KHẢO sát một số đặc TÍNH của AXINO TRONG mô HìNH SIêU đối XỨNG

Tiết diện tán xạ của quá trình hủy axino thành cặp khi chùm phân cực và chùm chưa phân cực...19 2.3.2.. Tiết diện tán xạ của quá trình hủy axino tạo thành khi chùm chưa phân cực và chùm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

TRẦN MỸ HẠNH

KHẢO SÁT MỘT SỐ ĐẶC TÍNH CỦA AXINO TRONG

MÔ HÌNH SIÊU ĐỐI XỨNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC VẬT LÝ

CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

Kỹ hiệu Tên tiếng Anh Tên tiếng Việt

QCD Quantum Chromodynamics Sắc động lực học lượng tử

ADMX Axion Dark Matter Vật chất tối Axion

Zhitnitkii

MỤC LỤC

TRẦN MỸ HẠNH 1

HÀ NỘI, 2014 1

CHƯƠNG I 4

MÔ HÌNH AXION SIÊU ĐỐI XỨNG 4

1.1 Giới thiệu về siêu đối xứng [1] 4

1.2 Siêu trường và siêu không gian [1] 5

1.2.1 Siêu không gian 5

1.2.2 Siêu trường 7

1.3 Phép biến đổi siêu đối xứng [1] 8

1.4 Axion trong mô hình siêu đối xứng 9

1.5 Khối lượng của axino 9

1.6 Kết luận 11

CHƯƠNG II 12

2.1 Tương tác của axino với photon 12

2.2 Bình phương biên độ tán xạ của quá trình hủy axino thành cặp 12

2.2.1 Giản đồ Feynman [7] 12

2.2.2 Quá trình hủy axino thành cặp khi các chùm và chưa phân cực 13

2.2.3 Quá trình hủy axino thành cặp khi chùm phân cực 15

2.2.4 Quá trình hủy axino thành cặp khi chùm chưa phân cực và phân cực 16

2.3 Tiết diện tán xạ của quá trình hủy axino thành cặp 17

2.3.1 Tiết diện tán xạ của quá trình hủy axino thành cặp khi chùm phân cực và chùm chưa phân cực 19

2.3.2 Tiết diện tán xạ của quá trình hủy axino tạo thành khi chùm chưa phân cực và chùm phân cực 23

2.4 Kết luận 27

QUÁ TRÌNH HỦY AXINO THÀNH 29

3.1 Bình phương biên độ tán xạ của quá trình hủy axino 29

3.1.1 Quá trình hủy axino thành khi chùm chưa phân cực 29

3.1.2 Quá trình hủy axino thành khi chùm phân cực 31

3.2 Tiết diện tán xạ của quá trình hủy axino thành 31

3.3 Kết luận 36

KẾT LUẬN 38

TÀI LIỆU THAM KHẢO 39

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Với những bằng chứng thuyết phục rằng hầu hết vật chất trong vũ trụ là vật chất tối, một trong những câu hỏi đã và đang được giải quyết trong vật lý học hiện đại là: Vật chất tối là gì?

Bản chất của vật chất tối trong vũ trụ vẫn là một trong những vấn đề thách thức nhất của vật lý hạt, thiên văn học và vũ trụ học Nhiều bằng chứng quan trọng cho thấy nó không thể là vật chất Baryon, tức là các proton và neutron Mô hình chủ đạo hiện nay là vật chất tối cấu tạo chủ yếu từ những hạt kỳ lạ hình thành khi vũ trụ chưa đầy một giây tuổi Một trong các loại hạt có khả năng đóng góp vào vật chất tối là hạt giả vô hướng nhẹ, chẳng hạn như axion, saxion, ….Các hạt

vô hướng nhẹ là các boson Goldstone xuất hiện dưới thang phá vỡ đối xứng tự phát của đối xứng Peccei – Quinn, đối xứng Lepton hoặc đối xứng thế hệ

