4giải hệ ph-ơng trình chính tắc 5vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng M P.kiểm tra cân bằng các nút và điều kiện chuyển vị.
Trang 1Bà i tập lớn số 2 Tính khung siêu tĩnh bằng ph-ơng pháp lực
Bảng số liệu chung về kích th-ớc và tải trọng và sơ đồ
Bảng số liệu dầm số 5 stt kn M(kNm) q(kN/m) L1(m) L2(m)
10 100
80 8
q
p
m
2J 2J
h d
J
3J
3J
10(m)
6(m)
yêu cầu và tự thực hiện
1.tớnh hệ siờu tĩnh do tải trọng tỏc dụng
1.1,vẽ cỏc biểu đồ nội lực:mụmen uốn M P lực cắt Q P lực dọc N P trờn hệ siờu tĩnh đó cho.biết F=10J/L2
1(m2)
1) xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản
2)thành lập các ph-ơng trình dạng chính tắc dạng tổng quát
3)xác định các hệ và số hạng tự do của ph-ơng trình chính tắc,kiểm tra các kết quả tính đ-ợc
4)giải hệ ph-ơng trình chính tắc
5)vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng M P.kiểm tra cân bằng các nút và điều kiện chuyển vị
6)vẽ biểu đồ lực cắt Q P và lực dọc N P trên hệ siêu tĩnh đã cho
1.2.xác định chuyển vị ngang của 1 điểm hoặc góc soay của tiết diện K biết
E=2.108kN/m2.J=106L14(m4)
2.tính hệ siêu tĩnh tác dụng cả 3 nguyên nhân(tải trọng,nhiệt độ thay đổi và gối tựa dời chổ)
2.1 viết hệ ph-ơng trình chính tắc dạng số
2.2 trình bày
Trang 21)cách vẽ biểu đồ Mcc do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên hệ siêu tĩnh đã cho và cách kiểm tra
2)cách tính chuyển vị đã nêu mục trên Biết
-nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên : thớ trên Ttr=+360,thớ d-ới là Td=+280 -tính thanh xiên có chiều cao tiết diện h=0.1(m)
Hệ số giản nở dài vì nhiệt độ =10 5
-chuyển vị gối tựa
Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn 1=0.001 L1 (m)
Gối H bị lún xuống một đoạn 2=0.001 L2 (m)
Bài làm
Thứ tự thực hiện:
1 Xỏc định số ẩn số, chọn hệ cơ bản và lập hệ phương trỡnh chớnh tắc dưới dạng chữ:
Số ẩn số: n=T+2K+C0+3H-3D =3
với (K=1,H=5,C0=4,D=6,T=0)vậy số bậc siờu tĩnh bằng 3
Hệ cơ bản chọn như hình d-ới đây:
X3 = 1
X2 = 1
X1 = 1
CHọN Hệ CƠ BảN
m
p
q
Trang 3Hệ phương trình chính tắc d¹ng tæng qu¸t ®-îc thµnh lËp
11X1 + 12X2 + 13X3 + 1P = 0
21X1 + 22X2 + 23X3 + 2P = 0
31X1 + 32X2 + 33X3 + 3P = 0
2 Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc:
Các biểu đồ mômen uốn lần lượt do X1 = 1; X2 = 1; X3 = 1 và tải trọng gây ra trong hệ cơ bản như trên:
M 1
X 1 = 1
18
10
M 2
X 2 = 1
Trang 4X3 = 1
M 3
10 10
M 0 p
1700
800
100
900
Trang 510 10
Ms
2
16
6 12
10
EJ EJ
EJ EJ
408 6
3
2 6 6 2
1 3
1 6 18 6 2
1 6 3
2 10 6 2
1 2
1
3
2 10 6 2
1 2
1 6 18 18 2
1 2
1
EJ
716
13 = 31 = (M1)(M ) = 3 10.18.6.
2
1
540
14 10 10 10 8 3
2 10 8 2
1 2
1 18 3
2 18 18 2
1 2
1
EJ EJ
10 3
2 10
10
2
1
2
1
6436
23 = 32 = (M2)(M ) = 3
18.18.10
2
1 2
1
810
33 = (M )(3 M ) = 3
10 3
2 10 10 2
1 1
EJ + 10.18.10
2
1
10 3
2 10 10 2
1 3
1
12100
EJ (8 160 900).( 0.6 )
2
1 10 0
1700.18.6
2
1 2
1
49400
1700.18.10
2
1 2
1 800 3
2 10 10 2
1 1
EJ
309500
Trang 62P=(M2 )(M P o)= Z Z Z dZ
EJ (8 160 900).(10 0.8 )
2
1 10 0
3
2 18 1700 2
1 2
1
EJ
114800
3 Kiểm tra các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc:
KiÓm tra hµng i:
(M1 )( Ms ) =
2 10
3
2 10
6
2
1
2
1
6 3
2 6 6 2
1 3
1
6 2 2 2
1 2
1
6 16 16 2
1 2
1
232
11
+12+13=
EJ
1
(408-716+540)=
EJ
232
(đúng) (M2)( Ms )
10 3
2 10
10
2
