Bài toán điện xoay chiều về mối liên hệ giữa u và i bài toán cộng hưởng điện

Bài toán điện xoay chiều về mối liên hệ giữa u và i bài toán cộng hưởng điện

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ ********** Bài tiểu luận: BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA U VÀ I BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN Nhóm Sinh viên lớp Sư phạm Vật Lý 3B TP HỒ CHÍ MINH Tháng 12/2013 NHÓM SINH VIÊN THỰC HIỆN Nguyễn Thị Ánh Nguyệt K37.102.067 Trần Ái Nhân K37.102.069 Nguyễn Lan Nhi K37.102.073 Phạm Trần Ý Như K37.102.076 Nguyễn Tấn Phát K37.102.079 Nguyễn Vĩnh Phúc .K37.102.080 Cao Hoàng Sơn .K37.102.090 Nguyễn Lê Đức Thịnh K37.102.107 Huỳnh Kim Thuỷ Tiên K37.102.113 10 Huỳnh Thị Thanh Trà K37.102.117 11 Nguyễn Thị Thanh Tuyền K37.102.119 12 Nguyễn Thị Hiền K37.102.137 Trang MỤC LỤC Trang Phần TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU MẮC NỐI TIẾP 1.1 CÁC CÔNG THỨC THƯỜNG DÙNG TRONG BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU Công thức tính tổng trở mạch điện xoay chiều Định luật Ohm cho mạch điện xoay chiều Công thức liên hệ hiệu điện trở mạch điện xoay chiều hay Công thức cộng hiệu điện dựa vào giản đồ vectơ quay Để tính giá trị hiệu dụng đại lượng mạch góc lệch pha ta dùng: • Phép chiếu • Định lí hàm cosin • Tính chất hình học lượng giác góc đặc biệt Công thức tính góc lệch pha ( , , hiệu điện cường độ dòng điện cảm kháng, dung kháng điện trở đoạn mạch mà ta xét) Trang 1.2 CÁC CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU Nếu đoạn mạch không chứa đủ phần tử R, L, C thành phần mặt có trở kháng Nếu đoạn mạch có nhiều phần tử loại mắc nối tiếp giá trị trở kháng tính theo công thức tổng trở: Nếu cuộn dây không cảm, tức có cảm kháng điện trở hoạt động xem cuộn dây tương đương với đoạn mạch gồm cuộn cảm ta nối tiếp với điện trở 1.3 CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU Nhìn chung, phương trình (dữ kiện) đề cho thường dạng sau: Cho trực tiếp giá trị gián tiếp thông qua vài phép tính đơn giản Cho hiệu điện hiệu dụng hai điểm mạch Thông thường giá trị , , , , , … Ta sử dụng công thức định luật Ohm tìm mối liên hệ cường độ dòng điện tổng trở đoạn mạch xét Cho mối liên hệ hiệu điện u mạch liên hệ trở kháng Cho góc lệch pha hiệu điện u góc lệch pha hiệu điện u cường độ dòng điện i Cho giá trị công suất hệ số công suất Cho giá trị cực đại cực tiểu đại lượng mạch Cho giá trị A số thay đổi giá trị B khác, ta viết phương trình thể phụ thuộc A vào B, sau viết theo dạng A= a0+ a1B + a2B2 +a3B3 +….akBk = const với B, suy hệ số a0, a1, a2, …ak phải Trang Phương trình viết đưa dạng tổng, tích hiệu, tích, biện luận cho phương trình có nghiệm phân biệt Thông thường thay đổi R, L, C,ω U, I, P đạt giá trị Cho đồ thị biểu diễn hiệu điện u cường độ dòng điện i 10 Cho thông tin ẩn đáp án trắc nghiệm Những dạng toán 1, 2, thường gặp Các dạng lại, ta thường đưa dạng 1, 2, PHẦN Trang Phần BÀI TOÁN TÌM BIỂU THỨC CỦA CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU MẮC NỐI TIẾP 2.1 DẠNG BÀI TOÁN Bài toán cho ta phương trình hiệu điện phương trình trở kháng ZL , ZC , R, r 2.1.1 Phương pháp giải Ta tìm giá trị trở kháng ZL , ZC , R, r thông qua kiện đề Ta tìm tổng trở Zj đoạn mạch