Bài giảng vật lý a1 chương 5

Chương V. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN Các điện tích đứng yên tạo xung quanh chúng môi trường vật chất đặc biệt, gọi trường tĩnh điện. §1. TƯƠNG TÁC ĐIỆN - ĐỊNH LUẬT COULOMB 1.Tương tác điện Các tượng tự nhiên nhiễm điện ma sát số vật người phát từ xa xưa quan tâm nghiên cứu chúng. Khi vật nhiễm điện chúng mang điện dương âm ta bảo chúng chứa điện tích. Thực nghiệm xác nhận điện tích có tồn tương tác, gọi tương tác điện. 2. Thuyết điện tử - Định luật bảo toàn điện tích Điện tích thuộc tính vật chất. Điện tích vật có cấu tạo gián đoạn, độ lớn số nguyên lần điện tích nguyên tố. Điện tích nguyên tố âm điện tích electron (điện tử) có giá trị -e = -1,6.10-19C, Bình thường nguyên tử trung hoà điện . Khi nguyên tử nhiều electron trở thành ion mang điện dương (gọi ion dương), nguyên tử nhận thêm hay nhiều electron biến thành ion âm. Thuyết dựa vào chuyển dời electron để giải thích tượng điện gọi thuyết điện tử. Định luật bảo toàn điện tích “Các điện tích không tự sinh mà không tự đi, chúng truyền từ vật sang vật khác dịch chuyển bên vật mà thôi” 3. Định luật Coulomb Điện tích điểm: điện tích có kích thước nhỏ không đáng kể so với khoảng cách mà khảo sát. Định luật Coulomb “Lực tương tác hai điện tích điểm đứng yên chân : -Phương nằm đường thẳng nối hai điện tích - Chiều đẩy hai điện tích dấu hút hai điện tích trái dấu -Độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn hai điện tích tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách chúng”. k q1 q2 q1 q2 F0   r 4 r Trong đó: số điện 0 = 8,86.10-12C2/Nm2 hệ số k = 1/4πε0 = 9.109 Nm2/C2. Nếu gọi véctơ khoảng cách hai  điện tích r có phương nằm đường thẳng nối hai điện tích đó, có chiều hướng điện tích mà ta muốn xác định lực tác dụng lên điện tích có độ lớn khoảng cách hai điện tích điểm.    q1q2 r q1q2 r F0  k  r r 4 r r Nếu hai điện tích điểm q1, q2 đặt môi trường lực tương tác chúng:  kq1q2 r F r r  đại lượng không thứ nguyên đặc cho tính chất điện môi trường gọi số điện môi môi trường. chân không  = 1, không khí   4. Nguyên lý chồng chất lực điện Xét hệ điện tích điểm q1, q2, qn phân bố rời rạc không gian điện tích điểm q0 đặt không gian đó. Gọi F1, F2,…,Fn lực tác dụng q1, q2, qn lên điện tích q0 tổng hợp lực tác dụng lên q0 n      F  F1  F2  .  Fn   Fi i 1 §2. ĐIỆN TRƯỜNG 1. Khái niệm điện trường Trong không gian bao quanh điện tích có xuất môi trường vật chất đặc biệt gọi điện trường. Tính chất điện trường điện tích đặt điện trường bị điện trường tác dụng lực. 2. Véctơ cường độ điện trường a.Định nghĩa Tại điểm M điện trường ta đặt điện tích thử q0 đo lực  điện trường tác dụng lên q0. F Thực nghiệm cho thấy không phụ thuộc vào q0 mà q0 phụ thuộc vào vị trí M điện trường   F E q Định nghĩa: “Véctơ cường độ điện trường điểm đại lượng đặc trưng cho điện trường điểm phương diện tác dụng lực, có trị véctơ lực tác dụng điện trường lên đơn vị điện tích dương đặt điểm đó. Trong hệ đơn vị SI, đơn vị đo Vôn/mét: V/m.   F  q0 .E   Nếu q > chiều với Nếu q < ngược chiều với . 3. Véctơ cường độ điện trường gây điện tích điểm Ta xác định véctơ cường độ điện trường điểm M cách điện tích Q khoảng r. Muốn điểm M ta đặt điện tích điểm q có trị số đủ nhỏ. Khi theo định luật Coulomb, lực tác dụng điện tích Q lên điện tích q bằng:   kQq r qQ r F   r r 4 0 r r Véctơ cường độ điện trường điện tích điểm Q gây điểm M là:   kQ r Q r E   r r 4 0 r r - Nếu Q > E hướng xa khỏi điện tích Q. - Nếu Q < E hướng vào điện tích Q. 4. Véctơ cường độ điện trường gây hệ vật mang điện - Nguyên lý chồng chất điện trường a.Cường độ điện trường gây hệ điện tích điểm phân bố rời rạc Xét hệ điện tích điểm Q1, Q2, ., Qn phân bố rời rạc không gian. Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q đặt điện trường hệ điện tích điểm là: n      F  F1  F2   Fn   Fi i 1 Véctơ cường độ điện trường tổng hợp M bằng:   n  F  n  Fi E   E   Ei q i 1 q i 1 Nguyên lý chồng chất điện trường:“Véctơ cường độ điện trường gây hệ điện tích điểm tổng véctơ cường độ điện trường gây điện tích điểm hệ”. b. Cường độ điện trường gây hệ điện tích điểm phân bố liên tục Để tính cường độ điện trường gây vật ta tưởng tượng chia vật thành nhiều phần nhỏ cho điện tích dQ phần xem điện tích điểm. Véctơ cường độ điện trường vật mang điện gây  điểm M   dQ r E   dE   k r r ca vat ca vat §6. CÔNG CỦA LỰC TĨNH ĐIỆN - ĐIỆN THẾ 1. Công lực tĩnh điện Xét điện tích điểm +q đặt điện trường tĩnh gây điện tích điểm +Q đứng yên. Dưới tác dụng lực tĩnh điện điện tích +q di chuyển theo đường cong MN (hình 5-17). Giả sử thời điểm t điện tích +q có vị trí điểm A quỹ đạo MN. Tại lực tĩnh điện Q tác dụng lên q xác định bởi:   kqQ  F  qE  r r Công nguyên tố lực tĩnh điện chuyển dời vi phân tính là:     kqQ dA  Fdl  qEdl  qEdlcos = dlcos r Theo hình vẽ 5-17, xem B’B = dr  AA’ = dl.cos; kqQ  dA  dr r Vậy công lực tĩnh điện dịch chuyển điện tích q từ M đến N bằng: rN N kqQ dr kqQ kqQ AMN   dA      rM r  rM  rN M Xét hệ điện tích điểm đứng yên Q1, Q2, , Qn. Theo nguyên lý chồng chất điện trường cách tính tương tự : n kqQi n kqQi AMN    i 1  riM i 1  riN riM riN khoảng cách từ điện tích Qi đến điểm M N. Ta thấy công lực tĩnh điện trình dịch chuyển điện tích q điện trường có hai đặc điểm là:  Không phụ thuộc vào dạng đường cong dịch chuyển mà phụ thuộc vào vị trí điểm đầu điểm cuối dịch chuyển.  Nếu q dịch chuyển theo đường cong kín (rM = rN) công lực tĩnh điện A =    Edl  C Vậy:  + Trường tĩnh điện trường lực tĩnh điện lực thế.  + Lưu số véctơ cường độ điện trường (tĩnh) dọc theo đường cong kín không. 2. Thế điện tích điện trường Trong học ta biết di chuyển chất điểm hai vị trí trường thế, công lực có độ lớn hiệu chất điểm hai vị trí . Ta có N N N   AMN   dA   dw =  qEdl  w M  w N M M M Xét điện tích điểm q di chuyển điện trường điện tích điểm Q, ta có: kqQ kqQ AMN  w M  w N    rM  rN Thế điện tích q điểm điện trường: kqQ w= C r C số tùy ý Người ta quy ước chọ gốc tính xa vô không, C = Thế điện tích q điểm điện trường: kqQ qQ w=  r 4  r Thế điện tích điểm q điện trường hệ điện tích điểm Qi n kqQi w=  i=1  ri Thế điện tích điểm q điện trường bất kỳ:    w M   qEdl M 3. Điện - Hiệu điện Q kQ a. Điện V  4  r  r Ta thấy tỉ số W/q không phụ thuộc vào độ lớn điện tích q mà phụ thuộc vào điện tích gây điện trường vào vị trí điểm xét điện trường. Điện điểm điện trường: w V q - Điện điện tích điểm Q gây điểm cách Q khoảng r: n kqQi w=  i=1  ri - Điện hệ điện tích điểm gây điểm điện trường: n n kqQi V  Vi   i 1 i 1  ri - Điện điểm M điện trường bất kỳ:    VM   Edl M Chú ý: Điện đại lượng đại số, vô hướng b. Hiệu điện từ biểu thức ta có công lực điện trường di chuyển điện tích diểm q từ m đến N: AMN = WM – WN = q (VM - VN) Vậy: Công lực tĩnh điện dịch chuyển điện tích điểm q từ điểm M tới điểm N điện trường tích số điện tích q với hiệu điện hai điểm M N đó. Nếu lấy q = +1 đơn vị điện tích chọn điểm N xa vô VM – V = AM, mà ta qui ước W =  V = nên VM = AM, “Điện điểm điện trường đại lượng trị số công lực tĩnh điện dịch chuyển đơn vị điện tích dương từ điểm xa vô cùng. - Một vật tích điện Q phân bố liên tục, muốn tính điện điểm điện trường Q tạo chia vật thành dq nhỏ coi điện tích điểm. Điện vật gây điểm: kdq V  r toan vat Chú ý: - Đơn vị đo điện hiệu điện hệ SI Vôn, kí hiệu V. - Trong kỹ thuật, người ta thường chọn điện đất vật nối đất không. Khi nói điện điểm nói hiệu điện điểm với đất. §7. LIÊN HỆ GIỮA VÉCTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG VÀ ĐIỆN THẾ 1. Mặt đẳng a. Định nghĩa : Mặt đẳng quỹ tích điểm có điện điện trường (V = const). b. Tính chất mặt đẳng - Công lực tĩnh điện dịch chuyển điện tích mặt đẳng không. Thực vậy, với hai điểm M N mặt đẳng (VM = VN) công lực tĩnh điện dịch chuyển điện tích q hai điểm bằng: AMN = q (VM – VN) = - Tại điểm mặt đẳng thế, véctơ cường độ điện trường có phương vuông góc với mặt đẳng 2. Mối liên hệ V Véctơ cường độ điện trường điện V điểm hai đại lượng đặc trưng cho điện trường hai phương diện khác nhau: - Véctơ cường độ điện trường đặc trưng phương diện tác dụng lực -Điện V đặc trưng phương diện công – lượng Do hai đại lượng này, phải có mối liên hệ với nhau. Ta thiết lập mối quan hệ đó. Xét hai điểm M N gần điện trường: điểm M thuộc mặt đẳng có điện V, điểm N thuộc mặt đẳng có điện V + dV (với dV > 0). Giả sử tác dụng lực tĩnh điện, điện tích q dịch chuyển từ điểm M đến điểm N nói trên. Khi công lực tĩnh điện dịch chuyển bằng:   dA  qEdl Mặt khác: dA = q(VM – VN) = q [V–(V +dV)] = -qdV Do ta có:   Edl   dV   Edl  Edlcos  El dl   dV  tức cos < Ta suy kết luận sau: a. Véctơ cường độ điện trường luôn hướng theo chiều giảm điện (góc  tù). b. Hình chiếu lên phương trị số độ giảm điện đơn vị dài phương đó: dV El   dl c. Lân cận điểm điện trường, điện biến thiên nhiều (nhanh) theo phương pháp tuyến với mặt đẳng (hay theo phương đường sức điện trường vẽ qua điểm đó). dV  dV dn ds 3.ứng dụng a.Xác định hiệu điện hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều, trái dấu độ lớn Như ta biết điện trường hai mặt phẳng song song vô hạn, mang điện đều, trái dấu độ lớn điện trường đều, đường sức điện trường có phương vuông góc với hai mặt phẳng. Gọi V1 V2 điện mặt phẳng mang điện dương mặt phẳng mang điện âm, d khoảng cách hai mặt phẳng đó. Cường độ điện trường trị số độ giảm điện đơn vị chiều dài : V1  V2 U E  d d b. Xác dịnh hiệu điện hai điểm điện trường mặt cầu mang điện Gỉa sử muốn xác định hiệu điện hai điểm M, N cách tâm mặt cầu mang điện khoảng rM, rN , R< rM< rN, ta có : VN kq dr kq dr dV  Edr    2  r  r VM kq kq hay VM  VN    rM  rN Trong trường hợp rM = R, rN = ∞, ta tìm biểu thức điện mặt cầu mang điện : kq V R Vậy mặt cầu tích điện đều, điện điểm bên mặt cầu điện điểm mặt cầu điện cầu, điện điểm mặt cầu giống điện điện tích điểm gây đặt tâm c. Xác định hiệu điện hai điểm điện trường mặt trụ thẳng dài vô hạn mang điện Hiệu điện hai điểm M, N nằm cách trục mặt trụ đoạn rM, rN xác định : VN VM  VN  rN rN  dV   Edr   VM rM rM q dr q rN  ln 2 0 l r 2 0 l rM [...]...+ Nếu vật là sợi dây (L) với mật độ điện tích dài (C/m)     dl r E   dE   k 2 r r ca vat ca vat + Nếu vật mang điện là một mặt S với mật độ điện tích mặt  (C/m2)     dS r E   dE   k 2 r r ca vat ca vat + Nếu vật mang điện là một khối có thể tích V với mật độ điện tích khối (C/m3)     dV r E ... lệ với số đường cảm ứng điện vẽ qua diện tích đó §4 ĐỊNH LÝ ÔXTRÔGRATXKI – GAUSS (O – G) 1.Thiết lập định lý Xét một điện tích điểm dương q đặt cố định tại điểm O Điện tích q tạo ra một trường tĩnh điện xung quanh nó Tưởng tượng một mặt cầu S1 (tâm O, bao quanh q) có bán kính r1 Qui ước chiều dương của pháp tuyến trên mặt cầu hướng ra ngoài Vì lý do đối xứng nên:   D cóđộ lớn như nhau tại mọi điểm... biểu định lý: Điện thông qua một mặt kín bằng tổng đại số các điện tích nằm trong mặt kín đó:      D.dS   q e S  i i 3 Dạng vi phân của định lý O – G Nếu điện tích trong thể tích V điện tích được phân bố liên tục với mật độ điện tích khối (x,y,z) thì mối liên hệ giữa véctơ E tại một điểm bất kỳ trong điện trường với mật độ điện tích khối  cũng tại điểm đóđược mô tả bằng định lý O – G dạng... đường sinh thì vuông góc với mặt phẳng (Hình 5- 16-a) Theo định nghĩa: e     DdS   2 day     DdS  mat ben D.dS  D.2S  2 day Theo định lý O-G  e   qi   S i D.2S = .S  D   E 2 0  2 ví dụ 3 Xác định điện trường của hai mặt phẳng song song, vô hạn, tích điện trái dấu và bằng nhau về độ lớn Tại mỗi điểm ở trong điện trường:(hình 5- 16-b)     D  D1  D2  D   ; E   0... mật độ mặt σ mang điện dương Vì lý do đối xứng, véc tơ cảm ứng điện tại mọi điểm bất kỳ trong điện trường của mặt trụ có phương vuông góc với mặt trụ và có độ lớn D - Qua điểm M cần khảo sát cách trục trụ một khoảng r (r > R) chọn mặt kín S là mặt trụ kín đồng trục với mặt trụ mang điện, có các đường sinh song song với trục, có hai đáy vuông góc với trục và áp dụng định lý O – G cho mặt kín đó v à cách... điện tích +q di chuyển theo một đường cong MN (hình 5- 17) Giả sử ở thời điểm t điện tích +q có vị trí là điểm A trên quỹ đạo MN Tại đó lực tĩnh điện do Q tác dụng lên q được xác định bởi:   kqQ  F  qE  3 r r Công nguyên tố của lực tĩnh điện trong chuyển dời vi phân này được tính là:     kqQ dA  Fdl  qEdl  qEdlcos = 2 dlcos r Theo hình vẽ 5- 17, có thể xem B’B = dr  AA’ = dl.cos; kqQ ... qua khối tâm G của hệ hai điện tích +q và –q Mômen của ngẫu lực này bằng            l  F    l  qE0  ql  E0  pe  E0 Mômen có tác dụng làm quay lưỡng cực điện theo chiều (trong hình 5- 6 là theo chiều kim đồng hồ) sao cho p e trùng với hướng của điện trường 0 E §3 ĐIỆN THÔNG 1 Đường sức điện trường Để mô tả dạng hình học của điện trường người ta dùng đường sức điện trường Đường sức... 4 0  r 3 4 0  r l2 1 pe 2 r l  r  h   E  4 4 0  h3 4 Lưỡng cực điện đặt trong điện trường Giả sử lưỡng cực điện được đặt trong điện trường đều E 0và p enghiêng với E 0 một góc  (hình 5- 6) Khi đó điện trường tác dụng lên điện tích +q và –q một lực là:   F(  )   qE0   F(-)  qE0 Hai lực này cùng phương, ngược chiều nhau và có cùng độ lớn Chúng tạo thành một ngẫu lực làm quay... Vậy công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển của điện tích q từ M đến N sẽ bằng: rN N kqQ dr kqQ kqQ AMN   dA   r 2   rM   rN  rM M Xét hệ điện tích điểm đứng yên Q1, Q2, , Qn Theo nguyên lý chồng chất điện trường và cách tính tương tự : n kqQi n kqQi AMN    i 1  riM i 1  riN trong đó riM và riN lần lượt là khoảng cách từ điện tích Qi đến các điểm M và N Ta thấy công của lực tĩnh . không tự sinh ra mà cũng không tự mất đi, chúng chỉ có thể truyền từ vật này sang vật khác hoặc dịch chuyển bên trong một vật mà thôi” 3. Định luật Coulomb Điện tích điểm: là các điện tích có. điện trường gây bởi vật này ta tưởng tượng chia vật thành nhiều phần nhỏ sao cho điện tích dQ trên mỗi phần đó có thể xem là điện tích điểm. Véctơ cường độ điện trường do vật mang điện gây ra. r E dE k r r         + Nếu vật là sợi dây (L) với mật độ điện tích dài (C/m) + Nếu vật mang điện là một mặt S với mật độ điện tích mặt  (C/m2) + Nếu vật mang điện là một khối có thể