cơ học kết cấu 2 sơ đồ 1-11

Bài tập lớn Cơ kết cấu 2: Đề số I-1: Tính khung tĩnh siêu tĩnh theo phương pháp lực. Sơ đồ tính: 30KN/m P=80KN 3J 2J 150KNm 2J I D 12 J 3J F H I) YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN 1) Tính hệ siêu tĩnh tải trọng tác dụng. 1.1) Vẽ biểu đồ nội lực : Momen uốn MP, lực cắt QP, lực dọc NP hệ siêu tĩnh cho . Biết F = 10J/L12 (m2) a) Xác định bậc siêu tĩnh chọn hệ b) Thành lập phương trình tắc dạng tổng quát c) Xác định hệ số số hạng tư phương trình tắc, kiểm tra kết tính d) Giaỉ hệ phương trình tắc e) Vẽ biểu đồ mômen hệ siêu tĩnh cho tải trọng tác dụng M P. Kiểm tra cân nút kiểm tra điều kiên chuyển vị. f) Vẽ biểu đồ lực cắt QP lực dọc NP hệ siêu tĩnh cho 1.2) Xác định chuyển vị ngang điểm góc xoay tiết diện K. Biết E = 2.108 kN/m2 , J = 10-6 L41 (m4) 2) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng nguyên nhân ( Tải trọng, nhiệt độ thay đổi gối tựa dời chỗ). 2.1) Viết hệ phương trình tắc dạng số 2.2) Trình bày 1) Cách vẽ biểu đồ Mcc nguyên nhân đồng thời tác dụng hệ siêu tĩnh cho cách kiêm tra. 2) Cách tính chuyển vị nêu mục Biết : - Nhiệt độ thay đổi xiên: thớ Ttr = 36o , thớ Td =28o - Thanh xiên có chiều cao tiết diên h=0.1 m - Hệ số dãn nở nhiệt   10 - Chuyển vị gối tựa Gối D dịch chuyển sang phải đoạn 1  0,001L1 (m) Gối H bị lún xuống đoạn   0,001L2 (m) 5 BÀI LÀM 1)Tính hệ siêu tĩnh tải trọng tác dụng. 1.1) Vẽ biểu đồ nội lực : Momen uốn MP, lực cắt QP, lực dọc NP hệ siêu tĩnh cho. Biết F = 10J/L12 (m2). a) Xác định bậc siêu tĩnh chọn hệ bản: Bậc siêu tĩnh đươc xác định theo công thức N = T+2K+3H+C-3D T = 0;K=0;H=0;C=6;D=3 Suy N = 6-3.3=-3 Vậy khung cho siêu tĩnh bậc Xác định hệ : X3 X1 X2 b) Thành lập phương trình tắc dạng chữ Ở trường hợp n = xét hệ siêu tĩnh tải trọng gây ra, chuyển vị nhiệt độ, độ dôi,do gối tựa bi lún… Nên ta phương trình tắc sau: 11 X  12 X  13 X  1P    21 X   22 X   23 X   P    31 X   32 X   33 X   P  c) Xác định hệ số số hạng tự phương trình tắc, kiểm tra kết tính được. Biểu đồ mômen X1 =1, X2 =1, X3 = gây là: ) Xác định hệ số số hạng tự phương trình tắc Ta có : 18 18 12 12 12 12 + 330 330 330 480 150 150 22 22 12 16 24 Khi : 11  M M  N1.N1   1 1 1 .12.12. .12  (12.10.15  .6.10.16)  .18.18.12  EJ EJ 3.EJ 2364   EF EJ EF  22   22  M M  1 1 720 . .10.12. .12  .12.6.12  . .12.12. .12  EJ 3EJ 3EJ EJ  33  M M  1 1 320 . .8.10. .8  .8.6.8  .8.8. .8  EJ 3EJ EJ 12   21  M M  1 1 1032 . .12.10.16  .12.6.15  . .12.12. .12  EJ 3EJ 3EJ EJ  23   32  M M   1 352 . .8.10. .12  .8.6.12   EJ 3EJ EJ  31  13  M M   1P  M P0 .M  1 560 . .8.10.16  .8.6.15   3EJ 3EJ EJ 1 1 12255 . .330.10.(12  )  . .480.6.