Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 60 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
60
Dung lượng
530,56 KB
Nội dung
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN SP TOÁN HỌC
------------
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
Đề tài:
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BẰNG MÔ
HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN
BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Giáo viên hướng dẫn
ThS. Bùi Anh Tuấn
Sinh viên thực hiện
Trần Mỹ Tiên
MSSV: 1100136
Lớp: SP Toán – Tin học K36
Cần Thơ, 2014
Trang 1
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
MHH
Mô hình hóa
THPT
Trung học phổ thông
Trang 2
DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 3.1 Bảng tổng hợp kết quả của lớp 10B1 và 10B2 theo từng phiếu .... 29
Bảng 3.2 Bảng tổng hợp kết quả của lớp 11B3 và 11B5 theo từng phiếu .... 34
Bảng 3.3 Bảng tổng hợp kết quả ý kiến của bốn lớp 10B1, 10B2, 11B3,
11B5 theo từng câu hỏi .......................................................................................... 38
Trang 3
DANH MỤC CÁC HÌNH
Trang
Hình 1.1 Quy trình giải quyết bài toán thực tiễn......................................... 13
Hình 1.2 Quy trình mô hình hóa khép kín .................................................. 16
Hình 2.1 Hình biểu diễn lá cờ ..................................................................... 21
Hình 2.2 Hình biễu diễn công viên .............................................................. 23
Hình 3.1 Hình biểu diễn kết quả khảo sát phiếu 1 của tình huống lá cờ ....... 30
Hình 3.2 Hình biểu diễn kết quả khảo sát phiếu 2 của tình huống lá cờ ....... 30
Hình 3.3 Hình biểu diễn kết quả phiếu 1 tình huống cây đèn....................... 35
Hình 3.4 Hình biểu diễn kết quả câu 1 ở phiếu 2 tình huống cây đèn .......... 35
Hình 3.5 Hình biểu diễn kết quả câu 2 ở phiếu 2 tình huống cây đèn .......... 36
Hình 3.6 Hình biểu diễn kết quả câu 1 phiếu lấy ý kiến............................... 39
Hình 3.7 Hình biểu diễn kết quả câu 2 phiếu lấy ý kiến............................... 40
Hình 3.8 Hình biểu diễn kết quả câu 3 phiếu lấy ý kiến.............................. 40
Trang 4
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên em xin gởi lời cám ơn
đến thầy hướng dẫn của em là thầy Bùi
Anh Tuấn. Cám ơn sự giúp đỡ, đóng góp
ý kiến của thầy trong thời gian vừa qua.
Giúp em có thể hoàn chỉnh luận văn. Em
cũng xin cảm ơn ban giám hiệu và quý
thầy cô của trường Trung học phổ thông
Bùi Hữu Nghĩa đã tạo điều kiện thuận lợi
cho em hoàn thành phần thực nghiệm của
luận văn. Và em cũng cảm ơn những em
học sinh của các lớp thực nghiệm vì đã
tham gia nhiệt tình trong các tiết học. Em
xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc của em
đến thầy hướng dẫn và các bạn đã nhiệt
tình giúp đỡ và ủng hộ.
Cần thơ, tháng 04 năm 2014
Người viết
SV Trần Mỹ Tiên
Trang 5
MỤC LỤC
Bìa......................................................................................................................... 1
Danh mục các kí hiệu, các chữ viết tắt ................................................................... 2
Danh mục các bảng ............................................................................................... 3
Danh mục các hình ................................................................................................ 4
Lời cảm ơn ............................................................................................................ 5
MỤC LỤC ............................................................................................................ 6
PHẦN MỞ ĐẦU ................................................................................................... 8
PHẦN NỘI DUNG ............................................................................................... 10
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA ....... 10
1.1 Cơ sở lý luận .................................................................................... 10
1.1.1 Cơ sở triết học ....................................................................... 10
1.1.2 Cơ sở toán học ...................................................................... 10
1.1.3 Cơ sở giáo dục học ................................................................ 10
1.1.4 Cơ sở tâm lý học ................................................................... 10
1.1.5 Cơ sở logic học ..................................................................... 11
1.1.6 Cơ sở tin học, công nghệ thông tin ........................................ 11
1.2 Bài toán thực tiễn và bài toán toán học ............................................. 11
1.2.1 Khái niệm cơ bản .................................................................. 11
1.2.2 Vai trò và ý nghĩa của việc sử dụng các bài toán thực tiễn trong
dạy học toán ..................................................................................... 12
1.3 Mô hình hóa toán học....................................................................... 13
1.4 Dạy học mô hình hóa ....................................................................... 14
1.5 Dạy học bằng mô hình hóa ............................................................... 15
1.6 Thực hiện dạy học mô hình hóa ....................................................... 15
1.7 Những ưu điểm của dạy học bằng mô hình hóa ................................ 17
1.7.1 Ưu điểm ................................................................................ 17
1.7.2 Hạn chế ................................................................................. 18
1.7.3 Yêu cầu đối với giáo viên ...................................................... 19
Trang 6
Chương 2. VẬN DỤNG DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA VÀO DẠY HỌC
MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ...................... 20
2.1 Đặc điểm của môn toán bậc THPT và nhiệm vụ của giáo viên ......... 20
2.1.1 Đặc điểm của môn toán bậc THPT ........................................ 20
2.1.2 Nhiệm vụ của giáo viên trong dạy học môn toán ở bậc trung
học phổ thông .................................................................................. 21
2.2 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học một số kiến thức
toán trung học phổ thông.......................................................................... 21
2.2.1 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học bài “Phương
trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai” .................................... 21
2.2.2 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học bài “Tích vô
hướng của hai vectơ” ....................................................................... 23
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .......................................................... 25
3.1 Mục tiêu thực nghiệm ...................................................................... 25
3.2 Đối tượng, nội dung và tiến trình thực nghiệm ................................. 25
3.3 Phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm ............................................... 25
3.3.1 Dạy học bằng mô hình hóa bài “Phương trình quy về phương
trình bậc nhất, bậc hai……............................................................... 26
3.3.2 Dạy học bằng mô hình hóa bài “Tích vô hướng của hai vectơ”
.............................................................................................. 30
3.3.3 Phiếu lấy ý kiến của học sinh về phương pháp dạy học bằng
MHH .............................................................................................. 36
3.4 Nhận xét khi dạy học bằng MHH ở các lớp thực nghiệm ................. 42
3.4.1 Thuận lợi ............................................................................... 42
3.4.2 Khó khăn ............................................................................... 42
3.4.3 Kết luận................................................................................. 43
PHẦN KẾT LUẬN ............................................................................................... 44
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 42
Trang 7
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán học là một khoa học suy diễn và phần lớn các tri thức toán học đều nảy
sinh từ thực tiễn. Toán học là công cụ hay phương tiện giải quyết các vấn đề của
thực tiễn. Dạy học toán học là cung cấp cho học sinh những tri thức toán học công
cụ, là cách vận dụng các tri thức này trong việc giải quyết các vấn đề nảy sinh từ
thực tiễn. Để không làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của các tri thức toán học hay
mất đi vai trò động cơ của các tình huống thực tiễn thì vấn đề đặt ra là cần phải có
một phương pháp dạy học hợp lí. Và phương pháp dạy học bằng mô hình hóa đạt
được yêu cầu đó.
Dạy học bằng mô hình hóa là phương pháp truyền đạt nội dung kiến thức
theo cách tích cực, tạo động cơ học tập, tăng cường tính khoa học trong quá trình
dạy học môn toán ở trường phổ thông. Dạy học bằng mô hình hóa là con đường để
nâng cao năng lực hiểu biết toán cho học sinh.
Dạy học bằng mô hình hóa là một phương pháp dạy học tích cực, có hiệu
quả song trên thực tế việc vận dụng nó trong dạy học vẫn còn nhiều hạn chế chưa
thật sự được quan tâm.
Từ thực tế trên, cũng như muốn nghiên cứu thêm phương pháp dạy học tích
cực để vận dụng vào việc giảng dạy sau này, đồng thời được sự gợi ý của thầy Bùi
Anh Tuấn em quyết định chọn đề tài “Phương pháp dạy học bằng mô hình hóa
trong dạy học môn toán bậc trung học phổ thông”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu phương pháp dạy học tích cực – phương pháp dạy học bằng mô
hình hóa nhằm giúp học sinh lĩnh hội kiến thức nhanh chóng và hiệu quả nhất.
Nghiên cứu vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào giảng dạy một số kiến
thức của môn toán ở bậc trung học phổ thông.
Trang bị cho bản thân phương pháp dạy học tích cực – phương pháp dạy học
bằng mô hình hóa vào công tác giảng dạy sau này.
Trang 8
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Tìm hiểu cơ sở lý luận của dạy học bằng mô hình hóa.
Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học một số kiến thức.
Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và rút ra bài học
kinh nghiệm.
4. Đối tượng nghiên cứu
Hoạt động dạy và học giữa giáo viên và học sinh của trường trung học phổ
thông Bùi Hữu Nghĩa.
5. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
Giới hạn
Việc dạy học bằng mô hình hóa trong luận văn này chỉ giới hạn ở môn Toán
trong trường phổ thông.
Do thời gian thực tập ngắn nên em chỉ dạy thực nghiệm ở 4 lớp 10B1, 10B2,
11B3, 10B5 của trường trung học phổ thông Bùi Hữu Nghĩa.
6. Phương pháp nghiên cứu
Để phục vụ cho quá trình làm luận văn này, em đã tham khảo các tài liệu về
phương pháp dạy học mô hình hóa, sách giáo khoa, sách giáo viên của khối 10, …
Cùng với đó là việc giảng dạy thực nghiệm ở các lớp và sự đóng góp ý kiến của
giáo viên hướng dẫn.
Để đánh giá kết quả thực hiện, em đã tiến hành dạy thực nghiệm và thu thập
các thông tin về mức độ hiểu và áp dụng của học sinh thông qua việc lấy ý kiến của
học sinh.
Trang 9
PHẦN NỘI DUNG
Chương 1.
CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA
1.1 Cơ sở lý luận
1.1.1 Cơ sở triết học
Triết học duy vật biện chứng và triết học duy vật lịch sử bao gồm các quy
luật chung nhất của sự phát triển của tự nhiên xã hội và tư duy của con người. Đó là
cơ sở phương pháp luận của mọi khoa học. Nhờ nó mà ta xác định được đối tượng,
phương pháp, logic, lịch sử của khoa học phương pháp dạy học toán học. Nó giúp
chúng ta lựa chọn, chỉnh lý tài liệu, thiết kế chương trình toán trong nhà trường
cũng như phát hiện những biện pháp hình thành thế giới quan duy vật biện chứng
cho thế hệ trẻ.
1.1.2 Cơ sở toán học
Để nghiên cứu về phương pháp dạy học bằng mô hình hóa, phải am hiểu đối
tượng, phương pháp, logic, lịch sử, thành tựu hiện đại của toán học ngày nay để
chọn lọc, phản ánh vào nhà trường những kiến thức, phương pháp toán học cơ bản,
phổ thông, thiết thực, đáp ứng nhu cầu của cách mạng khoa học kỹ thuật ngày nay.
1.1.3 Cơ sở giáo dục học
Lý luận dạy học bằng mô hình hóa phải dựa vào những thành tựu của giáo
dục học về mục tiêu, phương pháp đào tạo để xây dựng mục tiêu, vị trí, nhiệm vụ,
yêu cầu của môn toán trong toàn bộ hệ thống giáo dục. Lý luận dạy học bằng mô
hình hóa phải vận dụng những kết quả nghiên cứu của giáo dục học ở nước ta và
trên thế giới vào nghiên cứu việc dạy học toán.
1.1.4 Cơ sở tâm lý học
Lý luận dạy học bằng mô hình hóa dựa vào những thành tựu của tâm lý học:
quy luật hoạt động nhận thức toán lọc lứa tuổi; tâm lý học lứa tuổi, tâm lý học phát
triển và tâm lý học học tập để xác định khối lượng kiến thức, mức độ của từng cấp
Trang 10
học, từng lớp cũng như tổ chức điều khiển quá trình nhận thức môn toán trong từng
tiết học, trong từng hoạt động khác.
1.1.5 Cơ sở logic học
Tính logic là bắt buộc đối với bất kỳ khoa học nào, lý luận dạy học bằng mô
hình hóa cũng dựa vào logic học để trình bày chính xác những khái niệm, những lập
luận về quy luật của lý luận dạy học bằng mô hình hóa.
1.1.6 Cơ sở tin học, công nghệ thông tin
Tin học và công nghệ thông tin bổ sung cách nhìn khoa học hơn về quá trình
dạy học, cũng như góp phần bổ sung, hoàn thiện cho phương pháp dạy học bằng mô
hình hóa.
1.2 Bài toán thực tiễn và bài toán toán học
1.2.1 Khái niệm cơ bản
a) Bài toán thực tiễn
Bài toán thực tiễn là bài toán mà các dữ liệu, các biến, các yêu cầu, các câu
hỏi, các mối quan hệ, … chứa đựng trong bài toán đều là các yếu tố của thực tiễn
“thực”.
b) Bài toán phỏng thực tiễn
Bài toán phỏng thực tiễn là bài toán mà các dữ kiện, các biến, các yêu cầu,
các câu hỏi, các mối quan hệ, … không phải là các yếu tố của thực tiễn “thực” mà là
sự mô phỏng của thực tiễn này. Sự sai biệt giữa bài toán thực tiễn và bài toán phỏng
thực tiễn thường là hệ quả của những ràng buộc của hệ thống dạy học. Chẳng hạn,
giá trị của các dữ kiện cho trong bài toán phỏng thực tế thường được chọn sao cho
việc tính toán không quá phức tạp, kết quả đẹp hơn, …
c) Bài toán toán học
Bài toán toán học là bài toán trong đó các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các
câu hỏi, các mối quan hệ, … đều được diễn tả bằng ngôn ngữ và kí hiệu toán học.
Khi nghiên cứu về vấn đề dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình
hóa, việc phân biệt rạch ròi các khái niệm trên là rất cần thiết (Xem ở mục 1.2.2
dưới đây).
Trang 11
Trong phạm vi dạy học toán ở trường phổ thông, thuật ngữ “Bài toán thực
tiễn” để chỉ cả bài toán thực tiễn và bài toán phỏng thực tiễn. Thuật ngữ này được
sử dụng theo nghĩa rộng.
Thuật ngữ “thực tiễn” ở đây không chỉ bó hẹp trong thực tiễn cuộc sống
(cuộc sống đời thường, cuộc sống lao động sản xuất, cuộc sống chính trị xã hội, …),
mà bao hàm cả thực tiễn trong các nghành khoa học khác (vật lí, hóa học, sinh học,
…) và ngay cả thực tiễn của lịch sử toán học.
1.2.2 Vai trò và ý nghĩa của việc sử dụng các bài toán thực tiễn trong dạy học
toán
Cho phép làm rõ vai trò và ý nghĩa thực tiễn của các tri thức toán học.
Làm cho học sinh ý thức được về nguồn gốc thực tiễn của toán học. Dù toán
học là một khoa học suy diễn, nhưng phần lớn các tri thức toán học đều nảy sinh từ
thực tiễn, là công cụ hay phương tiện giải quyết các vấn đề của thực tiễn.
Nhấn mạnh đặc trưng của khoa học toán học cũng như mục tiêu của dạy học
toán. Toán học là một khoa học công cụ. Dạy học toán không chỉ đơn thuần là dạy
học các tri thức toán thuần túy mà còn dạy học cách vận dụng các tri thức này vào
việc giải quyết các vấn đề của thực tiễn, từ đó hình thành và phát triển ở học sinh
thói quen và khả năng vận dụng toán học vào thực tế.
Cho phép tiếp cận dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa.
Một trong những mục tiêu của dạy học toán học là cung cấp cho học sinh
những tri thức toán học công cụ, và quan trọng hơn là cách vận dụng các tri thức
này trong việc giải quyết các vấn đề nảy sinh từ thực tiễn.
Quy trình giải quyết bài toán thực tiễn thường trải qua các bước sau:
- Chuyển bài toán thực tiễn về bài toán toán học, “biên dịch” các yếu tố
thực tiễn sang ngôn ngữ toán học và cấu trúc lại chúng. Tổng quát hơn cần xây
dựng một mô hình toán học của thực tiễn.
- Giải bài toán toán học.
- Chuyển câu trả lời của bài toán toán học về câu trả lời cho bài toán thực
tiễn ban đầu.
Trang 12
Mối quan hệ giữa bài toán toán học và quy trình giải quyết bài toán thực tiễn
có thể được tóm lược trong sơ đồ sau đây, được phỏng theo sơ đồ của L. Coulange
(1997)
Phạm vi ngoài toán
Câu trả lời cho bài toán thực
tiễn
Bài toán thực tiễn
Bài toán phỏng thực tiễn
Câu trả lời cho bài toán
phỏng thực tiễn
Phạm vi
Mô hình phỏng thực tiễn
Bài toán toán học
Mô hình toán học
phỏng thực tiễn
Giải
Câu trả lời cho bài toán toán
học
Phạm vi toán
học
Hình 1.1 Quy trình giải quyết bài toán thực tiễn
Theo sơ đồ trên, việc xây dựng mô hình toán học của thực tiễn là phương
tiện trung gian cho phép giải các bài toán thực tiễn và ngược lại, giải các bài toán
thực tiễn lại là động cơ tiếp cận vấn đề mô hình hóa.
Một cách tổng quát hơn, việc tăng cường các bài toán thực tiễn trong dạy học
toán còn ngầm nhắm tới mục tiêu xa hơn, quan trọng hơn của dạy học toán học, đó
là dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa.
Ở cấp độ phổ thông, dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa
không được thực hiện một cách tường minh, mà chỉ ngầm ẩn qua việc dạy học giải
các bài toán thực tiễn.
1.3 Mô hình hóa toán học
Trang 13
Để vận dụng các kiến thức toán học vào giải quyết các tình huống thực tiễn,
người ta cần xây dựng một mô hình toán học phù hợp cho phép tìm câu trả lời cho
tình huống. Quá trình này được gọi là mô hình hóa toán học.
Theo Từ điển bách khoa toàn thư, mô hình hóa toán học là sự giải thích toán
học cho một hệ thống toán học hay ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi
mà người ta đặt ra trên hệ thống này.
Theo PGS. TS Lê Thị Hoài Châu, mô hình hóa toán học là quá trình cấu trúc
lại vấn đề thực tế nhờ những khái niệm toán học được lựa chọn một cách phù hợp
thông qua việc xây dựng mô hình phỏng thực tế bằng cách “cắt tỉa” để có thể gắn
vấn đề ban đầu với các quy trình toán học. Trong bước tìm kiếm mô hình phỏng
thực tế này người ta phải thực hiện những việc như đặt giả thuyết, tổng quát hóa,
hình thức hóa, … Bài toán toán học cuối cùng được xây dựng phải đại diện trung
thực cho bối cảnh thực tế.
Mô hình hóa toán học là quá trình toán học hóa tình huống thực tiễn cần giải
quyết, tức là xây dựng một mô hình toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho
tình huống.
Việc xây dựng mô hình toán học của thực tiễn là phương tiện trung gian cho
phép giải các bài toán thực tiễn và ngược lại, giải các bài toán thực tiễn là động cơ
tiếp cận vấn đề mô hình hóa.
1.4 Dạy học mô hình hóa
Dạy học mô hình hóa là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của
thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn.
Dạy học mô hình hóa là dạy học tri thức toán học lý thuyết (giới thiệu định
nghĩa, khái niệm hay định lý, công thức), từ đó vận dụng tri thức vào việc giải quyết
các bài toán thực tiễn; ở đó phải xây dựng mô hình toán học.
Ưu điểm: Tiết kiệm thời gian
Nhược điểm:
Làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của tri thức toán học: tri thức toán học
không còn nảy sinh từ nhu cầu giải quyết các bài toán thực tiễn. Do đó làm mất
nghĩa của tri thức.
Trang 14
Trong trường hợp này, học sinh sẽ hướng đến việc xây dựng một mô hình
toán học phù hợp với tri thức vừa đưa vào. Khi đó, nếu như ở tình huống, bối cảnh
khác HS sẽ bị lúng túng, có thể sẽ không thể xây dựng được một mô hình toán học
phù hợp.
1.5 Dạy học bằng mô hình hóa
Dạy học bằng mô hình hóa bản chất là dạy học toán thông qua dạy học mô
hình hóa. Ở đây tri thức toán học cần giảng dạy sẽ hình thành từ quá trình nghiên
cứu các vấn đề thực tiễn, nảy sinh với tư cách là kết quả hay phương tiện giải quyết
vấn đề.
Dạy học bằng mô hình hóa xuất phát từ bài toán thực tiễn, người ta đi xây
dựng mô hình toán học và đi tìm câu trả lời cho bài toán, sau đó đưa ra tri thức cần
giảng dạy bằng cách nêu định lý hay công thức, từ đó vận dụng tri thức này vào giải
các bài toán thực tiễn khác mà tri thức đó cho phép xây dựng một mô hình toán học
phù hợp.
Dạy học bằng mô hình hóa cho phép khắc phục những nhược điểm của dạy
học mô hình hóa. Ở đây tri thức cần giảng dạy sẽ hình thành từ quá trình nghiên cứu
các vấn đề thực tiễn nảy sinh như là kết quả hay phương tiện giải quyết vấn đề. Nó
hoàn toàn khác với cách dạy truyền thống vì nhằm giúp học sinh nắm kiến thức mới
thông qua các tình huống thực tiễn. Nó được xây dựng từ tình huống thực tiễn, học
sinh sẽ nhận thức tình huống rồi tìm ra lời giải cho tình huống.
Dạy học bằng mô hình hóa là một cách tiếp cận mới trong lĩnh vực phương
pháp dạy học, là một hệ thống các phương pháp kết hợp với nhau (phương pháp
đàm thoại gợi mở, phương pháp nêu vấn đề, …).
Với những trình bày trên thì rõ ràng dạy học bằng mô hình hóa là con đường
để nâng cao năng lực hiểu biết của học sinh. Việc vận dụng dạy học bằng mô hình
hóa vào thực tế là hết sức cần thiết.
1.6 Thực hiện dạy học bằng mô hình hóa.
Theo Swetz & Hartzler (1991), mô hình hóa tuân theo quy trình gồm 4 giai
đoạn sau:
Trang 15
Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phát thảo tình huống và phát
hiện các yếu tố có tác động đến vấn đề đó;
Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố sử dụng ngôn
ngữ toán học. Từ đó phát họa mô hình toán học tương ứng;
Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ toán họ phù hợp để
mô hình hóa bài toán và phân tích mô hình;
Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa
ra kết luận.
Quy trình này được cho là khép kín vì nó được dùng để mô tả các tình huống
nảy sinh từ thực tiễn và kết quả của nó được dùng để giải thích và cải thiện các vấn
đề thực tiễn.
Theo Swetz & Hartzler (1991), quy trình mô hình hóa khép kín được mô tả
theo sơ đồ sau đây:
Tình huống
Quan sát, hiểu và
Mô hình
thực tiễn
xây dựng mô hình
toán học
Áp dụng
Phân tích
Kết luận,
thông báo
Kết luận
Hiểu và thông dịch
toán học
Hình 1.2 Quy trình mô hình hóa khép kín
Để vận dụng linh hoạt mô hình trên, quá trình mô hình hóa các bài toán có
thể gồm các bước sau:
Bước 1 (Xây dựng mô hình toán học): Hiểu vấn đề thực tiễn, xác định
những yếu tố quan trọng và các quy luật trong tình huống. Từ đó diễn tả các yếu tố
này dưới dạng ngôn ngữ toán học. Lưu ý là ứng với vấn đề đang xét có thể có nhiều
Trang 16
mô hình toán học khác nhau, tùy theo các yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ
nào giữa chúng quan trọng để lựa chọn xây dựng mô hình toán học cho phù hợp.