j ứng với hiệu điện uj cho Dựa vào định luật Ohm, ta tìm cường độ dòng điện hiệu dụng mạch Tìm công thức , với giá trị ZL , ZC , R, r trở kháng có đoạn mạch j Biểu thức cường độ dòng điện mạch có dạng: 2.1.2 Bài tập mẫu • Bài tập 2.1: Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở cuộn dây có hệ số tự cảm , điện trở hoạt động Trang mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung Đặt hiệu điện xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch (V) Biểu thức cường độ dòng điện tức thời mạch: • Giải tập 2.1 Cảm kháng: Dung kháng: Tổng trở đoạng mạch: Cường độ dòng điện hiệu dụng: Góc lệch pha hiệu điện u cường độ dòng điện i Vậy biểu thức cường độ dòng điện mạch là: Trang 2.2 DẠNG BÀI TOÁN Bài toán cho ta phương trình hiệu điện mạch (từ phương trình trở lên), phương trình có dạng trở kháng ZL , ZC , R, r 2.2.1 Phương pháp giải Lập tỉ số giá trị hiệu điện hiệu dụng để tìm mối liên hệ trở kháng Với n phương trình hiệu điện thế, ta có phương trình liên hệ trở kháng Kết hợp với phương trình đầu bài, ta tìm giá trị trở kháng đưa dạng toán 2.2.2 Bài tập mẫu • Bài tập 2.2: Cho mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có dung kháng mắc nối tiếp với biến trở R Hiệu điện đặt vào hai đầu đoạn mạch không đổi Khi cho ta có biểu thức cường độ dòng điện hai trường hợp D Đáp án khác • Giải tập 2.2 Trang Tìm Ta thiết lập tỉ số sau: Đồng thời: Từ (1),(2) kiện , ta tìm Khi ; Ta tính được: ; Vậy 2.2.3 Phương pháp giải Đối với số đoạn mạch đơn giản, ví dụ đoạn mạch có cuộn cảm điện trở thuần, tụ điện điện trở thuẩn, hay hiệu điện có chung thành phần , ta trừ bình phương U để có phương trình với ẩn U1, U2 (thông thường UL UC) đơn giản Ta sử dụng giản đồ vectơ phương trình 2.2.4 Bài tập mẫu • Bài tập 2.3: Một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có hệ số tự cảm L điện trở hoạt động r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Biết hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ điện Trang 10 Biểu A 30 W B 20 W C 15 W D W • Bài tập 4.13: Mạch gồm điện trở R, tụ C cuộn dây cảm L mắc nối tiếp Điện áp với U0 = const ω xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch thay đổi Khi ω = ω0 cường độ dòng điện mạch đạt cực đại có giá trị hiệu dụng Im Khi ω = ω1 ω = ω2 giá trị cực đại dòng điện mạch Im Biết ω1 – ω2 = 200π rad/s Giá trị R A 180 Ω B 200 Ω C 160 Ω D 150 Ω • Bài tập 4.14: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây không cảm tụ điện C có giá trị thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp không đổi có Khi công suất mạch Giá trị C0 để mạch xảy tượng cộng hưởng • Bài tập 4.15: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, hiệu điện hai đầu đoạn mạch có giá trị , với tần số f thay đổi Khi lần giá trị cảm kháng Khi giá trị dung kháng gấp 16 hệ số công suất mạch Giá trị n A 0.25 B C 0,625 Trang 32 D 16 • Bài tập 4.16: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp với R, L, C U không đổi Tần số góc ω thay đổi Khi dòng điện qua mạch AB có giá trị hiệu dụng Khi tượng cộng hưởng xảy mạch tần số f mạch có giá trị A 50 Hz B 60 Hz C 25 Hz D 120 Hz • Bài tập 4.17: Mạch xoay chiều gồm có thành phần RLC mắc nối tiếp Điện áp hai đầu cuộn dây Biết độ dòng điện mạch là: Trang 33 Biểu thức cường Phần NHỮNG LƯU Ý KHI GIẢI TRẮC NGHIỆM BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU - Đọc kĩ đề bài, phân biệt giá trị hiệu dụng, giá trị cực đại, giá trị tức thời - Xác định biểu thức U, I đoạn mạch xét, thành phần R, L, C đoạn mạch - Hiệu điện thành phần lớn hiệu điện toàn mạch - Hiệu điện xoay chiều hai đầu mạch giữ không đổi kiện thường bị bỏ quên, đặc biệt toán có linh kiện thay đổi - Các phép biến đổi không tinh ý cồng kềnh lâu, nên ta sử dụng phép từ đầu mà thường lập tỉ số dùng phép trừ, dùng giản đồ véctơ,… - Đối với dạng tìm tỉ lệ a b thông qua phương trình liên hệ tuyến tính ta thay giá trị b = từ giải a Cách làm hữu hiệu cho U1 = f(R,ZL,ZC) P1 = f(R,ZL,ZC) tìm U2 = f(R,ZL,ZC) P2 = f(R,ZL,ZC), với giá trị R, ZL, ZC không đủ kiện để giải giá trị mà phải lập tỉ lệ để triệt - Đối với đáp án kép (gồm thành phần), ta tìm thành phần dễ trước, sau loại đáp án thành phần tiếp tục tìm thành phần lại Nếu không kịp thời gian đáp án lên đề - Nhớ số biến đổi giá trị thập phân lẻ dạng , dạng Ví dụ : 1,4142 = , 10 = , 0,318=1/, 1,732 = ,… - Vẽ sơ đồ mạch điện đơn giản bước tóm tắt đề không cho, ý thành phần điện áp chung nhiều thành phần Trang 34 Phần GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG 6.1 BÀI TẬP PHẦN • Giải tập 2.7: Hiệu điện hai đầu đoạn mạch AN: Đặt Vì hiệu điện hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc vào R nên Cường độ dòng điện hiệu dụng: Độ lệch pha: Vậy biểu thức cường độ dòng điện mạch là: • Giải tập 2.8: Khi K đóng K mở số ampe kế mà hiệu điện hai đầu đoạn mạch không đổi nên tổng trở đoạn mạch K đóng mở Trang 35 Mà Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch: Khi K mở, góc lệch pha hiệu điện cường độ dòng điện xác định bời Vậy biểu thức cường độ dòng điện mạch • Giải tập 2.9: Do R, U không đổi nên việc so sánh I, I’ dẫn đến việc so sánh Ta có Hai giá trị Vì Xét trường Do tăng cho giá trị nên có hai trường hợp hợp (1), ta tăng giảm nên (1) có (2) Xét trường hợp (2), ta có Vậy • Giải tập 2.10 Trang 36 Ta có: (1) Tương tự: (2) Vì điện áp tức thời hai đầu vôn kế lệch pha nên (3) Từ (1) (2) (3) ta tìm được: Góc lệch pha cường độ dòng điện hiệu điện thế: Vậy biểu thức cường độ dòng điện mạch 6.2 BÀI TẬP PHẦN • Giải tập 3.1 Dung kháng Hiệu điện cực đại hai tụ Do đoạn mạch gồm tụ điện nên hiệu điện trễ pha Do Trang 37 so với cường độ dòng điện Vậy • Giải tập 3.2 Dung kháng Cảm kháng Tổng trở đoạn mạch Hiệu điện cực đại hai đầu đoạn mạch Độ lệch pha hiệu điện cường độ dòng điện Vậy biểu thức hiệu điện hai đầu đoạn mạch • Giải tập 3.3 Dung kháng Cảm kháng Tổng trở Cường độ dòng điện hiệu dụng mạch Trang 38 Hiệu điện hiệu dụng hai đầu đoạn mạch Do Góc lệch pha hiệu điện cường độ dòng điện mạch Vậy biểu thức hiệu điện hai đầu đoạn mạch • Giải tập 3.4 Ta có Mà Suy Hiệu điện cực đại hai đầu đoạn mạch Vậy • Giải toán 3.5 Ta có: U AN = U C + U R → U AN = U C2 + U R2 = 150V (1) U MB = U L + U R → U MB = U L2 + U R2 = 200V (2) Vì UAN UMB lệch pha nên tgϕ1 tgϕ = −1 → Từ (1) (2) (3) suy Trang 39 U L U C =1 U R U R hay (3) Hiệu điện hiệu dụng hai đầu đoạn mạch U AB = U R2 + (U L − U C ) = 139V Độ lệch pha hiệu điện cường độ dòng điện tgϕ = U L −U C = → ϕ = 0,53rad / s UR 12 Vậy • Giải toán 3.6 Do I không đổi ngắt bỏ tụ điện C nên suy Z không đổi Vì R không đổi nên Vậy • Giải toán 3.7 Khi (1) Khi (2) Từ (1) (2) ta suy Khi ta có Trang 40 Vậy Trang 41 6.3 BÀI TẬP PHẦN • Giải tập 4.8 Theo kiện ban đầu ZL>ZC Để mạch xảy cộng hưởng ZL=ZC Nếu ta tăng f L ZL tăng, tiếp tục lớn ZC  Loại Nếu tặng giá trị trở R không liên quan tới ZL,ZC  Loại Nếu giảm giá trị điện dung, ZC tăng tới ZL=ZC Chọn C • Giải tập 4.9: Ta có Điện áp hai đầu cuộn dây Điện áp đạt cực đạt , hay mạch xảy tượng cộng hưởng điện Lúc lần so với ban đầu tức tăng • Giải tập 4.10 Vì ZC = const nên I max, tức xảy tượng cộng hưởng điện Khi cường độ dòng điện hiệu dụng mạch là: Hiệu điện cực đại hai đầu tụ điện • Giải tập 4.11 Vì nên mạch xảy tượng cộng hưởng điện Trang 42 Khi đó, công suất mạch tính theo công thức • Giải tập 4.12 Khi mạch xảy tượng cộng hưởng Khi Công suất mạch điện tính công thức • Giải tập 4.13 Ta có Theo định lý Viet, hai nghiệm phương trình thoả mãn hệ phương trình Do Ta xét cường độ dòng điện lúc cộng hưởng lúc ω = ω1 Khi Trang 43 • Giải tập 4.14 Ta có: Công suất đoạn mạch: với Với giá trị C1 C2 P1 = P2 Khi mạch xảy tượng cộng hưởng điện • Giải tập 4.15 Khi f = f1 ZC1 = 16ZL1 Khi f = f2 mạch xảy tượng cộng hưởng điện Do ZC2 = ZL2 Giải tập 4.16 Ta có Áp dụng định lý Viet, hai nghiệm phương trình thoả mãn hệ phương trình Trang 44 • Giải tập 4.17: Vì UL = UC = UR nên mạch xảy cộng hưởng điện Do đó, cường độ dòng điện pha với hiệu điện hai đầu đoạn mạch Dựa vào đáp án ta chọn biểu thức cường độ dòng điện mạch • Giải tập 4.18 Ban đầu, hệ số công suất nên mạch xảy tượng cộng hưởng điện Do ZL = ZC Công suất tiêu thụ toàn mạch là: Khi nối tắt C, ta có Mà nên Mặt khác Theo đề Trang 45 (1) Thay vào (1) ta Công suất tiêu thụ đoạn mạch lúc này: Trang 46 [...]... 2.3.3 B i tập m u 2 • B i tập 2.5: Một cuộn dây có hệ số tự cảm L và i n trở hoạt động r mắc n i tiếp v i i n trở R và tụ i n có i n dung thay đ i được Bi u thức giữa hai đ u đoạn mạch là Khi cuộn dây đạt cực ti u đ i Khi thì hi u i n thế giữa hai đ u tụ i n và thì hi u i n thế giữa hai đ u tụ i n đạt cực Lập bi u thức cường độ dòng i n tức th i lúc hi u i n thế giữa hai bản tụ i n đạt... i n áp giữa hai đ u cuộn thuần cảm là , và i n áp giữa hai đ u đoạn mạch là • B i tập 3.3: Mạch i n xoay chi u gồm một i n trở thuần hệ số tự cảm và một tụ i n có i n dung Trang 21 , một cuộn thuần có mắc n i tiếp Biết rằng dòng i n qua mạch có dạng Bi u thức i n áp tức th i giữa hai đ u mạch i n: • B i tập 3.4: Mạch i n xoay chi u RLC mắc n i tiếp gồm cuộn thuần cảm trở thuần và tụ i n chạy... I N THẾ TRONG MẠCH I N XOAY CHI U MẮC N I TIẾP 3.1 PHƯƠNG PHÁP GI I Tương tự v i dạng b i toán tìm bi u thức của cường độ dòng i n trong mạch i n xoay chi u, để gi i các b i toán tìm bi u thức của hi u i n thế trong mạch i n xoay chi u ta cũng cần ph i xác định đầy đủ các thông số: hi u i n thế hi u dụng (hoặc hi u i n thế cực đ i) , tần số dao động và pha ban đ u Các b i toán thường tìm có thể... Viết bi u thức của hi u i n thế đoạn mạch j: Đ i v i các b i toán tìm bi u thức hi u i n thế, ta cũng áp dụng tương tự các phương pháp gi i đã trình bày ở phần tìm bi u thức cường độ dòng i n trong mạch i n xoay chi u Đặc biệt