SỞ GD & ĐT HƯNG N TRƯỜNG THPT NAM KHỐI CHÂU *****$@$***** ĐỀ KIỂM TRA CHUN ĐỀ LỚP 10- LẦN II NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1(3 điểm): a) Giải PT: 2 2 3 2 5x x+ − = − + b) Giải HPT: 2 2 2 2 8 ( )( ) 12 x y x y x x y y + + + = + + = Câu 2 (2,5 điểm): Cho phương trình: x 2 – 2mx + m 2 - 2m + 1 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. b) Tìm m để (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho biểu T = x 1 x 2 + 4(x 1 + x 2 ) nhỏ nhất Câu 3 (2,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1;4) , B(5; -3), C(2; 1). a) Tìm tọa độ điểm M thỏa hệ thức 2 3 0MA MB MC− + = uuur uuur uuuur r b) Tìm toạ độ trực tâm H của ABC ∆ Câu 4 (1 điểm): Cho hình vng ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và DC. Chứng minh rằng: AN ⊥ DM. Câu 5 (1điểm): Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : = ++ ++ =+− 2 2 2 1 1 113 a xx yx xay HNG DN Cõu 1(2 im): a) ẹieu kieọn : x + 2 0 vaứ -2x + 5 0 Pt ( ) 4 2 2 14 6 2 5x x x+ = + + + 2 5 1x x + = 1 0 2 2 x x hay x = = x =2 (N) b) ặt 2 2 u x x v y y = + = + Khi đó hệ trở thành: 8 12 u v uv + = = Suy ra u, v là nghiệm của phơng trình t 2 -8t+12=0 t=2 hoặc t=6 TH1 : Nếu u=2 thì v=6, khi đó ta có hệ : 2 2 2 6 x x y y + = + = 1 ặ 2 3 ặc 2 x ho c x y ho y = = = = Khi hệ có các nghiệm: (1;-3), (1;2), (-2;-3), (-2;2). TH2: Nếu u=6 thì v=2, khi đó ta có hệ: 2 2 6 2 x x y y + = + = 3 ặ 2 1 ặc 2 x ho c x y ho y = = = = Khi đó hệ có các nghiệm: (-3;1), (-3;-2), (2;1), (2;-2) Vậy hệ đã cho có các nghiệm: (1;-3), (1;2), (-2;-3), (-2;2), (-3;1), (-3;-2), (2;1), (2;-2). Cõu 2 (2,5 im): a) phng trỡnh cú nghim thỡ: ' 0 1 2m 1 0 m 2 b) Vi 1 m 2 theo l Viột ta cú + = = + 1 2 2 1 2 x x 2m x x m 2m 1 . ( ) = + + 1 2 1 2 T x x 4 x x suy ra ( ) = = + + 2 T f m m 6m 1 . Lp BBT ca f(m) trờn + ữ 1 ; 2 ta tỡm c GTNN ca T bng 11/4 khi m = 1 2 Cõu 3 (2,5 im): a) 5 2 0 2 3 0 13 2 0 M M x MA MB MC y = + = = uuur uuur uuuur r KL : 5 13 ; 2 2 M ữ b) Gi H(x;y). Ta cú: ( 3;4), (3; 3), ( 1; 4), ( 5; 3)BC AC AH x y BH x y + + uuur uuur uuur uuur H là trực tâm của ABC ∆ . 0 3 4 19 52 3 3 24 43 . 0 AH BC x y x x y y BH AC = − + = = ⇔ ⇔ ⇔ − = = = uuur uuur uuur uuur Caâu 4 (1 ñieåm): Ta có 2 2 1 . ( ).( ) ( ).(2 ) 2 1 1 2 . 2 . 0 2 2 AN DM AD DN DC CM AD DN DN AD AD DN AD DN DN AD = + + = + − = − + − = uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Nên AN ⊥ DM. Câu 5 (1điểm): Điều kiện cần : Ta có phương trình (2) ⇔ x+y+ 2 22 2 1 1 a xx xx = −+ −+ ⇔ y+ 1 2 + x = a 2 Vậy hệ đã cho ⇔ =++ =+− 22 2 1 113 axy xay . (*) Ta thấy hệ đã cho có nghiệm (x 0 ;y 0 ) thì (-x 0 ;y 0 ) cũng là nghiệm của hệ . Vậy hệ có nghiệm duy nhất thì x 0 = -x 0 ⇔ x 0 = 0. Thay x 0 = 0 vào hệ (*) ta có =+ =− 2 1 13 ay ay ⇔ =+ =− 2 333 13 ay ay ⇒ 3a 2 – a - 4 = ⇔ = −= 3 4 1 a a ĐK đủ: Với a=-1 hệ trở thành =++ =++ 11 113 2 2 xy xy ⇔ = = 0 0 y x Với 3 4 = a hệ trở thành =++ =+− 9 16 1 11 3 4 3 2 2 xy xy ⇔ = = 9 7 0 y x Kết luận : Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi a=-1 hoặc 3 4 = a . KHỐI CHÂU *****$@$***** ĐỀ KIỂM TRA CHUN ĐỀ LỚP 10- LẦN II NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1(3 điểm): a) Giải PT: 2 2 3 2 5x x+