Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng : Vẽ các biểu đồ nội lực : Mômen uốn MP , lực cắt QP , lực dọc NP trên hệ siêu tĩnh đã cho.. Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản.. Thành lậ
Trang 1Tính khung sieu định theo ph-ơng pháp lực
Đề Số 8.2
yêu cầu và thứ tự thực hiện
1 Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng :
Vẽ các biểu đồ nội lực : Mômen uốn MP , lực cắt QP , lực dọc NP trên hệ
siêu tĩnh đã cho Biết F = 10J/L12 (m2)
a Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản
b Thành lập các ph-ơng trình chính tắc dạng chữ
c Xác định các hệ số và số dạng tự do của ph-ơng trình chính tắc, kiểm
tra các kết quả tính đ-ợc
d Giải ph-ơng trình chính tắc
e Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng MP
Kiểm tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị
f Vẽ biểu đò lực cắt QP và lực dọc NP trên hệ siêu tĩnh đã cho
Xác định chuyển vị ngang của 1 điểm hoặc góc xoay của tiết diện K
Biết E = 2.108 kN/m2 J = 10 - 6 L14 (m4)
2 Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân ( Tải trọng, nhiệt độ
thay đổi và gối tựa dời chỗ )
Viết hệ ph-ơng trình chính tắc dạng số
Trình bày
a Cách vẽ biểu đồ M cc do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên hệ siêu
tĩnh đã cho và cách kiểm tra
b Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên
Biết :
- Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên : thớ trên là Ttr = +36 0 , thớ d-ới Td = +28 0
- Thanh xiên có chiều cao tiết diện h = 0,1 m
Trang 2- Hệ số dãn nở vì nhiệt độ α = 10 -5
- Chuyển vị gối tựa :
Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn 1= 0,001 L1(m) Gối H bị lún xuống một đoạn 2 = 0,001 L2(m)
Bảng số liệu về kích th-ớc và tải trọng :
Sơ đồ tính khung siêu tĩnh:
P =100 K
120 40
J J
F
D
2J
3J
10m 8m
6m
H
Trang 3Bài làm
1 tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng
1,1 vẽ biểu đồ nội lực:
a.xác định bâc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản
ta có V=2,K=1 nên bậc siêu tĩnh là n = 3V-K = 3.2-3 =3
Đây là hệ siêu tĩnh bậc 3
Chọn hệ cơ bản nh- sau
P =100 K
120 40
J J
F
D
2J 120
2J
3J
10m 8m
6m
H
X 1
X 1
X 2
X 3
b.hệ ph-ơng trình chính tắc:
0 0 0
3 3 33 2 32 1 31
2 3 23 2 21 1 21
1 3 13 2 12 1 11
P P P
X X
X
X X
X
X X
X
c.xác định các hệ số và các số hạng tự do của ph-ơng trình chính tắc
Trang 4J J
F
2J 2J
3J
X 1
X 1
8
8
X 2= 1
14
8
8
14
14
14
Trang 5X 3= 1
10
18
18
10
Mp
X 3= 1
120
2320
P =100
8 cos =
8.40.102 10.8
0
Trang 6X2=1
24
26
26
24
14 14
8
X3=1
N1
X1=1 X1=1
NS
=
1
Trang 7Gọi góc hợp bởi cạnh xiên với ph-ơng nằm ngang là α
Ta có :
cosα =
10
8
chiều dài thanh xiên l =10
Tr-ớc khi tính ta biến đổi EF =E 2
1
10
L
J
=0.1EJ
EF EJ
EF EJ
10 3
1024
1 ) 1 10 1 (
1 ) 8 3
2 8 8 2
1
.
2
.(
1
576
1 ) 18 8 8
.
2
1
.(
1
13
EJ
3
256
1 ) 8 3
1 8 8
.
2
1
.(
1
12
EJ
9
18680 1
8 3
2 8 8 8 2
1 )) 8 6 3
2 (
10 6 2
1 11 10 8 (
2
1 14 10 14 2
1 14 3
2 14 14 2
1
3
1
.(
1
22
EJ
3932
1 ) 18 8 18 )) 10 8 3
2 (
10 8 2
1 14 10 10 (
2
1 10 3
2 10 10
2
1
.(
1
33
EJ
1676
1 ) 18 8 8 2
1 )) 6 3
2 8 (
10 10 2
1 ) 6 3
1 8 (
10 18 2
1 ( 2
1 14 10 10 2
1
.
