thi hoc ki II Toan 10NC

Họ tên:………………………… Bài kiểm tra toán học kì II-lớp 10A Câu 1: Giải bất phương trình sau: a) (1 − x )( x + x − 6) > c) b) - Thời gian 90 phút.Đề x+2 ≥ x + 3x − x2 − x − ≤ x − Câu 2: Cho bất phương trình: (m + 3) x + 2(m − 3) x + m − > Xác định m để bất phương trình nghiệm với giá trị x ? Câu 4: Chứng minh rằng: bc ac ab + + ≥ a+b+c a)Nếu số a,b,c dương a b c b) cot x − cos2 x = cot x.cos2 x c) Chứng minh tam giác ABC ta có : C A B sin A − sin B + sin C = sin sin cos 2 Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2). a) Chứng tỏ A, B, C đỉnh tam giác. b) Viết phương trình đường trung tuyến AM ΔABC. c) Gọi (C) đường tròn tâm A tiếp xúc với BC. Viết phương trình đường tròn tâm I đối xứng với (C ) qua BC. Bài làm: Họ tên:………………………… Bài kiểm tra toán học kì II-lớp 10A Câu 1: Giải bất phương trình sau : a) > 2x + x −1 c) x − x − ≤ x − - Thời gian 90 phút.Đề b) − x ≤ x Câu 2: Cho f ( x ) = (m + 1) x − 2(m + 1) x − . Tìm m để f (x) ≤ , ∀x ∈ R Câu 3: 2sin x + 3cos x a)Cho tan x = −2 . Tính A = cos x − 5sin x b)Chứng minh với a,b,c ta có : a + b + c + ≥ 2( a + b + c ) c) Chứng minh tam giác ABC ta có A B C cos A + cos B + cos C = sin sin sin + 2 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5). a) Chứng tỏ A, B, C đỉnh tam giác. b) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC. c) Gọi (C ) đường tròn có tâm A qua điểm B .Viết phương trình đường tròn (C ) đối xứng với (C ) qua BC. Bài làm: Họ tên:………………………… Bài kiểm tra toán học kì II-lớp 10A - Thời gian 90 phút.Đề 3. Câu 1: Giải bất phương trình sau: a) ≤ − x + x +1 x −3 x − x + b) ≥ c) x − − x − ≥ x − x − x + 15 Câu 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f ( x ) = ( x + 3) ( − x ) với −3 ≤ x ≤ Câu 3: 1 a) Cho cos a = , cos b = . Tính giá trị biểu thức A = cos(a + b).cos(a − b) . b) Chứng minh tam giác ABC ta có: 2 cos A + cos B + cos C = − cos A cos B cos C Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) . a) Chứng minh ABC đỉnh tam giác. b) Viết phương trình đường cao AH c) Gọi (C ) đường tròn có tâm A qua điểm B .Viết phương trình đường tròn (C ) đối xứng với (C ) qua BC. Bài làm: Họ tên:………………………… Bài kiểm tra toán học kì II-lớp 10A - Thời gian 90 phút.Đề 4. Câu 1:1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a + b + c ≥ ab + bc + ca 2) Giải bất phương trình sau: x − 14 >1 a) x − ≤ x + b) x + x − 10 Câu 2: 11π a)Tính cos . 12 2sin α + cos α b) Cho biết tan α = . Tính giá trị biểu thức : sin α − cos α c)Chứng minh tam giác ABC ta có: C A B sin A + sin B − sin C = cos sin sin 2 Câu 3: Định m để bất phương trình sau với x∈R: m(m − 4) x + 2mx + ≤ Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9). a) Chứng tỏ A, B, C đỉnh tam giác. c) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC. d) Viết phương trình đường phân giác góc A. Bài làm: ≤ − x + x +1 x Câu 1: Giải bất phương trình: Câu 2: Cho phương trình: − x + (m + 2) x − = . Tìm giá trị m để phương trình có: a) Hai nghiệm phân biệt b) Hai nghiệm dương phân biệt. Câu 3: a). Chứng minh rằng: a + b ≥ a3b + ab3 , ∀a, b ∈ R . 