bài tập lớn cơ kết cấu 2

Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phơng trình chính tắc , kiểm tra kết quả tính đợc... +/ Kiểm tra các hệ số trên hàng thứ hai của hệ phơng trình chính tắc.. +/ Kiểm tra các hệ

Bài tập lớn số 2

tính khung tĩnh định theo phơng pháp

lực

Bảng số liệu về kich th ớc và tải trọng ( Đề số 9-5 )

* Sơ đồ tính

q = 40

M = 150 P= 80

P = 80

J

2J

3J

I

2J

2J

J

12m

6m

8m

Bài làm 1.Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng

1.1 Vẽ các biểu đồ nội lực: Momen uốn M P , lực cắt Q P , lực dọc N P trên

hệ siêu tĩnh đã cho.Biết F = 10J/L 1 (m 2 )

a Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản

* Bậc siêu tĩnh đợc xác định theo công thức sau :

n = T + 2K +3H + C – 3D

n = 2.2 + 3.0 + 8 – 3.3 = 3

 bậc siêu tĩnh của hệ là bậc 3

* Chọn hệ cơ bản

q

J

2J

3J

I

2J

2J

J

12m

6m

8m

2J

3J

I

2J

2J

J

12m

6m

8m

X3

X2

X1

M = 150 P= 80

P= 80

q = 40

b Thành lập các phơng trình chính tắc dạng chữ

 

11 1 12 2 13 3 1p

21 1 22 2 23 3 2p

31 1 32 2 33 3 3p









c Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phơng trình chính tắc , kiểm tra kết quả tính đợc

* Vẽ biểu đồ mô men đơn vị : M1 , M2 , M3 do lần lợt các lực X1 = 1 ,

X2 = 1 , X3 = 1 tác dụng lên hệ cơ bản

J

2J

3J

I

D

2J 2J

J

X = 11

12

12

7,5

10,5

M1

12m

6m

H

YH=12/5 YD=63/20

2J

3J

D

2J

2J

J

X =12 1

1

M2

12m

1,25

1,25

H

YH=1/5 Y

D =13/40

J

2J

3J

I

2J

2J

J

12m

6m

8m

X =13

YD=18/8

12

40,5

22,5

M3

* Vẽ biểu đồ M0 do tải trọng tác dụng lên tác dụng lên hệ cơ bản

q = 40

M = 150 P= 80

P = 80

J

2J

3J

I

2J

2J

J

12m

6m

8m

2J

3J

I

J

400 150

1587,5

1292,5

Mpo

12m

6m

8m

* Dùng công thức Mohr – Macxeon và phép nhân biểu đồ để xác

định các hệ số và các số hạng tự do của hệ phơng trình chính tắc

11

.12.12.8 12.5.8 12.5.8 12.10.8 10.7,5.5

.7,5.7,5.5 10,5.10,5.7

22

.12.1.1 2 .1.5 .1.10 .10.1, 25.

.1, 25.18.1, 25

18

2 33

0 33

.12.12.8 12.10.8 10.22,5.15 40,5

19622,3

z dz

EF









12 21

.12.12.1 2 .12.5 .12.10 .1, 25.10.5

.7,5.7,5.1, 25 10,5.10,5.1, 25



23 32

.12.10 .10.22,5 40,5 22,5 18 .1, 25

18

13 31

0

.12.10.8 10.7,5.15 10,5 40,5

   

1

18

0

.150.10.8 10.400.6 10.1587,5.5

160 1292,5 10,5

P

2

18

0

.150.10 .10.400.0,5 10.1587,5.

160 1292,5 1, 25

P

3

18

0

.150.10.8 10.400.6 10.1587,5.15

160 1292,5 40,5

P

* Kiểm tra các hế số km của hệ phơng trình chính tắc

+/ Vẽ biểu đồ mô men đơn vị tổng cộng M S

M S    M1  M2   M3

J

2J

3J

I

2J

2J

J

12m

6m

8m

X =13

X =12

X =11

Ms 1

11

11

12 1

16,25

52,25

+/ Kiểm tra các hệ số trên hàng thứ nhất của hệ phơng trình chính tắc

   

1m 11 12 13 M1 M S

       



Ta có : 11 12 13 1676,3 93,9 815,3 2397,7

        

  1 

.11.11 .1.1 2 .11.5.8 1.10.8

.16,3.10.5 7,5.7,5.21,3 10,5.10,5.45,3

S

 Các hệ số trên hàng thứ nhất là đúng

+/ Kiểm tra các hệ số trên hàng thứ hai của hệ phơng trình chính tắc

   

2m 21 22 23 M2 M S

       



Ta có : 21 22 23 93,9 46,1 775,6 727,8

        

2

.1.1.1 11.11.1 2 .11.5 .10.1.

