bài tập lớn cơ học kêt cấu

Tách hệ sơ đồ tầng 3.. Xác định phản lực gối tựa 4.. Vẽ đường ảnh hưởng của phản lực gối A, phản lực gối B, momen uốn, lực cắt tại tiết diện K 6.. Dùng các đường ảnh hưởng ở câu 5 để xác

Bài số 4:

Yêu cầu :

1 Xác định các tải trọng để tính (n=1.1)

2 Tách hệ (sơ đồ tầng)

3 Xác định phản lực gối tựa

4 Vẽ biểu đồ M,Q và N (nếu có)

5 Vẽ đường ảnh hưởng của phản lực gối A, phản lực gối B, momen uốn, lực cắt tại tiết diện K

6 Dùng các đường ảnh hưởng ở câu 5 để xác định lại giá trị các đại lượng đó tương ứng với các tải trọng đã cho Đối chiếu với kết quả ở câu 4

7 Vẽ biểu đồ momen uốn và lực cắt trong đoạn dầm m-n, tương ứng với đoàn xe tiêu chuẩn (hình vẽ) và với tải trọng phân bố đều có q=30kN/m

1 XÁC ĐỊNH CÁC TẢI TRỌNG KHI NHÂN HỆ SỐ AN TOÀN :

q 1 =22kN/m q2=22kN/m

M=100kNm

2 TÁCH HỆ - SƠ ĐỒ TẦNG:

3 XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC GỐI TỰA VẼ BIỂU ĐỒ MOMEN UỐN VÀ LỰC CẮT

• Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ I

P 2 =22kN

q 1 =22kN/m

M=110kNm

P 3 =33kN

P 1 =33kN

q 1 =22kN/m

he Chinh

125,3

kN

kNm

P 1 =33kN

q 1 =22kN/m

V B =178,75kN V D =74,25kN

77

[Qy]

[Mx]

33

101,75

74,25

110

1 1

10 10.22 33 253( )

.8 10 .5 10 0

m =V − q − P =

178, 75( )

B

230 253 178, 75 74, 25( )

• Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ II

3 33( )

3

.8 10 0

m = −V +P =

41, 25( )

G

P

33 41, 25 8, 25( )

F

• Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ chính

2 .14 2 74, 25 22.14 22 8, 25 396( )

.2 2.1 12.6 5 12 10 0

m = −V −q +q +P +M −V −V =

∑

8,25

33

66

kN

kNm

V F =8,25kN

V G =41,25kN

[Qy]

[Mx]

P 3 =33kN

2 2 2

.2 2.1 12.6 5 12

10

A

74, 25.2 22.2.1 22.12.6 22.5 110 8, 25.12

151, 25( )

396 151, 25 244,75( )

E

P 2 =22kN

q 2 =22kN/m

M=110kNm

74,25

118,25

126,5

16,5 5,5

115,5

35,75

8,25

V E =244,75kN V A =151,25kN

192,5

165

275

27,5

[Qy]

[Mx]

kN

kNm

Biểu đồ nội lực momen và lực cắt

Chú ý: vì hệ không co lực dọc nên không có thành phần nội lực N

VB=178,75kN

VD=74,25kN

77

[Qy]

[Mx]

33

101,75

74,25

110

125,3

118,25

126,5

16,5 5,5

115,5 35,75 VE=244,75kN VA=151,25kN

192,5

27,5

165

275

8,25

33

66

kN

kNm

VG=41,25kN

M=110kNm

4 VẼ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG

q 1 =22kN/m q2=22kN/m

M=110kNm

V B =178,75kN

V D =74,25kN

V E =244,75kN V A =151,25kN V G =41,25kN

d.a.h V A

d.a.h V B

d.a.h Q K

d.a.h M K

1 1,2

0,3

0,5

0,2

0,05

1

1

0,5

5 5

2,5

1

0,5 0,2

0,05

1

5 DÙNG CÁC ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG ĐỂ XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ NỘI LỰC:

Áp dụng các công thức tính đã học

• Xác định phản lực gối VA dựa vào đường ảnh hưởng VA

33.0, 05 22 .0, 05.2 22 .0, 2.8

A

22 .0, 2.2 22 .1, 2.12 22.0,5 110 33.0,3 151, 25( )

• Xác định phản lực gối VB dựa vào đường ảnh hưởng VB

1 33.1, 25 22 .1, 25.10 178, 75( )

2

B

• Xác định nội lực Q tại tiết diện K dựa vào đường ảnh hưởng QK

33.0, 05 22 .2.0, 05 22 .0, 2.8 22 .0, 2.2

tr

K

22 .0,5.5 22 .0,5.5 22.0,5 110 22 .0, 2.2 33.0, 05 16,5( )

33.0, 05 22 .2.0, 05 22 .0, 2.8 22 .0, 2.2

Ph

K

22 .0,5.5 22 .0,5.5 22.0,5 110 22 .0, 2.2 33.0, 05 5,5( )

• Xác định momen M tại tiết diện K dựa vào đường ảnh hưởng MK

33.0, 25 22 .0, 25.2 22 .1.8 22 .1.2 22 .2,5.5 22 .2,5.5

Tr

K

22.2,5 110 22 .1.2 33.0, 25 165( )

