BTL cơ kết cấu 2 hình 2Tính hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực

Trường đại học Mỏ_Địa Chất Bộ môn sức bền vật liệu MÔN HỌC CƠ HỌC KẾT CẤU Bài tập lớn số TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP LỰC Yêu cầu thứ tự thực 1.Tính hệ siêu tĩnh tải trọng tác dụng 1.1Vẽ biểu đồ nội lực :Mô men uốn Mp , lực cắt Qp, lực dọc Np hệ siêu tĩnh cho Biết F=10J/L1 (m2) 1)Xác định bắc siêu tĩnh chọn hệ 2)Thành lập phương trình tắc dạng tổng quát 3)Xác định hệ số vá số hạng tự phương trình tắc ,kiểm tra kết tính 4)Giải hệ phương trình tắc 5)Vẽ biểu đồ momen hệ siêu tĩnh cho tải trọng tác dụng Mp Kiểm tra cân nút kiểm tra điều kiện chuyển vị 6)Vẽ biểu đồ lực cắt Qp lực dọc Np hệ siêu tĩnh cho 1.2.Xác định chuyển vị ngang điển I góc xoay điểm K Biết E= 2.108kN/m2 , J=10-6 L1 (m4) 2.Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng nguyên nhân (tải trọng , nhiệt độ thay đổi độ lún gối tựa) 2.1Viết dạng phương trình tắc dạng số 2.2 Trình bày : 1) Cách vẽ biểu đồ momen Mc nguyên nhân đồng thời tác dụng hệ siêu tĩnh cho cách kiểm tra 2) Cách tính chuyển vị nêu mục Biết : - Nhiệt độ thay đổi xiên : thớ +360, thớ +280 - Thanh xiên có độ cao h=0,1 m - Hệ số giãn nở dài nhiệt   10 5 - Chuyển vị gối tựa Gối D dịch chuyển sang phải đoạn 1  0,001.L1 (m) Gối H bị lún xuống đoạn 1  0,001.L1 (m) Bảng số liệu STT Kích thước hình học Tải trọng L1 L2 q (kN/m) P (kN) M(kNm) 12 10 50 120 100 Sơ đồ tính hệ siêu tĩnh M q 2J I 2J P F 10 3J 2J D H 12 Bài làm 1.Tính hệ siêu tĩnh tải trọng tác dụng 1.1 Vẽ biểu đồ nộ lực Mp , QP , Np hệ siêu tĩnh cho a Xác định bậc siêu tĩnh chọn hệ D  T   Ta cã :  K  H   C  Mµ n  T  2K  3H  C0  3D  n=3 VËy bËc siªu tÜnh cđa hệ n = Chọn hệ : I X2 X1 10 D X3 H b.Thµnh lập ph-ơng trình tắc dạng chữ : 12 11 X   12 X   13 X  1P    21 X   21 X   23 X   P   X   X   X    32 33 3P  31 c X¸c định hệ số số hạng tự ph-ơng trình tắc, kiểm tra kết tính ®-ỵc 6 X1=1 M1 10 D H 12 12 X2 =1 M2 10 D H 12 1,5 2,5 16 10 M3 10 D H X3 =1 12 100 1200 Mp 10 D H 120 87,5 12 412,5 Xác định hệ số số hạng : 6.10 6.6 1.8.1 996    EJ 2.3EJ EF EJ 12.10 12.12 528 ( 12  12)   22  (M ).( M ) = EJ 3 EJ 10.10 10.6 1 13336   10  10.10.13  (10  4)  16.16 .16   33  ( M ).( M ) = EJ  3 EJ  3EJ 6.10 120 12    21  12  (M ).( M ) =  EJ EJ 10.12 420 (10  4)    23   32  ( M ).( M ) =  EJ EJ 1 1 294 6.10.(10  4)  6.6.14   13   31  ( M ).