(12  .6)  .150.6.15  EJ 3EJ 3EJ EJ  P  M P0 .M  1 1 7110 . .330.10. .12  . .480.6.12  .150.6.12  EJ 3EJ 3EJ EJ  P  M P0 .M   1 1 4740 . .330.10. .8  . .480.6.8  .150.6.8  EJ 3EJ 3EJ EJ ) Kiểm tra kết tính được. 1 1 . .12.12. .12+ .12.10.17+ . .6.10.(12+ .10)+ EJ 2EJ 2EJ 1 1 2386 + .12.6.19+ . .6.6(16+ .6)+ . .12.12. .24= 3EJ 3EJ 3EJ EJ *)M1.M s = Mặt khác δ11 +δ12 +δ13 = 2364 1032 560 2386 + + = + EJ EJ EJ EF EJ EF Nhận thấy giá trị δ11 +δ12 +δ13 sai khác giá trị M1.Ms lượng 8/EF lý ta xét thành phần lực dọc nằm ngang qua gối H. Điều không gây ảnh hưởng đến kết toán. Suy M1.Ms +N1.Ns =δ11 +δ12 +δ13 1 . .12.10(12+ .10)+ .12.6.(16+3)+ 2EJ 3EJ 1 1400 + . .12.12. .24= 3EJ EJ *)M .M s = Mặt khác : δ 21 +δ 22 +δ 23 = 720 352 1032 1400 + = EJ EJ EJ EJ Suy δ 21 +δ 22 +δ 23 =M .M s = 1400 EJ 1 1 (12.10.4+ .10.10. .8)(16.6.8+ .6.6.8)+ 2EJ 3EJ 1 -592 + . .8.8. .8= 2EJ EJ *)M .M s =- Mặt khác : δ31 +δ32 +δ33 =- 560 352 320 592 + =EJ EJ EJ EJ Suy δ31 +δ32 +δ33 =M .M s =- *)M s .M s = + 592 EJ 1 1 . .12.12. .12+ .12.10.17+ . .10.10(12+ .10)+ EJ 2EJ 2EJ 1 1 1 3644 .16.6.19+ . .6.6(16+ .6)+ . .24.12. .24+ . .8.8. .8= 3EJ 3EJ 3EJ 2EJ EJ Mặt khác :  δik =δ11 +δ12 +δ13 +δ21 +δ22 +δ23 +δ31 +δ32 +δ33 = i.k *)M .M s = 3644 EJ 1 15 1 14625 . .330.10(12+ )+ ( .480.6.20-150.6.19)= 2EJ 3EJ EJ Mặt khác :  ΔiP =Δ1P +Δ 2P +Δ3P = 12255 7110 4740 14625 + = EJ EJ EJ EJ Như hệ số số hạng tự tính thỏa mãn. d) Giaỉ hệ phương trình tắc 1032 560 12255  2364 (  ) X  X  X  0  EJ EF EJ EJ EJ  720 352 7110 1032 X1  X2  X3  0  EJ EJ EJ EJ  352 320 4740  560  EJ X  EJ X  EJ X  EJ    X  1.7368    X  3.5268( kN )  X  7.8936  e) Vẽ biểu đồ mômen hệ siêu tĩnh cho tải trọng tác dụng M P. Kiểm tra cân nút kiểm tra điều kiện chuyển vị. 30KN/m P=80KN 150KNm X3 = 7.8936KN X2 = 3.5268KN X1=1.7368KN Ta có : M p  M 1. X  M . X  M . X  M po Ta sử dụng phương pháp mặt cắt để vẽ biểu đồ cho trường hợp cách cắt đoạn nhỏ vẽ biểu đồ nội lực cho đoạn tổng hợp tất lại ta có biểu đồ Momen tổng cho hệ. 10 Vậy ta có biểu đồ MP : 193.2672 193.2672 223.3377 276.312 I 63.1482 20.8416 63.1632 H D Mp f) Vẽ biểu đồ lực cắt Qp lưc dọc Np hệ siêu tĩnh cho : 108.2292 178.0662 71,7708 83.5268 170.1726 121.9338 1.7368 Np 11 78.2632 141.411 98.5891 7.8936 5.2636 1.7368 Qp Tiến hành tách nút sau: Nhận thấy nút ta trình giải cân bằng. 1.2)Xác định chuyển vị ngang điểm I. Biết E = 2.108 kN/m, J = 10-6 (m4) 12 ngang tai I tính công thức :  km   li M m .M k N .N d z   m k dz . EJ EF li 193.2672 193.2672 223.3377 20.8416 276.312 I 63.1482 63.1632 H D Mm Mk 416.6049 223.3377 202,4961 I 13 108.2292 178.0662 0.8 71,7708 83.5268 170.1726 121.9338 1.7368 Nm Nk Theo hình vẽ ta có : 1 1 . .202, 4961.4,11. .2, 466  . .416, 6049.5,89.(4,11  .5,89)  2EJ EJ 1  .223,3377.10.3  .469,5792.6.4  .276,312.6.3  1,1.104 (m). 