SKKN: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH TIẾP THU TỐT KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

LÝ DO : Qua các tiết dạy, bài thi học kỳ, bài thi Tốt nghiệp không loại trừ học sinh trungbình đến trung bình khá, các em có thể bị lúng túng, khảo sát và vẽ không được, khôngđúng đồ thị

Trang 1

MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH TIẾP THU TỐT KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

2 LÝ DO :

Qua các tiết dạy, bài thi học kỳ, bài thi Tốt nghiệp không loại trừ học sinh trungbình đến trung bình khá, các em có thể bị lúng túng, khảo sát và vẽ không được, khôngđúng đồ thị, không nắm rõ các khái niệm cơ bản, khái niệm bản chất của vấn đề và mởrộng thêm vấn đề, kiến thức đã học, sự liên quan của các kiến thức Xuất phát từ nhữngthiếu sót, nhược điểm này mà bản thân tôi trong các năm qua đã cải tiến và áp dụng biệnpháp thích hợp nhằm mục đích cuối cùng là nâng lên thêm phần nào chất lượng học tậpcủa học sinh của mình, sự cải tiến này được thể hiện qua phần trình bày sau :

3 BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH :

I./ CHUẨN BỊ :

Tài liệu : Sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo, đề kiểm tra ở

trường, đề thi tốt nghiệp các năm trước

Vẽ một số dạng đồ thị (kể cả dạng đồ thị của các hàm số khác có liên quan

để học sinh nhận dạng của bài đồ thị hàm số đang học, để làm đồ dùng dạy học)

a./ VỀ GIÁO VIÊN :

- Chuẩn bị các câu hỏi cho từng phần với các tình huống có thểxãy ra (nêu tình huống có vấn đề)

- Lựa chọn các thí dụ : tình huống đặc biệt, tổng quát, hướng mởrộng vấn đề

- Hướng dẫn học sinh : nhận dạng, trước mắt phải lưu nhớ kiếnthức (qua đồ dùng dạy học)

Trang 2

B Nêu câu hỏi và hướng dẫn học sinh thực hiện các vấn đề có liên quan và sau

đó Giáo viên hướng dẫn học sinh điều chỉnh lại các bước cho thích hợp, theo trình tự gic

lo-+ Lưu nhớ các bước khảo sát - vẽ đồ thị (qua đồ dùng dạy học)

C Tiến hành vào việc khảo sát - vẽ đồ thị của các hàm số

1 Chọn thí dụ cụ thể

+ Có thể gọi học sinh cho thí dụ ( tạo niềm tin cho các em )+ Gọi học sinh tiến hành theo các bước

+ Cho học sinh nhận xét+ Giáo viên điều chỉnh ( sai sót nếu có )+ Lưu dạng qua thí dụ cụ thể

2 Tổng quát dạng đồ thị của hàm số đã khảo sát - vẽ

( qua đồ dùng dạy học )

3 Chọn các thí dụ khác có liên quan như :

+ Tìm các hệ số của hàm số đã cho+ Điều kiện để có cực trị

+ Đồ thị có liên quan đến đồ thị đã vẽ

4 KẾT QUẢ :

- Đa số học sinh nắm được dạng đồ thị đã khảo sát - vẽ

- Tự kiểm tra được dạng đồ thị trước hoặc sau khi vẽ xong

- Thấy được đặc trưng riêng của từng hàm số và mối liên hệ với các kiến thức

cơ bản khác đã học

5 NGUYÊN NHÂN THÀNH CÔNG :

- Do chọn lựa các thí dụ, bài tập : hợp lý , tăng dần mức độ từ dễ đến khó, mởrộng vấn đề

- Luôn tiến hành việc so sánh, tổng hợp, tổng quát hóa vấn đề

- Luôn tạo tình huống gây tính tò mò, tìm tòi của học sinh

- Thường xuyên cũng cố dạng đồ thị

6 BÀI HỌC KINH NGHIỆM :

- Cho học sinh yếu, kém chấp nhận dạng đồ thị qua các thí dụ cụ thể ( sẽcũng cố và tổng quát lại dạng )

- Trong việc xét tính tăng giảm, lồi lõm ở bảng biến thiên đã cho học sinh xét dấutrong bảng chung có đạo hàm y’ và y’’ ( đối với hàm số bậc ba và hàm số trùng phương )

để học sinh sẽ vẽ đồ thị chính xác hơn, nếu không học sinh thường xuyên không xác địnhhoặc vẽ đồ thị không qua điểm uốn (nếu có)

- Phối hợp với các kiến thức cơ bản khác để tránh bài học khô khan và kích thích

tư duy của các học sinh khá, giỏi ( tránh chán nản )

- Không chỉ lấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập mà phải cần chuẩn

bị các bài tập khác, các đề thi nhằm tạo niềm tin cho học sinh trong học tập

- Thường xuyên cũng cố và lưu dạng đồ thị các hàm số đã học

&&&

Trang 3

MỘT SỐ VẤN ĐỀ CỤ THỂ QUA PHẦN DẠY

KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA

y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ¹ 0 )