phương pháp giản đồ vectơ vô cùng h u hi u v i các b i toán cho độ lệch pha giữa hai hi u i n thế bất kì trong mạch V i các b i toán liên quan đến cực trị, ta viết rõ bi u. .. mạch là Trang 23 Khi giữa hai đ u đoạn mạch khi thì Bi u thức hi u i n thế là: Trang 24 Phần 4 B I TOÁN CỘNG HƯỞNG I N 4.1 CÁC D U HI U NHẬN BIẾT HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG I N - Giá trị cường độ dòng i n trong mạch đạt cực đ i Giá trị công suất toàn mạch đạt cực đ i Giá trị i n áp hai đ u i n trở R đ i cực đ i và bằng i n áp hai đ u đoạn mạch Hi u i n thế và cường độ dòng i n trong mạch có cùng... tụ i n một hi u i n thế xoay chi u có bi u thức i n áp và cường độ dòng i n qua tụ i n t i th i i m là ; và ; và tương ứng Biên độ của i n áp giữa hai bản tụ i n và bi u thức của cường độ dòng i n qua tụ i n là • Gi i b i tập 2.6 Ta có (1) Tương tự (2) Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được Thay các giá trị tức th i trình trên ta thu được ; và ; vào phương ; Vậy bi u thức của cường độ dòng i n. .. hiện tượng cộng hưởng, tính các giá trị hi u i n thế: • B i tập 4.2: Đặt i n áp xoay chi u có hi u i n thế hi u dụng U = 120V và tần số f = 50(Hz) vào một đoạn mạch R, L, C mắc n i tiếp có , và tụ i n có i n dụng C biến thiên i u chỉnh C để UL cực đ i Giá trị cực đ i đó là A UL = 250V B UL = 100V C UL = 160V D UL = 150V • Gi i b i tập 4.2 Bi u thức tính UL: UL = I. ZL Trong đó: ZL = const nên UL... i n xoay chi u như hình vẽ thuần cảm có hệ số tự cảm L, , , cuộn dây Hi u i n thế giữa hai i m AB luôn có bi u thức Khi K đóng và K mở, số chỉ ampe kế bằng nhau Bi u thức của cường độ dòng i n khi K mở: Trang 18 • B i tập 2.9: Lần lượt đặt các i n áp xoay chi u và ; vào hai đ u đoạn mạch gồm i n trở thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ i n có i n dung C mắc n i tiếp thì cường độ dòng i n. .. hi u dụng 60V vào hai đ u đoạn mạch RLC mắc n i tiếp thì cường độ dòng i n qua mạch là ngắt bỏ tụ i n C thì cường độ dòng i n qua mạch là N u i n áp hai đ u đoạn mạch là • B i tập 3.7: Mạch i n xoay chi u RLC n i tiếp có L, C không thay đ i và i n trở thuần R có thể thay đ i giá trị Hi u i n thế giữa hai đ u đoạn mạch có dạng Khi thì cường độ dòng i n tức th i trong mạch là Trang 23 Khi... đ i • Gi i b i tập 2.5 Tổng trở Z : Trang 14 Khi hi u i n thế giữa hai đ u cuộn dây và tụ i n đạt giá trị cực ti u thì Ta đặt Xét hàm số Để min thì có hiện tượng cộng hưởng i n Do đó Ta cũng có (1) Xét trường hợp khi hi u i n thế hai đ u tụ i n đạt cực đ i, ta có Xét hàm số Để max thì hàm số min Ta có Trang 15 Khi đó (2) Từ (1) và (2) suy ra và Góc lệch pha giữa u và i: Mà Cường độ dòng i n hiệu ... TRONG B I TOÁN I N XOAY CHI U Công thức tính tổng trở mạch i n xoay chi u Định luật Ohm cho mạch i n xoay chi u Công thức liên hệ hi u i n trở mạch i n xoay chi u hay Công thức cộng hi u i n. .. tiếp v i i n trở R tụ i n có i n dung thay đ i Bi u thức hai đ u đoạn mạch Khi cuộn dây đạt cực ti u đ i Khi hi u i n hai đ u tụ i n hi u i n hai đ u tụ i n đạt cực Lập bi u thức cường... Mạch i n xoay chi u có tụ i n C Cường độ dòng i n tức th i mạch có dạng Khi bi u thức hi u i n hai tụ • B i tập 3.2: Mạch i n xoay chi u RLC n i tiếp có i n áp hai đ u cuộn cảm , i n