hình thành kỹ năng giải toán bất phương trình mũ và bất phương trình logarit cho học viên lớp 12 gdtx thông qua các dạng toán cụ thể

hình thành kỹ năng giải toán bất phương trình mũ và bất phương trình logarit cho học viên lớp 12 gdtx thông qua các dạng toán cụ thể

MỞ ĐẦU 2

1 Lý do chọn đề tài 2

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu: 3

4 Giả thuyết khoa học: 3

5 Phương pháp nghiên cứu: 3

PHẦN 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Kĩ năng và kĩ năng giải toán 4

1.1.1 Kĩ năng 4

1.1.2 Kĩ năng giải toán 5

1.2 Con đường hình thành kĩ năng giải toán cho HV trung học phổ thông 5

1.3 Thực trạng dạy và học nội dung “bất phương trình mũ và bất phương trình logarit” ở Trung tâm GDTX 7

PHẦN 2 BIỆN PHÁP THỰC HIỆN 11

2.1 Biện pháp thực hiện 11

2.1.1 Hình thành kĩ năng giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit 11

2.1.2 Dạng 1: Sử dụng phép biến đổi tương đương: 12

2.1.3 Dạng 2: Phương pháp logarit hóa và đưa về cùng cơ số 14

2.1.4 Dạng 3: Sử dụng Phương pháp đặt ẩn phụ 16

2.1.5 Dạng 4: Sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủ 18

2.1.6 Dạng 5: Sử dụng phương pháp đánh giá 19

PHẦN 3 THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 21

KẾT LUẬN 23

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học là môn khoa học có vị trí quan trọng trong trường phổ thông Nó là công

cụ để học các môn học khác, đặc biệt là những môn khoa học tự nhiên, kỹ thuật và cónhiều ứng dụng vào thực tiễn

Qua thực tiễn dạy học toán tác giả thấy HV còn rất lúng túng và khó khăn khi giảicác bài toán Nhiều em giải bài toán nào thì biết bài toán đó, chưa có kĩ năng vận dụng,phát huy kiến thức đã học, trong nhiều trường hợp chưa biết phân loại, nhận dạng bàitoán, chưa đưa ra được phương pháp giải với từng dạng cụ thể

- Một số kiến thức Toán học được HV áp dụng có phần tùy tiện gây những sai lầmnghiêm trọng trong khi làm bài

- Trong quá trình giảng dạy, giáo viên chưa gắn những kiến thức cần xây dựng,củng cố cho HV với các bài toán cụ thể, do vậy khi gặp các bài toán tương tự các em

có rất nhiều khó khăn khi tiếp cận phương pháp giải quyết bài toán

Hưởng ứng cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp trongngành giáo dục với định hướng: “Dạy học tập trung vào người học”; phương pháp dạyhọc cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạtđộng tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Định hướng này có thể gọi tắt là học tậptrong hoạt động và bằng hoạt động, hay ngắn gọn hơn là hoạt động hoá người học

Cụ thể trong môn Toán: Đổi mới phương pháp dạy học Toán theo hướng tích cựchoá hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hìnhthành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiếnthức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho họcsinh

Chủ đề bất phương trình có vị trí quan trọng trong chương trình môn Toán THPT.Kiến thức và kỹ năng về chủ đề này có mặt xuyên suốt từ đầu cấp đến cuối cấp Nhữngkiến thức về bất phương trình còn là chìa khoá để giải quyết nhiều vấn đề thuộc hầuhết các chủ đề kiến thức về Đại số, Giải tích và Hình học, đặc biệt là Hình học giảitích Vì vậy bên cạnh việc giảng dạy các kiến thức lý thuyết về chủ đề bất phươngtrình một cách đầy đủ theo quy định của chương trình, việc hình thành kỹ năng giải bất

phương trình mũ và bất phương trình logarit cho học sinh có ý nghĩa quan trọng trongviệc nâng cao chất lượng dạy học nhiều nội dung môn Toán ở Trung tâm GDTX.

Xuất phát từ những lý do trên tôi lựa chọn đề tài

Hình thành kĩ năng giải toán “Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit” cho học viên lớp 12GDTX thông qua các dạng toán cụ thể.