Trong mô hình chuẩn (SM – Standard model) của vật lý hạt còn tồn tại nhiều vấn đề bí ẩn chưa được giải quyết, trong đó có những vấn đề khó khăn nhất của mô hình chuẩn đó là vấn đề “bậc”, vấn đề vi phạm CP mạnh (strong CP) và vấn đề vật chất tối, trong mô hình chuẩn không có vật chất tối Cho đến nay đã có rất nhiều các giải pháp để giải thích các vấn đề trên, tuy nhiên thành công hơn cả là các giải pháp siêu đối xứng và cơ chế Peccei – Quinn (PQ), cả hai giả thuyết này đều liên quan đến việc các đối xứng bị phá vỡ Lý thuyết siêu đối xứng (SUSY) là sự mở rộng của mô hình chuẩn (SM) và được đề xuất vào những năm 70 của thế kỉ XX, trong SUSY có

sự đối xứng của các hạt có spin khác nhau, lý thuyết này đã giải thích thuyết phục cho vấn đề bậc Vấn đề vi phạm CP được giải quyết thông qua cơ chế PQ, theo cơ chế này người ta đưa vào một trường giả vô hướng đó là axion

Trong mô hình axion siêu đối xứng, axino xuất hiện cùng axion trong siêu đa tuyến axion: Φ = 1 (s ia + )+ 2a % θ + θθ F , trong đó saxion (s) là thành

phần vô hướng thực, axino (a%) là bạn đồng hành siêu đối xứng của axion Cũng giống như axion thì axino và saxion cũng tương tác yếu với vật chất thông thường và khối lượng của axino phụ thuộc chặt chẽ vào các mô hình axion Gần đây tình hình nghiên cứu axino cũng được các nhà vật lý quan tâm, chúng được xem là ứng cử viên cho vật chất tối lạnh và có thể được sinh nhiều ở thời kì đầu của sự hình thành vũ trụ, tuy nhiên đặc tính hủy của nó cần phải được tính toán chi tiết hơn nhằm hy vọng chỉ ra được những bằng chứng có lợi để khẳng định sự tồn tại của nó trong mô hình cũng như trong vũ

trụ như là những hạt vật chất tối lạnh Vì lí do đó tôi chọn đề tài : “KHẢO SÁT MỘT SỐ ĐẶC TÍNH CỦA AXINO TRONG MÔ HÌNH SIÊU ĐỐI XỨNG” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ của mình

2 Mục đích nghiên cứu:

Nghiên cứu một số quá trình hủy axino Trên cơ sở đó đưa ra các đặc tính quan trọng của axino và chỉ ra các hướng có lợi thu tín hiệu axino từ thực nghiệm, khẳng định sự tồn tại của nó trong vũ trụ cũng như vai trò của nó trong vật chất tối

3 Phương pháp nghiên cứu

- Sử dụng phương pháp trường lượng tử với sự hỗ trợ của quy tắc

Feynman để tính biên độ tán xạ, tiết diện tán xạ

- Sử dụng phần mềm Mathematica để đánh giá số và vẽ đồ thị.

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu một số quá trình hủy axino

- Phạm vi nghiên cứu: Trong khuôn khổ lý thuyết trường lượng tử, chúng tôi tính toán giải tích và đánh giá số tiết diện tán xạ của quá trình hủy axino thành vật chất thông thường Từ đó chỉ ra các hướng có lợi thu tín hiệu axino từ thực nghiệm cũng như đóng góp của nó trong vật chất tối

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn

Các kết quả nghiên cứu sẽ đóng góp vào thực nghiệm khẳng định sự tồn tại của axino Và quan trọng hơn nó là bằng chứng quan trọng về sự tồn tại của chúng trong vũ trụ cũng như đóng góp của nó vào vật chất tối

6 Bố cục của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục, luận văn gồm 3 chương:

Chương I: Mô hình axion siêu đối xứng

Chương II: Quá trình hủy axino tạo thành e e+ −

Chương III: Quá trình hủy axino tạo thành γγ

CHƯƠNG I

MÔ HÌNH AXION SIÊU ĐỐI XỨNG

1.1 Giới thiệu về siêu đối xứng [1]

Lý thuyết thống nhất lớn ra đời dựa vào các nhóm Lie có biểu diễn được lấp đầy bởi những hạt với spin cố định Tuy nhiên, lý thuyết này chưa thiết lập được quan hệ giữa các hạt có spin khác nhau Ngoài ra nguyên lý chuẩn chỉ cố định được các tương tác vector, còn các tương tác Yukawa và tương tác vô hướng thì vẫn chưa chịu sự ràng buộc nào Do đó, sự mở rộng

mô hình này là rất cần thiết và theo hướng xây dựng một đối xứng liên quan giữa các hạt có spin khác nhau Đối xứng này được gọi là “ siêu đối xứng” (SUSY)

