Kỹ thuật lập trình xử lý số nguyên lớn trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi tại trường THPT vinh xuân

Lý do chọn đề tài Trong quá trình đào tạo bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường phổ thông, chúng tôinhận thấy khả năng số học đối với số nguyên lớn của ngôn ngữ lập trình Free Pascalkhi biểu

Trang 1

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lý do chọn đề tài

Trong quá trình đào tạo bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường phổ thông, chúng tôinhận thấy khả năng số học đối với số nguyên lớn của ngôn ngữ lập trình Free Pascalkhi biểu diễn các số nguyên có hàng chục nghìn chữ số đến hàng trăm nghìn chữ sốgây rất nhiều khó khăn cho học sinh Nhằm khắc phục nhược điểm trên và để đáp ứngđược yêu cầu của công tác bồi dưỡng học sinh giỏi của thầy và trò trường trung họcphổ thông Vinh Xuân, chúng tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài “KĨ THUẬT LẬPTRÌNH ĐỐI VỚI SỐ NGUYÊN LỚN TRONG CÔNG TÁC BỒI DƯỠNG HỌCSINH GIỎI TẠI TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN” nhằm phục

vụ công tác bồi dưỡng học sinh giỏi có hiệu quả hơn

2 Mục đích nghiên cứu

- Hệ thống hóa cơ sở lý thuyết về lập trình đối với số nguyên lớn

- Xây dựng bộ công cụ lập trình đối với số nguyên lớn nhằm hỗ trợ cho hoạt độngdạy và học của thầy và trò của nhà trường trong quá trình tiếp xúc và làm việc với sốnguyên lớn

- Trên cơ sở nghiên cứu, từ đó đưa ra nhận xét, đánh giá và đề xuất giải pháp gópphần hoàn thiện công tác dạy và học lập trình đối với các bài toán mà dữ liệu vào haykết quả ra có giá trị nguyên dương rất lớn

3 Đối tượng nghiên cứu

Kỹ thuật lập trình đối với số nguyên lớn trong công tác dạy và học bồi dưỡng củathầy và trò tại trường THPT Vinh Xuân

4 Phạm vi nghiên cứu

Tập hợp số nguyên dương lớn và hệ thống bài tập có dữ liệu vào hay kết quả ra làkiểu số nguyên dương có giá trị rất lớn

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu cơ sở lý luận

- Phương pháp thu thập tài liệu

- Phương pháp xử lý số liệu và lập trình

Trang 2

- Phương pháp thực nghiệm

- Phương pháp điều tra phát vấn

6 Kết cấu đề tài

Phần I Đặt vấn đề

Phần II Nội dung và kết quả nghiên cứu

Chương 1 Cơ sở lý luận về lập trình số nguyên lớn

Chương 2 Giải pháp cho một số bài toán số nguyên lớn

Phần III Kết luận

Trang 3

PHẦN II NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ LẬP TRÌNH VỀ SỐ NGUYÊN LỚN 1.1 TỔ CHỨC KIỂU DỮ LIỆU MẢNG MỘT CHIỀU BIỂU DIỄN SỐ NGUYÊN LỚN.

Trong thực tế có những bài toán số học có giá trị lớn từ hàng chục nghìn đến hàngtrăm nghìn chữ số, nhưng khả năng biểu diễn và lưu trữ của các kiểu dữ liệu chuẩntrong Free Pascal là hữu hạn nên không thể đáp ứng những bài toán số học có giá trịlớn Từ đó chúng tôi xây dựng mảng một chiều có 1.000.001 phần tử, mỗi phần tử biểudiễn một hay một số chữ số của số nguyên lớn

Trong phần lý thuyết, chúng tôi khai báo mảng một chiều mỗi phần tử biểu diễnmột chữ số của số nguyên lớn, được khai báo như sau:

Với số nguyên lớn A = 876328 được biểu diễn trên các phần tử mảng và quản

lý giá trị A[0] như sau:

0 1 2 3 …… 999.995 999.996 999.997 999.998 999.999 1.000.000

Với A := 0 được viết:

Fillchar(A, Sizeof(A),0); A[0]:= Hang_So;

Với A := 1 được viết:

Fillchar(A,Sizeof(A),0);

A[0]:= Hang_So; A[Hang_so]:=1;

Trên cơ sở biểu diễn số nguyên lớn như vậy, chúng tôi xây dựng các phép toán trên

tập hợp số nguyên dương lớn như phép toán quan hệ, phép toán cộng, phép trừ, phép

Trang 4

nhân, phép chia lấy phần nguyên (Div), phép chia lấy phần dư (Mod) và ứng dụng cácphép toán đó để giải quyết một số bài toán trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.

