Tính lồi đa thức địa phương của hợp các không gian con hoàn toàn thực cực đại trong Cn

ệ ệ ử ỗ tự ỗ tự ủ t t ỗ tự t ỗ tự ữỡ ủ ổ t tỹ tr Cn t ỗ tự ữỡ ủ ổ t tỹ ỹ tr Cn ởt số t t é ỗ tự ỗ ỳ t t t tr Cn ợ ỵ tự ỳ t r số ởt tr ỳ trú q trồ ổ ỹ õ ỗ tự t t K tr Cn ỗ t ợ ổ ỹ số tự tr K ỗ ỳ t t t K ỗ t ợ ổ ỹ số ỳ t ỹ K ự t t ỗ tự t t ỗ tự ữỡ t t tr Cn t õ ỵ tr ỹ t ự số t t ự t t ỗ tự ữỡ ủ ỗ t t tỹ t tỹ õ ý õ t tt ợ t ỡ ữỡ ự tử tự t ỗ tự ỗ tự ủ ổ t tỹ ỹ tỹ tr Cn t ố ữủ ự t st t q st ữ t t tổ t t ỗ tự ữỡ tr trữớ ủ ổ t tỹ tỹ ỡ ủ ỡ ổ tr ữủ q t ự ởt số t ữ r r r ổ ởt t s ợ ự t ỗ tự ữỡ ủ ổ t tỹ tr Cn ỹ tr ổ ố st ú tổ ỹ t ự ỗ tự ữỡ ủ ổ t tỹ ỹ tr Cn tr ởt số t q ỡ s ỗ tự t ỗ tự ữỡ ủ ổ t tỹ ỹ tr Cn õ ữủ tr tr ữỡ ữỡ ỗ tự ữỡ tr t q ỗ tự t ỗ tự t t tr Cn t ỗ tự ủ t t ỗ tự tt ữủ ũ sốt tr ữỡ s ữỡ t ỗ tự ữỡ ủ ổ t tỹ tr Cn ữỡ tr tt õ tố t ỗ tự ữỡ ủ ổ t tỹ ỹ tr Cn ữ r ởt ữủ t t rữớ t tọ ỏ t ỡ s s Pữỡ ữợ t t tú t tr sốt q tr t ữủ ỷ ỡ t ổ tr ổ t t t ú ù t tr q tớ t ũ õ ố ữ ổ tr ọ ỳ t sõt ú tổ rt ữủ ỳ ỵ õ õ t ổ ữủ t ỡ t ì ữỡ tr ởt số t q ỡ ỗ tự t ỗ tự t ỗ tự ủ t t ỗ tự ú t s t ợ t ỗ tự tỹ sỹ rở ỡ ợ t ỗ tổ tữớ tr Cn ỡ ỳ ợ t t õ ỵ tr t ự số ỗ tự r ú tổ ợ t ởt số tự q tợ số số ũ s ỵ tt ỗ tự ởt số ự A ởt ổ tỡ tr trữớ C ũ ợ ởt tọ x(yz) = (xy)z, x, y, z A x(y + z) = xy + xz, (x + y)z = xz + yz, x, y, z A (x)y = x(y) = (xy), x, y A, C ởt số ự A ữủ ởt số A tọ A ổ ợ õ trữợ xy x y , x, y A số A ữủ õ ỡ e A s ex = xe = e, x A e = số A ữủ số xy = yx, x, y A P tỷ ỡ õ t P tr A tử tử tr tử ổ B A ự ỡ A õ ợ t tr A ởt số A số C ợ số ự tổ tữớ số õ ỡ tỷ E ổ B(E) tỷ t t tứ E E r B(E) tr (f g)(x) = (f g)(x) = f (g(x)), f, g B(E), x E f = sup |f (x)| , f B(E) xE õ B(E) số ổ õ ỡ ỗ t tr E X ổ tổổ t C(X) ổ ự tử ợ tử f = sup |f (x)| , f xX C(X) õ C(X) số õ ỡ ỗ t tr X ợ t tự (f g)(x) = f (x)g(x), x X K t t tr Cn ỵ P (K), R(K) A(K) t tự tỹ t ủ f C(K) ữủ tr K tự ỳ t ỹ K tr tr K tử