bai tap lon co hoc ket cau 2 (de 121) cua thay binh

bai tap lon co hoc ket cau 2 (de 121) cua thay binh

Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU 2 1. NỘI DUNG Tính hệ phẳng siêu tĩnh bằng phương pháp lực. Tính hệ phẳng siêu động theo phương pháp chuyển vị. Vẽ biểu đồ bao nội lực. 2. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN Mã đề: 121 Sơ đồ tính và các trường hợp tải: L 1 L 2 L 2 L 1 EI=Const TH1 TH2 g TH3 q 1 q 3 TH4 TH5 TH6 q 2 q 4 q 2 q 1 q 4 q 2 q 3 q 3 q 4 q 1 Trong đó: g bh γ = : Trọng lượng bản thân dầm q: Hoạt tải trên các nhịp trong các trường hợp tải Số liệu hình học: Stt b x h (cm) L 1 (m) L 2 (m) 2 20 x 35 4 3 SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 1 Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình Số liệu tải trọng: Stt q 1 (kN/m) q 2 (kN/m) q 3 (kN/m) q 4 (kN/m) 1 8 10 12 14 Số liệu dùng chung: 3 3 3 3 2.4 10 / 12 25 / E kN cm bh I kN m γ = × = = Ta có: 25 0.2 0.35 1.75 /g bh kN m γ = = × × = 3. XÁC ĐỊNH NỘI LỰC CÁC TRƯỜNG HỢP TẢI 3.1. PHƯƠNG PHÁP LỰC Bậc siêu tĩnh: 3 3 4 6 6n V K = − = × − = Chọn hệ cơ bản: hình 3.1.1 4m 3m 3m 4m X 1 X 2 X 3 EI=Const HCB Hình 3.1.1 Hệ phương trình chính tắc: 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 0 0 0 P P P X X X X X X X X X δ δ δ δ δ δ δ δ δ + + + ∆ =   + + + ∆ =   + + + ∆ =  Trong đó: 1 2 3 ; ;X X X : lực tương ứng tại vị trí loại bỏ liên kết thứ 1; 2; 3. kP ∆ : hệ số tự do, là chuyển vị theo phương lực X k do riêng tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản. km δ : các hệ số phụ, là chuyển vị theo phương lực X k do X m =1 gây ra trên hệ cơ bản (k # m). kk δ : các hệ số chính, là chuyển vị theo phương lực X k do X k =1 gây ra trên hệ cơ bản. Tính các hệ số chính và các hệ số phụ của phương trình chính tắc + Biểu đồ đơn vị k M : hình 3.1.2 SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 2 Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình 4m 3m 3m 4m X 1 =1 M 1 X 2 =1 M 2 M 3 X 3 =1 1 1/2 1 1 1/2 M s (M s )=(M 1 )+(M 2 )+(M 3 ) 1 1 1 1/2 1/2 a) b) c) d) 4 3m 8 3m Hình 3.1.2 + Các hệ số kk δ và km δ được tính như sau: ( ) ( ) 11 1 1 1 1 1 4 2 1 1 8 2 1 2 1 1 1 1 3 1 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 M M EI EI δ   = = × × × × + × × × × + × × × × = ×     ( ) ( ) 22 2 2 1 1 2 1 1 3 1 2 2 2 3 M M EI EI δ   = = × × × × × = ×     ( ) ( ) 33 3 3 11 1 2M M EI δ δ = = = × ( ) ( ) 12 21 1 2 1 1 1 1 1 1 3 1 2 3 2 M M EI EI δ δ   = = = × × × × = ×     ( ) ( ) 13 31 1 3 0M