Hệ phương trình chính tắc: Trong đó: : lực tương ứng tại vị trí loại bỏ liên kết thứ 1; 2; 3. : hệ số tự do, là chuyển vị theo phương lực Xk do riêng tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản. : các hệ số phụ, là chuyển vị theo phương lực Xk do Xm=1 gây ra trên hệ cơ bản (k m). : các hệ số chính, là chuyển vị theo phương lực Xk do Xk=1 gây ra trên hệ cơ bản.Tính các hệ số chính và các hệ số phụ của phương trình chính tắc+Biểu đồ đơn vị : hình 3.1.2
Vũ Tiến Võ BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU 2 1. NỘI DUNG Tính hệ phẳng siêu tĩnh bằng phương pháp lực. Tính hệ phẳng siêu động theo phương pháp chuyển vị. Vẽ biểu đồ bao nội lực. 2. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN Mã đề: 121 Sơ đồ tính và các trường hợp tải: L 1 L 2 L 2 L 1 EI=Const TH1 TH2 g TH3 q 1 q 3 TH4 TH5 TH6 q 2 q 4 q 2 q 1 q 4 q 2 q 3 q 3 q 4 q 1 Trong đó: g bh γ = : Trọng lượng bản thân dầm q: Hoạt tải trên các nhịp trong các trường hợp tải Số liệu hình học: Stt b x h (cm) L 1 (m) L 2 (m) 2 20 x 35 4 3 1 Vũ Tiến Võ Số liệu tải trọng: Stt q 1 (kN/m) q 2 (kN/m) q 3 (kN/m) q 4 (kN/m) 1 8 10 12 14 Số liệu dùng chung: 3 3 3 3 2.4 10 / 12 25 / E kN cm bh I kN m γ = × = = Ta có: 25 0.2 0.35 1.75 /g bh kN m γ = = × × = 3. XÁC ĐỊNH NỘI LỰC CÁC TRƯỜNG HỢP TẢI 3.1. PHƯƠNG PHÁP LỰC Bậc siêu tĩnh: 3 3 4 6 6n V K = − = × − = Chọn hệ cơ bản: hình 3.1.1 4m 3m 3m 4m X 1 X 2 X 3 EI=Const HCB Hình 3.1.1 Hệ phương trình chính tắc: 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 0 0 0 P P P X X X X X X X X X δ δ δ δ δ δ δ δ δ + + + ∆ = + + + ∆ = + + + ∆ = Trong đó: 1 2 3 ; ;X X X : lực tương ứng tại vị trí loại bỏ liên kết thứ 1; 2; 3. 2 Vũ Tiến Võ kP ∆ : hệ số tự do, là chuyển vị theo phương lực X k do riêng tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản. km δ : các hệ số phụ, là chuyển vị theo phương lực X k do X m =1 gây ra trên hệ cơ bản (k # m). kk δ : các hệ số chính, là chuyển vị theo phương lực X k do X k =1 gây ra trên hệ cơ bản. Tính các hệ số chính và các hệ số phụ của phương trình chính tắc + Biểu đồ đơn vị k M : hình 3.1.2 4m 3m 3m 4m X 1 =1 M 1 X 2 =1 M 2 M 3 X 3 =1 1 1/2 1 1 1/2 M s (M s )=(M 1 )+(M 2 )+(M 3 ) 1 1 1 1/2 1/2 a) b) c) d) 4 3m 8 3m Hình 3.1.2 3 Vũ Tiến Võ + Các hệ số kk δ và km δ được tính như sau: ( ) ( ) 11 1 1 1 1 1 4 2 1 1 8 2 1 2 1 1 1 1 3 1 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 M M EI EI δ = = × × × × + × × × × + × × × × = × ( ) ( ) 22 2 2 1 1 2 1 1 3 1 2 2 2 3 M M EI EI δ = = × × × × × = × ( ) ( ) 33 3 3 11 1 2M M EI δ δ = = = × ( ) ( ) 12 21 1 2 1 1 1 1 1 1 3 1 2 3 2 M M EI EI δ δ = = = × × × × = × ( ) ( ) 13 31 1 3 0M M δ δ = = = ( ) ( ) 23 32 2 3 1 1 1 1 1 1 3 1 2 3 2 M M EI EI δ δ = = = × × × × = × + Kiểm tra các hệ số chính phụ: ( ) ( ) 1 1 1 1 4 2 1 1 8 2 1 5 1 1 1 1 3 1 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 S M M EI EI = × × × × + × × × × + × × × = × Mặt khác: 11 12 13 1 1 5 1 2 0 2 2EI EI δ δ δ + + = + + = × ÷ ⇒ Kết quả phù hợp ( ) ( ) 2 1 1 1 1 3 1 2 3 2 S M M EI EI = × × × × = × 4 Vũ Tiến Võ Mặt khác: 21 22 23 1 1 1 1 2 3 2 2EI EI δ δ δ + + = + + = × ÷ ⇒ Kết quả phù hợp ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 5 1 2 S s M M M M EI = = × Mặt khác: 31 32 33 1 1 5 1 0 2 2 2EI EI δ δ δ + + = + + = × ÷ ⇒ Kết quả phù hợp Như vậy các hệ số chính phụ của phương trình chính tắc tính đúng. 3.1.1. Trường hợp 1 Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản: hình 3.1.3 4m 3m 3m 4m a) b) g=1.75kN/m g=1.75kN/m g=1.75kN/m g=1.75kN/m M 0 P qL 2 1 /8=3.50 qL 2 2 /8=1.97 qL 2 1 /8=3.50 3.50 3.50 1.97 [kNm] Hình 3.1.3 Tính các hệ số tự do kP ∆ của phương trình chính tắc: 5 Vũ Tiến Võ ( ) ( ) 0 1 1 1 2 1 1 3.5 4 1 2 3 2 3 1 1 4.30 2 1 1 1 2 1 3.5 4 1 1.97 3 1 3 2 2 2 3 2 P P M M EI EI × × × − × + ÷ ∆ = = = × + × × × − × + × × × × ÷ ( ) ( ) 0 2 2 1 2 1 1 1.97 3 1 2 3.94 3 2 P P M M EI EI ∆ = = × × × × × = × ( ) ( ) 0 3 3 1 1 4.30 P P P M M EI ∆ = = ∆ = × Kiểm tra: ( ) ( ) 0 1 2 1 1 3.5 4 1 2 3 2 3 1 1 2 12.54 2 1 1 1 2 3.5 4 1 1.97 3 1 3 2 2 2 3 S P M M EI EI × × × − × + ÷ = × = × + × × × − × + × × × ÷ ( ) 1 2 3 1 1 4.3 3.94 4.3 12.54 P P P EI EI ∆ + ∆ + ∆ = + + = × ⇒ Kết quả phù hợp Giải hệ phương trình chính tắc: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 0 4.3 0 2 1 1 2 3.94 0 2 2 1 0 2 4.3 0 2 X X X X X X X X X + + + = + + + = + + + = ⇔ 1 2 3 1.89 1.02 1.89 X X X = − = − = − 6 Vũ Tiến Võ Vẽ biểu đồ mô men tổng ( ) P M theo biểu thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 2 2 3 3P P M M X M X M X M= + + + : hình 3.1.4a Kiểm tra biểu đồ ( ) P M : ( ) ( ) ( ) [ ] 1 2 1 1 1 2.55 4 2.55 4 1 2 3 2 2 3 1 1 1 1 2 1.9 4 1.9 4 1 1 1 1 2 3 2 2 3 10.90 10.95 0.05 2 1 2 1 1 3.5 4 1 3.5 4 3 2 3 2 2 1 2 1.9 1.02 3 1 1.95 3 1 2 3 S P M M EI EI EI × × × × − × × × × + × × × × − × × × × = = − = − × + × × × × − × × × × − + × × + × × × Sai số: 0.05 100% 0.04% 10.95 × = Tính toán và vẽ biểu đồ lực cắt ( ) P Q + Nhịp 1: 4m 1.75kN/m Q tr Q ph 2.55kNm 1.90kNm O 1 O 2 7 Vũ Tiến Võ 1 4 0 4 1.9 1.75 4 2.55 2 ph M O Q= ⇒ × + + × × = ∑ 3.34 ph Q kN⇒ = − 0 1.75 4 3.66 tr ph Y Q Q kN= ⇒ = + × = ∑ + Nhịp 2: 3m 1.75kN/m Q tr Q ph 1.90kNm 1.02kNm O 1 O 2 1 3 0 3 1.02 1.75 3 1.9 2 ph M O Q= ⇒ × + + × × = ∑ 2.33 ph Q kN⇒ = − 0 1.75 3 2.92 tr ph Y Q Q kN= ⇒ = + × = ∑ + Nhịp 3, 4: Được suy ra từ nhịp 1 và nhịp 2 do hệ đối xứng. Vẽ biểu đồ lực cắt ( ) P Q : hình 3.1.4b Bằng cách giải hình học tính được giá trị lực cắt tại các vị trí 1 4 L , 2 4 L , 3 4 L và giá trị mô men uốn tại vị trí giữa nhịp 2 4 L . Giá trị mô men uốn tại các vị trí 1 4 L và 3 4 L được tính như sau: + Tại vị trí 1 4 nhịp 1: 8 Vũ Tiến Võ 1m 1.75kN/m 2.55kNm M(kNm) 3.66kN O 1 0 3.66 1 2.55 1.75 1 0.24 2 M O M kNm= ⇒ = × − − × × = ∑ + Tại vị trí 3 4 nhịp 1: 3m 1.75kN/m 2.55kNm 3.66kN M(kNm) O 3 0 3.66 3 2.55 1.75 3 0.56 2 M O M kNm= ⇒ = × − − × × = ∑ + Tại vị trí 1 4 nhịp 2: 0.75m 1.75kN/m 1.90kNm M(kNm) 2.92kN O 0.75 0 2.92 0.75 1.9 1.75 0.75 0.20 2 M O M kNm= ⇒ = × − − × × = − ∑ + Tại vị trí 3 4 nhịp 2: 9 Vũ Tiến Võ 2.25m 1.75kN/m 1.90kNm 2.92kN M(kNm) O 2.25 0 2.92 2.25 1.9 1.75 2.25 0.24 2 M O M kNm= ⇒ = × − − × × = ∑ + Nhịp 3, 4: Được suy ra từ nhịp 1 và nhịp 2 do hệ đối xứng. a) b) 3.66 3.34 2.92 2.33 2.33 2.92 3.34 3.66 0.16 1.91 1.59 0.30 1.61 1.01 1.01 0.30 1.61 1.59 0.16 1.91 6.26 3.66 4.66 6.26 3.66 Q P [kN] 3.50 1.97 -2.55 0.24 1.28 -1.90 0.56 -0.20 0.51 -1.02 0.24 3.50 1.97 -2.55 0.24 1.28 -1.90 0.56 -0.20 0.51 0.24 M P [kNm] Hình 3.1.4 3.1.2. Trường hợp 2 Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản: hình 3.1.5 10 [...]