33.0, 25 22 .0, 25.2 22 .1.8 22 .1.2 22 .2,5.5 22 .2,5.5

Ph

K

22.2,5 110 22 .1.2 33.0, 25 275( )

So sánh kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp giữa hai phương pháp

6 VẼ BIỂU ĐỒ BAO MOMEN VÀ LỰC CẮT:

Vẽ biểu đồ bao momen uốn và lực cắt trong đoạn dầm m-n tương ứng với đoàn xe tiêu chuẩn nhân với hệ

số vượt tải 1,3 và với tải trọng phân bố đều q=30kN/m

Vẽ biểu đồ bao momen uốn:

Vẽ đ.a.h momen uốn tại các tiết diện chỉ định trên hình vẽ, đặt tải trọng động tại các vị trí bất lợi để tìm các giá trị Mk,max , Mk,min gọi momen uốn do tải trọng bất động là M*k

Sau đó xác định tung độ biểu đồ bao momen

* ,max

b

,max

* ,min

b

,min

M =M +M

q 1 =33kN/m

2 0,5

1,6

1,6 0,4

0,4

0,1

2,4

1,2 0,3

0,8

0,2

2,5

1 0,25

1

0,25

2,4

1,2

0,3

0,8 0,2

1,6

1,6

0,4 0,4

0,1

2

0,5

d.a.h M 2

d.a.h M 3

d.a.h M 4

d.a.h M 5

d.a.h M 6

d.a.h M 7

d.a.h M 8

• Đối với tiết diện 2:

*

2

2,max

2,min

* 2,max 2,max 2

* 2,min 2,min 2

1,1 30 .0,5.2 30 .8.2 30 .2.2 313,5( )

1,3.80.0,5 52( )

4 1,3 80.2 40 .2 260( )

8

52 313,5 261,5( )

260 313,5 573,5(

b

b

• Đối với tiết diện 3:

3

*

M =1,1

30 .0, 4.2 30 .8.1, 6 30 .2.1, 6 30 .2.1, 6 30 .8.1, 6 30 .2.0, 4 30 .8.0, 4 30 .2.0,1

49,5( kNm)

= −

3,max

1, 6 1,3 40.1, 6 80 166, 4( )

2

3,min

1, 6 1,3 80.1, 6 40 208( )

2

* 3,max b 3,max 3 166, 4 49,5 116,9( )

* 3,min b 3,min 3 208 49,5 257,5( )

• Đối với tiết diện 4:

4

*

M =1,1

30 .0,3.2 30 .8.1, 2 30 .2.1, 2 30 .4.2, 4 30 .6.2, 4 30 .2.0,8 30 .8.0,8 30 .2.0, 2

82,5( kNm)

=

( )

4,max 1,3 80.2, 4 0 249,6(

4,min

1, 2 1,3 80.1, 2 40 156( )

2

* 4,max b 4,max 4 249,6 82,5 332,1( )

* 4,min b 4,min 4 156 82,5 73,5( )

• Đối với tiết diện 5:

Do tính đối xứng nên *

5

1,1.2 30 .0, 25.2 30 .8.1 30 .2.1 30 .5.2,5 99( )

5,max

1 1,3 80.2,5 40 .2,5 286( )

5

5,min

1 1,3 80.1 40 .1 130( )

2

* 5,max b 5,max 5 286 99 385( )

* 5,min b 5,min 5 130 99 31( )

• Đối với tiết diện 6:

Do tính đối xứng nên * *

6 4 82,5( )

6,max

1 1,3 80.2, 4 40 .2, 4 291, 2( )

3

6,min

1, 2 1,3 40.1, 2 80 124,8( )

2

* 6,max b 6,max 6 291, 2 82,5 373,7( )

* 6,min b 6,min 6 124,8 82,5 42,3( )

• Đối với tiết diện 7:

Tương tự : * *

7 3 49,5( )

7,max

1, 6 1,3 80.1, 6 40 208( )

2

7,min

1, 6 1,3 40.1, 6 80 166, 4( )

2

* 7,max b 7,max 7 208 49,5 158,5( )

* 7,min b 7,min 7 166, 4 49,5 215,9( )

• Đối với tiết diện 8:

* *

8 2 313,5( )

( ) ( )

8,max

8,min

* 8,max 8,max 8

* 8,min 8,min 8

1,3 40.0,5 26( ) 1,3 80.2 208( )

26 313,5 287,5( )

208 313,5 521,5( )

b

b

Ta có bảng số liệu sau:

Tiết diện M kNm* ( ) Mmax ( kNm ) Mmin ( kNm ) Mmax b ( kNm ) Mmin b ( kNm )

2

3

4

5

6

7

8

-313,5 -49,5 82,5

99 82,5 -49,5 -313,5

52 166,4 249,6

286 291,2

208

26

-260 -208 -156 -130 -124,8 -166,4 -208

-261,5 116,9 322,1

385 373,7 158,5 -287,5

-573,5 -275,5 -73,5 -31 -42,3 -215,9 -521,5

Vẽ biểu đồ bao lực cắt:

