Trường THPT Nguyễn Du Giáo án Đại số 10 Tuần 33 Ngày soạn : 7/4/2011 CHƯƠNG VI: CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Tiết : 57 - 58 § CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC I MỤC TIÊU : Kiến thức: Giúp Học sinh - Biết hai đơn vị đo góc độ radian - Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc (cung) lượng giác; số đo góc (cung) lượng giác Kĩ năng: Rèn luyện HS - Biết đổi đơn vị góc từ độ sang rad ngược lại - Tính độ dài cung tròn biết số đo cung - Biết cách xác định điểm cuối cung lượng giác tia cuối góc lượng giác hay họ góc lượng giác đường tròn lượng giác Thái độ −Tư : Thái độ: Tích cực chủ động sáng tạo học tập Tư duy: Rèn luyện tư logic, trí tượng tượng khơng gian Biết quy lạ quen II CHUẨN BỊ GV: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, compa, máy tính bỏ túi, mơ hình đường tròn HS: Góc (cung) hình học Đọc trước nội dung nhà III PHƯƠNG PHÁP : Phương pháp vấn đáp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tiết 1: Giới thiệu nội dung mục tiêu chương I KHÁI NIỆM GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC Đường tròn định hướng cung lượng giác Học sinh xem SGK trang 134, 135 HĐ 1: GV dựa vào hình vẽ, dẫn dắt đến Nghe trả lời câu hỏi gv khái niệm đường tròn đònh hướng Một điểm trục số ứng với điểm Mỗi điểm trục số đặt tương ứng với đường tròn điểm đường tròn ? Một điểm đường tròn ứng với vô số điểm Mỗi điểm đường tròn ứng với điểm trục số trục số? Giới thiệu khái niệm đường tròn định hướng Ghi nhận khái niệm cung lượng giác * Đường tròn định hướng: (SGK) * Cung lượng giác : ( SGK ) HĐ 2: Cho HS xem H41 sgk a) chiều dương, vòng Xác đònh chiều chuyển động điểm M b) chiều dương, vòng số vòng quay? Giáo viên : KSOR Y HAI 68 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án Đại số 10 c) chiều dương, vòng d) chiều âm, vòng Trên đường tròn định hướng có cung Có vơ số cung lượng giác chung điểm đầu, điểm lượng giác có chung điểm đầu, điểm cuối ? cuối Trên đường tròn định hướng, với hai điểm A, B Giới thiệu ký hiệu cung lượng giác » phân biệt có vơ số AB Học sinh so sánh khác đường tròn u cầu học sinh nhận xét, so sánh khái niệm cũ (khơng định hướng) đường tròn định hướng; cung cung lượng giác Góc lượng giác HĐ 3: GV vẽ hình giới thiệu khái niệm góc Vẽ hình lượng giác Học sinh so sánh mối liên hệ cung góc Với cung lượng giác có góc lượng giác lượng giác ngược lại ? Một và ngược lại Ghi ký hiệu góc lượng giác Giới thiệu ký hiệu góc lượng giác Góc lượng giác có tia đầu OC tia cuối OD ký hiệu ( OC, OD) Đường tròn lượng giác Vẽ đường tròn lượng giác HĐ 4: GV giới thiệu đường tròn lượng giác Nhấn mạnh đặc điểm đường tròn: Chú ý: Đường tròn lượng giác đường tròn định hướng đặt mpOxy, có tâm O gốc tọa độ, bán kính R = 1, gốc A(1; 0) Ghi nhớ khái niệm Tiết 2: II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC Độ rađian a) Đơn vị rađian Nhắc lại đơn vị độ ? Nhắc lại đơn vị độ (1 phần 180 góc bẹt) Xem mơ hình góc (cung lượng giác) Xác định HĐ 1: Giới thiệu đơn vị rađian độ dài bán kính đường tròn mơ hình Tìm cung Sử dụng mơ hình, hướng dẫn học sinh nhận xét có độ dài bán kính Cung có số đo trực quan cung có độ dài bán kính rad Cung có số đo rad Nhận xét mơ hình cung có số đo độ khoảng 570 HĐ 2: Giới thiệu mối quan hệ độ rađian Ghi cơng thức Giáo viên : KSOR Y HAI 69 Trường THPT Nguyễn Du b) Quan hệ độ rađian Độ Rad 180 π a α a = ?α=? Giáo án Đại số 10 10 = π 180 180 ÷ π rad; rad = 1800.α a0 π ; α= π 1800 Giới thiệu ý bảng chuyển đổi thơng dụng Ghi nhớ ý sgk từ độ sang rad ngược lại Bảng chuyển đổi thơng dụng trang 136 Hướng dẫn HS dùng máy tính bỏ túi đổi từ độ Sử dụng máy tính bỏ túi theo hướng dẫn sang rad ngược lại GV HĐ 3: Áp dụng giải tập 2, trang 140 Giải tập 2, trang 140 a0 = c) Độ dài cung tròn Ghi cơng thức HĐ 4: Giới thiệu cơng thức tính độ dài cung l = Độ dài cung tròn tròn Áp dụng giải tập trang 140 Giải tập trang 140 Số đo cung lượng giác Rα HĐ 5: Cho HS đọc ví dụ SGK Đọc ví dụ u cầu HS xác định số đo cung lương giác π 5π 9π 3π hình 41/SGK a) b) c) d) − 2 2 Gọi HS đứng chỗ đọc kết Sau cho HS Nhận xét nhận xét sửa chữa K/h: sđ Cho HS trả lời D2 Giới thiệu ghi nhớ Số đo góc lượng giác Giới thiệu số đo góc lượng giác HĐ 6: u cầu HS trả lời D3 Gọi HS trình bày Thực D2: Ghi cơng thức ghi nhớ sđ = α + k2π (k ∈ Z) sđ = a0 + k3600 (k ∈ Z) Phát biểu định nghĩa Thực D3: (OA , OE) = 13π (OA , OP) = − Gọi HS nhận xét Nhận xét, sửa chữa 11π 5π Nhận xét Đọc ý Giới thiệu ý Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Giới thiệu cách biểu diễn cung lượng giác Hiểu cách biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác đường tròn lượng giác Giáo viên : KSOR Y HAI 70 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án Đại số 10 HĐ 7: Đưa ví dụ cho HS vận dụng Hướng dẫn học sinh biểu diễn góc 25π/4 Ghi ví dụ theo độ theo rad (25 lần nửa góc vng) Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác M M A A Áp dụng giải tập trang 140 Gọi HS biểu diễn Gọi HS khác nhận xét Nhận xét, sửa chữa HĐ 8: Củng cố học Nội dung học gì? Nhận xét Trả lời hệ thống lại kiến thức - Đơn vò radian – Số đo cung góc lượng giác – Cách biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: • Chuẩn bị compa, MTBT • Làm lại tập 2, 3, 4, trang 140 • Xem lại Chương II §2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ Sách Hình học lớp 10 từ trang 35 • Đọc trước §2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG _ Tuần 34 Tiết 59 – 60 Ngày soạn : 14/4/2011 §2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I MỤC TIÊU : Kiến thức: Giúp Học sinh - Hiểu giá trị lượng giác góc (cung); bảng giá trị lượng giác số thường gặp - Hiểu hệ thức giá trị lượng giác góc - Biết quan hệ giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, góc π - Biết ý nghĩa hình học tang cơtang Giáo viên : KSOR Y HAI 71 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án Đại số 10 Kĩ năng: Rèn luyện HS - Xác định GTLG góc biết số đo góc - Xác định dấu GTLG cung AM điểm cuối M nằm góc phần tư khác - Vận dụng đẳng thức lượng giác giá trị lượng giác góc đẻ tính tốn, chứng minh hệ thức đơn giản - Vận dụng cơng thức giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, góc π vào việc tính giá trị lượng giác góc chứng minh đẳng thức Thái độ −Tư : Thái độ: Tích cực chủ động sáng tạo học tập Tư duy: Rèn luyện tư logic, trí tượng tượng khơng gian Biết quy lạ quen II CHUẨN BỊ : GV: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, compa, máy tính bỏ túi, mơ hình đường HS: Bài cũ, BTVN, đọc trước nội dung