cơ học kết cấu 2 sơ đồ 2-1

Môn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC Số liệu sau : Kích thước hình học STT L1 10 Tải trọng L2 q(kN/m) 40 P (kN) 100 M(kN/m) 120 YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN Tính hệ siêu tĩnh tải trọng tác dụng 1.1 Vẽ biểu đồ nội lực: Momen uốn MP , lực cắt QP , lực dọc NP hệ siêu tĩnh cho Biết F = 10J/L12 (m2) 1.Xác định bậc siêu tĩnh chọn hệ 2.Thành lập phương trình tắc dạng tổng qt 3.Xác định hệ số số hạng tư phương trình tắc, kiểm tra kết tính tốn 4.Giải hệ phương trình tắc 5.Vẽ biểu đồ mơmen MP hệ siêu tĩnh cho tải trọng tác dụng Kiểm tra cân nút kiểm tra điều kiên chuyển vị 6.Vẽ biểu đồ lực cắt QP lực dọc NP hệ siêu tĩnh cho 1.2 Xác định chuyển vị ngang mặt cắt I(trọng tâm) Biết E = 2.108 kN/m2 , J = 10-6 L41 (m4) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt độ thay đổi chuyển vị gối tựa) 2.1 Viết giải hệ phương trình tắc dạng số 2.2 Thứ tự thực Vẽ biểu đồ momen uốn M nguyên nhân đồng thời tác dụng hệ siêu tĩnh cho kiểm tra kết Tính chuyển vị nêu mục 1.2 Biết : -Nhiệt độ xiên: thớ biên Ttr = +45o ,thớ biên Td =+30o -Thanh xiên có chiều cao mặt cắt h=0,12 m -Hệ số dãn nở nhiệt vật liệu -Chuyển vị gối tựa Gối D dịch chuyển sang phải đoạn 1  0,001L1 (m) Gối H bị lún xuống đoạn   0,001L2 (m) SV: Đào Thị Bính Lớp: XDCTN & mỏ k54 Môn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN SƠ ĐỒ TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH q I F 6m 2J P 2J 8m J P 3J J H 10m SV: Đào Thị Bính M D 8m 10m Lớp: XDCTN & mỏ k54 Môn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN BÀI LÀM 1.Tính hệ siêu tĩnh tải trọng tác dụng 1.1 Vẽ biểu đồ nội lực: Momen uốn MP, lực cắt QP, lực dọc NP hệ siêu tĩnh cho Biết F = 10J/L12 (m2) Xác định bậc siêu tĩnh chọn hệ bản: + Xác định bậc siêu tĩnh : Gọi n số liên kết thừa Hệ kết cấu có chu vi kín khớp đặt vào hệ Ta có n = 3V – K : V số chu vi kín ( V = ) K số khớp đặt vào hệ ( K =3 ) Vậy n = 3.2 – = Vậy hệ siêu tĩnh bậc + Chọn hệ bản: q I X1 X3 6m X2 8m 2J J M 2J X2 P X1 P 3J J X3 H 10m D 8m 10m 2.Thành lập phương trình tắc dạng tổng quát Đối với hệ áp dụng nguyên lý cộng tác dụng , với hệ ta biểu thị phương trình Hệ siêu tĩnh bậc n có n điều kiện chuyển vị Tại liên kết thứ i bỏ điều kiên chuyển vị : i = i = (Xi , Xk , P , t , z ) = ii chuyển vị theo phương Xi Xi =1 gây ik chuyển vị theo phương Xi Xk =1 gây iP chuyển vị theo phương Xi P tải trọng gây it chuyển vị theo phương Xi nhiệt độ gây iz chuyển vị theo phương Xi độ lún gây chuyển vị theo phương Xi độ dơi gây Vậy phương trình thứ i có dạng sau : = ( i,k =1 n ) ii Xi + ik Xk + iP + it + iz + SV: Đào Thị Bính Lớp: XDCTN & mỏ k54 Mơn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN Với n bậc siêu tĩnh sau cho i = , , … , n ta có n phương trình phương pháp lực Hệ phương trình tắc dạng tổng qt phương pháp lực có dạng sau: 11 X1  12 X  13 X   1n X n  1P  1z  1t  1   21 