( M ) = EJ 3EJ EJ 1  8250 1P  ( M ).( M p )   1300.10 .6  1200.10 .6    EJ   EJ   16500   1300.10 .12  1200.10 .12    P  ( M ).( M p ) = EJ   EJ  11  ( M ).( M )  ( N ).( N )   P  ( M ).( M p ) = EJ  1200.10   199750  10  1300.10.10    1200.10.13    3  3EJ    *Kiểm tra hệ số số hạng tự Biểu đồ moomen đơn vị tổng Ms vẽ hình vẽ 22 12 10 Ms 10 D H 12 Kiểm tra hệ số 6.10 6.6   258 10  10  12   EJ 3EJ   EJ 1866  11   12   13  EJ Do 11 có chứa ( N1 ).( N1 ) nên ( M ).( M s ) nhỏ  11   12   13 lượng ( N1 ).( N1 ) - M S M   12.10 12.12 12   10  12    EJ  2 EJ  12   23   EJ - M S M    21   22  Kết phù hợp M S M   10.10 6.10   10  10.10.10  10   EJ   10.10 6.6   12202  10  10.6(10  6)  10  12   3EJ    EJ 12202  31   32   33  EJ  Kết phù hợp  1200.10 175000  10  1300.10.10  1200.10.10     EJ  3 3EJ  175000   3P   3EJ M S M P0   1P   P Kết phù hợp Như hệ số số hạng tự tính d.Giải hệ phƣơng trình tắc 120 294 8250  996 X  X  X  0  5EJ EJ EJ EJ  528 420 16500  120 X1  X2  X3  0  EJ EJ EJ EJ  420 13336 199750  294  EJ X  EJ X  EJ X  3EJ    X  34,53kN    X  2,64kN  X  52,53kN e Vẽ biểu đồ mômen hệ siêu tĩnh tải trọng tác dụng MP Kiểm tra cân nút kiểm tra điều kiện chuyển vị Ta cã : M P  M X  M X  M X  M P0 Biểu đồ moomen MP 701,62 633,2 31,68 674,7 Mp D KiĨm tra ®iỊu kiƯn biĨu ®å MP - KiĨm tra c©n b»ng nót H 100 674,7 31,68 701,62 674,7 633,2 Các nút biểu đồ MP cân - Kiểm tra điều kiện chuyển vị: ( M s ).( M p )   1 31,68.12   1376,32.10.10  674,7.10.10  12  EJ  3  1 6.237,45 11299,32  11299,32  395,75.10 .10  395,75.6.16  (10  12)    0,0025(m) 3EJ  3 EJ 2.10 8.12 4.10 6   ( M s ).( M p ) =0,0025(m)  Ta thấy chuyển vị nhỏ sai số tạo Nên thoả mãn điều kiện chuyển vị f Vẽ biểu đồ lực cắt QP lực dọc NP 311,824 18 2,64 711,824 52,53 67,47 Qp D H 256,368 405,9 556,368 903,28 Np D - Kiểm tra cân nút QP NP H 556,368 2,64 311,824 711,824 256,368 18 405,9 64,47 903,28 Các nút cân nên biểu đồ QP NP thoả mãn 1.2 Xác định chuyển vị ngang điểm I Ta có biểu đồ MI với XI =1 XI =1 I 16 10 MI D H Ta có: ( M I ).( M p ) =  674,7.10   10  1376,32.10.