nhà III PHƯƠNG PHÁP : Phương pháp vấn đáp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tiết 1: 1- Ổn định lớp 2- Kiểm tra cũ: HS trả lời HS1: Nêu định nghĩa giá trị lượng giác Nhắc lại khái niệm GTLG góc α, ≤ α ≤1800 góc α (00 ≤ α ≤ 1800) ? Đường tròn lượng giác, biểu diễn góc (cung) HS2: Thế đrường tròn lượng giác ? đường tròn lượng giác, GTLG góc α 3-Bài mới: I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG HĐ 1: Khái niệm GTLG Mở rộng khái niệm GTLG cho cung, góc lượng giác Định nghĩa sinα , cosα , tanα , cotα gọi GTLG Học sinh xem SGK trang 141 Ghi thêm trục Ox: cos; trục Oy: sin cung α Chú ý: SGK HĐ 2: Thực HĐ Gợi ý HS tính 25π 25π π = + 3.2π ⇒ sin HĐ2: Ta có ; = 4 Tương tự cos(−240 ) = − ; tan(−4050 ) = −1 Hệ H1 So sánh sinα, cosα với –1 ? Trả lời đọc HQ sgk H2 Nêu mối quan hệ tanα cotα ? H3 Khi tanα không xác đònh? H4 Dựa vào đâu để xác đònh dấu GTLG α ? Chú ý: Bảng XĐ dấu GTLG Giá trị lượng giác cung đặc biệt Hướng dẫn học sinh ghi lại MTBT CASIO fx500 MS tính gần Giáo viên : KSOR Y HAI Bảng XĐ dấu GTLG Xem bảng giá trị lượng giác của cung đặc biệt trang 143 (ghi thêm số đo độ − học §1 Chương II Hình học lớp 10 trang 37) 72 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án Đại số 10 MTBT CASIO fx500 ES tính đúng, thể kết SGK II Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG HĐ 3: Trả lời HĐ HĐ3: Ý nghĩa hình học sin α, cos α trục Ý nghĩa hình học tanα tung, hồnh Xem SGK trang 144 Giới thiệu trục tang trục cotang Ý ngĩa hình học cotα HĐ 4: Trả lời HĐ Trục t′At đgl trục tang Trục s′Bs đgl trục côtang HĐ4: Hai điểm đối tâm đường tròn lượng giác xác định cung α α + kπ có tan cot tan(α + kπ) = tanα cot(α + kπ) = cotα Hệ thống lại kiến thức HĐ 5: Củng cố Nội dung học Tiết 2: III QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ Nhắc lại kiến thức cũ LƯỢNG GIÁC sin α co s α tan α = , cot α = Cơng thức lượng giác cos α sin α Vẽ đường tròn lượng giác; trục sin, cos, tan, cot Giới thiệu cơng thức Xem trang 145 HĐ 1: Cm HĐ5: Hình 51 SGK Gợi ý HS Cm cơng thức Áp dụng định lí Pitago tam giác vng Hướng dẫn học sinh ghi thêm cơng thức hệ OHM ⇒ đpcm kết hợp với củng cố cơng thức định nghĩa học Ví dụ áp dụng VD: SGK HĐ 2: Thực VD 1, 2, sgk trang 145 Xem trang 145, 146 H1 Nêu công thức quan hệ sin α Trả2 lời câu 2hỏi GV sin α = − cos α cosα ? cos2α = − sin2α sin2α + cos2α = ⇒ sin2α = ? H2 Hãy xác đònh dấu cosα ? 1 ; cot α = H3 Nêu công thức quan hệ tan α tan α = cot α tan α cotα ? tanα cotα = ⇒ tanα = ? H4 Hãy xác đònh dấu cotα ? GTLG cung có liên quan đặc biệt Xem hình bảng HĐ 3: HĐ nhóm Hiểu mối liên hệ GTLG GV treo hình vẽ hướng dẫn HS nhận xét cung có liên quan đặc biệt (sin bù, cos đối) vò trí điểm cuối cung liên Mỗi nhóm nhận xét hình Giáo viên : KSOR Y HAI 73 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án Đại số 10 Viết cơng thức quan Trường hợp M M′ đối xứng qua trục hoành 1) Hai cung đối b) Trường hợp M M′ đối xứng qua trục tung 2) Hai cung bù c) Trường hợp M M′ đối xứng qua đường phân giác thứ I 3) Hai cung phụ d) Trường hợp M M′ đối xứng qua gốc 11π 11π HĐ 6: cos − ÷ = cos ÷ toạ độ O 4) Hai cung π 3π = cos + 2π ÷ = − HĐ 4: Thực HĐ sgk 31π π tan = tan + 5π ÷ = Gợi ý HS tính 6 sin ( −13800 ) = − sin ( 13800 ) = Nhận xét đánh giá − sin ( −600 + 4.3600 ) = HĐ 5: Củng cố Nhấn mạnh: Các công thức lượng giác, cách vận dụng công thức V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: • Xem lại học thuộc cơng thức học • Bài tập 1, 2, 3, 4, trang 148 • Hương dẫn BT SGK/148 _ Tuần 35 Tiết 61 – 62 Ngày soạn :21/4/2011 §2 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC I MỤC TIÊU : Kiến thức: Giúp Học sinh - Hiểu cơng thức tính sin, cơssin, tan, cơtang tổng hiệu hai góc - Từ cơng thức cộng suy cơng thức nhân đơi - Hiểu cơng thức biến đổi tích thành tổng tổng thành tích Kĩ năng: Rèn luyện HS - Vận dụng tính sin, cơssin, tan, cơtang tổng hiệu hai góc, cơng thức nhân đơi để giải tốn tính GTLG góc, rút gọn biểu thức LG đơn giản chứng minh đẳng thức LG - Vận dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng tổng thành tích vào số tốn rút gọn biểu thức Thái độ −Tư : Thái độ: Tích cực chủ động sáng tạo học tập Giáo viên : KSOR Y HAI 74 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án Đại số 10 Tư duy: Rèn luyện tư logic Biết quy lạ quen II CHUẨN BỊ : GV: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, compa, máy tính bỏ túi, mơ hình đường HS: Bài cũ, BTVN, đọc trước nội dung nhà III PHƯƠNG PHÁP : Phương pháp vấn đáp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tiết 1: Kiểm tra cũ: Dấu GTLG Bài tập 3, Học sinh trình bày kiến thức cũ Giải lại tập trang 148 (đã sửa) sửa I CƠNG THỨC CỘNG Học sinh xem SGK trang 149,150 HĐ 1: Tính GTLG góc (a ± b) theo Nhận xét: cộng đại số có nghĩa cộng, trừ Thường khơng cần thiết lập cơng thức tính cot(a GTLG a, b ± b) cot(a ± b) = 1/tan(a ± b) Gợi ý HS Thực HĐ1 Chú ý điều kiện để cơng thức có nghĩa Ví dụ dùng MTBT (Đơn vị R), VD1, 2: SGK Ví dụ xem SGK trang 150 HĐ 2: Bài tập trang 153 BT1: u cầu hai học sinh tính theo hai cách : a) cos2250 = cos(1350 + 900)=? dùng MTBT áp dụng cơng thức cộng (kết hợp 7π π π = sin + ÷=? b) sin với góc có liên quan đặc biệt) 12 3 4 II CƠNG THỨC NHÂN ĐƠI HĐ 3: Cơng thức nhân đơi trường hợp đặc biệt Một học sinh ghi lại cơng thức cộng bảng, cơng thức cộng (a + a) học sinh giỏi suy cơng thức góc nhân đơi Ví dụ 1, SGK trang 151 VD1, 2: SGK/151 HĐ 4: Bài tập trang 154 u cầu hai học sinh tính theo hai cách : BT5: SGK dùng MTBT áp dụng cơng thức nhân đơi a) sin 2a = 0,96 ; b) cos 2α = 0,28 HĐ 5: Củng cố Nội dung cơng thức Tiết 2: III CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH Cơng thức biến đổi tích thành tổng Xem trang 151 thí dụ trang 152 Học sinh xem SGK trang 151, 152 Hiểu ý Hướng HS vận dụng nghĩa cách đặt tên cơng thức “biến đổi tích HĐ 1: Bài tập áp dụng: thành tổng” Một học sinh lên bảng giải tập áp dụng 5π π ×cos × Tính cos cách vận dụng cơng thức biến đổi tích thành 12 12 Hướng dẫn học sinh áp dụng cơng thức tổng Học sinh khác sử dụng MTBT để kiểm tra kết biến đổi tích thành tổng Học sinh hoạt động tương tự phần Cơng thức biến đổi tổng thành tích Nhận xét mối liên hệ nhóm cơng thức biến Xem trang 152 thí dụ trang 153 đổi tích thành tổng tổng thành tích HĐ 2: Bài tập trang 155 Hướng dẫn học sinh áp dụng cơng thức Vận dụng làm BT7 sgk biến đổi tổng thành tích Nhận xét trường hợp vận dụng cơng thức Hướng vận dụng trường hợp: Giáo viên : KSOR Y HAI 75 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án Đại