X1   22 X   23 X   2 n X n  2 P  2 z  2t  2   ………………………………………………………………  n1 X1   n2 X   n3 X    nn X n  nP  nz  nt  n  Giải hệ phương trình tắc Xi (i = ii hệ số ik hệ số phụ ( i n) k) , iz , số hạng tự Ở trường hợp n = xét hệ siêu tĩnh tải trọng gây ra, khơng có chuyển vị nhiệt độ, độ dôi,do gối tựa bi lún Nên ta phương trình tắc sau: 11 X  12 X  13 X  1P    21 X   22 X   23 X   P    31 X   32 X   33 X   P  iP , it 3.Xác định hệ số số hạng tư phương trình tắc, kiểm tra kết tính Vẽ biểu đồ momen lực X1=1, X2=1 X3=1 gây hệ +Vẽ biểu đồ momen lực dọc lực X1=1 gây hệ bản: Biểu đồ momen : X1=1 X1=1 M1 kNm 14 14 SV: Đào Thị Bính Lớp: XDCTN & mỏ k54 Môn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN Biểu đồ lực dọc : 1 N1 kNm +Vẽ biểu đồ momen lực X2=1 gây hệ bản: X =1 X2=1 M2 kNm +Vẽ biểu đồ momen lực X3=1 gây hệ bản: X 3=1 10 10 M3 kNm X 3=1 10 SV: Đào Thị Bính Lớp: XDCTN & mỏ k54 Mơn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN +Vẽ biểu đồ momen tải trọng q, lực P momen M gây hệ : 40kN/m 120kNm 100kN 100kN Biểu đồ nội lực: 120 1600 MP kNm 800 2400 Xác định hệ số số hạng tự trọng hệ phương trình tắc: 11 = + 1.10.10 = + = 21 = 13 = 31 = 12 SV: Đào Thị Bính 6.10 .6 + 14.14 .14 + = ( 8.8 + 6.8 10) + = = ( 8.8 .8 + 6.8 ) = 8.10 = Lớp: XDCTN & mỏ k54 Môn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN 22 = 23 = 32 = 33 = 1P 8.8 .8.2 = = = = 8.8.10 = = = 10.10 .10 + 800.8 10.8.10 = + 1600.8.10 + 1600.10 .6 120.14 .14 = 2P = 3P = = 800.8 .8 800.8 .8 8.10 = = Kiểm tra kết tính tốn: + Kiểm tra biểu đồ (i= Ta có: ̅ 1600.8 .8 ) = ) ∑ Biểu đồ momen uốn tổng SV: Đào Thị Bính : Lớp: XDCTN & mỏ k54 Môn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN + Kiểm tra hệ số ẩn số hệ phương trình:  Theo hàng thứ Nhân 16.8.10 + = : 14.14 .14 6.10 .6 + Mặt khác ta có: 11 + 12 + 13 + = + = + (đúng) Chuyển vị lực dọc gây nhỏ so với momen nên ta coi  Theo hàng thứ hai Nhân : ( 8.8 .8 – 16.8 ) = = Mặt khác ta có: 12 + 22 + 23  Theo hàng thứ ba Nhân : 10.10 .10 = (đúng) = = 16.8.10 = Mặt khác ta có: 13 + 23 + 33 (đúng) = = + Kiểm tra tất hệ số ẩn số: Ta có: ∑ ( 8.8 .8 + 16.8.16) + = ( 10.10 .10 + 6.10 .6) 14.14 .14 = + Mặt khác ta có: 11 + 12 + 13 + 21 + 22 + 23 + + 31 + 32 + 33 = + = + Kiểm tra tất số hạng tự do tải trọng gây lên: Ta có: ∑ SV: Đào Thị Bính Lớp: XDCTN & mỏ k54 Môn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN 800.8 .8 + = 8.16) + 1600.10 .6 120.14 .14 = Mặt khác ta có: 1P + 2P + 3P = + = (đúng) Các hệ số số hạng tự tính 4.Giải hệ phương trình tắc Thay hệ số vừ tính vào hệ phương trình tắc sau: 11 X  12 X  13 X  1P    21 X   22 X   23 X   P    31 X   32 X   33 X   P  Ta hệ phương trình sau: { Giải hệ phương trình tắc ta ẩn lực: { 5.Vẽ biểu đồ mômen hệ siêu tĩnh cho tải trọng tác dụng M P Kiểm tra cân nút kiểm tra điều kiên chuyển vị + Vẽ biểu đồ momen hệ siêu tĩnh cho tải trọng tác dụng MP: MP = X1 + X2 + X3 + SV: Đào Thị