Rèn lyện kĩ năng giải toán bất đẳng thức và bất phương trình cho học sinh thpt bằng phương pháp hàm số

Rèn lyện kĩ năng giải toán bất đẳng thức và bất phương trình cho học sinh thpt bằng phương pháp hàm số

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN  TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THU HÀ MÔNG THÙY LINH ĐỖ THỊ HUYỀN TRANG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH THPT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC       Thái Nguyên – 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THU HÀ MÔNG THÙY LINH ĐỖ THỊ HUYỀN TRANG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH THPT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Ngành: Toán Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Cao Thị Hà       Thái Nguyên – 2015 i  LỜI CẢM ƠN Trước  hết,  chúng  em  xin  bày  tỏ  lòng  kính  trọng  và  biết  ơn  sâu  sắc  tới  PGS.TS Cao Thị Hà - cô là người đã tận tình hướng dẫn, động viên và giúp  đỡ chúng em hoàn thành đề tài.  Bên cạnh đó, chúng em gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô giáo  trong tổ bộ môn lý luận và phương pháp giảng dạy môn toán, Trường Đại học  Sư  phạm  Thái  Nguyên  đã  tạo  điều  kiện  thuận  lợi  cho  chúng  em  trong  quá  trình học tập, nghiên cứu.  Cuối  cùng,  chúng  em  xin  bày  tỏ  lòng  biết  ơn  sâu  sắc  tới  những  người  thân  trong  gia  đình  và  bạn  bè  đã  luôn  bên  chúng  em,  động  viên  và  giúp  đỡ  chúng em hoàn thành đề tài.  Dù  đã  có  nhiều  cố  gắng,  tuy  nhiên  đề  tài  không  thể  tránh  khỏi  những  thiếu sót  cần được  góp  ý, sữa chữa.Chúng em  rất  mong  nhận được những  ý  kiến, nhận xét của các thầy cô giáo và bạn đọc.  Thái Nguyên, tháng năm 2015 Sinh viên thực Nguyễn Thị Thu Hà  Mông Thùy Linh  Đỗ Thị Huyền Trang  ii  MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ   i  Lời cảm ơn   ii  Mục lục  . iii  Danh mục chữ viết tắt   v  MỞ ĐẦU   1 1. Lí do chọn đề tài   1 2. Mục đích nghiên cứu   3 3. Nhiệm vụ nghiên cứu  3 4. Phương pháp nghiên cứu   3 5. Khách thể nghiên cứu và đối tượng nghiên cứu   3 6. Giả thuyết khoa học   3 7. Dự kiến cấu trúc của đề tài   4 Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN   6 1.1 Kỹ năng và kỹ năng giải toán cho HS THPT   6 1.1.1. Kỹ năng  . 6 1.1.2. Kỹ năng giải toán   9 1.2 Hàm số và quan điểm hàm số trong dạy học toán ở trường THPT   14 1.2.1. Khái niệm hàm số   14 1.2.2. Quan điểm hàm số trong dạy học toán ở trường phổ thông   15 1.3.  Thực  tiễn  rèn  luyện  kỹ  năng  giải  bài  toán  BĐT  và  BPT  cho  HS  THPT  theo quan điểm hàm số.  . 16 1.3.1.  Thực  trạng  việc  dạy  học  giải  BPT  và  BĐT  theo  quan  điểm  hàm  số  ở  trường phổ thông.   16 1.3.2. Những khó khăn sai lầm thường gặp của HS trong khi giải BPT và BĐT  theo quan điểm hàm số   17 1.4. Kết luận chương 1   20 iii  Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH THÔNG THEO QUAN ĐIỂM HÀM SỐ   21 2.1. Tổng quan về bất đẳng thức và bất phương trình trong chương trình Toán  THPT   21 2.1.1. Định nghĩa bất đẳng thức và bất phương trình   21 2.1.2. Các phương pháp thông thường để giải bất phương trình và chứng minh  bất đẳng thức  . 