KIỂM TRA HỌC KÌ II - Lớp 10A Môn: Toán Thời gian: 90 phút Câu 1. ( 2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau a/ 1 103 772 2 2 −≤ −− ++− xx xx b/ 45 2 −<− xx Câu 2. ( 1 điểm) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình: 01)21( 22 =−+−+ mxmx có hai nghiệm dương phân biệt. Câu 3. ( 1,5 điểm) Người ta chọn một số bút bi của hai hãng sản xuất A và B và thử xem sử dụng một bút sau bao nhiêu giờ thì hết mực. Kết quả như sau (đơn vị giờ) Loại bút A : 23 25 27 28 30 35 Loại bút B : 16 22 28 33 46 a/ Tính số trung bình và độ lệch chuẩn về thời gian sử dụng của mỗi loại bút. b/ Giả sử hai loại bút A và B có cùng một giá. Dựa vào sự khảo sát trên, ta nên quyết định mua loại nào? vì sao? Câu 4. ( 1,5 điểm ) Chứng minh rằng a/ (0,75đ) 2 54sin 1 18sin 1 00 =− b/ (0,75đ) 2222 2 1 32 cos +++= π Câu 5.(2,5đ) Trong mặt phẳng 0xy cho điểm A(2;3), đường thẳng ( ) 012: =−−∆ yx và đường tròn (C) có phương trình : x 2 +y 2 +2x+4y-4 = 0 a/ (1đ) Tìm điểm B đối xứng với A qua ( ) ∆ b/ (1,5đ) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tiếp xúc với (C) Câu 6.(1đ) Viết phương trình chính tắc của hypebol đi qua điểm )3;7( có tâm sai e = 2. Hết Đáp án và biểu điểm: Câu Ý Nội dung Điểm 1 a 1 103 772 2 2 −≤ −− ++− xx xx 0 103 34 2 2 ≤ −− −+− ⇔ xx xx 0,25 x ∞− -2 1 3 5 ∞+ -x 2 +4x-3 - | - 0 + 0 - | - x 2 -3x-10 + 0 - | - | - 0 + VT - || + 0 - 0 + || - 0,75 Tập nghiệm của bất phương trình là S= ( ) [ ] ( ) +∞∪∪−∞− ;53;12; 0,25 b 45 2 −<− xx −<− ≥− 45 05 2 xx x ( I )hoặc −<+− <− 45 05 2 xx x (II) 0,25 (I) 5 01 5 2 ≥⇔ >+− ≥ ⇔ x xx x 0,25 (II) 2 371 2 371 5 +− >∨ −− < < ⇔ x x x 0,25 2 371−− <⇔ x hoặc 5 2 371 << +− x 0,25 Tập nghiệm của bpt: +∞ +− ∪ −− ∞− ; 2 371 2 371 ; 0,25 2 Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi <<−⇔ >∨−< > < ⇔ >− >− >− ⇔ > > >∆ 4 5 1 11 2 1 4 5 01 012 045 0 0. 2 m mm m m m m m P S 1 3 a Loại bút A: Số trung bình là 28 giờ. Độ lệch chuẩn là 3,83 0,5 Loại bút B : số trung bình là 29 giờ. Độ lệch chuẩn là 10,24 0,5 b Loại bút B có thời gian sử dụng trung bình lâu hơn. Tuy nhiên, do độ lệch chuẩn lớn hơn nên chất lượng bút B không đồng đều. Nếu không may bạn có thể mua phải 0,5 chiếc bút có thời gian sử dụng rất thấp.Bạn nên mua loại bút A . 4 a 00 00 00 54sin18sin 18sin54sin 54sin 1 18sin 1 − =− 0 0 00 00 54sin 36cos2 54sin18sin 18sin36cos2 == 0,5 = 2 54sin 54sin2 0 0 = 0,25 b 22 2 1 4 22 2 4 cos1 8 cos += + = + = π π 0,25 222 2 1 4 222 2 8 cos1 16 cos ++= ++ = + = π π 0,25 2222 2 1 4 2222 2 16 cos1 32 cos +++= +++ = + = π π 0,25 5 a +viết được phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với ( ) ∆ (d): 2x + y -7 = 0 0,5 + Tìm được giao điểm của (d) và ( ) ∆ là H(3;1) 0,25 +Tìm được điểm đối xứng của A qua ( ) ∆ là B(4;-1) 0,25 b + xác dịnh được tâm và bán kính của đường tròn là : I(-1;- 2), R = 3 0,5 +viết phương trình đường thẳng d’ qua A: a(x-2)+b(y-3) =0 ( )0 22 ≠+ ba 0,25 + Nói d’ là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi : ( ) RdId =', 0,25 ( ) RdId =', ( ) ( ) 22 2 22 9533 33 baba ba ba +=+⇔= + −− ⇔ Giải được : −== == 30,16 0,1 ba ba . Kết luậncó hai tiếp tuyến là: =+− =− 0583016 02 yx x 0,5 6 Phương trình của hypebol (H) có dạng: )1(1 2 2 2 2 =− b y a x 0,25 (H) đi qua N( 1 97 )3;7 22 =−⇒ ba (1) 0,25 Tâm sai e =2 ac a c 22 =⇔=⇔ .Do đó 22222 34 ababa +⇔=+ (1) Từ (1) và (2) giải được: 12,4 22 == ba . vậy phương trình chính tắc của (H) là : 1 124 22 =− yx 0,5 . 0 0 00 00 54sin 36cos2 54sin18sin 18sin36cos2 == 0,5 = 2 54sin 54sin2 0 0 = 0,25 b 22 2 1 4 22 2 4 cos1 8 cos += + = + = π π 0,25 222 2 1 4 222 2 8 cos1 16 cos ++= ++ = + = π π 0,25 2222 2 1 4 2222 2 16 cos1 32 cos. không đồng đều. Nếu không may bạn có thể mua phải 0,5 chiếc bút có thời gian sử dụng rất thấp.Bạn nên mua loại bút A . 4 a 00 00 00 54sin18sin 18sin54sin 54sin 1 18sin 1 − =− 0 0 00 00 54sin 36cos2 54sin18sin 18sin36cos2 == 0,5 = 2 54sin 54sin2 0 0 = 0,25 b 22 2 1 4 22 2 4 cos1 8 cos. ) +∞∪∪−∞− ;53;12; 0,25 b 45 2 −<− xx −<− ≥− 45 05 2 xx x ( I )hoặc −<+− <− 45 05 2 xx x (II) 0,25 (I) 5 01 5 2 ≥⇔ >+− ≥ ⇔ x xx x 0,25 (II) 2 371 2 371 5 +− >∨ −− < < ⇔