KHẢO sát một số đặc TÍNH của AXINO TRONG mô HìNH SIêU đối XỨNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRẦN MỸ HẠNH KHẢO SÁT MỘT SỐ ĐẶC TÍNH CỦA AXINO TRONG MÔ HÌNH SIÊU ĐỐI XỨNG LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC VẬT LÝ HÀ NỘI, 2014 CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Kỹ hiệu Tên tiếng Anh Tên tiếng Việt QCD Quantum Chromodynamics Sắc động lực học lượng tử DM Dark Matter Vật chất tối CP Charge – Parity Tích – Chẵn lẻ ADMX Axion Dark Matter Vật chất tối Axion SUSY Supersymmetry Siêu đối xứng PQ Peccei-Quinn PQWW Peccei-Quinn-Weinberg-Wilozek VEV Vacuum Expectation Values KSVZ Kim – Shifman – Vainstein – Zakharov Dine – Fischler – Srednicki – Zhitnitkii DFSZ Giá trị trung bình chân không MỤC LỤC TRẦN MỸ HẠNH HÀ NỘI, 2014 CHƯƠNG I MÔ HÌNH AXION SIÊU ĐỐI XỨNG .4 1.1 Giới thiệu siêu đối xứng [1] .4 1.2 Siêu trường siêu không gian [1] .5 1.2.1 Siêu không gian 1.2.2 Siêu trường 1.3 Phép biến đổi siêu đối xứng [1] .8 1.4 Axion mô hình siêu đối xứng .9 1.5 Khối lượng axino .9 1.6 Kết luận 11 CHƯƠNG II 12 2.1 Tương tác axino với photon 12 2.2 Bình phương biên độ tán xạ trình hủy axino thành cặp 12 2.2.1 Giản đồ Feynman [7] 12 2.2.2 Quá trình hủy axino thành cặp chùm chưa phân cực 13 2.2.3 Quá trình hủy axino thành cặp chùm phân cực 15 2.2.4 Quá trình hủy axino thành cặp chùm chưa phân cực phân cực .16 2.3 Tiết diện tán xạ trình hủy axino thành cặp 17 2.3.1 Tiết diện tán xạ trình hủy axino thành cặp chùm phân cực chùm chưa phân cực 19 2.3.2 Tiết diện tán xạ trình hủy axino tạo thành chùm chưa phân cực chùm phân cực 23 2.4 Kết luận 27 CHƯƠNG III .29 QUÁ TRÌNH HỦY AXINO THÀNH 29 3.1 Bình phương biên độ tán xạ trình hủy axino .29 3.1.1 Quá trình hủy axino thành chùm chưa phân cực 29 3.1.2 Quá trình hủy axino thành chùm phân cực 31 3.2 Tiết diện tán xạ trình hủy axino thành 31 3.3 Kết luận 36 KẾT LUẬN 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Với chứng thuyết phục hầu hết vật chất vũ trụ vật chất tối, câu hỏi giải vật lý học đại là: Vật chất tối gì? Bản chất vật chất tối vũ trụ vấn đề thách thức vật lý hạt, thiên văn học vũ trụ học Nhiều chứng quan trọng cho thấy vật chất Baryon, tức proton neutron Mô hình chủ đạo vật chất tối cấu tạo chủ yếu từ hạt kỳ lạ hình thành vũ trụ chưa đầy giây tuổi Một loại hạt có khả đóng góp vào vật chất tối hạt giả vô hướng nhẹ, chẳng hạn axion, saxion, ….Các hạt vô hướng nhẹ boson Goldstone xuất thang phá vỡ đối xứng tự phát đối xứng Peccei – Quinn, đối xứng Lepton đối xứng hệ Trong mô hình chuẩn (SM – Standard model) vật lý hạt tồn nhiều vấn đề bí ẩn chưa giải quyết, có vấn đề khó khăn mô hình chuẩn vấn đề “bậc”, vấn đề vi phạm CP mạnh (strong CP) vấn đề vật chất tối, mô hình chuẩn vật chất tối Cho đến có nhiều giải pháp để giải thích vấn đề trên, nhiên thành công giải pháp siêu đối xứng chế Peccei – Quinn (PQ), hai giả thuyết liên quan đến việc đối xứng bị phá vỡ Lý thuyết siêu đối xứng (SUSY) mở rộng mô hình chuẩn (SM) đề xuất vào năm 70 kỉ XX, SUSY có đối xứng hạt có spin khác nhau, lý thuyết giải thích thuyết phục cho vấn đề bậc Vấn đề vi phạm CP giải thông qua chế PQ, theo chế người ta đưa vào trường giả vô hướng axion Trong mô hình axion siêu đối xứng, axino xuất hiện cùng axion siêu đa tuyến axion: Φ = ( s + ia ) + 2a%θ + Fθθ, saxion (s) là thành phần vô hướng thực, axino ( a% ) là bạn đồng hành siêu đối xứng của axion Cũng giống axion thì axino và saxion cũng tương tác yếu với vật chất thông thường và khối lượng của axino phụ thuộc chặt chẽ vào các mô hình axion Gần tình hình nghiên cứu axino nhà vật lý quan tâm, chúng được xem là ứng cử viên cho vật chất tối lạnh và có thể được sinh nhiều ở thời kì đầu của sự hình thành vũ trụ, nhiên đặc tính hủy của nó cần phải được tính toán chi tiết nhằm hy vọng chỉ được những bằng chứng có lợi để khẳng định sự tồn tại của nó mô hình cũng vũ trụ là những hạt vật chất tối lạnh Vì lí đó chọn đề tài : “KHẢO SÁT MỘT SỐ ĐẶC TÍNH CỦA AXINO TRONG MÔ HÌNH SIÊU ĐỐI XỨNG” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ của mình Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu số trình hủy axino Trên sở đưa đặc tính quan trọng axino hướng có lợi thu tín hiệu axino từ thực nghiệm, khẳng định tồn vũ trụ vai trò vật chất tối Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp trường lượng tử với hỗ trợ quy tắc Feynman để tính biên độ tán xạ, tiết diện tán xạ - Sử dụng phần mềm Mathematica để đánh giá số vẽ đồ thị Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu số trình hủy axino - Phạm vi nghiên cứu: Trong khuôn khổ lý thuyết trường lượng tử, tính toán giải tích đánh giá số tiết diện tán xạ trình hủy axino thành vật chất thông thường Từ hướng có lợi thu tín hiệu axino từ thực nghiệm cũng đóng góp vật chất tối Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận văn Các kết nghiên cứu đóng góp vào thực nghiệm khẳng định tồn axino Và quan trọng chứng quan trọng tồn chúng vũ trụ đóng góp vào vật chất tối Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận phụ lục, luận văn gồm chương: Chương I: Mô hình axion siêu đối xứng Chương II: Quá trình hủy axino tạo thành e+ e− Chương III: Quá trình hủy axino tạo thành γγ CHƯƠNG I MÔ HÌNH AXION SIÊU ĐỐI XỨNG 1.1 Giới thiệu siêu đối xứng [1] Lý thuyết thống lớn đời dựa vào nhóm Lie có biểu diễn lấp đầy hạt với spin cố định Tuy nhiên, lý thuyết chưa thiết lập quan hệ hạt có spin khác Ngoài nguyên lý chuẩn cố định tương tác vector, tương tác Yukawa tương tác vô hướng chưa chịu ràng buộc Do đó, mở rộng mô hình cần thiết theo hướng xây dựng đối xứng liên quan hạt có spin khác Đối xứng gọi “ siêu đối xứng” (SUSY) Mục tiêu lý thuyết xây dựng đối xứng mà thống đối xứng (không – thời gian) với đối xứng (spin đồng vị) Dựa lý thuyết