Vẽ đ.a.h momen uốn tại các tiết diện chỉ định trên hình vẽ, đặt tải trọng động tại các vị trí bất lợi để tìm các giá trị Mk,max , Mk,min gọi momen uốn do tải trọng bất động là M*

k

Sau đó xác định tung độ biểu đồ bao momen

* ,max

b

,max

* ,min

b

,min

Q =Q +Q

• Đối với tiết diện 1:

*

1

1,max

1,min

* 1,max 1,max 1

* 1,min 1,min 1

1,1 30 .8.1 30 .0, 25.2 123,75( )

1,3.80.0, 25 26( )

1 1,3 80.1 40 .1 130( )

2

26 123,75 97,75( )

130 123,75 253,75( )

b

b

• Đối với tiết diện 2:

*

2,

2 ,max

2 ,min

*

2 ,max 2 ,max 2

2 ,min 2 ,min 2

1,1 30.1.2 30 .8.1 30 .0, 25.2 189,75( )

1,3.80.0, 25 26( )

6 1,3 80.1 40 .1 143( )

8

26 189,75 163,75( )

tr

tr

tr

b

b

= + * = −143 189,75 − = −332,75( kNm)

*

2

1,1 30 .2.0, 25 30 .8.0, 2 30 .2.0, 2 30 .10.1 30 .2.0, 2 30 .8.0, 2 30 .2.0, 05

ph

165( kNm)

=

2 ,max

2 ,min

*

2 ,max 2 ,max 2

*

2 ,min 2 ,min 2

6 1,3 40.1 80 .1 114.4( )

10

0, 2 1,3 40.0, 2 80 20,8( )

2 114.4 165 279, 7( ) 20,8 165 144, 2( )

ph

ph

b

b

• Đối với tiết diện 3:

*

3

3max

3min

* 3,max 3,max 3

* 3,min 3,min 3

99( )

0,8 1,3 40.0,8 80 83, 2( )

2

0, 2 1,3 40.0, 2 80 20,8( )

2

83, 2 99 182, 2( ) 20,8 99 78, 2( )

b

b

=

• Đối với tiết diện 4:

( )

*

4

4max

4min

* 4,max 4,max 4

* 4,min 4,min 4

33( )

0,6 1,3 40.0,6 80 52( )

3 1,3 80.0, 4 41,6( )

52 33 85( ) 41,6 33 8,6( )

b

b

=

• Đối với tiết diện 5:

*

5

5max

5min

* 5,max 5,max 5

* 5,min 5,min 5

0( )

0,5 1,3 40.0,5 80 36, 4( )

5 0,5 1,3 80.0,5 40 57, 2( )

5

36, 4 0 36, 4( )

57, 2 0 57, 2( )

b

b

=

• Đối với tiết diện 6: do tính phản xứng nên

6max

6min

* 6,max 6,max 6

* 6,min 6,min 6

33( )

0,6 1,3 80.0, 4 40 31, 2( )

3 0,6 1,3 80.0,6 40 72,8( )

3

31, 2 33 1,7( ) 72,8 33 105,8( )

b

b

= − = −

• Đối với tiết diện 7:

7 max

7 min

* 7,max 7,max 7

* 7,min 7,min 7

99( )

0, 2 1,3 80.0, 2 40 26( )

2 0,8 1,3 80.0,8 40 104( )

2

26 99 73( )

104 99 203( )

b

b

= − = −

• Đối với tiết diện 8:

*

8, 2,

8 ,max

8 ,min

*

8 ,max 8 ,max 8

*

8 ,min 8 ,min 8

165( )

0, 2 1,3 80.0, 2 40 26( )

2 3 1,3 80.1 40 .1 135, 2( )

5

26 165 139( )

135, 2 165 300, 2( )

tr

tr

b

b

( )

*

8, 2,

8 ,max

8 ,min

*

8 ,max 8 ,max 8

*

8 ,min 8 ,min 8

189, 75( )

6 1,3 40.1 80 .1 130( )

8 1,3 40.0, 25.1 13( )

130 189,75 319, 75( )

13 189,75 176,75( )

ph

ph

b

b

Đối với tiết diện 9:

( )

9max

9min

* 9,max 9,max 9

* 9,min 9,min 9

123,75( )

1 1,3 40.1 80 104( )

2 1,3 40.0, 25 13( )

104 123,75 227,75( )

13 123,75 110,75( )

b

b

= − =

Ta có bảng số liệ sau:

Tiết diện Q kN * ( ) Qmax ( )kN Qmin ( )kN max b ( )

1

2,tr

2,ph

3

4

5

6

7

8,tr

8,ph

9

-123,75 -189,75

165

99

33

0 -33 -99 -165 -189,75 123,75

26

26 114,4 83,2

52 36,4 31,2

26

26

130

104

-130 -143 -20,8 -20,8 -41,6 -57,2 -72,8 -104 -135,2 -13 -13

-97,75 -163,75 279,7 182,2

85 36,4 1,7 -73 -139 319,75 227,75

-253,75 -332,75 144,2 78,2 -8,6 -7,2 -105,8 -203 -300,2 176,75 -110,75