23 2.1.3. Các kỹ năng cần rèn luyện cho HS khi học nội dung này.   27 2.2. Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải bài toán bất đẳng thức theo quan  điểm hàm số.  . 29 2.2.1. Rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức   29 2.2.2. Rèn luyện kỹ năng sử dụng hàm số đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức.  . 44  2.2.3. Rèn luyện kỹ năng chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN-GTNN của  biểu thức bằng phương pháp hàm số   48 2.3. Rèn luyện một số kỹ năng giải bất phương trình  theo quan điểm hàm.   50 2.3.1.  Rèn  luyện  kỹ  năng  giải  bất  phương  trình  bằng  phương  pháp  vận  dụng  khái niệm TXĐ và tập giá trị.   50 2.3.2. Rèn kỹ năng giải bất phương trình thông qua sử dụng tính đơn điệu của  hàm số   52 2.3.3. Rèn kỹ năng giải bất phương trình bằng phương pháp sử dụng đạo hàm  và xét sự biến thiên   56 2.4. Kết luận chương 2.  . 59 KẾT LUẬN   60 TÀI LIỆU THAM KHẢO   61 iv  CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI STT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ 1  BĐT   bất đẳng thức.  2  BPT   bất phương trình.  3  GTLN   giá trị lớn nhất.  4  GTNN   giá trị nhỏ nhất.  5  CMR   chứng minh rằng  6  Đpcm   điều phải chứng minh  7  SGK   sách giáo khoa  8  THPT   trung học phổ thông  9  HS   học sinh  10  TXĐ   tập xác định  v  MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Ngày nay, nước ta đang trên đà thực hiện công nghiệp hóa hiện đại hóa đất  nước.  Trải  qua  hơn  20  năm  đổi  mới,  nền  giáo  dục  nước  ta  đã  có  những  thay  đổi  đáng kể. Tuy nhiên, công cuộc đổi mới giáo dục vẫn luôn là một nhiệm vụ cấp bách  và được đặt lên trên hết. Nghị 29.NQ/TW  về đổi  mới căn bản và toàn diện  giáo dục đã chỉ ra cần: “tiếp tục đổi mạnh mẽ đồng yếu tố giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất lực người học” Chính  vì  vậy,  giáo dục  và  đào tạo luôn được Đảng  và Chính  phủ ta coi là  quốc sách hàng đầu,  là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân. Đầu tư cho  giáo dục là đầu tư cho phát triển, được ưu tiên đi trước trong các chương trình, kế  hoạch phát triển kinh tế-xã hội.  Trong  những  năm  gần  đây,  việc  nâng  cao  chất  lượng  dạy  học  đang  là  một  yêu cầu cấp bách đối với nghành giáo dục nước ta.Một trong những khâu then chốt  để  thực  hiện  yêu  cầu  này  là  đổi  mới  nội  dung  và  phương  pháp  dạy  học.  Điều 28 khoản Luật Giáo Dục có nêu: ”phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo HS phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS.” Môn Toán là một môn học có vị trí đặc biệt quan trọng so với các môn học  khác  ở  trường  Phổ  thông.  Bởi  một  mặt  Toán  học  có  nguồn  gốc  từ  thực  tiễn.  Mặt  khác môn Toán được coi như môn học cơ sở, là công cụ cho nhiều môn học khác.  Trong  thực  tế  rất  nhiều  vấn  đề  của  các  nghành  khoa  học  kĩ  thuật  được  giải  quyết  nhờ sự giúp đỡ đắc lực của toán học.  