1.2 PHÉP TOÁN QUAN HỆ

1.2.1 Phép toán so sánh bằng

* Thuật toán: Hai số nguyên dương lớn A B kiểu Big_number được biểu diễn

bằng mảng một chiều, mỗi phần tử mảng biểu diễn một chữ số của số nguyên lớn Tadựa vào các giá trị A0, B0, Ai với A0 ≤ i ≤ Hang_so và Bk với B0 ≤ k ≤ Hang_so để thựchiện so sánh và trả về giá trị True hoặc False

Function Bằng(A,B:Big_number): Boolean

Begin

Nếu A0 <> B0 thì Bằng:=falseNgược lại

{ + i:= A0; Trong khi (i ≤ Hang_so) và (Ai = Bi) làm i:= i+1; + Bằng:= i > Hang_so;}

* Thuật toán: So sánh hai số A, B: Big_Number; nếu A lớn hơn B thì trả về kết

quả True nếu không thì trả về giá trị False

Trang 5

If A[0]<B[0] Then Lon_Hon:=True

Else If A[0]>B[0] Then Lon_Hon:=False

Else Begin

I:=A[0]; While (I<=Hang_So) And (A[I]=B[I]) Do I:=I+1;

If I>Hang_So Then Lon_Hon:=False

Else Lon_Hon:=A[I]>B[I];

End;

1.2.3 Phép toán so sánh nhỏ hơn

* Thuật toán: So sánh hai số A, B: Big_Number; nếu A nhỏ hơn B thì trả về kết

quả True nếu không thì trả về giá trị False

Trang 6

If A[0]<B[0] Then Nho_Hon:=False

Else If A[0]>B[0] Then Nho_Hon:=True

Else Begin

If I>Hang_So Then Nho_Hon:=False

1.3.1.1 Cộng số nguyên lớn với số nguyên nhỏ

* Thuật toán: Thực hiện cộng một số nguyên lớn A kiểu Big_number với một số

nguyên nhỏ k kiểu dữ liệu chuẩn như Integer, Word hay Longint như sau:

Procedure Cong_min(Var C:Big_number; A:Big_number; k:Longint);

Begin

- Fillchar(C,sizeof(C),0);

- Cho i:= Hang_so về A0 làm {k:= k+Ai; Ci:= k Mod 10; k:= k Div 10;}

- Trong khi (k >0) làm {i:= i-1; Ci:= k Mod 10; k:= k Div 10}

- C0:= iEnd;

Trang 7

For I:=Hang_So Downto A[0] Do

Begin K:=K+A[I]; C[I]:=K Mod 10; K:= K Div 10; End;

While K>0 Do Begin I:=I-1;C[I]:=K Mod 10;K:=K Div 10; End;

C[0]:=I;

End;

1.3.1.2 Cộng hai số nguyên lớn

* Thuật toán: Phép cộng hai số nguyên dương lớn được thực hiện từ phải sang trái

và phần nhớ được mang sang trái một chữ số

Procedure Cong_Max(Var C:Big_Number;A,B:Big_Number);

Begin

Fillchar(C,sizeof(C),0); Tg:= 0;

Cho i:= Hang_so về Min(A0, B0) làm

{Tg:= Tg + Ai + Bi; Ci:= Tg Mod 10; Tg:= Tg Div 10}

Nếu Tg = 0 thì C0:= i Ngược lại {C0:= i -1; Ci-1:= Tg}

If A[0]>=B[0] Then Min:=B[0] Else Min:=A[0];

For I:=Hang_So Downto Min Do

Begin Tg:=Tg+A[I]+B[I]; C[I]:=Tg Mod 10; Tg:=Tg Div 10; End;

If Tg=0 Then C[0]:= i Else Begin C[0]:= i - 1; C[i -1]:=Tg; End;

End;

Trang 8

1.3.2 Phép trừ

1.3.2.1 Trừ số nguyên lớn với số nguyên nhỏ

* Thuật toán: Nếu A ≥ k thì C:= A – k nếu không thì C:= – (k – A).