2
1
(
1
23
EJ
) 3
262400 (
1 )) 8 3
2 8 800 2
1 4 8 2320 ( 120 8 8 2
1
.
1
.(
1
EJ EJ
P
)) 11 10 400 3
2 ) 6 3
2 8 (
10 120 2
1 ) 6 3
1 8 (
10 2320 2
1 ( 2
1 ) 800 3
1 2320 ( 8 8 2
1 (
1
EJ
P
3
389120
.
EJ
) 14 10 400 3
2 ) 8 3
1 10 (
10 120 2
1 ) 8 3
2 10 (
10 2320 2
1 ( 2
1 18 8 800 2
1 18 8 2320
.(
1
EJ
P
3
1397240
.
EJ
+)Kiểm tra các kết quả
+)kiểm tra các hệ số theo hàng thứ nhất:
MS.M1+ NSN1 =
EJ EJ
EJ EJ
EJ EJ
i
1 0
10 3
3008 1 1
0
10 3
256
1 576 1 3
1024
1
13 12 11
Nh- vậy kết quả phù hợp
Trang 8+)kiÓm tra c¸c hÖ sè theo hµng thø hai:
Ms.M2=
2
1 10 2 10 2
1 2
1 ).
8 14 (
10 24 2
1 2
1 ).
24 14 (
10 14 2
1 14 3
2 14 14
2
1
.
3
1
.(
1
EJ
8 8 26 )
2
1
EJ
1 9 34532
9
34532 1
) 1676 9
18680 3
256 (
1
23 22 21
2
EJ EJ
nh- vËy kÕt qu¶ phï hîp
+)kiÓm tra c¸c hÖ sè theo hµng thø ba:
Ms.M3=
6184
1 18 8 26 ) 8 3
2 10 (
10 2 2
1 2
1 2
1 ).
18 10 (
10 24 2
1 )) 14 24 ( 3
2 14 (
10 10
.
2
1
2
1
(
1
EJ
6184
1 ) 3932 1676
576 (
1
33 32 31 3
EJ EJ
+)KiÓm tra tÊt c¶ c¸c hÖ sè:
MS.MS+NS.NS=
2
1 2
1 ) 1 24 (
10 24 2
1 ) 10 2
1 14 (
10 14 2
1 14 3
2 14 14 2
1
.
3
1
.(
EJ
3
2 8 8 ( 2
1 26 8 26 ) 2 3
2 24 (
2 10 2
1 2
1
EJ
11123
1 ) 6184 9
34532 100
3
3008 (
1 ) (
1
3 2 1
EJ EJ
nh- vËy kÕt qu¶ phï hîp
KiÓm tra sè h¹ng tù do
MS.M0
P=
2
1 ).
26 24 (
10 400 3
2 2
1 ) 3
4 24 (
2
1 10 ).
120 2320 ( 2
1 2
1 ).
26 24 (
10 120 2
1 8
.
2
1
.
8
.
120
(
EJ
2
1 ).
3120 2320
.(
8
682920 3
1397240 3
389120 3
iP
Nh- vËy kÕt qu¶ phï hîp
3
1397240 3932
1676
576
3
389120 1676
9
18680
3
256
3
262400 576
3
256 3
1324
3 2
1
3 2
1
3 2
1
X X
X
X X
X
X X
X
95
,
32
1
,2 46 , 68,3 133 , 52
Trang 9Biểu đồ Mp
653,52
120
400
453,04
561,68
383,6
245,18
85,61
32,95
20,37
74,82
46,68
+
+ +
+
Trang 10N p
85,61
32,95
314,48
42,77
197,232
46,68
_
_
_
_
+
+
197,232
245,18 290,08
290,08 20,37
314,48 32,95
E
Trang 11120 681,68 42,77
74,82
561.68
46,68 85,61
85,61
46,68 653,52 653,52
85,61 46,68
+)Kiểm tra cân bằng nút:(kiểm tra nút E)
Kiểm tra theo ph-ơng thẳng đứng với góc α là góc tạo bởi thanh xiên và
ph-ơng nằm ngang
Ta có 314,48- 245,18.cosα -197,232.sinα =0
Kiểm tra theo ph-ơng nằm ngang
Ta có : 245,18.4/5-197,232.3/5 -32,95 -20,37 =0
+)kiểm tra nút c:
Theo ph-ơng nằm ngang và ph-ơng thẳng đứng
85,61-74,82.sinα -42,77.cosα =0
42,77.3/5-46,68.4/5-74,82=0
+)kiểm tra điều kiện chuyển vị:
10 2 , 1 ) 3
2 ) 08 , 290 04 , 453 ( 08 , 290 ( ) 3
2 ).
120 6 , 383 ( 120 ((
8 8 2
1
EJ
MP.M2=
) 6 3
2 8 (
2
1 10 68 , 561 2
1 10 08 , 290 2
1 2
1 8 3
2 8 ).
08 , 290 04 , 453 (
2
1 8 2
1 8
08
,
290
.(
EJ
5
10 1 , 7 14 3
2 14 52 , 653 2
1 3
1 14 10 68 , 561 14 10 52
,
653
(.
2
1
2
MP.M3= 5
10 2 ,
Trang 12+)gãc xoay cña tiÕt diÖn K
MK=1
1
1
0
561 , 68 10 1
2
1 1 10 08 , 290 2
1 ( 2
1 2
1 1 8 ).
08 , 290 04 , 453 ((
1 )
.(
1
EJ N
N M M
EJ P
O K P O
K
K
- 400 10 1 )) 4 , 8 10 ( )
3
rad
nh- vËy chuyÓn vÞ cïng chiÒu víi Mk=1
N0K
Trang 132.tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của 3 nguyên nhân
2 1 viết ph-ơng trình chính tắc d-ới dạng số
0 0 0
3 3 3 3 33 2 32
1
31
2 2 2 3 23 2 21
1
21
1 1 1 3 13 2 12
1
11
z t P
z t P
z t P
X X
X
X X
X
X X
X
Ta chọn hệ cơ bản nh- ở phần 1
2 2 cách vẽ biểu đồ momen Mcdo 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên
hệ siêu tĩnh:
0
3 3 2 2 1
C M X M X M X M
M
Các biểu đồ 0
3 2
1 , M , M , M P
Các hệ số11, 12, 13, 21 , 22, 23, 31, 32, 33, 1p, 2p, 3p đã có
Khi đó ta tính các hệ số do nhiệt độ và chuyển vị c-ỡng bức gây ra
it , iz
a,tính các hệ số do nhiệt đô
trong thanh xiên chịu sự thay đổi của nhiệt độ,momen uốn và lực dọc
do X1=1 gây ra trong hệ cơ bản đều bằng không
1t 0
X 2= 1
1
+
+
5 4
Trang 14
X 3= 1
+
5 3
1
1
_
+
đối với lực X2=1
2 2
1 2
084 , 0 10 4
5 32 10 2
1 10 ).
14 8
.(
8
.
1
,
0
đối với lực X3=1
3 3
1 2
75
8 10 3
5 32 10 ) 140 (
8
.
1
,
0
5
b,tính các hệ số do chuyển vị c-ỡng bức gây ra
đối với lực X1= 1
Trang 15X 1= 1 X 1= 1
1
1H 0 , 1D 0
+)đối với lực X2=1
X 2= 1
2H 0
2D R2 2 1 1 1 0 , 01
Trang 16+)đối với lực X3=1
X 3= 1 1
3H R H 2 1 2 2 0 , 008
3D 0
Ph-ơng trình chính tắc:
0 008 , 0 75
8 3
1397240 3932
1676
276
0 01 , 0 084 , 0 3
389120 1676
9
18680
3
256
0 0 0 3
262400 576
3
256
3
1329
3 2
1
3 2
1
3 2
1
X X
X
X X
X
X X
X
056
,
28
1
,2 49 , 891,3 137 , 747
0
3 3 2 2 1
C M X M X M X M
M
Trang 17Biểu đồ momen (Mc)
M c
698,479
120
400
416,106
558,996
344,448
2,cách tính chuyển vị:
Ta có biểu đồ ( 0
K
M ) đã vẽ
k M0 M N0 N
1 10 400 3
2 1
10 996 , 558 2
1 1 10 682 , 239 2
1 2
1 2
1 8 682 , 239 106 , 416
1
0
EJ M
M K C
EJ
534
,
491
3 5
10 8 10 8 1
,
0
KT
K 0
EJ
k
3 3
10 246 , 8 10 8 534 ,
Nh- vậy chuyển vị cùng chiều với Mk=1