Tuyển chọn 100 xác suất đặc sắc Huỳnh Đức Khánh DẠNG 10 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MÃ ĐỀ THI Bài 97 Hai thí sinh A B tham gia buổi thi vấn đáp Cán hỏi thi đưa cho thí sinh câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, đựng 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, phong bì đựng câu hỏi; thí sinh chọn phong bì để xác định câu hỏi thi Biết 10 câu hỏi thi dành cho thí sinh nhau, tính xác suất để câu hỏi A chọn câu hỏi B chọn có câu hỏi giống Lời giải Khơng gian mẫu tập hợp gồm cặp hai câu hỏi, mà vị trí thứ cặp câu hỏi thí sinh A chọn vị trí thứ hai cặp câu hỏi thí sinh B chọn ● Thí sinh A có C103 cách chọn câu hỏi từ gồm 10 câu hỏi ● Thí sinh B có C103 cách chọn câu hỏi từ gồm 10 câu hỏi Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = C103 C103 Gọi X biến cố '' câu hỏi A chọn câu hỏi B chọn có câu hỏi giống '' Để tìm số phần tử X , ta tìm số phần tử X sau ● Giả sử A chọn trước nên có C103 cách chọn câu hỏi từ gồm 10 câu hỏi ● Để B chọn khác A B phải chọn câu hỏi lại từ 10 câu hỏi nên có C73 cách chọn Suy số phần tử biến cố X ΩX = C103 C 73 Vậy xác suất cần tính P ( X ) = ΩX Ω = Ω − ΩX Ω = C103 C103 − C103 C107 17 = 3 C10 C10 24 Bài tập tương tự Với đề câu hỏi tính xác suất để câu hỏi A chọn C C1 C 21 câu hỏi B chọn có câu hỏi giống Đ/S: P = 10 3 = 40 C10 C10 Bài 98 An Bình tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, ngồi thi ba mơn Văn, Tốn, Anh bắt buộc An Bình đăng ký thêm mơn tự chọn khác mơn: Hóa Học, Vật Lí, Sinh học hình thức trắc nghiệm Mỗi mơn tự chọn trắc nghiệm có mã đề thi khác mã đề thi mơn khác khác Tính xác suất để An Bình có chung mơn thi tự chọn mã đề thi Lời giải Khơng gian mẫu số cách chọn mơn tự chọn số mã đề thi nhận An Bình ● An có C 32 cách chọn mơn tự chọn, có C 61 C 61 mã đề thi nhận cho mơn ● tự chọn An Bình có C 32 cách chọn mơn tự chọn, có C 61 C 61 mã đề thi nhận cho mơn tự chọn Bình Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = (C 32C 61.C 61 ) Gọi A biến cố '' An Bình có chung mơn thi tự chọn mã đề thi '' Để tính số kết thuận lợi cho A , ta mơ tả cách chọn mơn tự chọn An Bình cách nhận mã đề thi thỏa mãn u cầu tốn ● Cách chọn mơn Giả sử An chọn trước mơn tự chọn mơn nên có C 32 cách Để Bình chọn mơn tự chọn có mơn trùng với An nên Bình phải chọn mơn An chọn mơn lại An khơng chọn, suy Bình có C 21.C11 cách Do có C 32 C 21 C11 cách chọn mơn thỏa u cầu tốn Tuyển chọn 100 xác suất đặc sắc ● Huỳnh Đức Khánh Cách chọn mã đề Vì An chọn trước nên cách chọn mã đề An C 61 C 61 Để Bình có chung mã đề với An mơn Bình chọn, mơn trùng với An phải chọn mã đề giống An nên có cách, mơn khơng trùng với An chọn tùy ý nên có C 61 cách, suy số cách chọn mã đề Bình 1.C 61 Do có C 61 C 61 1.C 61 cách chọn mã đề thỏa u cầu tốn Suy số phần tử biến cố A Ω A = (C 32 C 21 C11 ).