Khoá luận tốt nghiệp dạy học một số định lí trong môn toán THPT bằng con đường có khâu suy đoán

TRƯỜNG ĐẠI HỌC su PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN NGUYỄN THỊ THẢO DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ TRONG MÔN TOÁN THPT BẰNG CON ĐƯỜNG CÓ KHÂU SUY ĐOÁN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC •••• Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán HÀ NỘI - 2015 Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo bạn sinh viên Trường Đại học Sư phạm Hà Nội động viên giúp đỡ để em có điều kiện tốt suốt trình thực khóa luận Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc cô giáo Dương Thị Hà định hướng, chọn đề tài tận tình bảo giúp đỡ em hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp Do thời gian kiến thức có hạn, nên khóa luận không tránh khỏi nhũng hạn chế có nhiều thiếu sót định Em kính mong nhận đóng góp ý kiến quý thầy cô bạn sinh viên để khóa luận em hoàn thiện Em xỉn chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày thảng năm 2015 Sinh viên LỜI CẢM Nguyễn Thị Thảo Khóa luận em hoàn thành sau thời gian miệt mài nghiên cứu với giúp đỡ tận tình cô giáo Dương Thị Hà Trong trình làm khóa luận em có tham khảo số tài liệu mục tài liệu tham khảo Em xin cam đoan khóa luận kết nghiên cứu khoa học riêng em không trùng với tác giả khác Hà Nội, ngày thảng năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Thảo MỤC LỤC NHỮNG CỤM TỪ VIÉT TẮT TRONG LUẬN VĂN STT VIET TAT VIET ĐAY ĐU GV Giáo viên HS Học sinh THPT Trung học phô thông pp Phương pháp Đpcm Điêu phải chứng minh (c.g.c) Cạnh - góc - cạnh SGK Sách giáo khoa NXB Nhà xuât VD Ví dụ 10 TH Trường hợp 11 PPDH Phương pháp dạy học 12 Mp Mặt phăng MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Việc tổ chức học sinh hoạt động học tập để từ học sinh lĩnh hội vận dụng kiến thức tốt vấn đề đáng quan tâm nhà trường phổ thông Cùng với khái niệm, định lí đối tượng mấu chốt dạy học toán học, tạo thành nội dung môn toán cho việc rèn luyện kĩ môn, đặc biệt khả suy luận chứng minh, phát triển lực trí tuệ chung, rèn luyện tư tưởng, phẩm chất đạo đức Con đường hình thành định lí cho học sinh để từ học sinh phát nội dung định lí chúng minh vấn đề quan trọng, định lí công cụ thiếu hoạt động chứng minh, giải toán Đối với học sinh nói chung, việc lĩnh hội kiến thức định lí gặp nhiều khó khăn hạn chế Sự thành công việc dạy học phụ thuộc nhiều vào phương pháp dạy học giáo viên lựa chọn Cùng nội dụng nhung tùy vào phương pháp sử dụng kết khác mức độ lĩnh hội tri thức, phát triển trí tuệ khả tư duy, giáo dục đạo đức chuyển biến thái độ hành vi mà học sinh lĩnh hội Trong trình nghiên cún em thấy nhũng cách dạy học giúp học sinh phát triển tìm tòi, dự đoán, phát vấn đề trước giải vấn đề, khuyến khích học tập tri thức toán học trình nảy sinh phát triển không hạn chế việc trình bày lại tri thức toán học có sẵn dạy học định lí đường có khâu suy đoán Vì lí em trọn đề tài nghiên cứu khóa luận “Dạy học số định lí môn toán THPT đuxmg có khâu suy đoán.” Mục đích nghiên cửu Vận dụng lí luận phương pháp dạy học định lí đường có khâu suy đoán để dạy học số định lí, tính chất chương trình toán THPT nhằm phát huy tích cực, chủ động sáng tạo học sinh từ nâng cao hiệu giảng dạy môn toán Nhiệm vụ nghiên cún Nghiên cứu lí luận dạy học định lí môn toán THPT Hệ thống hóa định lí chương trình môn toán THPT Tổ chức dạy học số định lí môn toán THPT đường có khâu suy đoán Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Một số định lí môn toán phổ thông Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí luận Phương pháp tổng kết kinh nghiệm Cấu trúc khóa ỉuận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, danh mục viết tắt, khóa luận gồm chương: Chưong 1: Cơ sở lí luận Chương 2: Dạy học số định lí môn toán THPT đường có khâu suy đoán NỘI DUNG CHƯƠNG Cơ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Dạy học định lí 1.1.1 Thế định lí? Trên phương tiện tri thức khoa học, định lí hiểu là: - “Một mệnh đề toán học mà chân lí khẳng định hay phủ định qua chứng minh.” (Từ điển toán học, NXB khoa học kĩ thuật 1993) - “Mệnh đề toán học chúng minh.” (Le Petit larousse, NXB Larouss Bordas 1999) Khác với tri thức khoa học, dạy học toán trường phổ thông định lí hiểu mệnh đề chúng minh Nói chung chương trình toán trường phổ thông, định lí thường đưa vào cách tường minh, nghĩa xuất rõ ràng nhãn “định lí” VD1: Định lí sin “Trong tam giác ABC với BC = A,AC = B,AB = C R bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: A _ B _ C „ sinA sin B sinC Nhưng có mệnh đề định lí (nghĩa chứng minh đúng) lại không nêu thành định lí VD2: Các công thức lượng giác công thức cộng, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng, Định lí mệnh đề chứng minh dựa tiên đề trình suy luận, nhũng chứng minh dựa vào lí thuyết công nhận (Tiên đề điều công nhận mà không cần chứng minh.) Định lí gồm có hai phần : + Giả thiết điều cho + Ket luận điều suy VD3: Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với Giả thiết: tf//c,b//c Kết luận: AL ÍB Định lí đưa hai dạng: Dạng 1: Nhũng định lí hình thành thông qua hoạt động đo đạc, gấp hình, thao tác trực quan đến công nhận định lí mà không cần chứng minh VD4: Định lí Pytago, định lí tính chất ba đường trung tuyến tam giác, định lí đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, Dạng 2: Định lí hình thành cho học sinh sở học sinh hoạt động xác định định lí chứng minh định lí hoàn chỉnh VD5: Định lí ba đường vuông góc “Cho đường thắng A không vuông góc với mặt phẳng ( P ) đường thẳng B nằm (P ) Khi đó, điều kiện cần đủ để B vuông góc với A B vuông góc với hình chiếu A' A (P ) Nhưng dù định lí diễn dạng người giáo viên cần linh hoạt, áp dụng với mức độ yêu cầu chương trình để phù họp với lứa tuổi học sinh, tránh chán nản hoạt động học học sinh (Đặc biệt định lí buộc học sinh phải thừa nhận mà không chứng minh.) Tóm lại: Mỗi mệnh đề toán học biểu thị tính chất đối tượng toán học mà tính chân thực chứng minh gọi định lí 1.1.2 - Yêu cầu dạy học định lí Học sinh nắm hệ thống định lí mối liên hệ chúng, từ có khả vận dụng chúng vào hoạt động giải toán giải vấn đề thực tiễn - Học sinh thấy cần thiết phải chứng minh định lí, thấy chứng minh định lí yếu tố quan trọng phương pháp làm việc lĩnh vực toán học - Học sinh hình thành phát triến lực chúng minh toán học, tù’ chỗ hiểu chúng minh, trình bày lại chúng minh, nâng lên đến mức độ biết cách suy nghĩ để tìm chứng minh, theo yêu cầu chương trình phổ thông - Thông qua học tập định lí toán học, học sinh biết nhìn nhận nội dung môn toán góc độ phát giải vấn đề đồng thời rèn luyện khả 1.1.3 Các đường dạy học định lí Trong việc dạy học định lí Toán học người ta phân biệt hai đường: đường có khâu suy đoán đường có khâu suy diễn Hai đường minh họa sơ đồ: Con đường có khâu suy đoán Con đường có khâu suy diễn - Con đường có khâu suy đoán gồm năm hoạt động: + Gợi động phát biểu vấn đề: Xuất phát tù’ nhu cầu thực tế tù’ nội toán học + Dự đoán phát biểu định lí + Chứng minh định lí + Vận dụng định lí + Củng cố định lí Con đường sử dụng cách tìm tòi, phát định lí mà học sinh hiểu tự thực với mức độ định Tuy nhiên điều kiện thỏa mãn, phải sử dụng đường thứ hai cần thiết - Con đường có khâu suy diễn gồm năm hoạt động: + Gợi động phát biếu vấn đề: Xuất phát từ nhu cầu thực tế từ nội toán học + Suy diễn dẫn tới định lí: Xuất phát từ tri thức toán học biết dùng suy diễn dẫn logic dẫn tới định lí + Phát biểu định lí + Vận dụng định lí + Củng cố định lí - Sự khác biệt hai đường là: Theo đường có khâu suy đoán việc dự đoán phát trước việc chứng minh định lí, đường có khâu suy diễn hai việc nhập lại thành bước Tùy nội dung cụ thể tùng định lí mà trình bày theo cách hay cách khác Sau ta tìm hiểu rõ đường có khâu suy đoán 1.2 Con đường có khâu suy đoán 1.2.1 Các định nghĩa, cách hiếu đường Theo phương pháp dạy học Nguyễn Bá Kim - Con đường có khâu suy đoán dạy học định lí: Xuất phát từ nhu cầu nảy sinh thực tiễn nội toán học, từ giáo viên dẫn dắt học sinh dựa vào phương thức mang tính suy đoán, quy nạp không hoàn toàn, lật ngược vấn đề, từ đến định lí tường minh hay hiểu biết trực giác định lí tùy theo yêu cầu chương trình Theo phương pháp dạy học Lê Văn Tiến - Con đường có khâu suy đoán dạy học định lí dựa quan điểm cho hoạt động thực nghiệm (quan sát, đo đạc, dự đoán ) hoạt động nghiên cún lí thuyết thời điểm khác hoạt động toán học (trong nghiên cún dạy học toán) Nghiên cún thực nghiệm nghiên cứu lí thuyết có mối quan hệ biện chứng tách rời Vì vậy, phát triển lực thực nghiệm có vai trò quan trọng phát triến lực tư duy, khả suy luận, trí tưởng tượng, Vì mà chương trình toán THPT khả thực nghiệm, suy luận, phân tích, tưởng tượng, đánh giá, phải phát triển đồng thời Trình bày vấn đề, dự đoán kết quả, thực nghiệm ví dụ, thiết lập chứng minh, vận dụng công cụ lí thuyết, trình bày lời giải, kiểm tra kết đạt đánh giá tính thích đáng chúng so với vấn đề đặt thời điểm khác hoạt động toán học 1.2.2 Ưu điếm, nhược điếm điều kiện sử dụng đường có khâu suy đoán * Nhược điểm - Tốn nhiều thời gian * Ưu điểm - Khuyến khích tìm tòi, dự đoán, phát vấn đề trước giải vấn đề Khuyến khích học tập tri thức toán học trình nảy sinh phát triển không hạn chế việc trình bày lại tri thức toán học có sẵn - Học sinh có ý thức rõ ràng phân biệt mối liên hệ suy đoán chứng minh - Khuyến khích phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, * Điều kiện sử dụng - Con đường sử dụng tồn cách tìm tòi, phát định lí mà học sinh hiểu tự thực mức độ định 1.3 Các bước dạy học định lí đường có khâu suy đoán 1.3.1 Gợi động phát biểu vấn đề - Học tập định lí xuất phát từ nhu cầu nảy sinh thực tiễn nội toán học VD1: Định lí cosin Vẽ lên bảng tam giác A ABC vuông A , có cạnh tương ứng AB = C, AC = B, BC = A GV: Ta biết công thức tính độ dài cạnh BC theo hai cạnh ? HS: Định lí Pytago A =B +C GV: Như biết A góc vuông, biết độ dài hai cạnh kề ta tính cạnh lại Neu, cho biết độ lớn góc A độ dài hai cạnh kề nó, góc A góc bất kì, liệu có tính độ dài cạnh thứ ba hay không? - Đưa số tình có vấn đề tương tự hóa, khái quát hóa, lật ngược vấn đề, mà cách giải nội dung định lí VD2: Trong mặt phang, đường thẳng có ba dạng phương trình khác sau: , \x = x ữ +at + Phương trình tham sô: < 2 với A +B ^ {y = y ữ +bt + Phương trình tắc: ——^-=——với A +B ^ a b - Biểu thức tọa độ tích vô hướng (SGK HHCB 12 - 65) - Phương trình mặt cầu (SGK HHCB 12 - 66) - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (SGK HHCB 12-78) Trong chương trình toán định lí, tính chất trình bày tường minh SGK, nhiều định lí dạy học đường có khâu suy đoán