Procedure Tru_Min(Var C:Big_Number; A:Big_Number; K:Longint);

Begin

Trường hợp A≥ k: C:= A – k

Fillchar(c,sizeof(C),0); Tg:= 0Trong khi (k>0) và (i≥ A0) làm

{+ Tg:= k Mod 10; k := k Div 10;

+ Nếu Ai ≥ Tg thì Ci:= Ai – Tg Ngược lại {Ci:= Ai +10 – Tg; k:= k+1;}

+ I:= i + 1}

Trong khi I ≥ A0 làm {Ci:=Ai; i:= i – 1}

i:=A0; Trong khi (i<Hang_So) và (Ci=0) làm i:=i+1;

Procedure Tru_Min(Var C:Big_Number;A:Big_Number;K:Longint);

Var I,M,Tg,Lt: Longint;

If A[I]>=Tg Then C[I]:=A[I]-Tg

Else Begin C[I]:=A[I]+10-Tg; K:=K+1; End;

I:=I-1;

End;

Trang 9

If K=0 Then

Begin

While I>=A[0] Do Begin C[I]:=A[I]; I:=I-1; End;

I:=A[0]; While (I<Hang_So)And(C[I]=0)Do I:=I+1;

* Thuật toán: Thực hiện trừ từng chữ số từ trái sang phải và giá trị vay mượn 1 ở

hàng cao hơn được nhớ bằng biến Tg làm cơ sở cho phép trừ kế tiếp ở hàng cao hơn;

xét cả hai trường hợp A ≥ B và A < B:

Nếu A ≥ B thì C:= A – B nếu không thì C:= – (B – A).

Procedure Tru_Min(Var C: Big_Number; A,B: Big_Number);

Trong khi (i< Hang_so) và (Ci = 0) làm i:= i+1;

C0:= i;}

Trang 10

Ngược lại

Cho i:= Hang_so về B0 làm

Nếu Bi ≥ Tg + Ai thì {Ci:= Bi – Ai – Tg; Tg:= 0;}Ngược lại {Ci:= Bi + 10 – Ci – Tg; Tg:= 1;}

Trong khi (i< Hang_so) và (Ci = 0) làm i:= i+1;

C0:= i; Ci:= 1 – Ci}

End;

* Chương trình

Procedure Tru_Max(Var C:Big_Number;A,B:Big_Number);

Var I,Tg:Longint; Ok:Boolean;

Begin

Fillchar(C,Sizeof(C),0);

If A[0]<B[0] Then Ok:=True

Else If A[0]>B[0] Then Ok:=False

Else Begin

I:=A[0];While (I<=Hang_So) And (A[I]=B[I]) Do I:=I+1;

If I>Hang_So Then Ok:=False Else Ok:=A[I]>B[I];

Trang 11

1.3.3.1 Nhân số nguyên lớn với số nguyên nhỏ

* Thuật toán: thực hiện nhân từ phải sang trái từng chữ số Ai với số k sau đó lấy

hàng đơn vị của tích trả về cho Ci còn phần bội số của 10 (sau khi bỏ đi chữ số hàngđơn vị của tích số) được cộng vào tích của phép nhân sau

Procedure Nhan_Min(Var C:Big_Number;A:Big_Number;K:Longint);

Begin

Fillchar(C,Sizeof(C),0); Tg:=0;

Cho i:=Hang_So về A0 làm

{Tg:= Tg+Ai * k; Ci:= Tg Mod 10; Tg:= Tg Div 10;}

Trong khi Tg>0 làm {i:= i – 1; Ci:= Tg Mod 10; Tg:= Tg Div 10;}

Begin Tg:=Tg+A[I]*K; C[I]:=Tg Mod 10; Tg:=Tg Div 10; End; While Tg>0 Do Begin I:=I-1; C[I]:=Tg Mod 10; Tg:=Tg Div 10; End; C[0]:=I;

End;

Trang 12

1.3.3.2 Nhân hai số nguyên lớn

* Thuật toán: Thực hiện nhân từ phải sang trái các chữ số Ai với số nguyên lớn B

được tích bằng D; ứng với mỗi giá trị D được cộng dồn vào cho C và kết thúc khi i =A0; suy ra được kết quả bằng số nguyên lớn C

Procedure Nhan_Max(Var C:Big_Number;A,B:Big_Number);

Var I,J,U,Tg: Longint; D: Big_Number;

Trang 13

1.3.4 Phép chia

1.3.4.1 Chia lấy phần nguyên

1.3.4.1.1 Số nguyên lớn chia số nguyên nhỏ

* Thuật toán: Thực hiện từ trái sang phải, lấy các giá trị Ai chia k lấy phần nguyên

trả về cho Ci và phần dư nhân 10 cộng với Ai+1 để xác định giá trị Ci+1; sau đó xác địnhgiá trị Ci khác không đầu tiên tính từ trái sang và cho C0 bằng i