Trong các nội dung dạy học môn Toán ở trường phổ thông, chủ đề BPT và  BĐT là một nội dung quan trọng. Kiến thức và kĩ năng trong chủ đề này sẽ là chiếc  chìa khóa tốt nhất để giải quyết nhiều vấn đề thuộc hầu hết các chủ đề kiến thức vể  đại số, giải tích và hình học. Chính vì vậy, bên cạnh việc giảng dạy các kiến thức lí  thuyết về chủ đề BPT và BĐT một cách đầy đủ theo quy định của chương trình dạy  1  học thì việc rèn luyện kĩ năng giải BPT và BĐT cho HS có ý nghĩa quan trọng trong  việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT.  Bên cạnh đó, kiến thức hàm số cũng chiếm một vị trí rất quan trọng. Hàm số  giữ vai trò trung tâm, việc bảo đảm vị trí trung tâm của hàm số sẽ tăng cường tính  thống nhất của  giáo trình Toán phổ thông, góp phần xóa bỏ ranh giới  giả tạo  giữa  các phần khác nhau của chương trình.  Theo  Nguyễn  Bá  Kim  ([9]),  quan  điểm  hàm  được  thể  hiện  trong  chương  trình Toán ở trường trung học phổ thông như sau:  - Nghiên cứu hàm số coi nhiệm vụ chủ yếu suốt chương trình bậc phổ thông ; - Phần lớn chương trình Đại số Giải tích giành cho việc trực tiếp nghiên cứu hàm số ; - Cấp số cộng cấp số nhân nghiên cứu hàm số đối số tự nhiên; - Lượng giác chủ yếu nghiên cứu hàm số lượng giác, phần công thức biến đổi giảm nhẹ ; - Bất đẳng thức bất phương trình đươc trình bày liên hệ chặt chẽ với hàm số ; Vì vậy việc phát triển tư duy hàm có ý nghĩa quan trọng trong dạy học môn  Toán, nó vừa là yêu cầu của việc dạy học môn Toán, vừa là điều kiện để nâng cao  chất lượng dạy học môn toán. Việc dạy học các kiến thức môn Toán trình bày theo  tư tưởng hàm số có tác dụng tốt cho việc phát triển tư duy hàm cho HS. Đồng thời  có thể rèn luyện nhiều kĩ năng giải toán và ứng dụng kiến thức toán cho HS trong sự  kết hợp phát triển tư duy hàm.  Tuy nhiên, có thể nói rằng thực tế dạy học ở trường THPT hiện nay, chủ đề  BPT và BĐT vẫn là một chủ đề khó đối với HS. Các em vẫn thường mắc phải một  số sai lầm trong quá trình giải BPT hay BĐT . Đa số các em chưa có kĩ năng thành  thạo  để  giải  BPT  và  BĐT  theo  quan  điểm  hàm.  Đồng  thời  phương  pháp  hàm  số  được thể hiện thế nào cho hợp lí vẫn luôn gây khó khăn cho các em.  2  Để góp phần tăng cường  khả năng  giải các bài toán liên quan đến BĐT  và  BPT, chúng em chọn đề tài:  “Rèn luyện kĩ giải bất phương trình bất đẳng thức cho HS trung học phổ thông theo quan điểm hàm số” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu lý luận và thực tiễn về kỹ năng  toán học, kỹ năng giải toán về BĐT  và BPT theo quan điểm hàm số  từ đó đề xuất một số biện pháp sư phạm để rèn luyện  kỹ năng giải bài toán BĐT và BPT cho HS THPT theo quan điểm hàm số.  Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1. Hệ thống hóa một số vấn đề lí luận về kĩ năng và quan điểm rèn luyện kĩ  năng giải toán và các kĩ năng giải toán BPT và BĐT cho HS THPT Tổng  kết  kiến thức  về tư duy hàm  và quan điểm phát triển tư duy hàm cho  HS trong dạy học toán.  3.2 Đề  xuất  một  số  biện  pháp  sư phạm  nhằm  giúp  HS  phát  triển  năng  lực  giải BĐT  và BPT theo quan điểm hàm số thông qua  việc phân loại bài tập  và quá  trình dạy học giải BPT và BĐT theo quan điểm hàm số.  3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của  các nội dung đã đề xuất.  Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các đề tài  về dạy  học theo quan điểm hàm, phương pháp dạy học môn toán và các tài liệu khác liên  quan đến đề tài - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: quan sát, điều tra và khảo sát thực trạng  dạy học Toán chủ đề BPT và BĐT theo quan điểm hàm số ở THPT hiện nay Khách thể nghiên cứu đối tượng nghiên cứu  Khách thể nghiên cứu: Tình hình dạy học toán ở trường THPT hiện nay  Đối tượng nghiên cứu: Quá  trình  dạy  học  bất  phương  trình  và  bất  đẳng  thức và phương pháp giải toán bất phương trình và bất đẳng thức bằng phương pháp  hàm số ở trường trung học phổ thông hiện nay Giả thuyết khoa học 3  Nếu  xây  dựng  được  các  biện  pháp  sư  phạm  và  sử  dụng  các  biện  pháp  đó  nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài toán bất đẳng thức và bất phương trình  theo quan  điểm  hàm  số  cho  HS  THPT  trong  quá  trình  dạy  học  sẽ  góp  phần  nâng  cao  chất  lượng dạy học môn toán và đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay.  Dự kiến cấu trúc đề tài Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung của đề tài gồm 3 chương:  Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ kỹ giải toán cho HS THPT 1.1.1. Kỹ năng  1.1.2. Kỹ năng giải toán  1.2 Hàm số quan điểm hàm số dạy học toán trường THPT 1.2.1. Khái niệm hàm số  1.2.2. Quan điểm hàm số trong dạy học toán ở trường phổ thông  1.3 Thực tiễn rèn luyện kỹ giải toán BĐT BPT cho HS THPT theo quan điểm hàm số 1.3.1. Thực trạng  việc dạy học  giải BPT  và BĐT theo quan điểm hàm số ở  trường phổ thông.  1.3.2.  Những  khó  khăn  sai  lầm  thường  gặp  của  HS  trong  khi  giải  BPT  và  BĐT theo quan điểm hàm số  1.4 Kết luận chương Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH THÔNG THEO QUAN ĐIỂM HÀM SỐ 2.1 Tổng quan bất đẳng thức bất phương trình chương trình Toán THPT 2.1.1. Định nghĩa bất đẳng thức và bất phương trình  2.1.2.  Các  phương  pháp  thông  thường  để  giải  bất  phương  trình  và  chứng  minh bất đẳng thức  2.1.3. Các kỹ năng cần rèn luyện cho HS khi học nội dung này.  4    sinC + tanC  C  > 0  3  ( sinA +  tanA  A  ) + ( sinB +  tanB B  ) + ( sinC +   3 3 3 tanC  C ) > 0  (sinA+ sinB+ sinC ) +  (tanA+ tanB+ tanC ) >  (đpcm)   Nhận xét: Trong các ví dụ trên ta dựa vào các điều kiện từ giả thiết để  biến đổi rồi từ đó lựa chọn hàm số thích hợp để xét tính đơn điệu.Tuy nhiên,  trong  nhiều  trường  hợp  ta  phải  sử  dụng  thêm  các  bất  đẳng  thức  quen  thuộc  như bất đẳng thức Côsi, Bunhiacopxki…  2.2.3 Rèn luyện kỹ chứng minh bất đẳng thức tìm GTLN-GTNN biểu thức phương pháp hàm số Ví dụ 28:Cho x,  y, z là các số thực không âm thoả mãn  x  y  z 1.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  P  xy  yz  xz  xyz   (Từ kết quả của  bài toán 2.2.3.1, ta dễ dàng tìm  được  giá trị  lớn  nhất  của biểu thức P là  ).  +) Tiếp theo yêu cầu HS tìm giá trị nhỏ biểu thức P (Dựa  vào  bất  đẳng  thức  (x  y  z)(xy  yz  zx)  9xyz   ta  dễ  dàng  thể  tìm được giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng 0).   Như vậy ta đã giải được bài toán:   Ví dụ 29 Cho x, y, z là các số thực không âm thoả mãn x  y  z 1 .  Tìm  giá  trị  lớn  nhất, giá  trị  nhỏ  nhất của  biểu  thức  trong đó m là số thực cho trước.  (Đáp số:  Nếu  m    thì giá trị lớn nhất của A là  48  ,   A  mxyz  xy  yz  zx ,  giá trị nhỏ nhất của A là  m9   27 Nếu  9  m    thì giá trị lớn nhất của A là   , giá trị nhỏ nhất của A  4 là 0.  m9 Nếu  m   thì giá trị lớn nhất của A là  , giá trị nhỏ nhất của A là  27 0).  Từ ta có bất đẳng thức: “Nếu x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn  x  y  z 1 thì:  a)  m9 ≤ mxyz +xy +yz + zx ≤ 27 4  ( Trong đó m là số thực cho trước và  m   ).  b) 0≤ mxyz +xy +yz + zx ≤    (Trong đó m là số thực cho trước và  9  m   ).  c) 0≤ mxyz +xy +yz + zx ≤ m9 27   (Trong đó m là số thực cho trước và  m   )” Từ bất đẳng thức ta xây dựng toán sau: Ví dụ 30 Cho x, y, z là các số thực không âm thoả mãn  x  y  z 1.  Chứng minh rằng   xy  yz  zx  xyz    27 Ví dụ 31 Cho x, y, z là các số thực không âm thoả mãn  x  y  z 1.  Chứng minh rằng   a  b3  c3  3abc  1  Đặc biệt hóa toán 3, cách thay giả thiết toán tổng quát giả thiết: “x, y, z độ dài ba cạnh tam giác có chu vi 1”, ta có toán:   49  Ví dụ 32 Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 1.  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  P  xy  yz  zx  2xyz   (P không có giá trị nhỏ nhất)  Từ ví dụ 31 dễ dàng suy sau: Ví dụ 33 Nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng  1 thì    ab  bc  ca  2abc  27 ví dụ  Từ (4) ví dụ ta có ví dụ sau: Ví dụ 34 Cho tam giác ABC có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng  3  a  b  c  3abc    2.3 Rèn luyện số kỹ giải bất phương trình theo quan điểm hàm 2.3.1 Rèn luyện kỹ giải bất phương trình phương pháp vận dụng khái niệm TXĐ tập giá trị Khi giải BPT ta cố gắng biến đổi BPT tương đương mà biểu thức mũ hay logarit số, sau lấy mũ hoá logarit hoá vế để khử biểu thức mũ logarit chứa ẩn số, BPT logarit cần ý đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa Ta xét một vài ví dụ để thấy được tầm quan trọng của TXĐ  Ví dụ 35: Giải bất phương trình sau:  log x (3x - 1) > log x (x + 1) (1)   Bài giải:  x >  x >  x >     x  3x    1< x x + 1< x   x  1/  0 < 3x - < x +    x   x     x  3x   50  Vậy nghiệm của BPT là  x  ( ; 2) \ 1   + Cũng có thể có cách trình bày khác như sau:  0  x  0  x  3x - > x    (1)     x  1/    1/  x  x + > (x - 1)( x + 3x + 2) >  (x - 1)(3x - - x - 1) >  Vậy nghiệm của BPT là  x  ( ; 2) \ 1   Chú ý: Giải toán BPT PP biến đổi tương đương đòi hỏi học sinh phải có cẩn thận tỉ mỉ cao, toán yêu cầu xác, đầy đủ điều kiện cho bước biến đổi tương đương rèn luyện cho HS khả giải nhiều toán khác, toán tìm TXĐ hàm số, toán biến thiên hàm số, toán giải BPT Ví dụ 36: Giải BPT:  logx (5x  8x  3)   (1).  Bài giải:   x   x      4 x  x   x  x  x   x    0  x   (1)        x 1     x  5 x  x     0  x  x   x   4 x  x   Vậy BPT có nghiệm:  x  ( ; )  ( ;  )   Chú ý:  Ở tập 2, nhiều HS mắc phải sai lầm bản, HS thường không ý đến điều kiện số a nên vận dụng sai tính chất đơn điệu hàm số logarit, nhiều em giải tập sau: 51  5   x 1  Điều kiện:  x  x     x Khi đó:   x  logx (5x2  8x  3)   5x  8x   x  x  x       x   Vậy BPT có nghiệm:  (; )  ( ;  )   2 GV cần lưu ý cho HS sai lầm cơ bản này, lưu ý với các em rằng:   a   b  f ( x )  a Bản chất:  loga f( x )  b     0  a  0  f  ab (x)  2.3.2 Rèn kỹ giải bất phương trình thông qua sử dụng tính đơn điệu hàm số  - Định nghĩa : Cho hàm số y = f( x) xác định trong khoảng (a, b ).   + f tăng ( hay đồng biến ) trên khoảng (a, b )    x1, x2   (a, b) : x1 5t 3(  )t +  (  )t> 1   (2)  Xét hàm f( t) = 3(  )t +  (  )t.  5 f’ (t) = 3(  )t.ln  + (  )t. ln  f (1)   t  f( v) suy ra u > v hay x – 1 > 3- x  x> 2  Kết hợp với điều kiện ta có 2  a suy ra f(x) > f(a) = k nên phương trình f(x) = k vô nghiệm  x  f(a) = g(a) > g(x) dẫn đến phương trình f(x) =  g(x) vô nghiệm khi x > a.  Nếu x [...]... HS  học tập  tích  cực,  kích  thích  tính  sáng  tạo  của  HS  trong học tập và trong cuộc sống.  20  Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH THÔNG THEO QUAN ĐIỂM HÀM SỐ 2.1 Tổng quan về bất đẳng thức và bất phương trình trong chương trình Toán THPT 2.1.1 Định nghĩa bất đẳng thức và bất phương trình 2.1.1.1 Bất đẳng thức  Một  bất đẳng ... Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải bài toán bất đẳng thức theo quan điểm hàm số 2.2.1. Rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức 2.2.3. Rèn luyện kỹ năng sử dụng hàm số đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức.   2.2.3.  Rèn luyện  kỹ  năng chứng  minh  bất đẳng thức và tìm  GTLN-GTNN  của biểu thức bằng phương pháp hàm số 2.3 Rèn luyện một số kỹ năng giải bất phương trình. .. thực tế đó là các hàm số cho bằng bảng. Về cách cho hàm số,  SGK Đại số 10  trình bày 3 cách cho hàm số : hàm số cho bằng bảng,  hàm số cho bằng biểu  đồ, hàm số cho bằng công thức.   Ví dụ 4 :Khi học về phần hàm số ở lớp 10, giáo viên có thể trình bày 1  trong số những cách cho hàm số là hàm số cho bằng công thức,  ví dụ như cho hàm số s = 50t, trong đó vận tốc trung bình của xe máy là 50 km /h, t là thời  gian xe đi được trong quãng đường s. Từ hàm số trên ta thấy được mối quan ... điểm hàm 2.3.1. Rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình bằng phương pháp vận dụng  khái niệm TXĐ và tập giá trị.  2.3.1.  Rèn kỹ  năng giải bất phương trình thông  qua  sử  dụng  tính  đơn  điệu  của hàm số 2.3.3.  Rèn kỹ  năng giải bất phương trình bằng phương pháp sử  dụng  đạo  hàm và xét sự biến thiên  2.4 Kết luận chương 2 5  Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ năng và kỹ năng. .. hạn: tri thức và kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình,  tri thức, kĩ năng chứng minh toán học, kĩ năng hoạt động và tư duy hàm. ” .   Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán bằng suy luận hay chứng minh.   Cần chú ý là tùy theo nội dung kiến thức toán học mà có những yêu  cầu rèn luyện kĩ năng khác nhau.  1.1.2.2 Vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS THPT Theo Nguyễn  Bá ... Kỹ năng thực hiện các phép biến đổi.   Kỹ năng vận dụng các phương trình mẫu và các bất đẳng thức cơ bản.   Kỹ năng dự đoán.   Kỹ năng sử dụng đồ thị.  28  2.2 Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải bài toán bất đẳng thức theo quan điểm hàm số 2.2.1 Rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức 2.2.1.1 Các kiến thức cơ bản cần thiết 1 Định lý 1: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [a; b]. ... Và một số cách chứng minh bất đẳng thức như:   Phương pháp dùng định nghĩa.   Phương pháp dùng các phép biến đổi tương đương.   Phương pháp dùng các bất đẳng thức phụ.   Phương pháp vận dụng các bất đẳng thức cơ bản.   Phương pháp sử dụng tính chất bắc cầu.   Phương pháp sử dụng tính chất của tỷ số.    Phương pháp dùng hình học và đồ thị.   Phương pháp đổi biến số.    Phương pháp quy nạp…  23  Ví dụ 9:.  Cho x , y , z   là  ba  số dương ... pháp là một việc làm cần thiết và có ý nghĩa. Trên cơ sở lý thuyết và bài tập  trong  sách  giáo  khoa  cũng  như  một  số sách  tham  khảo  khác.  Có  thể  liệt  kê  một số phương pháp giải bất phương trình như sau:   Phương pháp biến đổi tương đương.   Phương pháp đặt ẩn phụ.   Phương pháp hàm số.    Phương pháp đồ thị.   Phương pháp xét điều kiện cần và đủ.   Phương pháp đánh giá    Và một số cách chứng minh bất đẳng thức như: ... như nhấn mạnh kiến thức,  ra nhiều bài tập ở nhiều dạng khác nhau. Cần có sự kết  hợp nhiều phương pháp và nhiều ví dụ minh họa cho công thức một cách hợp lý. Sử  dụng các công cụ dạy học có hiệu quả.  1.4 Kết luận chương 1  Trong chương 1, đề tài đã trình bày một số cách hiểu biết về khái niệm  kỹ năng,  kỹ năng toán học, hàm số và quan điểm về hàm số.  Việc rèn luyện  kỹ  năng giải   bài  toán bất đẳng thức và bất phương trình cho HS  là  rất  cần  thiết ... những bình diện khác nhau   Kỹ  năng vận dụng tri thức trong  nội bộ  môn  Toán thể  hiện rõ dưới  dạng giải bài tập toán.    Kỹ năng vận dụng Toán học vào nội dung các môn học khác  : sinh học,  vật lỹ, hóa học    Kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn đời sống.  Có thể nói, bài tập toán chính là  mảnh đất để rèn luyện kỹ năng toán.   Chính vì vậy, việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS là rất cần thiết,  một  ... dạy  học bất phương trình và bất đẳng thức và phương pháp giải toán bất phương trình và bất đẳng thức bằng phương pháp hàm số ở trường trung học phổ thông hiện nay Giả thuyết khoa học. .. thức và tìm  GTLN-GTNN  của biểu thức bằng phương pháp hàm số 2.3 Rèn luyện số kỹ giải bất phương trình theo quan điểm hàm 2.3.1. Rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình bằng phương pháp vận dụng ... trình bày 3 cách cho hàm số : hàm số cho bằng bảng,  hàm số cho bằng biểu  đồ, hàm số cho bằng công thức.   Ví dụ :Khi học về phần hàm số ở lớp 10, giáo viên có thể trình bày 1  trong số những cách cho hàm số là hàm số cho bằng công thức,  ví dụ như cho