2 Mục đích nghiên cứu

Xác định các kĩ năng cơ bản và đề xuất các dạng toán cụ thể để hình thành kĩ nănggiải toán bất phương trình mũ và bất phương trình logarit cho HV lớp 12 GDTX

3 Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Nghiên cứu lí thuyết về kĩ năng, kĩ năng giải toán và con đường hình thành kĩnăng giải toán

- Nghiên cứu nội dung bất phương trình mũ và bất phương trình logarit, điều trathực trạng dạy học chủ đề này ở Trung tâm GDTX

- Đề xuất dạng toán cụ thể nhằm hình thành kĩ năng giải bài toán bất phương trình

mũ và bất phương trình logarit

- Thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài

4 Giả thuyết khoa học:

Nếu chỉ ra được các kĩ năng cơ bản, phân loại từng dạng toán cụ thể và thực hiệntốt giải pháp đã đề xuất thì có thể giúp HV hình thành được các kĩ năng giải toán bấtphương trình mũ và bất phương trình logarit, góp phần nâng cao chất lượng học toáncho HV lớp 12 GDTX

5 Phương pháp nghiên cứu:

- Nghiên cứu lý luận:

+ Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục liên quan đến đề tài

+ Các tài liệu vể nội dung bất phương trình mũ và bất phương trình logarit

- Quan sát, điều tra:

+ Quan sát điều tra tình hình thực tiễn giảng dạy nội dung hàm số lũy thừa, hàm số

mũ và hàm số logarit ở Trung tâm GDTX Dự giờ, tổng kết rút kinh nghiệm việc dạyhọc nội dung này

- Phương pháp thử nghiệm sư phạm:

+ Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đã đề xuất

PHẦN 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Kĩ năng và kĩ năng giải toán.

1.1.1 Kĩ năng.

Trong tâm lý học, kĩ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động nào đónhằm đạt một mục đích trong những điều kiện nhất định Nếu tạm thời tách kiến thức

và kĩ năng để xem xét riêng thì kiến thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc khả năng

“ biết ”, còn kĩ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc khả năng “ biết làm”

Theo [1, Tr 548]:“KN là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn, trong

đó khả năng được hiểu là: Sức đã có (về một mặt nào đó) để thực hiện một việc gì”

KN là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết có được để đạt được mục đích , KN còn có thể đặc trưng như toàn bộ các thói quen nhất định; KN là khả năng làm việc có phương pháp ” G.Polya đã khẳng định rằng: “ Trong Toán học, KN

là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như các phân tích có phêphán các lời giải và chứng minh nhận được KN trong toán học quan trọng hơn nhiềunhững kiến thức thuần túy, so với thông tin trơn ” [3 Tr 99]

Như vậy ta thấy: có nhiều cách phát biểu khác nhau về KN, do đó khó có thể đi đến một khái niệm chung về KN Tuy nhiên trong các cách phát biểu về KN, vẫn có

thể tìm ra những điểm chung, đó là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện

các thao tác hành động để đạt được mục đích đã định Khi nói đến khả năng là nói đến

triển vọng và kết quả khi hành động sẽ diễn ra Khi nói đến KN là nói đến sự nắm

vững cách thức thực hiện các thao tác, trình tự thực hiện các thao tác Vậy ta có thể

hiểu về KN như sau:

KN là khả năng biết vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm đã có một cách hợp

lý, phù hợp với điều kiện thực tiễn cho phép để thực hiện có kết quả một hành động

hay một hoạt động nào đó Nói đến KN là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã định KN được hình thành

và phát triển dựa trên kiến thức, nó tiếp tục giúp củng cố kiến thức và có thể phát triển thành kĩ năng mới phù hợp với sự phát triển trí tuệ và rộng hơn là phù hợp với yêu

cầu của cuộc sống KN chính là kiến thức trong hành động, nó hình thành và phát

1.1.2 Kĩ năng giải toán.

KN giải toán là khả năng vận dụng các kiến thức Toán học để giải các bài tập Toánhọc(tìm tòi, suy đoán, suy luận, chứng minh )

KN giải toán dựa trên cơ sở của tri thức toán học bao gồm: kiến thức, kĩ năng,phương pháp HV sau khi nắm vững lý thuyết, trong quá trình luyện tập, củng cố, đàosâu kiến thức thì kĩ năng được hình thành, phát triển, đồng thời nó cũng góp phần củng

cố, cụ thể hóa tri thức Toán học

Kĩ năng toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạtđộng toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán Kĩ năng có thể được rútngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động

Sự trừu tượng hóa trong Toán học diễn ra trên nhiều cấp độ, cần rèn luyện cho HV

nhừng kĩ năng trên những bình diện khác nhau:

+ Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán: Là sự thể hiện mức độ

thông hiểu tri thức Toán học Một người hiểu những tri thức Toán học sẽ vận dụngđược để làm toán

+ Kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào các môn học khác : Kĩ năng trên bình

diện này thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những môn học khác, điều nàythể hiện tính liên môn giữa các môn học trong nhà trường, đòi hỏi người GV dạy Toáncần có quan điểm tích hợp trong việc dạy học bộ môn

+ Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống: Đây là mục tiêu quan trọng của môn

Toán, nó cho HV thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống

1.2 Con đường hình thành kĩ năng giải toán cho HV trung học phổ thông.

" Giải toán là một nghệ thuật được thực hành giống như bơi lội, trượt tuyết haychơi đàn vậy Có thể học được nghệ thuật đó, chỉ cần bắt chước theo những mẫu mực

đúng đắn và thường xuyên thực hành ” - Descartes – Leibnitz

Theo các tác giả V.A.Krutetski, N.D Levitop, AV Petropxki, Nguyễn NgọcQuang thì việc hình thành một KN nào đó gồm ba bước:

- Nhận thức đầy đủ về mục đích, cách thức và điều kiện hành động

- Quan sát theo mẫu, làm thử theo mẫu

- Luyện tập cách thức hành động theo đúng yêu cầu, điều kiện của nó nhằm đạtđược mục đích đề ra

Trong thực tế giảng dạy, khi hình thành KN ở HV, việc phân chia rạch ròi theo cácgiai đoạn nói trên là rấ khó Chẳng hạn khi khai triển hành động giải toán, HV chưahẳn đã nắm vững tri thức về hành động đó, mà chính trong quá trình thực hiện hànhđộng, các em dần dần nắm vững các tri thức cần thiết Chứng tỏ giữa tri thức và KN làhai mặt không thể tách rời của hành động học Lí luận dạy học cũng xác định cách dạycủa GV sẽ ảnh hưởng sâu sắc đến cách học của HV Như vậy cách học của HV chịuảnh hưởng sâu sắc bởi cách dạy của GV Cũng như các KN khác, KN giải toán cũngđược hình thành qua bắt chước và tập luyện Để KN giải toán được rèn luyện và vậndụng trong quá trình nhận thức, trước hết HV phải thấy rõ tác dụng của những KNthành phần, mối quan hệ giữa chúng trong việc giải quyết một bài toán cũng như quitrình thực hiện Một cách tổng quát học là một KN cụ thể đòi hỏi phải thỏa mãn nhữngnhu cầu sau:

- Giải thích: HV cần phải hiểu vì sao thực hiện KN đó như vậy, cùng với các thông

tin cơ bản khác

- Làm chi tiết: HV cần phát hiện một cách chính xác cái mà ta trông chờ các em

phải làm và phải làm như thế nào, đây là cách làm chi tiết mà HV thường học tốt nhấtkhi được xem giới thiệu như qua trình diễn hoặc nghiên cứu tình huống Cách đó cungcấp mô hình thức hành tốt để bắt chước hoặc tiếp thu một cách cụ thể

- Sử dụng: HV cần sử dụng, thực hành KN đó.

- Kiểm tra và tự hiệu chỉnh: Tất nhiên việc thực hành của HV cần được tự các em

hiệu chỉnh và cũng thường được GV kiểm tra và hiệu chỉnh

- Ghi nhớ: HV cần có cái hỗ trợ để ghi nhớ, VD: Phiếu ghi, sách, băng ghi âm

- Ôn lại và sử dụng lại: Là cần thiết để đảm bảo nội dung học tập không bị quên

- Đánh giá: Việc học phải được kiểm tra trong điều kiện thực tế nếu muốn để cả

người học và người dạy yên tâm về nội dung học

- Thắc mắc: Người học luôn đòi hỏi có cơ hội để thắc mắc, nêu câu hỏi.

Dù ta đang học một KN thực hành cụ thể hay một KN trí tuệ (kể cả một KN ngônngữ) thì gần như phải trải qua những thành phần trên, nếu muốn việc học thành công

VD: Khi dạy học hình thành KN giải phương trình mũ, phương trình logarit thì các

thành phần kể trên có thể hiểu như sau:

- Giải thích: KN này được thực hiện dựa trên các kiến thức về hàm số mũ, logarít,

các kiến thức về phương trình đại số thông thường

- Làm chi tiết: HV cần phải tìm ra dạng của phương trình rồi mới có được phương

pháp giải thích hợp

- Sử dụng: HV cần đọc dạng phương trình, sử dụng KN biến đổi toán học (mũ hóa,

logarít, đặt ẩn phụ) để giải phương trình

- Kiểm tra và tự hiệu chỉnh: HV phải tự biết kiểm tra đánh giá trong quá trình biến

đổi phương trình và trình bày lời giải

- Ghi nhớ: Để hỗ trợ ghi nhớ phải dùng phiếu học tập, vở ghi, dụng cụ học tập.

