Xác suất thống kê ôn tập toàn bộ

TÀI LIỆU HỌC TẬP ÔN CAO HỌC ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG GIÁO TRÌNH - PGS.TS Nguyễn Cao Văn (Cb), Giáo trình Lý thuyết xác suất Thống kê Toán, NXB Thống kê - PGS.TS Nguyễn Cao Văn (Cb), Bài tập Xác suất thống kê Toán, NXB Thống kê GIẢNG VIÊN: TS Vương Thị Thảo Bình vuongbinh@ftu.edu.vn Mobile: 0983466899 p Phần Ôn tập xác suất Bổ trợ đại số tổ hợp -Quy tắc nhân: n = n1n2…nk A -Chỉnh hợp: B Ank = n! (n − k )! P(n) = n! - Hoán vị - Tổ hợp Cnk = C Chương Biến cố xác suất biến cố Phép thử biến cố VD: Tung xúc xắc xuống đất phép thử Việc lật lên mặt gọi biến cố Biến cố chắn phép thử: tung xúc xắc cđ Biến cố có bc sơ cấp: "xuất chấm", "xh chấm", , "xh chấm" Biến cố ngẫu nhiên BC "xuất mặt có số chấm ≤ 6" biến cố BC "xuất mặt có số chấm = 7" biến cố BC "xuất mặt chấm " biến cố n! n( n − 1) (n − k + 1) = k! (n − k )! k! - Chỉnh hợp lặp Bnk = n k p Mối quan hệ biến cố a) Quan hệ kéo theo: kí hiệu A ⊂ B A⇒B VD Ω A = “xuất mặt chấm ” A B B = “xuất mặt có số chấm lẻ” b) Quan hệ tương đương: kí hiệu A = B VD: A="xuất mặt có số chấm chẵn" B= "xuất mặt có số chấm chia hết cho 2" Ω=U c) Biến cố xung khắc A B Ai= “xuất mặt i chấm” A1, A2 xung khắc p p d) phép cộng (hợp): A+B A∪B ĐN: C = A+B C xảy Ω A B có hai bc A B xảy C= A1+A2+…+An VD1: Hai thợ săn bắn vào thú A = "Người thứ bắn trúng" B = "Người thứ hai bắn trúng“ C = A + B =…… VD2: Tung xúc xắc cđ, đchất Gọi Ai biến cố xuất mặt có i chấm, gọi A biến cố xuất mặt có số chấm chẵn Khi đó: A = A2 + A4 + A6 ? A, B xảy phép thử không? p e) Phép toán nhân (Giao): A.B A∩B C = A.B C xảy hai biến cố A B đồng thời xảy h) Biến cố đối: Hiệu U\A bc đối bc A, kí hiệu Ω A B VD1: Hai thợ săn bắn vào thú A = "Người thứ bắn trượt" B = "Người thứ hai bắn trượt“ C = AB = ? TQ: A1.A2…An g) Hiệu hai bc A B: Kí hiệu A\B VD: Gieo xx cđ, đch B = "Xuất mặt chấm" A = "Xuất mặt có số chấm bội 3" A\B = "Xuất mặt chấm" p p Xác suất biến cố • Một số tính chất A+U=U ; A.U = A A+V=A ; A.V = V A+A=A ; A.A = A A + B = B + A ; AB = BA A+(B+C) = (A+B)+C A.(BC) = (AB).C A i) Nhóm đầy đủ bc xung khắc đôi: Nhóm A1, ,An gọi xktđ bc họ xk VD Nhóm A1, ,An gọi đầy đủ A1+ +An = U VD tung xx Nhóm A1, ,An gọi nhóm bc đầy đủ xktđ A1, ,An nhóm đầy đủ nhóm xktđ VD1: nhóm A A VD2: Tung xx ; A + B = A B ; A.B = A + B ; A(B+C) = AB + AC ; Nếu A ⊂ B A.B = A, A+B = B A, B xung khắc ⇔ AB = φ p Định nghĩa xác suất theo lối cổ điển m Sè tr−êng hîp thuËn lîi cho A = n Sè tr−êng hîp cã thÓ x¶ y VD1: Gieo xúc xắc cân đối đồng chất Tính xác suất xuất mặt chẵn VD2: Một lô hàng có 200 sản phẩm có sản phẩm xấu Kiểm tra ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm kiểm tra tốt P ( A) = Hạn chế:- đòi hỏi số kết cục đồng khả hữu hạn - thực tế, nhiều biểu diễn kết phép thử thành t/h bc đồng kn p 10 Định nghĩa xác suất theo thống kê ĐN tần suất: Thực phép thử n lần Biến cố A xuất m lần m gọi tần số biến cố A f(A)=m/n gọi tần suất xuất biến cố A VD: Một xạ thủ bắn 1000 viên đạn vào bia Có xấp xỉ 50 viên trúng bia Khi XS để xạ thủ bắn trúng bia là: ĐN: Cho số phép thử tăng lên vô hạn, tần suất xuất A dần số xác định gọi xs biến cố A VD: Tiến hành tung đồng tiền nhiều lần để khả xuất mặt sấp thu kết m P(A) = lim n →∞ n Về mặt thực tế, với n đủ lớn, ta lấy P(A) ≈ f(A) p 11 50 = 5% 1000 Tên Số lần tung (n) Số lần xh sấp (m) A 4040 2048 B 12000 6019 C 24000 12012 Tần suất f(A) = m/n 0,5069 0,5016 0,5005 p 12 • Các tính chất xác suất a) A bcnn < P(A) < b) U bc chắn P(U) = c) V bc có P(V) = Chú ý: MĐ đảo b) c) chưa đúng: - Một bc có XS chưa bc chắn - Một bc có XS chưa bc có Các định lý cộng, nhân xác suất I) CT xs có điều kiện: ĐN: XS bc A tính với đk bc B xảy gọi xs có đk A, ký hiệu p(A/B) VD: Trong bình có T Đ Lấy nn hai viên bi (không hoàn lại) Tìm XS để lần lấy viên T biết lần lấy viên T p 13 p 14 CT xs có điều kiện: P ( A | B) = p ( AB) , p( B) p( B) ≠ VD: Một cỗ tây gồm 52 quân Rút ngẫu nhiên Tính xác suất để rút trường hợp: - Biết rút màu đỏ - Biết rút II) XS tích bc ĐL: Xs tích hai bc A B tích xs hai bc với xs có điều kiện hai bc lại P(A.B) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B) Mở rộng: P(A1A2 An) = p(A1).p(A2/A1) p(A3/A2A1) p(An/A1 An-1) VD: Một sinh viên thi thuộc 20 số 25 câu hỏi quy định Cứ câu hỏi thành lập đề thi Tính xs để sv trả lời câu hỏi đề p 15 p 16 III) XS tích bc độc lập ĐN1 bc đl: ĐN2: Các bc A1, A2, , An gọi đl toàn biến cố hệ bc cho đl với giao tổ hợp có bc lại hệ VD1: Trong bình có T, Đ Lấy nn theo phương thức có hoàn lại hai A= “lần lấy cầu T”, B= “lần lấy đc T” Công thức XS: A, B độc lập ⇔ P(AB) = P(A) P(B) VD2: Trong VD1, lấy nn không hoàn lại A, B phụ thuộc Ta có: P(A) = 3/5, P(B) = 1/2 lần lấy cầu trắng P(B) = 3/4 lần lấy cầu đen p 17 A1, A2, ,An đl ⇔ P(A1A2 An)=P(A1) P(A2) P(An) VD1: VD2: p 18 IV) XS tổng bc P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB) với ∀ A, B Hq: A, B xk P(A+B) = P(A) + P(B) VD1: Ba xạ thủ bắn vào mục tiêu cách độc lập với Xác suất bắn trúng đích xạ thủ thứ nhất, thứ hai thứ ba tương ứng 0,6; 0,7; 0,8 a) Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng b) Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng MR: p(A+B+C) = p(A)+p(B)+p(C)-p(AB)-p(AC)-p(BC)+ + p(ABC) Chú ý: Tính xs tổng nhiều bc n ⎛ n ⎞ p(∑ Ai ) = − p ⎜ ∑ Ai ⎟ = − p ( A1 A2 An ) ⎜ i =1 ⎟ i =1 ⎝ ⎠ p 19 Giải Gọi Ai biến cố "Xạ thủ thứ i bắn trúng"; i =1; 2; Ta có A1, A2, A3- biến cố độc lập a) Gọi A biến cố "có xạ thủ bắn trúng" A = A1.Ā2 Ā3 + Ā1.A2 Ā3 + Ā1 Ā 2.A3 P(A) = P(A1) P(Ā2) P(Ā3) + P(Ā1) P(A2) P(Ā3) + + P(Ā1) P(Ā2) P(A3) = 0,6 0,3 0,2 + 0,4 0,7 0,2 + 0,4 0,3 0,8 = = 0,188 p 20 b) Gọi B biến cố "có xạ thủ bắn trúng" Ta có: B = A1 + A2 + A3 ⇒ B = Ā1 Ā2 Ā3 P( B ) = P(Ā1).P(Ā2).P(Ā3) = 0,4 0,3 0,2 = 0,024 Vậy: P(B) = - P( B ) = - 0,024 = 0,976 VD2: Một người làm thí nghiệm với thí nghiệm tiến hành độc lập xác suất thí nghiệm thành công 0,6 Hỏi người phải tiến hành thí nghiệm để với xác suất không bé 0,9973 kết luận có thí nghiệm thành công? p 21 Giải Gọi A biến cố " có thí nghiệm thành công" Giả sử phải tiến hành n thí nghiệm Bk biến cố "thí nghiệm thứ k thành công", k =1,2, ,n A = B1 B2 Suy Bn P( A )= (0,4)n Từ đó: P(A) = - (0,4)n Do P(A) ≥ 0,9973 nên - (0,4)n ≥ 0,9973 Giải ta n ≥ 6,5 Vậy phải tiến hành thí nghiệm p 22 Công thức Bernoulli •Phép thử độc lập •Dãy phép thử Bernoulli: n phép thử độc lập XS để A xảy phép thử p •Công thức Bernoulli: XS để biến cố A xuất k lần dãy n phép thử Bernoulli: •Pn(k) = p 23 Cnk p k (1 − p ) n − k (k = 0, 1, , n) p 24 VD1: Một bác sĩ có xác suất chữa khỏi bệnh 0,8 Có người nói 10 người đến chữa chắn có người khỏi bệnh Điều khẳng định có không? VD2: Bắn viên đạn độc lập với vào bia, xác suất trúng đích lần bắn 0,2 Muốn bắn hỏng bia phải có viên đạn bắn trúng đích Tìm xác suất để bia bị hỏng VD3: Trong phân xưởng có máy hoạt động, XS để ca máy bị hỏng 0,1 Tìm XS để ca có máy hỏng VD1: A = “Chữa khỏi bệnh cho người” ⇒ P(A) = 0,8 ⎧n = 10 B⎨ ⎩ k =8 P10(8) = C108 0,8k 0,22 = 0,3108 Khẳng định sai VD2: Gọi k số đạn bắn trúng bia xS để bia bị hỏng là: P(k≥3) = P5(3) + P5(4) + P5(5) VD3= P5(2) = C52 (0,1)2 (0,9)3 p 25 p 26 Công thức xác suất đầy đủ •ĐN nhóm biến cố đđủ xung khắc đôi •ĐL: Giả sử H1, H2, , Hn nhóm biến cố đầy đủ xung khắc đôi A biến cố xảy phép thử Khi ta có n P ( A) = ∑ P ( H i ) P ( A | H i ) i =1 p 27 •ĐL: Giả sử H1, H2, , Hn nhóm biến cố đầy đủ xung khắc đôi A biến cố xảy phép thử Khi ta có P ( H k ).P ( A / H k ) P ( H k ).P ( A / H k ) A) = = n P ( A) ∑ P ( H i ).P ( A H i ) i =1 •VD1: Một hộp có sản phẩm tốt trộn lẫn với sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên từ hộp hai sản phẩm Biết sản phẩm lấy lần hai sản phẩm tốt Tìm xác suất để sản phẩm lấy lần thứ sản phẩm tốt p 29 •VD2: Xn bút bi Thiên long có phân xưởng sx Px sản xuất 50% sf toàn XN, px sx 30% sf toàn XN, px sx 20% sf toàn XN Tỷ lệ PP tính px 1, 2, tương ứng 1%, 2%, 3% Một sv mua bút bi TL a) Tính XS mua phải viết xấu? b) Biết mua phải viết xấu, tính XS viết phân xưởng sản xuất? p 28 Công thức Bayes P(H k •VD1: Xét lô sp số sp nhà máy I sx chiếm 20%, nhà máy II sx chiếm 30%, nhà máy sx chiếm 50% Xác suất phế phẩm nhà máy I 0,001; nhà máy II 0,005; nhà máy III 0,006 Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên phế phẩm Chương 2: Biến ngẫu nhiên 2.1 K/n biến ngẫu nhiên (BNN), phân loại BNN 2.2 Quy luật phân phối BNN 2.2.1 Bảng phân phối xác suất 2.2.2 Hàm phân bố xác suất 2.2.3 Hàm mật độ xác suất p 30 2.1 K/n BNN, phân loại BNN • BNN: Một biến số đuợc gọi ngẫu nhiên kết qủa phép thử nhận giá trị có tuỳ thuộc vào tác động nhân tố ngẫu nhiên Kí hiệu: X,Y,Z,U,V,T… VD1: Tung xúc sắc Gọi X số chấm xuất X = 1, 2, 3, 4, 5, với xác suất tương ứng 1/6 ⇒ X BNN •Phân loại BNN: BNN rời rạc: BNN mà giá trị có lập nên tập hợp hữu hạn vô hạn đếm VD: X số chấm x/h tung xx: X=1,2,3,4,5,6 Y số khách vào cửa hàng ngày Y = 0,1,2,3, +∞ BNN liên tục: BNN mà giá trị có lấp đầy khoảng xác định trục số thực Đối với BNN liên tục, ta liệt kê hết giá trị có VD: X= ‘Tổng cầu thị trường xi măng’ Y ∈ (25 triệu tấn; 40 triệu tấn) Y = ‘Lãi suất cổ phiếu công ty’ Y ∈ (5%; 20%) p 31 VD1: Tung đồng xu sấp ngửa Gọi X số lần mặt sấp X bnn? VD2: Khảo sát số người vào siêu thị ngày Gọi X số ng đến siêu thị ngày X bnn? p 32 2.2 Quy luật phân phối BNN ĐN: Bất kỳ quy luật thiết lập tương ứng BNN xs tương ứng gọi qlppxs bnn 2.2.1 Bảng phân phối xác suất ĐN: X x1 x2 … xi xn Px p1 p2 … pi pn VD3: Đo chiều cao người Gọi X chiều cao ng X bnn? VD4: Hộp có bi T, bi Đ Lấy nn bi Gọi X số bi trắng lấy X bnn? b) T/c: p 33 Để lập bảng ppxs ta phải làm gì? VD1: Hai người bắn vào bia độc lập XS bắn trúng tương ứng 0,7 0,8 Cho người bắn viên đạn Lập bảng PPXS số viên đạn bắn trúng G: X = “số viên bắn trúng” X BNN rời rạc với giá trị có 0,1,2 VD2: hộp có SF có CP, 2PP Lấy NN SF Tìm QLPP XS số CP lấy G: Y=" số phẩm lấy sản phẩm" Y BNN rời rạc với giá trị có Y = 0,1,2 p 35 ⎧0 ≤ pi ≤ 1, ⎪ n ⎨ ⎪∑ pi = ⎩ i =1 (i = 1, n) p 34 Chú ý: -Kiểm tra lại tổng xs có hay không -Không nên làm: P(X=2) = – P(X=0) - p(X=1) -Không tính xs số thập phân phép chia không hết -Nếu để xs dạng phân số nên để mẫu số p 36 2.2.2 Hàm phân bố xác suất Cho X BNN (rời rạc liên tục), x số thực • ĐN: F(x) = p(X5 p 1− p − n < 0,3 1− p p Với p=1-α cho trước, tìm α1, α2 t/m α1+ α2= α hai giá trị tới hạn chuẩn u1−α ,uα t/m: p ( U > u1−α ) =1 − α1 , p ( U > uα ) = α p (1 − p ) E ( f ) = p, V (f) = Thì f ∼ chuẩn với n p(1 − p ) ⎞ ⎛ f ∼ N ⎜ p, ⎟ n ⎝ ⎠ ⇒U = f − p ( f − p) n ∼ N ( 0,1) = Se( f ) p(1 − p ) ⇒ p ( u1−α < U < u α ) =1 − α ⇒ ⎛ ⎞ ( f − p) n p ⎜ −uα1 < < uα ⎟ = − α ⎜ ⎟ p (1 p ) − ⎝ ⎠ ⎛ ⇒ p⎜ p − ⎜ ⎝ p (1 − p ) n p 99 •α1=α2=α/2 •GT tối thiểu: α1= α, α2=0 p(1-p) ⎞ uα ⎟⎟ = − α n ⎠ •GT tối đa: α1=0, α2= α ⎛ P⎜f ≤ p + ⎜ ⎝ p(1-p) n p(1 − p) n ⎞ uα ⎟ = − α ⎟ ⎠ ⎞ uα ⎟ = − α ⎟ ⎠ •Suy diễn phương sai mẫu S2: X∼N(μ,σ2) Từ TT, lập mẫu W=(X1,X2,…,Xn) Với p=1-α cho trước, phải tìm (a,b) t/m P(a < S2 χ 2α (n − 1)⎤⎦ = α 2 (n − 1)S ⎡ ⎤ ⇒ p ⎢ χ 12−α (n − 1) < < χ α2 (n − 1)⎥ = − α σ2 ⎣ ⎦ p 102 p 101 uα1 < f < p + p 100 ⎛ ⎞ p(1-p) P ⎜ |f - p| < u α ⎟ =1 − α ⎜ ⎟ n ⎝ ⎠ ⎛ P ⎜⎜ f ≥ p − ⎝ 2 17 •Suy diễn phương sai mẫu S2: Bnn X∼N(μ,σ2) •Suy diễn X1 − X 2: X1∼N(μ1,σ12), X2∼N(μ2,σ22) Từ TT, lập mẫu W=(X1,X2,…,Xn) → X1 , X , S12 , S 22 Với p=1-α cho trước, phải tìm (a,b) t/m σ2 ⎡ σ2 ⎤ p⎢ χ 1−α (n − 1) < S < χ α (n − 1)⎥ = − α n −1 ⎣n −1 ⎦ p [a < X1 − X < b ] = − α •Khoảng gt phía σ2 ⎡ σ2 ⎤ p⎢ χ 1−α /2 (n − 1) < S < χ α /2 (n − 1)⎥ = − α n −1 ⎣n −1 ⎦ •GT tối thiểu α1=α, α2=0 •GT tối đa α1=0, α2= α ⎛ σ2 ⎞ ⎛ σ2 ⎞ ⇒ X1 ∼ N ⎜ μ1 , ⎟ , X ∼ N ⎜ μ , ⎟ n n2 ⎠ 1⎠ ⎝ ⎝ σ2 ⎡ ⎤ p ⎢S ≥ χ 1−α (n − 1)⎥ = − α n −1 ⎣ ⎦ ⎛ σ2 σ2 ⎞ ⇒ X1 − X ∼ N ⎜ μ1 − μ , + ⎟ n1 n ⎠ ⎝ ⇒G=U= σ2 ⎡ ⎤ χ α (n − 1)⎥ = − α p ⎢S ≤ n −1 ⎣ ⎦ (X1 − X )- ( μ1 − μ ) σ12 σ 22 + n1 n ∼ N(0,1) p 103 p 104 ⎡ σ2 σ2 σ2 σ2 p ⎢(μ1 − μ2 )- + uα < X1 − X2 < (μ1 − μ2 )+ + uα n1 n2 n1 n2 ⎢⎣ Khoảng giá trị đ/x ⎤ ⎥ = 1− α ⎥⎦ ⎡ σ2 σ2 σ2 σ2 ⎤ p ⎢(μ1 − μ2 )- + uα/2 < X1 − X2 < (μ1 − μ2 )+ + uα/2 ⎥ = 1− α n1 n2 n1 n2 ⎥⎦ ⎢⎣ ⎡ σ2 σ2 ⎤ p ⎢X1 − X2 ≥ (μ1 − μ2 )- + uα ⎥ = 1− α n1 n2 ⎥⎦ ⎢⎣ Khoảng gt tối thiểu ⎡ Khoảng gt tối đa p ⎢X1 − X2 ≤ (μ1 − μ2 )+ ⎣⎢ σ12 σ22 ⎤ + uα ⎥ = 1− α n1 n2 ⎦⎥ •Suy diễn hiệu f1-f2: X1∼A(p1), X2∼A(p2) Từ TT, lập mẫu đl kích thước n1,n2 với p=1-α cho trước, phải tìm (a,b) t/m p [a < f1 − f2 < b ] = − α Thiết lập bnn f=f1-f2 Giả sử có: ⎛ p (1 − p1 ) ⎞ ⎛ p (1 − p ) ⎞ ⇒ f1 ∼ N ⎜ p1 , ⎟ , f2 ∼ N ⎜ p , ⎟ n2 n1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ p (1 − p1 ) p (1 − p ) ⎞ ⇒ f1 − f2 ∼ N ⎜ p1 − p , + ⎟ n1 n2 ⎝ ⎠ ⇒G=U= (f1 − f2 )- ( p1 − p ) p1(1 − p1 ) p (1 − p ) + n1 n2 ∼ N(0,1) p 105 p ⎡⎣( p1 − p ) − u α S f < f1 − f2 < ( p1 − p ) + u α S f ⎤⎦ = − α với Sf = Suy diễn tỷ số hai phương sai: S2 σ F = 12 22 ∼ F (n1 − 1, n2 − 1) S σ1 Do p1(1 − p1 ) p (1 − p ) + n1 n2 Khoảng giá trị đ/x p ⎡⎣( p1 − p ) − u α '2S f < f1 − f2 < ( p1 − p ) + u α /2S f ⎤⎦ = − α Khoảng gt tối thiểu p ⎡⎣f1 − f2 > ( p1 − p ) − u αS f ⎤⎦ = − α Khoảng gt tối đa p 106 p ⎡⎣f1 − f2 < ( p1 − p ) + u αS f ⎤⎦ = − α p 107 ⎛ ⎞ S2 σ P ⎜ F1(−nα11−1,n2 −1) < F = 12 22 < Fα(2n1 −1,n2 −1) ⎟ = − α S2 σ ⎝ ⎠ TQ: ⎛ σ 2 ⎞ σ S P ⎜ 12 × F1(−nα11−1, n2 −1) < 12 < 12 × Fα(2n1 −1,n2 −1) ⎟ = − α S2 σ ⎝σ2 ⎠ -Từ suy ra: KGT phía, KGT tối đa, KGT tối thiểu -Chú ý: Tìm hiểu cách sử dụng máy tính Fx570Ms, Fx500Ms, Fx500A để tính thống kê mẫu p 108 18 §2 BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG Khái niệm Các phương pháp ước lượng: A(p) E(X) P N(μ,σ2) μ V(X) p(1-p) ?p θ 2.1 Ước lượng điểm 2.2 Ước lượng khoảng tin cậy : - Ước lượng μ, σ2 phân bố N(μ,σ2) - tham số p phân bố A(p) σ2 Tổng thể kích thước N: θ p μ MNN kích thước n: θˆ f X σ2 MS S2 S*2 Ta gọi chung đặc trưng số TT θ, θ giá trị số cố định chưa biết TT Từ mẫu ta xây dựng thống kê G dùng để ƯL θ Có pp ƯL bản: ƯL điểm, ƯL khoảng p 109 2.1 Ước lượng điểm Cần ƯL tham số θ BNN gốc X Từ TT rút MNN kích thước n: W=(X1,X2,…,Xn) • θ = f (Wn ) = f ( X n , X n , , X n ) gọi thống kê hàm ƯL điểm θ BNN nên có vô số cách chọn hàm f ⇒ có vô số θˆ dùng làm ƯLθ ⇒ Cần đưa tiêu chuẩn đánh giá chất lượng thống kê θˆ để từ ta tìm thống kê xấp xỉ cách tốt cho tham số θ cần ước lượng •Các tiêu chuẩn lựa chọn hàm ước lượng •Ước lượng không chệch •Ước lượng hiệu •Ước lượng vững •Ước lượng đủ p 110 •Ước lượng không chệch E(θˆ )=θ ↔ θˆ gọi ƯL không chệch θ, ví dụ? E( θˆ )≠θ ↔ θˆ gọi ƯL chệch θ, ví dụ? •Ước lượng hiệu θˆ vàθˆ ' hai ƯLKC θ xd mẫu Wn Nếu var(θˆ) < var(θˆ ') ta nói θˆ ƯL cho θ tốt θˆ ' Nếu var(θˆ) giá trị nhỏ tất ƯLKC θ ta nói θˆ ƯL hiệu θ •Ước lượng vững Nếu lim P(| θˆ − θ |< ε ) = ta nói θˆ ƯL vững θ n →∞ (hội tụ theo XS đến θ) Ví dụ? p 111 •Độ chệch ƯL đo giá trị: () BS = E θˆ − θ Trong TK, ngta chủ trương dùng ƯL ko chệch để ↑ độ xác Nếu ko tìm ƯL ko chệch ⇒nên chọn ưl có BS nhỏ ƯLKC •Bất đẳng thức Cramer- Rao: Để kiểm tra tính hiệu ƯLKC, ngta dùng bđt Cramer- Rao sau V(G) ≥ ⎡ ∂ ln f (x,θ) ⎤ nE ⎢ ⎥⎦ ∂θ ⎣ với G ƯLKC, hàm mật độ f(x, θ) X t/m số đk p 113 p 112 Một vài kết luận pp hàm ước lượng: -Trung bình mẫu X ƯLKC, hq vững μ BLUE μ - Tần suất mẫu f ƯLKC, hq vững tần suất TT p BLUE p - Phương sai mẫu S2, S*2 ƯLKC σ2 MS sai khác σ2 hệ số n/(n-1) → không đáng kể n lớn S2 thường sử dụng n t ] = α1 ⎫⎪ ( n −1) (n −1) ⎬ ⇒ p ⎣⎡ t 1−α < T < t α ⎦⎤ = − α ] = α ⎪⎭ (n −1) α2 ⎡ (X − μ ) n (n −1) ⎤ ⇒ p ⎢ −t (nα −1) < < tα ⎥ = − α S ⎣ ⎦ p 121 B3:Từ ta xd được: p 122 TH: •KTC đối xứng: α1=α2=α/2 ⎛ ⎞ (X − μ) n p ⎜⎜ −Tα(1n −1) < T = < Tα(2n −1) ⎟⎟ = − α