tr K õ ợ t s tứ C(K) t P (K), R(K) A(K) số C(K) ỡ ỳ t ổ õ tự P (K) R(K) A(K) C(K) A ởt số P t t : A C ữủ ởt ỗ ự (xy) = (x)(y) ợ x, y A ữớ t ự ữủ ộ ỗ ự tử (e) = = ỡ ỳ (x) = ợ tỷ x ổ ỗ ự A ữ A ởt t ỡ tr ổ ố A ỵ G(A) õ tỷ A õ a G(A) G(A) ỗ ổ sỷ f A ợ A ởt số t (f ) = { C : (e f ) ổ S(f ) = { C : (e f ) C\(f ) õ (f ) ữủ S(f ) ữủ tự ổ õ ợ x A t (x) t rộ ụ tứ t t r ự ữủ tỷ tr số A t A ỹ ợ A A số ổ t t J A ởt JA = {xa : x J, a A} J J A ữủ ỹ ộ I A J IA t J = I I = A ợ ộ A t õ ker ỹ A ỵ MA t ủ ỹ A t q t q trồ tr ỵ tt số ỵ ỗ t s ỳ A MA t ứ ỵ tr t õ t ỗ t A ợ MA A ự tr ỡ õ ổ ố A r A ú t t tổổ ỏ tổổ s t MA ổ t ỵ ỡ ỳ ổ MA ổ sr A ởt số f A f : MA C ổ tự f () = (f ) MA f f t A = {f : f A} ỵ X ổ tổổ sr t õ MC(X) ỗ ổ ợ X ự ợ ộ x X t x tứ C(X) C ữủ ổ tự x (f ) = f (x), f C(X) õ x ởt ỗ ự tr C(X) t x (f + g) = (f + g) (x) = (f )(x) + (g)(x) = f (x) + g(x) = x (f ) + x (g) f, g C(X), , C r x (f g) = (f g)(x) = f (x)g(x) = x (f )x (g), f, g C(X) x (I) = I(x) = = ợ I tử tứ X C ữủ I(t) = 1, t X t t r r ợ ộ MC(X) t tỗ t t x X s = x sỷ ữủ = x ợ x X õ ợ ộ x X tỗ t g C(X) s (g) = x (g) = g(x) t fx = g (g) õ fx (x) = fx tử t t tử tỗ t Ux s fx = tr Ux r |fx |2 > tr Ux (fx ) = (g (g)) = (g) (g) = (|fx |2 ) = (fx fx ) = (fx )(fx ) = t {Ux }xX X t tỗ t ỳ X r tỗ t x1 , x2 , , xn X s n U xi X= i=1 t u = |fx1 |2 + |fx2 |2 + + |fxn |2 õ u > tr r (u) = ợ MC(X) (u) = (|fx1 |2 + + |fxn |2 ) = (|fx1 |2 ) + + (|fxn |2 ) = t = x t tú ự t tt ởt tứ X MC(X) ữủ ổ tự (x) = x ợ x X ự s ỡ ỳ tử t sỷ {x }I X s x x X õ ợ f C(X) t õ f (x ) f (x) x (f ) x (f ) ợ f C(X) r x x tr MC(X) (x ) (x) t X MC(X) ổ t ụ tử ỗ ổ tứ X MC(X) X ởt ổ r t ởt số õ C(X) ự t X t ữủ ởt số tr X X Cn õ P (X) R(X) A(X) số tr X ỡ ỳ P (X) R(X) A(X) A ởt số t ổ A ởt số tr MA A ởt số tr ổ tr t X MA ổ ỹ A MA ởt ữỡ tr X s (f ) = f dà, f A ỵ s r sỹ tỗ t tr số ỵ A ởt số tr ổ tr t X õ ợ ộ x MA , tỗ t ởt ữỡ r q