại lượng S, v, t trong bài toán chuyển động cũng tương ứng với quan hệ giữa các đại lượng S, a, b trong bài toán diện tích hình chữ nhật vì đó đều tương ứng với mối quan hệ giữa tích và các thừa số của tích Khi học sinh nhận ra quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán sẽ dễ dàng đưa bài toán chuyển động về bài toán diện tích hình chữ nhật để vận dụng trực quan trên... từ đó đã làm cho học sinh có ý thức hơn, say sưa hơn trong việc giải toán, phát triển óc tư duy tính sáng tạo trong học toán - 80 % học sinh biết vận dụng đúng và nhanh trong giải các bài toán nâng cao Đặc biệt trong kỳ thi học sinh giỏi các cấp môn toán các em luôn dẫn đầu về tỷ lệ đậu và điểm cao 18 - Chất lượng môn toán của đơn vị dạt 100% Trong đó Giỏi, khá: 80% - Chất lượng học sinh giỏi môn Toán. .. linh hoạt những gì đã học vào xây dựng và phát triển bài học mới IV BÀI HỌC KINH NGHIỆM - Để đạt được kết quả cao trong dạy học toán mỗi giáo viên cần: + Coi trọng việc cung cấp kiến thức cơ bản cho học sinh một cách vững chắc + Khi giải toán phải yêu cầu học sinh đọc kỹ đề và tìm xem các đại lượng dữ kiện bài toán đã cho sẽ liên quan gì đến cái đã học? Và từ cái đã học bằng cách nào đó đưa đến cái cần... (m/phút) Quãng đường từ nhà Anh đến trường là: 200 x 2 = 4000 (m)= 4 (km) Bài toán 19: Một ô tô dự định chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16 giờ - Nếu chạy với vận tốc 60km/giờ thì ô tô đến B lúc 15 giờ - Nếu chạy với vận tốc 40 km/giờ thì ô tô đến B lúc 17 giờ Hỏi ô tô phải chạy với vận tốc bao nhiêu để đến B đúng 16 giờ? - Nhờ sử dụng mối quan hệ giữa S, v, t trong bài toán này quãng đường (S) từ A  B không... SBOC = SABC – SAOB - SAOC 11 = 324 - 108-81 = 135 (cm2) Cũng tương tự nhờ dựa vào mối quan hệ giữa S, a, h với bài toán tưởng chừng rất khó song nếu học sinh biết sử dụng kiến thức đã học trong mối quan hệ điều kiện bài toán đã cho dễ dàng tìm ra cách giải thật đơn giản cho bài toán sau Bài toán 13: Cho tam giác ABC.Lấy M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cạnh AB, AC Các đoạn thẳng BN, CM cắt nhau... (m/phút) Quãng đường từ nhà lên tỉnh là: 77 x 120 = 9240 (m) = 9,24 (km) Bài toán 21: Một tàu hảo đi từ thành phố A đến thành phố B Nếu tăng vận tốc thêm 15 km/giờ thì sẽ tới thành phố B sớm hơn 48 phút Nhưng nếu giảm bớt vận tốc 10 km/giò thì nó sẽ tới thành phố B chậm hơn 48 phút Tính khoảng cách từ thành phố A đến thành phố B? (Đề thi cá nhân lần thứ 5 - Quốc tế tại Hồng Công) - Đây là bài toán rất khó... = ? Với bài toán này là một bài toán khó nhưng nếu học sinh biết sử dụng mối quan hệ giữa S, a, h của tam giác để tìm ra cá cặp tam giá có liên quan đến tam giác AOB, BOC, COA và ABC thì việc tìm ra cách giải cũng thật đơn giản + Cặp tam giác ABP và AOB có: - Chung đáy AB - Chiều cao hạ từ O và P bằng nhau bằng chiều cao hình thang ABPO SAOB = SABP mà SABP = = 1 SABC (vì chung chiều cao hạ từ A, đáy... trong bài toán học sinh dễ dàng tìm ra cách giải Đặc biệt với các bài toán: + Toán chuyển động (S = v x t) + Diện tích hình tam giác (S = a x h) : 2) + Diện tích hình chữ nhật (S = a x b) + Chu vi hình vuông, hình tròn ……… + Các bài toán mua bán hàng hóa, phân phối hàng hóa, sản xuất hàng hóa (năng suất với sản phẩm) v.v… là những dạng bài có mối quan hệ giữa các đại lượng tương ứng là mối quan hệ giữa... Khoảng cách từ thành phố A đến thành phố B là: 75 x 3,2 = 240 (km) Bài toán 22: Một đơn vị vận tải đã huy động 8 xe chở 480 tấn hàng trong thời gian quy đinh Sau khi chở được 160 tấn hàng thì đơn vị được giao nhiệm vụ chở thêm 640 tấn hàng nữa.Hỏi đơn vị đó phải huy động thêm bao nhiêu xe để chở xong lô hàng trong thời gian qui định?Biết sức chở mỗi xe là như nhau - Các đại lượng trong bài toán là: Số ... hàng mua giảm hay tăng nhiêu lần Một số toán khác đo lường, thể tích tương tự 2.2.b Một toán sử dụng kiến thức mối quan hệ tích thừa số tích để giải Bài toán 1: Một mảnh đất hình vuông có chu vi... đến B 16 là: 240 : = 48 (km) Bài toán 20: Một người từ nhà lên tỉnh Khi từ tỉnh nhà vận tốc tăng phút 11 m nên 105 phút Tính quãng đường từ nhà lên tỉnh -Vấn đề toán học sinh sử dụng thành thạo... tương tự với toán Bài toán dựa vào mối quan hệ S, a, h tam giác học sinh dễ dàng tìm được: SKAM = x SABD SABD = SAKB = SKBM SNCD = x SBCD SBDC = SDCN = SDNP S KAM + SNCD = x SABCD Bài toán 11: Cho