bài tập lớn cơ học kêt cấu

1 Bài số 4: Yêu cầu : 1. Xác định các tải trọng để tính (n=1.1) 2. Tách hệ (sơ đồ tầng) 3. Xác định phản lực gối tựa 4. Vẽ biểu đồ M,Q và N (nếu có) 5. Vẽ đường ảnh hưởng của phản lực gối A, phản lực gối B, momen uốn, lực cắt tại tiết diện K 6. Dùng các đường ảnh hưởng ở câu 5 để xác định lại giá trị các đại lượng đó tương ứng với các tải trọng đã cho. Đối chiếu với kết quả ở câu 4. 7. Vẽ biểu đồ momen uốn và lực cắt trong đoạn dầm m-n, tương ứng với đoàn xe tiêu chuẩn (hình vẽ) và với tải trọng phân bố đều có q=30kN/m. 1. XÁC ĐỊNH CÁC TẢI TRỌNG KHI NHÂN HỆ SỐ AN TOÀN : STT l 1 l 2 l 3 a b P 1 P 2 P 3 q 1 q 2 M 0 14 10 8 2 8 30 20 30 20 20 100 Nhân v ớ i n=1,1 33 22 33 22 22 110 2 8 2 10 2 8 2 P 1 =33kN P 3 =33kN q 1 =22kN/m q 2 =22kN/m M=100kNm C B D E K A F G H 2 2. TÁCH HỆ - SƠ ĐỒ TẦNG: 3. XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC GỐI TỰA VẼ BIỂU ĐỒ MOMEN UỐN VÀ LỰC CẮT • Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ I P 2 =22kN q 1 =22kN/m M=110kNm D E K A F 2 10 2 P 3 =33kN F G H 2 8 P 1 =33kN q 1 =22kN/m C B D 8 2 he phu I he phu II he Chinh 125,3 kN kNm 2 8 P 1 =33kN q 1 =22kN/m C B D V B =178,75kN V D =74,25kN 77 [Qy] [Mx] 33 101,75 74,25 110 3 1 1 10. 10.22 33 253( ) B D V V q P kN+ = + = + = 1 1 .8 10. .5 10. 0 D B m V q P= − − = ∑ 1 1 10. .5 10. 10.22.5 10.33 178,75( ) 8 8 B q P V kN + + ⇒ = = = 230 253 178,75 74,25( ) D B V V kN⇒ = − = − = • Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ II 3 33( ) F G V V P kN+ = = 3 .8 .10 0 F G m V P=− + = ∑ 3 .10 33.10 41,25( ) 8 8 G P V kN⇒ = = = 33 41,25 8,25( ) F V kN⇒ = − = − • Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ chính. 2 2 .14 74,25 22.14 22 8,25 396( ) A E D F V V V q P V kN+ = + + − = + + − = 2 2 2 .2 .2.1 .12.6 .5 .12 .10 0 E D E A m V q q P M V V=− − + + + − − = ∑ 8,25 33 66 kN kNm V F =8,25kN V G =41,25kN [Qy] [Mx] 8 2 P 3 =33kN F G H 4 2 2 2 .2 .2.1 .12.6 .5 .12 10 D E A V q q P M V V − − + + + − ⇒ = 74,25.2 22.2.1 22.12.6 22.5 110 8, 25.12 151,25( ) 10 kN − − + + + − = = 396 151,25 244,75( ) E V kN⇒ = − = P 2 =22kN q 2 =22kN/m M=110kNm D E K A F 2 10 2 V D =74,25kN V F =8,25kN 74,25 118,25 126,5 16,5 5,5 115,5 35,75 8,25 V E =244,75kN V A =151,25kN 192,5 165 275 27,5 [Qy] [Mx] kN kNm 5 Biểu đồ nội lực momen và lực cắt Chú ý: vì hệ không co lực dọc nên không có thành phần nội lực N V B =178,75kN V D =74,25kN 77 [Qy] [Mx] 33 101,75 74,25 110 125,3 118,25 126,5 16,5 5,5 115,5 35,75 V E =244,75kN V A =151,25kN 192,5 27,5 165 275 8,25 33 66 kN kNm V G =41,25kN 2 8 2 10 2 8 2 P 1 =33kN P 2 =22kN P 3 =33kN q 1 =22kN/m q 2 =22kN/m M=110kNm C B D E K A F G H 6 4. VẼ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG 2 8 2 10 2 8 2 P 1 =33kN P 2 =22kN P 3 =33kN q 1 =22kN/m q 2 =22kN/m M=110kNm C B D E K A F G H V B =178,75kN V D =74,25kN V E =244,75kN V A =151,25kN