HỆ THỐNG LÝ THUYẾT GIAO THOA SÓNG CƠPHÂN DẠNG BÀI TẬP GIOA THOA SÓNG CƠ TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAOCÁC DẠNG BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG CƠLÝ THUYẾT ĐẦY ĐỦ VỀ GIAO THOA SÓNG CƠCÁC DẠNG BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG CƠ CÓ VÍ DỤ MINH HỌAĐIỀU KIỆN VỀ PHA TRONG VÙNG GIAO THOA
Trang 1CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Chuyên đề: GIAO THOA SÓNG
I LÝ THUYẾT CHUNG VỀ GIAO THOA:
Xét hai nguồn phát sóng kết hợp đặt tại hai điểm S1, S2:
u A cos( t )
u A cos( t )
Xét điểm M nằm trong vùng giao thoa cách hai nguồn khoảng d1, d2 Phương trình sóng tại M do hai nguồn truyền đến:
1
2 d
u A cos( t )
2
2 d
u A cos( t )
▪ Phương trình sóng tổng hợp tại M là:
u u u A cos( t ) (có thể dùng máy tính tổng hợp như tổng hợp dđđh)
▪ Độ lệch pha của hai sóng tại M là:
M
2 (d d )
(với Δφ = φ1 - φ2 là độ lệch pha của hai nguồn)
▪ Biên độ sóng tại M:
2 2
A A A 2A A cos
+ Tại M là một cực đại khi: M k2 và AmaxM A1A2
+ Tại M là một cực tiểu khi: M k2 và AminM A1 A2
2
A A A
Ví dụ 1: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là uA = 3cos(40πt + π/6) cm; u) cm; uB = 4cos(40πt + 2π/3) cm Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4cm Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là
II HAI NGUỒN DAO ĐỘNG CÙNG PHA, CÙNG BIÊN ĐỘ:
Giả sử phương trình dao động của hai nguồn là:
u u Acos( t) →
1 1M
2 2
2 d
2 d
▪ Phương trình sóng tổng hợp tại M:
M
u 2Acos cos t
▪ Biên độ sóng tại M:
M
(d d )
A 2A cos
▪ Tại M là cực đại khi: d 2 d 1 k (k Z)
▪ Tại M là cực tiểu khi: d2 d1 (k ' 1)
2
(k ' Z)
▪ Số đường dao động cực đại: S S1 2 S S1 2
k
k '
Chú ý:
- Hai nguồn là điểm đặc biệt không phải là cực đại hay cực tiểu
Trang 2TẬP HUẤN CÔNG TÁC BDHSG VÀ LUYỆN THI THPTQG NĂM HỌC 2015 - 2016
- Trên S1S2 khoảng cách giữa hai điểm cực đại (hoặc hai cực tiểu) gần nhau nhất là λ/2; khoảng cách giữa một điểm cực đại và một điểm cực tiểu kề nó là λ/4
M
A 2A cos
C2: Xét hiệu đường đi của hai sóng tại M: d k
+ Nếu k nguyên → M nằm trên cực đại bậc k Ví dụ: k = 2 thì M thuộc cực đại bậc 2
+ Nếu k bán nguyên → M nằm trên cựu tiểu Ví dụ: k = 2,5 thì M thuộc cực tiểu bậc 3
2 Tìm vận tốc hoặc tần số sóng:
a Cho biết tại M dao động với biên độ cực đại, M cách hai nguồn khoảng d 1 , d 2 Giữa M và đường trung trực của S 1 S 2 có n dãy cực đại khác Tìm v hoặc f ?
Giải:
M nằm trên cực đại với k = (n + 1) (có thể xác định k bằng hình vẽ)
f
Lưu ý: nếu d1 > d2 thì lấy d1 - d2
b Cho biết tại M dao động với biên độ cực tiểu, M cách S 1 và S 2 lần lượt là d 1 , d 2 Giữa M và đường trung trực của S 1 S 2 có n dãy cực đại Tìm v hoặc f ?
Giải:
M nằm trên cực tiểu với k = n (có thể xác định k bằng hình vẽ)
Lưu ý: nếu d1 > d2 thì lấy d1 - d2
c Cho điểm M, N nằm trên hai vân giao thoa cùng loại bậc k và (k + n) Hỏi M, N là cực đại hay cực tiểu và tính λ.
Giải:
Giả sử tại M, N dao động cực đại Ta có:
NS2 – NS1 = (k + n) (2)
- Lấy → giá trị của k
+ Nếu k nguyên thì giả sử đúng
+ Nếu k bán nguyên thì giả sử sai → M, N là các cực tiểu
- Thay giá trị k tính được vào (1) → λ hoặc
3 Tìm số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N bất kì:
Hai điểm M, N cách hai nguồn S1, S2 lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N
Giả sử d2M d1M d2N d1N
Lưu ý: Nếu MN S1S2 tại H thì phải tính số cực đại, cực tiểu trên từng đoạn MH và HN
Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau khoảng AB = 10 cm đang dao
động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng λ = 2 mm C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, CD vuông góc với AB tại H sao cho HA = 3 cm; HC = HD = 4 cm Trên CD hãy xác định:
a Số điểm dao động với biên độ cực đại
b Số điểm dao động với biên độ a (a là biên độ nguồn và coi không đổi khi lan truyền)
Ví dụ 3: Cho hai nguồn sóng A và B cách nhau 8 cm Về một phía của AB lấy thêm hai điểm C và D sao
cho CD = 4 cm và hợp thành hình thang cân ABCD Biết bước sóng = 1 cm Hỏi đường cao của hình thang lớn nhất là bao nhiêu để trên CD có 5 điểm dao động với biên độ cực đại?
M
N
Trang 3CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
4 Tìm số điểm cực đại, cực tiểu trên đường thẳng đi qua S 1 và vuông góc với S 1 S 2 :
a Tìm số điểm cực đại:
▪ Tìm giá trị lớn nhất của k:
1 2
S S
k
k Z
→ kmax
▪ Số điểm cực đại là: Ncđ = 2kmax
▪ Điểm cực đại gần S 1 nhất ứng với k = k max
S S )
▪ Điểm cực đại xa S 1 nhất ứng với k = 1.
(
S S )
Chú ý: Xét trên nửa đường thẳng qua S1, vuông góc với S1S2 thì:
- Khoảng cách lớn nhất giữa hai cực đại lân cận là hai cực đại với k = 1 và k = 2
- Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai cực đại lân cận là hai cực đại với k = kmax và k = kmax - 1
b Tìm số điểm cực tiểu (tương tự): Tìm k'max:
1 2
S S
1
k '
2
→ k'max
Ví dụ 4: Hai nguồn sóng A và B luôn dao động cùng pha, nằm cách nhau 21 cm trên mặt chất lỏng, giả sử
biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng Khi có giao thoa, quan sát thấy điểm M nằm trên đường thẳng Ax vuông góc với AB dao động với biên độ cực đại cách xa A nhất khoảng AM = 109,25 cm Điểm N trên Ax có biên độ dao động cực đại gần A nhất là
Ví dụ 5: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40 cm dao động cùng pha Biết sóng do
mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng là 1 m/s Gọi M là một điểm dao động với biên
độ cực đại nằm trên đường vuông góc với AB tại A Góc BMA có giá trị lớn nhất là
5 Xác định điểm M trong vùng giao thoa thỏa mãn điều kiện về pha(**):
- Giả sử pt dao động của hai nguồn là: u1 u2 Acos( t)
M
u 2Acos cos t
- Độ lệch pha giữa sóng tại M và hai nguồn:
M
nêu
a Điểm M dao động cùng pha với hai nguồn:
TH1:
k2
↔
d d 2k
(tổng đường đi bằng số chẵn lần bước sóng)
TH2:
k2
↔
(tổng đường đi bằng số lẻ lần bước sóng)
b Điểm M dao động ngược pha với hai nguồn:
TH1:
k2
↔
(tổng đường đi bằng số lẻ lần bước sóng)
Trang 4TẬP HUẤN CÔNG TÁC BDHSG VÀ LUYỆN THI THPTQG NĂM HỌC 2015 - 2016
TH2:
k2
↔
d d 2k
(tổng đường đi bằng số chẵn lần bước sóng)
c Điểm M dao động vuông pha với hai nguồn:
1
2
d Một số trường hợp đặc biệt:
▪ Nếu M thuộc đường trung trực của S 1 S 2 dao động cùng pha với hai nguồn:
1 2
S S
d
→ S S1 2
k 2
→ k nguyên nhỏ nhất → dmin → hmin
▪ Nếu M thuộc đường trung trực của S 1 S 2 dao động ngược pha với hai nguồn:
1 2
1
2
S S
2
k
→ k nguyên nhỏ nhất → dmin → hmin
▪ Nếu M thuộc đường trung trực của S 1 S 2 dao động vuông pha với hai nguồn:
1 2
1
2 2
S S
2
d
k
2
→ k nguyên nhỏ nhất → dmin → hmin
▪ Nếu M là cực đại thuộc đoạn S 1 S 2 và S S 1 2
n N
khi d2 d1 2k (d2 d )1
khi d2 d1(2k 1)
Suy ra:
- Nếu n chẵn thì những điểm cực đại bậc chẵn dao động cùng pha với hai nguồn (trung tâm, hai, bốn, sáu, ), những điểm cực đại bậc lẻ dao động ngược pha với hai nguồn (một, ba, năm, )
- Nếu n lẻ thì những điểm cực đại bậc lẻ dao động cùng pha với hai nguồn (một, ba, năm, ), những
điểm cực đại bậc chẵn dao động ngược pha với hai nguồn (trung tâm, hai, bốn, sáu, ).
Ví dụ 6: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng đồng bộ A, B cách nhau 12 cm, phát ra sóng có bước sóng λ
= 1,5 cm Gọi O là trung điểm của AB Trên đường trung trực của AB thuộc mặt nước lấy điểm M cách O khoảng 8 cm
a Tìm số điểm dao động cùng pha với O trên đoạn MO
b Gọi N là điểm trên mặt nước thuộc đường trung trực của AB, gần M nhất và dao động cùng pha với M Tính khoảng cách MN
Ví dụ 7: Trên mặt nước tại hai điểm A và B có hai nguồn sóng kết hợp giống nhau, lan truyền với bước sóng
Biết AB = 11 Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn trên đoạn AB (không tính A, B)
Ví dụ 8: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 45 cm dao động
12
truyền sóng trên mặt nước là 0,3 m/s Gọi ∆ là đường thẳng trên mặt nước qua B và vuông góc AB Số điểm
M trên dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn là
III HAI NGUỒN DAO ĐỘNG CÙNG BIÊN ĐỘ NGƯỢC PHA:
M d
h
Trang 5CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ 12 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Giả sử phương trình dao động của hai nguồn là:
1
2
u =Acos( t)
1 1M
2 2
2 d
2 d
▪ Phương trình sóng tổng hợp tại M:
M
▪ Biên độ sóng tại M:
M
(d d )
A 2A cos
2
▪ Tại M là cực đại khi: 2 1
1
2
(k Z)
▪ Tại M là cực tiểu khi: d 2 d 1 k ' (k ' Z)
k
▪ Số đường dao động cực tiểu: S S1 2 S S1 2
k '
Ví dụ 9: Trong thí nghiệm giao thoa sóng, hai nguồn kết hợp A, B dao động ngược pha với cùng tần số f =
15 Hz Tại điểm M cách nguồn A, B những khoảng d1 = 22 cm, d2 = 25 cm, sóng có biên độ cực đại Giữa M
và đường trung trực của AB có hai đường dao động với biên độ cực tiểu Tốc độ truyền sóng trên mặt nước
có giá trị là
III HAI NGUỒN DAO ĐỘNG CÙNG BIÊN ĐỘ VUÔNG PHA:
Giả sử phương trình dao động của hai nguồn là:
1
2
u =Acos( t)
u =Acos( t
) 2
→
1 1M
2 2
2 d
2 d
2
▪ Phương trình sóng tổng hợp tại M:
M
▪ Biên độ sóng tại M:
M
(d d )
A 2A cos
4
→ Các điểm nằm trên đường trung trực của S1S2 dao
động với biên độ A = A
▪ Tại M là cực đại khi: d2 d1 (k 1)
4
(k Z)
▪ Tại M là cực tiểu khi: 2 1
1
d d (k ' )
4
(k ' Z) Lưu ý: Nếu nguồn 1 sớm pha hơn nguồn hai góc π/2 thì:
+ Tại M là cực đại khi: 2 1
1
4
+ Tại M là cực tiểu khi: 2 1
1
4
+ Đi từ trung trực về phía nguồn trễ pha hơn gặp vân giao thoa đầu tiên là vân cực đại, về phía nguồn sớm pha hơn gặp vân giao thoa đầu tiên là vân cực tiểu
Trang 6TẬP HUẤN CÔNG TÁC BDHSG VÀ LUYỆN THI THPTQG NĂM HỌC 2015 - 2016
k
Ví dụ 10: Tại mặt nước nằm ngang, có 2 nguồn kết hợp A và B dao động theo phương thẳng đứng với phương
trình lần lượt là u1a cos(8 t) (mm) và u2 a cos(8 t )
2
điểm A và B cách nhau 20 cm Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước v = 8 cm/s Gọi C và D là hai điểm thuộc mặt nước sao cho ABCD là hình vuông Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD là