Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 Khối lượng higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Nguyễn Thị Thanh Hải KHỐI LƯỢNG HIGGS TRUNG HÒA TRONG MÔ HÌNH SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI THIỂU RÚT GỌN 331 Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60 44 01 03 Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Huy Thảo LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Hà Nội - 2014 Lời cam đoan Luận văn tốt nghiệp "Khối lượng Higgs trung hòa mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331" hoàn thành hướng dẫn tận tình, nghiêm khắc thầy giáo TS. Nguyễn Huy Thảo. Tôi xin cam đoan đề tài kết nghiên cứu không trùng lặp với kết nghiên cứu tác giả khác. Hà Nội, tháng năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Thanh Hải Lời cảm ơn Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Huy Thảo, người thầy tận tình hướng dẫn động viên suốt trình học tập nghiên cứu khoa học để hoàn thành luận văn này. Tôi xin cảm ơn thầy cô giáo tổ môn Vật lý lý thuyết, khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm Hà Nội giảng dạy, giúp đỡ tạo điều kiện cho hoàn thành tốt luận văn. Đồng thời, xin gửi lời cảm ơn đến anh chị bạn lớp cao học giúp đỡ trình nghiên cứu mình. Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đồng nghiệp động viên chia sẻ khó khăn suốt trình học tập nghiên cứu. Hà Nội, tháng năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Thanh Hải Mục lục Lời cam đoan Lời cảm ơn Các kí hiệu chung Mở đầu Tổng quan mô hình thống tương tác 1.1 10 Mô hình thống điện yếu . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.1 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.2 Những thành công hạn chế mô hình chuẩn 13 Một số mô hình chuẩn mở rộng . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.1 Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải . . . . 16 1.2.2 Mô hình 3-3-1 tối thiểu . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.3 Một số nhận xét chung mô hình 3-3-1 . . . 24 1.3 Mô hình Randall Sundrum . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.4 Lý Thuyết siêu đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.4.1 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.4.2 Đại số Poincare spinor . . . . . . . . . . . 31 1.2 1.4.3 Siêu không gian siêu trường . . . . . . . . . . 34 1.4.4 Một số qui tắc xây dựng Lagrangian siêu đối xứng 40 Mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 46 2.1 Sự xếp hạt mô hình . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.2 Lagrangian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.3 Phá vỡ đối xứng tự phát khối lượng hạt 2.4 SUSYRM331 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Phổ khối lượng vật lý hạt SUSY - RM331 . 56 2.4.1 Trường vector chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.4.2 Fermion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.4.3 Sfermion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.4.4 Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Khối lượng Higgs trung hòa mô hình SUSYRM331 59 3.1 Thế Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.2 Khối lượng Higgs trung hòa . . . . . . . . . . . . . . 65 Kết luận 73 Tài liệu tham khảo 73 Các kí hiệu chung Trong luận văn sử dụng kí hiệu sau: Tên Kí hiệu Mô hình chuẩn SM Mô hình siêu đối xứng (nói chung) SUSY Mô hình 3-3-1 tiết kiệm E331 Mô hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng SUSYE331 Mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 3-3-1 SUSYRM331 Mở đầu 1. Lý chọn đề tài Cho đến người ta biết rằng, hạt tồn loại lực tương tác: tương tác mạnh, tương tác yếu, tương tác điện từ tương tác hấp dẫn. Xây dựng lí thuyết thống tương tác nội dung nghiên cứu vật lí hạt bản. Ý tưởng Einstein vấn đề thống tất tương tác vật lí có tự nhiên đồng thời ước mơ chung nhiều nhà vật lí nay. Lí thuyết Maxwell mô tả tượng điện từ cách thống khuân khổ tương tác điện từ. Một bước ngoặt đáng kể Glashow, Weinberg Salam đưa mô hình thống tương tác yếu tương tác điện từ sở nhóm SU (2)L ⊗ U (1)Y . Mô hình chuẩn (SM) đời sở nhóm gauge SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y nhằm thống tương tác mạnh tương tác điện từ - yếu. SM chứng tỏ lý thuyết tốt mà hầu hết dự đoán thực nghiệm khẳng định vùng lượng ≤ 200 GeV. Mặc dù vậy, SM nhiều hạn chế như: SM không tiên đoán tượng vật lý thang lượng cao cỡ TeV, SM trả lời 90% lượng vật chất tối lượng tối vũ trụ. SM cho neutrino có phân cực trái tức khối lượng. Và thêm SM chưa giải thích số hệ fermion lại 3? điện tích quan sát thấy gián đoạn số nguyên lần điện tích nguyên tố. Một hướng nghiên cứu giải hầu hết vấn đề này, người ta sử dụng thêm ý tưởng ý tưởng siêu đối xứng (SUSY). SUSY đối xứng biết liên hệ hạt với tính thống kê khác boson fermion, có ý nghĩa quan trọng nhiều lĩnh vực phát triển vật lí lí thuyết giai đoạn nay, ví dụ lí thuyết dây [6]. Ngoài có nhiều nguyên nhân mặt tượng luận làm cho SUSY trở lên hấp dẫn. Thứ là, hứa hẹn giải vấn đề phân bậc tồn SM. Thứ hai là, lí thuyết siêu đối xứng, hạt Higgs xuất cách tự nhiên hạt vô hướng nhẹ (Higgs boson hạt mang khối lượng cho trường chuẩn trường vật chất). Mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331 (SUSYRM331) phiên mở rộng mô hình tối thiểu rút gọn (RM331). Ưu điểm mô hình phổ hạt slepton neutrino phân cực phải, đồng thời phổ Higgs đơn giản mô hình tiết kiệm 331 (E331). Hơn số thành phần Higgs trung hòa giảm so với E331 nên phần tương tác Higgs trung hòa số hạng sinh khối lượng đơn giản hơn. Điều tạo điều kiện thuận lợi siêu đối xứng hóa mô hình. Đây lí để tiến hành nghiên cứu “Khối lượng Higgs trung hòa mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 331”. 2. Mục đích nghiên cứu • Giới thiệu mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gon 3-3-1. • Tìm khối lượng Higgs trung hòa mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 3-3-1. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu • Tổng quan mô hình chuẩn số mô hình chuẩn mở rộng. Từ tìm khối lượng Higgs trung hòa mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 3-3-1. 4. Đối tượng phạm vi nghiên cứu • Đối tượng nghiên cứu: Khối lượng Higgs trung hòa mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 3-3-1. • Phạm vi nghiên cứu: Trong khuôn khổ lý thuyết trường lượng tử, tính toán tìm khối lượng Higgs trung hòa mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 3-3-1. 5. Phương pháp nghiên cứu • Sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử. • Khảo sát, tính toán kết phần mềm mathematica. 6. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn gồm nội dung sau: • Tổng quan mô hình thống tương tác. • Mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 3-3-1. • Khối lượng Higgs trung hòa mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 3-3-1. 61 hạng nhận giá trị dương. • Để xác định khối lượng mρ , mρ , mχ , mχ ta dựa vào điều kiện cực tiểu (điều kiện tuyến tính). Trước hết ta tìm hệ số Hρ V3−3−1 . Ta có V3−3−1 hàm bậc Hρ để tìm hệ số Hρ Ta lấy ∂V3−3−1 ∂Hρ = cho biến khác tiến tới không (Fρ → 0, Fχ → 0, Fρ → 0, Fχ → 0, Hρ → 0, Hρ → 0, Hχ → 0, Hχ → 0). Như vậy, với cách làm ta tìm hệ số Hρ V3−3−1 sau: 12m2ρ v + 3µ2ρ v + 2g v + g v − 12bµρ v − 2g vv − g vv 12 − g vw2 − g vw2 + g vw + g vw . (3.6) Ta nhận thấy hệ số Hρ hàm bậc hai theo mρ , bước ta giải phương trình bậc hai: 12m2ρ v + 3µ2ρ v + 2g v + g v − 12bρ v − 2g vv − g vv 12 − g vw2 − g vw2 + g vw + g vw ) = 0. (3.7) Ta tìm hai nghiệm sau: mρ1 = − √ √ − 3µ2ρ v − 2g v − g v + 12bρ v + 2g vv 2 v + g vv + g vw + g vw − g vw − g vw mρ2 = . (3.8) √ √ − 3µ2ρ v − 2g v − g v + 12bρ v + 2g vv 2 v + g vv + g vw + g vw − g vw − g vw . (3.9) • Tương tự ta tìm hệ số Hρ V3−3−1 sau: − 12bρ v + v (3µ2ρ + 12m2ρ − 2g v − g v + 2g v + g v 12 + g 2w2 + g 2w2 − g 2w − g 2w 2) . (3.10) 62 Ta tìm hai nghiệm mρ sau: mρ1 = − √ √ 12bρ v − 3µ2ρ v + 2g v v + g v v v − 2g v − g v − g v w − g v w + g v w + g v w . (3.11) mρ2 = √ √ 12bρ v − 3µ2ρ v + 2g v v + g v v v − 2g v − g v − g v w − g v w + g v w + g v w . (3.12) • Tương tự hệ số Hχ V3−3−1 là: (12m2χ w + 3µ2χ w − g v w − g12 v w + g v w + g v w + 2g w3 12 + g w3 − 12bχ w − 2g ww − g ww ). (3.13) Hai nghiệm mχ tương ứng là: − 3µ2χ w + g v w + g v w − g v w − g v w mχ1 = − √ √ w − 2g w − g w + 12bχ w + 2g ww + g ww . (3.14) mχ2 = √ √ − 3µ2χ w + g v w + g v w − g v w − g v w w − 2g w − g w + 12bχ ww + 2g ww + g ww . (3.15) • Tương tự hệ số Hχ V3−3−1 là: − 12bχ w + w (3µ2χ + 12m2χ + g v + g v − g v − g v 12 − 2g w2 − g w2 + 2g w + g w ) . (3.16) 63 Hai nghiệm mχ tương ứng là: mχ1 = − √ √ 12bχ w − 3µ2χ w − g v w − g v w w + g v w + g v w + 2g w w + g w w − 2g w − g w . (3.17) mχ2 = √ √ 12bχ w − 3µ2χ w − g v w − g v w w + g v w + g v w + 2g w w + g w w − 2g w − g w . (3.18) Bây ta thay tất nghiệm dương mρ , mρ , mχ , mχ tìm vào V3−3−1 ta tìm cực tiểu Higgs. Từ biểu thức (3.7); (3.10); (3.13); (3.16) ta viết biểu thức tương đương sau: bρ 2g + g 2 g2 + g 2 − v (tγ − 1) + w (tβ − 1), m2ρ + µ2ρ = tγ 12 12 bχ g + g 2 2g + g 2 2 mχ + µχ = + v (tγ − 1) − w (tβ − 1), tβ 12 12 1 1 m2ρ + m2ρ + µ2ρ = bρ tγ + ; m2χ + m2χ + µ2χ = bχ tβ + , tγ tβ (3.19) Với hai kí hiệu sử dụng là: tγ = tan γ = v v , tβ = tan β = w w . So với khối lượng gauge boson tính toán [7], ta nhắc lại: g2 g2 (v + v ) = v (t2γ + 1). 4 g g2 2 2 = (w + w ) = w (tβ + 1). 4 m2W = m2V (3.20) 64 Trong phép tính toán khối lượng hai boson gauge sử dụng tham số độc lập. Ta sử dụng phép đặt: t = gg1 2γ , t2γ = 1−cos 1+cos 2γ t2 = 1−cos 2β β 1+cos 2β (3.21) từ (3.21) suy ra: tγ2 −1 = − cos 2γ t +1 γ t2β2 −1 = − cos 2β t +1 , (3.22) β từ biểu thức (3.20); (3.21) (3.22) bốn phương trình (3.19) viết lại dạng sau: b ρ + t1 t2 + m2ρ + µ2ρ = − × m2V cos 2β + × m2W cos 2γ, tγ 3 m2χ (3.23) bχ + t1 t2 + 1 2 − × mV cos 2β + × m2W cos 2γ, + µχ = tβ 3 2bρ s2γ ≡ sin 2γ ≡ , mρ + m2ρ + 12 µ2ρ s2β ≡ sin 2β ≡ c2γ ≡ cos 2γ ≡ µ2χ − (3.25) 2bχ . m2χ + m2χ + 12 µ2χ Từ hai phương trình (3.23); (3.24) phép đặt t2 = −(m2χ + (3.24) bχ tβ )(1 (3.26) 6s2W 1−4s2W + 2s2W ) + 2(m2ρ + µ2ρ ta có: − bρ tγ )cW m2W , (3.27) c2β ≡ cos 2β ≡ (m2ρ + µ2ρ − bρ tγ )(1 + 2s2W ) − 2(m2χ + µ2χ − bχ tβ )cW m2V . (3.28) Bởi thuộc tính mô hình SUSYE331 nói chung, m2W thêm vào |c2γ |, |c2β | ≤ suy hai số lượng (m2χ + m2V µ2χ − bχ tβ ) 65 (m2ρ + µ2ρ b − tγρ ) phải có thang giống O(m2W ) O(m2V ). Tương tự trường hợp mô hình SUSYE331 [8], để tránh Higgs nhẹ chứa đựng mô hình, tính toán trường hợp hai số lượng có thang tỉ lệ với O(m2V ) TeV. 3.2 Khối lượng Higgs trung hòa Như biết phổ khối lượng Higgs thực trung hòa, ta thấy mô hình SUSYRM331 chứa Higgs giả vô hướng trung hòa Higgs mang điện đơn. Nó hiển thị giá trị riêng khối lượng trạng thái riêng tìm thấy xác [9]. Ở sử dụng khối lượng hai Higgs giả vô hướng trung hòa tham số độc lập. Chúng định nghĩa sau: m2A1 = 2bµ = m2ρ + m2ρ + µ2ρ , s2γ (3.29) m2A2 = 2bχ = m2χ + m2χ + µ2χ , s2β (3.30) phương trình ma trận khối lượng Higgs viết dạng: LrH = (Hρ , Hρ , Hχ , Hχ )M4S (Hρ , Hρ , Hχ , Hχ )T . (3.31) Với M4S m2S11 = m2S12 m2S13 m2S14 m2S22 m2S23 m2S33 m2S24 . m2S34 m2S14 (3.32) 66 Các yếu tố ma trận là: m2S11 = m2S13 = m2S22 = m2S24 = m2S34 = bρ + g (2 + t2 )t2γ v ; m2S12 = −bρ − g (2 + t2 )tγ v , tγ 6 1 − g (1 + t2 )tβ tγ v w ; m2S14 = g (1 + t2 )tγ v w , 6 1 bρ tγ + g (2 + t2 )v ; m2S23 = g (1 + t2 )tβ v w , 6 b χ − g (1 + t2 )v w ; m2S33 = + g (2 + t2 )t2β w , tβ 1 −bχ − g (2 + t2 )tβ w ; m2S44 = bχ tβ + g (2 + t2 )w . 6 (3.33) Ta tìm trị riêng ma trận cách giải phương trình trị riêng: M4S x = λx; λ ∈ C, ⇔ M4S = (3.34) −λ x 1 m2S22 − λ m2S23 m2S24 x2 . (3.35) 0 m2S33 − λ m2S34 x3 0 mS14 − λ x4 m2S11 m2S12 m2S13 m2S14 Trị riêng ma trận khối lượng Higgs trung hòa cần tìm: λ = m2H . (3.36) Để phương trình có nghiệm ta phải có : det(M4S − λI4 ) = 0. (3.37) 67 ⇔ 36vv ww λww λvv (36λ2 + g (3g + 2g )(v + v )(w2 + w ) − 6(2g + g )λ(v + v + w2 + w )) + bρ − 36λ2 (v + v ) − g (3g + 2g )(v − v )(W + W ) + 6(2g + g ) × λ v + v (−2v + W + W ) + v (v + W + W ) + bχ λvv − g (3g + 2g )(v + v )(w2 − w )2 − 36λ2 (w2 + w ) + 6(2g + g )λ (w2 − w )2 + v (w2 + w ) + v (w2 + w ) + bρ g (3g + 2g )(v − v )2 (w2 − w )2 + 36λ2 (v + v )(w2 + w ) − 6(2g + g )λ v (w2 + w ) + v (w2 − w )2 − 2v (w2 + w ) + v (w2 − w )2 + v (w2 + w ) = 0. (3.38) Phương trình viết lại sau: f (λ) = D1 λ4 + D2 λ3 + D3 λ2 + D4 λ + D5 = 0. Trong đó: D1 = 1, D2 = + 6bχ vv (w2 + w ) + ww 6bρ (v + v ) 6vv ww ww (2g + g )vv (v + v + w2 + w ) , 6vv ww (3.39) 68 D3 = 36vv ww 6bχ bρ (v + v )(w2 + w ) + (2g + g )vv (w2 − w )2 + v (w2 + w ) + v (w2 + w ) + ww g (3g + 2g )vv (v + v )(w2 + w ) + 6bρ (2g + g ) v + v (−2v + w2 + w ) + v (v + w2 + w ) D4 = 36vv ww , bρ g (3g + 2g )(v − v )2 ww (w2 + w ) + bχ g (3g + 2g )vv (v + v )(w2 − w )2 + 6bρ (2g + g ) v (w2 + w ) + v (w2 − w )2 − 2v (w2 + w ) + v (w2 − w )2 + v (w2 + w ) D5 , bχ bρ g (3g + 2g )(v − v )2 (w2 − w )2 . = 36vv ww Phương trình (3.39) phương trình bậc bốn với ẩn λ phức tạp, để tìm nghiệm cách xác điều khó khăn. Bằng cách đổi biến ta đưa phương trình (3.39) dạng đơn giản hơn, cụ thể ta đặt sau: λ = Xm2V m2W = m2V m2A1 = k1 m2V m2A = k2 m2V , (3.40) 69 phương trình (3.39) viết lại dạng: f (X) = X + a1 X + a2 X + a3 X + a4 = 0. (3.41) Với a1 = a2 = − a3 = a4 = 4c2W 4s2W + × , − − k1 − k2 + −1 + 4s2W −3 + 12s2W −4c22β k2 c2W + k1 (−4 − 3k2 + 4(1 + 3k2 )s2W ) −3 + 12s2W 4(1 + c22γ k1 c2W + k2 c2W ) × , −3 + 12s2W 4c22β k1 k2 c2W 4(c22β k2 + c22γ k1 (1 + k2 − k2 s2W )) − − × , − 12s2W − 12s2W 4c22β c22γ k1 k2 × . (3.42) − 12s2W Trong đó: t2 = 6s2W . 1−4s2W Đối với trường hợp Higgs nhẹ Ta biểu diễn khối lượng sau: X1 = X1 × ; X1 ∼ O(1). (3.43) Bây ta thay (3.43) vào (3.41) ta phương trình sau: f (X1 ) = × 4c22β c22γ k1 k2 (3 + 2t2 ) − c22β k2 6( + k1 ) + (4 + 3k1 )t2 + c22γ k1 + 4t2 + 3k2 (2 + t2 ) + × 12 X1 + k1 + c22γ k1 + 4(c22β + ) + 3k1 k2 70 + + 3k1 + 3c22γ k1 + 3(c22β + )k2 t2 X12 Lấy ∂f (X1 ) ∂ − × + × X14 . = cho + 3k1 + 3k2 + 2t2 + (2 + t2 ) X13 (3.44) → hay nói cách khác tìm hệ số bậc f (X1 ). 2 c2β k1 k2 c22γ (6 + 4t2 ) − 3(2 + t2 )X1 = 0, 2c22γ (3 + 2t2 ) ⇔ X1 = . 3(2 + t2 ) ⇔ Ta thay: t2 = 6s2W 1−4s2W (3.45) (3.46) vào (3.46) ta được: c22γ c22γ X1 = = , − s2W cW ⇒ m2H10 MZ2 c22γ . (3.47) (3.48) Từ kết cho thấy giá trị khối lượng Higgs nhẹ : MZ |c2γ | < 92 GeV nhỏ nhiều giá trị 126,5 GeV phát máy gia tốc lượng cao (LHC). Khi tính thêm bổ đính làm khối lượng tăng đến giá trị phù hợp với thực nghiệm. Đối với trường hợp Higgs nặng: Ta biểu diễn khối lượng sau: Xi = X i + Xi × . (3.49) Ở Xi , Xi ∼ O(1) (i = , , 4). Khi khối lượng Higgs nặng viết dạng: m2Hio = Xi m2V + Xi m2W + O( )m2W . (3.50) 71 Thay (3.49) vào (3.41) thực tính toán tương tự trường hợp Higgs nhẹ ta thu nghiệm sau: m2H20 X2 m2V = m2A1 , (3.51) m2H30 = X3 × m2V 4c2W = + 3m2A2 − − 4sW − 48c22β m2A2 m2V − 4s2W + 3m2A2 4c2W m2V + − 4s2W , (3.52) m2H40 = X4 × m2V 4c2W + 3m2A2 + = − 4sW − 48c22β m2A2 m2V − 4s2W + 3m2A2 4c2W m2V + − 4s2W . (3.53) Từ kết (3.48), (3.51), (3.52), (3.53) vẽ đồ thị (Hình 3.1) mô tả phụ thuộc khối lượng Higgs trung hòa theo mA2 . Trong đường màu xanh lam (Green) biểu diễn khối lượng Higgs nhẹ. Ba đường lại: màu xanh lục (Blue), màu đỏ (Red), màu vàng (Yellow) biểu diễn khối lượng Higgs nặng. 72 mH GeV 1000 100 10 1000 1500 2000 2500 3000 m A2 GeV Hình 3.1: Hình minh họa khối lượng Higgs trung hòa . 3500 Kết luận Luận văn hoàn thành mục tiêu đặt có kết sau: • Cho tổng quan Mô hình chuẩn số hướng mở rộng Mô hình chuẩn. Trong giới thiệu số mô hình mở rộng từ Mô hình chuẩn như: Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải, mô hình 3-3-1 tối thiểu, mô hình Randall Sundrum. • Tính khối lượng Higgs trung hòa Higgs nhẹ có khối lượng cỡ 92 GeV, mô hình SUSYMR331 ba Higgs nặng khác. • Hướng phát triển luận văn tính thêm bổ đính nhằm tăng khối lượng Higgs trung hòa. Luận văn hy vọng góp phần thực nghiệm trình phát tìm kiếm Higgs trung hòa hạt SUSYRM331. 73 Tài liệu tham khảo [1] L. T. Hue, Một số trình rã vi phạm số lepton mô hình 3-3-1 siêu đối xứng. Luận án tiến sĩ (2013). [2] N. H. Thao, Đặc tính Radion mô hình Randall Sundrum. Luận án tiến sĩ (2011). [3] P. V. Dong, D. T. Huong, M. C. Rodriguez and H. N. Long "Neutrino Masses in the Supersymmetric SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X Model with right- handed neutrinos", Eur. Phys. J. C48, 229 (2006). [4] J. C. Montero, V. Pleitez and M. C. Rodriguez, "Lepton masses in a Supersymmetric 3-3-1 model", Phys, Rev. D65, 095008(2002). [5] P. V. Dong, D. T. Huong, M. C. Rodriguez and H. N. Long "Supersymmetric economical 3-3-1 model", Nucl. Phys. B772 (2007) 150, e-Print: hep-ph/0701137. [6] H. K. Quang and P. X. Yem (1998), Elementary particles and their interactions , Springer, Berlin and New York. [7] D. T. Huong, L. T. Hue, M. C. Rodriguez, H. N. Long, "Supersymmetric reduce minimal 3-3-1 model", Nucl. Phys. B 870 (2013) 293. 74 75 [8] D. T. Binh, L. T. Hue, D. T. Huong, H. N. Long, "Higgs revised in Supersymmetric Economical 3-3-1 model with B/µ -type terms" arXiv: hep-ph/1308.3085. [9] J. G. Ferreira, C. A. de S. Pires, P. S. Rodrigues da Silva, A. Sampieri, "The Higgs secter of the SUSY reduced 3-3-1 model" arXiv: hep-ph/1308.0575. [10] C. Csaki(2004), "TASI lectures on Extra Dimensions and Branes", hep-ph0404096. [11] L. Randall and R. Sundrum (1999), "A Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimension", phys. Rev. Lett. 83, 3370. [12] Stephen P. Martin, "A Supersymmetriy primer", arXiv: hepph/9709356. [13] D. T. Huong, L. T. Hue, M.C. Rodriguez and H. N. Long, "Supersymmetric reduced minimal 3-3-1", Nuclear Physics B 870 (2013) 293, arXiv: 1204.2902[hep-ph]. [14] J. C. Montero, V. Pleitez and M. C. Rodriguez, "A supersymmetric 3-3-1 model", Phys. Rev.D65, 035006 (2002). [15] M. Capdequi - Peyranefre and M. C. Rodriguez, "Charginos and neu - tralinos production at 3-3-1 supersymmetric model in e-e-scattering", Phys. Rev. D 65, 035001 (2002). 