&&&

1 Nêu tình huống a = 0 : cho học sinh suy nghĩ

- Giáo viên : + Gọi học sinh trả lời

+ Giáo viên giải thích lại điều kiện của hệ số a

2 Xét a 0 :

a Cho ví dụ : khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3

- Giáo viên hỏi học sinh

+ nêu lại các bước theo trình tự đã biết+ cho biết các hệ số a, b, c, d

- Gọi học sinh tiến hành khảo sát-vẽ đồ thị

- Giáo viên cho học sinh nhận xét và điều chỉnh các sai sót

y

y=x3

1

Trang 4

x‘ x

-1 0 1 -1

Trang 5

4 CĐ

2 I

Đ/U

x’

0 1 2 3 4 x CT

y’

** Đặt vấn đề hàm số có thể chỉ có 1 cực trị hay không ?

c Tổng quát hóa dạng đồ thị : qua đạo hàm, dấu đạo hàm cấp 1 và cấp 2

+ Nêu câu hỏi có liên quan cho học sinh khá giỏi trả lời

- Số nghiệm của phương trình y ‘ = 0

- Khả năng hàm số có bao nhiêu cực trị ?

- Khả năng đồ thị có bao nhiêu điểm uốn ?

- Có phải đồ thị luôn luôn có điểm uốn hay không ?

- Đồ thị có đường tiệm cận hay không ? Tại sao ?

d Lưu dạng đồ thị : căn cứ vào a và số nghiệm của phương trình y’ = 0

+ Nêu câu hỏi : Hàm số có cực trị hay không ? Khi nào ( điều kiện ) ? Bao nhiêuđiểm cực trị ?

Đồ thị có điểm uốn hay không ? Bao nhiêu điểm uốn ?+ Dùng đồ dùng dạy học đã chuẩn bị để củng cố lại lần nữa

e Dạng bài tập liên quan - cũng cố dạng đồ thị như :

+ Tìm tham số để hàm số có cực trị

Trang 6

+ Chứng minh ( tìm ) tâm đối xứng của đồ thị

+ Chứng minh phương trình bậc 3 luôn có 1 nghiệm ?

+ Định tham số để đồ thị tiếp xúc với trục hoành ( hay một đường nào đó )+ Vẽ đồ thị hàm số có liên quan dựa vào hàm số đã vẽ

Trang 7

1 Nêu tình huống a = 0 : cho học sinh suy nghĩ

+ Giáo viên giải thích lại điều kiện của hệ số a

2 Xét a 0 :

a Cho ví dụ : khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

y = x4 + x2 – 2

+ nêu lại các bước theo trình tự đã biết+ cho biết các hệ số a, b, c

y

x -1 0 1 x’

-2

y’

** Đặt vấn đề qua ví dụ trên có phải hàm số chỉ có 1 cực trị, đồ thị không

có điểm uốn hay không ?

b Cho thí dụ : khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

y = 2x2 – x4

- Giáo viên hỏi học sinh : cho biết các hệ số a, b, c ( Giáo viên giải thích lại nếu

có học sinh nêu sai hoặc không biết )

Trang 8

- Gọi học sinh tiến hành theo trình tự ( điều chỉnh sai sót )

y

- Số nghiệm của phương trình y ’ = 0

- Hàm số có thể có bao nhiêu cực trị ?

- Đồ thị có thể có bao nhiêu điểm uốn ?

Trang 9

- Có phải hàm số luôn luôn có cực trị hay không ?

- Đồ thị có đường tiệm cận hay không ? Tại sao ?

d Lưu dạng đồ thị : căn cứ vào a và số nghiệm của phương trình y’ = 0

+ Nêu câu hỏi : Hàm số có cực trị hay không ? Có bao nhiêu điểm cực trị ? Khinào ?

Đồ thị có điểm uốn hay không ? Bao nhiêu điểm uốn ? Khinào ?

Nếu hàm số có 1 cực trị thì đồ thị có bao nhiêu điểm uốn ? Hay

là nếu đồ thị có 2 điểm uốn thì hàm số có bao nhiêu cực trị ?

+ Dùng đồ dùng dạy học đã chuẩn bị để củng cố lại lần nữa

+ Tìm tham số để hàm số chỉ có 1 cực trị hoặc có 3 cực trị

+ Tìm tham số để đồ thị của hàm số không có điểm uốn hoặc có 2 điểm uốn

+ Tìm tham số để đồ thị luôn lồi hoặc lõm

+ Chứng minh ( tìm ) trục đối xứng của đồ thị

+ Định tham số để đồ thị tiếp xúc với trục hoành ( hay một đường nào đó )