3π + cos2 x < x < 2π . Tính A = sin2 x c) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào α ? b) Cho tan x = −4 vaø A = ( tan α + cot α ) − ( tan α − cot α )  x = −16 + 4t (t ∈ R) Câu : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d ) :   y = −6 + 3t a) Tìm tọa độ điểm M, N giao điểm (d) với Ox, Oy. b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN. c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M. Câu 1: Giải bất phương trình sau: a) x = x −2 b) x − 3x − ≤0 − 4x Câu 2: Cho phương trình: mx − 2(m − 1) x + 4m − = . Tìm giá trị m để: a) Phương trình có nghiệm. b) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Câu 3: a) Cho cosα = cot α + tan α . vaø 0 < α < 900 . Tính A = cot α − tan α b) Biết sin α + cos α = , tính sin 2α = ? Câu 4: Cho ∆ ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3). a) Viết phương trình cạnh ∆ ABC. b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH ∆ ABC. c) Chứng minh ∆ ABC tam giác vuông cân. Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình x − y + m = , đường tròn (C) có phương trình: ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = . Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ? Câu 1: Giải bất phương trình sau: a) −3 x + x + ≥ b) (2 x − 4)(1 − x − x ) < Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với x: y= c) 1 ≤ x − x2 − x − (m − 1) x + . Câu 3: 11π . 12 b) Cho sin a = với 90 < a < 1800 . Tính cosa, tana. c) Chứng minh: sin x − cos4 x = − cos2 x . a) Tính cos Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = . Tính cosB = ? Câu 5: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) tiếp xúc với trục tung. b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn x + y − x + y + = điểm M(2; 1) c) Cho tam giác ABC Câu 1: 1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a + b + c ≥ ab + bc + ca 2) Giải bất phương trình sau: x − 14 >1 a) x − ≤ x + b) x + x − 10 Câu 2: 7π < α < 4π . 2sin α + cos α b) Cho biết tan α = . Tính giá trị biểu thức : sin α − cos α a) Tính giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9). a) Tính độ dài cạnh tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 4: Cho ∆ ABC có µA = 600 , AC = cm, AB = cm. a) Tính cạnh BC. b) Tính diện tích ∆ ABC. c) Chứng minh góc $B nhọn. d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC. e) Tính đường cao AH. có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) trung điểm AB, AC, BC. Viết phương trình đường thẳng trung trực AB? XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu 1: a) (1 − x )( x + x − 6) > ⇔ ( x + 3)( x − 1)( x − 2) < ⇔ x ∈ (−∞; −3) ∪ (2; +∞)  5 x+2 x − − ( x + 2)2 −( x + x + 1) ≥ ≥0 ⇔ ≥ ⇔ x ∈  −2; ÷ b) ⇔  3 x + 3x − ( x + 2)(3 x − 5) ( x + 2)(3 x − 5) Câu 2: Cho bất phương trình: (m + 3) x + 2(m − 3) x + m − > a) Với m = –3 (*) trở thành: −12 x − > ⇔ x < − (*) . 12 b) Với m = –3 (*) có nghiệm (theo câu a). Với m ≠ –3 (*) vô nghiệm ⇔ f ( x ) = (m + 3) x + 2(m − 3) x + m − ≤ 0, ∀x ∈ R  m < −3 m + <  15 (vô nghiệm) ⇔ ′ ⇔   ∆ = (m − 3) − (m + 3)(m − 2) ≤  m ≥ ⇒ Không có giá trị m để BPT vô nghiệm. c) Với m = –3 (*) có nghiệm x < − (theo câu a) ⇒ m = –3 không thoả YCĐB. 12 a = m + > 15 ⇔m> . Với m ≠ –3 (*) nghiệm với x ⇔  ′  ∆ = −7m + 15 < 15 . Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a + b + c ≥ ab + bc + ca với a, b, c ≥ Kết luận: m > • Áp dụng BĐT Cô-si ta có: a + b ≥ ab ; b + c ≥ bc ; c + a ≥ ca . Cộng BĐT trên, vế theo vế, ta đpcm.   − sin x − 1÷ = cos2 x. = cot x.cos2 x Câu 4: a) cot x − cos2 x = cos2 x  2 sin x  sin x  b) ( x sin a − y cos a)2 + ( x cos a + y sin a)2 = x (sin a + cos2 a) + y (sin a + cos2 a) = x + y2 Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2). uur uur uuur  AB = (3;3) ⇒ AB, AC không phương ⇒ A, B, C đỉnh a) Ta có:  uuur  AC = (5; −3) tam giác. uuur b) (d) qua A(–2; 1) nhận BC = (2; −6) làm VTCP. x + y −1 = ⇔ 3x + y + = −6 c) M trung điểm BC ⇒ M(2; 1). Trung tuyến AM qua M nhận uuur AM = (4; 0) làm VTCP ⇒ Phương trình AM: 0( x + 2) + 4( y − 1) = ⇔ y − = uuur 2  d) Toạ độ trọng tâm G  ;1÷. Đường thẳng ∆ qua G nhận BC = (2; −6) làm 3  VTPT  2 ⇒ Phương trình ∆:  x − ÷− 6( y − 1) = ⇔ x − y + =  3 --------------------Hết------------------⇒ Phương trình đường thẳng (d): XÙ PRO - PHAN.T.THUậN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 18 Câu 1: Giải bất phương trình: ≤ − x + x +1 x Câu 2: Cho phương trình: − x + (m + 2) x − = . Tìm giá trị m để phương trình có: a) Hai nghiệm phân biệt b) Hai nghiệm dương phân biệt. Câu 3: a). Chứng minh rằng: a + b ≥ a3b + ab3 , ∀a, b ∈ R . 3π + cos2 x < x < 2π . Tính A = sin2 x c) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào α ? b) Cho tan x = −4 vaø A = ( tan α + cot α ) − ( tan α − cot α )  x = −16 + 4t (t ∈ R) Câu : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d ) :   y = −6 + 3t a) Tìm tọa độ điểm M, N giao điểm (d) với Ox, Oy. b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN. c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M. d) Viết phương trình tắc Elip qua điểm N nhận M làm tiêu điểm. Câu 5: Cho tam giác ∆ ABC có b =4 ,5 cm , góc µA = 300 , µC = 750 a) Tính cạnh a, c. b) Tính góc µB . c) Tính diện tích ∆ ABC. d) Tính độ dài đường cao BH. --------------------Hết------------------Họ tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 18 SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu 3 ≤ − ⇔ − + ≤0⇔ x + x +1 x x + x +1 x 1: 2( x + x ) − 3( x + x ) + ( x + x + 3) ≤0 x ( x + 1)( x + 3) −3 x + ⇔ ≤ ⇔ x ∈ (−∞; −3) ∪ (−1; 0) ∪ [1; +∞) x ( x + 1)( x + 3) Câu 2: Cho phương trình: − x + (m + 2) x − = (*) a) (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ (m + 2) − 16 > ⇔ m + 4m − 12 > ⇔ m ∈ ( −∞; −6) ∪ (2; +∞) b) (*) có hai nghiệm dương phân ∆ > m ∈ (−∞; −6) ∪ (2; +∞ )   ⇔  S > ⇔ m + > ⇔ m ∈ (2; +∞) P > 4 >   biệt Câu 3: a) Chứng minh : a + b ≥ a3b + ab3 , ∀a, b ∈ R . • a + b ≥ a3b + ab3 ⇔ a − a3b + b − ab3 ≥ ⇔ a3 (a − b) − b3 (a − b) ≥ ⇔ (a − b)(a3 − b3 ) ≥ ⇔ (a − b)2 (a2 + ab + b2 ) b  3b  • Ta có (a − b) ≥ 0, a + ab + b =  a + ÷ + > 0, ∀ a, b ∈ R  2 ⇒ (a − b) (a + ab + b ) ≥ 0, ∀ a, b ∈ R Dấu "=" xảy a = b. 3π + cos2 x b) Cho tan x = −4 vaø < x < 2π . Tính A = sin2 x Ta có: A = + cos2 x sin x = sin α + cot α = + cot α = + c) 2 tan α = 1+ = 16 A = ( tan α + cot α ) − ( tan α − cot α ) = (tan2 α + cot α + 2) − (tan α + cot α − 2) =  x = −16 + 4t (t ∈ R) Câu : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d ) :   y = −6 + 3t a) Tìm tọa độ điểm M, N giao điểm (d) với Ox, Oy.  a = −16 + 4t t = ⇒ ⇒ M ( −8;0) • M (a;0) ∈ (d ) ⇒  0 = −6 + 3t  a = −8 0 = −16 + 4t t = ⇒ ⇒ N (0;6) • N (0; b) ∈ (d ) ⇒  b = −6 + 3t b = b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN. ∆OMN vuông O nên tâm đường tròn (C) trung điểm I MN bán kính R = IO 2 2 M(–8; 0), N(0; 6) ⇒ I(–4; 3), R = IO = (−4) + = 25 . 