bài tập lớn cơ kết cấu 1 đề 3-4

Bài Tập lớn cơ kết cấu 1 - Đại học Mỏ - Địa chất Hà Nội

Trường đại học Mỏ - Địa chất Môn học

Bộ môn sức bền vật liệu cơ học kết cấu

Bài tập lớn số 1

Tính hệ thanh phẳng tĩnh định

(Đề số 3-4)

Yêu cầu và thứ tự thực hiện:

1 Xác định nội lực trong hệ ghép tĩnh định

1.1 Xác định tải trọng để tính với hệ số vượt tải n=1,1 tính chung cho

các loại tải trọng

1.2 Xác định phản lực tại các gối tựa

1.3 Vẽ các biểu đồ nội lực : Mx, Qy, Nz

1.4 Vẽ các đường ảnh hưởng : đah RA, đah MB, đah QB, và đah Q1 khi lực thẳng đứng P=1 di động trên hệ có hệ thống mắt truyền lực Dùng đường ảnh hưởng để kiểm tra lại các trị số RA, MB, QB, Q1 đã tính được bằng giải tích

1.5 Vẽ lại các đường ảnh hường : đah RA, đah MB, đah QB, và đah Q1 khi lực thẳng đứng P=1 di động trên hệ khi có hệ thống mắt truyền lực

1.6 Tìm vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng gồm 4 lực tập trung di động trên hệ khi có mắt truyền lực để mô men uốn tại tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn nhất

2 Xác định một trong các chuyển vị sau của hệ tĩnh định

Chuyển vị đứng tại F, chuyển vị ngang tại H, chuyển vị góc xoay tại

tiết diện R do tác dụng đồng thời của 2 nguyên nhân tải trọng và chuyển vị cưỡng bức của gối tựa

Biết J1=2J ; J2=3J ; E=10 8

10 kN/m2 ; J= 6

10  4 1

L (m4);   0,01 ( );L m1   /L2

Bảng số liệu :

STT

Kích thước hình học Tải trọng

L1 L2 L3 q (kN/m) P ( kN ) M(kNm)

4 8 10 12 20 100 150

Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K521

Ta có : 1 8

2

4 4

L

a    ; 2 10

2.5

L

3

L

Sơ đồ hệ tĩnh định :

q= 22kN/m

q= 22kN/m

M=165kNm

K

T

H

P=110kN

P=110kN

10 3

3

G

F

J J

J

J J

P

BÀI LÀM

(1) Xác định nội lực trong hệ ghép tĩnh định

A Xác định tải trọng để tính với hệ số vượt tải n=1,1

q= 20.1,1=22 kN/m

P= 100.1,1=11O kN

M= 150.1,1=165 kNm

P=110kN

C J

Y C

I

q= 22kN/m

5

q= 22kN/m

Hệ được chia thành dầm chính và dầm phụ ( trang bên )

+) dầm chính : GNZT

+) dầm phụ : GFDH, DC, CBA

Ta có sơ đồ tách hệ :

A I

B D

H

q= 22kN/m

K

T

Z N

P=110kN

10

3

M=165kNm

q= 22kN/m

P=110kN

C

G F

65,3 kN 154,7 kN

258,3 kN 552,37kNm

55 kN

55 kN

35,96kN

55 kN

55 kN

35,96kN

35,96kN 35,96kN

1.Đoạn DC

D C

10 22.2 110 4

D C

2 2 0

2

22 55

C

b q

b

55

D C

2.Đoạn CA

Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K523

D

H

F

YD

YH

YG

G

XG

2,5 3

q= 22kN/m

P=110kN

10

T XT

MT

X

YG

G

I I

0

10

110 55 22 220

4

A B

.

2

b

2,5 110.3.3 22.2,5 55.2,5

4.3

A

154,7

B

3.Đoạn GFDH

0

G D

55

G D

.(10 3) (2,5 1,5.2) 0

165 55.(2,5 1,5.2)

35,96 13

H

0

G H

35,96

G H

4 Đoạn GNZT

Y Y T P 22.3 2 Y G 0

 Y T  110 66 2 55 258,3    kN

X X T X G 0

X T X G 35,96kN

1,5 1,5.2 13 .(2 3) 22.3 2 .2 0

2

552,37kNm

258,3

64,3

13,5

196

206,3

68,75

165 302,5

57,1 359,6

220 412,8

192,8

552,37

57,1

302,5

55 13,5

64,3

F

35,96 359,6

C Vẽ các biểu đồ nội lực : Mx , Qy , NZ

A I

B D

H

q= 22kN/m

K

T

P=110kN

10

3

M=165kNm

q= 22kN/m

P=110kN

C

G

F

65,3 kN 154,7 kN

258,3 kN 552,37kNm

55 kN

55 kN

35,96kN

55 kN

55 kN

35,96kN

35,96kN 35,96kN

Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K525

65,3

44,7

110 55

35,96

13,5 64,3

110

35,96

q= 22kN/m q= 22kN/m

M=165kNm

K

T

D

P=110kN P=110kN

G F

5 24

0,75 1

0,25

2,5

0,75

1

1

5 24

0,25 5

24

dah

ph

B

Q

dah QB

dah MB

dah Q1

tr

192,8

258,3 35,96

79,4 412,8

130,3

N

110 220

64,3 13,5

13,5

64,3

G

D Vẽ các đường ảnh hưởng : đah RA , đah MB , đah QB , đah Q1 khi lực thẳng đứng P=1 di động trên hệ khi chưa có