(10  6)  674,7.10.13 EJ  3  21839,43 21839,43    5,27.10 3 m  6 EJ 2.10 ,12 10 Vậy điểm I dịch chuyển ngang theo phương XI đoạn 5,27 (mm) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng nguyên nhân (Tải trọng , nhiệt độ thay đổi độ lún gối tựa) *.Viết phƣơng trình tắc dng s Phơng trình tắc : 11 X   12 X   13 X  1P  1T  1Z    21 X   22 X   23 X   P   2T   Z   X   X   X        32 33 3P 3T 3Z  31 -Các hệ số ẩn: 996 EJ 528  EJ 13336  EJ  21   12    22  23   32  33  13   31 -Các hệ số tải trọng tác dụng 8250 EJ 16500  EJ 199750  3EJ  1P    2P  3P *Tính hệ số thay đổi nhiệt độ  kt    h 120 EJ 420  EJ 294  EJ  11   t  M     t tb  N  k k Ta có biểu đồ N1,N2,N3 X1=1 D N1 H 2,5 X2 =1 1,5 N2 D H 1,5 2,5 1,25 N3 D H X3=1 2,5 3,75 1,5 Ns D H Ta có :  10 5 (36  28) .6.10  0,024 h 0,1 5  10 12.10 (36  28)  10 5.32.2,5.10  0,04  2T    t  M    t tb   N   h 0,1 5  10 (10  16).10  3T    t   M     t tb   N    (36  28)  10 5.32.1,25.10  0,108 h 0,1  ST = 1T +  2T +  3T = -0,024+0,04-0,108= - 0,092 1T   t   M     t tb   N1  =  Kiểm tra lại:  ST =   h  t   M S     t tb   N S  =  10 5 (36  28).10.10  10 5.32.3,75.10  0,092 0,1 Vậy kết tính thoả mãn * Ta tính hệ số thay đổi gối tựa dời chỗ  jz   R j Z j 1z  1H  1D =0  z   H   D = - 2,5.0,001.L2= - 2,5.0,001.10= - 0,025  z   3H   D = - 1.0,001.L1= - 1.0,001.12= - 0,012  SZ = - 0,025 – 0,012= - 0,037 Kiểm tra:  SZ  - ( RHS   RDS 1 ) = - (2,5.0,001.L2+1.0,001.L1)= - 0,037 Kết thoả Thay vào ph-ơng trình tắc : 120 294 8941,2  966  5EJ X  EJ X  EJ X  EJ   528 420 16932  120 X  X  X  0  EJ EJ EJ EJ  420 13336 70039,3  294  EJ X  EJ X  EJ X  EJ    X  25,67kN    X  3,94kN  X  55,46kN  Vẽ biểu đồ Mcc Ta cã : M CC  M1.X  M X  M X  M P0 Biểu đồ moomen Mcc 726,06 673,34 47,28 554,6 Mcc D H  KiĨm tra ®iỊu kiƯn biĨu ®å MCC - KiĨm tra c©n b»ng nót 100 554,6 47,28 726,06 554,6 673,34 - Kiểm tra điều kiện chuyển vị: ( M S ).( M CC )     554,6.10 47,28.12  10  1280,66.10.10  554,6.10.10  12    EJ  3   554,6.10 118,74.6  19872,46  19872,46  10  554,6.6.16   12  10     4,79(mm) 3EJ  EJ 2.10 8.12 4.10 6 3  _The end ...M q 2J I 2J P F 10 3J 2J D H 12 Bài làm 1.Tính hệ siêu tĩnh tải trọng tác dụng 1.1 Vẽ biểu đồ nộ lực Mp , QP , Np hệ siêu tĩnh cho a Xác định bậc siêu tĩnh chọn hệ D  T   Ta... 32 33 3P 31 c Xác định hệ số số hạng tự ph-ơng trình tắc, kiểm tra kết tính đ-ợc 6 X1=1 M1 10 D H 12 12 X2 =1 M2 10 D H 12 1,5 2, 5 16 10 M3 10 D H X3 =1 12 100 120 0 Mp 10 D H 120 87,5 12 4 12, 5... N1,N2,N3 X1=1 D N1 H 2, 5 X2 =1 1,5 N2 D H 1,5 2, 5 1 ,25 N3 D H X3=1 2, 5 3,75 1,5 Ns D H Ta có :  10 5 (36  28 ) .6.10  0, 024 h 0,1 5  10 12. 10 (36  28 )  10 5. 32. 2,5.10  0,04  2T 