V G =41,25kN d.a.h V A d.a.h V B d.a.h Q K d.a.h M K 1 1,2 0,3 0,5 0,2 0,05 1 1,25 1 1 0,5 5 5 2,5 1 0,5 0,2 0,05 0,2 0,05 0,25 0,25 1 7 5. DÙNG CÁC ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG ĐỂ XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ NỘI LỰC: Áp dụng các công thức tính đã học • Xác định phản lực gối V A dựa vào đường ảnh hưởng V A 1 1 33.0,05 22. .0,05.2 22. .0, 2.8 2 2 A V = + − 1 1 1 22. .0,2.2 22. .1,2.12 22.0,5 110. 33.0,3 151, 25( ) 2 2 10 kN− + + + − = • Xác định phản lực gối V B dựa vào đường ảnh hưởng V B 1 33.1,25 22. .1, 25.10 178,75( ) 2 B V kN= + = • Xác định nội lực Q tại tiết diện K dựa vào đường ảnh hưởng Q K 1 1 1 33.0,05 22. .2.0,05 22. .0, 2.8 22. .0,2.2 2 2 2 tr K Q = − − + + 1 1 0,5 1 22. .0,5.5 22. .0,5.5 22.0,5 110. 22. .0,2.2 33.0,05 16,5( ) 2 2 5 2 kN− + + − − + = 1 1 1 33.0,05 22. .2.0,05 22. .0,2.8 22. .0, 2.2 2 2 2 Ph K Q =− − + + 1 1 0,5 1 22. .0,5.5 22. .0,5.5 22.0,5 110. 22. .0, 2.2 33.0,05 5,5( ) 2 2 5 2 kN− + − − − + = − • Xác định momen M tại tiết diện K dựa vào đường ảnh hưởng M K 1 1 1 1 1 33.0, 25 22. .0,25.2 22. .1.8 22. .1.2 22. .2,5.5 22. .2,5.5 2 2 2 2 2 Tr K M = + − − + + 2,5 1 22.2,5 110. 22. .1.2 33.0,25 165( ) 5 2 kNm+ − − + = 1 1 1 1 1 33.0, 25 22. .0,25.2 22. .1.8 22. .1.2 22. .2,5.5 22. .2,5.5 2 2 2 2 2 Ph K M = + − − + + 2,5 1 22.2,5 110. 22. .1.2 33.0,25 275( ) 5 2 kNm+ + − + = So sánh kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp giữa hai phương pháp 8 6. VẼ BIỂU ĐỒ BAO MOMEN VÀ LỰC CẮT: Vẽ biểu đồ bao momen uốn và lực cắt trong đoạn dầm m-n tương ứng với đoàn xe tiêu chuẩn nhân với hệ số vượt tải 1,3 và với tải trọng phân bố đều q=30kN/m Vẽ biểu đồ bao momen uốn: Vẽ đ.a.h momen uốn tại các tiết diện chỉ định trên hình vẽ, đặt tải trọng động tại các vị trí bất lợi để tìm các giá trị M k,max , M k,min . gọi momen uốn do tải trọng bất động là M * k Sau đó xác định tung độ biểu đồ bao momen * ,max b ,max k k k M M M= + * ,min b ,min k k k M M M= + 2 8 2 10 2 8 2 q 1 =33kN/m C B D E K A F G H 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 0,5 1,6 1,6 0,4 0,4 0,1 2,4 1,2 0,3 0,8 0,2 2,5 1 0,25 1 0,25 2,4 1,2 0,3 0,8 0,2 1,6 1,6 0,4 0,4 0,1 2 0,5 d.a.h M 2 d.a.h M 3 d.a.h M 4 d.a.h M 5 d.a.h M 6 d.a.h M 7 d.a.h M 8 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 9 • Đối với tiết diện 2: * 2 2,max 2,min * 2,max 2,max 2 * 2,min 2,min 2 1 1 1 1,1. 30. .0, 5.2 30. .8.2 30. .2.2 313,5( ) 2 2 2 1, 3.80.0, 5 52( ) 4 1, 3. 80.2 40. .2 260( ) 8 52 313,5 261,5( ) 260 313,5 573,5( b b M kNm M kNm M kNm M M M kNm M M M kN ⎛ ⎞ = − − = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = = ⎛ ⎞ = − − = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = + = − = − = + = − − = − ) m • Đối với tiết diện 3: 3 * M 1,1. = 1 1 1 1 1 1 1 1 30. .0,4.2 30. .8.1,6 30. .2.1,6 30. .2.1,6 30. .8.1,6 30. .2.0,4 30. .8.0,4 30. .2.0,1 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎛ ⎞ − − + + − − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 49,5( ) kNm=− 3,max 1, 6 1, 3. 