tr X x ỡ ỳ õ t s A số P (K) tr õ K t t Cn t õ ợ ộ x K tỗ t ữỡ r MP (K) = K q tr K s f (x) = f dà, f P (K) R tỗ t ữỡ r q tr K ữỡ tỹ ợ ộ x K s f (x) = f dà, f R(K) ú t ợ ởt q trồ s t tỹ M tr Cn ữủ t tỹ t a M ổ tỡ t ú TM (a) M t a ổ ự ữớ t ự tự TM (a) iTM (a) = {0} t M ữủ t tỹ õ t tỹ t tở õ Rn t tỹ t õ sỷ f1 , f2 , , fk ợ C tr ởt t U C k fi (a) = z i=1 ợ a U t M = { z, f1 (z), , fk (z) : z U } t tỹ t a, f1 (a), , fk (a) X ởt t t C n ỗ tự X ỵ X ữủ ữ s X = {z Cn : |p(z)| p X, ợ tự p tr Cn }, tr õ p X = max{|p(x)| : x X} X = X t t õ X ỗ tự R ữủ ữ s ỗ ỳ t X ỵ X R = {z Cn : |g(z)| g X X, ợ ỳ t g õ ỹ X} R t t õ X ỗ ỳ t X = X ởt t Cn z X ữủ ỗ tự ữỡ tữỡ ự ỗ ỳ t ữỡ t tỗ t õ B(z, r) s X B(z, r) ỗ tự tữỡ ự ỗ ỳ t t X XR X XR, X t tr Cn ởt t ỗ tự tữỡ ự ỗ ỳ t ỗ tự tữỡ ự ỗ ỳ t t ợ M > tỗ t tự p s p(z) > M z /X tr p X M T s t t p T q tự Cn t ợ z õ z K / K K ỗ tự ú t t ổ L, N t tỹ õ tỹ n Cn L N = {0} ộ ổ t tỹ ỗ tự ữỡ t r rr ú t t t ỗ tự ữỡ LN tỗ t t t T tr Cn s T (L) = M T (N ) = Rn õ M, Rn t tỹ M Rn = {0} ỡ ỳ ú t õ t q t t trữớ ủ M Rn t sỷ M ổ n tỹ C n ợ M Rn = {0} sỷ {v1 , v2 , , } ởt ỡ s M tr R vj = sj + itj ợ sj , tj Rn , n t t1 , t2 , , tn ởt j t t t t M Rn ợ số tr R C n õ tỗ t tr A ổ n ợ tỷ tỹ s Atj = sj , j n M õ t ữủ t M (A) tr õ M (A) = (A + i)Rn M (A) t tỹ i ổ tr r A ỵ R = An = (aij ) tr ổ n aij = , ai,j+1 = 1, i i n; n 1; aij = õ ộ t t M (An ) Rn ỗ tự ự ộ t t M (An ) Rn õ K L tr õ K Rn L M (An ) ự ỵ q sỷ > ợ n = t õ M1 = {( + i)t : t R} t tự F (z) = z õ F (K) t t R C \ F (K) t F (K) ỗ tự ợ z = ( + i)t M1 t õ F (z) = (2 1)t2 + 2t2 i õ F (M1 ) tr ỷ ữớ t õ ữỡ tr z(t) = (2 1)t + 2ti t L t t M1 t F (L) s õ ũ tổ tr C ự F (L) ỗ tự ỵ r F (z) = z = õ F (0) (K L) = {0} t ỗ tự õ t õ K L ỗ tự tt q r t t M (An1 Rn1 ) ỗ tự ự t ú ợ n t tự F (z1 , z2 , , zn ) = z n õ t õ F (K) R ợ z = (z1 , , zn ) M (An ) t õ zn = ( + i)yn t yn R F (z) trứ zn = ỵ tữỡ tỹ ữ tr t õ F (K) F (L) t ỗ tự C t F (0) (M (An Rn )) (M (An1 Rn1 )) ì {0} õ t tt q t õ F (0) (K L) t ỗ tự t õ K L ỗ tự < tr ợ F (z1 , z2 , , zn) = zn2 ỵ Bn = (bij ) tr ổ n ợ bi,j+1 = 1; i n bij = tr trữớ ủ ỏ õ ộ t t M (Bn ) Rn ỗ tự ự ộ t t M (Bn ) Rn õ K L tr õ K Rn L M (An ) t tự ((Bn i)z, z) tr õ n (z, w) = zj wj j=1 t t ó trữợ t t tr trữớ ủ n = ợ n = t õ B1 = õ M (B1 ) = {iy : y R} ợ z = iy M (B1 ) t õ F (z) = i3 y = iy õ F (z) = y > ợ z = ợ z = x R t õ F (z) = ix2 t F (z) = x2 < ợ z = ứ s r F (K) F (L) t ỗ tự C F (K) F (L) {0} ỡ ỳ F (0) (K L) = {0} t õ K L ỗ tự t t trữớ ủ n tũ ỵ ợ z = (x1 , , xn ) Rn t õ x1 i 1 i x2 (Bn i)z = xn 0 i ứ õ s r F (z) = ((Bn i)z, z) = (x21 + x22 + x2n ) < ợ z = ợ z = (Bn + i)y M (Bn ) t F (z) = ((B n + 1)y, y) 1 1 = (y1 + y3)2 + + (yn2 + yn )2 + y + y22 + yn1 + yn2 > 2 2 2 ợ z = õ tữỡ tỹ ữ trữớ ỡ n = t õ K L ỗ tự ỵ sỷ s, t R tt t r s = s t t s 0 ợ n = 2k t Dk tr ổ n ự (Aij ) s Aij tr ổ t |t| < C = ợ Aij I = C, Ai,i+j = I, j k i k1 Aij = õ ộ t t M (Dk ) Rn ỗ tự ự rữợ t t trữớ ủ s = t D1 = C t t ữ tr ỵ trữợ ợ tự F (z) = s(z12 + z22 ) t ữủ Rn M (C) ỗ tự n > t t tự F (z) = s(zn1 + zn2 ) õ F (Rn ) R z M (Dk ) t F (z) {Im > 0} {0} t t õ F (0) (M (Dk ) Rn ) (M (Dk1 ) Rn2 ) ì {(0, 0)} õ ữỡ q ữ tr ỵ t ữủ ự s = |t| < t ữủ t q tữỡ tỹ ố ợ F (z) = z12 + z22 n = F (z) = zn1 + zn2 ợ n > ỷ t q tr tr r st ự ữủ t q s ỵ tr ổ n ổ ự tr r t õ ổ ợ ỡ t t t M (A) Rn ỗ tự ỵ s ự tọ tỗ t ỳ M (A) s M (A) Rn ự ỳ t t ổ ỗ tự ỵ sỷ |t| > s ti ởt tr r tr A n õ M (A) Rn ự t t ỗ tự ổ ự tr M (A) Rn ự ứ A ởt tr tỹ s r t õ t tt t > sỷ v ởt tỡ r tữỡ ự ợ tr r ti t r = (t + 1)1/2 (t 1)1/2 t v tứ C \ {0} Cn v () = v + v, tr õ v1 v v1 õ v (|| = 1) Rn s ự tọ r ợ r ữ tr t v (|| = r) M (A) t v = a + ib ợ a, b Rn õ v (rei ) = (r + r1 )(cos a sin b); v (rei ) = (r r1 )(sin a + cos b) ứ Av = itv s r Aa = tb Ab = ta t t = (r + r1 )(r r1 )1 A(v (rei )) = v (rei ) ợ õ tở R v (rei M (A) K = v (|| = 1) (|| = r) õ t ỵ ổ ỹ t ỗ tự K ự {1 < || < r} q v M (A) Rn ổ ổ t tỹ tr ổ tr M (A) Rn ởt số ử ú t ữ r ởt số tứ trữợ s tờ qt ởt t q tr ố ợ trữớ ủ M1 = {(z1, , zn, z1, zn) : z1, , zn C} Ma = {(z1 , , zn , az , az n ) : z1 , , zn C} ợ a R a = 0, a = a > a = t M1 Ma ự t t ổ ỗ tự a < t t t M1 Ma ỗ tự ự ỵ r Ma t t tỹ ợ a R õ t rr rr t t t Ma ỗ tự t t t T : C2n C2n T (z1 , , zn , w1 , , wn ) = z1 + w1 , , zn + wn , i(z1 w1 ) , i(zn wn ) õ t T (M1 ) = R2n t t Ma ợ a = q T ợ z := (z1 , , zn , az , az n ) Ma t õ T (z) = (1 + a)x1 + i(1 a)y1 , , (1 + a)xn + i(1 a)yn , (1 + a)y1 + i(1 a)x1 ], , (1 + a)yn + (1 a)xn = (1 + a)x1 , , (1 + a)xn , (1 + a)y1 , , (1 + a)yn + i (1 a)y1 , , (1 a)yn , (1 a)x1 , , (1 a)xn 0 y1 0 y2 0 0 yn (1 + a) 0 0 x 0 x2 xn 0 i 0 y1 i y2 +(1 a) 0 i yn xn 0 i õ T (Ma ) = M (A) + i Rn tr õ 0 0 0 A= a+1 a1 a+1 a1 0 a+1 a1 a+1 a1 0 0 0 0 a+1 a1 a+1 a1 õ tr r A ữỡ tr 0 a+1 a1 0 det(I A) = a + a1 a+1 a1 0 a+1 a1 a+1 a1 0 0 0 a+1 a1 , tr õ I tr ỡ q t ự ữủ det(I A) = + a+1 a1 n õ A õ tr r t t = |t| = a+1 i õ a1 a+1 >1 a1 a > õ ỵ ỵ t ữủ t ữủ q s q a < t tử tr ộ t t M1 Ma ữủ tự ự sỷ K t t M1 Ma õ t t õ K ỗ tự ố ợ K0 = {0} t t ữủ P (K) = C(K) ởt ự ỵ m số ữỡ ởt ợ C tr C õ (z) = k mk k= ak z z + f (z) m s tr õ f (z) = o(|z|m ) sỷ tỗ t l |al | > z = z = 0, |ak | k=l õ ợ r > ọ t t X1r X2r ỗ tự X1r = {(z, z) : |z| r}, X2r = {(z, (z)) : |z| r} ự ỵ trstrss t õ P (X1r ) = C(X1r ) ợ r > ứ õ t t X1r ỗ tự t X1r ỗ tự t ợ r > ọ t X2r ỗ tự s t tú ự t tự p(z, w) = z m2l+1 + wm2l+1 , ợ số ự ữủ t ủ s õ p(z, z) = z m2l+1 + z m2l+1 ứ õ s r p(X1r ) R t ợ (z, w) X2r z = t õ p(z, w) = z m2l+l ak z k z mk + f (z) + z+ = z m2l+1 + z m2l+1 k= m2l+1 + + (m 2l + 1)z m2l ak z k z mk + o(|z|m ) k= ợ (z, w) X2r z = t õ + p(z, w) = (m 2l + z m2l ak z k z mk + o(|z|m ) k= ợ (z, w) X2r = ial ữủ al ak z m2l+k z mk p(z, w) = (m 2l + 1) i |al |2 |z|2m2l + k=l + o(|z|2m2l ) |z|2m2l m 2l + |al | |ak | + o(|z|2m2l ), k=l ợ (z, w) X2r ứ s r p(z, w) > ợ (z, w) X2r z = r õ p(X2r ) R = {0} ứ õ s r p(X1r ) p(X2r ) = {0} r t tứ t õ p1 (0) X2r = {(0, 0)} õ Yr := p1 (0) (X1r X2r ) X1r t ự Yr ỗ tự t õ X1r X2r ỗ tự r ỵ s t tr ỵ ọ l > X1 X2 õ t ổ ỗ tự ữỡ t (0, 0) m t ỵ sỷ n, p số ữỡ X1 = {(z, z n ) : z D}, X2 = {(z, z n + z p z n+p ) : z D}, tr õ D ởt õ t t C õ X1 X2 ổ ỗ tự ữỡ t (0, 0) C2 ự ợ ộ t > t Wt = {(z, w) : z n w = t} t t ủ Pt := Wt X1 = {(z, z n ) : |z| = t 2n } Qt := Wt X2 = {(z, z n + z p z n+p ) : |z| = s}, tr õ s ữỡ t ữỡ tr x2n + x2n+2p = t õ t ỵ ổ ỹ t õ ỗ tự X1r X2r ự ởt t Wt ữớ Pt Qt ợ t > õ X1r X2r ổ ỗ tự s p : Cn Cn ởt tự tọ p1 (K) t tr Cn ợ t K Cn X t t Cn tọ X = p1 (p(X)) t = p1 (p(X)) X ỷ t õ t ự t K tr C2 t tỹ trứ ởt ỗ tự tr õ K r t ỡ t õ t q s tở tt ỵ = {z C : |z| < 1} ỵ > 1/2 ởt số K = {(z, |z|2 + (z + z )) : z } õ K ỗ tự ự t tự p : C2 C2 p(z, w) = (z, zw + (z + w2 )) > 1/2 ổ õ t õ t tr p r õ p1 (X) = X1 X2 X1 = {(z, z) : z }, X2 = z z, z : z t X1 ỗ tự t q ởt t t ổ t õ t X2 X1 õ X2 ụ ỗ tự t t tự q(z, w) = z w2 õ q(X1 ) iR ố ợ X2 t õ z + 2 q z, z = u v + 2i uv, z = u + iv 2 ữ > 1/2, q(X2 ) tr ỷ t tr ố ũ ú ỵ r p1 (0) (X1 X2 ) X1 t X1 X2 ỗ tự ỷ t t K ụ ỗ tự t t ữủ t q s r t q ỡ s ỗ tự t ỗ tự t t tr Cn ự ởt số tt ởt số t q q t ữ r ổ ự ự tt r ự tt t ỗ tự ủ t t ỗ tự ỵ õ ự t ỗ tự ủ õ rớ r t q st t t ỗ tự ữỡ ủ ổ t tỹ ỹ tr Cn ự tt t q tr ỵ ữ r ởt t q st ổ số t ữ r t ỗ tự ữỡ ủ ỗ t t tỹ t ú t s t rữớ ự t r rr r rs rs r t rr r rs Prt rr trt t ss s r rs rt P t rs ss t P P t rs ss rs r t t t r t t tt r s C2 rrt C2 t P P s t t s P s s s s rs s Cn st rr r tr P rt sts t t tt r r rs tt P t rsr st t t t t tt r sss Cn t [...]