1
2
1
EJ18
0
16 2
1
EJ18
0
2 0 10 )(
8 0 10 2
1
=
EJ
3 1858
21
+22+23=
EJ
716
+
EJ
3
6436
+
EJ
810
=
EJ
3
1858
(đúng)
(M )( Ms )==3
10 3
2 10 10 2
1 1
10 3
2 10 10 2
1 3
1
2.2.10
2
1 2
1
EJ
+
10 16 16 2
1 2
1
EJ = 9EJ
9670
31
+32+33=
EJ
540
-EJ
810
+
EJ
9
12100
=
EJ
9
9670
(đúng)
KiÓm tra c¸c hÖ sè cña Èn ik :
S S
k
i
ik M M
,
10 3
2 10 10 2
1 1
11 10 10 10 2 3
2 10 2 2
1 2
1
10 3
2 10
10
2
1
2
1
6 3
2 6 6 2
1 3
1
10 3
2 10 10 2
1 3
1
16 3
2 16 16 2
1 2
1
2 3
2
2
2
2
1
2
1
EJ = 9EJ
17332
33 32 31 23 22 21 13 12 ,
k
i
EJ
408
+
EJ
3
6436
+
EJ
9
12100
-2
EJ
716
+2
EJ
540
-2
EJ
810
=
EJ
9 17332
(đúng)
Trang 7 Kiểm tra hệ số chính của ph-ơng trình chính tắc:
10
0
2 0
800 3
2 10 10 2
1 1 2
0 10 900 160
8 2
1
EJ dz Z Z
Z EJ
M
EJ EJ
113300 9
13600 3
1 16 16 2
1 2
1 9
13600 9
1700 3
2 2 2 2
1 2
EJ EJ
P P P
iP
3
113300 3
309500 114800
49400
1
3 2
4)Giải hệ ph-ơng trình chính tắc:
408X1 716X2 540X3 494000
3
6436
3
309500 9
12100 810
X1 44.90
X2 42.35 (kN)
X3 69.25
Hệ tĩnh định t-ơng đ-ơng
q=20
p=80
100
X3 = 63,25 J
2J
2J
2j
3J
3J
42.35 44.9 44.9 42.35
Trang 85)Biểu đồ momen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng:
M p
kNm
692.5
263.4 107.5
323.5
423.5
514.6
407.1
423.1
Kiểm tra điều kiện chuyển vị:
0
i
P M M
10
0
2
2
1
dz z z
z EJ
M
18
0
6 09 52 1 423 2
1
dz Z EJ
+
4 , 263 3
2 6 6 2
1 3
1
3
(m)
10
0
2
2
1
dz z z
z EJ
M
3
2 10 5 , 423 2
1 2
1
EJ
18
0
09 52 1 423 2
1
dz Z Z
0
2
1
dz Z
EJ
M
M P + 692,5
3
2 10 10 2
1 3
1
EJ
+
5 , 107 3
2 10 10 2
1 1
4
(m)
Trang 9
107.5
3
2 10 10 2
1 1
EJ
M
M P S + 692,5
3
2 10 10 2
1 3
1
18
0
16 09
52 1 423
2
1
dz Z
Z
10
0
2
2 0 10 5 323 94
6 8 2
1
dz z z
z EJ
3
2 10 5 , 423
2
1
2
1
EJ - 263,4
3
2 6 6 2
1 3
1
EJ =2.108.10 6.104
28 , 3092
=-1,54614.103(m)
Ta thấy chuyển vị tại các gối tựa là rất nhỏ và phù hợp với yêu cầu tính toán
Có chuyển vị trên là do sai số trong tính toán
6)Các biểu đồ NP và QP :
q kN
126.12
44.9 42.35
52.9
n kN
114.5 44.9 42.35
Trang 101.2.Xác định góc xoay của tiết diện K.Biết E=2.10 8 kN/m,J=10 -6 L 1 4 (m)
Biểu đồ momen của hệ tĩnh định t-ơng đ-ơng ở trạng thái k:
pk =1
mk
18
1 1 , 423 09
, 52 2
1
dz z Z
EJ
K
10 10 10 2
615 , 924
= -4,62.104(rad) Vậy mặt cắt K xoay ng-ợc chiều kim đồng hồ một góc K -4,62.10-4(rad)
2)Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ thay đổi và gối tựa dời chỗ)
2.1.Viết hệ ph-ơng trình chính tắc dạng số
0
1 1 1 3 13 2 12 1
0
2 2 2 3 23 2 22 1
0
3 3 3 3 33 2 32 1
2.2.Trình bày
1)Cách vẽ biểu đồ Mcc do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên hệ siêu tĩnh đã cho
và kiểm tra
Tính các hệ số của ph-ơng trình chính tắc:
Các hệ số của ẩn:
EJ M
M1 1 408
EJ M
M1 2 716
21
EJ M
M
3
6436
2
2
EJ M
M1 3 540
31
Trang 11EJ M
M
9
12100
3
3
EJ M
M2 3 810
32
Các hệ số chính do tác động của tải trọng:
EJ
P
49400
1
EJ
P
114800
EJ
P
3
309500
3
Các hệ số chính do tác động của thay đổi nhiệt độ:
10
0 10
0
.t dz N
dz T T h
M i tr d i cm
Biểu đồ lực dọc N i:
X 1 = 1
1
n 1
1
5/4
X 2 = 1
n 2
1
Trang 12n 3
1
X 1 = 1
10
0
10
0 1 1
h
4
5 8 1 , 0
10 10 6 2
5
10
0
10
0 2 2
h
112 0 0 8 1 , 0
10 10 2
10
0
3
t
5/4
1
n s
1
X 1 = 1
x3=1
x2=1
Trang 13 10.32.10 0.084
4
5 1 0
10 8 10 )
10 12 ( 2
1
10
0
10
0
5 5
dz T N dz T T h
M s tr d s cm
Ta có: st 1t2t 3t 0.084