Bài toán điện xoay chiều về mối liên hệ giữa u và i bài toán cộng hưởng điện

Bài toán điện xoay chiều về mối liên hệ giữa u và i bài toán cộng hưởng điện

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

**********

Bài tiểu luận:

BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU VỀ

MỐI LIÊN HỆ GIỮA U VÀ I

BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

Nhóm Sinh viên lớp Sư phạm Vật Lý 3B

TP HỒ CHÍ MINH Tháng 12/2013

NHÓM SINH VIÊN THỰC HIỆN

MỤC LỤC

Phần 1 TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU MẮC NỐI TIẾP

1.1 CÁC CÔNG THỨC THƯỜNG DÙNG TRONG BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU

Công thức tính tổng trở của mạch điện xoay chiều

Định luật Ohm cho mạch điện xoay chiều

Công thức liên hệ hiệu điện thế giữa các trở trong mạch điện xoay chiều

hay Công thức cộng các hiệu điện thế dựa vào giản đồ vectơ quay

Để tính giá trị hiệu dụng của các đại lượng trong mạch và các góc lệch pha ta có thểdùng:

• Định lí hàm cosin

• Tính chất hình học và lượng giác của các góc đặc biệt

Công thức tính góc lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện

( , , lần lượt là cảm kháng, dung kháng và điện trở của đoạn mạch mà ta xét)

1.2 CÁC CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU

Nếu đoạn mạch không chứa đủ 3 phần tử R, L, C thì thành phần không có mặt cótrở kháng bằng 0

Nếu đoạn mạch có nhiều phần tử cùng loại mắc nối tiếp thì giá trị của các trở khángđược tính theo công thức tổng trở:

Nếu cuộn dây không thuần cảm, tức có cảm kháng và điện trở hoạt động thì ta

có thể xem cuộn dây này tương đương với đoạn mạch gồm cuộn thuần cảm nối tiếpvới điện trở thuần

1.3 CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

Nhìn chung, các phương trình (dữ kiện) đề bài cho thường dưới các dạng sau:

1 Cho trực tiếp giá trị hoặc gián tiếp thông qua vài phép tính đơn giản

2 Cho hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm bất kì trong mạch Thông thường là các

được mối liên hệ giữa cường độ dòng điện và tổng trở đoạn mạch đang xét

3 Cho mối liên hệ giữa các hiệu điện thế u trong mạch hoặc liên hệ giữa các trở

kháng

4 Cho góc lệch pha giữa các hiệu điện thế u hoặc góc lệch pha giữa hiệu điện thế u và cường độ dòng điện i.

5 Cho giá trị công suất hoặc hệ số công suất

6 Cho các giá trị cực đại hoặc cực tiểu của các đại lượng trong mạch

7 Cho một giá trị A bằng hằng số khi thay đổi một giá trị B khác, ta sẽ viết phương trình thể hiện sự phụ thuộc của A vào B, sau đó viết theo dạng A= a 0 + a 1 B + a 2 B 2

+a 3 B 3 +….a k B k = const với mọi B, suy ra các hệ số a 0 , a 1 , a 2 , …a k phải cùng bằng 0

8 Phương trình viết đưa về dạng tổng, tích hoặc hiệu, tích, biện luận cho phương trình

có 2 nghiệm phân biệt Thông thường là thay đổi R, L, C,ω để cho U, I, P đạt cùng

1 giá trị

9 Cho đồ thị biểu diễn hiệu điện thế u hoặc cường độ dòng điện i.

10 Cho thông tin ẩn trong các đáp án trắc nghiệm

Những dạng bài toán 1, 2, 3 là thường gặp nhất Các dạng còn lại, ta thường đưa vềcác dạng 1, 2, 3

PHẦN 2.

Phần 2 BÀI TOÁN TÌM BIỂU THỨC CỦA CƯỜNG

ĐỘ DÒNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

Ta tìm giá trị của các trở kháng Z L , Z C , R, r thông qua các dữ kiện của đề bài.

Ta tìm tổng trở Z j của đoạn mạch j ứng với hiệu điện thế u j đã cho.

Dựa vào định luật Ohm, ta tìm cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch

trở kháng có trong đoạn mạch j.

Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch có dạng:

2.1.2 Bài tập mẫu

• Bài tập 2.1: Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với

Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch

(V) Biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch:

• Giải bài tập 2.1

Cảm kháng:

Dung kháng:

Tổng trở của đoạng mạch:

Cường độ dòng điện hiệu dụng:

Góc lệch pha giữa hiệu điện thế u và cường độ dòng điện i

Vậy biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:

2.2 DẠNG BÀI TOÁN 2

Bài toán cho ta các phương trình hiệu điện thế trong mạch (từ 2 phương trình trở

R, r

2.2.1 Phương pháp giải 1

Lập tỉ số giữa các giá trị hiệu điện thế hiệu dụng để tìm ra mối liên hệ giữa các trở

kháng Với n phương trình hiệu điện thế, ta sẽ có được phương trình liên hệ giữa cáctrở kháng Kết hợp với phương trình đầu bài, ta sẽ tìm được giá trị của các trở kháng vàđưa về dạng bài toán 1

2.2.2 Bài tập mẫu 1

• Bài tập 2.2: Cho mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có dung kháng mắc nối

tiếp với biến trở R Hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch không đổi

biểu thức của cường độ dòng điện trong hai trường hợp

D Đáp án khác

• Giải bài tập 2.2

Đối với một số đoạn mạch đơn giản, ví dụ như đoạn mạch chỉ có cuộn cảm và điện

trở thuần, tụ điện và điện trở thuẩn, hay các hiệu điện thế có chung thành phần , ta có

thể trừ các bình phương U để có các phương trình với ẩn U 1 , U 2 (thông thường là U L và

U C) đơn giản hơn

Ta cũng có thể sử dụng giản đồ vectơ thì có thể ra ngay phương trình

2.2.4 Bài tập mẫu 2

• Bài tập 2.3: Một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có hệ số tự cảm L và điện trở hoạt

động r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Biết hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu

thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch có dạng (V) Côngsuất tiêu thụ trên toàn mạch là 80W Biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch:

• Giải bài tập 2.3

(2) Lấy (1) – (2) vế theo vế ta được:

Nếu bài toán cho ta phương trình công suất của đoạn mạch j, ta sử dụng công thức

Sau đó ta sử dụng phép thế hoặc lập tỉ số để đưa về các phương trìnhtheo các trở kháng hoặc phương trình hiệu điện thế, đưa bài toán về dạng 1 hoặc dạng 2(mục 1.3)

phương trình liên hệ giữa các trở và phương trình liên hệ giữa các hiệu điện thế, ta cũngđưa bài toán về dạng 1 hoặc dạng 2 (mục 1.3)

Nếu bài toán cho ta góc lệch giữa các hiệu điện thế trong mạch, ta có thể giải bàitoán bằng cách dùng giản đồ vectơ, các định lý trong tam giác như định lý hàm số cos,định lý hàm số sin hoặc định lý Py-ta-go… để tìm ra các phương trình liên hệ giữa cáchiệu điện thế trong mạch

Nếu bài toán cho ta góc lệch giữa u và i thì ta có thể sử dụng các công thức ở mục1.1 để giải bài toán

Nếu bài toán cho ta một đại lượng trong mạch đạt cực trị, ta có thể biện luận cực trịbằng cách khảo sát hàm số hoặc dùng bất đẳng thức, bất phương trình hoặc các tính chấtcủa đồ thị hàm số để tìm được điều kiện cực trị và giá trị cực trị của đại lượng đó

• Bài tập 2.4: Cho mạch điện như hình vẽ Giá trị của các phần tử trong mạch là

thời giữa hai điểm MN lệch pha so với điện áp tức thời giữa hai điểm AB Xác địnhcác giá trị , , Biểu thức dòng điện trong mạch là:

Cường độ dòng điện hiệu dụng

Ta có

Từ giản đồ ta thấy, i sớm pha hơn uAB Do đó, biểu thức dòng điện trong mạch là

2.3.3 Bài tập mẫu 2

• Bài tập 2.5: Một cuộn dây có hệ số tự cảm L và điện trở hoạt động r mắc nối tiếp với

điện trở R và tụ điện có điện dung thay đổi được Biểu thức giữa hai đầu đoạn mạch là

cuộn dây đạt cực tiểu Khi thì hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện đạt cực

đại Lập biểu thức cường độ dòng điện tức thời lúc hiệu điện thế giữa hai bản

tụ điện đạt cực đại

• Giải bài tập 2.5

Tổng trở Z :

Khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây và tụ điện đạt giá trị cực tiểu thì

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch:

Vậy biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là

2.4 DẠNG BÀI TOÁN 4

Bài toán cho ta các giá trị hiệu điện thế và cường độ dòng điện tức thời

2.4.1 Phương pháp giải

Ta thường bình phương các giá trị u, i lệch pha nhau 900 và biến đổi các phương

2.4.2 Bài tập mẫu

• Bài tập 2.6: Đặt vào hai đầu tụ điện một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức

Điện áp và cường độ dòng điện qua tụ điện tại thời điểm và tương ứng

tụ điện và biểu thức của cường độ dòng điện qua tụ điện là

• Giải bài tập 2.6

Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được

Vậy biểu thức của cường độ dòng điện qua tụ điện là

2.5 CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG

• Bài tập 2.7: Đặt hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB

gồm đoạn AN nối tiếp với đoạn NB Đoạn mạch AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với

cuộn thuần cảm có Đoạn NB chỉ có tụ điện điện dung C Biết hiệu điện thế hiệu

điện trong mạch là

D Đáp án khác

• Bài tập 2.8: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ , , cuộn dây

thuần cảm có hệ số tự cảm L, Hiệu điện thế giữa hai điểm AB luôn có biểu thức

Khi K đóng và K mở, số chỉ ampe kế bằng nhau Biểu thức củacường độ dòng điện khi K mở:

• Bài tập 2.9: Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều ;

thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì cường độ

• Bài tập 2.10: Cho mạch điện như hình vẽ Điện trở

, các vôn kế có điện trở rất lớn Đặt vào hai

đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều

định biểu thức dòng điện trong mạch

Phần 3 BÀI TOÁN TÌM BIỂU THỨC CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU MẮC

NỐI TIẾP

3.1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Tương tự với dạng bài toán tìm biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch điệnxoay chiều, để giải các bài toán tìm biểu thức của hiệu điện thế trong mạch điện xoaychiều ta cũng cần phải xác định đầy đủ các thông số: hiệu điện thế hiệu dụng (hoặc hiệuđiện thế cực đại), tần số dao động và pha ban đầu

Các bài toán thường tìm có thể là các dạng cơ bản như tìm biểu thức hiệu điện thếgiữa hai đầu một linh kiện bất kì hoặc có thể phức tạp hơn là tìm biểu thức hiệu điện thếgiữa hai điểm bất kì trong mạch

Trong trường hợp, nếu ta đã biết được biểu thức của cường độ dòng điện trong

• Tính tổng trở của đoạn mạch j cần viết biểu thức rồi suy ra giá trị hiệu điện thế hiệu

• Viết biểu thức của hiệu điện thế đoạn mạch j:

Đối với các bài toán tìm biểu thức hiệu điện thế, ta cũng áp dụng tương tự cácphương pháp giải đã trình bày ở phần tìm biểu thức cường độ dòng điện trong mạch điệnxoay chiều Đặc biệt phương pháp giản đồ vectơ vô cùng hữu hiệu với các bài toán cho

độ lệch pha giữa hai hiệu điện thế bất kì trong mạch

Với các bài toán liên quan đến cực trị, ta viết rõ biểu thức của u phụ thuộc vào các

biến (thông thường là R, L, C, ω), sau đó có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số hoặcbất đẳng thức để giải bài toán

3.2 CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP

• Bài tập 3.1: Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện C Cường độ dòng điện tức thời trong

• Bài tập 3.2: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có , và

đầu đoạn mạch là

• Bài tập 3.3: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần , một cuộn thuần có

rằng dòng điện qua mạch có dạng Biểu thức điện áp tức thời giữa haiđầu mạch điện:

• Bài tập 3.4: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp gồm cuộn thuần cảm , điện

chạy qua thì hệ số công suất là Xác định tần số của dòng điện và biểu thức điện ápgiữa hai đầu đoạn mạch:

R CL

B

• Bài tập 3.5: Cho mạch điện như hình vẽ.

xác định biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm AB.

• Bài tập 3.6: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V vào hai đầu đoạn mạch

hai đầu đoạn mạch là

• Bài tập 3.7: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có L, C không thay đổi và Điện trở thuần R có thể thay đổi giá trị Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch có dạng

Khi thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch là

Khi thì Biểu thức hiệu điện thế

Phần 4 BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

4.1 CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

- Giá trị cường độ dòng điện trong mạch đạt cực đại

- Giá trị công suất toàn mạch đạt cực đại

- Giá trị điện áp hai đầu điện trở R đại cực đại và bằng điện áp hai đầu đoạn mạch

- Hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong mạch có cùng pha

- Tổng trở của mạch đạt giá trị nhỏ nhất và bằng R

- Giá trị dung kháng của mạch bằng giá trị cảm kháng của mạch

trị điện dung tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây

4.2 CÁCH TẠO RA CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

- Thay đổi giá trị tần số dòng điện đưa vào mạch xoay chiều (thay đổi tần số điện ápđặt vào hai đầu đoạn mạch)

- Thay đổi giá trị điện dung C của tụ điện hoặc hệ số tự cảm L của cuộn dây.