S ⎝ ⎠ S ( n −1) S ( n −1) ⎞ ⎛ P⎜ X − tα < μ < X + tα ⎟ = − α n n ⎝ ⎠ •KTC bên phải hay ƯL tối thiểu: α1=0, α2=α S ( n −1) ⎛ ⎞ P⎜ X − tα < μ < +∞ ⎟ = − α n ⎝ ⎠ •KTC bên trái hay ƯL tối đa: α1= α, α2=0 S ( n −1) ⎞ ⎛ P ⎜ −∞ < μ < X + tα ⎟ = − α n ⎝ ⎠ •Chú ý: n>30 qlppxs T(n-1) ∼ N(0,1) B4:Ta bđ biểu thức S ( n −1) S ( n −1) ⎞ ⎛ p⎜ X − tα < μ < X + tα ⎟ = − α n n ⎠ ⎝ ∀α1 + α = α tα( n −1) = tα( n≥30) = uα p 123 p 124 -Trước hết điều tra mẫu kích thước m≥2: W1=(x1,x2,…,xm) ⇒ S2 -Lúc kích thước mẫu n cần điều tra tính công thức: •KTC đối xứng: ⎛ ⎞ ⎜ S ( n −1) S ( n −1) ⎟ tα < μ < X + tα ⎟ ⎜X − n n ⎜ ⎟ ε ε ⎝ ⎠ •Độ dài KTC ngắn KTC đ/x: n ≥ S ( n −1) I = 2ε = tα n •Để tìm kích thước mẫu tối thiểu n cần điều tra cho với đtc (1-α) cho trước, độ dài ktc không vượt I0 cho trước, người ta dùng phương pháp mẫu kép: p 125 S ( m −1 ) ( tα ) I 02 hay n ≥ S2 ε 02 (t ( m −1 ) α ) -Như vậy, cần điều tra thêm mẫu bổ sung kích thước n-m: w2=(xm+1,xm+2,…,xn) p 126 21 BT 7.16 Doanh số CH BNN pp chuẩn với σ=2 triệu/tháng Điều tra nn 600 CH tìm doanh số TB 8,5 triệu ĐTC 95%, ước lượng doanh số TB? BT 7.18 Theo dõi nn trình gia công 25 chi tiết Thời gian gia công Số chi tiết máy tương ứng 15-17 17-19 19-21 21-23 12 23-25 25-27 ƯL thời gian gia công trung bình chi tiết với ĐTC 0,95 Giả thiết tgian gia công chi tiết bnn pp chuẩn ( n −1) (24) BT 7.18 n=25, 1-α=0,95 ⇒ tα = t0,025 = 2, 064 Xi xi ni ni xi2 nixi 15-17 16 16 256 17-19 18 54 972 19-21 20 80 1600 21-23 22 12 264 5808 23-25 24 72 1728 25-27 26 52 1352 25 538 11716 Σ p 127 ( p 128 ) •ƯL σ2: X ∼ N μ, σ , σ2 chưa biết, cần ƯL B1: Từ TT, rút W = (X1, X2,…,Xn) B2: Xây dựng thống kê G ( ⎛ ⎞ nS*2 ⇒ p⎜ χ12(−αn1) < < χα2(2n) ⎟ =1−α σ ⎝ ⎠ nS *2 TH1: μ biết, chọn TK: G = χ = ∼ χ (n) σ B3: Với đtc 1-α cho trước, tìm đc α1, α2 t/m α1+ α2=α 2( n ) 2( n ) hai giá trị tới hạn chuẩn χ1−α1 , χα thoả mãn: ( p( χ p χ χα2 2(n) ) =α ⎫⎪ ⎬ ⇒ p( χ ) =α ⎪⎭ 2(n) 1−α1 ) p χ12(−αn1) < χ2 < χα2(2n) =1−α B4:Ta bđ biểu thức ⎛ n.S *2 n.S *2 ⎞ p ⎜ 2( n ) < σ < 2( n ) ⎟ = − α ⎜ χα χ 1−α ⎟⎠ ⎝ ∀α1 + α = α ) < χ2 < χα2(2n) =1− (α1 +α2 ) =1−α 2 p 129 p 130 TH2: μ chưa biết, chọn TK: TH •KTC ứng với α1=α2=α/2 G = χ2 = ⎛ n.S *2 n.S *2 ⎞ P ⎜ 2( n ) < σ < 2( n ) ⎟ = − α ⎜χ χ 1−α ⎟⎠ ⎝ α2 (n − 1)S ∼ χ (n − 1) σ2 B3:Với đtc 1-α cho trước, tìm đc α1, α2 t/m α1+ α2=α 2( n ) 2( n ) hai giá trị tới hạn chuẩn χ1−α1 , χα thoả mãn: ( ( ) ) p χ2 < χ12(−αn1) = α1 ⎫⎪ 2(n) 2(n) ⎬ ⇒ p χ1−α1 < χ < χα2 =1− (α1 +α2 ) =1−α p χ2 > χα2(2n) = α2 ⎪⎭ ⎛ ⎞ (n − 1) S ⇒ p ⎜ χ12(−αn1) < < χα2(2 n ) ⎟ = − α σ ⎝ ⎠ •KTC bên phải hay ƯL tối thiểu: α1=0, α2=α ⎛ n.S *2 ⎞ P ⎜ 2( n ) < σ ⎟ = − α ⎝ χα ⎠ •KTC bên trái hay ƯL tối đa: α1= α, α2=0 ⎛ n.S *2 ⎞ P ⎜ < σ < 2( n ) ⎟ = − α χ 1−α ⎠ ⎝ ( ) B4:Ta bđ biểu thức ⎛ (n-1).S (n-1).S ⎞ p ⎜ ( n −1) < σ < ( n −1) ⎟ = − α ⎜ χα ⎟ χ 1− α ⎝ ⎠ với MCT w → KTC số p 131 ∀α1 + α = α p 132 22 •ƯL p: TH X ∼ A(p), p=M/N ƯL p, có thể: a) Biết N, ước lượng M? b) Biết M, ước lượng N n + Để làm hàm ưl cho p, ta dùng X = ∑ X i mà TH n i =1 tần suất f mẫu ⇒Ưl điểm p ⇒Ưl khoảng tin cậy cho p với độ tin cậy 1-α: •KTC ứng với α1=α2=α/2 ⎛ (n-1).S (n-1).S ⎞ P ⎜ 2( n −1) < σ < 2( n −1) ⎟ = − α ⎜ χ χ 1−α ⎟⎠ ⎝ α2 •KTC bên phải hay ƯL tối thiểu: α1=0, α2=α ⎛ (n-1).S ⎞ P ⎜ 2( n −1) < σ ⎟ = − α ⎝ χα ⎠ •KTC bên trái hay ƯL tối đa: α1= α, α2=0 ⎛ (n-1).S ⎞ P ⎜ < σ < 2( n −1) ⎟ = − α χ 1−α ⎠ ⎝ μ X p f σ f (1 − f ) (xây dựng tương tự ưl μ) với MCT w → KTC số p 133 •TH1: Kích thước mẫu nhỏ n u α ] = α ⎪⎭ p 134 A⇔ (f − p) n n(f − p)2 < u α /2 ⇔ < u α2 / p(1 − p) p(1 − p) ⇔ nf − 2nfp + np < pu α2 /2 − p u α2 /2 ⇔ (n + u α2 /2 )p − (uα2 /2 + 2nf)p + nf < 1 Δ = u α2 / ⎡⎣ 4nf(1 − f) + u α2 /2 ⎤⎦ 2 ⇒ p ⎡⎣ −u α < U < u α ⎤⎦ = − α ⎤ ⎥ (f − p) n u α ] = α ⎪⎭ ⎡ ⎤ (f − p) n ⇒ p ⎢ −uα < U = < uα ⎥ = − α p(1 − p) ⎣⎢ ⎦⎥ ⎡ f(1 − f) f(1 − f) ⎤ ⇒ p ⎢f − uα < p < f + uα ⎥ =1− α n n ⎦ ⎣ 1 2 2 p 136 TH •KTC