Bính Lớp: XDCTN & mỏ k54 Môn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN Biểu đồ X1: 193,4052 (M1).X1 kNm 193,4052 451,2788 Biểu đồ X2: 193,4052 (M1).X1 kNm 193,4052 451,2788 Biểu đồ X3: 1457,584 1457,584 (M3).X3 kNm 1457,584 SV: Đào Thị Bính 10 Lớp: XDCTN & mỏ k54 Mơn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN Biểu đồ momen MP: 120 1457,584 1406,5948 5,84462 50,9892 MP kNm 658,3156 632,8216 571,2788 +Kiểm tra cân nút: Nút 1: 0 Nút 2: 1406,5948 1457,584 50,9892 Nút 3: 0 SV: Đào Thị Bính 11 Lớp: XDCTN & mỏ k54 Môn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN Nút 4: 120 120 +Kiểm tra điều kiện chuyển vị: Ta có: 632,8216.8 .8 50,9892.0,5751.16+ 658,3156.7,4249.16) 1457,584.10 .10 + ( 4,681305) 0,36261 ( 451,2788.14 .14+120.14 .14) Với E = 2.108 kN/m2 , J = 10-6 104 (m4) Ta có: Ta thấy chuyển vị nhỏ nên coi sai số tính tốn gây nên Điều chứng tỏ MP vẽ 6.Vẽ biểu đồ lực cắt QP lực dọc NP hệ siêu tĩnh cho Biểu đồ lực cắt: 120,6594 160,6595 QP kNm 145,758 79,1027 SV: Đào Thị Bính 32,2342 88,6631 12 Lớp: XDCTN & mỏ k54 Môn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN Tách nút: 265,78736 160,6595 100 20,8973 20,8973 32,2342 145,758 145,758 79,1027 32,2342 88,6631 145,758 545,7584 Biểu đồ lực dọc: 25,78736 265,78736 32,2342 NP kNm 20,8973 145,758 545,7584 1.2 Xác định chuyển vị ngang mặt cắt I(trọng tâm Biết E = 2.108 kN/m2 J = 10-6 L41 (m4) +Lập trạng thái phụ “k” vẽ biểu đồ momen đặt lực Pk=1 vào hệ tĩnh định suy từ hệ siêu tĩnh (n=3) SV: Đào Thị Bính 13 Lớp: XDCTN & mỏ k54 Môn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN I Pk=1 F M 2J 2J J 3J J H Vẽ biểu đồ D : 6 Mk kNm 14 +Trạng thái “m” nội lực chuyển vị hệ tĩnh định chịu tác dụng ẩn lực biểu đồ MP: 120 1457,584 1406,5948 5,84462 50,9892 MP kNm 632,8216 658,3156 571,2788 Chuyển vị ngang tai I: kP=MP.Mk= ( 50,9892.0,58.16 658,3156.( 7,42)) 0,36 = 4,68) 5,735.10-3 Dấu “ “ chứng tỏ điểm I dịch chuyển sang phai đoạn 0,5735 (cm) SV: Đào Thị Bính 14 Lớp: XDCTN & mỏ k54 Mơn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt độ thay đổi chuyển vị gối tựa) 2.1 Viết hệ phương trình tắc dạng số Ta biết: -Nhiệt độ xiên: thớ biên Ttr = +45o ,thớ biên Td =+30o -Thanh xiên có chiều cao mặt cắt h=0,12 m -Hệ số dãn nở nhiệt vật liệu -Chuyển vị gối tựa Gối D dịch chuyển sang phải đoạn 1  0,001L1 (m) Gối H bị lún xuống đoạn   0,001L2 (m) Chọn hệ giống phần 1: Hệ phương trình tắc hệ chịu tác dụng nguyên nhân tải trọng , nhiệt độ thay đổi va chuyển vị gối tựa: 11 X  12 X  13 X  1 p  1t  1z    21 X   22 X   23 X   p   2t   z    31 X   32 X   33 X  3 p  3t  3 z  2.2 Thứ tự thực Vẽ biểu đồ momen uốn M nguyên nhân đồng thời tác dụng hệ siêu tĩnh cho kiểm tra kết Ta tính hệ số tác động nhiệt độ gây nên: ̅ ̅ ∑ ∑ Ta có biểu đồ lực dọc: SV: Đào Thị Bính 15 Lớp: XDCTN & mỏ k54 Môn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN +Biểu đồ lực dọc : 0,8 X1=1 X1=1 0,8 