phương pháp dạy học bằng mô hình hóa trong dạy học môn toán bậc trung học phổ thông

Dạy học bằng mô hình hóa là phương pháp truyền đạt nội dung kiến thức theo cách tích cực, tạo động cơ học tập, tăng cường tính khoa học trong quá trình dạy học môn toán ở trường phổ thôn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ

MSSV: 1100136 Lớp: SP Toán – Tin học K36

Cần Thơ, 2014

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 3.1 Bảng tổng hợp kết quả của lớp 10B1 và 10B2 theo từng phiếu 29 Bảng 3.2 Bảng tổng hợp kết quả của lớp 11B3 và 11B5 theo từng phiếu 34 Bảng 3.3 Bảng tổng hợp kết quả ý kiến của bốn lớp 10B1, 10B2, 11B3, 11B5 theo từng câu hỏi 38

DANH MỤC CÁC HÌNH

Trang

Hình 1.1 Quy trình giải quyết bài toán thực tiễn 13

Hình 1.2 Quy trình mô hình hóa khép kín 16

Hình 2.1 Hình biểu diễn lá cờ 21

Hình 2.2 Hình biễu diễn công viên 23

Hình 3.1 Hình biểu diễn kết quả khảo sát phiếu 1 của tình huống lá cờ 30

Hình 3.2 Hình biểu diễn kết quả khảo sát phiếu 2 của tình huống lá cờ 30

Hình 3.3 Hình biểu diễn kết quả phiếu 1 tình huống cây đèn 35

Hình 3.4 Hình biểu diễn kết quả câu 1 ở phiếu 2 tình huống cây đèn 35

Hình 3.5 Hình biểu diễn kết quả câu 2 ở phiếu 2 tình huống cây đèn 36

Hình 3.6 Hình biểu diễn kết quả câu 1 phiếu lấy ý kiến 39

Hình 3.7 Hình biểu diễn kết quả câu 2 phiếu lấy ý kiến 40

Hình 3.8 Hình biểu diễn kết quả câu 3 phiếu lấy ý kiến 40

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên em xin gởi lời cám ơn đến thầy hướng dẫn của em là thầy Bùi Anh Tuấn Cám ơn sự giúp đỡ, đóng góp

ý kiến của thầy trong thời gian vừa qua Giúp em có thể hoàn chỉnh luận văn Em cũng xin cảm ơn ban giám hiệu và quý thầy cô của trường Trung học phổ thông Bùi Hữu Nghĩa đã tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành phần thực nghiệm của luận văn Và em cũng cảm ơn những em học sinh của các lớp thực nghiệm vì đã tham gia nhiệt tình trong các tiết học Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc của em đến thầy hướng dẫn và các bạn đã nhiệt tình giúp đỡ và ủng hộ

Cần thơ, tháng 04 năm 2014

Người viết

SV Trần Mỹ Tiên

MỤC LỤC

Bìa 1

Danh mục các kí hiệu, các chữ viết tắt 2

Danh mục các bảng 3

Danh mục các hình 4

Lời cảm ơn 5

MỤC LỤC 6

PHẦN MỞ ĐẦU 8

PHẦN NỘI DUNG 10

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA 10

1.1 Cơ sở lý luận 10

1.1.1 Cơ sở triết học 10

1.1.2 Cơ sở toán học 10

1.1.3 Cơ sở giáo dục học 10

1.1.4 Cơ sở tâm lý học 10

1.1.5 Cơ sở logic học 11

1.1.6 Cơ sở tin học, công nghệ thông tin 11

1.2 Bài toán thực tiễn và bài toán toán học 11

1.2.1 Khái niệm cơ bản 11

1.2.2 Vai trò và ý nghĩa của việc sử dụng các bài toán thực tiễn trong dạy học toán 12

1.3 Mô hình hóa toán học 13

1.4 Dạy học mô hình hóa 14

1.5 Dạy học bằng mô hình hóa 15

1.6 Thực hiện dạy học mô hình hóa 15

1.7 Những ưu điểm của dạy học bằng mô hình hóa 17

1.7.1 Ưu điểm 17

1.7.2 Hạn chế 18

1.7.3 Yêu cầu đối với giáo viên 19

Chương 2 VẬN DỤNG DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA VÀO DẠY HỌC

MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 20

2.1 Đặc điểm của môn toán bậc THPT và nhiệm vụ của giáo viên 20

2.1.1 Đặc điểm của môn toán bậc THPT 20

2.1.2 Nhiệm vụ của giáo viên trong dạy học môn toán ở bậc trung học phổ thông 21

2.2 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học một số kiến thức toán trung học phổ thông 21

2.2.1 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học bài “Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai” 21

2.2.2 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học bài “Tích vô hướng của hai vectơ” 23

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 25

3.1 Mục tiêu thực nghiệm 25

3.2 Đối tượng, nội dung và tiến trình thực nghiệm 25

3.3 Phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm 25

3.3.1 Dạy học bằng mô hình hóa bài “Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai…… 26

3.3.2 Dạy học bằng mô hình hóa bài “Tích vô hướng của hai vectơ” 30

3.3.3 Phiếu lấy ý kiến của học sinh về phương pháp dạy học bằng MHH 36

3.4 Nhận xét khi dạy học bằng MHH ở các lớp thực nghiệm 42

3.4.1 Thuận lợi 42

3.4.2 Khó khăn 42

3.4.3 Kết luận 43

PHẦN KẾT LUẬN 44

TÀI LIỆU THAM KHẢO 42

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học là một khoa học suy diễn và phần lớn các tri thức toán học đều nảy sinh từ thực tiễn Toán học là công cụ hay phương tiện giải quyết các vấn đề của thực tiễn Dạy học toán học là cung cấp cho học sinh những tri thức toán học công

cụ, là cách vận dụng các tri thức này trong việc giải quyết các vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Để không làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của các tri thức toán học hay mất đi vai trò động cơ của các tình huống thực tiễn thì vấn đề đặt ra là cần phải có một phương pháp dạy học hợp lí Và phương pháp dạy học bằng mô hình hóa đạt được yêu cầu đó

Dạy học bằng mô hình hóa là phương pháp truyền đạt nội dung kiến thức theo cách tích cực, tạo động cơ học tập, tăng cường tính khoa học trong quá trình dạy học môn toán ở trường phổ thông Dạy học bằng mô hình hóa là con đường để

nâng cao năng lực hiểu biết toán cho học sinh

Dạy học bằng mô hình hóa là một phương pháp dạy học tích cực, có hiệu quả song trên thực tế việc vận dụng nó trong dạy học vẫn còn nhiều hạn chế chưa thật sự được quan tâm

Từ thực tế trên, cũng như muốn nghiên cứu thêm phương pháp dạy học tích cực để vận dụng vào việc giảng dạy sau này, đồng thời được sự gợi ý của thầy Bùi

Anh Tuấn em quyết định chọn đề tài “Phương pháp dạy học bằng mô hình hóa trong dạy học môn toán bậc trung học phổ thông”

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Tìm hiểu cơ sở lý luận của dạy học bằng mô hình hóa

Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học một số kiến thức

Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và rút ra bài học kinh nghiệm

4 Đối tượng nghiên cứu

Hoạt động dạy và học giữa giáo viên và học sinh của trường trung học phổ thông Bùi Hữu Nghĩa

5 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

6 Phương pháp nghiên cứu

Để phục vụ cho quá trình làm luận văn này, em đã tham khảo các tài liệu về phương pháp dạy học mô hình hóa, sách giáo khoa, sách giáo viên của khối 10, … Cùng với đó là việc giảng dạy thực nghiệm ở các lớp và sự đóng góp ý kiến của giáo viên hướng dẫn

Để đánh giá kết quả thực hiện, em đã tiến hành dạy thực nghiệm và thu thập các thông tin về mức độ hiểu và áp dụng của học sinh thông qua việc lấy ý kiến của học sinh

1.1.2 Cơ sở toán học

Để nghiên cứu về phương pháp dạy học bằng mô hình hóa, phải am hiểu đối tượng, phương pháp, logic, lịch sử, thành tựu hiện đại của toán học ngày nay để chọn lọc, phản ánh vào nhà trường những kiến thức, phương pháp toán học cơ bản, phổ thông, thiết thực, đáp ứng nhu cầu của cách mạng khoa học kỹ thuật ngày nay

1.1.3 Cơ sở giáo dục học

Lý luận dạy học bằng mô hình hóa phải dựa vào những thành tựu của giáo dục học về mục tiêu, phương pháp đào tạo để xây dựng mục tiêu, vị trí, nhiệm vụ, yêu cầu của môn toán trong toàn bộ hệ thống giáo dục Lý luận dạy học bằng mô hình hóa phải vận dụng những kết quả nghiên cứu của giáo dục học ở nước ta và trên thế giới vào nghiên cứu việc dạy học toán

1.1.4 Cơ sở tâm lý học

Lý luận dạy học bằng mô hình hóa dựa vào những thành tựu của tâm lý học: quy luật hoạt động nhận thức toán lọc lứa tuổi; tâm lý học lứa tuổi, tâm lý học phát triển và tâm lý học học tập để xác định khối lượng kiến thức, mức độ của từng cấp

học, từng lớp cũng như tổ chức điều khiển quá trình nhận thức môn toán trong từng

tiết học, trong từng hoạt động khác

1.1.5 Cơ sở logic học

Tính logic là bắt buộc đối với bất kỳ khoa học nào, lý luận dạy học bằng mô hình hóa cũng dựa vào logic học để trình bày chính xác những khái niệm, những lập luận về quy luật của lý luận dạy học bằng mô hình hóa