2 ⇒ Phuơng trình đường tròn (C): ( x + 4) + ( y − 3) = 25 c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M. uuur uur • MI = (4;3) , tiếp tuyến qua M(–8; 0) nhận MI làm VTPT nên có phương trình 4( x + 8) + 3( y − 0) = ⇔ x + 3y + 32 = là: d) Viết phương trình tắc Elip qua điểm N nhận M làm tiêu điểm. x y2 PT tắc (E) có dạng: + = (a > b) a2 b2 • Elip nhận M(–8; 0) làm tiếu điểm nên c = ⇒ a = b + c ⇔ a = b + 64 36 x2 y3 2 + =1 • N (0;6) ∈ ( E ) ⇒ = ⇒ b = 36 ⇒ a = 100 ⇒ PT (E): b 100 36 Câu 5: Cho tam giác ∆ ABC có b = 4,5 cm , góc µA = 300 , µC = 750 a) Tính cạnh a, c. µ = 1800 − (300 + 750 ) = 750 ⇒ ABC cân A ⇒ b = c = 4,5 cm • B b sin A 4,5.sin 300 = ≈ 2,34(cm) • a= sin B sin 750 b) Tính góc µB = 750 c) Tính diện tích ∆ ABC. 1 2 • Diện tích tam giác ABC S = bc sin A = (4,5) sin 30 = (4,5) . = 5, 0625 2 2 (đvdt) d) Tính độ dài đường cao BH. 2S = 2, 25 (cm) • Ta có diện tích S = AC.BH ⇒ BH = b --------------------Hết------------------XÙ PRO - PHAN.T.THUậN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 19 Câu 1: Giải bất phương trình sau : a) b) − x ≤ x > 2x + x −1 Câu 2: Cho f ( x ) = (m + 1) x − 2(m + 1) x − . a) Tìm m để phương trình f (x) = có nghiệm b) Tìm m để f (x) ≤ , ∀x ∈ ¡ Câu 3: 2sin x + 3cos x cos x − 5sin x − 2sin2 α cos2 α − B= + cosα + sin α cos α − sin α a) Cho tan x = −2 . Tính A = b) Rút gọn biểu thức: Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5). a) Chứng tỏ A, B, C đỉnh tam giác. b) Viết phương trình đường tròn qua điểm A, B, C. c) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC. Câu 5: Cho ∆ ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm. a) Tính diện tích ∆ ABC. b) Tính góc µB ( µB tù hay nhọn) c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC. d) Tính mb , ? --------------------Hết------------------XÙ PRO - PHAN.T.THUậN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 16 Câu 1: Giải bất phương trình sau: a) x = x −2 b) x − 3x − ≤0 − 4x Câu 2: Cho phương trình: mx − 2(m − 1) x + 4m − = . Tìm giá trị m để: a) Phương trình có nghiệm. b) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Câu 3: cot α + tan α . vaø 0 < α < 900 . Tính A = cot α − tan α b) Biết sin α + cos α = , tính sin 2α = ? a) Cho cosα = Câu 4: Cho ∆ ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3). a) Viết phương trình cạnh ∆ ABC. b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH ∆ ABC. c) Chứng minh ∆ ABC tam giác vuông cân. Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình x − y + m = , đường tròn (C) có phương trình: ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = . Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ? . Họ và tên:………………………… Bài ki m tra toán học kì II- lớp 10A - Thời gian 90 phút.Đề 1 Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) x x x 2 (1. trình của đường tròn tâm I đối xứng với (C ) qua BC. Bài làm: Họ và tên:………………………… Bài ki m tra toán học kì II- lớp 10A - Thời gian 90 phút.Đề 2 Câu 1: Giải các bất phương trình sau : a) x x 2. trình đường tròn (C 2 ) đối xứng với (C 1 ) qua BC. Bài làm: Họ và tên:………………………… Bài ki m tra toán học kì II- lớp 10A - Thời gian 90 phút.Đề 3. Câu 1: Giải bất phương trình sau: a) x x x 2 3 1 3