Mục tiêu của lý thuyết này là xây dựng một đối xứng mà có thể thống nhất được đối xứng ngoài (không – thời gian) với đối xứng trong (spin đồng vị) Dựa trên lý thuyết nhóm, người ta chỉ ra rằng các vi tử của hai nhóm nói trên giao hoán với nhau Do đó, để thực hiện được mục tiêu, người

ta đưa vào một vi tử mới i

Qα có các tính chất liên hệ với các vi tử của nhóm Poincare như sau:

[Q ,P ]=[Q ,P ]=0; {Q ,Q }={Q ,Q }=0, α µ α& µ α β α& β& (1.1)

Từ (1.3) ta thấy các vi tử mới Qαi không giao hoán với phép quay, do đó

nó lập nên phép quay Lorentz không sơ đẳng và liên hệ với các hạt có spin khác nhau, cụ thể là nó có thể biến đổi fermion thành boson và ngược lại:

;

Đại số Lie thông thường kết hợp với các giao hoán tử và phản giao hoán tử (1.1), (1.2), (1.3) gọi là đại số Lie phân bậc hay còn được gọi là đại số siêu đối xứng, đây cũng là cơ sở cho sự ra đời của (SUSY) – đối xứng giữa hai loại hạt theo các thống kê khác nhau: boson – fermion

1.2 Siêu trường và siêu không gian [1]

1.2.1 Siêu không gian

Để xây dựng các mô hình siêu đối xứng ta cần hình thức luận siêu trường Khi đó không thời gian mở rộng thành siêu không gian Thành phần trong siêu không gian là siêu tọa độ Ngoài các tọa độ không – thời gian x, siêu tọa độ còn có thêm tọa độ Grassmann phản đối xứng Nếu ta làm việc với spinơ Majorana bốn chiều, khi đó nó sẽ có dạng

Một điểm trong không gian được cho bởi siêu tọa độ (x ,µ θ θ A , A & ).

Trong siêu không gian, các vi tử của siêu đại số (1.6) có dạng

T

1 A2

trong đó K = 1 cho trường boson và K = -1 cho trường fermion.

So sánh công thức (1.14) và công thức (1.15) ta thấy khác nhau cơ bản đó là định thức của A ở mẫu số khi lấy tích phân theo trường boson, còn định thức

tử số khi lấy tích phân theo trường fermion

θ = Có 16 thành phần boson thực (hai cho mỗi trường vô

hướng, tám cho Vµ) và 16 thành phần fermion (bốn cho mỗi spinor) Như vậy

số boson và fermion bằng nhau

1.3 Phép biến đổi siêu đối xứng [1]

Ta định nghĩa yếu tố của nhóm

trong đó mỗi móc {,] ký hiệu giao hoán tử hoặc phản giao hoán tử

Sử dụng công thức (1.20) và cho giao hoán tử cao hơn triệt tiêu, ta có tích của hai biến đổi

Đạo hàm hiệp biến này có thể dùng để đặt điều kiện

là siêu trương phản chiral hoặc siêu trường phản vô hướng Người ta còn đặt điều kiện khác nữa

Siêu trường thỏa mãn điều kiện này gọi là siêu trường vectơ

1.4 Axion trong mô hình siêu đối xứng

Trong lý thuyết siêu đối xứng, ở vùng năng lượng thấp, axion xuất hiện cùng với axino và saxion trong lý thuyết siêu trường chiral sau [5]:

% 1

1.5 Khối lượng của axino

Đối với saxion và axino, do đặc tính tương tác rất yếu với vật chất thông thường nên các tính chất của chúng (quá trình tạo và rã) ngoài phụ thuộc vào độ đo PQ (hằng số phân rã axion fa) còn phụ thuộc rất mạnh vào khối lượng

Khối lượng của axino phụ thuộc chặt chẽ vào các siêu thế, có thể là rất nhỏ (~ eV) hoặc khá lớn (~ vài chục GeV) [5], [10] Không giống như trường hợp của gravition (hạt có spin 3/2) và các bạn đồng hành siêu đối xứng thông thường, khối lượng của axino không theo bậc của thang phá vỡ (SUSY)

Siêu thế tái chuẩn hóa được trong trường hợp đơn giản nhất được chọn như sau [3] [4]:

1 2

trong đó: g là hằng số tương tác; Z, S1, S2là các siêu trường chiral với các tích

PQ lần lượt là 0, +1, -1 Trong trường hợp này khối lượng của axino có thể là

ở thang khối lượng phá vỡ SUSY mềm và nó xuất hiện từ việc chéo hóa ma trận khối lượng của các bạn đồng hành siêu đối xứng Z, S1, và S2 như sau:

%

%

0 0 0

a a a a

%a

m

λ = − và λ = ± 2gf a + Θ (m a%) Trong giới hạn (SUSY) toàn cục Z = 0, do đó

ở mức cây axino có khối lượng bằng Tuy nhiên S1và S2thu được các (VEV)

và các số hạng mềm được gộp trong thế sau:

Một số hạng tuyến tính trong Z được sinh ra với Z ~ (A1 −A2 ) /g với A1

, A2 là các thông số khối lượng tam tuyến mềm Vì vậy khối lượng axino xuất hiện ở thang khối lượng phá vỡ (SUSY) mềm

Nếu chọn siêu thế phức tạp hơn ta thu được axino ở mức cây [10] Siêu thế thỏa mãn đối xứng (PQ) được chọn là:

Nếu khối lượng của axino bằng không hoặc có bậc của °

2

~ ( Q)

a a

f

f , với A là thành phần phá vỡ (SUSY), f Qlà hằng số Yukawa của các quark nặng với trường đơn tuyến có chứa axion, dẫn tới khối lượng axino khoảng vài chục GeV [5] Trong mô hình axion (DFSZ) không có sự đóng góp của thành phần

A thì khối lượng axino khoảng vài keV [8], [10]

Qua phân tích ở trên ta thấy việc chọn các siêu thế và cơ chế phá vỡ (SUSY) là rất quan trọng để đánh giá khối lượng axino Nhìn chung nó có thể

có khối lượng từ vài eV đến vài chục GeV Trong việc nghiên cứu các tính chất của axino trong vũ trụ thì khối lượng axino được coi là một thông số tự

CHƯƠNG II QUÁ TRÌNH HỦY AXINO THÀNH CẶP e e+ −

Trong chương này, bằng phương pháp lý thuyết trường lượng tử, chúng tôi nghiên cứu đặc tính của axino thông qua việc tính toán giải tích các biểu thức tiết diện tán xạ vi phân và tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình hủy axino thành cặp e e+ −

2.1 Tương tác của axino với photon

Lagrangian mô tả tương tác của axino –photon – photino có dạng [2]

QED, λ là trường chuẩn photino và Fµv = ∂µA x v( )− ∂ v A xµ( ) là tenxơ cường độ

điện từ trường với Aµ mô tả trường điện từ

Dùng phương pháp “ bóc vỏ ”, ta thu được hàm đỉnh tương tác axino – photon – photino [6], [7] như sau:

( 5)a

i N ˆV(a, , ) (k k ) 1

trong đó p1, p2, k1 và k2; λ1, λ2, s1 và s2 lần lượt là xung lượng và trạng thái spin của axino, photino, e − và e +

Quá trình va chạm (2.3) thông qua trao đổi photon có thể được mô tả bằng giản đồ Feynman như hình 2.1

γ~ p c( )2 e k−( )1

µ γ ( )q ν

~ p a( )1 e k+( )2

2.2.2 Quá trình hủy axino thành cặp e e+ −khi các chùm a, % % γ c và e e+ − chưa phân cực

Theo quy tắc Feynman, ta có biên độ tán xạ của quá trình này là

Chú ý: Trong biểu thức (2.4) để cho gọn ở đây chúng tôi không viết chỉ

số spin của các hạt tham gia

( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( )

2 a

Quá trình hủy axino thành cặp e e + − khi chùm a, % % γ c phân cực và e e+ −chưa phân cực chỉ thu được biên độ tán xạ khác 0 khi chùm a, % % γ c cùng phân

cực trái hoặc chùm a% phân cực trái, γ % c phân cực phải Đối với trường hợp chùm a, % % γ c cùng phân cực phải hoặc chùm a% phân cực phải, γ % c phân cực trái thì biên độ tán xạ bằng 0

Đối với trường hợp chùm a, % % γ c cùng phân cực trái, ta có bình phương

biên độ tán xạ là:

( c ) ( ) ( ) ( ) ( )

2

2 2

Đối với trường hợp chùm a% phân cực trái, γ % c phân cực phải, bình phương biên độ tán xạ của quá trình có dạng:

2 2

2.2.4 Quá trình hủy axino thành cặp e e+ − khi chùm a, % % γ c chưa phân cực

và e e+ − phân cực

Quá trình hủy axino thành cặp e e + − khi chùm a, % % γ c chưa phân cực và

e e+ − phân cực chỉ thu được biên độ tán xạ khác 0 khi chùm e e+ − cùng phân cực trái hoặc cùng phân cực phải Đối với trường hợp chùm e e+ − phân cực trái ngược nhau (tức là chùm e+ phân cực phải, chùm e- phân cực trái hay ngược lại, chùm e+ phân cực trái, chùm e- phân cực phải) , thì biên độ tán xạ bằng 0 Đối với trường hợp chùm e e+ − cùng phân cực trái, ta có bình phương biên độ tán xạ là:

2.3 Tiết diện tán xạ của quá trình hủy axino thành cặp e e + −

Trong phần này chúng tôi tính tiết diện tán xạ vi phân và tiết diện tán

xạ toàn phần của quá trình hủy axino thành cặp e e+ − khi các chùm a, % % γ c và

sát tiết diện tán xạ vi phân theo góc cos θ và khảo sát tiết diện toàn phần theo các hệ số phân cực và năng lượng khối tâm

Xét bài toán trong hệ quy chiếu khối tâm với các véc tơ năng xung lượng 4 chiều của hệ được biểu diễn như sau:

pµ E , pr , p 2µ(E , p 2 −r), k 1µ(E , p 3 r), k 1µ(E , p 4 −r).

Các véc tơ xung lượng 3 chiều của hệ được biểu diễn như hình vẽ:

trong đó E E = 1 + E 2 = E 3 + E 4 = s, với sđược gọi là năng lượng khối tâm,

Các đại lượng trong hệ khối tâm có các kết quả sau:

a 2

hệ khối tâm và thu được kết quả như sau:

Thay bình phương biên độ tán xạ M 2vào biểu thức tiết diện tán xạ vi phân

2 2

Đầu tiên, chúng tôi khảo sát sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần vào các hệ số phân cực P1 và P2 được biểu diễn như hình 2.2

Hình 2.2 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào P 1 và P 2 c a ủ

quá trình a %% γ → c e e+ − khi chùm a %% γ c phân cực.

Từ hình 2.2 ta thấy nếu tính đến sự phân cực của các chùm aγ %% c khi các

chùm a% và γ %c phân cực khác nhau thì tiết diện tán xạ toàn phần là khác nhau Trong trường hợp 100% các chùm a, % % γ c phân cực ngược nhau thì tiết diện tán

xạ toàn phần thu được là lớn nhất bằng 0,3.10-18 pbarn Ngược lại, khi 100% các chùm a %% γ c phân cực giống nhau, tiết diện tán xạ có giá trị nhỏ nhất bằng không Điều này cho thấy ảnh hưởng của sự phân cực đối với các chùm hạt trong quá trình tán xạ cần phải được xét tới

Từ đồ thị hình 2.2, ta tiếp tục khảo sát tiết diện tán xạ vi phân trong các trường hợp đặc biệt sau:

+ Khi chùm a %% γ c không phân cực (P1=P2 =0), ta được đồ thị biểu diễn như hình 2.3: