TÍCH HAI TAÄP HÔÏP Baûng cöûu chöông. 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 6 9 12 15 18 21 24 27 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6 12 18 24 30 36 42 48 54 7 14 21 28 35 42 49 56 63 8 16 24 32 40 48 56 64 72 9 18 27 36 45 54 63 72 81 Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s TÍCH HAI TAÄP HÔÏP Laáy A = {a, b, c}, B = {1, 2, 3, 4} A× B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 1), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}. Moãi phaàn töû (x, y) cuûa taäp tích (A × B) : * laø moät caëp coù thöù töï (ie, x∈A vaø y∈ B). Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s TÍCH HAI TAÄP HÔÏP A × B = {α | (∀a)(∀b) (a∈A vaø b∈B vaøα = (a,b))}. hay A × B = { (a, b) | a∈A vaø b∈B }. Môû roäng : A1 × A2 × A3 × … × An = { (ai)i | ai ∈ Ai }. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s TÍNH CHAÁT CUÛA TÍCH A × B ≠ B × A. A × ∅ = ∅. ∅ × A = ∅. Taïo hai taäp hôïp taùch bieät : A × {0} vaø B × {1}. B B × {1} A A × {0} Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ Phaân loaïi ngoân ngöõ laäp trình Caáu truùc Haøm Logic Object Pascal C++ Fortran Prolog Smalltalk Cobol Lisp Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ Bieåu dieãn quan heä “loaïi ngoân ngöõ laäp trình” baèng taäp hôïp. {(Pascal, caáutruùc), (C++, caáu truùc), (C++, ñoáitöôïng), (Fortran, caáutruùc), (Prolog, logic), (Small talk, object), (Cobol, caáutruùc), (Lisp, haøm)}. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ Quan heä R treân taäp X = {a, b, c, d, e}. a a b c d b c d e Bieåu dieãn baèng taäp hôïp : R = {(a, a), (a, c), (b, a), (b, d), (b, e), (c, a), (c, c), (d, c), (d, e), (e, a)} e Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ R laø quan heä cuûa A vaø B ↔ R ⊆ A × B. Phaàn töû cuûa R ñöôïc vieát döôùi daïng : (x, y) ∈ R, hay xRy. A ñöôïc goïi laø Mieàn trò cuûa R. B ñöôïc goïi laø Mieàn aûnh cuûa R. Neáu X ⊇ A vaø Y ⊇ B thì X cuõng laø mieàn trò cuûa R, Y cuõng laø mieàn aûnh cuûa R. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ R laø quan heä cuûa A vaø B. ∅ cuõng laø quan heä cuûa A vaø B. A × B cuõng laø quan heä cuûa A vaø B. Neáu A = B thì ∆ = {(x, x) | (∀x)(x ∈ X)} ñöôïc goïi laø quan heä ñöôøng cheùo. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ Thí duï : Cho quan heä R = {(a,b), (c,d), (a,c), (b,d), (b,a)} coù : mieàn trò A = {a, b, c, d, e} vaø mieàn aûnh B = {a, b, c, d}. Taäp RL = {a, c, b} vaãn coøn laø mieàn trò cuûa R. Taäp RR ={b, d, c} vaãn coøn laø mieàn aûnh cuûa R. RL = {x(∀x)(∃y)((x,y) ∈ R)} RR = {y(∀y)(∃x)((x,y) ∈ R)}. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ Tìm mieàn trò vaø mieàn aûnh cuûa quan heä “∈“ ?. Thí duï : 3 ∈ N, a ∈{a, b, c, d} Tìm mieàn trò vaø mieàn aûnh cuûa quan heä “⊆“ ?. Thí duï : {3} ⊆ N, {c, d} ⊆ {a, b, c, d} Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s CAÙC TOAÙN TÖÛ TREÂN QUAN HEÄ Cho 2 quan heä : R = {(a, 1), (b, 2), (a, 3), (c, 2), (b, 4)}, S = {(x, m), (y, n), (x, p), (z, q)}. R ∪ S = {(a, 1), (b, 2), (a, 3), (c, 2), (b, 4), (x, m), (y, n), (x, p), (z, q)}. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s CAÙC TOAÙN TÖÛ TREÂN QUAN HEÄ Hoäi 2 quan heä : hay (R∪ S) ↔ (∀x)(∀y)((x, y) ∈ R ∨ (x, y) ∈ S) (R∪ S) ↔ ((x, y) ∈ R) ∨ ((x, y) ∈ S). Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s CAÙC TOAÙN TÖÛ TREÂN QUAN HEÄ Cho 2 quan heä : R = {(a, 1), (b, 2), (a, 3), (c, 2), (b, 4)}, S = {(1, m), (2, n), (4, p), (2, q)}. (R : S) = {(a, m), (b, n), (b, q), (c, n), (c, q), (b, p)} Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s CAÙC TOAÙN TÖÛ TREÂN QUAN HEÄ Tích töông ñoái (R : S) ↔ (∀x)(∀y)(∃z)( ((x, z) ∈ R) ∧ ((z, y) ∈ S) ) Thuaät toaùn tìm tích töông ñoái. Laáy töøng phaàn töû cuûa R keát noái vôùi moïi phaàn töû cuûa S, neáu caëp naøo keát noái ñöôïc thì choïn. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s CAÙC TOAÙN TÖÛ TREÂN QUAN HEÄ Nhaän xeùt : Mieàn trò vaø mieàn aûnh cuûa caùc quan heä ∪, ∩, − … . R : ∅ = ∅ vaø ∅ : R = ∅. Phaân bieät quan heä ñaûo vôùi aùnh xaï ñaûo. Quan heä laø taäp hôïp neân chöùng minh nhö taäp hôïp. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ GIÖÕA CAÙC TOAÙN TÖÛ R : (S : T) = (R : S) : T. Chöùng minh R : (S : T) ⊆ (R : S) : T. Laáy (x, y) ∈ R : (S :T) → (∃z)((x, z) ∈ R vaø (z, y) ∈ (S : T)). → (∃z)((x, z) ∈ R vaø (∃t)((z, t) ∈ S vaø (t, y) ∈ T)). → (∃t)(∃z)((x, z) ∈ R vaø ((z, t) ∈ S vaø (t, y) ∈ T)). → (∃t)((∃z)((x, z) ∈ R vaø (z, t) ∈ S) vaø (t, y) ∈ T). → (∃t)((x, t) ∈ (R : S) vaø (t, y) ∈ T). → (x, y) ∈ (R : S) : T. Chieàu coøn laïi töông töï. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ GIÖÕA CAÙC TOAÙN TÖÛ (R : S)−1 = S−1 : R−1. Chöùng minh (R : S)−1 ⊆ S−1 : R−1. Laáy (x, y) ∈ (R : S)−1 → (y, x) ∈ (R : S). → (∃z)((y, z) ∈ R vaø (z, x) ∈ S). → (∃z)((z, y) ∈ R−1 vaø (x, z) ∈ S−1). → (∃z)((x, z) ∈ S−1 vaø (z, y) ∈ R−1). → (x, y) ∈ S−1 : R−1. Chieàu ngöôïc laïi töông töï. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s TÍNH CHAÁT CUÛA QUAN HEÄ Tröôøng hôïp mieàn trò vaø mieàn aûnh truøng nhau : Phaûn hoài (reflexive). Ñoái xöùng (symmetric). Phaûn ñoái xöùng (antisymmetric). Truyeàn (transitive). Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s KHAÙI NIEÄM ÑÒNH NGHÓA Hình thöùc cuûa moät ñònh nghóa KHAÙI NIEÄM ÑIEÀU KIEÄN Moät ñònh nghóa luoân luoân toàn taïi daïng phuû ñònh Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ PHAÛN HOÀI Quan heä "song song" giöõa caùc ñöôøng thaúng. moïi ñöôøng thaúng ñeàu song song vôùi chính noù. Quan heä "baïn" giöõa caùc sinh vieân trong lôùp. sinh vieân A laø baïn vôùi chính anh ta. Quan heä "≤" treân taäp hôïp soá nguyeân. 25 ≤ 25. (40, 40) ∈ ≤. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ PHAÛN HOÀI Phaûn hoài : (∀x)( (x, x) ∈ R ). Nhaän xeùt : Tính phaûn hoài phuï thuoäc vaøo mieàn trò. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ PHAÛN HOÀI Quan heä R = {(a, a), (a, b), (a, d), (b, b), (b, a), (c, c), (d, d)} laø phaûn hoài treân taäp X = {a, b, c, d}. Quan heä R khoâng phaûn hoài treân taäp X' = {a, b, c, d, e}. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ PHAÛN HOÀI Quan heä phaûn hoài ↔ chöùa ñöôøng cheùo. a b c d e a b c d e Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ PHAÛN HOÀI Quan heä “⊆” cuûa taäp hôïp coù phaûn hoài khoâng ?. Quan heä “y chia chaün cho x” (x = ky) treân taäp hôïp caùc soá nguyeân coù phaûn hoài khoâng ?. Quan heä “modulo” coù phaûn hoài khoâng ?. Quan heä R = {(a, b), (a, c), (a, a), (b, d), (b, b), (b, c), (c, c), (c, d), (d, d), (c, d)} coù phaûn hoài khoâng ?. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ KHOÂNG PHAÛN HOÀI Quan heä "thaúng goùc" giöõa caùc ñöôøng thaúng. moïi ñöôøng thaúng khoâng thaúng goùc vôùi chính noù. Quan heä "⊂" treân caùc taäp hôïp. A ⊄ A. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ KHOÂNG PHAÛN HOÀI Phaûn hoài : (∀x)( (x, x) ∈ R ). Khoâng phaûn hoài : (∃x)( (x, x) ∉ R ). Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ ÑOÁI XÖÙNG Quan heä "song song" giöõa caùc ñöôøng thaúng. ñöôøng thaúng (d) song song ñöôøng thaúng (h) thì (h) cuõng song song vôùi (d). Quan heä "baïn" giöõa caùc sinh vieân trong lôùp. sinh vieân A laø baïn cuûa B thì B cuõng laø baïn cuûa A. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ ÑOÁI XÖÙNG Ñoái xöùng : (∀x)(∀y)( ((x, y) ∈ R) → ((y, x) ∈ R) ). Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ ÑOÁI XÖÙNG . Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ KHOÂNG ÑOÁI XÖÙNG Quan heä "⊂" treân caùc taäp hôïp. A ⊂ B nhöng B ⊄ A. (hay (A, B) ∈ ⊂ vaø (B, A) ∉ ⊂ ) Quan heä "≤" treân taäp hôïp soá nguyeân. (40, 50) ∈ ≤ nhöng (50, 40) ∉ ≤. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ KHOÂNG ÑOÁI XÖÙNG Ñoái xöùng : (∀x)(∀y)( ((x, y) ∈ R) → ((y, x) ∈ R) ). Daïng (a → b) töông ñöông vôùi (¬a ∨ b). Phuû ñònh cuûa (a → b) laø ( a ∧ ¬b). Khoâng ñoái xöùng : (∃x)(∃y)( ((x, y) ∈ R) ∧ ((y, x) ∉ R) ). Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ KHOÂNG ÑOÁI XÖÙNG . Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ PHAÛN ÑOÁI XÖÙNG Quan heä "xeáp haøng" mua veù xem phim. neáu A xeáp haøng tröôùc B thì khoâng xaûy ra söï kieän B xeáp haøng tröôùc A. Quan heä "cha cuûa". A laø cha cuûa B thì B khoâng theå laø cha cuûa A. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ PHAÛN ÑOÁI XÖÙNG Phaûn ñoái xöùng (∀x)(∀y)( ( (x, y) ∉ ∆ ∧ (x, y) ∈ R ) → (y, x) ∉ R ), hay (∀x)(∀y)( ( (x, y) ∈ R ∧ (y, x) ∈ R ) → (x = y) ). Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ PHAÛN ÑOÁI XÖÙNG . Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s Q.H KHOÂNG PHAÛN ÑOÁI XÖÙNG Quan heä "thaày cuûa". A laø thaày B, nhöng B cuõng coù theå laø thaày A. Quan heä "tröïc phöông" cuûa caùc vector trong khoâng gian 3 chieàu. vector A tröïc phöông vôùi vector B thì B cuõng tröïc phöông vôùi A. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s Q.H KHOÂNG PHAÛN ÑOÁI XÖÙNG Phaûn ñoái xöùng (∀x)(∀y)( ( (x, y) ∈ R ∧ (y, x) ∈ R ) → (x = y) ). Khoâng phaûn ñoái xöùng : (∃x)(∃y)( (x, y) ∈ R ∧ (y, x) ∈ R ∧ (x ≠ y) ). Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s Q.H ÑOÁI XÖÙNG & PHAÛN ÑOÁI XÖÙNG Quan heä khoâng ñoái xöùng vaø khoâng phaûn ñoái xöùng. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ TRUYEÀN Quan heä "xeáp haøng" mua veù xem phim. neáu A tröôùc B vaø B tröôùc C thì A xeáp haøng tröôùc C. Quan heä "song song" giöõa caùc ñöôøng thaúng. ñöôøng thaúng (d) // (h) vaø (h) // (k) thì (d) // (k). Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ TRUYEÀN Truyeàn (∀x)(∀y)(∀z)(( (x, y) ∈ R ∧ (y, z) ∈ R) ) → (x, z) ∈ R) ). Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ KHOÂNG TRUYEÀN Quan heä "cha cuûa". A laø cha cuûa B vaø B laø cha cuûa C nhöng A khoâng laø cha cuûa C. Quan heä "baïn cuûa". A laø baïn cuûa B vaø B laø baïn cuûa C nhöng A khoâng chaéc laø baïn cuûa C. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HEÄ KHOÂNG TRUYEÀN Truyeàn (∀x)(∀y)(∀z)( ( (x, y) ∈ R ∧ (y, z) ∈ R) ) → (x, z) ∈ R) ). Khoâng truyeàn (∃x)(∃y)(∃z)( (x, y) ∈ R ∧ (y, z) ∈ R ∧ (x, z) ∉ R ). Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s SO SAÙNH CAÙC TÍNH CHAÁT Phaûn hoài : Khoâng ph : (∀x)( (x, x) ∈ R). (∃x)( (x, x) ∉ R ). Ñoái xöùng : (∀x,y)( ((x, y) ∈ R) → ((y, x) ∈ R) ). Khoâng pñx : (∃x,y)( (x, y) ∈ R ∧ (y, x) ∈ R ∧ (x ≠ y)). Khoâng ñx : Phaûn ñx : Truyeàn : Khoâng tr : (∃x,y) ( ((x, y) ∈ R) ∧ ((y, x) ∉ R) ). (∀x,y) ( ((x, y) ∉ ∆ ∧ (x, y) ∈ R) → (y, x) ∉ R) (∀x,y) ( ((x, y) ∈ R ∧ (y, x) ∈ R) → (x = y)). (∀x,y,z)( ((x,y) ∈ R ∧ (y,z) ∈ R)) → (x,z) ∈ R)). (∃x,y,z) ( (x, y) ∈ R ∧ (y,z) ∈ R ∧ (x, z) ∉ R) Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s CAÙC QUAN HEÄ ÑAËC BIEÄT Quan heä Phaûn hoài Ñoái xöùng Phaûn ñoái xöùng Truyeàn ∅ khoâng coù coù coù ∆ coù coù coù coù X×X coù coù khoâng coù * (truyeàn + ñoái xöùng) khoâng daãn ñeán phaûn hoài. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP HEÁT CHÖÔNG Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s [...]... HỆ Tích tương đối (R : S) ↔ (∀x)(∀y)(∃z)( ((x, z) ∈ R) ∧ ((z, y) ∈ S) ) Thuật toán tìm tích tương đối Lấy từng phần tử của R kết nối với mọi phần tử của S, nếu cặp nào kết nối được thì chọn Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s CÁC TOÁN TỬ TRÊN QUAN HỆ Nhận xét : Miền trò và miền ảnh của các quan hệ ∪, ∩, − … R : ∅ = ∅ và ∅ : R = ∅ Phân biệt quan hệ đảo với ánh xạ đảo Quan hệ là tập. .. hệ "≤" trên tập hợp số nguyên 25 ≤ 25 (40, 40) ∈ ≤ Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ PHẢN HỒI Phản hồi : (∀x)( (x, x) ∈ R ) Nhận xét : Tính phản hồi phụ thuộc vào miền trò Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ PHẢN HỒI Quan hệ R = {(a, a), (a, b), (a, d), (b, b), (b, a), (c, c), (d, d)} là phản hồi trên tập X = {a, b, c, d} Quan hệ R không phản hồi trên tập X' = {a,... CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ PHẢN HỒI Quan hệ phản hồi ↔ chứa đường chéo a b c d e a b c d e Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ PHẢN HỒI Quan hệ “⊆” của tập hợp có phản hồi không ? Quan hệ “y chia chẵn cho x” (x = ky) trên tập hợp các số nguyên có phản hồi không ? Quan hệ “modulo” có phản hồi không ? Quan hệ R = {(a, b), (a, c), (a, a), (b, d), (b, b), (b, c), (c, c), (c, d), (d, d), (c,... ((y, x) ∈ R) ) Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ ĐỐI XỨNG Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ KHÔNG ĐỐI XỨNG Quan hệ "⊂" trên các tập hợp A ⊂ B nhưng B ⊄ A (hay (A, B) ∈ ⊂ và (B, A) ∉ ⊂ ) Quan hệ "≤" trên tập hợp số nguyên (40, 50) ∈ ≤ nhưng (50, 40) ∉ ≤ Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ KHÔNG ĐỐI XỨNG Đối xứng : (∀x)(∀y)( ((x, y) ∈ R) → ((y, x)... (c, d)} có phản hồi không ? Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ KHÔNG PHẢN HỒI Quan hệ "thẳng góc" giữa các đường thẳng mọi đường thẳng không thẳng góc với chính nó Quan hệ "⊂" trên các tập hợp A ⊄ A Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ KHÔNG PHẢN HỒI Phản hồi : (∀x)( (x, x) ∈ R ) Không phản hồi : (∃x)( (x, x) ∉ R ) Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ ĐỐI... ĐHCN TpHCM s CÁC TOÁN TỬ TRÊN QUAN HỆ Nhận xét : Miền trò và miền ảnh của các quan hệ ∪, ∩, − … R : ∅ = ∅ và ∅ : R = ∅ Phân biệt quan hệ đảo với ánh xạ đảo Quan hệ là tập hợp nên chứng minh như tập hợp Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ GIỮA CÁC TOÁN TỬ R : (S : T) = (R : S) : T Chứng minh R : (S : T) ⊆ (R : S) : T Lấy (x, y) ∈ R : (S :T) → (∃z)((x, z) ∈ R và (z, y) ∈ (S : T)) ... hệ “loại ngôn ngữ lập trình” tập hợp {(Pascal, cấutrúc), (C++, cấu trúc) , (C++, đốitượng), (Fortran, cấutrúc), (Prolog, logic), (Small talk, object), (Cobol, cấutrúc), (Lisp, hàm)} Nguyễn Quang...TÍCH HAI TẬP HP Lấy A = {a, b, c}, B = {1, 2, 3, 4} B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 1), (c, 2), (c, 3), (c, 4)} Mỗi phần tử (x, y) tập tích (A... CỦA TÍCH A × B ≠ B × A A × ∅ = ∅ ∅ × A = ∅ Tạo hai tập hợp tách biệt : A × {0} B × {1} B B × {1} A A × {0} Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM s QUAN HỆ Phân loại ngôn ngữ lập trình Cấu trúc