nhóm, người ta vi tử hai nhóm nói giao hoán với Do đó, để thực mục tiêu, người ta đưa vào vi tử Qαi có tính chất liên hệ với vi tử nhóm Poincare sau: [Qα ,Pµ ]=[Qα& ,Pµ ]=0; {Qα , Q β }={Qα& , Q β& }=0, (1.1) µ {Qα , Q β& }=2σ αβ Pµ , (1.2) 1 [Qα , M µν ]= (σ µν )αβ Qβ ;[Qα& , M µν ]= (σ µν )αβ Q β& , 2 (1.3) µ i −µ i đó: σ = ( σ , σ ) ; σ = ( σ , −σ ) với σ i ma trận Pauli, σ µ v = γ µ , γ v  Các số (α , β ) nhận giá trị (1,2) số thành phần spinor Weyl; số ( µ , v ) số thành phần vector chiều nhận giá trị {0,1,2,3} Từ (1.3) ta thấy vi tử Qαi không giao hoán với phép quay, lập nên phép quay Lorentz không sơ đẳng liên hệ với hạt có spin khác nhau, cụ thể biến đổi fermion thành boson ngược lại: Q fermion = boson ; Q boson = fermion Đại số Lie thông thường kết hợp với giao hoán tử phản giao hoán tử (1.1), (1.2), (1.3) gọi đại số Lie phân bậc hay gọi đại số siêu đối xứng, sở cho đời (SUSY) – đối xứng hai loại hạt theo thống kê khác nhau: boson – fermion 1.2 Siêu trường siêu không gian [1] 1.2.1 Siêu không gian Để xây dựng mô hình siêu đối xứng ta cần hình thức luận siêu trường Khi không thời gian mở rộng thành siêu không gian Thành phần siêu không gian siêu tọa độ Ngoài tọa độ không – thời gian x, siêu tọa độ có thêm tọa độ Grassmann phản đối xứng Nếu ta làm việc với spinơ Majorana bốn chiều, có dạng θ A  & 2& θ =  A& ÷ , A = 1, 2; A& = 1, ÷ θ  (1.4) Với tính chất sau đây: Biến số Grassmann phản giao hoán với { θ A ,θ B } = {θ {θ A& A , θ B& } = (1.5) , θ B& } = Như θi2 = 0; i = 1, 2,1,& 2& Ngoài biến Grassmann phản giao & hoán với toán tử fermion QA , Q A Với tính chất ta chuyển đại số Lie phân bậc thành đại số Lie thông thường & & θA Q A , Pµ  =  θ A Q A , Pµ  =   θA Q A , θBQ B  =  θA& Q A , θB& Q B  =   & &  θA Q A , θB& Q B&  = 2θA ( δµ ) & θ B& Pµ   AB (1.6) Một điểm không gian cho siêu tọa độ (x µ , θA , θA& ) Trong siêu không gian, vi tử siêu đại số (1.6) có dạng p µ = −i ∂ µ , (1.7) M µv = −i ( x µ ∂ v − x v ∂ µ ) − Qα = β ∂ δµv ) α θβ , ( ∂θα (1.8) ∂ − iδµαα& θ α& ∂ µ , ∂θα Qα& = − (1.9) ∂ + i θ α δµαα& ∂ µ , ∂θα (1.10) Tích phân theo biến số Grassmann có tính chất sau ∫ dθ i = 0, ∫ dθ θ i j (1.11) = δij (1.12) Từ (1.12) ta thấy biến số Grassmann , phép vi phân giống phép tích phân Ta nên coi biến số Grassmann định nghĩa Còn nhiều điểm chưa hiểu rõ tổng hai số Grassmann, định lý Stokes cho biến số Grassmann, v.v Bây ta tính tích phân theo biến số Grassmann I n = ∫ dθ1 d θn e  T   − θ Aθ   (1.13) Có thể thấy I n = n lẻ Khi n chẵn, ta có  T  I n = ∫ dθ1 d θn − θ Aθ  ( n / ) !   n /2 = ( det A ) 1/2 (1.14) Việc tổng quát hóa cho tích phân phiếm hàm theo trường fermion cho ta CHƯƠNG III QUÁ TRÌNH HỦY AXINO THÀNH γγ 3.1 Bình phương biên độ tán xạ trình hủy axino 3.1.1 Quá trình hủy axino thành γγ chùm a% , a% c chưa phân cực Quá trình va chạm với hai hạt trạng thái đầu axino phản axino, hai hạt trạng thái cuối photon biểu diễn dạng: a% ( p1 , λ1 ) + a% c ( p , λ ) → γ ( k1,s1 ) + γ ( k ,s ) p1, p2, k1, k2; λ1, λ2, s1, s2 xung lượng trạng thái spin axino, phản axino hai photon Quá trình va chạm mô tả giản đồ Feynman hình 3.1 a% ( P1 ) µ γ ( k1 ) c γ% (q) a% c ( P2 ) γ% c ( k2 ) ν % % c thành γγ Hình 3.1 Giản đồ Feynman mô tả hủy cặp aa Theo quy tắc Feynman, ta có biên độ tán xạ trình [11] M=− 2i αN * ) εµ ( k1 ) ε*ν ( k ) u ( p ) kˆ γ ν qˆ ( + γ ) kˆ 1γ µ u ( p1 ) , ( q − m γ% c 4πf a 2 với q = p1 − k1 = k − p N ≈ Ma trận liên hợp Hermit ma trận M: M+ = 2i αN µ, ˆ ν, ˆ ˆ ( ) ε k ε k u p γ k − γ q γ k 2u ( p ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , 1 ν q − m 2γ% c 4πf a µ Bình phương biên độ tán xạ: 29 M = ∑ MM + spins,pol =( α 4 * * ˆ νˆ ) 2 ∑ εµ ( k1 ) εµ, ( k1 ) εν ( k ) εν, ( k ) u ( p ) k γ q ( + γ ) 4πf a (q − m ±γc ) spins,pol , , kˆ 1γ µ u ( p1 ) u ( p1 ) γ µ kˆ ( − γ ) qˆ γ ν kˆ u ( p ) Khi không quan tâm đến độ xoắn hạt trạng thái cuối, ta sử dụng công thức sau: ε*µ (k1 )εµ (k1 ) = −gµµ , ∑ pol , ' ε*ν (k )εν (k ) = −g νν , ∑ pol , ' ∑ u(p2 ) u(p2 ) = (pˆ − ma ), ° spins u(p1 )u(p1 ) = (pµ1 + m a ) ∑ spins ° Đồng thời, ta sử dụng số định lý sau: $ γ µ a$ γ µ = −2a, γ µ γ ν γ µ = −2 γ ν , $ µ γ µ = 4ab, γ µ ab γ µ γ µ = 4, thu bình phương biên độ tán xạ: M = 256( α ) (p1k1 )[4(p k ) (p k1 ) + ( p p ) (p k1 )(p 2k ) 2 4πf a (q − m % c ) γ +6m a2% (p k ) ( k1k ) + m a2% ( k k ) ( k1p ) ] 30 3.1.2 Quá trình hủy axino thành γγ chùm a% , a% c phân cực Quá trình hủy axino thành γγ chùm a% , a% c phân cực thu biên độ tán xạ khác chùm a% , a% c phân cực phải Đối với trường hợp chùm a% , a% c phân cực trái chùm a% , a% c phân cực trái ngược (tức chùm a% phân cực trái, chùm a% c phân cực phải hay ngược lại, chùm a% phân cực phải, chùm a% c phân cực trái) biên độ tán xạ Đối với trường hợp chùm a% , a% c phân cực phải, ta có bình phương biên độ tán xạ là: 2 M RR = M = 256( α ) (p1k1 )[4(p k ) (p k1 ) + ( p p ) (p k1 )(p k ) 2 4πf a (q − m % c ) γ +6m a2% (p k ) ( k1k ) + m a2% ( k k ) ( k1p ) ] 3.2 Tiết diện tán xạ trình hủy axino thành γγ Xét toán hệ quy chiếu khối tâm với véc tơ xung lượng chiều hệ biểu diễn sau: r r r r p1µ ( E1 , p ) , p2 µ ( E2 , − p ) , k1µ ( E3 , k ) , k2 µ ( E4 , −k ) Các véc tơ xung lượng chiều hệ biểu diễn hình vẽ: r r k1 = k r r p1 = p θ r r k2 = − k 31 r r p2 = − p E = E1 + E2 = E3 + E4 = s với s gọi lượng khối tâm, ur r góc θ góc hợp vectơ xung lượng p k Trong hệ khối tâm ta có: r2 r2 E12 = p12 + p = m a2% c + p , r2 r2 E 22 = p 22 + p = m a2% c + p , r2 r2 E 32 = k12 + k = + k , r2 r2 E 24 = k 22 + k = + k ,  E1 = E =   E = E =  s , s r s − 4m a2% c 2 p = E1 − m a% c = , r s k = E3 = , Thay tích vô hướng vectơ xung lượng chiều k1p1 = p1k1 = E1E − pk cos θ, p1p = p p1 = E1E + p , k1p = p k1 = E E + pk cos θ, k1k = k k1 = E E + k , p1k = k p1 = E1E + pk cos θ, p