Bài tập lớn số 2 Cơ học kết cấu Tính hệ thanh phẳng tĩnh định - Đề số 6.7

Biết F=10.J/ 2 1 L 2 m a, Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản b, Thành lập các phương trình chính tắc dạng chữ c, Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắ

BÀI TẬP LỚN SỐ 2 TÍNH HỆ THANH PHẲNG TĨNH ĐỊNH Bảng số liệu đề 6-7 :

L1(m) L2(m) q (kN/m) P (kN) M (kNm)

YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỨ TỰ THỰC HIỆN :

1 Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng :

1.1 Vẽ các biểu đồ nội lực : mô men uốn M p , lực cắt Q p , lực dọc N p trên hệ siêu tĩnh đã cho Biết F=10.J/ 2

1

L ( 2

m )

a, Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản

b, Thành lập các phương trình chính tắc dạng chữ

c, Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc, kiểm tra các kết quả tính được

d, Giải hệ phương trình chính tắc

e, Vẽ biểu đồ mô men trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng M p Kiểm tra, cân bằng các nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị

f, Vẽ biểu đồ lực cắt Q p và lực dọc N p trên hệ siêu tĩnh đã cho

1.2 Xác định chuyển vị ngang của 1 điểm hoặc góc xoay của tiết diện K

Biết E = 2 8

10 kN/ 2

m

J = 6

10 4 1

L ( 4

m )

2 Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân ( Tải trọng nhiệt độ thay đổi

và gối tựa dời chỗ ):

2.1 Viết hệ phương trình chính tắc dạng số:

2.2 Trình bày:

a, Cách vẽ biểu đồ M cc do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hệ siêu tĩnh

đã cho và cách kiểm tra

b, Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên

BIẾT :

- Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên : thớ trên là T tr=+36o

thớ dưới làT d=+28o

- Hệ số dãn nở dài vì nhiệt  105

- Chuyển vị gối tựa :

Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn   1 0.001L1(m)

Gối H bị lún xuống một đoạn   2 0.001L2 (m)

2J

2J q

J

P

J

P

F

3J

L 2

A

B

H

Hình 1: Sơ đồ tính toán của khung

BÀI LÀM

1.1 Vẽ các biểu đồ nội lực : mô men uốn M p , lực cắt Q p , lực dọc N p trên hệ siêu tĩnh

đã cho Biết F=10.J/ 2

1

L ( 2

m )

a, Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản :

Ta có công thức: n3V  K 3.2 3 3 

 Hệ đã cho là siêu tĩnh bậc 3,

Ta chọn hệ cơ bản như sau:

X

X

X X

X X

1

1

3

2 3

2

Hình 2: Hệ cơ bản của khung b)Thành lập phương trình chính tắc dạng chữ:







c) Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc,kiểm tra các kết quả tính được :

-Vẽ các biểu đồ mômen M1 , M2 , M3 và o

p M

X

1

1

M1

=1

=1

6

X

2

M2

=1

X

2=1

M3

8

X

3=1

X

3=1

8

Mpo

100

100

150

150

2000

2800 800

Ta có :

11 ( 1 ).( 1 )

.6.8.10 8.8.(6 8) 8 14.14 14 (1.8.8)

56644

45EJ

 





12 21 ( 2).( 1) 1 .8.8(6 2.8) 1088

13 31 ( 3).( 1) 1 .8.8.(6 4) 640

22 ( 2).( 2) 1 .2.8.8 2 .8 1024

EJ 2 3 3EJ

1 8.8.8 256 ( ).( )

33 ( 3).( 3) 1 .8.8 2 .8 1 .8.8.8 1792

2EJ 2 3 EJ 3EJ

0

1 ( ).( 1 )

1 800.8 34 1 2000.10 3 1 14.14 (2000.8.10 ) 6 150

EJ 2 3 2EJ 3 4 3EJ 2 619100

3EJ

p M p M

 

 

0

3 0 3

( ).( ) 8.8.(2000 400)

p M p M

- Kiểm tra các kết quả tính được:

Ta có biểu đồ Ms dưới tác dụng của cả 3 lực X1 ,X2 ,X3: hình 3

Kiểm tra tất cả các hệ số:

1

1 8.8 2 1 8.8 26 448 ( ).( ) 8

EJ 2 3 EJ 2 3 EJ

Ta có: 11 12 13 1024 256 1080 448 . 1

3EJ EJ 3EJ EJ Ms M

Ms

X

3=1

X

3=1

X

2=1

X

2=1

X

1=1

X

1=1

8 6

14 2

Hình 3: Sơ đồ M s M1M2 M3

( ).( 2) 1 .8.8 2 8 1 8.8.6 896

2EJ 2 3 EJ 3EJ

256 1792 640 896

.

EJ 3EJ EJ 3EJ Ms M

3

1 1 8.8 26 1 6.10 2 1 14.14 2 256 ( ).( ) 6.8.6 6 14

EJ EJ 2 3 2EJ 2 3 3EJ 2 3 45EJ

45964

45EJ



1088 640 56644 45946

3EJ EJ 45EJ 45EJ Ms M

Kiểm tra các số hạng tự do:

EJ 2 3 EJ 2 3 2EJ 3 4 3EJ 2 3EJ

619100 153600 64000 350300

3EJ EJ EJ 3EJ

d, Giải hệ phương trình chính tắc :

56644 1088 640 619100

0

1088 1024 256 64000

0

640 256 1792 153600

0













Giải hệ phương trình trên, ta được :

 

 

 

1 2 3

78, 79 kN 37,96 kN 188,99 kN

X X X







 





e, Vẽ biểu đồ mômen cho hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của MP.Kiểm tra cân bằng nút

và kiểm tra điều kiện chuyển vị:

Ta có biểu đồ mômen M p:

150 1511,92

1527,26

Mp

kNM

Kiểm tra điều kiện chuyển vị:

( ).( 1) 1 14.14 (150 21218, 7) 1 8.8(25, 78 2 432, 48) 6.8.(25, 78 432, 48)

Mp M

1 (59,1 0, 78 1075,5 3, 78 7, 4 1477, 7 4,52) 0

2

EJ



( ).( 2) 1 1471,12 8 2( 8) 1 (25, 78 8 8 432, 48 28) 0

Mp M



3

1 1451, 92 8 2 432, 48 8 ( ).( ) ( 8 25, 78.8.8 8) 0

Mp M

EJ

f, Vẽ biểu đồ lực cắt Q p và lực dọc N p trên hệ siêu tĩnh đã cho:

62,04 59,17

188,99 3527,26

47,27

78,79

Qp

kN

Np

kN

188,99

37,96

363,30

63,03

78.79

681,69

Kiêm tra cân bằng nút, ta có :

188,16kNm 25,32kN

141,78kNm 4,77kN

27,07kN

103,62kNm

x

I 6,426kN

30,8656kN

u

1.2 Xác định chuyển vị ngang của 1 điểm hoặc góc xoay của tiết diện K:

Đặt Pk=1 vào điểm H của hệ cơ bản, ta có:

Pk =1

Khi đó, ta có sơ đồ M k o v à Nk o :

Pk =1

14

Mko

Pk =1

Nko

1

Chuyển vị tại H là :

150 1253, 06 150 78, 79.8.1

KP M M P K N N P K  

=0,084 (m) = 8,4 cm

 Điểm H dịch chuyển sang phải một đoạn 8,4 cm

2 Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân ( Tải trọng nhiệt độ thay đổi

và gối tựa dời chỗ ):

2.1 Viết hệ phương trình chính tắc dạng số:

11 1 12 2 13 3 1p 1 1

31 1 32 2 33 3 3p 3 3

t z

t z

t z

E E E