ứng với α1=α2=α/2 ⎛ P⎜f ⎝ ⎞ f(1-f) f(1-f) Uα < p < f + Uα ⎟ = − α 2 n n ⎠ •KTC bên phải hay ƯL tối thiểu: α1=0, α2=α ⎛ f(1-f) ⎞ P⎜p ≥ f − Uα ⎟ = − α n ⎝ ⎠ •KTC bên trái hay ƯL tối đa: α1= α, α2=0 ⎛ P⎜ p ≤ f + ⎝ f(1-f) ⎞ Uα ⎟ = − α n ⎠ ∀α1 + α = α với MCT w → KTC số p 137 p 138 23 •KTC đối xứng: ⎛ ⎜ ⎜f ⎜ ⎝ -Trước hết điều tra mẫu kích thước m>5: W1=(x1,x2,…,xm) ⇒ f -Lúc kích thước mẫu n cần điều tra tính công thức: ⎞ ⎟ f(1-f) f(1-f) Uα < p < f + Uα ⎟ 2 n n ⎟ ⎠ ε ε •Độ dài KTC ngắn KTC đ/x: I = 2ε = f(1-f) n Uα n ≥ •Để tìm kích thước mẫu tối thiểu n cần điều tra cho với đtc (1-α), độ dài ktc không vượt I0 cho trước, người ta dùng phương pháp mẫu kép: f (1 − f ) (uα I 02 ) hay 2 n ≥ f (1 − f ) ε 02 (u ) -Như vậy, cần điều tra thêm mẫu bổ sung kích thước n-m: w2=(xm+1,xm+2,…,xn) p 139 §3 Kiểm định giả thuyết thống kê Trong thực tế ta thường gặp vấn đề: Kiểm tra thông tin mà ta nhận từ nguồn tin (từ người, từ quan, từ tổ chức,…) có đáng tin cậy không? có chấp nhận không? Công việc kiểm tra lại nội dung thông tin mà ta nhận có đáng tin cậy không toán kiểm định p 140 VD1: Khi sx đơn vị sf, người ta định mức chi phí cho đơn vị sf 150 nghìn Có ý kiến cho định mức chưa sát với thực tế Hãy lập giả thuyết để kiểm chứng yk này? HD H0: μ = 150 H1: μ ≠ 150 μ0=150: định mức chi phí đề theo người sx (Giả thuyết thống kê – giả thuyết không) μ: định mức chi phí TB thực tế cho đơn vị sf (Giả thuyết đối) p 141 VD2: Có ý kiến cho tỷ lệ sinh viên thi đạt môn XSTK 70% Hãy lập giả thuyết thống kê để kiểm định ý kiến trên? HD H0: p = 0,7 H1: p ≠ 0,7 p0=0,7: tỷ lệ sinh viên thi đạt môn XSTK theo yk (Giả thuyết thống kê – giả thuyết không) p: tỷ lệ sinh viên thi đạt môn XSTK theo thực tế (Giả thuyết đối) VD3: ………… α p 142 •Các loại sai lầm: Sai lầm loại (sll1): sll1=(bác bỏ H0/ Ho đúng) P(sll1)=p(bác bỏ H0/ Ho đúng) = α Sai lầm loại (sll2): sll2=(Chấp nhận H0/ Ho sai) P(sll2)=p(Chấp nhận H0/ Ho sai)=β XS không mắc sll2 1- β: P(Không mắc sll2)=p(bác bỏ H0/ Ho sai)=1-β Giá trị (1-β) gọi lực kiểm định giả thiết p 143 p 144 24 Trên thực tế, slll1 slll2 mâu thuẫn Nếu giảm xs mắc slll1 tăng xs mắc slll2, ngược lại Để dung hoà mâu thuẫn trên, người ta thường cho trước α Trong miền Wα, ta chọn miền có β bé nhất, MBB tốt Khi MBB tốt là: p(G∈Wα|H0 đúng) = α cho trước p(G∈Wα|H0 sai) = (1-β) → max Việc lựa chọn giá trị α tuỳ thuộc vào hậu mà sll1 sll2 mang lại •Các bước kiểm định giả thuyết TK B1: Lập cặp GTTK cần kđ B2: Từ TT, ta rút mẫu nn kích thước n W = (X1,X2,…,Xn) → X , S, f B3: Chọn tiêu chuẩn kđ G cho H0 qlppxs G hoàn toàn xđ B4: Xd Wα cho: p(G∈Wα/H0) = α Wα miền bác bỏ H0, α mức ý nghĩa kđ B5: Với mâũ cụ thể w = (x1,x2,…,xn) ta tìm gqs B6: So sánh gqs với Wα để rút kết luận: -Nếu gqs ∈Wα bác bỏ H0, chấp nhận H1 -Nếu gqs ∉Wα chưa có sở bác bỏ H0 p 145 •Các dạng kiểm định kiểm định tham số: Kiểm định giả thuyết tham số μ So sánh hai tham số μ1, μ2 Kiểm định giả thuyết so sánh tham số σ2 Kiểm định giả thuyết so sánh tham số p phân bố A(p) p 146 Các toán kđ tham số a) Kiểm định giá trị trung bình Bài toán 1: với mức ý nghĩa α cho trước H0: μ = μ0 H1: μ ≠ μ0 Bài toán 2: với mức ý nghĩa α cho trước H0: μ ≥ μ0 H1: μ < μ0 Bài toán 3: với mức ý nghĩa α cho trước H0: μ ≤ μ0 H1: μ > μ0 p 147 TH1: σ2 biết Chọn tckđ G=U= (X − μ ) n σ p 148 TH2: σ2 chưa biết Chọn tckđ (X − μ ) (X − μ ) n G=T= = ∼ T(n − 1) H0 S Se(X) ∼ N(0,1) H ( ) n ⎫⎪ ; U < −uα ⎬ ⎪⎭ H0: μ = μ0 H1: μ < μ0 ⎧⎪ ⎫⎪ (X − μ ) n Wα = ⎨T = ; T < − t (αn −1) ⎬ S ⎪⎩ ⎭⎪ ( ) n ⎫⎪ ; U > uα ⎬ ⎭⎪ H0: μ = μ0 H1: μ > μ0 (X − μ ) n ⎪⎧ ⎪⎫ Wα = ⎨T = ; T > t (αn −1) ⎬ S ⎪⎩ ⎭⎪ H0: μ = μ0 H1: μ ≠ μ0 (X − μ ) n ⎪⎧ ⎪⎫ Wα = ⎨T = ; T > t (αn/2−1) ⎬ S ⎪⎩ ⎭⎪ H0: μ = μ0 H1: μ < μ0 ⎧⎪ X − μ0 Wα = ⎨U = σ ⎪⎩ H0: μ = μ0 H1: μ > μ0 ⎧⎪ X − μ0 Wα = ⎨U = σ ⎩⎪ ⎧ ⎫ H0: μ = μ0 W = ⎪U = ( X − μ ) n ; | U |> u ⎪ ⎨ α α /2 ⎬ σ H1: μ ≠ μ0 ⎪⎩ ⎭⎪ p 149 p 150 25 VD: Khi sản xuất