2EJ 3EJ 3EJ  km  2)Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng nguyên nhân ( Tải trọng, nhiệt độ thay đổi độ lứn gối tựa). 2.1) Viết phương trình tắc dạng số 11 X1  12 X  13 X  1 P  1t  1z    21 X   22 X   23 X  2 P  2 t  2z    31 X   32 X  33 X  3 P  3t  3z  2.2) Trình bày a) Cách vẽ biểu đồ Mc nguyên nhân đồng thời tác dụng siêu tĩnh cho cách kiểm tra. ) Các hệ số ẩn : 14 2364 1032 560  , 12  , 13  EJ EF EJ EJ 1032 720 352  ,  22  ,  23  EJ EJ EJ 11   21  31  560 352 320 ,  32  ,  33  EJ EJ EJ ) Các hệ số tác động tải trọng : 12255 7110 4740 1 p  , 2 p  , 3 p  EJ EJ EJ ) Các hệ số nhiệt đô thay đổi gây ra: Δ kt =   (M k . li α .(t tr -t d ).dz+N k .α.t cm .dz) h Co thể viết sau: Ta có: Suy ra: Δ kt = α .(t tr -t d ).Ω M +α.t tb .Ω N k k h Δ1t = α .(t tr -t d ).Ω M +α.t tb .Ω N 1 h 105 12  18 1t  .(36  28) .10  0.12 0.1 15 18 12 M1 Suy N1 10-5 Δ 2t = .(36-28). .12.10=0,048 0.1 12 M2 Δ 3t = N2 α .(t tr -t d ).Ω M +α.t tb .Ω N 3 h 16 Δ 3t =- 10-5 36+28 (36-28) .8.10+10-5 .( ).(-0,6.10)=-0,03362 0.1 2 0.6 M3 N3 ) Các hệ số chuyển vị gối tựa: Ta có chuyển vị độ lún gây ra: 17 30KN/m P=80KN 3J 2J 150KNm D ? 2J X3 = 7.8936KN J 3J X1=1.7368KN H X2 = 3.5268KN ? Ta có: Δ kz =-R jk .z j Từ ta suy giá trị Δ kz sau: với lưu ý lực đơn vị X  cù X  chiều với chiều dịch chuyển gối D X  ngược chiều với chiều chuyển dịch gối H. 1 z  0.  z  1.0, 001.8  0, 008. 3 z  1.0, 001.12  0, 012. Vậy hệ phương trình lúc là: 18 1032 560 12255  2364 X  X  X   0,12   EJ EJ EJ EJ  720 352 7110 1032 X1  X2  X3   0, 048  0, 008   EJ EJ EJ EJ  352 320 4740  560  EJ X  EJ X  EJ X  EJ  0, 03362  0, 012   Giải hệ phương trình ta có:  X  57, 27   X  26,14  X  1,33  Như ta phải đặt lực X , X ngược chiều quy ước vẽ biểu đồ Momen trường hợp kết cấu chịu tác dụng tải trọng, nhiệt độ chuyển vị cưỡng bức. Biểu đồ Momen sau: 376.54 852 10.64 687.24 373.56 512.92 Mp Tính chuyển vị điểm I trường hợp sau: 19 376.54 852 66 10.64 687.24 I I 373.56 512.92 Mp Mk 475.46 852 164.76 I Chuyển vị điểm I trường hợp tính sau: 1 1 . .164, 76.3, 7. .2, 22  . .475, 46.6, 3.5, 055  2EJ EJ 1 1  .852.10.3  . .136, 38. .6  .376, 54.6.3  0, 0156( m). 2EJ 3EJ 3EJ  km  20 21 [...]... 10-6 (m4) 12 ngang tai I tính bằng công thức :  km   li M m M k N N d z   m k dz EJ EF li 193 .26 72 6 193 .26 72 6 22 3.3377 20 .8416 27 6.3 12 I 63.14 82 63.16 32 H D Mm Mk 416.6049 22 3.3377 20 2,4961 I 13 108 .22 92 178.06 62 0.8 71,7708 1 83. 526 8 170.1 726 121 .9338 1.7368 Nm Nk Theo hình vẽ trên ta có : 1 1 1 1 1 3 20 2, 4961.4,11 .2, 466  416, 6049.5,89.(4,11  5,89)  2EJ 3 4 2 EJ 3 4 1 1 1  22 3,3377.10.3... biểu đồ MP : 193 .26 72 193 .26 72 223 .3377 27 6.3 12 I 63.14 82 20.8416 63.16 32 H D Mp f) Vẽ biểu đồ lực cắt Qp và lưc dọc Np trên hệ siêu tĩnh đã cho : 108 .22 92 178.06 62 71,7708 83. 526 8 170.1 726 121 .9338 1.7368 Np 11 78 .26 32 141.411 98.5891 7.8936 5 .26 36 1.7368 Qp Tiến hành tách nút như sau: Nhận thấy các nút của ta trong quá trình giải đã cân bằng 1 .2) Xác định chuyển vị ngang của điểm I Biết E = 2. 108... 12  18 1t  (36  28 ) 10  0. 12 0.1 2 15 18 12 1 M1 Suy ra N1 10-5 1 Δ 2t = (36 -28 ) . 12. 10=0,048 0.1 2 12 1 M2 Δ 3t = N2 α (t tr -t d ).Ω M +α.t tb Ω N 3 3 h 16 Δ 3t =- 10-5 1 36 +28 (36 -28 ) 8.10+10-5 ( ).(-0,6.10)=-0,033 62 0.1 2 2 8 8 0.6 8 1 M3 2 N3 ) Các hệ số do chuyển vị gối tựa: Ta có chuyển vị do độ lún gây ra: 17 30KN/m P=80KN 3J 2J 150KNm D ? 2J X3 = 7.8936KN J 3J X1=1.7368KN H X2 = 3. 526 8KN... 469,57 92. 6.4  27 6,3 12. 6.3  1,1.104 (m) 2EJ 3EJ 3EJ  km  2) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân ( Tải trọng, nhiệt độ thay đổi và độ lứn của gối tựa) 2. 1) Viết phương trình chính tắc dạng số 11 X1   12 X 2  13 X 3  1 P  1t  1z  0   21 X 1   22 X 2   23 X 3  2 P  2 t  2z  0   31 X 1   32 X 2  33 X 3  3 P  3t  3z  0 2. 2) Trình bày a) Cách vẽ biểu đồ. .. đơn vị X 2  1 cù X 2  1 cùng chiều với chiều dịch chuyển của gối D và X 3  1 ngược chiều với chiều chuyển dịch của gối H 1 z  0  2 z  1.0, 001.8  0, 008 3 z  1.0, 001. 12  0, 0 12 Vậy hệ phương trình lúc này là: 18 10 32 560 122 55  23 64 X1  X2  X3   0, 12  0  EJ EJ EJ EJ  720 3 52 7110 10 32 X1  X2  X3   0, 048  0, 008  0  EJ EJ EJ EJ  3 52 320 4740  560  EJ X 1  EJ X 2  EJ... Trình bày a) Cách vẽ biểu đồ Mc do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hê siêu tĩnh đã cho và cách kiểm tra ) Các hệ số của ẩn : 14 23 64 8 10 32 560  ,  12  , 13  EJ EF EJ EJ 10 32 720 3 52  ,  22  ,  23  EJ EJ EJ 11   21  31  560 3 52 320 ,  32  ,  33  EJ EJ EJ ) Các hệ số do tác động của tải trọng : 122 55 7110 4740 1 p  , 2 p  , 3 p  EJ EJ EJ ) Các hệ số do nhiệt đô... 0, 033 62  0, 0 12  0  Giải hệ phương trình ta có:  X 1  57, 27   X 2  26 ,14  X  1,33  3 Như vậy ta phải đặt lực X 1 , X 3 ngược chiều quy ước và vẽ biểu đồ Momen trong trường hợp kết cấu chịu tác dụng của cả tải trọng, nhiệt độ và chuyển vị cưỡng bức Biểu đồ Momen như sau: 376.54 8 52 10.64 687 .24 373.56 5 12. 92 Mp Tính chuyển vị của điểm I trong trường hợp này như sau: 19 376.54 8 52 66 10.64... của điểm I trong trường hợp này như sau: 19 376.54 8 52 66 10.64 687 .24 I I 373.56 5 12. 92 Mp Mk 475.46 8 52 164.76 I Chuyển vị của điểm I trong trường hợp này được tính như sau: 1 1 1 1 1 164, 76.3, 7 .2, 22  475, 46.6, 3.5, 055  2EJ 3 4 2 EJ 3 1 1 1 1 1  8 52. 10.3  136, 38 .6  376, 54.6.3  0, 0156( m) 2EJ 3EJ 2 3 3EJ  km  20 21