4.3 ỨNG DỤNG CỦA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

- Máy thu sóng điện từ như radio, tivi sử dụng hiện tượng cộng hưởng để chọn thu

và khuếch đại các sóng điện từ có tần số thích hợp

- Mạch khuếch đại trung cao tần sử dụng cộng hưởng khuếch đại các âm thích hợp

- Máy chụp cộng hưởng từ sử dụng trong y học để chụp ảnh các cơ quan nội tạngbên trong con người

- Dẫn điện không cần dây dẫn sử dụng hiện tượng cộng hưởng giữa hai cuộn dây đểtruyền tải năng lượng điện

- Trong thiết kế các máy móc, công trình xây dựng người ta cũng cần tránh hiệntượng cộng hưởng gây dao động có hại cho máy móc

4.4 CÁC DẠNG BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN THƯỜNG GẶP

4.4.1 Dạng 1: Mối quan hệ giữa các đại lượng L, C, f:

• Bài tập 4.1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế

xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, vậy giá trị điện dụng của tụ điện C là bao nhiêu?

A.3.136.10-5 F B 31.36.10-5 F C 0.3136.10-5 F D 313.6.10-5 F

• Giải bài tập 4.1

Khi mạch điện xoay chiều RLC xảy ra cộng hưởng điện thì

4.4.2 Dạng 2: Mạch RLC mắc nối tiếp, trong đó có L hoặc C thay đổi, lập luận để

mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng, tính các giá trị hiệu điện thế:

• Bài tập 4.2: Đặt điện áp xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U = 120V và tần số f =

điện dụng C biến thiên Điều chỉnh C để U L cực đại Giá trị cực đại đó là

4.4.3 Dạng 3: Cho mạch RLC nối tiếp, và một số thông số hiệu điện thế và cuờng

độ dòng điện trong mạch, tính giá trị công suất tiêu thụ và các trở, tổng trở của mạch:

• Bài tập 4.3: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp vào một mạng điện có điện áp

Mạch điện có giá trị điện trở R = 30Ω, cảm kháng Z L = 40 Ω

Công suất của đoạn mạch đạt giá trị P = 480W, hãy xác định giá trị dung kháng của mạch

4.4.4 Dạng 4: Cho mạch RLC nối tiếp, các thông số w hoặc L hoặc C thay đổi

sao cho w1=w2 hoặc L1=L2 hoặc C1=C2 để mạch có P1=P2 tìm giá trị w0

hoặc L0 hoặc C0 để giá trị công suất của mạch đạt cực đại:

• Bài tập 4.4: Một mạch xoay chiều gồm một điện trở R, một tụ điện C và một cuộn dây

thuần cảm L mắc nối tiếp Giá trị L biến thiên Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

suất của đoạn mạch là như nhau Tìm giá trị để mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởngđiện

• Giải bài tập 4.4

Công suất toàn mạch , trong đó

Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện thì

4.4.5 Dạng 5: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, và các thông số ZL, ZC tính các giá trị

tần số của mạch:

• Bài tập 4.5: Đoạn mạch không phân nhánh RLC đặt dưới điện áp xoay chiều có giá trị

hiệu dụng không thay đổi, còn tần số f thay đổi được Khi ta có giá trị cảm kháng

giá trị hiệu dụng đạt cực đại Tính tần số ?

4.4.6 Dạng 6: Cho mạch RLC, UAB và các giá trị của trở trong mạch, tính các

thông số lien quan đến cường độ dòng điện trong mạch:

• Bài tập 4.6: Cho mạch gồm 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp đặt vào một điện áp xoay

Điều chỉnh C để mạch cộng hưởng Biểu thức cường độ dòng điện khi đó là

• Giải bài tập 4.6

Khi trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện thì , đồng thời i cùng pha với u

Cường độ dòng điện cực đại lúc đó là

Vậy biểu thức của dòng điện khi đó là

4.4.7 Dạng 7: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, và một số thông số của góc lệch pha

giữa các thành phần u, i tính các giá trị theo yêu cầu đề bài:

• Bài tập 4.7: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch

AM gồm điện trở thuần R 1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R 2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay