Trường THPT Lê Duẩn Tổ Tốn - Tin ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ II LỚP 10 CƠ BẢN NĂM HỌC : 2010-2011 Chương IV VI Chủ đề Nội dung ĐẠI SỐ (6 ĐIỂM) Dấu nhị thức bậc Bất đẳng thức, bất Phương trình, Bất phương trình phương trình bậc (4 điểm) Dấu tam thức bậc hai NB TH 0,5 0,5 0,5 0,5 Góc cung lượng Giá trị lượng giác cung giác Cơng thức lượng giác HÌNH HỌC (4 ĐIỂM) 0,5 0,5 Phương trình đường thẳng Phương pháp tọa Phương trình đường tròn độ mặt phẳng Phương trình đường elip TỔNG III 0,5 VD 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 A. LÝ THUYẾT : I. Đại số: 1. Xét dấu nhò thức ,tam thức bậc hai; Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc ẩn ;bất phương trình có chứa căn, trò tuyệt đối. 2. Tính giá trò lượng giác cung ,một biểu thức lượng giác. 3. Vận dụng công thức lượng giác để rút gọn hay chứng minh đẳng thức lượng giác. II. Hình học: 1. Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát). 2. Xét vò trí tương đối hai đường thẳng . 3. Tính góc hai đường thẳng ;khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. 4. Viết phương trình đường tròn; Xác đònh yếu tố hình học đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn 5. Viết phương trình tắc elíp; xác đònh yếu tố elíp. B. BÀI TẬP : PHẦN 1. ĐẠI SỐ I. Bất đẳng thức, bất phương trình Bài 1. Xét dấu biểu thức sau: a. f(x) = (x+3)(1-2x) c. f(x) = 2x – 5x + b. f ( x ) = ( 2x − 1) ( − 5x ) 5x(2 − 3x) d. f(x) = (3 – x)(x + x – 2) Đề cương ơn tập học kỳ năm học 2010 - 2011 x − 3x − x + f x = ( ) e. x(2 − x) Bài 2. Giải bất phương trình sau: a. (2x – 3)(5x + 2) < b. (3x + 16 –19x 2) ≤ 3x + x+2 −1 ≤ +x d. (x − 3x + 5) >0 c. 2x − e. 2x − < x − 6x − x − f. (x ) + x − ( x + 5) ≤ Bài 3. Giải phương trình bất phương trình sau: a) x − = x + b) − x − = x − d). x + 2x + x + − = g) −4 ≤ x+2 x −1 e) h) |x–2| ≥ c) |3x-2| < 3x+2 x − 10x + 25 ≥ x − f) i) 2x − ≥ x + x − 5x + ≥ x + 6x + ( x + 3)(4 − x) > có nghiệm. x < m − Bài 4. Tìm m để hệ bất phương trình Bài 5. Tìm m để phương trình sau: a. mx2- 2mx + = vơ nghiệm b. (m2 -4)x2 +2(m – 2)x + = vơ nghiệm c. (m+1)x -2mx + m -3 = có nghiệm d. (m – 2)x – 2mx + m + = có hai nghiệm Bài 6. Giải hệ bất phương trình: 2x − 13x + 18 > 3x − 20x − < a. x2 − > d. 1 < x + x +1 5x − 24x − 77 > 5x + < b. x − ≤ 2x + ≥ e. II. Góc cung lượng giác . π ; < α < π .Cho Tính cosα, tanα, cotα. 3π b) Cho tanα = π < α < Tính sinα, cosα. 12 π Bài 2. a) Cho cosα = − ; < α < π . Tính sin 2α , cos 2α , tan 2α , cot 2α 13 π b) Cho cotα = < α < . Tính sin 2α , cos 2α , tan 2α , cot 2α . c) Cho sin α − cos α = . Tính sin 2α , cos 2α . Bài 1. a) Cho sinα = Bài 3. Khơng sử dụng mt tính: 15 x − 8 x − > c. 2(2 x − 3) > x − Trường THPT Lê Duẩn Tổ Tốn - Tin a)sin 750 b) tan1050 c) cos(−150 ) d )sin π 22π e)cos 12 Bài 4. Rút gọn biểu thức: cos2a-cos4a sin 4a + sin 2a π π sin − a ÷+ cos − a ÷ 4 4 c)C = π π sin − a ÷− cos − a ÷ 4 4 a) A = b) B = f )sin 23π 2sin 2a − sin 4a 2sin 2a + sin 4a d) D = sin a − sin 3a 2cos4a Bài 5. Chứng minh tam giác ABC ta có: a )sin ( A + B ) = sin C C A+ B b) sin ÷ = cos Bài 6. Tính giá trị biểu thức: tan 300 − cos 600 cot 300 − 2 sin 450 sin 900.cos 450 sin 600 π π π π tan − sin cos + 3cot 6 b) Q = 3π 2π 5π 2sin + cos − tan a) P = c) R = cot π 2π π − sin cos 3 Bài 7. Chứng minh rằng: π π a ) cos α cos − α ÷cos + x ÷ = cos 3α 3 3 c) b) Sin5α − 2sin α ( cos 4α + cos 2α ) = sin α sin 200 sin 300 sin 400 sin 500 sin 600 sin 70 13 = d ) sin x + tan x = − cos x 0 cos10 cos 50 cos x PHẦN 2. HÌNH HỌC Phương pháp tọa độ mặt phẳng Bài 1: Cho tam giác ABC có phương trình ba cạnh là: AB: x+3y-31 = BC: x+5y-7= CA: 4x-y -7 = a) Viết phương trình đường cao tam giác kẻ từ A. b) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC . x = −2 − 2t Bài 2: Cho đường thẳng (∆) : điểm M(3 ; 1) y = + 2t a) Tìm giao điểm ∆ với trục tọa độ. b) Tìm hình chiếu vng góc M (∆) . Bài 3: Cho đường thẳng ∆ : x − y +1 = điểm M (2; −1) . a) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua (∆) . b) Viết phương trình (∆ ') đối xứng với (∆) qua M . Bài 4: Viết phương trình tổng qt đường thẳng qua A(1;2) cách hai điểm B(2;3) C(4;-5). Bài 5: Cho ba điểm A(1; -2) , B(3;1) , C(1; -4) đường thẳng ( ∆) có phương trình x = − + 3t y = − 4t Đề cương ơn tập học kỳ năm học 2010 - 2011 a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ( ∆ ) . b) Tính góc hai đường thẳng AB ( ∆ ) , · góc BAC . Bài . Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường tròn? Tìm tâm bán kính đường tròn đó. a. x2 + y2 – 2x + 4y – = d. 2x +2y -4x+8y-2=0 b. x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = e. x + y +4x+10y+15=0 c. (x − 3)2 (y − 4)2 + =1 2 f. (x-5) + (y+7) =15 Bài 7: Viết phương trình đường tròn (C) trường hợp sau: a) Tâm I(2;-3) bán kính . b) Tâm I(-1;3) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x − y − = . c) Đường kính AB với A(7;-3) B(1;7) . d) Ngoại tiếp tam giác ABC với A(1;-2) , B(1;2) , C(5;2) . e) Ngoại tiếp tam giác ABC , biết phương trình cạnh tam giác ABC là: AB: x − y − = AC: x − y + = BC: x + y − = . f) Nội tiếp tam giác OAB , biết A(3,0) B(0;4) . Bài 8: Viết phương trình đường tròn (C) trường hợp sau: a) Tiếp xúc với hai trục tọa độ qua điểm A(2;1). b) Có tâm thuộc đường thẳng ∆ : x − y − = tiếp xúc hai trục tọa độ. c) Đi qua hai điểm A(1;1) , B(1;4) tiếp xúc với trục Ox . d) Đi qua hai điểm A(1;2) , B(3;1) có tâm nằm đường thẳng ∆ : x + y + = . e) Bán kính tiếp xúc với ∆ : x − y + = điểm A có tung độ . f) Qua A(5;3) tiếp xúc với đường thẳng (d): x+3y+2 = điểm T(1; -1) . Bài 9: Cho đường tròn (C) : x + y − x + y − = . a) Chứng tỏ A(-1; 0) thuộc (C) .Viết pttt (C) A. b) Chứng tỏ B(-3; 1) nằm ngồi (C) .Viết pttt (C) qua B. c) Viết pttt (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (∆) : x − y − = d) Viết pttt (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 3x-4y+5 = 0. Bài 10: Lập phương trình tắc elip (E ) biết a) A( ; -2 ) đỉnh F( 1; ) tiêu điểm (E ) . b) F1 (− 5; 0) tiêu điểm (E ) qua M(0; ). c) ( E ) qua hai điểm M( 4; ) N( 2; −3 ) . Bài 11. Tìm điểm elip (E): x2 + y = thỏa mãn: a) Có bán kính qua tiêu điểm trái hai lần bán kính qua tiêu điểm phải. b) Nhìn hai tiêu điểm góc vng. c) b. Tìm điểm M thuộc (E) cho 3MF1 – 2MF2 = x2 y2 + = 1. Hãy viết phương trình đường tròn Bài 12. Cho phương trình elip (E): 100 36 (C) có đường kính F1F2 (F1, F2 tiêu điểm elip). . Trường THPT Lê Duẩn Tổ Tốn - Tin ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ II LỚP 10 CƠ BẢN NĂM HỌC : 2 010- 2011 Chương Chủ đề Nội dung NB TH VD ĐẠI SỐ (6 ĐIỂM) IV Bất đẳng thức, bất phương. 3x) c. f(x) = 2x 2 – 5x + 2 d. f(x) = (3 – x)(x 2 + x – 2) 1 Đề cương ôn tập học kỳ 2 năm học 2 010 - 2011 e. ( ) − − + = − 3 2 x 3x x 3 f x x(2 x) Bài 2. Giải các bất phương trình sau: a. (2x. = 2 x 2x x 1 5 0 e) |x–2| ≥ 3x+2 f) − ≥ +2x 1 x 1 g) 4 9 x 2 x 1 − ≤ + − h) − + ≥ − 2 2 x 10x 25 x 4 i) − + ≥ + + 2 2 x 5x 4 x 6x 5 Bài 4. Tìm m để hệ bất phương trình −< >−+ 1 0)4)(3( mx xx