Bài tập lớn cơ kết cấu 2 đề 3

Bài tập lớn số Trường đại học Mỏ Địa Chất Bộ mơn Sức bền vật liệu MƠN HỌC CƠ HỌC KẾT CẤU Bài tập lớn số TÍNH HỆ KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC Bảng số liệu kích thước tải trọng: Đề 3-4 STT Kích thước hình học L1 L2 10 Tải trọng q(kN/m) 20 P (kN) 100 M(kN/m) 150 I) YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN 1) Tính hệ siêu tĩnh tải trọng tác dụng 1.1) Vẽ biểu đồ nội lực: Momen uốn M P , lực cắt QP , lực dọc NP hệ siêu tĩnh cho Biết F = 10J/L12 (m2) a) Xác định bậc siêu tĩnh chọn hệ b) Thành lập phương trình tắc dạng tổng qt c) Xác định hệ số số hạng tư phương trình tắc, kiểm tra kết tính tốn d) Giải hệ phương trình tắc e) Vẽ biểu đồ mômen hệ siêu tĩnh cho tải trọng tác dụng Kiểm tra cân nút kiểm tra điều kiên chuyển vị f) Vẽ biểu đồ lực cắt QP lực dọc NP hệ siêu tĩnh cho 1.2) Xác định chuyển vị ngang mặt cắt I (trọng tâm) góc xoay mặt cắt K Biết E = 2.108 kN/m2 , J = 10-6 L41 (m4) 2) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt độ thay đổi chuyển vị gối tựa) 2.1) Viết giải hệ phương trình tắc 2.2) Thứ tự thực hiện: 1) Vẽ biểu đồ momen uốn M nguyên nhân đồng thời tác dụng hệ siêu tĩnh cho kiểm tra kết 2) Tính chuyển vị nêu mục Biết : - Nhiệt độ xiên: thớ biên Ttr = 45o, thớ biên Td =30o - Thanh xiên có chiều cao mặt cắt h= 0.12 m SV: Thái văn Nhân MSSV: 0921040301 Page Bài tập lớn số - Hệ số dãn nở dài nhiệt vật liệu α = Chuyển vị gối tựa: o Gối D dịch chuyển sang phải đoạn o Gối H bị lún xuống đoạn SƠ ĐỒ TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH K P 2J 2J M q 3J J J D H BÀI LÀM: SV: Thái văn Nhân MSSV: 0921040301 Page Bài tập lớn số 1) Tính hệ siêu tĩnh tải trọng tác dụng 1.1 Vẽ biểu đồ nội lực: Mô men uốn , Lực cắt , Lực dọc : Xác định bậc siêu tĩnh chọn hệ bản: Hệ cho hệ siêu tĩnh bậc Chọn hệ hình vẽ: K P 2J X q 2J M X2 3J X J J H D X3 Hệ phương trình tắc dạng tổng qt: δ 11 X + δ 12 X + δ 13 X + ∆ 1P = δ 21 X + δ 22 X + δ 23 X + ∆ P = (1) δ 31 X + δ 32 X + δ 33 X + ∆ P = Tìm hệ số hệ phương trình tắc: δ 11 = M M ; δ 22 = M M ; δ 33 = M M δ 12 = δ 21 = M M ; δ 13 = δ 31 = M M ; δ 23 = δ 32 = M M SV: Thái văn Nhân MSSV: 0921040301 Page Bài tập lớn số 2 4 M 11 M 10 SV: Thái văn Nhân MSSV: 0921040301 Page 16 Bài tập lớn số 16 16 10 16 10 M 725 M 100 SV: Thái văn Nhân MSSV: 0921040301 Page 1600 Bài tập lớn số 10 1 14 M δ 11 = EJ  4.4 4 1 2.10 10  2.8  700 4.10.4 + 2 + 2 +  2.10.3 +  + 2 2 = 3EJ     10.10 11.10 