N1 kNm +Biểu đồ lực dọc : X =1 X2=1 N2 kNm +Biểu đồ lực dọc : X 3=1 1 N3 kNm X 3=1 1 Sử dụng biểu đồ M1, M2, M3 phần nên hệ số ẩn số giống hệ phương trình phần Xác định số hạng tự phương trình tắc: SV: Đào Thị Bính 16 Lớp: XDCTN & mỏ k54 Mơn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN = 1P 2P = 3P = 1t = = 0,0255 = 3t = X1 làm gối D dịch chuyển sang phải đoạn X3 làm gối H lún đoạn Vậy: iz = Tích số mang dấu + phản lực chiều với chuyển vị 1.0,01 = 0,01 1z = 1.0,008 = 0,008 2z = 2t Vậy ta có hệ phương trình sau: { Giải hệ phương trình tắc ta ẩn lực: { Vẽ biểu đồ mômen hệ siêu tĩnh cho tải trọng , nhiệt độ chuyển vị gối tựa gây nên MP + Vẽ biểu đồ momen hệ siêu tĩnh cho tải trọng tác dụng MP: MP = X1 + X2 + X3 + SV: Đào Thị Bính 17 Lớp: XDCTN & mỏ k54 Mơn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN Biểu đồ X1: 1126,9812 (M1).X1 kNm 2629,6228 2629,6228 Biểu đồ X2: (M2).X2 kNm 744,5352 Biểu đồ 744,5352 X3: 2736,028 2736,028 (M3).X3 kNm 2736,028 SV: Đào Thị Bính 18 Lớp: XDCTN & mỏ k54 Môn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN Biể đồ MP: 120 1457,584 1406,5948 5,84462 50,9892 MP kNm 658,3156 632,8216 +Kiểm tra cân nút: 2509,6228 Nút 1: 0 Nút 2: 2726,9812 2736,028 9,0468 Nút 3: 0 SV: Đào Thị Bính 19 Lớp: XDCTN & mỏ k54 Môn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN Nút 4: 120 120 2.Xác định chuyển vị ngang mặt cắt I chịu tác dụng nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt độ thay đổi chuyển vị gối tựa) Lập trạng thái phụ “k”: Biểu đồ momen trạng thái “k” 6 Mk kNm 14 Biểu đồ momen trạng thái “m” SV: Đào Thị Bính 20 Lớp: XDCTN & mỏ k54 Mơn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN 120 1457,584 1406,5948 5,84462 50,9892 MP kNm 658,3156 632,8216 = kP Trong đó: kP + + = 0,0255 = 0,008 2509,6228 = MP.Mk = 0,01 = 0,018 0,046.9,0468.6,015 5,55 + 1549,0596.9,954.10,682) 2,1 = 0,044 = kP + + = 0,044 + 0,0255 0,018 = 0,0365m MP biểu đồ momen hệ siêu tĩnh tác động đồng thời tải trọng, nhiệt độ chuyển vị cưỡng gối tựa Mk biểu đồ momen trạng thái “k” tác động đồng thời tải trọng, nhiệt độ chuyển vị cưỡng gối tựa Dấu “ ” chứng tỏ chuyển vị ngược chiểu với Pk=1 khoảng: 3,65 (cm) SV: Đào Thị Bính 21 Lớp: XDCTN & mỏ k54 ... k54 Môn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN Biểu đồ X1: 1 126 ,98 12 (M1).X1 kNm 26 29, 622 8 26 29, 622 8 Biểu đồ X2: (M2).X2 kNm 744,53 52 Biểu đồ 744,53 52 X3: 27 36, 028 27 36, 028 (M3).X3 kNm 27 36, 028 SV: Đào... & mỏ k54 Mơn : Cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN Biể đồ MP: 120 1457,584 1406,5948 5,844 62 50,98 92 MP kNm 658,3156 6 32, 821 6 +Kiểm tra cân nút: 25 09, 622 8 Nút 1: 0 Nút 2: 27 26,98 12 2736, 028 9,0468 Nút... nút: 26 5,78736 160,6595 100 20 ,8973 20 ,8973 32, 23 42 145,758 145,758 79,1 027 32, 23 42 88,6631 145,758 545,7584 Biểu đồ lực dọc: 25 ,78736 26 5,78736 32, 23 42 NP kNm 20 ,8973 145,758 545,7584 1 .2 Xác