chuyên đề vật lý bài tập giao thoa sóng cơ vật lý 12

Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 20 cm/s.. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u1= 5cos40πtmm; u2=5cos40πt + πmm và tốc độ truyền sóng trên mặt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

CHUYÊN ĐỀ:

BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG CƠ

VẬT LÝ 12

Người thực hiện: Phạm Thị Toản

Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THPT Phúc Yên Đối tượng học sinh bồi dưỡng: Lớp 12

Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 4 tiết

GIAO THOA SÓNG CƠ

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I Lý thuyết cơ bản về giao thoa sóng cơ :

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một

khoảng l:

Xét 2 nguồn kết hợp u1=A1cos(t  1), u2=A2cos(t  2),

Xét điểm M trong vùng giao thoa có khoảng cách tới các nguồn là d1, d2

Phương trình sóng do u1, u2 truyền tới M:

t



t



Phương trình sóng tổng hợp tại M: uM= u1M + u2M

1 Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:

2



      

Với :   2  1

2 Biên độ dao động tổng hợp

Dùng phương pháp giản đồ Fresnel biểu diễn các véc tơ quay A1, A2, và A Ta có:

Biên độ dao động tổng hợp:

A2 =A12+A22+2A1A2cos( 2 1





a Biên độ dao động tổng hợp cực đại : A= A1+A2









  = k2

( 1 2 )

2





   

b Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu: A= A - A 1 2





  ) = -1  1 2 2  d2 d1





  = k2 

1





    

M

2

3 Phương trình sóng tại điểm M khi hai nguồn cùng biên độ A

u1  Acos( t  1 ) và u2  Acos( t  2 )

+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:



2M Acos( 2 d 2 )



+Phương trình giao thoa sóng tại M: u M = u 1M + u 2M

M

+Biên độ dao động tại M: 2 os( 2 1 )

2

M

d d



 

+ Cực đại giao thoa AM max=2.A khi ( 1 2 )

2





+ Cực tiểu giao thoa AM min= 0 khi 1 2

1





* Nếu hai nguồn dao động cùng pha:

- Vị trí cực đại giao thoa: d2 – d1 = kλ (k= 0; ±1; ±2….)

(những điểm dao động với biên độ cực đại là những điểm mà hiệu đường đi của hai

sóng từ nguồn truyền tới bằng số nguyên lần bước sóng)

- Vị trí cực tiểu giao thoa: d2 – d1 = (k+ 1

2)λ (k= 0; ±1; ±2….) (những điểm dao động với biên độ cực tiểu là những điểm mà hiệu đường đi của hai

sóng từ nguồn truyền tới bằng số bán nguyên lần bước sóng)

k=-3 k=-2 k=-1 k=0 k=1 k=2 k=3 cđ3 cđ2 cđ1 cđ 0 cđ1 cđ2 cđ 3

k=-3 k=-2 k=-1 k=0 k=1 k=2 ct3 ct2 ct1 ct 1 ct2 ct3

Cực tiểu

* Khoảng cách giữa hai cực đại hoặc hai cực tiểu liên tiếp là λ/2

Khoảng cách giữa một cực đại và một cực tiểu liên tiếp là λ/4

II Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn:

k

 

     (k Z )

k

 

       (k Z )

=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.

III.Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cực tiểu giữa hai điểm M, N bất kì:

Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa

là số các giá trị của k (k  z) tính theo công thức sau ( không tính hai nguồn):

k

    k Z

k

(Lưu ý: S2M – S1M > S2N – S1N )

* Trường hợp M, N đối xứng với nhau qua điểm O là

trung điểm của S1S2 thì chỉ tính số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm MO rồi nhân 2

IV Bài toán liên quan đến đường trung trực

Cho hai nguồn S1 S2 giống nhau cùng dao động điều hòa với phương trình u1=u2=A.cos(ωt) Gọi I là giao điểm của đường trung trực và hai nguồn St) Gọi I là giao điểm của đường trung trực và hai nguồn S1 S2 Trên đường trung trực chọn điểm M, với M gần I nhất

- Phương trình dao động của M

uM=2A.cos t 2 d





- Xác định MI : MI= 2 1 22

4

S S

d 

+ Điều kiện để M dao động cùng pha với hai nguồn:

2

2

d





* MImin khi kmin khi đó 2 1 22

4

min min

S S

d k   MI  k  

M

d

1M

d2M

N C

d1N

d2N

M

I

+ Điều kiện để M dao động cùng ngược với hai nguồn:

d





* MImin khi kmin khi đó

1 2

S S

d  k    MI   k   

- Bài toán xác định số điểm dao động cùng pha với nguồn trong đoạn MI:

1 2

2

k

   trong đó

2

2

S S

d  MI   

- Bài toán xác định số điểm dao động ngược pha với nguồn trong đoạn MI:

1 2 1 1

k

     trong đó

2

2

S S

d  MI   

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Dạng: Xác định số cực đại, cực tiểu giao thoa

Bài 1: Hai nguồn sóng cơ S1 và S2 trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương trình u1 u2  4 cos 40 t(cm,s) , lan truyền trong môi trường với tốc độ v=1,2m/s

1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S1 với S2

a Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại?

b Trên S1S2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu?

2/ Xét điểm M cách S1 khoảng 12cm và cách S2 khoảng 16 cm Xác định số đường cực đại, cực tiểu đi qua đoạn S2M?

Giải :

1 a/ Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại:

Bước sóng  = v.T =v.2/ = 6 (cm)cm)

Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp: 3( )





b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S 1 S 2 :

Số cực đại trên S1S2 :





2 1 2

k S S





 có 7 điểm dao động với biên độ cực đại

Số cực tiểu trên S1S2 :

2

1 2

2 1















S S k S

S

  3 , 83 k  2 , 83

 có 6 điểm dao động với biên độ cực tiểu

2/ Số đường cực đại, cực tiểu đi qua đoạn S 2 M

Có S2M – S1M = 4 cm; S2S2 – S1S2= - 20 cm

Số cực đại thỏa mãn: S S2 2 S S1 2 k S M2 S M1 3,33 k 0,66

Lấy giá trị k = 0; -1; -2; -3 Vậy trên S2M chỉ có 4 cực đại

Số cực tiểu thỏa mãn: 2 2 1 2 1 2 1 1

3,83 0,16

Lấy giá trị k = 0; -1; -2; -3 Vậy trên S2M chỉ có 4 cực tiểu

Bài 2: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 10 cm có hai nguồn phát

sóng kết hợp dao động theo phương trình u1 = acos(10t), u2 = bcos(10t + ) Tốc

độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 20 (cm/s) Tìm số cực đại, cực tiểu trên đoạn AB?

Giải: Bước sóng  = v.2

 =20/5 =4(cm)

 

    Lấy k = 0; ±1; 2 vậy có 4 cực đại

Số cực tiểu thỏa mãn:

 

2,5 k 2,5

    Lấy k = 0; ±1; ±2 vậy có 5 cực tiểu

Bài

3 (ĐH 2009): Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20 cm Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u1= 5cos40πt(mm); u2=5cos(40πt + π)(mm) và tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2 là:

A 11 B 9 C 10 D 8.

Giải:

Bước sóng  = v.2

 = 4(cm)

Số cực đại giữa hai nguồn là số giá trị của k thỏa mãn:

k

 

S 1

M N

B A

4,5 5,5 0; 1; 2; 3; 4;5

k

=> Số điểm dao động với biên độ cực đại là 10 Đáp án C

Bài 4 (ĐH 2013): Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết

hợp dao động cùng pha tại hai điểm A và B cách nhau 16cm Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 3cm Trên đoạn AB, số điểm mà tại đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại là

Giải: l k l



0; 1; 2; 3; 4; 5



         Đáp án B

Bài 5 (ĐH-2010): Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và

B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình

t

u A  2 cos 40  và u B  2 cos( 40  t  )( uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s) Biết tốc

độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là

A 19 B 17 C 20 D 18

Giải:

Bước sóng:  = v





2

= 1,5 cm

Số cực đại trên đoạn BM thỏa mãn:



AB

BB 

+





2



< k



AM

BM 





2











2 5

, 1

20 2 20 2

5

,

1

20

0













 - 12,8 < k  6,02; vì k  Z nên k nhận 19 giá trị, do đó trên BM có 19 cực đại

Bài 6: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước , Hai nguồn kết hợp A và B

cùng pha Tại điểm M trên mặt nước cách A và B lần lượt là d1 = 40 cm và d2 = 36

cm dao động có biên độ cực đại Cho biết vận tốc truyền sóng là v = 40 cm/s , giữa

M và đường trung trực của AB có một cực đại khác

1/ Tính tần số sóng

2/ Tại điểm N trên mặt nước cách A và B lần lượt là d1 = 35 cm và d2 = 40 cm dao động có biên độ như thế nào ? Trên đoạn thẳng hạ vuông góc từ N đến đường trung trực của AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại ?

G

iải :

1/ Tần số sóng :

Tại M có cực đại nên : d2 d1k (1)

Giữa M và đường trung trực có một cực đại khác  k  2( Hay k = -2 ) (2)

Vậy từ (1) và (2)   

2

36 40

 2 cm ; Kết quả : f 



v

= 20 Hz

2/ Số cực đại trong đoạn NI (Với I là giao điểm của đường thẳng vuông góc từ N

đến đường trung trực của AB)

Lấy k =0; 1; 2 Vậy từ N đến I có 3 cực đại

Bài 7 Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của một chất lỏng dao

động theo phương trình u A  6 os(20 )(c t mm u); B  6 os(20c t  / 2)(mm) Coi biên độ sóng không giảm theo khoảng cách, tốc độ sóng v 30(cm s/ ) Khoảng cách giữa hai nguồn AB 20(cm)

1 Tính số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB?

2 H là trung điểm của AB, điểm đứng yên trên đoạn AB gần H nhất và xa H nhất

cách H một đoạn bằng bao nhiêu ?

3 Hai điểm M M1 ; 2 cùng nằm trên một elip nhận A,B làm tiêu điểm có

AM  BM  cm và AM2  BM2  4,5(cm) Tại thời điểm t1 nào đó, li độ của M1 là

2(cm)mm), tính li độ của M2 tại thời điểm đó?

G

iải :

+ Bước sóng: 30 3( )

10

v

cm f

1 Số điểm dao động với biên độ cực đại:

 

  6, 4 k 6,9  k   0; 1 6  Vậy có 13 cực đại

+ Số điểm dao động với biên độ cực tiểu:

 

  6,9 k  6, 4  k   0; 1 6  Vậy có 13 cực tiểu

2 Tại điểm M thuộc đoạn AB cách trung điểm H một đoạn x, có hiệu đường đi của

hai sóng là : d1  d2  2x

+ Điểm M thuộc đoạn AB đứng yên thoả mãn :

1 2

d  d  x k   x k  ( 1) với k 6; ;6

+ Do đó ax

min

1 3 (6 ) 9,375( )

4 2

1 3 (0 ) 0,375( )

4 2

m









3 Phương trình dao động tổng hợp tại M cách A,B những đoạn d1 và d2 là:

12 os ( 1 2 ) os ( 1 2 ) ( )

M

+ Hai điểm M1 và M2 đều thuộc một elip nhận A,B làm tiêu điểm nên:

AM1 BM1 AM2 BM2 b

Suy ra phương trình dao động của M1 và M2 là:

1

1

2 2

.

12 os 3 os

1

12 os 4,5 os

M

M

M M

b

u u b













Tại thời điểm t1 : u M1  2(mm)  u M2  2(mm)

Bài

8: Trên bề mặt chất lỏng cho hai nguồn dao động vuông góc với bề mặt chất

lỏng có phương trình dao động uA = 3 cos 10t (cm) và uB = 5 cos (10t + /3) (cm) Tốc độ truyền sóng trên dây là v= 50cm/s AB =30cm Cho điểm C trên đoạn AB, cách A khoảng 18cm và cách B 12cm Vẽ vòng tròn đường kính 10cm, tâm tại C Số điểm dao động cực đại trên đường tròn là ?

A.7 B.6 C.8 D.4

Giải: Bước sóng v 50 10

Để tính số cực đại trên đường tròn thì ta tính số

cực đại trên đường kính MN rồi nhân 2 vì mỗi

cực đại trên MN sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm

ngoại trừ 2 điểm M và N chỉ cắt đường tròn tại một điểm Áp dụng công thức



















3 / 10

13 17 2

3 / 10

23 7 2





























k MA

MB k NA

NB

1

; 0 56

, 0 4

,



 có 2 cực đại trên MN  có 4 cực đại trên đường tròn

Dạng: Đường trung trưc

Bài 1 : Thực hiện giao thoa sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn S1;S2 cùng pha, cách nhau 12 cm Biết bước sóng của sóng trên mặt nước là λ = 3cm Trên đường trung trực của hai nguồn có điểm M, M cách trung điểm I của hai nguồn 8cm Hỏi trên MI

có bao nhiêu nhiêu điểm dao động cùng pha với 2 nguồn?

A 4 điểm B 2 điểm C 6 điểm D 3 điểm

Giải:

3

8 6 3

2

12 2

2 2 1

2









S

S



3

; 2 3

,

3

Bài 2 (ĐH 2011): Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao

động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos50t (với t tính bằng s) Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O Khoảng cách

MO là

A 10 cm B 2 10 cm.C 2 2 cm D 2 cm

50



Phương trình dao động của O: u0=2A.cos t 2 d





 =2.Acos(ωt) Gọi I là giao điểm của đường trung trực và hai nguồn St-9π)

Vì O ngược pha với nguồn nên M cũng ngược pha với nguồn

AB

k



   Vậy kmin = 5

I

M N

S2

S1

I

1 2 min

S S

Dạng: Biên độ dao động tổng hợp

Bài

1: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có 2 nguồn sóng cùng pha, biên độ lần

lượt là 4cm và 2cm, bước sóng là 10cm Điểm M trên mặt nước cách A 25cm và cách B 30cm sẽ dao động với biên độ là:





Thay số: A2 =42+22+2.4.2cos(2 30 25

10

Vậy AM = 2 cm Chọn A

Bài 2: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm,

dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là

uA =3cos(40t+/6) (cm); uB = 4cos(40t + 2/3) (cm) Cho biết tốc độ truyền sóng

là 40 cm/s Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R=4cm Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là

A 30 B 32 C 34 D 36

Giải:

Biên độ sóng tổng hợp tại M là:

A2 =A12+A22+2A1A2cos( 2 1









2 1

2





Khi đó: 2 ( 2 1)









Do đó: d2 – d1 = k

2



; Mà - 8  d2 – d1  8  - 8  k  8 có 17 giá trị k

Tại hai điểm M và N ở hai đầu bán kính là điểm dao động với biên độ bằng 5cm

A R = 4cm O B

Nên số điểm dao động với biên độ 5cm là: n = 17x2 – 2 = 32 Chọn B

Dạng: Tìm điểm M dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu thỏa mãn điều kiện

đề bài

Bài 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động

cùng pha Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng

2(m/s) Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại A trong đó M dao

động với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :

A 20cm B 30cm C 40cm D.50cm

10

v

cm f

Do M là một cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn

nhất thì M phải nằm trên vân cực đại bậc 1 như hình vẽ và

thỏa mãn :

d  d k   cm

Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

AM d  AB  AM  d

40 d d 20 d 30(cm)

Bài 2 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao động

cùng pha Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng

3(m/s) Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại A trong đó M dao

đông với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :

A 5,28cm B 10,56cm C 12cm D 30cm

Giải: Ta có 300 30( )

10

v

cm f

Số vân dao động với biên độ dao động cực đại trên đoạn AB

Suy ra : k    0, 1, 2, 3

Vậy để đoạn AM có giá trị nhỏ nhất thì M phải nằm trên đường cực đại bậc 3

(kmax=3) như hình vẽ và thỏa mãn : d2  d1 k  3.30 90(  cm)(1)

M

K=

0

K=

1

M

K=0

K=3

Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

Thay (2) vào (1) ta được : 2 2

100 d  d  90  d  10,56(cm) Chọn B

Bài 3: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao

động với phương trình: u 1  u 2  acos40 t(cm)  , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:

A 3,3 cm B 6 cm C 8,9 cm D 9,7 cm

Giải : Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm

Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm

dao động với biên độ cực đại khi tại C và D thuộc các vân cực đại

bậc 1 ( k = ± 1)

Tại C: d2 – d1 = 1,5 (cm) (1)

Khi đó AM = 2cm; BM = 6 cm

Ta có d12 = h2 + 22

d22 = h2 + 62

Thay d1 và d2 vào (1) h2  6 2  h2  2 2  1,5  h 9, 7(cm)

Bài 4: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B

dao động cùng pha, cùng tần số, cách nhau AB = 8cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng  = 2cm Trên đường thẳng () song song với AB và cách AB một khoảng là 2cm, khoảng cách ngắn nhất từ giao điểm C của () với đường trung trực của AB đến điểm M dao động với biên độ cực tiểu là

Giải: M dao động cực tiểu gần C nhất nên M thuộc cực tiểu k = 0

Lúc đó: d1 – d2 = (k+ 1

2) λ = 1

2λ (1) Gọi x là khoảng cách từ M đến C:

1

d  ( AI x  )  MK ;

d1

M

C

D