.10.16,3 16,3 52,3 18.1, 25

S

 Các hệ số trên hàng thứ hai là đúng

+/ Kiểm tra các hệ số trên hàng thứ ba của hệ phơng trình chính tắc

3m 31 32 33 M3 M S

       



Ta có : 31 32 33 815,3 775,6 19622,3 21213, 2

        

3

18 0

.12.12.8 1.10.8 10.16,3.15

40,5 52,3 2

S

 Các hệ số trên hàng thứ ba là đúng

+/ Kiểm tra tất cả các hệ số của hệ phơng trình chính tắc

3 3

1 1

.



 



 

Ta có :

3 3

1 1

24338,7

km

 

18

2 0

.1.1 .11.11 2 .11.5.

.12.12.8 10.1 .10.16,3 52,3 2

24338, 7

z dz

EJ





 Tất cả các hệ số của hệ phơng trình chính tắc đều đúng

+/ Kiểm tra các số hạng tự do của hệ phơng trình chính tắc.

1 2 3 O .

      



Ta có : 1 2 3 104617,3 7542, 4 76399,8 20675,1

        

18

0

.150.10 10.400.0,5 10.1587,5.

52,3 2 1292,5 160

O

 Các số hạng tự do của hệ phơng trình chính tắc là đúng

d Giải hệ phơng trình chính tắc

Thay tất cả các hệ số và số hạng tự do tính đợc vào hệ phơng trình chính tắc ta đợc :

 

 

1

3

1676,3 93,9 815,3 104617,3

X - X X 0

X 115,7 93,9 46,1 775,6 7542, 4

X 34,5 815,3 775,6 19622,3 76399,8

KNm

KN





 















e Vẽ biểu đồ mô men trên hệ siếu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng MP Kiểm tra cân bằng nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị

* Vẽ biểu đồ MP

   1 1  2 2  3 3  O

2J

3J

I

J

12m

6m

8m

Mp

736,2

1300,2 414

652,2

2416,3

1925,4 736,2

* Kiểm tra cân bằng các nút

736,2

736,2

2416,3

150 414

736,2

* Kiểm tra điều kiện chuyển vị

12 0

115,7 652, 2 1 2 .5.736, 2.

.1300, 2.10 10.400.0,5 10.2416,3.

.10.2416,3.23 8.1925, 4.47 0,1



Ta thấy chuyển vị rất nhỏ nên co thể coi  0 , điều đó chứng tỏ MP vẽ

đúng

f Vẽ biểu đồ lực dọcNP , và lực cắt QP trên hệ siêu tĩnh đã cho

2J

3J

J

12m

6m

8m

+

-+

+

-+

Qp

115,7

115,7

30 34,5

34,5

290

241,2

241,2

J

12m

6m

8m

Np

-+

147,3 11

11 147,3

224

16,2

241,7

241,7

1.2 Xác định chuyển vị ngang của điểm I

Biết E = 2.108 KN/m2 , J= 10-6.L1 =10-2 (m4). EJ  2.10 6kNm2

2J

3J

I

2J

2J

J

12m

6m

8m

P = 1 k

"k"

18 1

b Xác định chuyển vị ngang tại I

Dùng công thức mohr – macxoen để tính chuyển vị tại I

18 0

8 2

1925, 4 241, 2 18

5 387342

0,039 3,9 5.2.10 10

i

I

P

l

I

p

M M



Vậy điểm I sẽ dịch chuyển sang phải một đoạn I 3,9 

 

nhiệt độ thay đổi và gối tựa dời chỗ)

Biết :

- Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên : thớ trên là Ttr = +360 , thớ dới là

Td = +280

- Thanh xiên có chiều cao tiết diện h = 0,1m

- Hệ số dãn nở vì nhiệt độ   105

- Chuyển vị gối tựa

+ Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn   1 0,001L m1 

+ Gối H bị lún xuống một đoạn   2 0,001L m2 

2.1 Viết hệ phơng chính tắc ở dạng số

a chọn hệ cơ bản giống nh trên

J

2J

3J

I

J

X3

X2

X1

M = 150 P= 80

P= 80

q = 40

T = +36

T = +28

o tr

1 2

b Lập hệ phơng trình chính tắc dạng chữ

 

11 1 12 2 13 3 1p 1t 1

21 1 22 2 23 3 2p 2t 2

31 1 32 2 33 3 3p 3t 3 1

X X X







        



       





       



c Xác định các hê số của hệ phơng trình chính tắc

- Tất cả các hệ số của hệ phơng trình chính tắc đều giống các hệ số ở phần 1

Ta có :

1

2

3

104617,3

7542, 4 76399,8

p

p

p

EJ EJ EJ



 







 







 





Ta có :

.

R

h







  

      



Với

 

0, 001 0,001.10 0,01 ; 0,001 0,001.12 0, 012

28 36

32 ; 28 36 8 ; 10 ; 0,1 2

c



+/ Sử dụng biểu đồ M1 , M2 , M3 ở phần1

 

 

3

3

12 12 0,012 0,0288

.0,012 2, 4.10

0

m m









     





      

 



 





- Lực dọc N1 trong thanh xiên khi X1=1 gây ra là : N1 =- 0,35(kN)

5 5

1

10 1

10 32.10 0,35 8 .12.10 0,049

0,1 2

t





- Lực dọc N2 trong thanh xiên khi X2=1 gây ra là : N2 =- 0,075(kN)

5

2

10 1

10 32.10 0,075 8 .10.1 3,76.10

0,1 2

t



- Lực dọc N3 trong thanh xiên khi X3=1 gây ra là : N3 =- 2,15(kN)

5 5

3

10 1

10 32.10 2,15 8 .10.12 0,043

0,1 2

t





e.Viết hệ phơng trình chính tắc ở dạng số

Thay tất cả các giá trị tìm đợc vào (**) ta đợc:

1 2 3

1676,3 93,9 815,3 104617,3

X - X X 0,049 0,0288 0

93,9 46,1 775,6 7542, 4

- X X X 3,76.10 2, 4.10 0

815,3 775,6 19622,3 76399,8



















3

1676,3 93,9 815,3 104617,3

X - X X 0, 0202 0

93,9 46,1 775,6 7542, 4

- X X X 1,36.10 0

815,3 775,6 19622,3 76399,8





















(***)

Với EJ  2.10 6kNm2

(***) chính là hệ phơng trình chính tắc ở dạng số

2.2 Trình bày

a.Cách vẽ biểu đồ MCC do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên trên hệ siêu tĩnh đã cho và cách kiểm tra

- Mô men uốn M CCdo tác dụng đồng thời của 3 nguyên nhân: tải trọng, nhiệt độ thay đổi trên thanh xiên và sự dời chỗ của 2 gối tựa D và H

+ Giải hệ phơng trình (***) ta đợc 3 nghiệm : X X X1, 2, 3

+    1 1  2 2  3 3  O

+ Kiểm tra điều kiện chuyển vị ta dùng biểu thức :

1 1

.

 

   Vế phải của hệ phơng trình

   

   

1 2 3 1 2 3 1

0,049 3, 76.10 0,043 0,0288 2, 4.10 0,01 0,014 0,014

  

              

Nếu kết quả nhân biểu đồ thỏa mãn biểu thức trên thì có nghĩa biểu đồ

CC

M đợc xem là đúng

b.Cách tính chuyển vị ngang tại I

- Lập trạng thái phụ “k”



2J

3J

I

2J

2J

J

12m

6m

8m

k

"k"

1 2

18 1

- Tính hệ tĩnh định đã chọn ở trạng thái “k”: xác định phản lực tại D và H,

vẽ biểu đồ mô men và xác định lực dọc trong thanh xiên

- Xác định chuyển vị ngang tại I theo công thức:

, ,o .

I



     

Trong đó :

M CC là biểu đồ mô men trên hệ siêu tĩnh do tác dụng đồng thời 3 nguyên nhân: tải trọng , nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên và chuyển dời gối tựa

 0

k

M là biểu đồ mô men ở trạng thái “k” do Pk =1 gây ra tại điểm cần tính chuyển vị

0

kt

 là chuyển vị do nhiệt độ gây ra trên thanh xiên của hệ tĩnh định

đã chọn làm trạng thái “ k “ và chúng đợc xác định :

h





     

0

k

 là chuyển vị do chuyển vị cỡng bức gây ra tại các liên kết tựa của hệ tĩnh định đã chọn làm trang thái “k” và chúng đợc xác định:

0 i. i

  

ở đây lực dọc trong thanh xiên , phản lực tại gối H ,D trong hệ tĩnh định chọn làm trạng thái “ k “ thì bằng 0   0kt 0k  0

      0

, ,o .

I



 