Procedure Div_Min(Var C:Big_Number;A:Big_Number;K:Longint);

Begin

C:= 0; Tg:= 0;

Cho A0 đến Hang_so làm

{Tg:=10*Tg+Ai; Ci:= Tg Div 10; Tg:= Tg Mod 10}

i:=A0; Trong khi (i<Hang_so) và (Ci=0) làm i:=i+1;

For I:=A[0] To Hang_So Do

Begin Tg:=10*Tg+A[I]; C[I]:=Tg Div K; Tg:=Tg Mod K; End;

I:=A[0]; While (I<Hang_So)And(C[I]=0)Do I:=I+1;

Trang 14

Schia:=BB0 BB0+1 … BB0+i lấy tối đa 7 chữ số đầu của số nguyên lớn B

làm số chia thay cho B; với mọi 0 ≤ i ≤ 6 và không nhất thiết

bằng 6 mà phụ thuộc vào số chữ số của B.

U:=Hang_So–BB0 + i {là số chữ số còn lại của B sau khi tách lấy Schia}Nếu U>0 thì Schia:= Schia + 1;

Repeat

Ok:= A bỏ đi U chữ số cuối cùng < Schia;

Nếu Ok = False thì{ D:= A Div Schia;

C:= C + D;

E:= B * D;

A:= A – E; }Until Ok;

Nếu A ≥ B thì C:= C + 1;

End;

* Chương trình

Procedure Div_Max(Var C:Big_Number;A,B:Big_Number);

Var I,J,Min,U,V,Schia,Tg:Longint; Ok:Boolean;

If A[0]<B[0] Then Ok:=False

Else If A[0]>B[0] Then Ok:=True

Trang 15

Ok:=(Tg<Schia)

End;

If Ok=False Then

Begin

{D:=A Div Schia} Fillchar(D,Sizeof(D),0);D[0]:=Hang_So; Tg:=0;

For I:=A[0] To Hang_So-U Do

If C[0]<D[0] Then Min:=C[0] Else Min:=D[0];

For I:=Hang_So Downto Min Do

If Tg=0 Then K[0]:=J-V

Else Begin K[0]:=J-V-1; K[K[0]]:=Tg; End;

Trang 16

V:=V+1;Tg:=0;

If E[0]<K[0] Then Min:=E[0] Else Min:=K[0];

For J:=Hang_So Downto Min Do

If A[I]>=E[I]+Tg Then Begin A[I]:=A[I]-E[I]-Tg; Tg:=0; End Else Begin A[I]:=A[I]+10-E[I]-Tg; Tg:=1; End;

While (I<Hang_So)And(A[I]=0) Do I:=I+1; A[0]:=I;

End;

Until Ok;

Else Begin

If I>Hang_So Then Ok:=True Else Ok:=A[I]>=B[I];

End;

If Ok Then

Begin

Tg:=1;

For I:= Hang_So Downto C[0] Do

Begin Tg:=Tg+C[I]; C[I]:=Tg Mod 10; Tg:=Tg Div 10; End;

If Tg >0 Then Begin C[0]:= C[0]-1; C[C[0]]:=Tg; End;

End;

Trang 17

1.3.4.2 Chia lấy phần dư (Mod)

1.3.4.2.1 Số nguyên lớn chia số nguyên nhỏ

* Thuật toán: Thực hiện trừ trái sang phải, lấy các giá trị Ai chia cho giá trị k phần

dư nhân 10 cộng với Ai+1 rồi chia k cho đến khi kết thúc ta thu được phần dư cần tìm

Procedure Mod_Min(Var C:longint;A:Big_Number;K:Longint);

1.3.4.2.2 Số nguyên lớn chia số nguyên lớn

* Thuật toán: Tương tự phép chia lấy phần nguyên giữa hai số nguyên lớn nhưng

lấy giá trả về là số dư của phép chia A Mod B

* Chương trình

Procedure Mod_Max(Var C:Big_Number;A,B:Big_Number);

Var I,J,Min,U,V,Schia,Tg:Longint; Ok:Boolean;

If A[0]<B[0] Then Ok:=False

Else If A[0]>B[0] Then Ok:=True

Else Begin

I:=A[0];Tg:=A[I];

Trang 18

{D:=A Div B} Fillchar(D,Sizeof(D),0);D[0]:=Hang_So; Tg:=0;

For I:=A[0] To Hang_So-U Do

Trang 19

Else Begin

If I>Hang_So Then Ok:=True Else Ok:=A[I]>=B[I];