số 10 sinu ± cosv = sinu ± sin(π/2 − v) sinu ± cosv = cos(π/2 − u) ± cosv Suy cơng thức biến đổi tổng sinu ± cosv thành tích V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: • Ghi nhớ cơng thức học • Làm lại tập sửa làm BT lại SGK BT ơn tập chương VI • Chuẩn bị kiểm tra cuối năm o Chương IV: Bất đẳng thức Bất phương trình o Chương V: Thống kê o Chương VI: Góc cung lượng giác _ Tuần 36 Tiết 63 Ngày soạn : 27/4/2011 ƠN TẬP CHƯƠNG VI I MỤC TIÊU : Kiến thức: Giúp Học sinh - Ơn tập hệ thống lại kiến thức chương VI Kĩ năng: Rèn luyện HS - Vận dụng cơng thức để giải tốn liên quan - Phương pháp suy luận, vận dụng kiến thức Phương pháp giải trình bày giải Thái độ −Tư : Thái độ: Tích cực chủ động sáng tạo học tập Tư duy: Rèn luyện tư logic Biết quy lạ quen II CHUẨN BỊ : GV: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, compa, máy tính bỏ túi … Phiếu học tập HS: Ơn tập lại kiến thức, BTVN III PHƯƠNG PHÁP : Phương pháp vấn đáp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm thơng qua hoạt động điều khiển tư IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Hoạt động giáo viên A Lý thuyết Hoạt động học sinh Giá trị lượng giác: sinx, cosx, tanx, cotx Nêu GTLG cung đặc biệt Cơng thức lượng giác Cơng thức lượng giác B Các dạng tập Thảo luận lên bảng trình bày Tính giá trị lượng giác cung (góc) sau: 5π 11π 10π 2250, - 2250, 7500, - 5100, , ,− , 17π π π − , − + ( 2k + 1) π , kπ , + kπ 3 2 0 cos(−510 ) = cos(−150 + 360 ) = cos(−1500 ) sin 2250 = sin(1800 + 450 ) = sin 450 = 0 = - cos(180 − 30 ) = - cos 300 = − tan Gợi ý HS tính Nhận xét đánh giá Tính giá trị lượng giác cung α, biết: 3π a) cosα = − với π < α < , b) Giáo viên : KSOR Y HAI 11π 5π = tan π + 6 5π π = − tan = − ÷ = tan 6 15 1 a) sin α = ± − ÷ = ± 4 76 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án Đại số 10 π sin α = , < α < π π c) tan α = với < α < 3π < α < 2π d) cotα = −3 với Gợi ý HS tính 3π nên sin α < 15 ⇒ sin α = − ; tan α = 15 ; cot α = 15 1 = + 32 = 10 c) tan α = − , sin α ⇒ sin α = ± 10 3π < α < 2π nên sin α < , cos α > ⇒ sin α = − ; cos α = 10 10 π < α < Nhận xét đánh giá Chứng minh đẳng thức sau: a) tan300 + tan400 +tan500 + tan600 = b) cos π 3π 5π + cos + cos = 7 c) sin3xcos3x + sin3xcos3x = cos200 a) tan300 + tan400 +tan500 + tan600 sin4x Gợi ý HS tính Nhận xét đánh giá V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: • • • Ghi nhớ cơng thức học Làm lại tập sửa làm BT lại SGK BT ơn tập chương VI Chuẩn bị kiểm tra cuối năm o Chương IV: Bất đẳng thức Bất phương trình o Chương V: Thống kê o Chương VI: Góc cung lượng giác Giáo viên : KSOR Y HAI 77 ... Giới thiệu mối quan hệ độ rađian Ghi cơng thức Giáo vi n : KSOR Y HAI 69 Trường THPT Nguyễn Du b) Quan hệ độ rađian Độ Rad 180 π a α a = ?α=? Giáo án Đại số 10 10 = π 180 180 ÷ π rad; rad... bù, cos đối) vò trí điểm cuối cung liên Mỗi nhóm nhận xét hình Giáo vi n : KSOR Y HAI 73 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án Đại số 10 Vi t cơng thức quan Trường hợp M M′ đối xứng qua trục hoành 1) Hai... :21/4/2011 §2 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC I MỤC TIÊU : Kiến thức: Giúp Học sinh - Hiểu cơng thức tính sin, cơssin, tan, cơtang tổng hiệu hai góc - Từ cơng thức cộng suy cơng thức nhân đơi - Hiểu cơng thức