(C 61 C 61 1.C 61 ) Vậy xác suất cần tính P ( A) = ΩA Ω = (C 32 C 21.C11 ).(C 61.C 61.1.C 61 ) = (C 32C 61.C 61 ) Bài 99 An Bình tham gia kỳ thi THPT, có mơn thi trắc nghiệm Vật lí Hóa học Đề thi mơn gồm mã khác mơn khác có mã khác Đề thi xếp phát cho thí sinh cách ngẫu nhiên Tính xác suất để mơn thi An Bình có chung mã đề thi Lời giải Trường hợp An Bình chung mã đề thi mơn Vật Lí ● Số cách nhận mã đề mơn Vật Lí An ● Số cách nhận mã đề mơn Vật Lí Bình Suy số phần tử khơng gian mẫu 6.6 = 36 Gọi A biến cố '' An Bình chung mã đề thi mơn Vật Lí '' ● Số cách nhận mã đề mơn Vật Lí An ● Để trùng mã đề với An nên số cách nhận mã đề mơn Vật Lí Bình Suy số phần tử biến cố A 6.1 = Xác suất để An Bình chung mã đề thi mơn Vật Lí = 36 Xác suất để An Bình khơng mã đề thi mơn Hóa − = 6 5 Vậy xác suất biến cố A P ( A ) = = 6 36 Trường hợp An Bình chung mã đề thi mơn Hóa học Tương tự trường hợp 1, xác suất để mơn thi An Bình có chung 5 mã đề mơn Hóa học = 6 36 5 Vậy xác suất cần tính P = + = 36 36 18 Bài 10 Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, phòng thi gồm 16 học sinh xếp vào dãy bàn, dãy bàn Mơn Hóa có mã đề thi, giám thị phát đề thi cho học sinh thỏa mãn u cầu dãy ngang dọc phải có đủ mã đề Hai thí sinh A B thi chung phòng, tính xác suất để A B chung mã đề thi Lời giải ● Xác suất chỗ ngồi Khơng gian mẫu số cách chọn chổ ngồi A số cách chọn chổ ngồi B Giả sử A chọn chổ ngồi trước nên có 16 cách, B lại 15 chỗ ngồi để chọn nên có 15 cách Suy số phần tử khơng gian mẫu 16.15 = 240 Khơng gian biến cố: Do A chọn chổ ngồi trước nên có 16 cách Để B ngồi vị trí thỏa mãn chung mã đề với A B khơng ngồi hàng dãy với A nên B có cách chọn chỗ ngồi Suy số phần tử biến cố 16.9 = 144 144 = Xác suất chọn chỗ ngồi 240 Tuyển chọn 100 xác suất đặc sắc Huỳnh Đức Khánh ● Xác suất mã đề thi Khơng gian mẫu cách chọn tùy ý mã đề thi A cách chọn tùy ý mã đề thi B Suy số phần tử khơng gian mẫu 4.4 = 16 Khơng gian biến cố: Giả sử A chọn đề thi trước nên có cách chọn mã đề Để B trùng mã đề thi với A B phải chọn mã đề giống A chọn nên B có cách chọn Suy số phần tử biến cố 4.1 = Xác suất mã đề thi = 16 3 Vậy xác suất cần tính P = = 20 ... Bình Suy số phần tử biến cố A 6.1 = Xác suất để An Bình chung mã đề thi môn Vật Lí = 36 Xác suất để An Bình không mã đề thi môn Hóa − = 6 5 Vậy xác suất biến cố A P ( A ) = = 6 36 Trường... chọn chỗ ngồi Suy số phần tử biến cố 16.9 = 144 144 = Xác suất chọn chỗ ngồi 240 Tuyển chọn 100 xác suất đặc sắc Huỳnh Đức Khánh ● Xác suất mã đề thi Không gian mẫu cách chọn tùy ý mã đề thi... đề thi môn Hóa học Tương tự trường hợp 1, xác suất để môn thi An Bình có chung 5 mã đề môn Hóa học = 6 36 5 Vậy xác suất cần tính P = + = 36 36 18 Bài 10 Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, phòng thi