Tìm lim un.
Trang 1Kiểm Tra Học Kỳ 2 Môn Toán
Thời gian 90 phút
A) Đại Số(6đ):
Câu1(2,5đ)
Giải các bất phương trình sau:
a) 2(x−2)(x−5) > −x 3 b) 2 1 1
x
−
≥
Câu 2(1đ)
Cho sin 2 3, 3
α = − < <α Tính os2 , sin , osc α α c α
Câu 3(1đ)
Giải và biện luận phương trình : 2x2 +mx+ =2 x ( m là tham số)
Câu 4 (1,5đ).
Điều tra về số học sinh của 28 lớp học,ta có mẫu số liệu:
38 40 39 41 47 40 44 44 40 43 41 43 41 42
46 45 44 40 45 40 47 40 39 42 43 43 44 44
a) Tìm số trung vị, mốt
b) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp với 5 lớp [38;40), [40;42), , [46;48).Tính số trung bình ,phương sai theo bảng phân bố tần số ghép lớp
B) Hình Học (4đ)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm: A( 4;-1) , B(1;-2) , C(6;3)
1) Viết phương trình tham số , chính tắc, tổng quát của đường thẳng AB
2) Chứng minh rằng phương trình của đường tròn (K) đi qua 3 điểm A,B,C là:
x2+y2 -2x-6y -15=0
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (K), biết tiếp tuyến đi qua M(-4;4) 4) Viết phương trình chính tắc của Elíp biết nó có tiêu cự là 20 2
3 và đi qua A (4;-1).
Trang 2-Đáp án , biểu điểm Toán HK2,lớp 10H
1a:1,5
đ
1b:1 đ
x x
≥
* -3<x<-2 không phải nghiệm Với x<-3 hay x > -2 , bất phương trình
tương đương với: x2 +6x+5 ≤ 0 Vậy x∈[-5;-3)∪(-2;-1]
0.5 0.5 0.5 0,5 0,5
2
3
2 os2 <0 cos2 =-4/5,cos (1 os2 ) : 2 1/10 2
os <0 os 1/ 10,sin 3/ 10
π
0,5
0,5
*Viết lại x2+mx+2=0 với x ≥0 ∆=m2-8 , S = -m , P = 2
2
0,5
0,5
Me=(42+43):2= 42,5 Số trung bình x≈42,9 s2 ≈5, 69
1
0,5
1
2
3
4
= +
• Kiểm tra toạ độ A,B,C thoả mãn phương trình đường tròn
• PT: a(x+4)+b(y-4)=0 (a2+b2≠0) lập được 5a b− =5 a2 +b2
từ đó b = 0 hoặc 12b+5a=0: Hai tiếp tuyến: x+4 =0 ; 12x -5y +68 =0
• PTchính tắc:
2 2
2 2 1,( 0)
a b
2 2
16 1
1
200 / 9
− =
a2=25,b2=25/9 PT:
2 2
1 25 25 9
1 1
0,5 0,5
0,5
0,5
Trang 3
Kiểm Tra Học Kỳ 2 Môn Toán(Đại Số)
Thời gian 45 phút
Câu 1: (3đ) Tính :
2 3
1
4
x
x
→−∞
−
Câu 2: (1đ)
Cho dãy số (un) : u1=a , 1
1
2
∀ ∈¥ = + Tìm lim un.
Câu 3: (3đ)
Cho hàm số ( ) 1 sin 2
os2
x
f x
+
=
a) Tìm tập xác định D của hàm số, tính f ’(x) với x thuộc D
b) Tìm x thuộc D sao cho f(x) + f ’(x) = 0
Câu 4: (3đ)
Cho hàm số f(x) = x3-3x Đồ thị ( C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng:
y = 9x+16
b) Chứng minh rằng với mọi a > 2 , phương trình f(x) = a có nghiệm thực duy nhất
-Đáp án , biểu điểm Toán HK2,lớp 11CT
Trang 4Câu1 3 đ 1a
1b
1c
x
+
sin( / 4)
1 sin 2
osx
t anx-1 sin( / 4)
x x
c x
π π
−
−
−
( / 4) ( / 4)
Không có gới hạn
1 0,5 0,5 0,5
0,5
1 1
n
−
lim un = 2
0,5 0,5
3a
3b
os2x 0 x /4+k /2 ( 1+sin2x >0)
2
2
'( ) ( 2sin 2 1 sin 2 ) : os 2x=
c
+
os2x+sin2x+1=0
c
≠
0,5 1,5 1
4a
4b
+ f’(x) = 9 cho x = -2 hoặc x = 2
+ f (2) = -2 , f(-2) = 2 : Tiếp tuyến : y = 9x - 16 (loại y = 9x +16)
+ x3-3x -2 = (x+1)2(x-2)≤ 0 ,với x ≤ 2
Trên (-∞ ;2] phương trình f(x) = a (a > 2) là vô nghiệm
Trên (2;+ ∞) f(2) < 0 < a và lim ( )x→+∞ f x = +∞ do đó f(x) = a có nghiệm
+ Từ u3-3u=v3-3v suy ra (u-v)(u2+uv+v2-3)=0 suy ra u = v ( với u,v >
2).Vậy phương trình f(x) = a có nghiệm thực duy nhất
+Có thể chứng minh hàm số f(x) tăng trên (2; +∞)
0,5 1 1
0.5