Điều cho ta thấy đường có khâu suy đoán quan tâm để sử dụng dạy học định lí, tính chất toán THPT Với tầm quan trọng tính khả thi đường có khâu suy đoán dạy học định lí, kết họp với số định lí sử dụng tốt đường này, khóa luận lựa chọn xây dựng việc dạy học số định lí sau chương chình toán THPT đường có khâu suy đoán điều trình bày chương Định lí dấu nhị thưc bậc Định lí dấu tam thức bậc hai Định lí sin Định lí chỉnh họp Định lí số hạng tổng quát cấp số cộng Định lí phép quay Định lí điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc Định lí ba đường vuông góc Định lí logarit 10 Định lí phương trình mặt cầu 11 Định lí khoảng cách từ điểm tới mặt phang Ta dạy học định lí đường có khâu suy đoán gồm bước sau: + Gợi động phát biểu vấn đề (nếu có) + D ự đ o n v p h t b i ể u đ ị n h l í + C h ứ n g m i n h đ ị n h l í + C ủ n g c ố đ ị n h l í CHƯƠNG DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ TRONG MÔN TOÁN THPT BẰNG CON ĐƯỜNG CÓ KHÂU SUY ĐOÁN 2.1 Định lí dấu nhị thức bậc “Nhị thức F(X) = AX + B có giá trị dấu với hệ số A * lấy giá trị khoảng (—;+oo), trái dấu với hệ số A X lấy giá trị a k h o ả n g ( 0 ; — A * Gợi động phát biếu vấn đề Bài toán: Cho nhị thức F(X) = 2X + Tính /(-4), /(-3), /(-2), /H),/(0), /(1) - HS thực hiện: F(X) -4 -3 -2 -1 -4 -2 - GV: Nhìn vào bảng, với giá trị Jt /(jt)>0, /00 0 X>-2, F(X )0 - /w M +00 + /(x)>0 =>xe(- ;+oo) M F(X)< =>xe(-oo;—) M —00 M = > X e ( — 0 ; — ) m f ( x ) < => X e (— ;+oo) m VD2: Xét dấu biểu thức F(X ) = (4X l)(x + 2) - HS thực hiện: —00 -2 4x - \ - - x + - + f(x) + - + + f(x)> 0= > X G (-00; ■-2) u (ị;+00) /(*)< =>(-2 ;l) +00 4 / (x) = => X = -2 ,x = 2.2 Định lí dấu cuả tam thức bậc hai + “Cho tam thức bậc hai / (x) = ax2 +BX + C với A Neu À < 0,/ (x) dấu với hệ số ữ với Vx e J b Nêu À = 0,/(x) dâu với s ỒA với X * —— 2a Neu A > 0,/(x) có hai nghiệm I,,x2(jtị Д О —00 +GO /0 ) + О X - 0 X0 + 0 +0 + /w У * \ /Ị X\YX X —00 XỊ +00 F(X) +0-0+ У у х? ■ а < —00 +GO /0 ) X F(X) - 0 X{) + 0 -0 - X - 0 XỊ X + 0 F(X) -0 +0 - GV: Quan sát đồ thị hàm số bậc hai ba trường họp А < О, А = О, А > о em có nhận xét dấu hệ số A F(X ) ? - HS: Nhìn vào đồ thị ta thấy А 0, FIX) có hai nghiệm X Ì ,X (X Ỉ [...]... đến một mặt phẳng (SGK HHCB 12-78) Trong chương trình toán các định lí, tính chất được trình bày tường minh trong SGK, trong đó rất nhiều định lí được dạy học bằng con đường có khâu suy đoán Điều này cho ta thấy con đường có khâu suy đoán rất được quan tâm để sử dụng trong dạy học các định lí, tính chất toán ở THPT Với tầm quan trọng và tính khả thi của con đường có khâu suy đoán khi dạy học định lí, ... 139) - Định lí biểu thị một véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương (SGK HHNC 10-22) - Định lí cosin (SGK HHNC 10-53) - Định lí sin (SGK HHNC 10-56) 1.4.2.2 Một số định lí trong chương trình toán THPT IÓ'P 11 - Định lí hoán vị (SGK ĐSNC 11 - 57) - Định lí chỉnh họp (SGK ĐSNC 11-58) - Định lí tổ hợp (SGK ĐSNC 11 - 60) - Định lí số hạng tổng quát của cấp số cộng (SGK ĐSNC 11 - 111) - Định lí tổng N số hạng... hạng đầu tiên của một cấp số cộng (SGK ĐSNC 11-112) - Định lí số hạng tổng quát của cấp số nhân (SGK ĐSNC 11-118) - Định lí một số dãy số có giới hạn bằng 0 (SGK ĐSNC 11 - 129) - Định lí tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (SGK ĐSNC 11 - 133) - Định lí đạo hàm của một số hàm thường gặp (SGK ĐSNC 11-190) - Định lí đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số (SGK ĐSNC 11 -199) - Định lí phép tịnh tiến... điều kiện M Ф 0 trong định lí 1.4 *0-И Các