- Ôn lại và sử dụng lại: Quá trình hình thành KN giải phương trình mũ, logarít trên

đã giúp HV ôn lại các KN cũ, hình thành KN mới, củng cố, khắc sâu kiến thức

- Đánh giá: Kết quả đúng sai giúp HV đánh giá việc học.

- Thắc mắc: HV có thể thắc mắc khi chưa hiểu tường minh các bước thực hiện giải.

Khi dạy các KN, điều quan trọng là không dạy quá nhiều cùng một lúc Sẽ tốt nhấtnếu mỗi bài tập phức tạp được chia thành một chuỗi các bước đi, các bước đó đượchọc một cách tách biệt nhau Rồi mỗi bước đó được thực hành chậm rãi, chính xác chođến khi nào đạt được tốc độ cần thiết, sau đó các bước đi có thể xâu chuỗi lại để làmnên bài tập phức tạp

Để học được một KN, HV cần biết phải có khả năng làm gì và làm như thế nào chotốt, làm thế nào sẽ tốt nhất; các em phải biết tại sao cách làm này chưa hiệu quả, cáchlàm kia sẽ tốt nhất Các em phải có cơ hội thực hành (sử dụng), được kiểm tra và hiệuchỉnh việc thực hành đó Thực tế, bộ nhớ có thể xảy ra hiện tượng quên, do đó ngườihọc cần có phương tiện để ghi nhớ và cơ hội ôn lại nội dung đã học, sử dụng lại khicần Tất nhiên việc học của các em cần được đành giá và các em cần được nêu câu hỏi,nêu những thắc mắc

1.3 Thực trạng dạy và học nội dung “bất phương trình mũ và bất phương trình logarit” ở Trung tâm GDTX.

- Về tài liệu hướng dẫn dạy học:

+ SGK, SGV rất ít đề cập đến PPDH nội dung này

+ Tài liệu bồi dưỡng GV đã có nhưng chưa đủ, việc vận dụng cụ thể của nhiều

GV còn có những hạn chế nhất định

- Thực tế dạy và học ở Trung tâm GDTX cho thấy quá trình tiếp thu kiến thức vàvận dụng kiến thức còn gặp khó khăn như:

+ HV chưa nắm vững được khái niệm

+ Khi sử dụng các hệ thức còn ít chú ý đến điều kiện liên quan

+ Không có phương pháp chung hay một thuật toán tổng quát để làm

+ Chưa có những kĩ năng biến đổi như biến đổi tương đương, biến đổi hệ quả.+ Chưa biết sử dụng các phương pháp đặc biệt hóa, khái quát hóa

- Một số khó khăn và sai lầm của HV khi giải toán nội dung bất phương trình mũ

những sai lầm và những thiếu sót của mình” - G.Polya

Người GV khi giảng dạy cần coi trọng việc tổ chức cho HV phát hiện và sửa chữanhững sai lầm trong lời giải bài toán

Sau đây tác giả xin nêu một số những khó khăn và sai lầm của HV trong việc giải

toán bất phương trình mũ và bất phương trình logarit.

+ Tìm sai TXĐ của hàm số mũ và logarit: Bài toán tìm TXĐ của hàm số là

bài toán cơ bản trong nội dung này, HV thường hay gặp khó khăn và mắc sai lầmtrong quá trình tìm TXĐ của hàm số Nguyên nhân là HV chưa nắm chắc các bướcbiến đổi toán học cũng như khả năng kết hợp các điều kiện một cách triệt để và chínhxác

+ Kết luận sai giá trị cần tìm của tham số khi gặp các phương trình hoặc bất phương trình mũ và bất phương trình logarit có chứa tham số.

+ Diễn đạt sai yêu cầu của bài toán mới.

VD: Với bài toán tìm m để bất phương trình:

.9x ( 1).3x 2 3 0

m  m  m   x 0Sau khi đặt t3 (x t0), có HV phát biểu:

Yêu cầu của bài toán trở thành tìm m để bất phương trình:

( ) 2

+ Việc giảng dạy trong thực tế nội dung này còn tùy thuộc vào mỗi GV, một số

GV chỉ dành nhiều thời gian vào những tiết dự giờ thao giảng, chú trọng đến việcchấm điểm, chưa khuyến khích HV chủ động, sáng tạo trong học tập

Phương tiện, thiết bị dạy học còn quá nghèo nàn, Do đó cũng không thuận lợicho việc áp dụng PPDH mới , nên cũng ảnh hưởng đến thái độ học tập, HV thụ động,tính tự giác không cao,

Để đánh giá chính xác thực trạng dạy - học nội dung này, tác giả đã phát phiếuthăm dò đối với GV và HV ở Trung tâm GDTX tinh Bắc Kạn:

- Câu hỏi phỏng vấn đối với HV lớp 12 học chương trình toán ban cơ bản:

Câu hỏi 1: Em có hiểu nội dung kiến thức phần: Bất phương trình mũ và bất phương

trình logarit không ?

Câu hỏi 2: Em có thích giải các bài tập nội dung này không?

Câu hỏi 3: Có cần thiết phải điều chỉnh cách học và dạy nội dung trên để các em có

thể giải tốt các bài tập trong phần này không?

- Đối với 31 HV ở lớp 12 Trung tâm GDTX tỉnh Bắc Kạn

+ Kết quả thu được như sau:

Câu hỏi 1: Anh (chị) có hiểu nội dung kiến thức phần: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit không ?

A Rất hiểu: 02( 6.5%) B Bình thường: 5(16,2%) C Khó hiểu: 24(77,3%)

Câu hỏi 2: Anh (chị) có thích giải các bài tập nội dung này không?

A Rất thích: 03(9.7%) B Bình thường: 13(41,9%) C Không thích: 15(48,4%)

Câu hỏi 3: Có cần thiết phải điều chỉnh cách học và dạy nội dung trên để các em có

thể giải tốt các bài tập trong phần này không?

A Rất cần: 22(70,9%) B Không cần: 02(6,5%) C Không quan tâm: 7(22,6%)

- Đối với giáo viên

+ Kết quả thu được như sau:

Bảng 1 Tổng hợp kết quả điều tra GV ở một số trung tâm GDTX và Trường THPT

thuộc tỉnh Bắc Kạn về thực trạng giảng dạy nội dung bất phương trình mũ và bấtphương trình logarit

được hỏi

Số GV chọn

Tỉ lệ (%)

1 Nội dung bất phương trình mũ và bất phương trinh

2

Trong thực tế giảng dạy thầy cô có thường xuyên suy

nghĩ và vận dụng những biện pháp giúp học sinh hình

thành kĩ năng giải bài tập nội dung này không?

3 HV yêu thích và ít gặp khó khăn khi giải bài tập nội

4 Cần biên soạn tài liệu hướng dẫn cho GV giảng dạy nội

- Kết quả điều tra đã phản ánh sát thực những đánh giá và nhận xét đã trình bày ở trên,phù hợp với những thuận lợi và khó khăn của GV và HV

PHẦN 2 BIỆN PHÁP THỰC HIỆN2.1 Biện pháp thực hiện

Phần 2 của đề tài tác giả đề xuất dạng toán cụ thể giúp HV hình thành KN giải toánbất phương trình mũ và bất phương trình logarit cho HV lớp 12 GDTX

Các dạng toán được đề xuất dựa trên nguyên tắc: Bám sát chương trình SGK Toánlớp 12 (cơ bản); kiến thức phù hợp với đối tượng HV mà đề tài hướng tới Các dạngtoán phải có tính khả thi khi đề tài được áp dụng trong thực tế giảng dạy

Mỗi dạng toán cụ thể tác giả đề xuất đều có cấu trúc chung như sau:

1 Xác định các kiến thức cơ bản cho từng dạng toán.

2 Xác định kĩ năng cơ bản của từng dạng toán.

3 Phương pháp chung để giải từng dạng toán đó.

4 Đưa ra các bài tập vận dụng.

5 Cung cấp thêm một số bài tập để giáo viên rèn luyện cho HV.

2.1.1 Hình thành kĩ năng giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit 2.1.1.1 Kiến thức cơ bản.

- Điều kiện xác định của hàm số mũ, hàm số logarit

- Tính đơn điệu của hàm số mũ, hàm số logarit

- Các tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

- Kiến thức giải bất phương trình đại số thông thường

2.1.1.2 Kĩ năng cơ bản.

- Kĩ năng tìm TXĐ của hàm số

- Kĩ năng khảo sát sự đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hàm số logarit

- Kĩ năng biến đổi các biểu thức có chứa hàm số mũ, hàm số logarit

- Kĩ năng giải bất phương trình bậc nhất, bậc hai,

* Chú ý: Bài toán bất phương trình là bài toán tương đối khó, trong quá trình giảng

dạy, người GV có thể chia bài toán thành các dạng bài toán để HV dễ tiếp thu và có thể nhận ra dạng và cách giải.

Khi giải một BPT ta cố gắng biến đổi nó về một BPT tương đương mà các biểu thức mũ hay logarit cùng cơ số, sau đó lấy mũ hoá hoặc logarit hoá các vế để khử