M δ δ = = = ( ) ( ) 23 32 2 3 1 1 1 1 1 1 3 1 2 3 2 M M EI EI δ δ   = = = × × × × = ×     + Kiểm tra các hệ số chính phụ: ( ) ( ) 1 1 1 1 4 2 1 1 8 2 1 5 1 1 1 1 3 1 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 S M M EI EI   = × × × × + × × × × + × × × = ×     Mặt khác: 11 12 13 1 1 5 1 2 0 2 2EI EI δ δ δ   + + = + + = ×  ÷   SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 3 Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình ⇒ Kết quả phù hợp ( ) ( ) 2 1 1 1 1 3 1 2 3 2 S M M EI EI   = × × × × = ×     Mặt khác: 21 22 23 1 1 1 1 2 3 2 2EI EI δ δ δ   + + = + + = ×  ÷   ⇒ Kết quả phù hợp ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 5 1 2 S s M M M M EI = = × Mặt khác: 31 32 33 1 1 5 1 0 2 2 2EI EI δ δ δ   + + = + + = ×  ÷   ⇒ Kết quả phù hợp Như vậy các hệ số chính phụ của phương trình chính tắc tính đúng. 3.1.1. Trường hợp 1 Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản: hình 3.1.3 4m 3m 3m 4m a) b) g=1.75kN/m g=1.75kN/m g=1.75kN/m g=1.75kN/m M 0 P qL 2 1 /8=3.50 qL 2 2 /8=1.97 qL 2 1 /8=3.50 3.50 3.50 1.97 [kNm] Hình 3.1.3 Tính các hệ số tự do kP ∆ của phương trình chính tắc: ( ) ( ) 0 1 1 1 2 1 1 3.5 4 1 2 3 2 3 1 1 4.30 2 1 1 1 2 1 3.5 4 1 1.97 3 1 3 2 2 2 3 2 P P M M EI EI     × × × − × +  ÷       ∆ = = = ×     + × × × − × + × × × ×    ÷     ( ) ( ) 0 2 2 1 2 1 1 1.97 3 1 2 3.94 3 2 P P M M EI EI   ∆ = = × × × × × = ×     ( ) ( ) 0 3 3 1 1 4.30 P P P M M EI ∆ = = ∆ = × Kiểm tra: SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 4 Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình ( ) ( ) 0 1 2 1 1 3.5 4 1 2 3 2 3 1 1 2 12.54 2 1 1 1 2 3.5 4 1 1.97 3 1 3 2 2 2 3 S P M M EI EI     × × × − × +  ÷       = × = ×     + × × × − × + × × ×    ÷     ( ) 1 2 3 1 1 4.3 3.94 4.3 12.54 P P P EI EI ∆ + ∆ + ∆ = + + = × ⇒ Kết quả phù hợp Giải hệ phương trình chính tắc: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 0 4.3 0 2 1 1 2 3.94 0 2 2 1 0 2 4.3 0 2 X X X X X X X X X  + + + =    + + + =    + + + =   ⇔ 1 2 3 1.89 1.02 1.89 X X X = −   = −   = −  Vẽ biểu đồ mô men tổng ( ) P M theo biểu thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 2 2 3 3P P M M X M X M X M= + + + : hình 3.1.4a Kiểm tra biểu đồ ( ) P M : ( ) ( ) ( ) [ ] 1 2 1 1 1 2.55 4 2.55 4 1 2 3 2 2 3 1 1 1 1 2 1.9 4 1.9 4 1 1 1 1 2 3 2 2 3 10.90 10.95 0.05 2 1 2 1 1 3.5 4 1 3.5 4 3 2 3 2 2 1 2 1.9 1.02 3 1 1.95 3 1 2 3 S P M M EI EI EI   × × × × − × × × ×       + × × × × − × × × ×   = = − = − ×     + × × × × − × × × ×       − + × × + × × ×   Sai số: 0.05 100% 0.04% 10.95 × = Tính toán và vẽ biểu đồ lực cắt ( ) P Q + Nhịp 1: 4m 1.75kN/m Q tr Q ph 2.55kNm 1.90kNm O 1 O 2 1 4 0 4 1.9 1.75 4 2.55 2 ph M O Q= ⇒ × + + × × = ∑ 3.34 ph Q kN⇒ = − SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 5 Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình 0 1.75 4 3.66 tr ph Y Q Q kN= ⇒ = + × = ∑ + Nhịp 2: 3m 1.75kN/m Q tr Q ph 1.90kNm 1.02kNm O 1 O 2 1 3 0 3 1.02 1.75 3 1.9 2 ph M O Q= ⇒ × + + × × = ∑ 2.33 ph Q kN⇒ = − 0 1.75 3 2.92 tr ph Y Q Q kN= ⇒ = + × = ∑ + Nhịp 3, 4: Được suy ra từ nhịp 1 và nhịp 2 do hệ đối xứng. Vẽ biểu đồ lực cắt ( ) P Q : hình 3.1.4b Bằng cách giải hình học tính được giá trị lực cắt tại các vị trí 1 4 L , 2 4 L , 3 4 L và giá trị mô men uốn tại vị trí giữa nhịp 2 4 L . Giá trị mô men uốn tại các vị trí 1 4 L và 3 4 L được tính như sau: + Tại vị trí 1 4 nhịp 1: 1m 1.75kN/m 2.55kNm M(kNm) 3.66kN O 1 0 3.66 1 2.55 1.75 1 0.24 2 M O M kNm= ⇒ = × − − × × = ∑ + Tại vị trí 3 4 nhịp 1: 3m 1.75kN/m 2.55kNm 3.66kN M(kNm) O 3 0 3.66 3 2.55 1.75 3 0.56 2 M O M kNm= ⇒ = × − − × × = ∑ SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 6 Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình + Tại vị trí 1 4 nhịp 2: 0.75m 1.75kN/m 1.90kNm M(kNm) 2.92kN O 0.75 0 2.92 0.75 1.9 1.75 0.75 0.20 2 M O M kNm= ⇒ = × − − × × = − ∑ + Tại vị trí 3 4 nhịp 2: 2.25m 1.75kN/m 1.90kNm 2.92kN M(kNm) O 2.25 0 2.92 2.25 1.9 1.75 2.25 0.24 2 M O M kNm= ⇒ = × − − × × = ∑ + Nhịp 3, 4: Được suy ra từ nhịp 1 và nhịp 2 do hệ đối xứng. a) b) 3.66 3.34 2.92 2.33 2.33 2.92 3.34 3.66 0.16 1.91 1.59 0.30 1.61 1.01 1.01 0.30 1.61 1.59 0.16 1.91 6.26 3.66 4.66 6.26 3.66 Q P [kN] 3.50 1.97 -2.55 0.24 1.28 -1.90 0.56 -0.20 0.51 -1.02 0.24 3.50 1.97 -2.55 0.24 1.28 -1.90 0.56 -0.20 0.51 0.24 M P [kNm] Hình 3.1.4 3.1.2. Trường hợp 2 Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản: hình 3.1.5 SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 7 Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình 16 q 1 =8kN/m q 3 =12kN/m 4m 3m 3m 4m a) b) M 0 P 16 13.5 [kNm] Hình 3.1.5 Tính các hệ số tự do kP ∆ của phương trình chính tắc: ( ) ( ) 0 1 1 1 2 1 1 16 4 1 2 3 2 3 1 1 10.67 2 1 1 1 16 4 1 3 2 2 2 P P M M EI EI     × × × − × +  ÷       ∆ = = = ×     + × × × − ×    ÷     ( ) ( ) 0 2 2 1 2 1 1 13.5 3 1 13.5 3 2 P P M M EI EI   ∆ = = × × × × = ×     ( ) ( ) 0 3 3 1 2 1 1 13.5 3 1 13.5 3 2 P P M M EI EI   ∆ = = × × × × = ×     Kiểm tra: ( ) ( ) 