... b = 0 N iN = {0} t ó r N ổ t tỹ ừ Cn t N õ tỹ ổ ữủt q n r ợ N = {z, z} : z C} õ t ờ t t T : C2 C2 z+w zw , 2 2i 2 ợ ồ (z, w) C õ tr ữủ T (N ) = R2 r T (z, w) = tỹ t ữớ t õ t ự t q tờ qt ỡ N ổ t tỹ õ tỹ n ừ Cn t tỗ t ờ t t tứ Cn Cn s T (N ) = Rn P ờ t t tr Cn t t t tỹ ừ ổ ự sỷ N ổ t tỹ ừ Cn T : Cn Cn ờ t t ự tọ r T (N ) ụ t tỹ t sỷ ữủ... ) ữớ t w = 1 tr t ự õ p(S1 ) p(S2 ự S3 ) = ử ờ t ữủ ì Pì ế ẹP ĩ CN ữỡ tr ự t ỗ tự ữỡ ừ ủ ổ t tỹ tr Cn t ỗ tự ữỡ ừ ủ ổ t tỹ ỹ tr Cn ử ự t t ỗ tự ữỡ ừ ủ ổ t tỹ ỹ tr Cn ổ N ừ Cn ữủ ồ t tỹ N ổ ự t ý tỡ ự tự N iN = {0} ử Rn ổ t tỹ ừ Cn t ợ ồ v = (v1 , , vn ) Rn t iv = (iv1 , , ivn ) Rn v1 = = vn = 0 tự Rn iRn = {0}... ỗ tự tr Cn T : Cn Cn ờ t t t T (K) ụ t ỗ tự ự T ờ t t T (z) = Az, tr õ A = [aij ]nìn tr ổ s z = (z1 , , zn ) sỷ T (K) ổ ỗ tự õ tỗ t w / T (K) s |p(w)| max |p(v)| vT (K) ợ ồ tự p tr Cn T s tỗ t z / K s T (z) = w z / K tỗ t tự p s |p T (z)| max |p T (u)| uK T s t t p T q ồ tự ừ Cn t ợ z õ z K / K K ỗ tự ớ ú t t ổ L, N t tỹ õ tỹ n ừ Cn L N... n+p ) : |z| = s}, tr õ s ữỡ t ừ ữỡ tr x2n + x2n+2p = t õ t ỵ ổ ỹ t õ ỗ tự ừ X1r X2r ự ởt t ừ Wt ữớ Pt Qt ợ ồ t > 0 õ X1r X2r ổ ỗ tự ờ s ừ ờ p : Cn Cn ởt tự tọ p1 (K) t tr Cn ợ ồ t K Cn X t t ừ Cn tọ X = p1 (p(X)) t = p1 (p(X)) X ỷ ử ờ t õ t ự ồ t K tr C2 t tỹ trứ ởt ỗ tự tr õ K r ử t ỡ t õ t q s tở tt ỵ = {z C : |z| < 1} ỵ > 1/2 ởt số... tự r t D Cn ữủ ồ ỗ ợ ồ t t K D t t D = {z D : |f (z)| K f K, f H(D)} t t ừ D tr õ H(D) số tr ởt ừ D t K Cn ữủ ồ ỗ õ ừ tt ỗ ự K ó r ồ t t K ỗ tự ỗ t q s ừ rr Prss s ỵ K ởt t t ỗ K0 t t ừ K s K \ K0 t tỹ tr Cn ợ C 1 ữủ ự tr ởt t tỹ ợ C 1 õ f tử tr K tở H(K) tỗ t g H(K) s f = g tr K0 ữủ q õ ự ử s q K t ỗ tự ừ Cn K0 ởt t... X) = p1 (0) X X ỵ ữủ ự ú t tr ởt ử t ú t t ủ t ỗ õ ổ ỗ t tr Cn ủ ừ t ỗ õ rớ õ ụ ổ ỗ q s ú t ỗ tự q ủ t ỗ õ rớ tr Cn ỗ tự ự sỷ X1 , X2 t ỗ õ rớ tr Cn õ X1 , X2 ỗ tự ỡ ỳ t ỵ tỗ t t t ự F s F (X1 ) F (X2 ) = ử ờ t ữủ X1 X2 ỗ tự t ờ ổ ử ự t ỗ tự ừ ủ t ỗ tự tr Cn ự ử rở r ừ õ t s t s ỡ ữỡ s ừ ờ ú p1 (0) (X1 X2 ) = t... = {z Cn : |f (z)| f K : f F}, tr õ F t tt t t ự tr Cn t sỷ z K õ tỗ t z1 , z2 K [0, 1] s z = z1 + (1 )z2 ợ ồ f F t õ |f (z)| = |f z1 + (1 )z2 | = |f (z1 ) + (1 )f (z2 )| |f (z1 )| + (1 )|f (z2 )| f K + (1 ) f K = f K ữủ sỷ z / K õ t ỵ tỗ t ởt t t ự f s f (z) = 1 f |K = 0 t ợ |f (z)| f K, f F ữủ K = {z Cn : |f (z)| f K : f F}, tr õ F t tt t t ự tr Cn ứ... sỷ {xn }nI X xn x Cn , n ợ ộ n = 1, 2, 3, t õ xn X |f (xn )| f X ợ ồ tự f t f tử f (xn ) f (x) C, n r |f (x)| f X, ợ ồ tự f t x X tự X õ X t tr Cn ự tữỡ tỹ XR t tr Cn sỷ {X }I ồ t ỗ tự tr Cn õ = X r X X = X I I t ró r X I X I z / I X t tỗ t I s z / X õ tỗ t tự p s |p(z)| > p r z / I p X I X X ữủ X I X I X = I X I t tỗ t tự q... ự ợ ỳ t ự tự tứ tr t õ tự R X XX ự X t tr Cn t t ự t ữủt t tự pk (z) = zk ợ ồ z = X (z1 , , zn ) Cn k = 1, 2, , n t õ |pk (z)|k = |zk | pk X := rk < +, tr ợ ồ z X X D(0, r) = {(z1 , , zn ) : |zk | rk , k = 1, 2 , n} ự t t ừ X t r t õ X õ ừ õ sỷ {xn }nI X xn x Cn , n ợ ộ n = 1, 2, 3, t õ xn X |f (xn )| f X ợ ồ tự f t f tử ... ỹ MP (X) X ữủ ợ ộ MP (X) t õ (az1k1 z2k2 znkn ) = a[(z1 )]k1 [(z2 )]k2 [(zn )]kn r (p(z1 , z2 , , zn )) = p((z1 ), (z2 ), , (zn )), ợ ồ tự p ợ ồ (z1 , z2 , , zn ) Cn ứ õ s r = z ợ z = ((z1 ), (z2 ), , (zn )) Cn |(f )| f X ợ ồ f P (X) s r |(p)| = |p((z1 ), (z2 ), , (zn ))| p X = z ợ ồ tự p ữủ z = ((z1 ), (z2 ), , (zn )) X t ỗ t z ợ õ MP (X) õ t ữ t ừ X t ữủ X = ... q tờ qt ỡ N ổ t tỹ õ tỹ n Cn t tỗ t t t tứ Cn Cn s T (N ) = Rn P t t tr Cn t t t tỹ ổ ự sỷ N ổ t tỹ Cn T : Cn Cn t t ự tọ r T (N ) ụ t tỹ t sỷ ữủ T (N ) ổ... ữủ ì Pì ế ẹP ĩ CN ữỡ tr ự t ỗ tự ữỡ ủ ổ t tỹ tr Cn t ỗ tự ữỡ ủ ổ t tỹ ỹ tr Cn ự t t ỗ tự ữỡ ủ ổ t tỹ ỹ tr Cn ổ N Cn ữủ t tỹ N ổ ự t ý tỡ ự... ự ởt t Wt ữớ Pt Qt ợ t > õ X1r X2r ổ ỗ tự s p : Cn Cn ởt tự tọ p1 (K) t tr Cn ợ t K Cn X t t Cn tọ X = p1 (p(X)) t = p1 (p(X)) X ỷ t õ t ự t K tr C2 t tỹ