76 [16] H. E. Haber and G. L. Kane, "The search for Supersymmetry: Probing Physics Beyond the Standard Model", Phys. Rev. 117, 75 (1985). [17] F. Quevedo, S. Krippendorf and O. Schlotterer, "Cambridge Lec -tures on Supersymmetry and Extra Dimensions", arXiv[hep-ph]: 1011.1491; I. J. R. Aitchison, "Supersymmetry and the MSSM: An Elementary introduction", e-Print: hep-ph/0505105. [18] A. Signer, "ABC of SUSY ", J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 36 (2009) 073002. [19] H. N. Long and P. B. Pal, "Nucleon instability in a supersymmetric SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X model", Mod. Phys. Lett. A13, 2355, (1998). [20] P. V. Dong, D. T. Huong, M. C. Rodriguez and H. N. Long "Neutrino Masses in Supersymmetric Economi-cal SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X Model", Journ. Mod. Phys. 2, 792 (2011). [21] J. C. Montero, C. C. Nishi, V. Pleitez and O. Ravinez, "Soft superweak CP violation in a 331 model", Phys. Rev. D 60, 076003, (1999). [22] J. C. Montero, C. C. Nishi, V. Pleitez and O. Ravinez, O. Ravinez and M. C. Rodriguez, "Soft CP violation in K mesom systems", Phys. Rev. D 73, 016003, (2006). [...]... trực tiếp của nhóm đối xứng ngoài (đối xứng Lorentz) và nhóm đối xứng trong (nhóm chuẩn SU (3)C ⊗SU (2)L ⊗ U (1)Y ) vì tất cả các vi tử của nhóm đối xứng ngoài đều giao hoán với mọi vi tử của nhóm đối xứng trong Người ta gọi đây là cách mở rộng tầm thường nhóm đối xứng ngoài Lý thuyết siêu đối xứng tương ứng với sự mở rộng không tầm thường nhóm đối xứng ngoài bằng cách xây dựng nhóm đối xứng mới bao gồm... lý Chính đối xứng này phân loại các hạt theo khối lượng và spin • Đối xứng trong: Là các đối xứng biến đổi qua lại các thành phần trường xếp trong cùng một đa tuyến: Φa (x) −→ M ab Φb (x) (1.44) Trong đó các chỉ số a, b là các chỉ số thành phần của trường, Mba là biểu diễn của toán tử đối xứng Đối xứng trong phân loại hạt theo tương tác, theo các số lượng tử như điện tích, màu Nhóm đối xứng trong SM... lượng mà mỗi mô hình dự đoán sẽ xuất hiện vật lí mới 1 Mô hình 3-3-1 tối thiểu chỉ sử dụng các lepton của SM, còn mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải đưa thêm neutrino phân cực phải vào các đa tuyến lepton 2 Mỗi mô hình đều dự đoán 5 boson nặng xuất hiện ở thang năng lượng cao Đó là Z2 , Y + , Y − , X ++ , X −− đối với mô hình 3-3-1 tối thiểu và Z2 , Y + , Y − , X 0 , X 0∗ đối với mô hình 3-3-1... 1.4.1 Lý Thuyết siêu đối xứng Giới thiệu Lý thuyết siêu đối xứng là hướng mở rộng không tầm thường đối xứng không - thời gian trong thuyết tương đối hẹp Vật lý hạt cơ bản gắn liền với việc phân loại hạt thông qua các đối xứng tương ứng với bất biến của tác dụng S Nếu xét đến giới hạn SM, chúng ta đã biết có hai loại đối xứng cơ bản sau: • Đối xứng không - thời gian (còn gọi là đối xứng ngoài): ví dụ... hiện trong mô hình 3-3-1 tối thiểu mang điện tích −4/3 và 5/3 Các quark mới xuất hiện trong mô hình 3-3-1 với neutrino 25 phân cực phải mang điện tích tương tự như các quark thông thường và do đó có