HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II- NĂM HỌC 2010-2011 ( ĐỀ CHẴN ) MÔN: TOÁN LỚP 9 Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ hợp lôgic. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng. HƯỚNG DẪN CÁC BƯỚC LÀM THANG ĐIỂM Bài 1 (2điểm) a) 2 1 3 3 1 2 1 2 x y x x x y y x y − = = = ⇔ ⇔ + = = + = 0,5đ KL: 0,5đ b) Hàm số y = f(x) = 2 2x− . Ta có: ( ) ( ) f 1 2 ; f 2 = 8 =− − − 0,5đ 1 1 f( ) ; f( 3) 6 2 2 − = − =− 0,5đ Bài 2 (2điểm) a) Thay 1m = − vào pt (1) ta được: 2 3 4 0x x − − = 0,25đ Nhận xét: 1 3 4 0a b c− + = + − = 0,5đ =>Pt có 2 nghiệm 1 1x = − và 2 4x = 0,25đ b) Ta có: 13 12m∆ = − 0,25đ Để phương trình (1) có nghiệm kép 0 13 12 0m⇔ ∆ = ⇔ − = 0,25đ 13 13 12 0 12 m m⇔ − = ⇔ = 0,25đ KL:……. 0,25đ Bài 3. (2điểm) Gọi thời gian người thứ nhất làm xong công việc là x ( giờ ) Thời gian người thứ hai làm xong công việc là y ( giờ ) ĐK: 36 , 5 x y > Đổi 7 giờ 12 phút bằng 36 5 giờ. 0,25đ Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1 x ( công việc ); người thứ hai làm được 1 y ( công việc ); ta có pt: 5 36 36 1 1 1 1 5 1 x y x y = ÷ + = ⇔ + (1) 0,5đ Trong 5 giờ người thứ nhất làm được 5 x ( công việc ); Trong 6 giờ người thứ hai làm được 6 y ( công việc ) 0,5đ Vì cả hai người chỉ làm được 75 % công việc ( tức là 3 4 công việc ) nên ta có pt: 5 6 3 4x y + = (2) Lập hệ pt: 6 1 1 5 36 5 3 4 x y x y + = + = Giải hệ pt tìm được: 12; 18x y= = ( TMĐK ) 0,5đ KL:……… 0,25đ Bài 4. (3điểm) Hình vẽ: a)Xét tứ giác ADEC có: µ µ µ µ 0 0 A = E = 90 A E =180=> + Mà µ µ ,A E là hai góc ở vị trí đối diện. 0,75đ => Tứ giác ADEC nội tiếp một đường tròn. 0,25đ b) ¶ ¶ 1 1 C = E ( 2 góc nội tiếp chắn ¼ AD ) µ ¶ 1 1 F = E ( 2 góc nội tiếp chắn ¼ DG ) 0,5đ ¶ µ 1 1 C F⇒ = , mà ¶ µ 1 1 ,C F ở vị trí so le trong Do đó: AC/ / FG ( đpcm ) 0,5đ c) Gọi { } BF AC= K∩ Xét BKC∆ có BA KC;CF KB⊥ ⊥ => BA, CF là hai đường cao của tam giác BKC. 0,5đ Mà DE BC⊥ Do đó: DE phải đi qua đỉnh K hay ba đường thẳng AC, DE và BF đồng quy. 0,5đ Bài 5. (1điểm) Từ giả thiết 2( )ab a b⇒ = + 0,25đ Ta có 2 1 4a b∆ = − ; 2 2 4b a∆ = − => 2 2 1 2 4( )ba a b+ +∆ ∆ = − + 0,25đ 2 2 2 02 ( )ba ab a b+ ≥= − = − 0,25đ Từ đó suy ra ít nhất 1 0∆ ≥ hoặc 2 0∆ ≥ suy ra đpcm. 0,25đ 1 1 2 1 1 K F G D E C B A . HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II- NĂM HỌC 2010 -2011 ( ĐỀ CHẴN ) MÔN: TOÁN LỚP 9 Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu. phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ hợp lôgic. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng. HƯỚNG DẪN CÁC BƯỚC LÀM THANG ĐIỂM Bài. ( TMĐK ) 0,5đ KL:……… 0,25đ Bài 4. (3điểm) Hình vẽ: a)Xét tứ giác ADEC có: µ µ µ µ 0 0 A = E = 90 A E =180=> + Mà µ µ ,A E là hai góc ở vị trí đối diện. 0,75đ => Tứ giác ADEC nội tiếp