Bài tập lớn cơ học kết cấu 2

Tính khung siêu tĩnh bằng phương pháp lực. Bài tập mẫu trong phần bài tập lớn Cơ kết cấu 2, gồm tất cả những phần yêu cầu về tính toán kết cấu siêu tĩnh chịu ảnh hưởng của ngoại lực, nhiệt độ thay đổi và chuyển vị khối tự.

Bài tập lớn số 2 : Tính Khung Siêu Tĩnh

Bằng Phương Pháp Lực

Đề số 4.1

YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN

1.Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng

1.1 Vẽ các biểu đồ nội lực: mômen uốn M p , lực cắt Q p , lực dọc N p trên hệ siêu

tĩnh đã cho Biết F= 10J/L12 (m2)

1)Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản

2) Thành lập các phương trình dạng tổng quát

3) Xác định hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc, kiểm

tra kết quả tính được

4) Giải hệ phương trình chính tắc

5) Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng Mp,

kiểm tra cân bằng nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị

6) Vẽ biểu đồ lực cắt Qp và lực dọc Np trên hê siêu tĩnh đã cho

1.2 Xác định chuyển vị ngang của điểm I hoặc góc xoay của tiết diện K

Biết E=2.108 kN/m2 J=10-6.L14 (m4);

2 Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của ba nguyên nhân (tải trọng, nhiệt độ

thay đổi và độ lún gối tựa).

2.1 Phương trình chính tắc dạng số

2.2 Trình bày:

1) Cách vẽ biểu đồ mômen Mc do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên hệ siêu

Biết:

-Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên thớ trên là tu =+360, thớ dưới là td=+280

-Thanh xiên có chiều cao h=0,1m

-Hệ số giãn nở dài vì nhiệt độ α= 10-5

-Chuyển vị gối tựa:

Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn ∆1 =0,001L1 (m)

Gối tựa H bị lún xuống một đoạn ∆2=0,001L2(m)

1.Tính

hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng

1.1Vẽ các biểu

đồ nội lực

Mp ,Qp ,Np trên hệ siêu tĩnh đã cho.

a) Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản

- Ta có công thức xác định hệ siêu tĩnh là :

3V – K = 3.2 – 3 = 3

Vậy hệ siêu tĩnh bậc 3

 Chọn hệ cơ bản

M=150 KNm P=80 KN

q=30 KN/m

12

6

J

J

2J

2J

X2 X3

X1

12

6

b) Thành lập phương trình dạng chữ

δ 11 X1 + δ12 X2 +δ13 X3 +∆1p =0

δ 21 X1 + δ22 X2 +δ23 X3 +∆2p =0

δ 31 X1 + δ32 X2 +δ33 X3 +∆3p =0

c) xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc , kiểm tra các

kết quả tính được :

M1 KNm

X2

M2 KNm

M3 KNm 8

8

M0p KNm

80 KN 249,375 KN 350,625 KN

150 1200

1350

1200

960

2160

Biểu đồ momen đơn vị tổng cộng :

14

2

14

12 2

Ms KNm

 Ta có các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc :

δ11=(M1).( M1)= 1

EJ[12 122 8+12 16 12+

1 2

12 12

2 8]= 3168

EJ

δ12=δ21=(M2).( M1)= 1

EJ[12.16.(−6)]=−

1152

EJ

δ13=δ31=(M3).( M1)=0

δ22=(M2)( M2)= 1

EJ[12.6 10.

2

3.6+6 16 6+

1

2.

1

2.6 10

2

3 6]= 756

EJ

δ23=δ32=(M3.)( M2)= 1

EJ[1

2.6 10(− 2

3 8)+ 1

2.

1

2 6 10

2

3 8]=− 80

EJ

δ33=(M3).( M3)= 1

EJ[12.8.10.

2

3.8+

1

2.

1

2.8.10

2

3.8+2.(8 8.

1 2

2

3.8)]=661,3

EJ

Δ 1 p=(M0p).( M1)= 1

EJ[12.12.960.(−

2

3.12)+

1

2.(2160+1350 ).16.(−12)]=− 383040

EJ

Δ 2 p=(M0p).( M2)= 1

EJ[12(2160+1350).16.6+

1

3.1200.10.