thể tạo thành các tổ hợp trộn với các quark thông thường trong các dòng trung hòa thay đổi vị 4 Khi phá vỡ đối xứng và sinh khối lượng cho các hạt, mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải cần một số lượng. .. tuyến Higgs ít hơn so với mô hình 3-3-1 tối thiểu Cụ thể là mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải không cần đến lục tuyến Higgs để sinh khối lượng cho các lepton mang điện Điều đáng lưu ý là các boson chuẩn mới xuất hiện trong hai mô hình 3-3-1 có khối lượng dự đoán không quá lớn so với miền năng lượng hoạt động của máy gia tốc hiện có cũng như sẽ được xây dựng trong tương lai gần Bởi vậy, trong. .. thích được • Trong mô hình 3-3-1, các quark phân cực trái trong một thế hệ luôn có cấu trúc khác so với trong 2 thế hệ còn lại Chính sự khác biệt này cho phép ta giải thích tại sao quark t lại có khối lượng khác xa so với các quark khác • Đối xứng Peccei - Quinn xuất hiện một cách tự nhiên trong các mô hình 3-3-1 Đối xứng này có thể mở rộng cho thế Higgs và bằng cách đó trở thành đối xứng của toàn bộ Lagrangian... thang năng lượng cao hơn năng lượng của các boson trong SM, và khối lượng của chúng được khống chế bởi những điều kiện rất hẹp Đối với một số hạt, người ta đã xác định được cả giới hạn dưới lẫn giới hạn trên đối với khối lượng của chúng Điều đó khiến cho các mô hình này có thể dễ dàng được xác nhận hoặc bị loại bỏ trong tương lai gần từ các kết quả thực nghiệm trên các máy gia tốc mới 1.2.1 Mô hình 3-3-1... vỡ đối xứng thành U (1)Q , 9 boson chuẩn W a (a = 1, 2, , 8) và B của SU (3)L và U (1)N bị tách thành 4 boson chuẩn có khối lượng bé và 5 boson có khối lượng lớn Các boson chuẩn có khối lượng bé là các boson chuẩn của SM: photon (A), Z1 và W ± 5 boson chuẩn còn lại là các boson chuẩn mới, có khối lượng lớn đó là boson chuẩn trung hòa Z2 , các bilepton tích điện đơn Y ± và các bilepton phức trung hòa. .. 8.10−3 ≤ φ ≤ 1, 8.10−4 Trong mô hình này ta không có giới hạn đối với sin2 θW Với góc trộn bé như vậy thì Z1 và Z2 lần lượt là Z boson trong SM và boson chuẩn Z 20 của mô hình mà ta đang xem xét Dựa vào dữ liệu về sự vi phạm tính chẵn lẻ trong nguyên tử cesium ta thu được giới hạn dưới đối với khối lượng của Z2 nằm trong khoảng giữa 1,4 TeV và 2,6 TeV Dữ liệu về sự chênh lệch khối lượng của kaon ∆mK dẫn . mô hình thống nhất tương tác. • Mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 3-3-1. • Khối lượng Higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 3-3-1. Chương 1 Tổng quan về các mô hình. Giới thiệu mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gon 3-3-1. • Tìm khối lượng Higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 3-3-1. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu • Tổng quan về mô hình chuẩn. số mô hình chuẩn mở rộng. Từ đó tìm khối lượng Higgs trung hòa trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu rút gọn 3-3-1. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu • Đối tượng nghiên cứu: Khối lượng của Higgs