Cong Thuc Luong Giac

 I, Các đẳng thức lượng giác, 1, Công thức bản.  Sin2x + Cos2x = = + Tan x Cos x = + Cotg x  Sin x  6, Cung kém.     Sin x = (1–Cosx)(1+Cosx)  Sin2x = Tan x + Tan x  Cotgx.Tanx = − Cos x + Cos 2x  Cos2x = − Cos 2x  Tan2x = + Cos x  Sinx.Cosx = Sin2 x  Sin2x = 2, Cung đối nhau.  Cos(-x) = Cosx  Sin(-x) = – Sinx  Tan(-x) = – Tanx  Cotg(-x) = –Cotgx 3, Cung bù nhau.  Sin (π − x ) = Sinx  Cos (π − x ) = −Cosx  Tan (π − x ) = −Tanx  Cotg (π − x ) = −Cotgx 4, Cung kém.  Sin (π + x) = − Sinx  Cos (π + x) = −Cosx  Tan (π + x) = Tanx  Cotg (π + x) = Cotgx 5, Cung phụ nhau. π − x ) = Cosx π  Cos ( − x ) = Sinx π  Tan ( − x ) = Cotgx π  Cotgx ( − x ) = Tanx  Sin (  π Sin ( + x) = Cosx π Cos ( + x) = − Sinx π Tan ( + x) = − Cotgx π Cotg ( + x) = − Tanx Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụ chéo. 7, Công thức cộng.  Sin(a +− b) = SinaCosb +− CosaSinb + − − +  Cos(a b) = CosaCosb SinaSinb Tana + Tanb − TanaTanb Tana − Tanb  Tan(a–b) = + TanaTanb CotgaCotgb −1  Cotg(a+b) = Cotga + Cotgb CotgaCotgb +  Cotg(a–b) = Cotga − Cotgb  Tan(a+b) = 8, Công thức nhân đôi.  Sin2x = 2SinxCosx  Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x - = – 2Sin2x 2Tanx  Tan2x = − Tan x Cotg x −  Cotgx = 2Cotgx Lưu ý: x x − Sin 2 x = 2Cos2 − x = – 2Sin2 x x  Sinx = 2Sin Cos 2  Cosx = Cos 9, Công thức theo “t”. x = t ta có: 2t  Sinx = 1+ t 1− t2  Cosx= 1+ t2 Đặt Tan 10, Công thức nhân 3.  Sin3x = sin x − sin x  Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx 3Tanx − Tan x  Tan3x = − 3Tan x 11, Công thức tích thành tổng. [ Cos( x + y) + Cos( x − y)]  SinxCosy = [ Sin( x + y ) + Sin( x − y )]  SinxSiny = [ Cos ( x − y ) − Cos ( x + y )]  SinxCosx = [ Sin( x + y ) − Sin( x − y )]  CosxCosy = 12, Công thức tổng(hiệu) thành tích. x+ y x− y Cos      x+ y x− y Sinx – Siny = 2Cos   Sin      x+ y x− y Cosx + Cosy = 2Cos  Cos      x+ y x− y Cosx – Cosy = – 2Sin   Sin      Sin( x + y ) Tanx + Tany = CosxCosy Sin( x − y ) Tanx – Tany = CosxCosy Sin( x + y ) Cotgx + Cotgy = SinxSiny Sin( y − x) Cotgx – Cotgy = SinxSiny  Sinx + Siny = 2Sin         13, Các hệ qủa thông dụng. π π    Sinx + Cosx = Sinx x +  = 2Cos x −  4 4   π π    Sinx – Cosx = Sinx x −  = − 2Cos x +  4 4    + Sin2x = (Sinx + Cosx)  – Sin2x = (Sinx – Cosx)2 + Tanx π  = Tan x +   − Tanx 4  − Tanx π  = −Tan x −   + Tanx 4   Cotgx + Tanx = Sin2 x  Sin4x + Cos4x = − Sin x 4  Sin x − Cos x = Cos2x  Sin6x + Cos6x = − Sin x 6  Sin x − Cos x =  Cotgx – Tanx = 2Cotg2x  Cotg2x − Tan2 x = Cotg4x  Cotg4x − Tan4 x = Cotg8x 3Sinx − Sin3x 3Cosx + Cos3 x  Cos3x =  Sin3x = II, Dấu hàm số lượng giác. I II Sinx + + – Cosx + – Tanx + – Cotgx + II III III IV – – – + + + – – III, Phương trình lượng giác. 1, Cosx = Cos α  x = α + k 2π ⇒ ( k∈ Z )  x = −α + k 2π Đặc biệt: π  Cosx = ⇒ x = + kπ  Cosx = ⇒ x = k2 π  Cosx = − ⇒ x = π + 2kπ 2, Sinx = Sin α  x = α + k 2π ⇒ ( k∈ Z )  x = π − α + k 2π Đặc biệt:  Sinx = ⇒ x = kπ π  Sinx = ⇒ x = + k 2π π  Sinx = − ⇒ x = − + k 2π 3, Tanx = Tan α ⇔ x = α + kπ Đặc biệt:  Tanx = ⇔ x = kπ π  x = + k2π  Tanx không xác định  x = − π + k 2π  (Cosx=0) 4, Cotgx = Cotg α Đặc biệt: π  x = + k2π  Cotgx = ⇔  x = − π + k 2π   Cotgx không xác định khi: x = kπ ( Sinx=0) I IV