0 1 2 1 1 16 4 1 2 3 2 3 1 1 37.67 2 1 1 1 2 16 4 1 13.5 3 1 3 2 2 2 3 S P M M EI EI     × × × − × +  ÷       = = ×     + × × × − × + × × ×    ÷     ( ) 1 2 3 1 1 10.67 13.5 13.5 37.67 P P P EI EI ∆ + ∆ + ∆ = + + = × ⇒ Kết quả phù hợp Giải hệ phương trình chính tắc: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 0 10.67 0 2 1 1 2 13.5 0 2 2 1 0 2 13.5 0 2 X X X X X X X X X  + + + =    + + + =    + + + =   ⇔ 1 2 3 4.27 4.26 5.68 X X X = −   = −   = −  Vẽ biểu đồ mô men tổng ( ) P M theo biểu thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 2 2 3 3P P M M X M X M X M= + + + : hình 3.1.6a SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 8 Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình Kiểm tra biểu đồ ( ) P M : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 1 1 1 13.87 4 13.87 4 1 4.27 4 2 3 2 2 3 2 3 2 1 2 1 1 4.27 4 1 4.27 4.26 3 1 4.26 5.68 3 1 1 2 3 2 2 2 1 1 1 1 2 13.5 3 1 5.68 4 5.68 4 1 3 2 3 2 2 3 1 1 1 2 1 2.84 4 1 2.84 4 2 3 2 3 2 S P M M EI   × × × × − × × × × + × × × ×       − × × × × − + × × − + × ×   =     + × × × + × × × × − × × × ×       + × × × × − × × × ×   = [ ] 1 1 41.45 43.65 2.20 EI EI − = − × Sai số: 2.20 100% 5.04% 43.65 × = Tính toán và vẽ biểu đồ lực cắt ( ) P Q + Nhịp 1: 4m 8kN/m Q tr Q ph 13.87kNm 4.27kNm O 1 O 2 1 4 0 4 4.27 8 4 13.87 2 ph M O Q= ⇒ × + + × × = ∑ 13.60 ph Q kN⇒ = − 0 8 4 18.40 tr ph Y Q Q kN= ⇒ = + × = ∑ + Nhịp 2: 4.27 4.26 0 3 Q tg α − = + = ≈ + Nhịp 3: 3m 12kN/m Q tr Q ph 4.26kNm 5.68kNm O 1 O 2 1 3 0 3 5.68 12 3 4.26 2 ph M O Q= ⇒ × + + × × = ∑ 18.47 ph Q kN⇒ = − 0 12 3 17.53 tr ph Y Q Q kN= ⇒ = + × = ∑ + Nhịp 4: SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 9 Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình 5.68 2.84 2.13 4 Q tg kN α + = + = = Vẽ biểu đồ lực cắt ( ) P Q : hình 3.1.6b Bằng cách giải hình học tính được giá trị lực cắt tại các vị trí 1 4 L , 2 4 L , 3 4 L và giá trị mô men uốn tại vị trí giữa nhịp 2 4 L . Giá trị mô men uốn tại các vị trí 1 4 L và 3 4 L được tính như sau: + Tại vị trí 1 4 nhịp 1: 1m 8kN/m 13.87kNm M(kNm) 18.40kN O 1 0 18.4 1 13.87 8 1 0.53 2 M O M kNm= ⇒ = × − − × × = ∑ + Tại vị trí 3 4 nhịp 1: 3m 8kN/m 13.87kNm 18.40kN M(kNm) O 3 0 18.4 3 13.87 8 3 5.33 2 M O M kNm= ⇒ = × − − × × = ∑ + Tại vị trí 1 4 nhịp 3: 0.75m 12kN/m 4.26kNm M(kNm) 17.53kN O 0.75 0 17.53 0.75 4.26 12 0.75 5.51 2 M O M kNm= ⇒ = × − − × × = ∑ + Tại vị trí 3 4 nhịp 3: SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 10