40.1, 6 80. 166, 4( ) 2 M kNm ⎛ ⎞ = + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 3,min 1, 6 1, 3. 80.1,6 40. 208( ) 2 M kNm ⎛ ⎞ = − − = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ * 3,max 3,max 3 166,4 49,5 116,9( ) b M M M kNm= + = − = * 3,min 3,min 3 208 49,5 257,5( ) b M M M kNm= + = − − = − • Đối với tiết diện 4: 4 * M 1,1. = 1 1 1 1 1 1 1 1 30. .0,3.2 30. .8.1, 2 30. .2.1,2 30. .4.2,4 30. .6.2,4 30. .2.0,8 30. .8.0,8 30. .2.0,2 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎛ ⎞ − − + + − − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 82,5( ) kNm= ( ) 4,max 1, 3. 80.2, 4 0 249,6( M ) kNm= + = 4,min 1, 2 1, 3. 80.1,2 40. 156( ) 2 M kNm ⎛ ⎞ = − − = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ * 4,max 4,max 4 249,6 82,5 332,1( ) b M M M kNm= + = + = * 4,min 4,min 4 156 82,5 73,5( ) b M M M kNm= + = − + = − 10 • Đối với tiết diện 5: Do tính đối xứng nên * 5 1 1 1 1 1,1.2. 30. .0, 25.2 30. .8.1 30. .2.1 30. .5.2, 5 99( ) 2 2 2 2 M kNm ⎛ ⎞ = − − + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 5,max 1 1, 3. 80.2, 5 40. .2, 5 286( ) 5 M kNm ⎛ ⎞ = + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 5,min 1 1, 3. 80.1 40. .1 130( ) 2 M kNm ⎛ ⎞ = − − = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ * 5,max 5,max 5 286 99 385( ) b M M M kNm= + = + = * 5,min 5,min 5 130 99 31( ) b M M M kN m= + = − + = − • Đối với tiết diện 6: Do tính đối xứng nên * * 6 4 82,5( ) M M kNm= = 6,max 1 1, 3. 80.2, 4 40. .2, 4 291,2( ) 3 M kNm ⎛ ⎞ = + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 6,min 1, 2 1, 3. 40.1,2 80. 124,8( ) 2 M kNm ⎛ ⎞ = − − = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ * 6,max 6,max 6 291,2 82,5 373,7( ) b M M M kNm= + = + = * 6,min 6,min 6 124,8 82,5 42,3( ) b M M M kNm= + = − + = − • Đối với tiết diện 7: Tương tự : * * 7 3 49,5( ) M M kNm= = − 7,max 1, 6 1, 3. 80.1, 6 40. 208( ) 2 M kNm ⎛ ⎞ = + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 7,min 1, 6 1, 3. 40.1,6 80. 166,4( ) 2 M kNm ⎛ ⎞ = − − = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ * 7,max 7,max 7 208 49,5 158,5( ) b M M M kNm= + = − = * 7,min 7,min 7 166,4 49,5 215,9( ) b M M M kNm= + = − − = − • Đối với tiết diện 8: * * 8 2 313,5( ) M M kNm= = − . 1 Bài số 4: Yêu cầu : 1. Xác định các tải trọng để tính (n=1.1) 2. Tách hệ (sơ đồ tầng) 3. Xác. M K 1 1,2 0,3 0,5 0,2 0,05 1 1,25 1 1 0,5 5 5 2,5 1 0,5 0,2 0,05 0,2 0,05 0,25 0,25 1 7 5. DÙNG CÁC ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG ĐỂ XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ NỘI LỰC: Áp dụng các công thức tính đã học • Xác định phản lực gối V A dựa vào đường ảnh hưởng V A 1 1 33.0,05 22. .0,05.2 22. .0, 2.8