End;

If Ok Then

Begin

Tg:=0;

If A[I]>=B[I]+Tg Then Begin A[I]:=A[I]-B[I]-Tg; Tg:=0; End Else Begin A[I]:=A[I]+10-B[I]-Tg; Tg:=1; End;

While (I<Hang_So)And(A[I]=0) Do I:=I+1;

A[0]:=I;

End;

For I:=A[0] To Hang_So Do C[I]:=A[I]; C[0]:=A[0];

End;

Lưu ý: Tùy thuộc vào giá trị của dữ liệu vào và kết quả ra của bài toán để chúng

ta khai báo giá trị Hang_so phù hợp sẽ giảm thiểu bộ nhớ lưu trữ cho các biến không cần thiết giúp cho chương trình thực hiện nhanh hơn.

Trang 20

Chương II GIẢI PHÁP CHO MỘT SỐ BÀI TOÁN SỐ NGUYÊN

LỚN 2.1 TÍNH GIÁ TRỊ GIAI THỪA

* Kết quả ra: ghi ra file văn bản Ketqua.OUT có nhiều dòng; dòng thứ i lưu các giá

trị giai thừa tương ứng của Ai

Ví dụ:

28102030

24032036288002432902008176640000265252859812191058636308480000000

2 Cấu trúc dữ liệu và giải thuật

* Cấu trúc dữ liêu:

- Xây dựng mảng A: để lưu giá trị số nguyên lớn X!

- Sử dụng thủ tục nhân một số nguyên lớn A với một số nguyên nhỏ k

Nhan_Min(C,A,k) để tính giá trị của X!.

Trang 21

Var A: Big_Number; I, M: Longint; F1, F2: Text;

For I:= Hang_So Downto A[0] Do

Begin Tg:= Tg + A[I] * K; C[I]:= Tg Mod 10000; Tg:= Tg Div 10000; End;

While Tg>0 Do Begin I:=I-1; C[I]:= Tg Mod 10000; Tg:= Tg Div 10000; End;

C[0]:= I;

End;

{========================}

Begin

Assign(F1, 'E:\Chuyen De\Tinh Giai Thua\Dulieu.Inp'); Reset(F1);

Assign(F2, 'E:\Chuyen De\Tinh Giai Thua\Ketqua.Out'); Rewrite(F2);

While Not Eof(F1) Do

Begin

Readln(F1,M); A[0]:=1000000; A[1000000]:=1;

For I:=1 To M Do Nhan_Min(A,A,I);

Write(F2, A[A[0]]);

For I:=A[0]+1 To Hang_So Do

If A[I]>=1000 Then Write(F2, A[I])

Else If A[I]>=100 Then Write(F2, '0', A[I])

Else If A[I]>=10 Then Write(F2, '00', A[I])

Else Write(F2, '000', A[I]);

Writeln(F2);

End;

Close(F1); Close(F2);

End

Trang 22

2.2 BÀI TOÁN BIÊN DỊCH

1 Đề bài: (đề thi học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế 2013)

Một nhà lập trình soạn một trình biên dịch quyết định phát triển một ánh xạ giữamỗi từ có 20 kí tự với một số nguyên duy nhất Việc lập ra bản đồ để biên dịch rất đơngiản và được đánh dấu bởi từ abc… và sau đó theo thứ tự của từ đó Một phần củadanh sách được hiển thị dưới đây:

Yêu cầu: Viết một chương trình có thể dịch (hai chiều) giữa các số, từ duy nhất

dựa theo bản đồ trên

* Dữ liệu vào: cho trong file văn bản với tên là BIENDICH.INP trong đó có nhiều

dòng Đầu vào cho chương trình là các từ và các con số Một số sẽ chỉ có các chữ sốthập phân (0 đến 9, không có dấu chấm ở các số) Một từ sẽ bao gồm một đến haimươi kí tự viết thường (a đến z)

* Dữ liệu ra: file văn bản với tên là BIENDICH.OUT có nhiều dòng.

Đầu ra có một dòng duy nhất cho mỗi từ hoặc số tương ứng với dữ liệu đầu vào.Trên mỗi dòng sẽ có hai cột , cột đầu tiên là các từ, cột thứ 2 là các số giữa hai cộtcách nhau ít nhất một dấu cách Các số có nhiều hơn ba chữ số phải được phân cáchbằng dấu chấm tại hàng nghìn, hàng triệu, …

Ví dụ:

BIENDICH.INP

29697684282993transcendental28011622636823854456520computationally

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	286 KB