k = k p = E E − pk cos θ, p2 p2 = E E + p2 , k1k1 = E 3E + k , 32 vào công thức (3.5), (2.17), ta thu bình phương biên độ tán xạ M tiết diện tán xạ vi phân hệ quy chiếu khối tâm Xét hệ đơn vị SI, chọn thông số: α = , 137 −4 10 e = 4πα , me = 5,1.10 GeV , mγ% = 200GeV , f a = 10 GeV , ma% = 0, 5GeV , s = 106 GeV , để khảo sát tiết diện tán xạ vi phân theo góc cos θ khảo sát tiết diện toàn phần theo hệ số phân cực lượng khối tâm Đầu tiên, khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào hệ số phân cực P1 P2 biểu diễn hình 3.2 Hình 3.2 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào P1 P2 %% c → γγ trình aa % % c Từ hình 3.2 ta thấy tính đến phân cực chùm aa chùm a% a% c phân cực khác tiết diện tán xạ toàn phần khác Trong trường hợp 100% chùm aa % % c phân cực giống tiết diện tán xạ toàn phần thu lớn 6.10-33 pbarn Ngược lại, 100% 33 chùm aa % % c phân cực ngược nhau, tiết diện tán xạ có giá trị nhỏ không Điều cho thấy ảnh hưởng phân cực chùm hạt trình tán xạ cần phải xét tới Từ đồ thị trên, ta khảo sát tiết diện tán xạ vi phân trường hợp chùm a% , a% c không phân cực (P1=P2=0) 100% chùm a% , a% c phân cực phải (P1 = P2 =1), ta thu đồ thị biểu diễn phụ thuộc tiết diện vi phân theo cosθ hình 3.3, hình 3.4: 5   DC S a ac      3 p b a rn 0 0   0 co s       D C S a a c p h an cu c  3 p b arn Hình 3.3 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos θ %% c → γγ chùm a% , a% c không phân cực trình aa    0 c o s Hình 3.4 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos θ trình %% c → γγ P1 = P2 =1 aa 34 Từ đồ thị ta thấy, so với trường hợp không phân cực, tiết diện vi phân trường hợp phân cực cực đại P1 = P2 = lớn gấp lần Như vậy, xét đến phân cực chùm hạt tiết diện tán xạ vi phân thu thay đổi đáng kể Để thấy phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s , ta khảo sát chi tiết số trường hợp hệ số phân cực đặc biệt phụ thuộc biểu diễn hình 3.5, hình 3.6      a a c    10 33 p b a rn 0 0 500 1000 1500 2000 s 35  2500 G eV 3000 3500 4000      a a c p h an cu c      33 p b a rn Hình 3.5 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần %% c → γγ chùm theo s trình trình aa a% , a% c không phân cực 500 1000 1500 2000  2500 3000 3500 4000 s G eV Hình 3.6 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn %% c → γγ P1 = P2 phần theo s trình trình aa =1 Từ hình vẽ ta thấy tiết diện tán xạ toàn phần tăng chậm lượng khối tâm s tăng nằm khoảng từ 400 GeV đến 2000 GeV Đối với trường hợp s > 2000 GeV, tiết diện tán xạ toàn phần tăng nhanh 3.3 Kết luận Trong chương này, tính toán thu kết sau: % %c + Bình phương biên độ tán xạ trình hủy axino thành γγ aa chưa phân cực + Bình phương biên độ tán xạ trình hủy axino thành γγ % % c phân cực chùm aa + Khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân trình hủy axino thành γγ theo cos θ , thấy việc ghi tín hiệu axino hướng va