Bước 2 (Giải bài toán): Sử dụng các công cụ và phương pháp toán học
thích hợp để khảo sát và giải quyết bài toán đã được mô hình hóa. Căn cứ vào mô
hình đã xây dựng để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Bước 3 (Thông hiểu): Hiểu ý nghĩa lời giải của bài toán đối với tình
huống trong thực tiễn.
Bước 4 (Đối chiếu): Xem xét mức độ phù hợp của mô hình và các kết
quả tính toán với thực tiễn. Nếu không phù hợp thì xem lại các giả thuyết, tìm hiểu
các hạn chế của mô hình toán học cũng như lời giải của bài toán, xem lại các công
cụ và phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để điều chỉnh mô hình
cho phù hợp. Chuyển câu trả lời của bài toán toán học về câu trả lời của tình huống
thực tiễn.
Tóm lại, tuân theo quy trình và các bước cụ thể trên, học sinh cần xuất phát
từ tình huống thực tiễn, diễn đạt các yếu tố thực tiễn sang ngôn ngữ toán học và sắp
xếp chúng cho phù hợp; tiếp theo là sử dụng công cụ toán học để giải bài toán và
hiểu ý nghĩa của lời giải bài toán đối với thực tiễn. Sau đó xem xét và đối chiếu mô
hình với thực tiễn, nếu phù hợp thì diễn đạt lại tình huống ban đầu (thông báo kết
quả), đưa ra kết luận. Tìm hiểu những hạn chế hoặc khó khăn có thể gặp phải khi áp
dụng kết quả của bài toán vào tình huống thực tiễn.
1.7 Những ưu điểm của dạy học bằng mô hình hóa
1.7.1 Ưu điểm
Dạy học bằng mô hình hóa là phương pháp giúp học sinh tìm hiểu, khám phá
các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ
trợ của các phần mềm dạy học. Quá trình này cho thấy mỗi quan hệ giữa thực tiễn
với các vấn đề trong sách giáo khoa dưới góc nhìn của toán học. Ở phổ thông, cách
tiếp cận này giúp việc học toán của học sinh trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn,
tạo động cơ và niềm đam mê học tập môn toán.
Trang 17
Dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh hiểu sâu và nắm vững các kiến
thức toán học. Giúp học sinh phát triển sự thông hiểu các khái niệm và quá trình
toán học.
Sử dụng phương pháp dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh phát triển
các kỹ năng toán học, đồng thời nó hỗ trợ giáo viên tổ chức dạy học theo phương
pháp phát hiện và giải quyết vấn đề có hiệu quả hơn.
Với cách dạy học bằng mô hình hóa, học sinh không chỉ được học tri thức
mà còn học được tri thức về phương pháp, biết dự đoán và giải quyết các tình huống
trong thực tế.
Giáo viên nên sử dụng các dạng bài tập mô hình hóa cho cá nhân hoặc nhóm
nhỏ nhằm các mục đích sau đây:
Giúp việc học toán của học sinh trở nên có ý nghĩa hơn bằng cách tăng
cường và làm sáng tỏ các yếu tố toán học trong thực tiễn. Tuy nhiên giáo viên cần
chú ý lựa chọn các tình huống thực tế phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh
cũng như lựa chọn các hình thức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh
một cách phù hợp.
Giúp học sinh nâng cao năng lực phân tích và giải quyết các vấn đề thực
tiễn, rèn luyện các thao tác tư duy toán học.
Nâng cao tinh thần hợp tác trong học tập, tăng cường tính độc lập và tự
tin cho học sinh thông qua quá trình trao đổi nhóm.
Tăng cường tính liên môn trong học tập các môn như địa lý, lịch sử, sinh
học, … Ví dụ như thông qua hoạt động dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh
hiểu được đồ thị của hàm số f(x) mô tả tốc độ phát triển của các loài thực vật.
Tóm lại, vai trò của phương pháp dạy học bằng mô hình hóa là nhằm truyền
đạt nội dung kiến thức theo cách tích cực, tạo động cơ học tập, tăng cường tính liên
môn và tính khoa học trong quá trình học tập môn toán ở trường phổ thông.
1.7.2 Hạn chế
Để có một bài dạy áp dụng phương pháp dạy học bằng mô hình hóa, giáo
viên phải đầu tư nhiều thời gian nghiên cứu và phải thuần thục các kỹ năng trên lớp
nên phương pháp này chưa được nhiều giáo viên chú ý.
Trang 18
1.7.3 Yêu cầu đối với giáo viên
Dạy học bằng mô hình hóa là kiểu dạy học có thể vận dụng kết hợp nhiều
phương pháp khác nhau (phương pháp đàm thoại gợi mở, phương pháp nêu vấn đề,
…). Muốn sử dụng hiệu quả kiểu dạy học này giáo viên cần phải biết lựa chọn kiến
thức, phối hợp với phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức khác nhau để đạt
được mục tiêu dạy học, đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện
nay. Khi dạy học bằng mô hình hóa giáo viên cần chú ý:
a) Về kiến thức
Phải chuẩn bị kỹ kiến thức chuyên môn, các kiến thức liên quan để trình bày
lại một cách có hệ thống.
b) Về kỹ năng
Giáo viên phải có khả năng nhìn nhận vấn đề để lựa chọn tình huống thực
tiễn phù hợp với kiến thức muốn truyền đạt. Một tình huống đưa ra có thể học sinh
không giải quyết được hoàn toàn. Khi đó giáo viên phân tích và đưa ra cách giải
quyết tình huống. Giáo viên phải có khả năng so sánh và tổng hợp vấn đề.
c) Tính logic
Tình huống đưa ra phải gây hứng thú đối với học sinh.
Những câu hỏi phải phù hợp và vừa sức học sinh.
Giáo viên cần trình bày cách giải quyết vấn đề có logic, đầy đủ và ngắn gọn.
d) Về cách ứng xử
Tạo bầu không khí thoải mái, thân thiện để lôi cuốn học sinh.
Tạo điều kiện để học sinh phát huy năng lực bản thân.
Ngoài ra, giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian nghiên cứu, nhất là phải
thuần thục các kỹ năng thao tác, hoạt động trên lớp nếu không sẽ không đủ thời gian
dạy hết bài.
Trang 19
Chương 2.
VẬN DỤNG DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA VÀO DẠY HỌC MỘT
SỐ KIẾN THỨC TOÁN BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1 Đặc điểm của môn toán bậc THPT và nhiệm vụ của giáo viên trong dạy
học môn toán ở trường trung học phổ thông
2.1.1 Đặc điểm của môn toán bậc THPT
a) Vị trí của môn toán trong nhà trường phổ thông
Môn toán là một môn học “công cụ”, môn toán cung cấp kiến thức, kỹ năng,
phương pháp cần thiết để học tập tốt các môn khác trong nhà trường phổ thông.
Toán học là công cụ để giải quyết các vấn đề trong đời sống thực tế. Vì vậy, toán
học là phần không thể thiếu trong nền văn hóa phổ thông của con người.
Môn toán cũng góp phần phát triển nhân cách. Thông qua việc học tập môn
toán, học sinh phát triển những năng lực trí tuệ, rèn luyện những phẩm chất đạo
đức, những đức tính của người lao động mới.
b) Đặc điểm của môn toán ở bậc THPT
Tính phổ thông, cơ bản, hành dụng là những tiêu chí chủ yếu khi xác định
nội dung toán học phổ thông.
c) Mục tiêu chủ yếu của dạy học môn toán ở bậc THPT
Việc dạy học môn toán trong nhà trường phổ thông nhằm giúp học sinh đạt
các mục tiêu chủ yếu sau:
Có những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản, phổ thông, làm nền
tảng cho việc phát triển các năng lực chung cũng như năng lực riêng.
Hình thành, phát triển năng lực tư duy. Phát triển trí tưởng tượng
không gian, trực giác toán học.
Sử dụng được các kiến thức để học toán và các môn học khác. Đồng
thời giải thích một số hiện tượng, tình huống xảy ra trong thực tiễn. Qua đó phát
triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa toán học.
Trang 20
Phát triển vốn ngôn ngữ (ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ thông
thường) trong giao tiếp và giao tiếp hiệu quả.
Góp phần cùng các bộ môn khác hình thành thế giới quan khoa học,
hiểu được nguồn gốc thực tiễn và khả năng ứng dụng rộng rãi của toán học trong
các lĩnh vực đời sống xã hội.
Biết cách làm việc có kế hoạch, cẩn thận, chính xác, có thói quen tò
mò, thích tìm hiểu, khám phá; biết cách làm việc có kế hoạch; biết cách học độc lập
với phương pháp thích hợp cùng những kỹ năng cần thiết; hợp tác có hiệu quả với
người khác.
2.1.2 Nhiệm vụ của giáo viên trong dạy học môn toán ở bậc THPT
Nhiệm vụ của việc dạy học toán ở trường phổ thông:
Truyền thụ cho học sinh những kiến thức cơ bản của toán học.
Phát triển trí tuệ và bồi dưỡng năng lực nghiên cứu toán học cho học
sinh.
Giáo dục tư tưởng, đạo đức cho học sinh thông qua việc dạy học môn
toán.
Dạy phương pháp học tập môn toán cho học sinh.
Để làm tốt nhiệm vụ của người giáo viên dạy toán, bên cạnh lòng yêu nghề,
sự tận tụy đối với học sinh, người giáo viên phải có sự hiểu biết sâu sắc về những
nhiệm vụ của mình và có khả năng hoàn thành tốt nhiệm vụ ấy.
2.2 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học một số kiến thức toán
THPT
2.1.1 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy bài “Phương trình quy về
phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai”
Tình huống: Tại sao Hiến pháp nước ta năm 2013 quy định lá cờ Việt Nam
có chiều rộng bằng
2
chiều dài? Điều này có liên quan gì đến toán học?
3
Hướng giải:
Bước 1 (Xây dựng mô hình toán học): Giáo viên hướng dẫn học sinh
dựng hình chữ nhật biểu diễn cho lá cờ. Gọi a, b lần lượt là chiều rộng và chiều dài
Trang 21
của hình chữ nhật. Chia hình chữ nhật ban đầu thành một hình vuông cạnh a và một
hình chữ nhật mới có chiều rộng và chiều dài lần lượt là a , b . Ta định nghĩa hình
chữ nhật ban đầu là “hình chữ nhật vàng” khi và chỉ khi
a a b a
(1)
b b
a
b
a
b’
r’
a’
Hình 2.1 Hình biểu diễn lá cờ
Tỉ lệ
a
bằng bao nhiêu thì hình chữ nhật được gọi là đẹp?
b
Bước 2 (Giải bài toán): Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm tỉ lệ chiều
rộng và chiều dài của hình chữ nhật. Dùng kiến thức về giải phương trình bậc hai để
giải bài toán.
Đặt
a
0
b
Theo (1) ta có
1
1 2 1 0
Giải phương trình trên ta nhận nghiệm
1 5
2
Bước 3 (Thông hiểu): Ta nhận thấy rằng
1 5
là một tỷ số
2
vàng. Vì vậy ta có thể tạo ra một hình chữ nhật vàng với tỉ số giữa chiều rộng và
chiều dài là
a 1 5
b
2
Để biết vì sao lá cờ Việt Nam chiều rộng bằng 2/3 chiều dài, trước hết
các em cần xác định tỷ số giữa chiều rộng và chiều dài sao cho tỷ số này là một tỷ
số vàng. Với tỷ số này các em có thể tạo được một hình chữ nhật vàng.
