Do đó biểu đồ Moment ở phơng pháp G.Kani Hoàn toàn tơng tự trên.
Trang 1BàI tập lớn Cơ học kết cấu III
Tính hệ siêu tĩnh theo phơng pháp H.Cross & phơng pháp G.Kani
-0o0 - Số liệu hình học:
Số liệu tải trọng:
) (
m
kN
Sơ dồ hình học:
KN
P 10
m
KN
q 1 , 2
a = 2 , 4 m
L = 5 , 6 m
45 , 1
d
J
1
c J
1
c J
1
c J
1
c J
45 , 1
d
J
A.Ph ơng pháp H.Cross:
1.Xác định độ cứng đơn vị qui ớc của các thanh:
Tra bảng 9.1 Sỏch cơ học kết cấu 2 Ta cú :
6 , 3 2
E h
EJ R
ED
BC
2 , 15
3 4
3 1
E h
EJ
6 , 5
45 ,
l
EJ R
BE
14
3 5 , 3 4
3 4
3 2 EF
E E
h
EJ
2.Xác định các hệ số phân phối:
p d
Áp d ụng cụng thức:
Trang 2 Tại nút B:
6 , 5
45 , 1 6 , 3 2 , 15 3
2 , 15
3
E E
E
E R
R R
R
BE BC BA
BA BA
6 , 5
45 , 1 6 , 3 2 , 15 3
6 , 3
E E
E
E R
R R
R
BE BC BA
BC BC
6 , 5
45 , 1 6 , 3 2 , 15 3
6 , 5
45 , 1
E E
E
E R
R R
R
BE BC BA
BE BE
Kiểm tra lại ta có: BA BC BE 1 Thoả mãn đk :
Tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị
Tại nút C:
6 , 5
45 , 1 6 , 3
6 , 3
E E
E R
R
R
CD CB
CB CB
6 , 5
45 , 1 6 , 3
6 , 5
45 , 1
E E
E R
R
R
CD CB
CD CD
Kiểm tra lại ta có: CB CD 1 Thoả mãn đk :
Tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị
Tại nút D
6 , 3 6 , 5
45 , 1 6 , 3
E E
E R
R
R
DE DC
DE DE
6 , 3 6 , 5
45 , 1 6 , 5
45 , 1
E E
E R
R
R
DE DC
DC DC
Kiểm tra lại ta có: DE DC 1 Thoả mãn đk :
Tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị
Tại nút E :
Trang 30 , 370
14
3 6 , 5
45 , 1 6 , 3
6 , 3
E E E
E R
R R
R
EF EB ED
ED ED
14
3 6 , 5
45 , 1 6 , 3
6 , 5
45 , 1
E E E
E R
R R
R
EF EB ED
EB EB
14
3 6 , 5
45 , 1 6 , 3
14
3
E E E
E R
R R
R
EF EB ED
EF EF
Kiểm tra lại ta có: ED EBEF 1
Thoả mãn đk : tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị
3.Tính toán hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu tải trọng:
Ngăn cản chuyển vị ngang tại D & E bằng các liên kết thanh:
KN
P 10
m
KN
q1,2
a = 2 , 4 m
L = 5 , 6 m
45 , 1
d
J
1
c
J
1
c
J
1
c
J
1
c
J
45 , 1
d
J
Sử dụng bảng 6.1 và quy ớc về dấu của H.Cross , xác định các Moment nút cứng M*tại các
đầu thanh do tải trọng gây ra:
12
6 , 5 2 , 1 12
2 2
*
*
l
ab P
6 , 5
2 , 3 4 , 2 10
2
2 2
2
l
b a P
6 , 5
2 , 3 4 , 2 10
2
2 2
2
Trang 4 Phân phối và truyền Moment :
Nỳt,
ngàm
B C D E
H/số
truyền
0.26887 0.37841 0.35273 0.51756 0.48244 0.48244 0.51756 0.34478 0.36988 0.28534
Tổng -2.2422 -3.7172 6.01211 -2.7009 2.68246 -2.4727 2.47104 -4.8806 3.03238 1.8482
Từ bảng phân phối Momen căn cứ vào số liệu t ỡm đợc ta có lực cắt trong các thanh đứng là:
R2P Q CB Q DE W2 8,25409kN
R1P (Q BA Q EF) (Q BC Q ED) W1 -11,8079kN
1 0 k N
P
R2
DE
Q
CB
Q
1 2 k N
BC Q
BA
Q
ED
Q
EF
Q
P
R1
4.Tính toán hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu chuyển vị cỡng bức theo phơng ngang tại nút D
Moment nút cứng:
M*AB M BA* M BE* M*EB M CD* M DC* M EF* M FE* 0