hệ thống mắt truyền lực

Kiểm tra lại các trị số RA , MB , QB , Q1

22 .2,5 22 .5

A

22.2,5.2,5 22.2,5.5

206,3

B

1 22.1.2,5 22 .1.5 110

2

tr

B

22 .7,5 110 44,7

ph

B

Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K527

q= 22kN/m q= 22kN/m

M=165kNm

K

T

Z N C B I A

D

P=110kN P=110kN

G F

5 24

0,75

0,25 2,5

1

5 24

0,25 5

24

dah

ph

B

Q

dah RA

dah QB

dah MB

dah Q1

tr

0,75

5 24

dah Qph1

tr

0,25

0,75

1

22 .2,5 22 .5

tr

1

22 .2,5 22 .5

ph

E Vẽ lại các đường ảnh hưởng đah RA , đah MB , đah QB, đah Q1 khi lực thẳng đứng P=1 di động trên hệ khi có hệ thống mắt truyền lực

dah MK

1,25

1,25

F Tìm vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng gồm 4

lực tập trung di động trên hệ khi có mắt truyền lực

để mô men uốn tại tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn

nhất

Đường ảnh hưởng tại mặt cắt K khi chưa có hệ thống truyền lực

Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K529

dah MK

1,25

5 2,5 3 6 6

2 4 4

2 3

Đường ảnh hưởng tại mắt cắt K khi có hệ thống truyền lực:

Ta có :

1

1, 25

0, 25 5

tg   2 2

3

tg  

3 0

3

tg  

 Chọn tải trọng 1,5P đặt tại tung độ y=2

 Dịch chuyển về bên trái 1 đoạn dz :

110.2 2.110.( 1) 0

dS

 Dịch chuyển về bên phải 1 đoạn dz :

3,5.110.( 1) 385 0

dS

dz



Ta thấy vị trí này đạt cực đại

ax

2 2750 1,5.110.2 110.2 110.2 2.110

m

dah MK

1,25

0,25

dah MK

1,25

5 2,5 3 6 6

2 4 4

4 3

2 3

 Dịch chuyển sang trái 1 đoạn dz

110.( 0, 25) 110.2 275 0

3 6

dS

 Dịch chuyển sang phải 1 đoạn dz

2.110.2 440 0

3 3

dS

Ta thấy tại vị trí này không có cực đại.

 Chọn tải trọng P thứ 2 đặt tại vị trí y=2

Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K5211

dah MK

1,25

P P 1,5P 2P

1

4

 Dịch chuyển sang trái 1 đoạn dz

110.2 110.2 2.110.( 1) 220 0

dS

dz



 Dịch chuyển sang phải 1 đoạn dz

110.2 2.110.( 1) 0

dS

dz



Ta thấy vị trí này đạt cực đại

ax

110 110.2 1,5.110.2 2.110

m

S     

 Chọn tải trọng P thứ nhất đặt tại vị trí y=2

dah MK

1,25

P P 1,5P 2P

2 3

1 2

dS 1,5.110.( 0, 25) 2.110.( 0, 25) 96, 25 0

 Dịch chuyển sang phải 1 đoạn dz

1,5.110.( 0, 25) 2.110.( ) 2 1265 0

dS

dz     

Ta thấy vị trí này đạt cực tiểu

in

1 2.110.( 1, 25) 1,5.110.( ) 316, 25

4

m

 Chọn tải trọng 2P đặt tại vị trí y=2

Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K5213

N

D

H

10

F

YH

Z

X X

Y

G

G

G

I

G

XT

3

Pk=1

YG

 Dịch chuyển sang trái 1 đoạn dz

110 2 110 2 440

dS

 Dịch chuyển sang phải 1 đoạn dz

110 2 110 2 2.110.( 1 ) 220

dS

dz     

Ta thấy vị trí này không đạt cực trị.

Ta thấy max Smax >min Smin

Vậy vị trí bất lợi nhất có giá trị là ax

2750 3

m

S  tại 2 vị trí P thứ 2 đặt tại tung độ y=2 (trong) và 1,5P đặt tại y=2 (ngoài)

(2) Xác định 1 trong các chuyển vị sau của hệ

tĩnh định

Tính phản lực của hệ với P  k 1 đặt tại F

o Đoạn GFDH

0 1

k G

G

13

13

48

6

30 13

1348

M k

165 302,5

57,1

359,6

220 412,8

192,8

552,37

M m

3 2.

.13 0 2

3 13 3 13

H

G

o Đoạn GNZT

0 1

0 3

13

6

G T T

G T

T

T







Vẽ biểu đồ M kvà biểu đồ M m

Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K5215

oTa có chuyển vị đứng tại F do nguyên nhân tải trọng :

1 1 20 1 48 (552,37 192,8).10 20

( 412,8.3 2 ) (57,1.3 2 )

km

EJ



3

1,978.10

km  m

o Ta có chuyển vị đứng tại F do nguyên nhân chuyển vị cưỡng bức của gối tựa :

jk jm

  

3

.0,01.8 0,018

Vậy chuyển vị đứng tại F do nguyên nhân tải trọng và chuyển vị cưỡng bức tại gối tựa là :

    