loạt sản phẩm, người ta định mức cf cho đvsf 150 nghìn đồng, σ=30 ng Trong qtsx cho việc định mức chưa sát với thực tế người ta theo dõi việc sx thử 81 sf thấy cfsxtb 144 nghìn đồng Hỏi điều nghi ngờ có hay không? Cho α=0,05 HD -Cặp GTTK cần kđ -Tiêu chuẩn kđ G = … -Miền bác bỏ g = -1,8 -Tình gqs -So sánh gqs với MBB để rút kl VD: qs b) Kiểm định hiệu hai μ1, μ2 X1∼N(μ,σ12), X2∼N(μ,σ22) Các toán: với mức ý nghĩa α cho trước H0: μ1 ≥ μ2 H0: μ1 ≤ μ2 H0: μ1 = μ2 H1: μ1 < μ2 H1: μ1 > μ2 H1: μ1 ≠ μ2 • σ12, σ22 biết G = U = •σ12, σ22 chưa biết (n1>30, n2>30) (X1 − X ) − (μ1 − μ ) σ12 σ 22 + n1 n G=U= ∼ N(0,1) (X1 − X ) − (μ1 − μ S12 S 22 + n1 n ∼ N(0,1) p 151 TH1: σ12, σ22 biết (X − X ) G = U = 12 ∼ N(0,1) H0 Chọn tckđ σ1 σ + n1 n (X1 − X ) H0: μ1 = μ2 H1: μ1 < μ2 Wα = U = H0: μ1 = μ2 H1: μ1 > μ2 Wα = U = H0: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2 Wα = U = Wα = U = ; U > uα H0: μ1 = μ2 H1: μ1 > μ2 Wα = U = ; U > uα / H0: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2 2 ; U < −uα (X1 − X ) σ12 σ 22 + n1 n (X1 − X ) σ σ + n1 n 2 2 c) Kiểm định phương sai Các toán: H0: σ2 ≥ σ02 H0: σ2 ≤ p0 2 H1: σ < σ0 H1: σ2 > σ02 p 153 σ2 H0 : = H1: σ2 ≠ σ02 σ02 Chưa biết μ, tckđ: G = χ2 = TH2: σ12, σ22 chưa biết (n1>30, n2>30) X − X2 Chọn tckđ U = 12 ∼ N(0,1) H0 S1 S 22 + n1 n H0: μ1 = μ2 H1: μ1 < μ2 σ σ + n1 n 2 p 152 (n − 1)S ∼ χ (n − 1) H0 σ 02 Wα = U = X1 − X ; U < −uα S12 S 22 + n1 n X1 − X S12 S 22 + n1 n X1 − X S12 S 22 + n1 n ; U > uα ; U > uα /2 VD: p 154 H0: σ2 ≥ σ02 H1: σ2 < σ02 ⎧ (n − 1)S 2 2( n −1) ⎫ Wα = ⎨ χ = ; χ < χ 1−α ⎬ σ 20 ⎩ ⎭ H0: σ2 ≤ σ02 H1: σ2 > σ02 ⎧ (n − 1) S 2 2( n−1) ⎫ Wα = ⎨χ = ; χ > χα ⎬ σ 02 ⎩ ⎭ H0: σ2 = σ02 W = ⎪⎧χ = (n − 1)S ; ⎡ χ < χ 1−α /2 ⎢ 2( n −1) ⎨ α σ 02 ⎢⎣ χ > χ α /2 ⎪⎩ H1: σ2 ≠ σ02 2 2( n −1) ⎪⎫ ⎬ ⎭⎪ VD: p 155 p 156 26 d) Kiểm định so sánh phương sai X1∼N(μ,σ12), X2∼N(μ,σ22) Các toán: H0: σ12 ≥ σ22 H0: σ12 ≤ σ22 H0: σ12 = σ22 H1: σ12 ≠ σ22 H1: σ12 < σ22 H1: σ12 > σ22 H0: σ12 ≤ σ22 H1: σ12 > σ22 Khi μ1, μ2 chưa biết, tckđ G=F= S12 σ 22 ∼ F(n1 − 1,n − 1) S 22 σ12 G=F= S12 ∼ F(n1 − 1,n − 1) H0 S 22 Tckđ H0: σ12 = σ22 S ⎡ F < F1−α /2 (n1 − 1,n − 1) ⎪⎧ Wα = ⎨F = 12 ; ⎢ S ⎣ F > Fα /2 (n1 − 1,n − 1) H1: σ12 ≠ σ22 ⎩⎪ H0: p = p0 H1: p ≠ p0 p 159 G=U= VD: p 158 với mức ý nghĩa α cho trước, tuỳ thuộc vào đối thiết H1, ta có miền bác bỏ tương ứng Tckđ ⎪⎫ ⎬ ⎭⎪ Các toán: H0: p ≥ p0 (f − p ) n Wα = U = ; U < −uα H1: p < p0 p (1 − p ) (f − p ) n G=U= ∼ N(0,1) H0 p (1 − p ) g) Kiểm định so sanh p1 p2: Các toán: H0: p1 ≥ p2 H0: p1 ≤ p2 H1: p1 < p2 H1: p1 > p2 ⎧ ⎫ S2 Wα = ⎨F = 12 ; F > Fα (n1 − 1,n − 1)⎬ S ⎩ ⎭ (S12 > S 22 ) p 157 e) Kiểm định tỷ lệ p: n > 30 Các toán: H0: p ≥ p0 H0: p ≤ p0 H1: p < p0 H1: p > p0 H0: σ12 ≥ σ22 ⎧ ⎫ S2 Wα = ⎨F = 12 ; F < F1−α (n1 − 1,n − 1) ⎬ S H1: σ12 < σ22 ⎩ ⎭ H0: p ≤ p0 H1: p > p0 Wα = U = (f − p ) n ; U > uα p (1 − p ) H0: p = p0 H1: p ≠ p0 Wα = U = (f − p ) n ; U > uα /2 p (1 − p ) VD: 8.33, 8.41 p 160 Nếu H0 đúng, tức p1 = p2 = p thì: ⎛1 1⎞ p1 (1 − p1 ) p (1 − p ) + = p(1 − p) ⎜ + ⎟ n1 n2 ⎝ n1 n ⎠ H0: p1 = p2 H1: p1 ≠ p2 (f1 − f2 ) − (p1 − p ) ∼ N(0,1) p1 (1 − p1 ) p (1 − p ) + n1 n2 với nên p 161 f= n1f1 + n f2 n1 + n G=U= ⎛1 1⎞ ≈ f (1 − f ) ⎜ + ⎟ ⎝ n1 n ⎠ f1 − f2 ⎛1 1⎞ f (1 − f ) ⎜ + ⎟ ⎝ n1 n ⎠ ∼ N(0,1) p 162 27 Các miền bác bỏ: H0: p1 ≥ p2 Wα = U = H1: p1 < p2 H0: p1 ≤ p2 H1: p1 > p2 Wα = U = H0: p1 = p2 H1: p1 ≠ p2 Wα = U = VD: f1 − f2 ⎛1 1⎞ f (1 − f ) ⎜ + ⎟ ⎝ n1 n ⎠ ; U < −uα f1 − f2 ⎛1 1⎞ f (1 − f ) ⎜ + ⎟ ⎝ n1 n ⎠ f1 − f2 ⎛1 1⎞ f (1 − f ) ⎜ + ⎟ ⎝ n1 n ⎠ ; U > uα ; U > u α /2 p 163 28 [...]... Mẫu ngẫu nhiên 3 Thống kê Khái niệm Một số thống kê đặc trưng mẫu Quy luật ppxs của một số TK đặc trưng mẫu 4 Một số bài toán suy diễn thống kê p 85 p 86 2 Mẫu ngẫu nhiên 1 Tổng thể, khái niệm về tổng thể •Phương pháp mẫu • Tổng thể (đám đông) Các lý do không thể nghiên cứu toàn bộ tổng thể - Giới hạn về thời gian, tài chính, … - Phá vỡ tổng thể nghiên cứu - Không xác định được chính xác tổng thể ● Các... người sx (Giả thuyết thống kê – giả thuyết không) μ: định mức chi phí TB thực tế cho 1 đơn vị sf (Giả thuyết đối) p 141 VD2: Có ý kiến cho rằng tỷ lệ sinh viên thi đạt môn XSTK là 70% Hãy lập giả thuyết thống kê để kiểm định ý kiến trên? HD H0: p = 0,7 H1: p ≠ 0,7 p0=0,7: tỷ lệ sinh viên thi đạt môn XSTK theo yk này (Giả thuyết thống kê – giả thuyết không) p: tỷ lệ sinh viên thi đạt môn XSTK theo thực... kích thước n-m: w2=(xm+1,xm+2,…,xn) p 139 §3 Kiểm định giả thuyết thống kê Trong thực tế ta thường gặp vấn đề: Kiểm tra thông tin mà ta nhận được từ một nguồn tin nào đó (từ một người, từ một cơ quan, từ một tổ chức,…) có đáng tin cậy không? có chấp nhận được không? Công việc kiểm tra lại nội dung thông tin mà ta nhận được có đáng tin cậy không là bài toán kiểm định p 140 VD1: Khi sx một đơn vị sf, người... ta xây dựng một thống kê G dùng để ƯL θ Có 2 pp ƯL cơ bản: ƯL điểm, ƯL khoảng p 109 2.1 Ước lượng điểm Cần ƯL tham số θ của BNN gốc X Từ TT rút ra MNN kích thước n: W=(X1,X2,…,Xn) • θ = f (Wn ) = f ( X n , X n , , X n ) gọi là một thống kê là hàm ƯL điểm của θ là BNN nên có vô số cách chọn hàm f ⇒ có vô số θˆ có thể dùng làm ƯLθ ⇒ Cần đưa ra tiêu chuẩn đánh giá chất lượng của các thống kê θˆ để từ đó... Cần đưa ra tiêu chuẩn đánh giá chất lượng của các thống kê θˆ để từ đó ta tìm được 1 thống kê xấp xỉ một cách tốt nhất cho tham số θ cần ước lượng •Các tiêu chuẩn lựa chọn hàm ước lượng •Ước lượng không chệch •Ước lượng hiệu quả •Ước lượng vững •Ước lượng đủ p 110 •Ước lượng không chệch E(θˆ )=θ ↔ θˆ gọi là ƯL không chệch của θ, ví dụ? E( θˆ )≠θ ↔ θˆ gọi là ƯL chệch của θ, ví dụ? •Ước lượng hiệu... + uα /2 ⎟ = 1 − α n n ⎜ ⎟ ε ε ⎝ ⎠ p 118 •ε = σ n uα 2 là độ chính xác của các ƯL σ I = 2ε = 2 uα 2 •Độ dài KTC ngắn nhất n n ↑, (1-α) giữ nguyên ⇒ ε↓: độ chính xác của ƯL ↑ (1-α)↑, n giữ nguyên⇒uα↑⇒ ε↑: độ c /xác của ƯL ↓ độ chính xác của ƯL (dùng để đo sai số của ƯL) •Kích thước mẫu tối thiểu n cần đtra để với ĐTC 1-α, độ dài KTC không vượt quá I0 hay kích thước mẫu ≤ε0: •KTC bên phải hay ƯL tối thiểu:... n i=1 1 m ∑ xi = n n i =1 n 0 q ni ni xi ni xi2 13-15 14 5 70 980 15-17 16 18 288 4608 17-19 18 42 756 13608 19-21 20 27 540 10800 21-23 22 8 176 3872 ∑ 100 1830 33868 Giá xi p 93 3 Thống kê • MNN W=(X1,X2,…,Xn) → Thống kê G=f(X1,X2,…,Xn) -Hàm các biến ngẫu nhiên -là một BNN ∼qlppxs?E(G),V(G) •Mct w=(x1,x2,…,xn) → g=f(x1,x2,…,xn) giá trị cụ thể • Quy luật ppxs của một số TK đặc trưng mẫu (BT) p 95 1... CH tìm được doanh số TB là 8,5 triệu ĐTC 95%, hãy ước lượng doanh số TB? BT 7.18 Theo dõi nn quá trình gia công 25 chi tiết Thời gian gia công Số chi tiết máy tương ứng 15-17 1 17-19 3 19-21 4 21-23 12 23-25 3 25-27 2 ƯL thời gian gia công trung bình 1 chi tiết với ĐTC 0,95 Giả thiết tgian gia công chi tiết là bnn pp chuẩn ( n −1) (24) BT 7.18 n=25, 1-α=0,95 ⇒ tα 2 = t0,025 = 2, 064 Xi xi ni ni xi2 nixi... μ là BLUE của μ - Tần suất mẫu f là ƯLKC, hq nhất và vững của tần suất TT p và là BLUE của p - Phương sai mẫu S2, S*2 đều là các ƯLKC của σ2 MS sai khác σ2 bởi hệ số n/(n-1) → không đáng kể khi n lớn S2 thường được sử dụng khi n ... lập xác suất thí nghiệm thành công 0,6 Hỏi người phải tiến hành thí nghiệm để với xác suất không bé 0,9973 kết luận có thí nghiệm thành công? p 21 Giải Gọi A biến cố " có thí nghiệm thành công"... vào mục tiêu cách độc lập với Xác suất bắn trúng đích xạ thủ thứ nhất, thứ hai thứ ba tương ứng 0,6; 0,7; 0,8 a) Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng b) Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng MR:... tổng xs có hay không -Không nên làm: P(X=2) = – P(X=0) - p(X=1) -Không tính xs số thập phân phép chia không hết -Nếu để xs dạng phân số nên để mẫu số p 36 2.2.2 Hàm phân bố xác suất Cho X BNN (rời