6 3
6
,
*
*
*
ED DE
BC CB
EJ M
M M
Chọn
C EJ
1
1
M CB* M BC* M DE* M ED* 0, 945kNm
Lập bảng phân phối Moment Và tính toán ta có:
5.Tính toán hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu chuyển vị cỡng bức theo phơng ngang tại nút E
Moment nút cứng:
8 3
3
,
BA
EJ
6 3
6
,
*
CB BC
EJ M
Trang 52
2 6 3
6
,
*
DE ED
EJ M
2 5 3
3
,
EF
EJ
Chọn
C EJ
6
5
3 2 2
,
; M BC* M CB* 0, 945kNm
M ED* M DE* 0, 945kNm
Lập bảng phân phối Moment và tính toán ta có:
Nút,
H/số 0.268867 0.378405 0.35273 0.51756 0.48244 0.48244 0.51756 0.34478 0.36988 0.28534
Tổng -0.17928 0.523435 -0.3481 0.48034 -0.4762 -0.4791 0.47904 -0.3434 0.53032 -0.1869
Từ đó ta có:
-0.66 0.559
21
r 21
r
22
r
Trang 6
21
r
DE
Q
CB
Q
BC
Q
BA
Q
ED
Q
EF
Q
22
r
11
r
DE
Q
CB
Q
BC Q
BA Q
ED
Q
EF Q
12
r
Nót,
H/số
M1 0.5048963 -0.647699 0.1408518 -0.521179 0.519582 0.5261684 -0.526724 0.122511 -0.67998 0.557474
0.952
11
Trang 76.Giải hpt chÝnh tắc:
0 0
2 2 22 1
21
1 2 12 1
11
P P
R K r
K
r
R K r
K
r
0 0
2 1
2 1
8.254 -0.559K 0.66K
-11.81 -0.65989K
-0.952031K
172.009 127.892
2 1
K K
Moment uốn tại c¸c đầu thanh : M M P M1K1 M2K2 M P M1 M2
Đầu
Mp -2.24217 -3.7172 6.01211 -2.7009 2.68246 -2.4727 2.47104 -4.8806 3.03238 1.8482 k1M1 64.58746 -82.8432 18.0063 -66.656 66.4523 67.2929 -67.364 15.6657 -86.963 71.2977 k2M2 -30.837 90.0355 -59.878 82.6228 -81.918 -82.425 82.3996 -59.072 91.2197 -32.147
M 31.50829 3.475084 -35.859 13.2652 -12.783 -17.605 17.5067 -48.287 7.28864 40.9986
Từ đã ta vẽ được biểu đồ nội lực của hệ như sau:
Trang 8
3 1 ,0 5 8
3 ,4 7 5 0 8
1 3 ,2 6 5 2
3 5 ,8 5 9
4 8 , 2 8 7
1 7 ,6 0 5
1 2 ,7 8 3
4 ,7 0 4
1 3 ,7 1 4
7 ,2 8 8 6
B.Ph¬ng ph¸p G.Kani:
Thùc hiÖn tÝnh to¸n b»ng Excel ta cã kÕt qu¶:
M*eb=
Trang 9X¸c định c¸c hệ số xoay
-0.1344
-0.2412
X¸c định hệ số chuyển vị thẳng theo c«ng thức
Tầng 2 Dïng mÆt c¸t ngang s¸t díi c¸c nót C, D
12
T¹i nót B
M'ba= 1.05352 M'bc= 1.48273 M'be= 1.382118
M'ba= 7.515771 M'bc= 10.57774 M'be= 9.859978
M'ba= 10.04728 M'bc= 14.14061 M'be= 13.18108
M'ba= 11.09389 M'bc= 15.6136 M'be= 14.55413
M'ba= 11.56809 M'bc= 16.281 M'be= 15.17624
M'ba= 11.7936 M'bc= 16.59839 M'be= 15.47209
M'ba= 11.90289 M'bc= 16.7522 M'be= 15.61547
M'ba= 11.95629 M'bc= 16.82736 M'be= 15.68552
M'ba= 11.98251 M'bc= 16.86425 M'be= 15.71991
M'ba= 11.99541 M'bc= 16.88241 M'be= 15.73684
M'ba= 12.00177 M'bc= 16.89137 M'be= 15.74519
M'ba= 12.00491 M'bc= 16.89579 M'be= 15.74931
M'ba= 12.00647 M'bc= 16.89797 M'be= 15.75135
M'ba= 12.00723 M'bc= 16.89905 M'be= 15.75235
T¹i nót C:
B
M
C
M
D
M
E
M
BA
BC
BE
CB
CD
DC
DE
EB
ED
EF
DE CB BC CB
d DE d
CB ng
h M
M h Q
Q P Q
Trang 10M'cb= 1.055233 M'cd= 0.983628
M'cb= 3.411101 M'cd= 3.179634
M'cb= 4.982079 M'cd= 4.644011
M'cb= 5.83864 M'cd= 5.442448
M'cb= 6.281617 M'cd= 5.855366
M'cb= 6.506328 M'cd= 6.064829
M'cb= 6.619157 M'cd= 6.170002
M'cb= 6.675453 M'cd= 6.222478
M'cb= 6.703435 M'cd= 6.248561
M'cb= 6.717311 M'cd= 6.261496
M'cb= 6.724184 M'cd= 6.267902
M'cb= 6.727586 M'cd= 6.271073
M'cb= 6.729269 M'cd= 6.272642
T¹i nót D:
M'dc= -0.85266 M'de= -0.91474
M'dc= 1.862363 M'de= 1.997937
M'dc= 3.14369 M'de= 3.372541
M'dc= 3.840161 M'de= 4.119712
M'dc= 4.186251 M'de= 4.490997
M'dc= 4.352831 M'de= 4.669703
M'dc= 4.433244 M'de= 4.75597
M'dc= 4.472426 M'de= 4.798004
M'dc= 4.491644 M'de= 4.818621
M'dc= 4.501104 M'de= 4.82877
M'dc= 4.505769 M'de= 4.833775
M'dc= 4.508073 M'de= 4.836246
M'dc= 4.509211 M'de= 4.837467
M'dc= 4.509773 M'de= 4.83807
T¹i nót E:
M'eb= -1.09951 M'ed= -1.17343 M'ef= -0.90523
M'eb= 6.278265 M'ed= 6.700342 M'ef= 5.168908
M'eb= 10.46984 M'ed= 11.17371 M'ef= 8.619841
M'eb= 12.75678 M'ed= 13.61439 M'ef= 10.50268
M'eb= 13.94844 M'ed= 14.88617 M'ef= 11.48378
M'eb= 14.55367 M'ed= 15.53209 M'ef= 11.98207
M'eb= 14.85723 M'ed= 15.85606 M'ef= 12.23199
M'eb= 15.00853 M'ed= 16.01753 M'ef= 12.35655
M'eb= 15.08368 M'ed= 16.09773 M'ef= 12.41843
M'eb= 15.12094 M'ed= 16.1375 M'ef= 12.4491
M'eb= 15.13939 M'ed= 16.15719 M'ef= 12.46429
M'eb= 15.14852 M'ed= 16.16693 M'ef= 12.47181
M'eb= 15.15304 M'ed= 16.17175 M'ef= 12.47553
M'eb= 15.15527 M'ed= 16.17414 M'ef= 12.47737
tÇng 1
M''ba= -36.73176 M''ef= -43.29848
M''ba= -48.18626 M''ef= -56.80071
M''ba= -53.69396 M''ef= -63.29310
M''ba= -56.40544 M''ef= -66.48932
Trang 11M''ba= -57.75594 M''ef= -68.0812
M''ba= -58.42834 M''ef= -68.87387
M''ba= -58.76225 M''ef= -69.26748
M''ba= -58.92774 M''ef= -69.4625
M''ba= -59.00967 M''ef= -69.55913
M''ba= -59.05021 M''ef= -69.60691
M''ba= -59.07026 M''ef= -69.63055
M''ba= -59.08017 M''ef= -69.64224
M''ba= -59.08508 M''ef= -69.64802
M''ba= -59.08750 M''ef= -69.65087
tầng 2
M''cb= -10.66679 M''de= -10.66679
M''cb= -26.04843 M''de= -26.04843
M''cb= -34.87346 M''de= -34.87346
M''cb= -39.54733 M''de= -39.54737
M''cb= -41.92260 M''de= -41.92260
M''cb= -43.11134 M''de= -43.11134
M''cb= -43.70292 M''de= -43.70292
M''cb= -43.99653 M''de= -43.99653
M''cb= -44.14204 M''de= -44.14204
M''cb= -44.21408 M''de= -44.21408
M''cb= -44.24973 M''de= -44.24973
M''cb= -44.26736 M''de= -44.26736
M''cb= -44.27608 M''de= -44.27608
M''cb= -44.28039 M''de= -44.28039
Kết quả : Quá trình tính toán dừng lại ở chu trình 14 khi kết quả đã hội tụ:
Tính Moment uốn tại các đầu thanh theo công thức:
ik ki ik ik
Ta có kết quả:
Trang 12B
E
F
-31.7026
-3.4578
35.8345
-13.9228
13.38518 18.95089
-18.4301
- 4 8 4 8 7 2 2
7 4 5 6 4 2 3
4 1 2 9 8 5 8 1
Nhận xét :
Ta thấy giá trị Moment ở hai phơng pháp là xấp xỉ nhau Do đó biểu đồ Moment ở phơng pháp G.Kani
Hoàn toàn tơng tự trên