... trên hệ cơ bản rkm : các hệ số phụ, là phản lực tại liên kết thứ k do Z m = 1 gây ra trên hệ cơ bản (k # m) rkk : các hệ số chính, là phản lực tại liên kết thứ k do Z k = 1 gây ra trên hệ cơ bản Tính các hệ số chính và các hệ số phụ của phương trình chính tắc + Biểu đồ mô men uốn M k do Z k = 1 gây ra trên hệ cơ bản: hình 3.2.2 12 Z1=1 r11 a) 6 8 r31 r12 8 Z2=1 r22 8 r13 r23 8 Hình 3.2.2 + Tính các hệ. .. Vũ Tiến Võ Q = +tgα = 5.68 + 2.84 = 2.13kN 4 Vẽ biểu đồ lực cắt ( QP ) : hình 3.1.6b Bằng cách giải hình học tính được giá trị lực cắt tại các vị trí 1 2 L, L, 4 4 3 2 L và giá trị mô men uốn tại vị trí giữa nhịp L 4 4 Giá trị mô men uốn tại các vị trí + Tại vị trí 1 3 L và L được tính như sau: 4 4 1 nhịp 1: 4 8kN/m 13.87kNm O M(kNm) 18.40kN 1m ∑M + Tại vị trí O = 0 ⇒ M = 18.4 × 1 − 13.87 − 8 ×1× 1... = 3 + 0 = 3 Hệ có 3 bậc siêu động Chọn hệ cơ bản như hình 3.2.1 Z1 Z2 Z3 HCB EI=Const 4m 3m 3m Hình 3.2.1 Hệ phương trình chính tắc: r11Z11 + r12 Z 2 + r13 Z 3 + R1P = 0 r21Z1 + r22 Z 2 + r23 Z 3 + R2 P = 0 r Z + r Z + r Z + R = 0 3P 31 1 32 2 33 3 29 4m Vũ Tiến Võ Trong đó: Z1 ; Z 2 ; Z 3 : chuyển vị cưỡng bức tại liên kết thứ 1, 2, 3 đặt thêm vào hệ RkP : hệ số tự do, là phản lực tại liên... ⇔ Vẽ biểu đồ mô men tổng ( M P ) theo biểu thức: 0 ( M P ) = ( M 1 ) Z1 + ( M 2 ) Z 2 + ( M 3 ) Z3 + ( M P ) : hình 3.2.6 13.85 4.28 5.68 4.26 MP 2.82 16.00 13.50 Hình 3.2.6 3.2.3 Trường hợp 3 Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản: hình 3.2.7 34 [kNm] Vũ Tiến Võ q4=14kN/m q2=10kN/m a) 3m 4m 3m 7.5 4m 18.67 18.67 7.5 0 MP b) R1P 11.25 R2P R3P 28 Hình 3.2.7 Tính. .. 115.02] ≈ 0 EI Vẽ biểu đồ lực cắt ( QP ) : hình 3.1.14b 28 Vũ Tiến Võ 28 16.00 13.50 -20.16 1.95 10.08 12.88 4.19 -15.69 -2.04 26.88 [kNm] 29.12 49.58 [kN] 15.12 1.12 22.70 13.70 QP 4.70 12.18 14.97 4.86 5.01 4.30 -2.43 1.12 -1.59 -3.27 1.12 13.30 -4.11 1.12 13.85 5.85 18.15 -4.94 4.92 6.77 2.15 0.62 10.15 -13.53 18.15 b) 1.12 MP a) 29.12 hình 3.1.14 3.2 PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ Bậc siêu động: n = n1 +... + 24.75 + 13.5) = 49.50 × EI EI ⇒ Kết quả phù hợp Giải hệ phương trình chính tắc: 1 2 X 1 + 2 X 2 + 0 X 3 + 11.25 = 0 1 1 X 1 + 2 X 2 + X 3 + 24.75 = 0 2 2 1 0 X 1 + 2 X 2 + 2 X 3 + 13.5 = 0 ⇔ Vẽ biểu đồ mô men tổng ( M P ) theo biểu thức: 0 ( M P ) = ( M 1 ) X 1 + ( M 2 ) X 2 + ( M 3 ) X 3 + ( M P ) : hình 3.1.12a Kiểm tra biểu đồ ( M P ) : 23 X 1 = −2.97 X 2 = −10.61 X = −4.10... 13.5 + 32.17 ) = 56.34 × EI EI ⇒ Kết quả phù hợp Giải hệ phương trình chính tắc: 1 2 X 1 + 2 X 2 + 0 X 3 + 10.67 = 0 1 1 X 1 + 2 X 2 + X 3 + 13.5 = 0 2 2 1 0 X 1 + 2 X 2 + 2 X 3 + 32.17 = 0 ⇔ Vẽ biểu đồ mô men tổng ( M P ) theo biểu thức: 0 ( M P ) = ( M 1 ) X 1 + ( M 2 ) X 2 + ( M 3 ) X 3 + ( M P ) : hình 3.1.14a Kiểm tra biểu đồ ( M P ) : 27 X 1 = −4.94 X 2 = −1.59 X = −15.69... Kết quả phù hợp 11 Vũ Tiến Võ Giải hệ phương trình chính tắc: 1 2 X 1 + 2 X 2 + 0 X 3 + 10.67 = 0 1 1 X 1 + 2 X 2 + X 3 + 13.5 = 0 2 2 1 0 X 1 + 2 X 2 + 2 X 3 + 13.5 = 0 ⇔ X 1 = −4.27 X 2 = −4.26 X = −5.68 3 Vẽ biểu đồ mô men tổng ( M P ) theo biểu thức: 0 ( M P ) = ( M 1 ) X 1 + ( M 2 ) X 2 + ( M 3 ) X 3 + ( M P ) : hình 3.1.6a Kiểm tra biểu đồ ( M P ) : 2 1 1 1 1 1 1 1 ... 11.25 + 18.67 ) = 41.17 × EI EI ⇒ Kết quả phù hợp Giải hệ phương trình chính tắc: 1 2 X 1 + 2 X 2 + 0 X 3 + 11.25 = 0 1 1 X 1 + 2 X 2 + X 3 + 11.25 = 0 2 2 1 0 X 1 + 2 X 2 + 2 X 3 + 18.67 = 0 ⇔ Vẽ biểu đồ mô men tổng ( M P ) theo biểu thức: 0 ( M P ) = ( M 1 ) X 1 + ( M 2 ) X 2 + ( M 3 ) X 3 + ( M P ) : hình 3.1.8a Kiểm tra biểu đồ ( M P ) : 17 X 1 = −5.09 X 2 = −2.15 X = −8.80... EI Vẽ biểu đồ lực cắt ( QP ) : hình 3.1.8b 28.00 11.25 -23.60 1.10 11.80 8.50 10.30 -8.80 24.30 -7.14 0.98 31.70 26.52 17.70 [kN] 3.70 2.22 2.22 2.22 14.02 11.80 Hình 3.1.8 18 -5.48 -3.82 -2.15 5.55 7.63 4.08 8.48 -5.09 17.88 [kNm] QP 6.52 1.90 1.90 1.90 b) 1.90 15.98 -3.18 0.64 2.55 -1.27 MP a) 31.70 Vũ Tiến Võ 3.1.4 Trường hợp 4 Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ . CẤU 2 1. NỘI DUNG Tính hệ phẳng siêu tĩnh bằng phương pháp lực. Tính hệ phẳng siêu động theo phương pháp chuyển vị. Vẽ biểu đồ bao nội lực. 2. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN Mã đề: 121 Sơ đồ tính và các trường. các hệ số phụ, là chuyển vị theo phương lực X k do X m =1 gây ra trên hệ cơ bản (k # m). kk δ : các hệ số chính, là chuyển vị theo phương lực X k do X k =1 gây ra trên hệ cơ bản. Tính các hệ. Được suy ra từ nhịp 1 và nhịp 2 do hệ đối xứng. Vẽ biểu đồ lực cắt ( ) P Q : hình 3.1.4b Bằng cách giải hình học tính được giá trị lực cắt tại các vị trí 1 4 L , 2 4 L , 3 4 L và giá trị mô