1.1.6 Cơ sở tin học, công nghệ thông tin

Tin học và công nghệ thông tin bổ sung cách nhìn khoa học hơn về quá trình dạy học, cũng như góp phần bổ sung, hoàn thiện cho phương pháp dạy học bằng mô hình hóa

1.2 Bài toán thực tiễn và bài toán toán học

1.2.1 Khái niệm cơ bản

a) Bài toán thực tiễn

Bài toán thực tiễn là bài toán mà các dữ liệu, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi, các mối quan hệ, … chứa đựng trong bài toán đều là các yếu tố của thực tiễn

“thực”

b) Bài toán phỏng thực tiễn

Bài toán phỏng thực tiễn là bài toán mà các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi, các mối quan hệ, … không phải là các yếu tố của thực tiễn “thực” mà là

sự mô phỏng của thực tiễn này Sự sai biệt giữa bài toán thực tiễn và bài toán phỏng thực tiễn thường là hệ quả của những ràng buộc của hệ thống dạy học Chẳng hạn, giá trị của các dữ kiện cho trong bài toán phỏng thực tế thường được chọn sao cho việc tính toán không quá phức tạp, kết quả đẹp hơn, …

c) Bài toán toán học

Bài toán toán học là bài toán trong đó các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi, các mối quan hệ, … đều được diễn tả bằng ngôn ngữ và kí hiệu toán học

Khi nghiên cứu về vấn đề dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa, việc phân biệt rạch ròi các khái niệm trên là rất cần thiết (Xem ở mục 1.2.2 dưới đây)

Trong phạm vi dạy học toán ở trường phổ thông, thuật ngữ “Bài toán thực

tiễn” để chỉ cả bài toán thực tiễn và bài toán phỏng thực tiễn Thuật ngữ này được

sử dụng theo nghĩa rộng

Thuật ngữ “thực tiễn” ở đây không chỉ bó hẹp trong thực tiễn cuộc sống

(cuộc sống đời thường, cuộc sống lao động sản xuất, cuộc sống chính trị xã hội, …),

mà bao hàm cả thực tiễn trong các nghành khoa học khác (vật lí, hóa học, sinh học,

…) và ngay cả thực tiễn của lịch sử toán học

1.2.2 Vai trò và ý nghĩa của việc sử dụng các bài toán thực tiễn trong dạy học toán

Cho phép làm rõ vai trò và ý nghĩa thực tiễn của các tri thức toán học

Làm cho học sinh ý thức được về nguồn gốc thực tiễn của toán học Dù toán học là một khoa học suy diễn, nhưng phần lớn các tri thức toán học đều nảy sinh từ thực tiễn, là công cụ hay phương tiện giải quyết các vấn đề của thực tiễn

Nhấn mạnh đặc trưng của khoa học toán học cũng như mục tiêu của dạy học toán Toán học là một khoa học công cụ Dạy học toán không chỉ đơn thuần là dạy học các tri thức toán thuần túy mà còn dạy học cách vận dụng các tri thức này vào việc giải quyết các vấn đề của thực tiễn, từ đó hình thành và phát triển ở học sinh thói quen và khả năng vận dụng toán học vào thực tế

Cho phép tiếp cận dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa

Một trong những mục tiêu của dạy học toán học là cung cấp cho học sinh những tri thức toán học công cụ, và quan trọng hơn là cách vận dụng các tri thức này trong việc giải quyết các vấn đề nảy sinh từ thực tiễn

Quy trình giải quyết bài toán thực tiễn thường trải qua các bước sau:

- Chuyển bài toán thực tiễn về bài toán toán học, “biên dịch” các yếu tố

thực tiễn sang ngôn ngữ toán học và cấu trúc lại chúng Tổng quát hơn cần xây

dựng một mô hình toán học của thực tiễn

- Giải bài toán toán học

- Chuyển câu trả lời của bài toán toán học về câu trả lời cho bài toán thực tiễn ban đầu

Mối quan hệ giữa bài toán toán học và quy trình giải quyết bài toán thực tiễn

có thể được tóm lược trong sơ đồ sau đây, được phỏng theo sơ đồ của L Coulange (1997)

Hình 1.1 Quy trình giải quyết bài toán thực tiễn Theo sơ đồ trên, việc xây dựng mô hình toán học của thực tiễn là phương tiện trung gian cho phép giải các bài toán thực tiễn và ngược lại, giải các bài toán thực tiễn lại là động cơ tiếp cận vấn đề mô hình hóa

Một cách tổng quát hơn, việc tăng cường các bài toán thực tiễn trong dạy học toán còn ngầm nhắm tới mục tiêu xa hơn, quan trọng hơn của dạy học toán học, đó

là dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa

Ở cấp độ phổ thông, dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa không được thực hiện một cách tường minh, mà chỉ ngầm ẩn qua việc dạy học giải các bài toán thực tiễn

1.3 Mô hình hóa toán học

Mô hình phỏng thực tiễn phỏng thực tiễn

Bài toán toán học Giải Câu trả lời cho bài toán toán

học

Mô hình toán học Phạm vi toán

học

Để vận dụng các kiến thức toán học vào giải quyết các tình huống thực tiễn, người ta cần xây dựng một mô hình toán học phù hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình huống Quá trình này được gọi là mô hình hóa toán học

Theo Từ điển bách khoa toàn thư, mô hình hóa toán học là sự giải thích toán học cho một hệ thống toán học hay ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi

mà người ta đặt ra trên hệ thống này

Theo PGS TS Lê Thị Hoài Châu, mô hình hóa toán học là quá trình cấu trúc lại vấn đề thực tế nhờ những khái niệm toán học được lựa chọn một cách phù hợp thông qua việc xây dựng mô hình phỏng thực tế bằng cách “cắt tỉa” để có thể gắn vấn đề ban đầu với các quy trình toán học Trong bước tìm kiếm mô hình phỏng thực tế này người ta phải thực hiện những việc như đặt giả thuyết, tổng quát hóa, hình thức hóa, … Bài toán toán học cuối cùng được xây dựng phải đại diện trung thực cho bối cảnh thực tế

Mô hình hóa toán học là quá trình toán học hóa tình huống thực tiễn cần giải

quyết, tức là xây dựng một mô hình toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình huống

Việc xây dựng mô hình toán học của thực tiễn là phương tiện trung gian cho phép giải các bài toán thực tiễn và ngược lại, giải các bài toán thực tiễn là động cơ tiếp cận vấn đề mô hình hóa

1.4 Dạy học mô hình hóa

Dạy học mô hình hóa là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của

thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn

Dạy học mô hình hóa là dạy học tri thức toán học lý thuyết (giới thiệu định

nghĩa, khái niệm hay định lý, công thức), từ đó vận dụng tri thức vào việc giải quyết các bài toán thực tiễn; ở đó phải xây dựng mô hình toán học

Ưu điểm: Tiết kiệm thời gian

Nhược điểm:

Làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của tri thức toán học: tri thức toán học không còn nảy sinh từ nhu cầu giải quyết các bài toán thực tiễn Do đó làm mất nghĩa của tri thức

Trong trường hợp này, học sinh sẽ hướng đến việc xây dựng một mô hình toán học phù hợp với tri thức vừa đưa vào Khi đó, nếu như ở tình huống, bối cảnh khác HS sẽ bị lúng túng, có thể sẽ không thể xây dựng được một mô hình toán học phù hợp

1.5 Dạy học bằng mô hình hóa

Dạy học bằng mô hình hóa bản chất là dạy học toán thông qua dạy học mô

hình hóa Ở đây tri thức toán học cần giảng dạy sẽ hình thành từ quá trình nghiên cứu các vấn đề thực tiễn, nảy sinh với tư cách là kết quả hay phương tiện giải quyết vấn đề

Dạy học bằng mô hình hóa xuất phát từ bài toán thực tiễn, người ta đi xây

dựng mô hình toán học và đi tìm câu trả lời cho bài toán, sau đó đưa ra tri thức cần giảng dạy bằng cách nêu định lý hay công thức, từ đó vận dụng tri thức này vào giải các bài toán thực tiễn khác mà tri thức đó cho phép xây dựng một mô hình toán học phù hợp

Dạy học bằng mô hình hóa cho phép khắc phục những nhược điểm của dạy học mô hình hóa Ở đây tri thức cần giảng dạy sẽ hình thành từ quá trình nghiên cứu các vấn đề thực tiễn nảy sinh như là kết quả hay phương tiện giải quyết vấn đề Nó hoàn toàn khác với cách dạy truyền thống vì nhằm giúp học sinh nắm kiến thức mới thông qua các tình huống thực tiễn Nó được xây dựng từ tình huống thực tiễn, học sinh sẽ nhận thức tình huống rồi tìm ra lời giải cho tình huống

Dạy học bằng mô hình hóa là một cách tiếp cận mới trong lĩnh vực phương pháp dạy học, là một hệ thống các phương pháp kết hợp với nhau (phương pháp đàm thoại gợi mở, phương pháp nêu vấn đề, …)

Với những trình bày trên thì rõ ràng dạy học bằng mô hình hóa là con đường

để nâng cao năng lực hiểu biết của học sinh Việc vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào thực tế là hết sức cần thiết

1.6 Thực hiện dạy học bằng mô hình hóa

Theo Swetz & Hartzler (1991), mô hình hóa tuân theo quy trình gồm 4 giai đoạn sau:

 Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phát thảo tình huống và phát hiện các yếu tố có tác động đến vấn đề đó;

 Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố sử dụng ngôn ngữ toán học Từ đó phát họa mô hình toán học tương ứng;

 Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ toán họ phù hợp để

mô hình hóa bài toán và phân tích mô hình;

 Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa

Mô hình toán học

Kết luận,

thông báo Hiểu và thông dịch

Kết luận toán học

Hình 1.2 Quy trình mô hình hóa khép kín

Để vận dụng linh hoạt mô hình trên, quá trình mô hình hóa các bài toán có thể gồm các bước sau:

 Bước 1 (Xây dựng mô hình toán học): Hiểu vấn đề thực tiễn, xác định những yếu tố quan trọng và các quy luật trong tình huống Từ đó diễn tả các yếu tố này dưới dạng ngôn ngữ toán học Lưu ý là ứng với vấn đề đang xét có thể có nhiều

mô hình toán học khác nhau, tùy theo các yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng quan trọng để lựa chọn xây dựng mô hình toán học cho phù hợp

 Bước 2 (Giải bài toán): Sử dụng các công cụ và phương pháp toán học thích hợp để khảo sát và giải quyết bài toán đã được mô hình hóa Căn cứ vào mô hình đã xây dựng để lựa chọn phương pháp giải phù hợp

 Bước 3 (Thông hiểu): Hiểu ý nghĩa lời giải của bài toán đối với tình huống trong thực tiễn

 Bước 4 (Đối chiếu): Xem xét mức độ phù hợp của mô hình và các kết quả tính toán với thực tiễn Nếu không phù hợp thì xem lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế của mô hình toán học cũng như lời giải của bài toán, xem lại các công

cụ và phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để điều chỉnh mô hình cho phù hợp Chuyển câu trả lời của bài toán toán học về câu trả lời của tình huống thực tiễn

Tóm lại, tuân theo quy trình và các bước cụ thể trên, học sinh cần xuất phát

từ tình huống thực tiễn, diễn đạt các yếu tố thực tiễn sang ngôn ngữ toán học và sắp xếp chúng cho phù hợp; tiếp theo là sử dụng công cụ toán học để giải bài toán và hiểu ý nghĩa của lời giải bài toán đối với thực tiễn Sau đó xem xét và đối chiếu mô hình với thực tiễn, nếu phù hợp thì diễn đạt lại tình huống ban đầu (thông báo kết quả), đưa ra kết luận Tìm hiểu những hạn chế hoặc khó khăn có thể gặp phải khi áp

dụng kết quả của bài toán vào tình huống thực tiễn

1.7 Những ưu điểm của dạy học bằng mô hình hóa

1.7.1 Ưu điểm

Dạy học bằng mô hình hóa là phương pháp giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của các phần mềm dạy học Quá trình này cho thấy mỗi quan hệ giữa thực tiễn với các vấn đề trong sách giáo khoa dưới góc nhìn của toán học Ở phổ thông, cách tiếp cận này giúp việc học toán của học sinh trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm đam mê học tập môn toán

Dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh hiểu sâu và nắm vững các kiến

thức toán học Giúp học sinh phát triển sự thông hiểu các khái niệm và quá trình

toán học

Sử dụng phương pháp dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh phát triển

các kỹ năng toán học, đồng thời nó hỗ trợ giáo viên tổ chức dạy học theo phương

pháp phát hiện và giải quyết vấn đề có hiệu quả hơn

Với cách dạy học bằng mô hình hóa, học sinh không chỉ được học tri thức

mà còn học được tri thức về phương pháp, biết dự đoán và giải quyết các tình huống trong thực tế

Giáo viên nên sử dụng các dạng bài tập mô hình hóa cho cá nhân hoặc nhóm nhỏ nhằm các mục đích sau đây:

 Giúp việc học toán của học sinh trở nên có ý nghĩa hơn bằng cách tăng cường và làm sáng tỏ các yếu tố toán học trong thực tiễn Tuy nhiên giáo viên cần chú ý lựa chọn các tình huống thực tế phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh cũng như lựa chọn các hình thức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh một cách phù hợp

 Giúp học sinh nâng cao năng lực phân tích và giải quyết các vấn đề thực tiễn, rèn luyện các thao tác tư duy toán học

 Nâng cao tinh thần hợp tác trong học tập, tăng cường tính độc lập và tự tin cho học sinh thông qua quá trình trao đổi nhóm

 Tăng cường tính liên môn trong học tập các môn như địa lý, lịch sử, sinh học, … Ví dụ như thông qua hoạt động dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh

hiểu được đồ thị của hàm số f(x) mô tả tốc độ phát triển của các loài thực vật

Tóm lại, vai trò của phương pháp dạy học bằng mô hình hóa là nhằm truyền đạt nội dung kiến thức theo cách tích cực, tạo động cơ học tập, tăng cường tính liên môn và tính khoa học trong quá trình học tập môn toán ở trường phổ thông

1.7.2 Hạn chế

Để có một bài dạy áp dụng phương pháp dạy học bằng mô hình hóa, giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian nghiên cứu và phải thuần thục các kỹ năng trên lớp nên phương pháp này chưa được nhiều giáo viên chú ý

1.7.3 Yêu cầu đối với giáo viên

Dạy học bằng mô hình hóa là kiểu dạy học có thể vận dụng kết hợp nhiều phương pháp khác nhau (phương pháp đàm thoại gợi mở, phương pháp nêu vấn đề,

…) Muốn sử dụng hiệu quả kiểu dạy học này giáo viên cần phải biết lựa chọn kiến thức, phối hợp với phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức khác nhau để đạt được mục tiêu dạy học, đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay Khi dạy học bằng mô hình hóa giáo viên cần chú ý:

c) Tính logic

Tình huống đưa ra phải gây hứng thú đối với học sinh

Những câu hỏi phải phù hợp và vừa sức học sinh

Giáo viên cần trình bày cách giải quyết vấn đề có logic, đầy đủ và ngắn gọn

d) Về cách ứng xử

Tạo bầu không khí thoải mái, thân thiện để lôi cuốn học sinh

Tạo điều kiện để học sinh phát huy năng lực bản thân

Ngoài ra, giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian nghiên cứu, nhất là phải thuần thục các kỹ năng thao tác, hoạt động trên lớp nếu không sẽ không đủ thời gian

dạy hết bài

Chương 2

VẬN DỤNG DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA VÀO DẠY HỌC MỘT

SỐ KIẾN THỨC TOÁN BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

2.1 Đặc điểm của môn toán bậc THPT và nhiệm vụ của giáo viên trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông

2.1.1 Đặc điểm của môn toán bậc THPT

a) Vị trí của môn toán trong nhà trường phổ thông

Môn toán là một môn học “công cụ”, môn toán cung cấp kiến thức, kỹ năng, phương pháp cần thiết để học tập tốt các môn khác trong nhà trường phổ thông Toán học là công cụ để giải quyết các vấn đề trong đời sống thực tế Vì vậy, toán

học là phần không thể thiếu trong nền văn hóa phổ thông của con người

Môn toán cũng góp phần phát triển nhân cách Thông qua việc học tập môn toán, học sinh phát triển những năng lực trí tuệ, rèn luyện những phẩm chất đạo đức, những đức tính của người lao động mới

b) Đặc điểm của môn toán ở bậc THPT

Tính phổ thông, cơ bản, hành dụng là những tiêu chí chủ yếu khi xác định nội dung toán học phổ thông

c) Mục tiêu chủ yếu của dạy học môn toán ở bậc THPT

Việc dạy học môn toán trong nhà trường phổ thông nhằm giúp học sinh đạt

các mục tiêu chủ yếu sau:

 Có những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản, phổ thông, làm nền tảng cho việc phát triển các năng lực chung cũng như năng lực riêng

 Hình thành, phát triển năng lực tư duy Phát triển trí tưởng tượng không gian, trực giác toán học

 Sử dụng được các kiến thức để học toán và các môn học khác Đồng thời giải thích một số hiện tượng, tình huống xảy ra trong thực tiễn Qua đó phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa toán học

 Phát triển vốn ngôn ngữ (ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ thông thường) trong giao tiếp và giao tiếp hiệu quả

 Góp phần cùng các bộ môn khác hình thành thế giới quan khoa học, hiểu được nguồn gốc thực tiễn và khả năng ứng dụng rộng rãi của toán học trong các lĩnh vực đời sống xã hội

 Biết cách làm việc có kế hoạch, cẩn thận, chính xác, có thói quen tò

mò, thích tìm hiểu, khám phá; biết cách làm việc có kế hoạch; biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp cùng những kỹ năng cần thiết; hợp tác có hiệu quả với người khác

2.1.2 Nhiệm vụ của giáo viên trong dạy học môn toán ở bậc THPT

Nhiệm vụ của việc dạy học toán ở trường phổ thông:

 Truyền thụ cho học sinh những kiến thức cơ bản của toán học

 Phát triển trí tuệ và bồi dưỡng năng lực nghiên cứu toán học cho học sinh

 Giáo dục tư tưởng, đạo đức cho học sinh thông qua việc dạy học môn toán

 Dạy phương pháp học tập môn toán cho học sinh

Để làm tốt nhiệm vụ của người giáo viên dạy toán, bên cạnh lòng yêu nghề,

sự tận tụy đối với học sinh, người giáo viên phải có sự hiểu biết sâu sắc về những nhiệm vụ của mình và có khả năng hoàn thành tốt nhiệm vụ ấy

2.2 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học một số kiến thức toán THPT

2.1.1 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy bài “Phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai”

Tình huống: Tại sao Hiến pháp nước ta năm 2013 quy định lá cờ Việt Nam

có chiều rộng bằng

3

2 chiều dài? Điều này có liên quan gì đến toán học?

Hướng giải:

 Bước 1 (Xây dựng mô hình toán học): Giáo viên hướng dẫn học sinh

của hình chữ nhật Chia hình chữ nhật ban đầu thành một hình vuông cạnh a và một

hình chữ nhật mới có chiều rộng và chiều dài lần lượt là a,b Ta định nghĩa hình

chữ nhật ban đầu là “hình chữ nhật vàng” khi và chỉ khi

a

a b b

a b

bằng bao nhiêu thì hình chữ nhật được gọi là đẹp?

 Bước 2 (Giải bài toán): Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm tỉ lệ chiều

rộng và chiều dài của hình chữ nhật Dùng kiến thức về giải phương trình bậc hai để giải bài toán

Đặt   0

b a

 Bước 4 (Đối chiếu): Trên thực tế, có nhiều công trình có quy mô lớn

và phức tạp đã sử dụng tỉ lệ vàng như đền thờ Parthenon (Hy Lạp), Kim tự tháp Keop (Cheops) hay khuôn mặt nàng Mona Lisa, … Tùy theo quy mô mà chia hình chữ nhật vàng thành nhiều hình chữ nhật vàng khác Hay theo kiến trúc thì sử dụng hình chữ nhật vàng, tam giác vàng, hay theo dãy số Fibonacci, …

2.1.2 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy bài “Tích vô hướng của hai vectơ”

Tình huống: Có một công viên nhỏ hình tam giác với các số đo như hình vẽ

Người ta cần đặt một cây đèn để chiếu sáng toàn bộ công viên Hỏi nên đặt cây đèn

0;3 , 4; 0 , 4; 7

A B C là tọa độ các đỉnh của tam giác Vùng cây đèn chiếu sáng được biểu diễn bằng một hình tròn mà điểm đặt cây đèn là tâm Vấn đề là đặt sao cho tam giác nằm trong hình tròn trên

 Bước 2 (Giải bài toán): Giáo viên hướng dẫn cho học sinh tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Sử dụng kiến thức về tích vô hướng để

giải bài toán

Gọi I x y ; là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 Bước 3 (Thông hiểu): Dựa theo trên, giáo viên hướng dẫn học sinh

hiểu và thông dịch bài toán Để xác định vị trí đặt cây đèn, các em phải xác định được điểm cách đều cả ba đỉnh của công viên (tam giác) hay xác định tâm của

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 Bước 4 (Đối chiếu): Giáo viên làm rõ khả năng ứng dụng lời giải của

bài toán vào thực tế Một bài toán trong thực tế đòi hỏi kết hợp nhiều yếu tố, nhiều mối quan hệ để có hướng giải quyết cho phù hợp Đối với bài toán này, để có cách giải quyết hợp lí cần phải biết thêm hình dạng, kích thước của công viên trong thực

tế đồng thời cần biết thêm về bán kính chiếu sáng của đèn

3.2 Đối tượng, nội dung và tiến trình thực nghiệm

Đối tượng thực nghiệm gồm 4 lớp 10B1, 10B2, 11B3, 11B5 trường THPT Bùi Hữu Nghĩa (Thành phố Cần Thơ) Lớp 10B1 có sĩ số 41 học sinh, có 39 học sinh tham gia khảo sát Lớp 10B2 có sĩ số 43 học sinh, có 43 học sinh tham gia khảo sát Lớp 11B3 có sĩ số 38 học sinh, có 37 học sinh tham gia khảo sát Lớp 11B5 có sĩ số 39 học sinh, có 37 học sinh tham gia khảo sát Kết quả học tập môn toán học kỳ I năm học 2013 – 2014 của các lớp thực nghiệm được đưa ra ở bảng phụ lục 1, phụ lục 2, phụ lục 3, phụ lục 4

Tiến hành thực nghiệm ở bốn lớp 10B1, 10B2, 11B3, 11B5 như sau:

 Tiến hành dạy học bằng mô hình hóa bài “Phương trình quy về

phương trình bậc nhất, bậc hai” ở hai lớp 10B1, 10B2

 Tiến hành dạy học bằng mô hình hóa bài “Tích vô hướng của hai

vectơ” ở hai lớp 11B3, 11B5

 Tổ chức lấy ý kiến của học sinh ở cả bốn lớp thực nghiệm về phương

pháp dạy học bằng mô hình hóa (Xem mẫu phiếu ý kiến ở bảng phụ lục 5)

Phần nội dung gồm hai phần chính:

 Dạy học bằng mô hình hóa bài “Phương trình quy về phương trình

bậc nhất, bậc hai” gắn với tình huống lá cờ Việt Nam (Xem giáo án ở bảng phụ lục

6)

 Dạy học bằng mô hình hóa bài “Tích vô hướng của hai vectơ” gắn với

tình huống cây đèn trong công viên (Xem giáo án ở bảng phụ lục 7)

3.3 Phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm

3.3.1 Dạy học bằng mô hình hóa bài “Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai” (Tình huống lá cờ Việt Nam)

a) Phiếu khảo sát dành cho học sinh ở hai lớp 10B1, 10B2

 Trả lời:

_ _ _ _ _ _ _ _

Cho hình chữ nhật ABCD có chiều rộng

và chiều dài lần lượt là a, b Lấy M, N lần lượt trên AB, CD sao cho AMND là hình vuông Hình chữ nhật BCNM có chiều rộng

và chiều dài lần lượt là a,b Ta định nghĩa

ABCD là hình chữ nhật vàng khi và chỉ khi

a

a b b

a b

chiều dài có liên quan gì đến tỷ lệ ?

 Trả lời:

_ _ _ _ _ _ _

b) Phân tích tiên nghiệm

Phiếu 1

Thực tế, hình ảnh lá cờ hết sức quen thuộc với mỗi học sinh nhưng để giải

thích một cách khoa học tại sao lá cờ có chiều rộng bằng 2/3 chiều dài thì hầu hết

các em điều không thể lý giải Câu hỏi này tương đối khó khăn, đòi hỏi học sinh

phải tư duy nhiều Nó được đưa ra nhằm kích thích sự tò mò và hứng thú học tập

của học sinh Đây là dạng câu hỏi mở nên các em có thể giải thích theo sự hiểu biết

của bản thân

Phiếu 2

Ở đầu phiếu hai là phần giới thiệu cho học sinh một khái niệm hoàn toàn mới

là “Hình chữ nhật vàng” Dựa vào đây học sinh có thể giải thích cho câu hỏi đưa ra

ở đầu bài Để các em biết về một khía cạnh khác của toán học, giúp các em hiểu

toán học không chỉ mang tính lý thuyết mà còn được sử dụng nhiều trong cuộc

sống Cụ thể là ứng dụng của hình chữ nhật vàng (hay tỷ lệ vàng) trong thực tế

 Câu hỏi 1

Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức tốt về phương trình và

có cách nhìn nhận chính xác để chuyển phương trình đã cho về dạng phương trình

bậc hai và biết cách áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm ra

nghiệm của phương trình Từ đó tìm được giá trị của  hay tỷ lệ vàng

 Câu hỏi 2

Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải biết phân tích bài toán, liên hệ hình

ảnh lá cờ với hình chữ nhật vàng để từ đó các em sẽ so sánh tỷ lệ chiều rộng bằng

2

chiều dài của lá cờ với tỷ lệ vàng, từ đó rút ra nhận xét về hai tỷ lệ này (Tỷ lệ

3 2

là tỷ lệ đơn giản nhất có giá trị gần bằng giá trị của tỷ lệ vàng )

c) Phân tích hậu nghiệm

Bảng 3.1 Bảng tổng hợp kết quả của lớp 10B1 và 10B2 theo từng phiếu

LỚP

TỈ LỆ (%)

Hình 3.1 Hình biểu diễn kết quả khảo sát phiếu 1 của tình

huống lá cờ

62.19 28.05

9.76

Không ý kiến

Tỷ lệ 2//3 là tỷ lệ đẹp, nó giúp lá cờ mang tính tính thẩm mĩ cao

Ý kiến khác

Ở phiếu 2, số học sinh trả lời đúng còn khá ít Cụ thể là có 39 học sinh, chiếm 47.56% học sinh trả lời sai trong các câu hỏi; có 29 học sinh, chiếm 35.37% học sinh trả lời đúng câu hỏi thứ nhất và chỉ có 14 học sinh, chiếm 17.07% học sinh trả lời đúng cả hai câu hỏi được đặt ra Các em trả lời sai câu hỏi này do chưa nắm chắc về các phép biến đổi tương đương trong phương trình và cách giải phương trình bậc hai Các em còn lung túng với cách đặt ẩn phụ để giải phương trình bậc hai Mặc khác, các em khá chú ý đến phần chú ý đến phần giới thiệu hình chữ nhật vàng mà không hiểu vấn đề cần giải quyết

Hình 3.2 Hình biểu diễn kết quả khảo sát phiếu 2 của tình huống lá cờ

47.56

35.37

17.07

Trả lời sai Đúng câu 1 Đúng cả hai câu

3.3.2 Dạy học bằng mô hình hóa bài “Tích vô hướng của hai vectơ” (Tình huống cây đèn trong công viên)

a) Phiếu khảo sát dành cho học sinh ở hai lớp 11B3, 11B5