3

4.6+

1

2.

1

3.1200.10.

3

4.6]= 195480

EJ

Δ 3 p=(M0p).( M3)= 1

EJ[13.1200.10.(−

3

4.8)+

1

2.

1

3.1200.10.

3

4.8+

1

2.810.16.(−

8

3)]=− 29280

EJ

Kiểm tra các hệ số

(M S)(M1)= 1

EJ[12.122 .8+

1

2.14.14.12+

1

2.2.2.(−12)+

1

2.

12.12

2 .8]= 2016

EJ

Mặt khác : δ11 + δ12 + δ13 =

3168

EJ −

1152

EJ =

2016

EJ

 Kết quả phù hợp

(M S)(M2) =

1

EJ[12.2.10.(−

2

3.6)+

1

2.

1

2.10 14

2

3.6+

1

2.14 14 (−6)+

1

2.2.2.6] =

− 476

EJ

Mặt khác : δ21 + δ22 + δ23 = −

1152

EJ +

756

EJ −

80

EJ = −

476

EJ

 Kết quả phù hợp

(M S)(M3) =

1

EJ[12.2.10

2

3.8+

1

2.

1

2.10 14

2

3.8+

1

2.14.14.3,333+

1

2.2.2.7,333] =

518,3

EJ

Mặt khác : δ31 + δ32 + δ33 = 0 −

80

EJ +

661,3

EJ =

518,3

EJ

 Kết quả phù hợp

( MS)( Mp) =

1

EJ[13.1200.10.(−

3

4.2)+

1

2.

1

3.1200 10.

3

4.14 +

1

2.960.12.(−

2

3.12)+1350 16.(−6)+

1

2.810 16.(−

26

3 )]

216840

EJ

Mặt khác : Δ1P + Δ2P + Δ3P = −

383040

EJ +

195480

EJ −

29280

EJ = −

216840

EJ

 Kết quả phù hợp

(M S)(M S) =

1

EJ[12 122 8+

14 14

2 .

2

3.14+

2 2

2 .

2

3 2+8.

1

2.10 2+

1

2.

1

214 10

2

3.14+

1 2

12.12

2 .8] = 2058.3

EJ

Mặt khác : δ11 + δ12 + δ13 + δ21 + δ22 + δ23 + δ31 + δ32 + δ33 =

2016

EJ −

476

EJ +

518,3

EJ

=

2058.3

EJ

 Kết quả phù hợp

Như vậy các hệ số và số hạng tự do đã tính đúng

d) Giải phương trình chính tắc :

{ 3168EJ X1 − 1152

EJ X2 +0 X3− 383040

EJ =0

−1152

EJ X1+

756

EJ X2−

80

EJ X3+

195480

EJ =0

0 X1− 80

EJ X2 + 661,3

EJ X3 − 292280

EJ =0

 { X1 =97,769 KN

X2=−63,633 KN

X3=434,279 KN

e) Vẽ biểu đồ momen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng (Mp)

Mp = M´1 X1+ ´M2 X2+ ´M3 X3 + M P O

213.228

300

150

3269.206

1173.228

2656.03

Mp KNm

Kiểm tra điều kiện chuyển vị : (M¿¿ ´P).¿ ¿ 0

´

(M¿¿P).¿ ¿.10-4 (m)

´

(M¿¿P).¿ ¿ = EJ1 [12.

1

31200.10

3

4.6+

1

2.

1

2.

1

31200.10

3

4.6+

1

2 (2160+1350).16 6]=

´

(M¿¿P).¿ ¿ = 12[12.1200 10.8

3

4+

1

2.