1 5.8 43  16.16  15547 10 + 11 + 11.8.13,5 + 16 = +  EJ  2 2  3  EJ 10.10 1 6.10  1 16.16  24052 = 10 + 10 10 13 + 14 + 16 16 + 16 =   EJ  2 2 3 EJ   δ 22 = δ 33  1 2.10 11  2.8 38  324 − 4.10.5 −  2.10.5,5 +  − 2  = − EJ     1  2.10  2.8  254 = 12  + 16 =  2.10.13 +  EJ    2  EJ δ 12 = δ 21 = δ 13 = δ 31 δ 23 = δ 32 = ∆ 1P = EJ EJ EJ  1 6.10  1 16.16  15337 − 10.10.5,5 + 11 − 16.8.13,5 − 3 16 = − EJ     10 1000.10 1  1 875  17050  ( ) + 87 , z − 725 + z dz − 725 +     =  ∫ 2 3EJ      SV: Thái văn Nhân MSSV: 0921040301 Page Bài tập lớn số  1000.10 15 10 1 825 43   11  + ∫ ( 87 ,5 z − 725)  z − 11dz +  725.8.13,5 +  − 20 2   10   1600.16 869950 + 16 = 3EJ EJ 10   ( 725 + 1600) 1600.16  1267075  = 8.16 − 16 = −  ∫ ( 87 ,5 z − 725) 16 − z dz − EJ   2 3  EJ  ∆ 2P = ∆ 3P • EJ Kiểm tra hệ số ẩn số hàng i: M S M1 = 10  4.4 4 1 7.10 10  7.8  490 4+ +  7.10.3 + +  ∫ ( − z )( − ) dz + = EJ  2 2 2  2  3EJ δ 1i = δ 11 + δ 12 + δ 13 = EJ  700  490 − 324 + 254  =    3EJ (§óng) 10  1 7.10 11  7.8 38  902 ( )( ) MSM2 = − z 10 − z dz − 10 , +  − ∫ =− EJ  2 3 2 3 3EJ δ 2i = δ 21 + δ 22 + δ 23 = MSM3 =  15547 15337  902 −  − 324 + =− EJ  9  3EJ (§óng) 10.10 1 7.10  7.8  3667 10 +  7.10.13 + 12  + 16 =  EJ  2  2  3EJ δ 3i = δ 31 + δ 32 + δ 33 =  15337 24052  3667 +  254 − = EJ  9  EJ • Kiểm tra hệ số ẩn số tất hàng: ∑δ ij (§óng) = MSMS i, j 10  4 4 10.10 1 7.10 35  MSMS = 4+ 4+ 10 +  7.7.10,5 +   ∫ ( − z ) dz + EJ  2 2 3 2  + SV: Thái văn Nhân MSSV: 0921040301 7.8 1085 7= EJ EJ Page Bài tập lớn số ∑δ ik = δ 11 + δ 12 + δ 13 + δ 21 + δ 22 + δ 23 + δ 31 + δ 32 + δ 33 i ,k =  700 15547 15337 24052  1085 − 2.324 + −2 + + 2.254  =  EJ  9 EJ  (§óng) Kiểm tra số hạng tự do: Do tải trọng: • 10 10  7   M MS =  ∫ − 10 z + 200 z − 1000 ( − z ) dz + ∫ ( 87 ,5 z − 725)  z + dz  EJ  20  10   ( P ) − ∑∆ iP  875  115325  728.8.3,5 + =− EJ  3 3EJ = ∆ 1P + ∆ P + ∆ P =  17050 869950 1267075  115325 + −  =− EJ  9 3EJ (§óng)  Giải hệ phương trình tắc: 700 17050 X − 324 X + 254 X + =0 3 − 324 X + 254 X − 15547 15337 869950 X2 − X3 + =0 9 15337 24052 1267075 X2 + X3 − =0 9 Hệ tĩnh định tương đương: SV: Thái văn Nhân MSSV: 0921040301 Page X = −123,6822 ⇔ X = −42,0227 X = 37,6397 (kN) Bài tập lớn số Biểu đồ momen hệ siêu tĩnh cho tải trọng tác dụng: • Kiểm tra điều kiện chuyển vị: SV: Thái văn Nhân MSSV: 0921040301 Page Bài tập lớn số M P M1 = 10   494,7288 2 4.2  ∫ − 10 z + 242,0227 z − 925,4982 ( − ) dz − EJ  2  ( ) 10   ∫0 ( − 6,03456z + 92,2272) + z dz + 2EJ + EJ 1  ∫ ( 52,2036 z − 325,4016) z dz = 2,7661 2.108.84.10 −6 = 3,37.10 −6 ( m ) 10 10   11   ( ) ( ) MPM2 = − 10 z + 242 , 0227 z − 925 , 4982 10 − z dz + − , 03456 z + 92 , 2272 z − 11  dz   EJ  ∫0 ∫0  10   ( + EJ ) 5  ( ) 52 , 2036 z − 325 , 4016  z − 16 dz + ∫ 8  325,4016.16 1494,1759 16 = − 3EJ 2.108.84.10 −6 = −1,8239 10 −3 ( m ) 376,397.10 M PM3 = 10 + EJ EJ + EJ   ∫ ( − 6,03456z + 92,2272) 16 − z dz 325,4016.16 2324,4 16 = = 2,837 10 −3 ( m ) −6 2.10 10 ∫ ( 52,2036 z − 325,4016)(16) dz − M PM S = EJ − 10 10 ∫ ( − 10 z ) + 242,0227 z − 925,4982 ( − z ) dz − 494,7288 376,397.10 4− 10 + EJ EJ EJ + EJ 7  10 494,7288 4 EJ   ∫ ( − 6,.3456z + 92,2272) + 10 z dz 832 ,6922 = 1,01647.10 −3 ( m ) −6 ∫ ( 52,2036 z − 325,4016)  z dz = − 2.10 10 Ta thấy chuyển vị gối tựa nhỏ phù hợp với u cầu tính tốn Có chuyển vị sai số tính tốn Biểu đồ SV: Thái văn Nhân MSSV: 0921040301 Page 10 Bài tập lớn số Kiểm tra nút: SV: Thái văn Nhân MSSV: 0921040301 Page 11 Bài tập lớn số SV: Thái văn Nhân MSSV: 0921040301 Page 12 Bài tập lớn số 1.2) Xác định góc xoay mặt cắt K Biểu đồ momen hệ tĩnh định tương đương trạng thái k SV: Thái văn Nhân MSSV: 0921040301 Page 13 Bài tập lớn số M k =1 M ϕK = =− EJ 10  ∫ ( − 6,03456z + 92,2272)  1 z − dz + 2 EJ  20 1 ( ) 52 , 2036 z − 325 , 4016  ∫  z dz  16  274,2448 = −3,3477.10 − ( rad ) −6 2.10 10 −4 ( rad ) ϕ = − , 3477 10 K Vậy mặt cắt K xoay ngược chiều kim đồng hồ góc: 2) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt độ thay đổi chuyển vị gối tựa) SV: Thái văn Nhân MSSV: 0921040301 Page 14 Bài tập lớn số 2.1 Viết hệ phương trình tắc dạng số: δ 11 X + δ 12 X + δ 13 X + ∆ 1P + ∆ 1t + ∆1z = δ 21 X + δ 22 X + δ 23 X + ∆ P + ∆ 2t + ∆ z = δ 31 X + δ 32 X + δ 33 X + ∆ P + ∆ 3t + ∆ z = 2.2 Trình bày: SV: Thái văn Nhân MSSV: 0921040301 Page 15 ...  2? ?? 3? ?? 2 3? ?? 3EJ δ 2i = δ 21 + δ 22 + δ 23 = MSM3 =  15547 1 533 7  9 02 −  − 32 4 + =− EJ  9  3EJ (§óng) 10.10 1 7.10  7.8  36 67 10 +  7.10. 13 + 12  + 16 =  EJ  2? ??  2  3EJ δ 3i... EJ  2 2 3 2? ??  + SV: Thái văn Nhân MSSV: 0 921 04 030 1 7.8 1085 7= EJ EJ Page Bài tập lớn số ∑δ ik = δ 11 + δ 12 + δ 13 + δ 21 + δ 22 + δ 23 + δ 31 + δ 32 + δ 33 i ,k =  700 15547 1 533 7 24 0 52 ... 15547 1 533 7 869950 X2 − X3 + =0 9 1 533 7 24 0 52 126 7075 X2 + X3 − =0 9 Hệ tĩnh định tương đương: SV: Thái văn Nhân MSSV: 0 921 04 030 1 Page X = − 1 23 ,6 822 ⇔ X = − 42, 022 7 X = 37 , 639 7 (kN) Bài tập lớn số