chạm quan trọng 36 + Tiết diện tán xạ toàn phần trình hủy axino thành γγ tăng theo lượng khối tâm 37 KẾT LUẬN Luận văn “Khảo sát một số đặc tính của axino mô hình siêu đối xứng” thu số kết sau: Đưa được biểu thức giải tích bình phương biên độ tán xạ trình hủy axino tạo thành e + e− trường hợp chùm a% , γ% c chùm e + , e− không phân cực phân cực Đưa được biểu thức giải tích bình phương biên độ tán xạ trình % % c không phân cực phân cực hủy axino tạo thành γγ trường hợp aa Thu biểu thức giải tích tiết diện tán xạ vi phân toàn phần cho trình hủy axino thành e + e− γγ Kết đánh giá số, tiết diện tán xạ đạt giá trị lớn vùng lượng thấp, điều thuận lợi cho thực nghiệm quan sát trình hủy hạt vật chất tối điều kiện phòng thí nghiệm nhằm khẳng định tồn chúng vũ trụ Tiết diện tán xạ vi phân tiết diện tán xạ toàn phần phụ thuộc đáng kể vào hệ số phân cực chùm hạt tới, bỏ qua phân cực chùm hạt 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT Hoàng Ngọc Long (2003), Cơ sở vật lý hạt bản, Nhà xuất thống kê, Hà Nội Lê Như Thục (2007), Hiệu ứng Axion, Axino Saxion từ số mô hình chuẩn mở rộng, Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội TIẾNG ANH Asaka T and Yamaguchi M (1999), “Hadronic Axion Model in Gauge – Mediated Supersymmetry Breaking and Cosmology of Saxion”, Phys Rev D59, pp 125003 Avijit K.Ganguly, Pankaj Jain, Subhayan Mandal (2008), “Photon and Axion Oscillation In a Magnetized Medium: A Covariant Treatment”, Phys Rev, D79, pp 115014 Covi L., Kim H B., Kim J E and Roszkowki L (1999), “ Axino as Cold Dark Matter ”, Phys Rev Lett 82, pp 4180 – 4183 Hoang Ngoc Long, Dang Van Soa and Le Nhu Thuc, (2003), “Axino production on e + e − and γγ collisions”, Comm in Physics, Vol 13, No 4, pp 245 – 251 Kim H Q and Yem P X (1998), “Elementary Particles and Their Interactions”, Printed in Germany Kim J E., Masiero A and Nanopoulos D V (1984), “Unstable Photino Mass Bound From Cosmology”, Phys Lett B 139, pp 346 Kim J E (1987), “Light Pseudoscalars, Particle Physics and Cosmology”, Phys Rep 150, pp – 177 39 10 Rajagopal K., Turner M S and Wilczek F (1991), “Cosmological Implication of Axions”, Nucl Phys B358, pp 447 – 470 11 Ryder L H (1985), “Quantum Field Theory”, Cambrige University Press 12 Testsutaro Higaki and Ryuichiro Kitano (2012), “On Supersymmetric Effective Theories of Axion”, Phys Rev D86, pp 22-23 40 PHỤ LỤC A Tiết diện tán xạ Tiết diện tán xạ vi phân a Đối với trình: p1 + p2 → p3 + p4 + + pn Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân sau: dσ = M 4F dφ S , + M = f M i yếu tố ma trận trình tán xạ Trong M ta lấy tổng theo spin hạt trạng thái cuối trung bình cộng theo trạng thái spin hạt trạng thái đầu 1/2 + F hệ số thông lượng: F = E1E2 v12 = ( p1 p2 ) − m12 m22    + dφ = ( 2π ) δ  p3 + p4 + + pn − ( p1 + p2 )  ( 2π ) 3( n − ) d p3 d p4 d pn E3 E4 En yếu tố thể thích không gian pha trạng thái cuối với dp = p d p d Ω , đó: d Ω = sin θ dϕ dθ , góc tán xạ θ ∈ [ 0, π ] góc ϕ ∈ [ 0, 2π ] + S = Π a l hệ số tổng hợp, la số hạt đồng loại a trạng a thái cuối b Đối với trình: p1 + p2 → p3 + p4 + Trong hệ khối tâm: p = p1 = − p2 ; p ' = p3 = − p4 , tiết diện tán xạ vi phân có dạng: M p'  dσ  ,  ÷ =  d Ω cm 64π s p với: s = ( p1 + p2 ) = ( E1 + E2 ) lượng chùm hạt tới 2 41 + Trong hệ phòng thí nghiệm, với hạt thứ hai đứng yên: p = ( m2 , 0, 0, ) , biểu thức tiết diện tán xạ vi phân tương ứng là: M S  dσ  ,  ÷ =  d Ω lab 64π m2  E1 + m2 − ( p ' / p ) cos θlab  E1 = p + m12 , E3 = p + m32 Hệ phòng thí nghiệm thường áp dụng cho tán xạ hạt không khối lượng với hạt có khối lượng tán xạ Compton γµ − , hạt đứng yên moun Tiết diện tán xạ toàn phần Bằng cách tích phân theo vi phân góc khối d Ω = d ( cos θ ) dϕ biểu thức tiết diện tán xạ vi phân ta thu tiết diện tán xạ toàn phần σ Mỗi liên hệ số tượng tiết diện tán xạ toàn phần sau: N fi = σ fi L.T , N fi số tượng chuyển từ trạng thái I trạng thái f , 31 −2 −1 L độ trưng phụ thuộc vào máy gia tốc ( L :10 cm s ) , T thời gian chạy máy B Công thức lấy vết ma trận Dirac Sp ( I ) = 0, Sp (γ µ ) = 0, Sp (γ ) = 0, Sp (γ µ γ ν ) = g µν , γ µ γ σ γ λ γ µ = g σλ I , Sp (γ λ γ µ ) = Sp(γ µ γ λ ) = g µλ , Sp (γ µ γ ν γ ρ γ σ ) = 4( g µν g ρσ − g µρ gνσ + g µσ gνρ ), Sp (k$ µp ) = 4kp, Sp (γ µ γ ν γ ρ γ σ ) = 0, 42 Sp(tích số lẻ ma trận γ ) = 0, $ $ ) = 0, Sp (γ ab $ $ $ $ ) = 4ε µνρσ a b c d , Sp (γ abcd µ ν ρ σ Sp (γ 5γ µ γ ν γ ρ γ σ ) = −4iε µνρσ , µ v ρσ chứa số chẵn giao hoán 0,1,2,3, ε µ vρσ = - µ v ρσ chứa số lẻ giao hoán 0,1,2,3, có hai số giống 43 [...]... khối lượng axino Nhìn chung nó có thể có khối lượng từ vài eV đến vài chục GeV Trong việc nghiên cứu các tính chất của axino trong vũ trụ thì khối lượng axino được coi là một thông số tự do [5] 1.6 Kết luận Trong chương này chúng tôi trình bày về siêu đối xứng, siêu trường, siêu không gian, phép biến đổi siêu đối xứng, mô hình axion siêu đối xứng và sự xuất hiện của axion, saxion, axino từ siêu trường... Trong lý thuyết siêu đối xứng, ở vùng năng lượng thấp, axion xuất hiện cùng với axino và saxion trong lý thuyết siêu trường chiral sau [5]: φ= 1 ( s + ia ) + 2 a% θ + Fφ θθ , 2 (1.29) trong đó: a là trường axion, a% là trường axino, s là trường saxion, Fφ là trường phụ 1.5 Khối lượng của axino Đối với saxion và axino, do đặc tính tương tác rất yếu với vật chất thông thường nên các tính chất của chúng (quá... giá khối lượng của axino 11 CHƯƠNG II QUÁ TRÌNH HỦY AXINO THÀNH CẶP e+ e− Trong chương này, bằng phương pháp lý thuyết trường lượng tử, chúng tôi nghiên cứu đặc tính của axino thông qua việc tính toán giải tích các biểu thức tiết diện tán xạ vi phân và tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình hủy axino thành cặp e+ e− 2.1 Tương tác của axino với photon Lagrangian mô tả tương