1

2.1200 10

−3

4 8+

1

2810.16 8

−2

3 ]= −1656

819200 = -0.002 (m)

Ta thấy chuyển vị rất nhỏ do sai số tạo nên

Kiểm tra cân bằng nút

2869.258KNm

213.228KNm

2656.03KNm

150KNm 4292.434KNm

3269.206KNm

1173.228KNm

 Biểu đồ momen đã vẽ là đúng

f) Vẽ biểu đồ lực cắt Qp và lực dọc Np trên hệ siêu tĩnh đã cho

-+

491.4738

311.4738

209.661

29.661

31.136

Np KN

Qp KN

17.769

549.8434

309.2434

385.603

145.603

97.769 484.904

1.2Tính chuyển vị tại I

Đặt P=1 vào điểm I,giả sử chiều như hình vẽ:

P=1

I

Biểu đồ MI

P=1

I

12

Mi

Chuyển vị ngang tại I :

(M´P)(M´I) = EJ1 (12.1173,228 12.8)=0,067 (m)

Vậy I dịch chuyển sang phải một đoạn 6,7cm

2 tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của cả 3 nguyên nhân ( tải trọng ,nhiệt độ

thay đổi và độ lún gối tựa )

2.1 viết phương trình chính tắc dạng số :

a) chọn hệ cơ bản như hình vẽ :

X2 X3

X1 12

6

P=1

I

lập phương trình chính tắc dạng chữ :

{δ11 X1+δ12 X2+δ13 X3+Δ 1 P+Δ 1 t+Δ 1 Δ=0

δ21 X1+δ22 X2+δ23 X3+Δ 2 P+Δ 2t+Δ 2 Δ=0

δ31 X1+δ32 X2+δ33 X3+Δ 3 P+Δ 3 t+Δ 3 Δ=0

 Các hệ số của ẩn

δ11= 3168

EJ ;δ22= 756

EJ ;δ33= 661.3

EJ

δ12=δ21= −1152

EJ ; δ13=δ31=0 ; δ23=δ32=−80

EJ

 Các hệ số do tải trọng tác dụng :

Δ 1 P= −383040

EJ ;Δ 2 P= −195480

EJ ; Δ 3 P= −29280

EJ

 Tính các hệ số do tác động thay đổi bởi nhiệt độ :

Δ tt=∑α h(t2−t1).(Ω ´ M0K)+∑α t c .(Ω ´ N0K)

-1 KN

N1

X2=1

0.8

1

0.8 0.8

N2 KN

-+

X3=1

-N3 KN

Ns KN

0.2

1.4

-Ta có :

∆ 1t=0

∆ 2 t=−10 −5.(36+282 ).0,8.10 2=−0,00512

∆ 3 t=−2.10

−5

0,1 (36−28)

1

2.8 10=−0.064 Kiểm tra :

∆ St= −10−5

0,1 (36−28 ).(12.2 10+

1

2.14 10)

−10 −5.32 (0,2.10+ 1,4.10)=−0,06912 = ∆ 1t+ ¿ ∆ 2 t + ∆ 3 t

 Kết quả phù hợp

Tính các hệ số thay đổi bởi chỗ :

Ta có : ∆ KZ=−∑R´jK Z j

∆ 1 z=1.0,001 8=0,008(m)

∆ 2 z= 0

∆ 3 z=0

Kiểm tra : ∆ Sz=1.0,001 8=∆1 z+∆ 2 z+∆ 3 z

Thay các hệ số trên vào hệ phương trình :

{δ11 X1+δ12 X2+δ13 X3+Δ 1 P+Δ 1 t+Δ 1 Δ=0

δ21 X1+δ22 X2+δ23 X3+Δ 2 P+Δ 2t+Δ 2 Δ=0

δ31 X1+δ32 X2+δ33 X3+Δ 3 P+Δ 3 t+Δ 3 Δ=0

Ta có : s

{ 3168EJ X1 − 1152

EJ X2 +0 X3− 383040

EJ +0+0,008=0

{ X1 =503,63

X2=1058,183

X3=251,57

Biểu đồ MCC = M´1 X1+ ´M2 X2+ ´M3 X3+M P0

Mcc KNm

9561,658 5536,538

5083,56

445

3668

6043,56

150

Kiểm tra Mcc Tách nút :

5536,538

445

150 3668

9561,658

6043,56

150 3668

9561,658

Các nút cân bằng.vậy biểu đồ Mcc đã vẽ là đúng

Biểu đồ MI

1

P=1

I

12

Mi

Chuyển vị ngang tại I :

(M´cc).(M´0p) =EJ1 12.1

2.6043,56 12 8 = 0,0177 (m) Vậy chuyển vị ngang tại I do tất cả cá yếu tố là 0,0177 (m) về bên phải