định lí trong chưong trình toán THPT 1.4.1 - Một số định lí được thừa nhận Định lí tịnh tiến một đồ thị (SGK ĐSNC 10 42 ) - Định lí về giới hạn hũai hạn (SGK ĐSNC 11-132) - Định lí: “Các hàm số lượng giác ;y = sinx, У = cosx, Y = tanx, У = cotx liên tục trên tập xác định của chúng.” (SGK ĐSNC 11- 171) - Tính chất: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai... minh ỉ.4.2.1 .Một số định lỉ trong chương trình toán THPT lớp 10 - Định lí về đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ (SGK ĐSNC 10-41) - Định lí về một số phép biến đổi tương đương (SGK ĐSNC 10 - 68) - Định lí đối với hai số không âm (SGK ĐSNC 10 - 106) - Định lí biến đổi tương đương của các bất phương trình (SGK ĐSNC 10- 115) - Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất (SGK ĐSCB 10 - 89) - Định lí về dấu của... - Định lí phép quay (SGK HHNC 1115) - Định lí hai hình bằng nhau (SGK HHNC 11-19) - Định lí phép vị tự (SGK HHNC 11 25) - Định lí về giao tuyến của ba mặt phang (SGK HHNC 11 - 53) - Điều kiện để ba véc tơ đồng thẳng (SGK HHNC 11 - 88) - Định lí ba đường vuông góc (SGK HHNC 11 - 100) - Địnhlí hai mặt phẳng vuông góc (SGK HHNC 11 - 105) ỉ.4.2.3 .Một số định lí trong chương trình toán THPT lớp 12 - Định. .. hiện có mục đích, có ý thức của giáo viên Cần tập luyện dần để học sinh nắm được các kiến thức trong quá trình dạy học chứng minh định lí thông qua các câu hỏi GV có thể hỏi một cách có dụng ý những chỉ dẫn bằng các câu hỏi: Hãy vẽ một hình theo dự kiện của bài toán Những khả năng nào có thể xảy ra Giả thiết nói gì? Giả thiết còn có thể biến đổi như thế nào? Từ giả thiết suy ra được điều gì? Những định. .. và (P) không có điểm chung thì theo định nghĩa đường thẳng song song với mặp phang, D LL(P ) Bước 2: Neu D và (P) có một điểm chung D thì trong mặt phang (P) có ít nhất một đường thẳng D\ không trùng với đường thẳng D , đi qua D Theo định lí về xác định mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng (Q) đi qua D và D' Bước 3: Vì D' thuộc mặt phang (P ) và mặt phang (P) vuông góc với A nên theo định nghĩa mặt... định lí vừa được trình bày ta cũng cần tiến hành củng cố bước đầu định lí bằng một số hoạt động như: Nhận dạng và thể hiện, hoạt động ngôn ngũ’, khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những định lí Nhận dạng và thể hiện định lí: Đây là hai hoạt động theo chiều trái ngược nhau có tác dụng củng cố định lí, tạo tiền đề cho việc vận dụng định lí + Nhận dạng: Xem xét xem một tình huống cho trước có ăn... đạt định lí dưới dạng ngôn ngữ khác nhau như: Dạng công thức, dạng mệnh đề có liên từ “nếuthì” nhằm phát triến năng lực diễn đạt, cũng như ngôn ngữ toán học cho học sinh + Phân tích định lí: Phân tích làm rõ đặc trung quan trọng, nêu bật ý nghĩa quan trọng chứa đựng trong định lí một cách tường minh hay ẩn tàng, làm rõ giả thiết kết luận, trình bày định lí dưới dạng hình vẽ minh họa VD3: Định lí cosin ... cứu lí luận dạy học định lí môn toán THPT Hệ thống hóa định lí chương trình môn toán THPT Tổ chức dạy học số định lí môn toán THPT đường có khâu suy đoán Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Một số định. .. thức toán học có sẵn dạy học định lí đường có khâu suy đoán Vì lí em trọn đề tài nghiên cứu khóa luận Dạy học số định lí môn toán THPT đuxmg có khâu suy đoán. ” Mục đích nghiên cửu Vận dụng lí luận. .. phân biệt hai đường: đường có khâu suy đoán đường có khâu suy diễn Hai đường minh họa sơ đồ: Con đường có khâu suy đoán Con đường có khâu suy diễn - Con đường có khâu suy đoán gồm năm hoạt động: