huống cây đèn trong công viên)
PHIẾU 1
Tình huống: Có một công viên nhỏ hình tam giác với các số đo như hình vẽ.
(Hình 1). Người ta cần đặt một cây đèn để chiếu sáng toàn bộ công viên. Hỏi nên
đặt cây đèn ở đâu?
Câu hỏi: Em hãy vẽ vị trí cây đèn trên hình và giải thích sự lựa chọn của em.
7m
3m
4m
Hình 1. Hình biểu diễn công viên
Giải thích sự lựa chọn vị trí cây đèn
___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
PHIẾU 2
Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A 0;3 , B4;0,
4;7
C (các điểm A, B, C biểu diễn cho các đỉnh của công viên). Gọi I là điểm đặt cây đèn sao cho đèn chiếu sáng toàn bộ công viên.
Câu hỏi y 7 C A B x O 4
1. Theo em nên đặt cây đèn ở vị trí nào? a) Trọng tâm tam giác
b) Trực tâm tam giác
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
d) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Giải thích sự lựa chọn của em:
________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________
2. Dùng kiến thức đã học, hãy xác định vị trí chính xác của cây đèn trên hình vẽ. Giải thích sự lựa chọn của em.
___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
b) Phân tích tiên nghiệm
Phiếu 1
Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải có sự liên hệ với thực tế để biết được mối
quan hệ giữa cây đèn và các cạnh, các đỉnh của công viên, khi đó các em sẽ nhớ lại
những kiến thức nào liên quan đến vấn đề. Từ đó tổng hợp và lựa chọn hướng giải
quyết tình huống sao cho phù hợp.
Phiếu 2
Trong phiếu 2, bài toán đã giới hạn lại kiến thức cho học sinh, các em chỉ
cần nhớ lại các kiến thức về tọa độ trong mặt phẳng. Phiếu này cũng đã đưa ra các
yêu cầu cụ thể cho học sinh làm. Giải quyết được tất cả các yêu cầu này thì tình huống đưa ra ở phiếu 1 sẽ được giải đáp.
Câu hỏi 1
Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải nhớ lại các kiến thức đã học, tổng hợp lai chúng để lựa chọn câu trả lời và giải thích lý do lựa chọn của bản thân. Những
tính chất của trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác và cách vẽ chúng.
Câu hỏi 2
Ở câu hỏi này, học sinh phải biết liên hệ biểu thức toán học với thực tế.
Biết lập luận, phân tích nhằm đưa ra địa điểm chính xác để đặt cây đèn. Dựa vào đó
giáo viên có thể đánh giá cách trình bày bài giải có hợp lí hay không. Qua đó cũng
có thể đánh giá khả năng tính toán dựa trên công thức của học sinh.
Các câu hỏi trong các phiếu câu hỏi không quá xa lạ và quá khó, nhưng để
làm tốt thì các em phải có vốn kiến thức tốt, phải biết liên hệ thực tế với toán học.
Bảng 3.2. Bảng tổng hợp kết quả của lớp 11B3 và 11B5 theo từng phiếu LỚP PHIẾU 11B3 11B5 TỔNG TỈ LỆ (%) 1 Không trả lời 2 8 10 13.51
Đỉnh của tam giác 15 11 26 35.14
Trọng tâm tam giác 11 5 16 21.62
Giữa tam giác 5 12 17 22.97
Ý kiến khác 4 1 5 6.67 2 Câu 1 Không trả lời 2 5 7 9.46 A 20 21 41 55.40 B 5 3 8 10.81 C 7 6 13 17.57 D 3 2 5 6.76 Câu 2 Không trả lời 17 28 45 60.81 Sử dụng kiến thức tích
vô hướng của hai vectơ 7 2 9 12.16
Cách khác 1 2 3 4.06
Sử dụng kiến thức trọng
tâm 12 5 17 22.97
Ở phiếu 1 này đòi hỏi học sinh phải biết liên hệ thực tế và kết nối với các
kiến thức đã học, từ đó các em có cái nhìn chính xác để đưa đến lựa chọn thích hợp
câu trả lời. Ở phiếu này có 10 học sinh chiếm 13.51% không trả lời được; có 26 học
sinh, chiếm 35.14% lựa chọn đặt cây đèn ở đỉnh của tam giác vì các em cho rằng từ đỉnh công viên, ánh sáng sẽ lan ra hai bên đỉnh còn lại; có 16 học sinh chiếm
21.62% cho rằng cây đèn nên đặt ở trọng tâm tam giác; có 17 học sinh chiếm
22,97% lựa chọn đặt cây đèn ở giữa công viên do từ đây ánh sáng có thể chiếu sáng toàn bộ công viên; có 5 học sinh chiếm 6.67% có ý kiến khác nhau về nơi đặt cây
đèn. Các em chưa trả lời được câu hỏi này do chưa hình dung ra mối quan hệ giữa cây đèn với các đỉnh và các cạnh của công viên. Có những em biết điều này nhưng chưa biết lựa chọn kiến thức để giải thích cho tình huống.
Hình 3.3 Hình biểu diễn kết quả phiếu 1 tình huống cây đèn 13.51 35.14 21.62 22.97 6.76 Không trả lời Đỉnh của tam giác Trọng tâm tam giác Giữa tam giác Ý kiến khác
Đối với câu hỏi 1 ở phiếu 2, có 7 học sinh chiếm 9.46% không trả lời câu
hỏi, có 41 học sinh chiếm 55.40% chọn đặt cây đèn ở trọng tâm tam giác; có 8 học
sinh chiếm 10.81% lựa chọn tại trực tâm tam giác; có 13 học sinh chiếm 17.57%
chọn vị trí đặt cây đèn tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, đối với câu trả lời
này một số em lựa chọn bằng cách loại trừ những trường hợp theo các em là chưa
hợp lý; còn lại 5 học sinh chiếm 6.76% lựa chọn tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Hình 3.4 Hình biểu diễn kết quả câu 1 ở phiếu 2 tình huống cây đèn 9.46 55.4 10.81 17.57 6.76 Không trả lời A B C D
Ở câu hỏi thứ 2 của phiếu 2, do các em vẫn chưa kết nối được những kiến
thức đã học với vấn đề của bài toán nên đa phần các em chưa trả lời đúng câu hỏi
này. Cụ thể là có đến 45 học sinh chiếm 60.81% không trả lời được câu hỏi này; có 17 học sinh chiếm 22.97% đã sử dụng công thức tọa độ trọng tâm của tam giác để
tìm câu trả lời; có 3 học sinh chiếm 4.06% chọn cách dựng hình để giải thích cho
Hình 3.5 Hình biểu diễn kết quả câu 2 ở phiếu 2 tình huống cây đèn 60.81 22.97 12.16 4.06 Không trả lời Sử dụng kiến thức tọa độ trọng tâm Sử dụng kiến thức tích vô hướng của hai vectơ
Cách khác