Trang 22
Bước 4 (Đối chiếu): Trên thực tế, có nhiều công trình có quy mô lớn
và phức tạp đã sử dụng tỉ lệ vàng như đền thờ Parthenon (Hy Lạp), Kim tự tháp
Keop (Cheops) hay khuôn mặt nàng Mona Lisa, … Tùy theo quy mô mà chia hình
chữ nhật vàng thành nhiều hình chữ nhật vàng khác. Hay theo kiến trúc thì sử dụng
hình chữ nhật vàng, tam giác vàng, hay theo dãy số Fibonacci, …
2.1.2 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy bài “Tích vô hướng của hai
vectơ”
Tình huống: Có một công viên nhỏ hình tam giác với các số đo như hình vẽ.
Người ta cần đặt một cây đèn để chiếu sáng toàn bộ công viên. Hỏi nên đặt cây đèn
ở đâu?
7m
3m
4m
Hình 2.2 Hình biễu diễn công viên
Hướng giải:
Bước 1 (Xây dựng mô hình toán học): Trên hình vẽ tam giác biểu diễn
cho công viên, giáo viên hướng dẫn học sinh dựng hệ trục tọa độ Oxy, trong đó hai
đỉnh của công viên lần lượt nằm trên trục Ox và Oy. Khi đó ta gọi
A 0;3 , B 4; 0 , C 4; 7 là tọa độ các đỉnh của tam giác. Vùng cây đèn chiếu sáng
được biểu diễn bằng một hình tròn mà điểm đặt cây đèn là tâm. Vấn đề là đặt sao
cho tam giác nằm trong hình tròn trên.
Trang 23
Bước 2 (Giải bài toán): Giáo viên hướng dẫn cho học sinh tìm tâm
của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Sử dụng kiến thức về tích vô hướng để
giải bài toán.
Gọi I x; y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta có: A 0;3 , B 4; 0 , C 4; 7
Nên
IA x;3 y IA x 2 (3 y )2
IB 4 x; y IB (4 x )2 y 2
IC 4 x; 7 y IC (4 x )2 (7 y )2
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có
IA IB, IA IC , ta lập được hệ phương trình
7
x
8 x 6 y 7
2
8
x
8
y
56
y 7
2
7 7
Vậy I ;
2 2
Bước 3 (Thông hiểu): Dựa theo trên, giáo viên hướng dẫn học sinh
hiểu và thông dịch bài toán. Để xác định vị trí đặt cây đèn, các em phải xác định
được điểm cách đều cả ba đỉnh của công viên (tam giác) hay xác định tâm của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bước 4 (Đối chiếu): Giáo viên làm rõ khả năng ứng dụng lời giải của
bài toán vào thực tế. Một bài toán trong thực tế đòi hỏi kết hợp nhiều yếu tố, nhiều
mối quan hệ để có hướng giải quyết cho phù hợp. Đối với bài toán này, để có cách
giải quyết hợp lí cần phải biết thêm hình dạng, kích thước của công viên trong thực
tế đồng thời cần biết thêm về bán kính chiếu sáng của đèn.
Trang 24
Chương 3.
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1 Mục tiêu thực nghiệm
Khảo sát, đánh giá hiệu quả khi dạy học bằng mô hình hóa ở phổ thông.
Khảo sát ý kiến của học sinh khi áp dụng dạy học bằng mô hình hóa vào
môn toán ở bậc trung học phổ thông.
3.2 Đối tượng, nội dung và tiến trình thực nghiệm
Đối tượng thực nghiệm gồm 4 lớp 10B1, 10B2, 11B3, 11B5 trường THPT
Bùi Hữu Nghĩa (Thành phố Cần Thơ). Lớp 10B1 có sĩ số 41 học sinh, có 39 học
sinh tham gia khảo sát. Lớp 10B2 có sĩ số 43 học sinh, có 43 học sinh tham gia
khảo sát. Lớp 11B3 có sĩ số 38 học sinh, có 37 học sinh tham gia khảo sát. Lớp
11B5 có sĩ số 39 học sinh, có 37 học sinh tham gia khảo sát. Kết quả học tập môn
toán học kỳ I năm học 2013 – 2014 của các lớp thực nghiệm được đưa ra ở bảng
phụ lục 1, phụ lục 2, phụ lục 3, phụ lục 4.
Tiến hành thực nghiệm ở bốn lớp 10B1, 10B2, 11B3, 11B5 như sau:
Tiến hành dạy học bằng mô hình hóa bài “Phương trình quy về
phương trình bậc nhất, bậc hai” ở hai lớp 10B1, 10B2.
Tiến hành dạy học bằng mô hình hóa bài “Tích vô hướng của hai
vectơ” ở hai lớp 11B3, 11B5.
Tổ chức lấy ý kiến của học sinh ở cả bốn lớp thực nghiệm về phương
pháp dạy học bằng mô hình hóa (Xem mẫu phiếu ý kiến ở bảng phụ lục 5).
Phần nội dung gồm hai phần chính:
Dạy học bằng mô hình hóa bài “Phương trình quy về phương trình
bậc nhất, bậc hai” gắn với tình huống lá cờ Việt Nam (Xem giáo án ở bảng phụ lục
6).
Dạy học bằng mô hình hóa bài “Tích vô hướng của hai vectơ” gắn với
tình huống cây đèn trong công viên (Xem giáo án ở bảng phụ lục 7).
3.3 Phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm
Trang 25
3.3.1 Dạy học bằng mô hình hóa bài “Phương trình quy về phương trình bậc
nhất, bậc hai” (Tình huống lá cờ Việt Nam).
a) Phiếu khảo sát dành cho học sinh ở hai lớp 10B1, 10B2.
PHIẾU 1
Tình huống: Tại sao Hiến pháp nước ta năm 2013 quy định lá cờ Việt Nam có
chiều rộng bằng
2
chiều dài? Điều này có liên quan gì đến toán học?
3
Trả lời:
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Trang 26
PHIẾU 2
Vài nét về tỷ lệ vàng
A
M
a B
Cho hình chữ nhật ABCD có chiều rộng
và chiều dài lần lượt là a, b . Lấy M, N lần
b
a
lượt trên AB, CD sao cho AMND là hình
vuông. Hình chữ nhật BCNM có chiều rộng
D
N
C
b
và chiều dài lần lượt là a , b . Ta định nghĩa
ABCD là hình chữ nhật vàng khi và chỉ khi
a a b a
.
b b
a
Câu hỏi
1. Gọi tỷ lệ
a
(hằng số) là tỷ lệ vàng. Hãy tính dựa vào phương trình
b
a ba
.
b
a
2. Xem lá cờ Việt Nam là một hình chữ nhật. Theo em, tỷ lệ chiều rộng bằng
2
3
chiều dài có liên quan gì đến tỷ lệ ?
Trả lời:
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Trang 27
b) Phân tích tiên nghiệm
Phiếu 1
Thực tế, hình ảnh lá cờ hết sức quen thuộc với mỗi học sinh nhưng để giải
thích một cách khoa học tại sao lá cờ có chiều rộng bằng 2/3 chiều dài thì hầu hết
các em điều không thể lý giải. Câu hỏi này tương đối khó khăn, đòi hỏi học sinh
phải tư duy nhiều. Nó được đưa ra nhằm kích thích sự tò mò và hứng thú học tập
của học sinh. Đây là dạng câu hỏi mở nên các em có thể giải thích theo sự hiểu biết
của bản thân.
Phiếu 2
Ở đầu phiếu hai là phần giới thiệu cho học sinh một khái niệm hoàn toàn mới
là “Hình chữ nhật vàng”. Dựa vào đây học sinh có thể giải thích cho câu hỏi đưa ra
ở đầu bài. Để các em biết về một khía cạnh khác của toán học, giúp các em hiểu
toán học không chỉ mang tính lý thuyết mà còn được sử dụng nhiều trong cuộc
sống. Cụ thể là ứng dụng của hình chữ nhật vàng (hay tỷ lệ vàng) trong thực tế.
Câu hỏi 1
Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức tốt về phương trình và
có cách nhìn nhận chính xác để chuyển phương trình đã cho về dạng phương trình
bậc hai và biết cách áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm ra
nghiệm của phương trình. Từ đó tìm được giá trị của hay tỷ lệ vàng.
Câu hỏi 2
Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải biết phân tích bài toán, liên hệ hình
ảnh lá cờ với hình chữ nhật vàng để từ đó các em sẽ so sánh tỷ lệ chiều rộng bằng
Trang 28
2
2
chiều dài của lá cờ với tỷ lệ vàng, từ đó rút ra nhận xét về hai tỷ lệ này (Tỷ lệ
3
3
là tỷ lệ đơn giản nhất có giá trị gần bằng giá trị của tỷ lệ vàng ).
c) Phân tích hậu nghiệm
Bảng 3.1. Bảng tổng hợp kết quả của lớp 10B1 và 10B2 theo từng phiếu
LỚP
TỈ LỆ
10B1
10B2
TỔNG
14
37
51
62.19
19
4
23
28.05
Ý kiến khác
6
2
8
9.76
Trả lời sai
13
26
39
47.56
Đúng câu 1
16
13
29
35.37
Đúng cả hai câu
10
4
14
17.07
PHIẾU
Không trả lời
(%)
Tỷ lệ 2/3 là tỷ lệ đẹp và
1
tạo cho lá cờ có thẫm mĩ
và điều này có liên quan
đến toán học
2
Ở phiếu 1 cả hai lớp làm chưa được tốt, do các em vẫn chưa liên tưởng đến
một kiến thức nào liên quan đến tình huống đặt ra. Kết quả trong 82 học sinh tham
gia thực nghiệm có 51 học sinh, chiếm 62.19% trong số 82 học sinh không có ý
kiến hay không trả lời được câu hỏi này; có 23 học sinh chiếm 28.05% trong số 82
học sinh cho rằng tỷ lệ chiều rộng bằng 2/3 chiều dài là một tỷ lệ đẹp, nó giúp lá cờ
mang tính thẩm mĩ cao, và từ đó số học sinh này nhận định điều này có liên quan
đến toán học; có 8 học sinh, chiếm 9.76% số học sinh tham gia thực nghiệm có ý
kiến khác đối với vấn đề này.
Trang 29
Hình 3.1 Hình biểu diễn kết quả khảo sát phiếu 1 của tình
huống lá cờ
9.76
Không ý kiến
Tỷ lệ 2//3 là tỷ lệ đẹp, nó
giúp lá cờ mang tính tính
thẩm mĩ cao
28.05
62.19
Ý kiến khác
Ở phiếu 2, số học sinh trả lời đúng còn khá ít. Cụ thể là có 39 học sinh,
chiếm 47.56% học sinh trả lời sai trong các câu hỏi; có 29 học sinh, chiếm 35.37%
học sinh trả lời đúng câu hỏi thứ nhất và chỉ có 14 học sinh, chiếm 17.07% học sinh
trả lời đúng cả hai câu hỏi được đặt ra. Các em trả lời sai câu hỏi này do chưa nắm
chắc về các phép biến đổi tương đương trong phương trình và cách giải phương
trình bậc hai. Các em còn lung túng với cách đặt ẩn phụ để giải phương trình bậc
hai. Mặc khác, các em khá chú ý đến phần chú ý đến phần giới thiệu hình chữ nhật
vàng mà không hiểu vấn đề cần giải quyết.
Hình 3.2 Hình biểu diễn kết quả khảo sát
phiếu 2 của tình huống lá cờ
17.07
Trả lời sai
47.56
Đúng câu 1
Đúng cả hai câu
35.37
3.3.2 Dạy học bằng mô hình hóa bài “Tích vô hướng của hai vectơ” (Tình
huống cây đèn trong công viên)
a) Phiếu khảo sát dành cho học sinh ở hai lớp 11B3, 11B5
Trang 30
PHIẾU 1
Tình huống: Có một công viên nhỏ hình tam giác với các số đo như hình vẽ.
(Hình 1). Người ta cần đặt một cây đèn để chiếu sáng toàn bộ công viên. Hỏi nên
đặt cây đèn ở đâu?
Câu hỏi: Em hãy vẽ vị trí cây đèn trên hình và giải thích sự lựa chọn của em.
7m
3m
4m
Hình 1. Hình biểu diễn công viên
Giải thích sự lựa chọn vị trí cây đèn
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Trang 31
PHIẾU 2
Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A0;3 , B4;0 ,
C 4;7 (các điểm A, B, C biểu diễn cho các đỉnh của công viên). Gọi I là điểm đặt
cây đèn sao cho đèn chiếu sáng toàn bộ công viên.
Câu hỏi
1. Theo em nên đặt cây đèn ở vị trí nào?
y
7
a) Trọng tâm tam giác
C
b) Trực tâm tam giác
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
d) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
A
Giải thích sự lựa chọn của em:
________________________________________
B
O
4
x
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
2. Dùng kiến thức đã học, hãy xác định vị trí chính xác của cây đèn trên hình
vẽ. Giải thích sự lựa chọn của em.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Trang 32
b) Phân tích tiên nghiệm
Phiếu 1
Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải có sự liên hệ với thực tế để biết được mối
quan hệ giữa cây đèn và các cạnh, các đỉnh của công viên, khi đó các em sẽ nhớ lại
những kiến thức nào liên quan đến vấn đề. Từ đó tổng hợp và lựa chọn hướng giải
quyết tình huống sao cho phù hợp.
Phiếu 2
Trong phiếu 2, bài toán đã giới hạn lại kiến thức cho học sinh, các em chỉ
cần nhớ lại các kiến thức về tọa độ trong mặt phẳng. Phiếu này cũng đã đưa ra các
yêu cầu cụ thể cho học sinh làm. Giải quyết được tất cả các yêu cầu này thì tình
huống đưa ra ở phiếu 1 sẽ được giải đáp.
Câu hỏi 1
Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải nhớ lại các kiến thức đã học, tổng hợp
lai chúng để lựa chọn câu trả lời và giải thích lý do lựa chọn của bản thân. Những
tính chất của trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác và cách vẽ chúng.
Câu hỏi 2
Ở câu hỏi này, học sinh phải biết liên hệ biểu thức toán học với thực tế.
Biết lập luận, phân tích nhằm đưa ra địa điểm chính xác để đặt cây đèn. Dựa vào đó
giáo viên có thể đánh giá cách trình bày bài giải có hợp lí hay không. Qua đó cũng
có thể đánh giá khả năng tính toán dựa trên công thức của học sinh.
Các câu hỏi trong các phiếu câu hỏi không quá xa lạ và quá khó, nhưng để
làm tốt thì các em phải có vốn kiến thức tốt, phải biết liên hệ thực tế với toán học.
c) Phân tích hậu nghiệm
Trang 33
Bảng 3.2. Bảng tổng hợp kết quả của lớp 11B3 và 11B5 theo từng phiếu
LỚP
11B5
TỔNG
Không trả lời
2
8
10
13.51
Đỉnh của tam giác
15
11
26
35.14
Trọng tâm tam giác
11
5
16
21.62
Giữa tam giác
5
12
17
22.97
Ý kiến khác
4
1
5
6.67
Không trả lời
2
5
7
9.46
A
20
21
41
55.40
B
5
3
8
10.81
C
7
6
13
17.57
D
3
2
5
6.76
Không trả lời
17
28
45
60.81
7
2
9
12.16
1
2
3
4.06
12
5
17
22.97
PHIẾU
1
TỈ LỆ
11B3
Câu 1
2
Sử dụng kiến thức tích
Câu 2
vô hướng của hai vectơ
Cách khác
Sử dụng kiến thức trọng
tâm
(%)
Ở phiếu 1 này đòi hỏi học sinh phải biết liên hệ thực tế và kết nối với các
kiến thức đã học, từ đó các em có cái nhìn chính xác để đưa đến lựa chọn thích hợp
câu trả lời. Ở phiếu này có 10 học sinh chiếm 13.51% không trả lời được; có 26 học
sinh, chiếm 35.14% lựa chọn đặt cây đèn ở đỉnh của tam giác vì các em cho rằng từ
đỉnh công viên, ánh sáng sẽ lan ra hai bên đỉnh còn lại; có 16 học sinh chiếm
21.62% cho rằng cây đèn nên đặt ở trọng tâm tam giác; có 17 học sinh chiếm
22,97% lựa chọn đặt cây đèn ở giữa công viên do từ đây ánh sáng có thể chiếu sáng
toàn bộ công viên; có 5 học sinh chiếm 6.67% có ý kiến khác nhau về nơi đặt cây
Trang 34
đèn. Các em chưa trả lời được câu hỏi này do chưa hình dung ra mối quan hệ giữa
cây đèn với các đỉnh và các cạnh của công viên. Có những em biết điều này nhưng
chưa biết lựa chọn kiến thức để giải thích cho tình huống.
Hình 3.3 Hình biểu diễn kết quả phiếu 1 tình huống cây đèn
6.76
13.51
Không trả lời
Đỉnh của tam giác
22.97
Trọng tâm tam giác
Giữa tam giác
Ý kiến khác
35.14
21.62
Đối với câu hỏi 1 ở phiếu 2, có 7 học sinh chiếm 9.46% không trả lời câu
hỏi, có 41 học sinh chiếm 55.40% chọn đặt cây đèn ở trọng tâm tam giác; có 8 học
sinh chiếm 10.81% lựa chọn tại trực tâm tam giác; có 13 học sinh chiếm 17.57%
chọn vị trí đặt cây đèn tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, đối với câu trả lời
này một số em lựa chọn bằng cách loại trừ những trường hợp theo các em là chưa
hợp lý; còn lại 5 học sinh chiếm 6.76% lựa chọn tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Hình 3.4 Hình biểu diễn kết quả câu 1 ở phiếu 2
tình huống cây đèn
6.76
9.46
17.57
Không trả lời
A
B
C
10.81
D
55.4
Ở câu hỏi thứ 2 của phiếu 2, do các em vẫn chưa kết nối được những kiến
thức đã học với vấn đề của bài toán nên đa phần các em chưa trả lời đúng câu hỏi
này. Cụ thể là có đến 45 học sinh chiếm 60.81% không trả lời được câu hỏi này; có
17 học sinh chiếm 22.97% đã sử dụng công thức tọa độ trọng tâm của tam giác để
tìm câu trả lời; có 3 học sinh chiếm 4.06% chọn cách dựng hình để giải thích cho
câu hỏi và có 9 học sinh chiếm 12.16% sử dụng kiến thức tích vô hướng của hai
vectơ để trả lời cho câu hỏi này.
Trang 35
Hình 3.5 Hình biểu diễn kết quả câu 2 ở phiếu 2 tình
huống cây đèn
4.06
12.16
Không trả lời
22.97
60.81
Sử dụng kiến thức tọa độ
trọng tâm
Sử dụng kiến thức tích vô
hướng của hai vectơ
Cách khác
3.3.3 Phiếu lấy ý kiến của học sinh về phương pháp dạy học bằng mô hình
hóa
a) Các câu hỏi được sử dụng để tham khảo ý kiến của các em học sinh ở bốn
lớp thực nghiệm
Câu 1. Em có thích học môn Toán với những tình huống gắn liền thực tế
không?
Câu 2. Theo em, trong môn toán bậc Trung học phổ thông, việc dạy học theo
những tình huống gắn liền thực tế nên như thế nào?
Câu 3. Sau khi học xong những tiết toán có nội dung gắn liền thực tế, em hãy
tự đánh giá hiểu biết toán học của bản thân.
Câu 4. Với phương pháp dạy học môn toán theo những tình huống gắn liền
thực tế, những mặt tích cực mà em thu được là gì?
Câu 5.Với phương pháp dạy học môn toán theo những tình huống gắn liền
thực tế, những khó khăn mà em gặp phải là gì?
(Xem cụ thể ở phụ lục 5)
b) Cách đánh giá
Ở câu 1: “Em có thích học môn Toán với những tình huống gắn liền thực tế
không?”, chúng tôi mã hóa các mức độ như sau:
Hoàn toàn không thích
1 điểm
Không thích
2 điểm
Không ý kiến
3 điểm
Thích
4 điểm
Trang 36
5 điểm
Hoàn toàn thích
Ở câu 2: “Theo em, trong môn toán bậc Trung học phổ thông, việc dạy học
theo những tình huống gắn liền thực tế nên như thế nào?”, chúng tôi mã hóa các
mức độ như sau:
Không bao giờ thực hiện
1 điểm
Hiếm khi thực hiện
2 điểm
Thỉnh thoảng thực hiện
3 điểm
Thường xuyên thực hiện
4 điểm
Luôn luôn thực hiện
5 điểm
Ở câu 3: Sau khi học xong những tiết toán có nội dung gắn liền thực tế, em
hãy tự đánh giá hiểu biết toán học của bản thân bằng cách khoanh tròn vào các số
sau đây (Số càng lớn thì hiểu biết càng nhiều).
1
1 điểm
2
2 điểm
3
3 điểm
4
4 điểm
5
5 điểm
c) Phân tích tiên nghiệm
Câu 1, câu 2 dùng để đánh giá sự hứng thú và mong muốn của học sinh đối
với việc dạy học môn toán bằng mô hình hóa.
Câu 3 để đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức của học sinh qua việc dạy học
bằng phương pháp mô hình hóa.
Câu 4, 5 nhằm thu nhận ý kiến của học sinh về những thuận lợi và khó khăn
của học sinh khi học tập theo phương pháp dạy học bằng mô hình hóa nhằm thực
hiện cải tiến cách giảng dạy giúp học sinh dễ tiếp thu kiến thức, cũng như áp dụng
chúng vào giải quyết các tình huống thực tế.
d) Phân tích hậu nghiệm
Trang 37
Bảng 3.3. Bảng tổng hợp kết quả ý kiến của bốn lớp 10B1, 10B2, 11B3,
11B5 theo từng câu hỏi
10B2
11B3
11B5
TỔNG
0
0
1
1
2
1.28
0.013
Không thích
0
0
0
1
1
0.64
0.013
Không ý kiến
9
8
2
4
23
14.74
0.442
Thích
23
30
29
27
109
69.87
2.795
Hoàn toàn thích
7
5
5
4
21
13.47
0.673
0
0
0
1
1
0.64
0.006
1
1
3
5
10
6.41
0.128
18
18
7
8
51
32.69
0.981
19
19
23
18
79
50.64
2.026
1
5
4
5
15
9.62
0.481
1
4
3
1
1
9
5.77
0.058
2
5
2
4
3
14
8.97
0.179
3
18
24
18
17
77
49.36
1.481
4
11
12
10
9
42
26.92
1.007
5
1
2
4
7
14
8.98
0.449
Hoàn
toàn
không thích
Câu 1
Không bao giờ
thực hiện
Hiếm khi thực
hiện
Câu 2
thoảng
Thỉnh
thực hiện
Thường
xuyên
thực hiện
Luôn luôn thực
hiện
Câu 3
TỈ LỆ
10B1
(%)
TB
Khi được hỏi: “Em có thích học môn Toán với những tình huống gắn liền
thực tế không?” thì có 2 học sinh chiếm 1.28% hoàn toàn không thích; 1 học sinh
chiếm 0.64% không thích; 23 học sinh chiếm 14.74% không ý kiến; có 109 học sinh
Trang 38
chiếm 69.87% thích và có 21 học sinh chiếm 13.47% hoàn toàn thích học môn Toán
với những tình huống gắn liền thực tế.
Hình 3.6 Hình biểu diễn kết quả câu 1 phiếu
lấy ý kiến
1.28
0.64
13.47
14.74
Hoàn toàn không thích
Không thích
Không ý kiến
Thích
Hoàn toàn thích
69.87
Với câu hỏi “Theo em, trong môn toán bậc Trung học phổ thông, việc dạy
học theo những tình huống gắn liền thực tế nên như thế nào?” có 1 học sinh chiếm
0.64% cho rằng không bao giờ thực hiện; có 10 học sinh chiếm 6.41% lựa chọn
hiếm khi thực hiên; có 51 học sinh chiếm 32.69% cho rằng thỉnh thoảng thực hiện;
có đến 79 học sinh chiếm 50.64% chọn nên thường xuyên thực hiện và có 15 học
sinh chiếm 9.62% cho rằng việc này nên luôn luôn thực hiện.
Hình 3.7 Hình biểu diễn kết quả câu 2 phiếu
lấy ý kiến
0.64
9.62
6.41
Không bao giờ thực hiện
Hiếm khi thực hiện
32.69
Thỉnh thoảng thực hiện
Thường xuyên thực hiện
Luôn luôn thực hiện
50.64
Từ kết quả của hai câu hỏi trên ta thấy được rằng đa số các em thấy thích và
muốn được học bằng phương pháp dạy học bằng mô hình hóa.
Trang 39
Còn với câu hỏi: “Sau khi học xong những tiết toán có nội dung gắn liền
thực tế, em hãy tự đánh giá hiểu biết toán học của bản thân bằng cách khoanh tròn
vào các số sau đây (Số càng lớn thì hiểu biết càng nhiều)” thì có 9 học sinh chiếm
5.77% chọn mức 1; 14 học sinh chiếm 8.97% chọn mức 2; có 77 học sinh chiếm
49.36% chọn mức 3; có 42 học sinh chiếm 26.92% chọn mức 4 và có 14 học sinh
chiếm 8.98% chọn mức 5.
Hình 3.8 Hình biểu diễn kết quả câu 3
phiếu lấy ý kiến
8.98
5.77
8.97
1
2
3
4
5
26.92
49.36
Với câu hỏi 3 thu được kết quả khá khả quan, đa phần các em tiếp thu bài
học khá tốt với phương pháp dạy học bằng mô hình hóa. Một số em vẫn chưa hiểu,
chưa áp dụng được kiến thức bài học vào thực tế nhưng việc này có thể được cải
thiện sau khi đã rút kinh nghiệm và thay đổi cách truyền đạt trong tiết dạy.
Trên đây sử dụng tỉ lệ phần trăm để phân tích ý kiến của học sinh về phương
pháp dạy học bằng mô hình hóa. Sau đây, hãy cùng phân tích kết quả dựa theo cách
mã hóa của chúng tôi, kết quả này được tính ở bảng 3.3. Dựa theo kết quả đã được
tính toán, chúng tôi thấy rằng với 156 học sinh tham gia thực nghiệm, đa số các em
rất có hứng thú khi được học với cách dạy học bằng mô hình hóa. Và các em cũng
muốn sẽ được học tập bằng phương pháp này trong các tiết học tiếp theo. Mức độ
hiểu bài của các em ở mức khá tốt, một bộ phận các em chưa tiếp thu kịp vấn đề.
Tôi cho rằng nếu truyền đạt một cách rõ ràng hơn và soạn một giáo án phù hợp với
trình độ của học sinh thì cách dạy này sẽ có hiệu quả tốt hơn rất nhiều. Kết quả này
cho chúng ta thấy rằng dạy học bằng mô hình hóa nên được triển khai rộng rãi trong
thời gian tới để các em học sinh có cách nhìn nhận khác về toán học và giáo viên có
Trang 40
thể cùng trao đổi kinh nghiệm để góp phần hoàn thiện cách dạy học mới này, làm
cho nó tốt hơn.
Khi hỏi “Với phương pháp dạy học môn toán theo những tình huống gắn liền
thực tế, những mặt tích cực mà em thu được là gì” thì thu được các ý kiến sau:
Hiểu bài, tiếp thu nhanh và nắm chắc kiến thức.
Áp dụng được vào nhiều vấn đề tương tự trong thực tế.
Bài học sinh động hơn, tạo không khí thoải mái, kích thích tinh thần
cũng như hứng thứ học tập của học sinh.
Chú ý bài học hơn, tập trung tư duy suy nghĩ để giải quyết tình
huống được đưa ra.
Biết thêm ứng dụng của toán học vào thực tế cũng như những vấn
đề của toán học chưa được đưa vào chương trình toán phổ thông. Qua đó bổ sung
thêm nhiều kiến thức thực tế.
Khi được hỏi: “Với phương pháp dạy học môn toán theo những tình huống
gắn liền thực tế, những khó khăn mà em gặp phải là gì?” thì thu được các kết quả
như sau:
Tình huống mới, chưa trải nghiệm nên không thể liên tưởng đến
kiến thức. Khá trừu tượng, khó hiểu đối với vài học sinh.
Tình huống lạ, khó tiếp nhận kiến thức.
Chưa hiểu công thức nên chưa áp dụng được công thức hay còn
nhầm lẫn công thức.
Nếu quản lý không tốt lớp sẽ ồn.
Mất thời gian và tốn công sức.
Không có nhiều điều kiện để áp dụng vào thực tế.
Thiếu cơ sở vật chất để áp dụng phương pháp mới.
Câu trả lời cho các câu hỏi 4 và câu 5 giúp cho giáo viên rút ra bài học kinh
nghiệm và những điều cần cải thiện để nâng cao kết quả cho các tiết dạy tiếp theo.
Với những tình huống lạ, giáo viên có thể giải thích hoặc giúp học sinh hình dung
ra vấn đề, gợi ý để học sinh tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố có trong tình huống
Trang 41
với các kiến thức toán. Và giáo viên cần giúp học sinh hiểu, nắm vững và áp dụng
được những kiến thức để có thể giải quyết được tình huống thực tiễn. Nếu có thời
gian, hãy chỉ ra thêm các tình huống thực tế có thể được giải quyết dựa theo kiến
thức đã học. Điều đó làm học sinh thích thú và giúp nâng cao khả năng tìm tòi, tự
học của các em.
3.4 Nhận xét khi dạy học bằng mô hình hóa ở các lớp thực nghiệm
Trong quá trình giảng dạy thực nghiệm có những thuận lợi và khó khăn sau:
3.4.1 Thuận lợi
Ban giám hiệu cũng như các thầy cô của trường THPT Bùi Hữu Nghĩa đã tạo
điều kiện thuận lợi và hướng dẫn em một cách nhiệt tình để em hoàn thành tốt các
tiết thực nghiệm.
Gợi mở được phương pháp mô hình hóa.
Giúp các em học sinh nắm được các bước thực hiện của dạng toán này.
3.4.2 Khó khăn
Do thời gian ngắn nên chưa đưa ra nhiều tình huống giúp học sinh nâng cao
khả năng giải quyết những vấn đề tương tự trong thực tế.
Một bộ phận học sinh tham gia tiết thực nghiệm không nhiệt tình tham gia.
Thời gian còn hạn chế nên không kịp nói nhiều về các vấn đề liên quan đến
mô hình hóa toán học cũng như các ứng dụng khác của toán học trong thực tế.
3.4.3 Kết luận
Phương pháp dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng
toán học cần thiết, đồng thời cho các em thấy được những ứng dụng trực tiếp của
các kiến thức toán học trong thực tiễn. Để thực hiện phương pháp này người giáo
viên cần phải linh hoạt, sáng tạo trong việc lựa chọn các tình huống thực tế phù hợp
với trình độ nhận thức của học sinh. Thông qua các hoạt động này, học sinh có cơ
hội học toán gắn với các tình huống thực tế, rèn luyện và phát triển năng lực toán
học cần thiết cho cuộc sống và tăng cường hứng thú học tập môn toán, từ đó giúp
các em học toán một cách có ý nghĩa hơn.
Trang 42
PHẦN KẾT LUẬN
Luận văn này là cơ sở để giáo viên tiếp cận với phương pháp dạy học bằng
mô hình hóa. Kết quả thực nghiệm cho thấy các em học sinh tiếp thu kiến thức tốt
thông qua việc học theo phương pháp dạy học bằng mô hình hóa. Các em cũng rất
muốn được học theo phương pháp này trong thời gian tiếp theo. Điều này cho thấy
dạy học bằng mô hình hóa là một phương pháp dạy học hiệu quả, gây kích thích
hứng thú học tập cho học sinh. Phương pháp này nên được áp dụng rộng rãi trong
thời gian tới.
Để thu được kết quả chuẩn xác hơn em muốn đề nghị dạy học thí điểm
phương pháp dạy học bằng mô hình hóa ở nhiều lớp, nhiều trường học tai các tỉnh
khác nhau để có cách nhìn nhận và đánh giá chính xác hơn hiệu quả của phương
pháp dạy học này. Đồng thời cũng tạo điều kiện cho mọi giáo viên biết đến phương
pháp dạy học mới này.
Trang 43
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
[1] Lê Thị Hoài Châu (2010), Báo cáo tổng kết đề tài khoa học và công nghệ
cấp bộ, Dạy học xác suất – thống kê ở trường phổ thông, TP Hồ Chí
Minh.
[2] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Phạm Tiến
Tài (2012), Đại số 10 (cơ bản), NXB Giáo dục Việt Nam, Bộ GD & ĐT.
[3] Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2011), Bài tập
hình học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, Bộ GD & ĐT.
[4] Trần Kiều và nhóm nghiên cứu (2014), Về mục tiêu môn toán trong
trường phổ thông Việt Nam, Tạp chí khoa học Giáo dục, số 102.
[5] Nguyễn Phú Lộc, Nguyễn Kim Hường, Lại Thị Cẩm (2010), Giáo trình
Lý luận dạy học toán học, Tủ sách Đại học Cần Thơ, Cần Thơ.
[6] Nguyễn Danh Nam (2012), Phương pháp mô hình hóa trong dạy học
toán ở trường phổ thông, Trường Đại học Sư phạm, Thái Nguyên.
[7] GS.TSKH Đỗ Đức Thái, Về nội dung dạy học môn Toán trong trường
phổ thông Việt Nam, Trường ĐHSP Hà Nội.
[8] Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông,
NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh.
[9] Trần Trung (2011), Vận dụng mô hình hóa vào dạy học môn Toán ở
trường phổ thông, Tạp chí khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội, số 6/2011.
[10]
Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Trần Văn Hạo, Đỗ Mạnh Hùng, Phạm
Thu, Phạm Tiến Tài (2011), Bài tập đại số 10, NXB Giáo dục Việt Nam,
Bộ GD & ĐT.
Website
[11]
http://ilovedesign.vn/dich-vu/419-bi-an-ti-le-vang-mat-ma-cua-vu-tru-
phan-iv.html
[12]
http://mathworld.us/giao-duc-toan/vi-du-ve-toan-hoc-hoa-bai-toan-
den-duong/
Trang 44
[13]
http://vi.wikipedia.org/wiki/
[14]
http://vi.wikipedia.org/wiki/T%E1%BB%B7_l%E1%BB%87_v%C3
%A0ng
[15]
https://www.google.com.vn/
Trang 45
PHỤ LỤC 1
BẢNG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 10B1, NĂM HỌC: 2013-2014
STT
HỌ VÀ TÊN
ĐTB
HKI
STT
HỌ VÀ TÊN
ĐTB
HKI
1
Nguyễn Thị Thu An
6.8
22
Phan Thị Huỳnh Như
7.6
2
Lê Thị Ngọc Anh
4.1
23
Huỳnh Kim Phụng
7.6
3
Nguyễn Thị Lan Anh
7.9
24
Ngô Hà Phương
8.6
4
Phạm Thị Ngọc Bích
8.9
25
Hoàng Phương Quyên
8.9
5
Nhâm Bội Bội
5.2
26
Nguyễn Cao Sơn
6.9
6
Đỗ Khắc Hoàng Chương
9
27
Phạm Thiên Tâm
7.3
7
Thái Hồng Dân
9.5
28
Trần Quốc Tấn
5.7
8
Phạm Hải Dương
7.1
29
9
Phạm Hoàng Hảo
6.9
30
Trần Thị Anh Thi
5.7
10
Phan Phúc Hậu
7.8
31
Nguyễn Anh Thư
6.5
11
Nguyễn Đoàn Minh Hương
8.8
32
Nguyễn Trần Anh Thư
8.9
12
Nguyễn Chí Khanh
8.8
33
Trần Quốc Toàn
6.1
13
Đỗ Minh Khải
7.6
34
Nguyễn Minh Trung
9.7
14
Nguyễn Phương Linh
7.8
35
Thiều Thị Thanh Trúc
9.1
15
Nguyễn Phương Hồng Linh
7.6
36
Trần Tố Uyên
7.3
16
Nguyễn Thị Kiều Loan
7.6
37
Nguyễn Thị Cẩm Vân
6.7
17
Lê Thùy Lượng
7.4
38
Cao Thị Thúy Vi
8.4
18
Phan Thị Trúc Ly
7.4
39
Nguyễn Thảo Vy
6.7
19
Nguyễn Trọng Nguyễn
7.9
40
Nguyễn Trần Thúy Vy
4.8
20
Nguyễn Trần Như Nguyệt
8.2
41
Phan Ngọc Thanh Vy
8.3
21
Huỳnh Lê Hồng Nhung
7.1
Trang 46
Nguyễn Ngọc Thanh
Thanh
8.5
PHỤ LỤC 2
BẢNG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 10B2, NĂM HỌC: 2013-2014
STT
HỌ VÀ TÊN
ĐTB
HKI
STT
HỌ VÀ TÊN
ĐTB
HKI
1
Nguyễn Thị Lan Anh
8.4
23
Phạm Thanh Quang
2
Võ Tuân Anh
9.4
24
Vũ Thị Diễm Quý
3
Võ Thị Diễm Chi
7.2
25
Trần Ngọc Thanh Thảo
9.8
4
La Mỹ Duyên
8
26
Dư Thị Thu Thủy
9.8
5
Trần Tiến Dũng
6.6
27
Ngô Nguyên Thủy
8.6
6
Nguyễn Tử Đạt
7.6
28
Võ Ngọc Thủy
9.7
7
Nguyễn Văn Đỏ
8.3
29
Võ Nguyễn Lâm Thanh
8.9
8
Hồ Trần Ngọc Hân
8.7
30
Nguyễn Hoàng Thiện
8.8
9
Huỳnh Quốc Hiển
7.5
31
Nguyễn Ngọc Thiện
10
10
Trần Quang Huy
7.8
32
Nguyễn Triệu Thuấn
8.2
11
Nguyễn Hải Hưng
7.4
33
Đặng Thị Hoài Thương
7.2
12
Phan Trần Minh Khoa
7.6
34
Nguyễn Thị Kiều Thương
8.2
13
Nguyễn Gia Lập
7.2
35
Nguyễn Thu Trà
8.2
14
Nguyễn Thanh Lan
7.9
36
Trương Hà Phương Trâm
9.6
15
Võ Hồng Liên
8.8
37
Huỳnh Chí Trung
16
Hà Văn Bé Ngoan
7.4
38
Nguyễn Thiện Thiên Trung
7.3
17
Hà Thảo Nguyên
8.9
39
Lê Quang Trường
6.7
18
Nguyễn Linh Nguyên
9.5
40
Hoàng Trần Anh Tuấn
6.7
19
Nguyễn Lê Quỳnh Như
8.7
41
Nguyễn Thị Bích Tuyền
8.8
20
Nguyễn Thị Mai Như
10
42
Lê Nguyễn Tấn Vương
9.6
21
Phan Thị Huỳnh Như
9.2
43
Đồng Khả Vy
9.8
22
Diệp Thiên Phúc
6.1
Trang 47
9.5
9
9
PHỤ LỤC 3
BẢNG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 11B3, NĂM HỌC: 2013-2014
STT
HỌ VÀ TÊN
ĐTB
HKI
STT
HỌ VÀ TÊN
ĐTB
HKI
1
Nguyễn Lan Anh
2.8
21
La Nguyễn My
2
Nguyễn Ngọc Hồng Anh
5.1
22
Lê Trần Kim Ngân
3
3
Phạm Đặng Quỳnh Anh
6.4
23
Nguyễn Kim Ngân
5.7
4
Trần Thị Lan Anh
5.6
24
5
Trương Lê Thiên Bình
5.8
25
Lê Thị Xuân Nhi
6.1
6
Nguyễn Thị Mai Chi
3.1
26
Trần Minh Quân
7.8
7
Ngô Ngọc Diệp
4.4
27
Phan Thị Thanh Sang
8
Trần Ngọc Dung
4.3
28
Nguyễn Chí Tâm
4.2
9
Võ Phạm Thùy Duyên
6
29
Lê Thanh Tân
6.2
10
Trang Quốc Đạt
4.7
30
Phan Trần Thu Thảo
4.6
11
Huỳnh Thị Hồng Đan
5.7
31
Trần Thị Hồng Thắm
3.6
12
Phan Hoàng Giang
6.9
32
13
Lê Thị Mỹ Hạnh
5.7
33
Trịnh Thị Phương Thúy
6.2
14
Nguyễn Thị Diệu Hiền
1.8
34
Nguyễn Trần Diệp Thư
3.8
5.2
35
Nguyễn Thị Cẩm Tiên
4.4
5.4
36
Nguyễn Thị Bảo Trân
3.6
15
16
Nguyễn Hoàng Ngọc
Huỳnh
Nguyễn Trần Thị
Minh Huyền
Phan Ngô Ngọc Kim
Ngân
Nguyễn Thành Minh
Thuận
6.7
6.5
5
4.9
17
Đỗ Nguyễn Hoàng Khang
3.5
37
Nguyễn Thành Trí
4.2
18
Dương Hoàng Ngọc Lan
1.3
38
Nguyễn Thị Thanh Trúc
4.3
19
Lê Thị Mỹ Linh
5.9
39
Nguyễn Huỳnh Triệu Vĩ
3.2
20
Nguyễn Lan Linh
4.7
Trang 48
PHỤ LỤC 4
BẢNG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 11B5, NĂM HỌC: 2013-2014
STT
HỌ VÀ TÊN
ĐTB
HKI
STT
HỌ VÀ TÊN
ĐTB
HKI
1
Nguyễn Tuấn Anh
6.7
21
Châu Thị Tuyết Nhi
4.6
2
Nguyễn Mạnh Cường
4.8
22
Lê Ý Nhi
4.3
3
Lương Thị Tiểu Don
7.8
23
Nguyễn Thị Thanh Nhi
4
Lê Thị Mỹ Duyên
4.5
24
Kiều Ngọc Nhiều
5.4
5
Nguyễn Thị Thùy Dương
2.3
25
Lê Thị Quỳnh Như
6.6
6
Trần Thanh Điền
3.6
26
Nguyễn Văn Phước
3.2
7
Trần Đặng Minh Đức
3.2
27
Võ Hoàng Hoa Thám
2.7
8
Nguyễn Thị Mỹ Hân
3.3
28
Nguyễn Thị Diệu Thảo
5.3
9
Bùi Khải Hoàng
4.4
29
Phan Vũ Thắng
4.8
10
Ngô Gia Huy
4
30
Nguyễn Hoàng Thuận
5.7
11
Phan Nguyễn Gia Huy
3.8
31
Trương Thị Anh Thư
3.8
12
Thái Hoàng Khiêm
2.9
32
Văn Lê Ngọc Thư
4.9
13
Đặng Lý Thiên Kiêm
2.3
33
Lê Nhật Thương
1.5
14
Ngô Thị Tuyết Mai
5.1
34
Nguyễn Thị Chúc Thương
4.2
15
Ngô Thị Xuân Mai
4.8
35
Văn Thị Mộng Tuyền
7.3
16
Nguyễn Thị Lan Ngân
2.5
36
Lương Thị Tú Uyên
5.6
17
Phạm Thị Bích Ngân
2.2
37
Trần Thị Thanh Vân
4.7
18
Trần Thanh Trọng Nghĩa
2.6
38
Nguyễn Gia Yên
3.4
19
Võ Hữu Nghĩa
2.8
39
Trần Hải Yến
3.5
20
Nguyễn Thị Hồng Ngọc
4.2
Trang 49
5
PHỤ LỤC 5
PHIẾU LẤY Ý KIẾN
1. Em có thích học môn Toán với những tình huống gắn liền thực tế không?
Hoàn toàn không thích
Không thích
Không ý kiến
Thích
Hoàn toàn thích
2. Theo em, trong môn toán bậc Trung học phổ thông, việc dạy học theo những
tình huống gắn liền thực tế nên:
Không bao giờ thực hiện
Hiếm khi thực hiên
Thỉnh thoảng thực hiện
Thường xuyên thực hiện
Luôn luôn thực hiện
3. Sau khi học xong những tiết toán có nội dung gắn liền thực tế, em hãy tự đánh
giá hiểu biết toán học của bản thân bằng cách khoanh tròn vào các số sau đây (Số
càng lớn thì hiểu biết càng nhiều).
1
2
3
4
5
4. Với phương pháp dạy học môn toán theo những tình huống gắn liền thực tế,
những mặt tích cực mà em thu được:
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
5. Với phương pháp dạy học môn toán theo những tình huống gắn liền thực tế,
những khó khăn mà em gặp phải:
................................................................................................................................
................................................................................................................................
Điểm trung bình môn Toán: ________________ Lớp: ________________
Trang 50
PHỤ LỤC 6
GIÁO ÁN GIẢNG DẠY
Trường THPT Bùi Hữu Nghĩa
Họ và tên GSh:
Trần Mỹ Tiên
Lớp…………
Mã số:
1100136
Môn Toán
Tiết thứ …….
Họ và tên GVHD: Trịnh Hoàng Tuấn
Ngày …..... tháng…….. năm 2014
TÊN BÀI DẠY
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
- Nắm được cách giải phương trình bậc hai.
2. Về kỹ năng
- Biết giải phương trình bậc hai.
3. Về thái độ
- Áp dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề thực tế.
- Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo trong học tập
II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
1. Phương pháp
- Diễn giảng, gợi mở, vấn đáp.
2. Phương tiện
- Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập,…
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định lớp
- Sỉ số lớp:
2. Kiểm tra bài cũ
3. Nội dung bài học
Trang 51
Thời
gian
Nội dung lưu bảng
Hoạt động của
Hoạt động của
thầy
trò
Đặt ra câu hỏi:
Tại sao Hiến pháp
nước ta năm 2013
quy định lá cờ Việt
Nam có chiều rộng
bằng
2
chiều dài?
3
Điều này có liên
quan gì đến toán
học?
Hãy dự đoán và
điền câu trả lời của
câu hỏi trên vào
phiếu 1.
Phát phiếu 1 cho HS trả lời câu
HS. HS làm trong 5 hỏi ở phiếu 1.
phút.
Hết thời gian thì
thu phiếu.
Để có giải thích
vấn đề trên, chúng
ta đi vào bài học
hôm nay. Đó là bài
“Phương trình quy
về phương trình
bậc nhất, bậc hai”
1. Phương trình bậc hai
Bảng phụ 1. Cách giải và
công
thức
nghiệm
phương trình bậc 2
của
Phương trình bậc ax 2 bx c 0
hai được viết như
thế nào?
Trang 52
Cần lưu ý điều
kiện a 0 .
Hãy
nêu
cách HS nêu cách
giải và công thức giải. Ghi bài vào
nghiệm của phương tập.
trình bậc hai?
GV đưa ra nhận
xét.
VD1. Giải các phương trình Gọi HS lên bảng HS giải bài tập
sau:
giải.
a. 2 x 2 3x 1 0 (1)
Nhận xét bài làm
b. x 2 2 x 4 0 (2)
của HS.
c. x 2 2 x 1 0 (3)
Giải
a. 32 4.2.1 1
Phương trình (1) có hai
nghiệm là
1
2
x1 1, x 2
b.
2
2
4.1.4 14
Phương trình (2) vô nghiệm
c. 2 2 4.1.1 0
Phương trình (3) có nghiệm
kép là
x 1
Để giải đáp tình
huống ở đầu bài,
chúng ta sẽ làm
phiếu 2, phiếu này
đã có phần hướng
Trang 53
dẫn để giải thích
cho tình huống đã
cho.
Phát phiếu 2 cho HS đọc và làm
HS làm. HS làm phiếu 2.
trong 20 phút
VD2: Cho hình chữ nhật Dán mẫu phiếu 2
ABCD có chiều rộng và lên bảng xem như
chiều dài lần lượt là a, b . ví dụ để làm.
Lấy M, N lần lượt trên AB, Thu lại phiếu của
CD sao cho AMND là hình HS.
vuông.
Hình
chữ
nhật Hướng dẫn HS trả HS nghe giảng
BCNM có chiều rộng và lời phiếu 2.
chiều dài lần lượt là a , b .
Ta định nghĩa ABCD là hình
chữ nhật vàng khi và chỉ khi
a a b a
.
b b
a
A
M
a B
b
a
D
N
C
b
a
(hằng số)
b
là tỷ lệ vàng. Hãy tính
1. Gọi tỷ lệ
dựa
trình
vào
phương
a ba
.
b
a
2. Xem lá cờ Việt Nam là
một hình chữ nhật. Theo em,
Trang 54
2
3
tỷ lệ chiều rộng bằng
chiều dài có liên quan gì đến
tỷ lệ ?
Giải
1. Ta có:
a ba
a b
1 (4)
b
a
b a
Đặt
a
0
b
Phương trình (4) trở thành
1
1 2 1 0
1 5
2
1 5
2
Vậy
số
cần
(nhân)
(loai)
tìm
là
1 5
và đây cũng là tỷ
2
lệ vàng.
2. Ta thấy rằng
2
. Nên lá
3
cờ có chiều rộng bằng
2
chiều
3
dài là một lá cờ đẹp.
4. Củng cố kiến thức
- Nhắc lại cách giải phương trình bậc hai.
5. Bài tập về nhà
Trang 55
Bảng phụ 1.
Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai
ax 2 bx c 0a 0 (*)
b 2 4 ac
0
Kết luận
(*)
có
hai
x1, 2
b
2a
nghiệm
0
(*) có nghiệm kép x
0
(*) vô nghiệm
Trang 56
b
2a
phân
biệt
PHỤ LỤC 7
GIÁO ÁN GIẢNG DẠY
Trường THPT Bùi Hữu Nghĩa
Lớp………..
Môn Toán
Tiết thứ
Ngày ……. tháng ….. năm 2014
Họ và tên GSh:
Trần Mỹ Tiên
Mã số:
1100136
Họ và tên GVHD: Nguyễn Thị Hạnh
Trang 57
TÊN BÀI DẠY
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
I.MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm được công thức tính độ dài của vectơ, công thức tính khoảng cách
giữa hai điểm theo tọa độ.
2. Kỹ năng
- Biết áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm để giải quyết các
vấn đề thực tế.
3. Thái độ
- Nhận thức đúng đắn về mối quan hệ giữa các kiến thức toán học và thực tế.
Từ đó hình thành cho học sinh thái độ học tập tốt.
- Tích cực tham gia xây dựng bài học, rèn luyện tư duy logic.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
1. Phương pháp
- Diễn giảng, gợi mở, vấn đáp.
2. Phương tiện
- Giáo án, sách giáo khoa, bảng phụ, …
III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định lớp
- Sĩ số: ………
- Ổn định lớp để học bài mới.
2. Kiểm tra bài cũ
3. Giới thiệu bài học
Đưa ra một bài toán thực tế: “Dựng một cây đèn trong một công viên nhỏ
hình tam giác sao cho nó chiếu sáng toàn bộ công viên. Biết rằng độ dài các
cạnh của công viên lần lượt là 5m, 7m, 4 2 m. Người ta nên đặt cây đèn ở
đâu?”.
Để giải đáp bài toán này chúng ta sẽ đi vào bài học hôm nay.
4. Nội dung bài học
Thời
gian
Nội dung lưu bảng
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Đưa ra bài toán thực HS lắng nghe.
tế: “Dựng một cây đèn
trong một công viên
nhỏ hình tam giác sao
cho nó chiếu sáng toàn
bộ công viên. Biết rằng
độ dài các cạnh của
Trang 58
Biểu thức tính tọa độ
của tích vô hướng: Trong
mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
hai
vectơ
a a1 ; a 2 ,
b b1 ;b2 . Khi đó:
a.b a1b1 a2b2
công viên lần lượt là
5m, 7m, 4 2 m. Người
ta nên đặt cây đèn ở
đâu?”.
Cho HS trả lời câu HS trả lời phiếu
hỏi dưới dạng điền vào câu hỏi.
phiếu. Thời gian làm
trong 5 phút.
Hết thời gian, thu
phiếu của HS.
Để giải quyết bài
toán trên chúng ta sẽ đi
vào học bài hôm nay.
H. Trong mặt phẳng Đ. a.b a1b1 a2b2
tọa độ Oxy, cho 2
vectơ a a1;a2 ,
b b1 ; b2 . Khi đó:
a.b ?
IV. Ứng dụng của tích vô
hướng
Độ dài vectơ
Cho a a1 ; a 2 . Độ dài H. Hãy tính a 2 , từ đó Đ. a.a a1a1 a 2 a 2
của
vectơ
là suy ra a
a
a12 a 22
a a12 a 22
a a12 a 22
Nhấn mạnh
a a12 a 22
là công
thức tính độ dài của a .
Khoảng cách giữa hai
H. Cho hai điểm Đ.
điểm
B xB ; y B AB x x ; y y
Cho 2 điểm Ax A ; y A , A x A ; y A ,
B
A
B
A
B xB ; y B . Khi đó khoảng Tìm tọa độ của AB .
H. Tương tự như cách Đ. AB
cách giữa A, B là:
tính độ dài của a , tính
2
2
AB x B x A y B y A
xB x A 2 y B y A 2
độ dài AB .
Nhấn mạnh AB chính
là khoảng cách từ A đến
B.
Với bài toán ở đầu
bài, nếu ta thêm tọa độ
Trang 59
cho các đỉnh của tam
giác (hình dạng của
công viên) thì ta có
thêm một cách để tìm
ra vị trí của cây đèn.
Khi đó thì bài toán đầu
bài được chuyển sang
bài toán sau đây: Cho
tam giác ABC có
A(0;3), B(4;0) , C (4;7)
biểu diễn cho công
viên. Gọi I là điểm đặt
cây đèn sao cho đèn
chiếu sáng toàn bộ
công viên.
Cho HS làm bài toán
này bằng việc điền vào
phiếu 2. Thời gian làm
phiếu này trong vòng
20 phút.
Sau khi hết thời gian,
thu phiếu và giải bài
toán.
Hướng dẫn HS làm
bài.
+ Điểm I phải thõa
mãn điều kiện gì?
Khoảng cách từ điểm I
đến các điểm A, B, C
có mối quan hệ như thế
nào với nhau?
+ Có thể áp dụng công
thức nào để tìm được
vị trí điểm I?
+ Có cách nào khác để
tìm ra vị trí điểm I
không?
HS làm bài tập
trong phiếu.
HS lắng nghe và
trả lời các câu hỏi.
5. Củng cố kiến thức
- Công thức tính độ dài vectơ.
- Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bằng tọa độ.
6. Bài tập về nhà
Trang 60
[...]... viên trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông 2.1.1 Đặc điểm của môn toán bậc THPT a) Vị trí của môn toán trong nhà trường phổ thông Môn toán là một môn học “công cụ”, môn toán cung cấp kiến thức, kỹ năng, phương pháp cần thiết để học tập tốt các môn khác trong nhà trường phổ thông Toán học là công cụ để giải quyết các vấn đề trong đời sống thực tế Vì vậy, toán học là phần không thể thiếu trong. .. đề mô hình hóa Một cách tổng quát hơn, việc tăng cường các bài toán thực tiễn trong dạy học toán còn ngầm nhắm tới mục tiêu xa hơn, quan trọng hơn của dạy học toán học, đó là dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa Ở cấp độ phổ thông, dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa không được thực hiện một cách tường minh, mà chỉ ngầm ẩn qua việc dạy học giải các bài toán thực tiễn 1.3 Mô hình. .. môn toán Trang 17 Dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh hiểu sâu và nắm vững các kiến thức toán học Giúp học sinh phát triển sự thông hiểu các khái niệm và quá trình toán học Sử dụng phương pháp dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh phát triển các kỹ năng toán học, đồng thời nó hỗ trợ giáo viên tổ chức dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề có hiệu quả hơn Với cách dạy học bằng mô hình. .. bằng mô hình hóa Dạy học bằng mô hình hóa bản chất là dạy học toán thông qua dạy học mô hình hóa Ở đây tri thức toán học cần giảng dạy sẽ hình thành từ quá trình nghiên cứu các vấn đề thực tiễn, nảy sinh với tư cách là kết quả hay phương tiện giải quyết vấn đề Dạy học bằng mô hình hóa xuất phát từ bài toán thực tiễn, người ta đi xây dựng mô hình toán học và đi tìm câu trả lời cho bài toán, sau đó đưa... khoa học toán học cũng như mục tiêu của dạy học toán Toán học là một khoa học công cụ Dạy học toán không chỉ đơn thuần là dạy học các tri thức toán thuần túy mà còn dạy học cách vận dụng các tri thức này vào việc giải quyết các vấn đề của thực tiễn, từ đó hình thành và phát triển ở học sinh thói quen và khả năng vận dụng toán học vào thực tế Cho phép tiếp cận dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình. .. việc dạy học môn toán Dạy phương pháp học tập môn toán cho học sinh Để làm tốt nhiệm vụ của người giáo viên dạy toán, bên cạnh lòng yêu nghề, sự tận tụy đối với học sinh, người giáo viên phải có sự hiểu biết sâu sắc về những nhiệm vụ của mình và có khả năng hoàn thành tốt nhiệm vụ ấy 2.2 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học một số kiến thức toán THPT 2.1.1 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa. .. lịch sử, sinh học, … Ví dụ như thông qua hoạt động dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh hiểu được đồ thị của hàm số f(x) mô tả tốc độ phát triển của các loài thực vật Tóm lại, vai trò của phương pháp dạy học bằng mô hình hóa là nhằm truyền đạt nội dung kiến thức theo cách tích cực, tạo động cơ học tập, tăng cường tính liên môn và tính khoa học trong quá trình học tập môn toán ở trường phổ thông 1.7.2... 1.4 Dạy học mô hình hóa Dạy học mô hình hóa là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Dạy học mô hình hóa là dạy học tri thức toán học lý thuyết (giới thiệu định nghĩa, khái niệm hay định lý, công thức), từ đó vận dụng tri thức vào việc giải quyết các bài toán thực tiễn; ở đó phải xây dựng mô hình toán học Ưu điểm:... (1991), quy trình mô hình hóa khép kín được mô tả theo sơ đồ sau đây: Tình huống Quan sát, hiểu và Mô hình thực tiễn xây dựng mô hình toán học Áp dụng Phân tích Kết luận, thông báo Kết luận Hiểu và thông dịch toán học Hình 1.2 Quy trình mô hình hóa khép kín Để vận dụng linh hoạt mô hình trên, quá trình mô hình hóa các bài toán có thể gồm các bước sau: Bước 1 (Xây dựng mô hình toán học) : Hiểu vấn đề... văn hóa phổ thông của con người Môn toán cũng góp phần phát triển nhân cách Thông qua việc học tập môn toán, học sinh phát triển những năng lực trí tuệ, rèn luyện những phẩm chất đạo đức, những đức tính của người lao động mới b) Đặc điểm của môn toán ở bậc THPT Tính phổ thông, cơ bản, hành dụng là những tiêu chí chủ yếu khi xác định nội dung toán học phổ thông c) Mục tiêu chủ yếu của dạy học môn toán