+ Bài toán giải phương trình bằng đồ thị

+ Vẽ đồ thị hàm số có liên quan dựa vào hàm số đã vẽ

&&&

Trang 10

1 Nêu tình huống c = 0 hay ad - bc = 0: cho học sinh suy nghĩ

+ Giáo viên giải thích lại điều kiện của c , ad - bc

+ nêu lại các bước theo trình tự đã biết+ cho biết các hệ số a, b, c, d

y

Trang 11

3

I 1 y = 1

x’ 2

-1 0 -1 x

-1

y ‘

x= -1 ** Đặt vấn đề qua ví dụ trên có phải đồ thị luôn luôn có tiệm cận dứng và tiệm cận ngang ? Đồ thị không điểm uốn ? Hàm số không có cực trị phải không ? b Cho thí dụ : khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1

y = 1 + -

x

- Giáo viên hỏi học sinh : cho biết các hệ số a, b, c, d ( Giáo viên giải thích lại nếu có học sinh nêu sai hoặc không biết ) - Gọi học sinh tiến hành theo trình tự ( điều chỉnh sai sót ) y

Trang 12

c Tổng quát hóa dạng đồ thị : qua đạo hàm cấp 1

- Hàm số có cực trị hay không ?

- Đồ thị có điểm uốn hay không ?

- Đồ thị có đường tiệm cận hay không ?

d Lưu dạng đồ thị : căn cứ vào ad - bc

+ Nêu câu hỏi : Hàm số có cực trị hay không ? Tại sao ?

Đồ thị có điểm uốn hay không ? Tại sao ?

Đồ thị có đường tiệm cận hay không ? Tiệm cận gì ?+ Dùng đồ dùng dạy học đã chuẩn bị để củng cố lại lần nữa

+ Tìm tham số để hàm số tăng trên miền xác định của nó, hay tăng trong ( a ; b )nào đó cho trước

Trang 13

1 Đồ thị có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

2 Đồ thị : không có cực trị , không có điểm uốn

Trang 14

a’x + b’

1 Nêu tình huống a.a’ = 0 hay tử và mẫu có nghiệm chung : cho học sinh suy nghĩ

+ Giáo viên giải thích lại điều kiện

2 Xét ( a 0 ) và ( tử và mẫu không có nghiệm chung ) :

a Cho ví dụ : khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

x2

y =

x - 1

+ nêu lại các bước theo trình tự đã biết+ cho biết các hệ số a, b, c, a’, b’

y

y=x+1

Trang 17

y’

** Đặt vấn đề hàm số có thể chỉ có 1 cực trị hay không ?

c Tổng quát hóa dạng đồ thị : qua đạo hàm, dấu đạo hàm cấp 1

- Khả năng hàm số có bao nhiêu cực trị ?

- Đồ thị có điểm uốn hay không ?

- Có phải đồ thị luôn luôn có đường tiệm cận hay không ? Đường tiệncận nào ?

d Lưu dạng đồ thị : căn cứ vào a.a’ và số nghiệm của phương trình y’ = 0

+ Nêu câu hỏi : Hàm số có cực trị hay không ? Khi nào (điều kiện) ? Bao nhiêuđiểm cực trị ?

Đồ thị có điểm uốn hay không ? Bao nhiêu điểm uốn ?

Đồ thị có bao nhiêu đường tiện cận ? Tiệm cận nào +Dùng đồ dùng dạy học đã chuẩn bị để củng cố lại lần nữa

+ Tìm tham số để hàm số có cực trị hay không có cực trị

+ Tìm tham số để đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

+ Định tham số để đồ thị tiếp xúc với trục hoành ( hay một đường nào đó )

1 Đồ thị có tiệm cận dứng và tiệm cận xiên

2 Đồ thị : không có điểm uốn

a Có 2 điểm cực trị ( 1 CĐ , 1 CT )

b Không có cực trị

&&&

Trang 18

ĐỒ DÙNG DẠY HỌC PHẦN KHẢO SÁT - VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

- Đặt câu hỏi :

+ Hãy cho biết dạng của hàm số tương ứng với dạng đồ thị đã vẽ

+ Điều kiện để được dạng đồ thị đó ? ( hệ số, số nghiệm của phương trình y’= 0 )

Trang 19

0 x x’ 0 x

y’ y’

y y

Trang 22

y y

x’ 0 x x’ 0 x

y’ y’

Trang 23

y y

Trang 25

y’ y’

Trên đây là một số kinh nghiệm đã áp dụng trong quá trình tiến hành giảng dạy ởlớp, ở trường chúng tôi và một phần vì tình hình chất lượng học tập không đều ở các họcsinh, ở các lớp Mặt khác chủ quan tôi thấy được khi áp dụng học sinh của lớp mình ít bị,tránh được sai sót và có tiến bộ

Trong phần trình bày có gì không phù hợp mong được các đồng nghiệp góp ý,phê bình xây dựng thêm để bản thân tôi rút kinh nghiệm nhằm thực hiện ngày càng tốthơn nhiệm vụ giảng dạy và thành thật biết ơn

Trang 26

TRƯỜNG TRUNG HỌC CHÂU VĂN LIÊM

-O -SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH TIẾP THU TỐT

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	257,5 KB