tác của axino –photon –... (1.27) Siêu trường thỏa mãn điều kiện (1.26) được gọi là siêu trường chiral hay siêu trường vô hướng Liên hợp hermitc của nó là Φ + thỏa mãn điều kiện được gọi 8 là siêu trương phản chiral hoặc siêu trường phản vô hướng Người ta còn đặt điều kiện khác nữa V + ( x, θ, θ ) = V ( x, θ, θ ) (1.28) Siêu trường thỏa mãn điều kiện này gọi là siêu trường vectơ 1.4 Axion trong mô hình siêu đối xứng Trong lý... C là các thông số phá vỡ mềm lần lượt là tam tuyến tính, lưỡng tuyến tính và tuyến tính Đối với các số hạng phá vỡ mềm ta có thể chọn B = A − 2mG° , C = A − 2mG° thì A − 2 B + C = 0 , do đó khối lượng axino ở mức cây có bậc của 10 mG°2 fa ~ 1keV [5] Nếu khối lượng của axino bằng không hoặc có bậc của mG°2 fa thì sự đóng góp từ các giản đồ vòng có thể trở nên quan trọng hơn Trong mô hình axion (KSVZ),... đo PQ (hằng số phân rã axion f a) còn phụ thuộc rất mạnh vào khối lượng Khối lượng của axino phụ thuộc chặt chẽ vào các siêu thế, có thể là rất nhỏ (~ eV) hoặc khá lớn (~ vài chục GeV) [5], [10] Không giống như trường hợp của gravition (hạt có spin 3/2) và các bạn đồng hành siêu đối xứng thông thường, khối lượng của axino không theo bậc của thang phá vỡ (SUSY) Siêu thế tái chuẩn hóa được trong trường... γ v ( 1 − γ 5 ) aF 4πf a trong đó, N là thông số phụ thuộc vào các mô hình Đối với mô hình axion KSVZ thì N = 1 , mô hình axion DFSZ thì N = 6 , α = e2 là hằng số tinh tế trong 4π QED, λ là trường chuẩn photino và Fµv = ∂µ A v ( x ) − ∂ v Aµ ( x ) là tenxơ cường độ điện từ trường với Aµ mô tả trường điện từ Dùng phương pháp “ bóc vỏ ”, ta thu được hàm đỉnh tương tác axino – photon – photino... (KSVZ), khối lượng axino xuất hiện ở mức một vòng ma% ~ ( f Q2 fa ) A , với A là thành phần phá vỡ (SUSY), fQ là hằng số Yukawa của các quark nặng với trường đơn tuyến có chứa axion, dẫn tới khối lượng axino khoảng vài chục GeV [5] Trong mô hình axion (DFSZ) không có sự đóng góp của thành phần A thì khối lượng axino khoảng vài keV [8], [10] Qua phân tích ở trên ta thấy việc chọn các siêu thế và cơ chế... f a2 ) (1.30) trong đó: g là hằng số tương tác; Z, S1 , S2 là các siêu trường chiral với các tích PQ lần lượt là 0, +1, -1 Trong trường hợp này khối lượng của axino có thể là 9 ở thang khối lượng phá vỡ SUSY mềm và nó xuất hiện từ việc chéo hóa ma trận khối lượng của các bạn đồng hành siêu đối xứng Z , S1 , và S2 như sau:  0  M =  ma%  gf  a ma% 0 gf a gf a  ÷ gf a ÷ 0 ÷  (1.31) trong đó: ma%... 2.3 Tiết diện tán xạ của quá trình hủy axino thành cặp e + e− Trong phần này chúng tôi tính tiết diện tán xạ vi phân và tiết diện tán % γ% c và xạ toàn phần của quá trình hủy axino thành cặp e + e− khi các chùm a, % γ% c hoặc e + e − phân cực Sau đó vẽ đồ thị khảo e + e− không phân cực, chùm a, sát tiết diện tán xạ vi phân theo góc cos θ và khảo sát tiết diện toàn phần theo các hệ số phân cực và năng