Vật lý tính toán là gì? Vật lý tính toán là lĩnh vực nghiên cứu vật lý bằng các phương pháp tính toán. Ở đây, máy tính sẽ không đưa ra được bất kì một sự hiểu biết nào về ý nghĩa của bài toán vật lý nhưng nó sẽ cho phép ta tác động vào những bài toán mà ta không thể giải được bằng cách này hay cách khác. Một khía cạnh quan trọng của vật lý tính toán là minh họa những hệ phức tạp rộng lớn. Ví dụ như nếu bạn là một nhà Khí tượng, bạn sẽ làm thế nào để dự đoán được sự thay đổi của khí hậu? Bạn sẽ giải bài toán này bằng cách sử dụng phương pháp MonteCarlo. Phương pháp này hoàn toàn không thể thực hiện được khi không có máy tính.
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý LỜI CẢM ƠN Những lời đầu tiên, tôi xin chân thành cảm ơn Trường ĐHSP Hà Nội đã đào tạo chúng tôi trong suốt thời gian quan. Tôi xin chân thành cảm ơn khoa Sư phạm Vật lý đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành khóa luận này. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Quang Học và ThS. Đinh Quang Vinh đã rất nhiệt tình hướng dẫn, hỗ trợ và tạo mọi điều kiện cho tôi trong suốt quá trình làm khóa luận. Tôi xin chân thành cám ơn các thầy cô bộ môn Vật lý lý thuyết cũng như các thầy cô khác đã tạo điều kiện giúp đỡ chúng tôi về nhiều mặt để chúng tôi có thể hoàn thành khóa luận này. Tôi xin cám ơn các bạn sinh viên cùng tham gia nghiên cứu và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình làm khóa luận. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình luôn động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi cũng như giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập. Hà Nội, ngày 28 tháng 4 năm 2014 Vũ Thị Hòa GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học ThS. Đinh Quang Vinh 1 Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý MỤC LỤC GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học ThS. Đinh Quang Vinh 2 Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Máy tính là một trong những công cụ quan trọng nhất của bất kì lĩnh vực nào, đặc biệt là vật lý học. Tuy nhiên, máy tính không chỉ là một công cụ. Nó còn đề xuất các triển vọng mới và mở ra các hướng nghiên cứu mới. Để đáp ứng được nhu cầu tính toán, giải quyết các bài toán ngày càng phức tạp đòi hỏi công cụ tính toán cần có tốc độ xử lý cao, dung lượng bộ nhớ lớn cùng với các phần mềm chuyên dụng và hiện đại. Trong số các phần mềm chuyên dụng để tính số và mô phỏng phải kể đến một số ngôn ngữ lập trình mạnh như Mathematica, C, Maple, Fortran, Matlab,… Mạng fractal (fractal lactice) và mạng thần kinh (neural network) là những bài toán vật lý vô cùng phổ biến trong tự nhiên và vô cùng phức tạp mà nếu chỉ sử dụng những phương tiện thông thường và những phương pháp thông thường thì không thể giải được. Tuy nhiên, mạng fractal và mạng thần kinh đóng một vai trò quan trong trong khoa học và cuộc sống nên việc giải các bài toán mạng fractal và mạng thần kinh là một nhu cầu cấp thiết. Vì vậy, với những lí do trên đề tài khóa luận được chọn là “Giải các bài toán về mạng fractal và mạng thần kinh bằng cách sử dụng các ngôn ngữ lập trình Mathematica và C”. 2. Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu tổng quan về vật lý tính toán và các ngôn ngữ lập trình. - Cài đặt các chương trình Mathematica và C. Nghiên cứu cách lập trình bằng Mathematica và C. - Tìm hiểu tổng quan về mạng fractal và mạng thần kinh. - Lập trình các bài toán về mạng fractal và mạng thần kinh bằng Mathematica và C. Chạy chương trình và phân tích kết quả thu được. 3. Đối tượng nghiên cứu Mạng fractal và mạng thần kinh. 4. Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp lặp và phương pháp Monte Carlo trong mô phỏng. 5. Cấu trúc của khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo đề tài gồm bốn chương như sau GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học ThS. Đinh Quang Vinh 3 Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý Chương 1: Tổng quan Chương 2: Áp dụng các ngôn ngữ lập trình Mathematica và C để nghiên cứu mạng fractal và mạng thần kinh. Chương 3: Các kết quả chạy chương trình và thảo luận. GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học ThS. Đinh Quang Vinh 4 Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN 1.1. Vật lý tính toán Vật lý tính toán là gì? Vật lý tính toán là lĩnh vực nghiên cứu vật lý bằng các phương pháp tính toán. Ở đây, máy tính sẽ không đưa ra được bất kì một sự hiểu biết nào về ý nghĩa của bài toán vật lý nhưng nó sẽ cho phép ta tác động vào những bài toán mà ta không thể giải được bằng cách này hay cách khác. Một khía cạnh quan trọng của vật lý tính toán là minh họa những hệ phức tạp rộng lớn. Ví dụ như nếu bạn là một nhà Khí tượng, bạn sẽ làm thế nào để dự đoán được sự thay đổi của khí hậu? Bạn sẽ giải bài toán này bằng cách sử dụng phương pháp Monte-Carlo. Phương pháp này hoàn toàn không thể thực hiện được khi không có máy tính. Một lĩnh vực khác của các bài toán vật lý là các hiện tượng vật lý được mô tả bằng các phương trình vi phân tuyến tính như con lắc hỗn độn. Vật lý tính toán và các phương pháp tính số là một công cụ hoàn hảo để nghiên cứu các hệ như vậy. Một lợi thế của vật lý tính toán là người ta có thể bắt đầu với một bài toán đơn giản mà nó có thể dễ dàng giải được theo phép giải tích. Sau đó ta thêm vào ngày càng nhiều những nhân tố có thật để tìm lời giải cho hệ phức tạp. 1.2. Các ngôn ngữ lập trình Mathematica và C Để đáp ứng nhu cầu giải quyết các bài toán phức tạp thì công cụ tính toán cần có tốc độ xử lý cao, dung lượng bộ nhớ lớn và các ngôn ngữ lập trình hiện đại như Mathematica, C, C++, Maple, Fortran, Matlab,… Về cơ bản, các phần mềm đều có những tính năng quan trọng như tính giải tích, tính gần đúng, mô phỏng, nhưng giữa chúng cũng có những sự khác biệt và khi giải các bài toán cụ thể ta nên chọn sử dụng những phần mềm phù hợp để mang lại hiệu quả cao hơn. Khóa luận này sử dụng hai ngôn ngữ lập trình là Mathematica và C 1.2.1. Ngôn ngữ lập trình Mathematica 1.2.1.1. Lịch sử Phần mềm Mathematica (Math) lần đầu tiên được Hãng Wolfram Research phát hành vào năm 1988 và là một hệ thống nhằm thực hiện các tính toán toán học trên máy tính điện tử. Nó là tổ hợp các tính toán bằng kí hiệu, tính toán bằng số, vẽ đồ thị và là ngôn ngữ lập trình tinh vi. GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học ThS. Đinh Quang Vinh 5 Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý Lúc đầu Mathematica chỉ phục vụ cho các ngành khoa học vật lý, công nghệ và toán học nhưng cùng với thời gian nó đã trở thành phần mềm quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau như sinh học, hóa học, kinh tế,…Trong số 100000 người sử dụng Mathematica có 28% là các kĩ sư, 21% là các nhà khoa học, 20% là các nhà vật lý, 12% là các nhà toán học và 12% là các nhà doanh nghiệp, các nhà khoa học xã hội và nhân văn. Tác giả của Math là Stephen Wolfram sinh ngày 29 tháng 8 năm 1959 và là một nhà khoa học người Anh. Ông được biết đến là nhà vật lý lý thuyết và được xem là nhà sáng tạo quan trọng nhất trong lĩnh vực tính toán khoa học và kĩ thuật ngày nay. Phiên bản đầu tiên của Mathematica được công bố ngày 23 tháng 6 năm 1988. Công trình này được xem là thành tựu chính trong lĩnh vực khoa học tính toán. Trong những năm tiếp theo, việc sử dụng Mathematica ngày càng rộng rãi và Wolfram đã thành lập một hãng công nghệ phần mềm vào loại hàng đầu thế giới trong cả hai lĩnh vực công nghệ và kinh doanh. Đến nay phiên bản mới nhất của Math là 9.0.1 phát hành vào ngày 5 tháng 2 năm 2013 và có thể chạy trên hầu hết các hệ điều hành như Windows XP/ Vista/ 2000 Server/ Server 2008/ 7/ 8/ Server 2012. 1.2.1.2.Một số ưu điểm của Mathematica Mathematica là một hệ thống thực hiện các phép tính. Nó cho phép tính toán bằng số, bằng kí hiệu và vẽ đồ thị. Dòng vào In[n] là do người sử dụng gõ vào các lệnh, các định nghĩa cần thiết. Dòng ra là Out[n] là do Math đưa trả kết quả trở lại. Khả năng tính toán bằng kí hiệu, cũng như tính toán bằng số là một trong những điểm mạnh của Math. Do đó Math có khả năng thực hiện các phép tính đại số cũng như số học một cách nhanh chóng. Mathematica là một ngôn ngữ lập trình mạnh. Ta có thể viết chương trình bằng ngôn ngữ Math tương tự như viết chương trình bằng ngôn ngữ C. Mathematica có một hệ thống biểu diễn các kí hiệu toán học. Do đó lập trình các phép tính có thể sử dụng kí hiệu toán học thay thế cho các lệnh một cách thuận tiện. GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học ThS. Đinh Quang Vinh 6 Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý 1.2.1.3.Cài đặt và hướng dẫn sử dụng phần mềm Mathematica Các phiên bản của Mathematica cũng như hướng dẫn cài và crack các phiên bản này được đăng tải rất đầy đủ và chi tiết trên các trang web. Dưới đây là một hướng dẫn chi tiết để cài đặt phiên bản Math 6.0 trên Windows 7. Bước 1: Tải phần mềm tại http://physics.tgs.vn/Phucnv87/mathematica%20v %206.0.rar Bước 2: Sau khi tải về và giải nén, xuất hiện một tệp có đuôi .bin, một tệp có đuôi .cue và một tệp có đuôi keyzen.rar. Bước 3: Dùng phần mềm tạo ổ đĩa ảo để đọc tệp có đuôi .cue và sau đó tiến hành quá trình cài đặt. Bước 4: Sau khai cài đặt mở tệp có đuôi keyzen.rar để tiến hành bẻ khóa. Hình 1.1 Như trên Hình 1.1 Math ID ở trên cùng, License Number ở bên trái và Password ở bên phải. Đầu tiên điền tên và nơi làm việc của bạn và sau đó điền License Number. Điền xong thì qua trang tiếp theo. Trang sau nó đã có sẵn MathID. Bây giờ sao chép MathID có sẵn này và dán vào chương trình hack keygen rồi chọn Generate. Nó sẽ cho số License và Password mới. Sao chép License mới rồi quay trở lại trang trước và điền vào thay cho cái cũ. Trở lại trang sau để điền Password. Đến đây ta hoàn thành quá trình cài đặt. GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học ThS. Đinh Quang Vinh 7 Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý Hình 1.2 là giao diện làm việc của Mathematica 6.0. Hình 1.2 Không có một cuốn sách hướng dẫn sử dụng Mathematica một cách đầy đủ và chi tiết. Vì vậy, cách học và sử dụng Mathematica một cách hiệu quả nhất là sử dụng thư viện của Mathematica bằng cách mở Mathematica và chọn “Help” trên Menu rồi chọn Documentation Center. Khi đó, xuất hiện một cửa sổ như Hình 1.3: Hình 1.3 Ta nhấp tên lệnh vào ô trống rồi Enter. Khi đó, thư viện chứa lệnh đó hiện ra và ta học cách sử dụng lệnh đó qua ví dụ trong thư viện. 1.2.2. Ngôn ngữ lập trình C 1.2.2.1. Lịch sử GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học ThS. Đinh Quang Vinh 8 Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý Ngôn ngữ C do Brian W. Kernighan và Dennis M. Ritchie phát triển vào đầu những năm 1970 tại phòng thí nghiệm Bell với mục đích ban đầu là để phát triển hệ điều hành Unix. Phần lớn các ý tưởng quan trọng nhất của C xuất phát từ một ngôn ngữ có trước đó gọi là BCPL do Martin Richards nghiên cứu. Ảnh hưởng của BCPL đối với C gián tiếp thông qua ngôn ngữ B do Ken Thompson viết năm 1970 cho hệ điều hành Unix chạy trên họ máy tính PDP – 7. Ngoài việc C được dùng để viết hệ điều hành Unix, người ta nhanh chóng nhận ra sức mạnh của C trong việc xử lý các vấn đề hiện đại của tin học như: xử lý số, văn bản, cơ sở dữ liệu, lập trình hướng đối tượng. Liên quan đến sự hình thành và phát triển của ngôn ngữ, có thể kể đến một số sự kiện đáng quan tâm sau: (i) Năm 1978, cuốn sách dạy lập trình bằng ngôn ngữ C tên là “The C programming language” do Brian W. Kernighan và Dennis M. Ritchie biên soạn đã được xuất bản và được phổ biến rộng rãi. (ii) Năm 1983 một tiểu ban của Viện Tiêu chuẩn quốc gia Mỹ (ANSI) được thành lập nhằm đề xuất ra một chuẩn cho ngôn ngữ C. (iii) Năm 1988 chuẩn ANSI chính thức được ban hành. Chuẩn này bao gồm các mô tả về ngôn ngữ theo Brian W. Kernighan và Dennis M. Ritchie và quy định các thư viện chuẩn của ngôn ngữ C. Nhờ đó, tính khả chuyển của chương trình viết bằng C được tăng cường. (iv) Trong thế giới máy vi tính có các hệ chương trình dịch C nổi tiếng như Turbo C, Borland C của Borland Inc; MSC, VC của Microsoft Corp và Lattice C của Lattice. (v) Sự phát triển của ngôn ngữ lập trình trong những năm 1980 đã đưa đến phong cách lập trình hướng đối tượng. Một trong những ngôn ngữ rất được ưa dùng là C++. Đó là một bổ sung mới các yếu tố hướng đối tượng vào ngôn ngữ C. GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học ThS. Đinh Quang Vinh 9 Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý 1.2.2.2. Một số ưu điểm của ngôn ngữ lập trình C C thể hiện nhiều điểm tương tự với Pascal như chịu nhiều ảnh hưởng của ALGOL. Ngày nay, nếu Pascal là ngôn ngữ lập trình chủ yếu dùng để học cách lập trình thì C mang tính chuyên sâu bởi vì ở đó người ta tìm thấy đáp án cho các yêu cầu của mình. Đó là tính hiệu quả, cô đọng khi viết và có thể truy cập vào mọi nguồn tư liệu và chương trình hệ thống. Đó là một ngôn ngữ có nhiều kết quả trong giới hạn hàn lâm hơn là trong thực tế. Các tính chất đặc trưng của ngôn ngữ lập trình C: (i) C là ngôn ngữ lập trình vạn năng được dùng để viết các hệ điều hành như Unix cũng như các chương trình quản lý văn bản và cơ sở dữ liệu. (ii) C là một ngôn ngữ có mức độ thích nghi cao. Do các kiểu dữ liệu và cấu trúc điều khiển của C có hầu hết trên các máy tính nên thư viện lúc chạy cần để cài đặt chương trình là khá gọn. (iii) C độc lập với bất kì kiến trúc máy đặc biệt nào và với một chút thận trọng thì ta có thể dễ dàng viết được các chương trình “khả chuyển”. Đó là những chương trình có thể chạy mà không cần thay đổi gì khi có thay đổi về phần cứng. (iv) C không đưa ra các phép toán xử lý trực tiếp các đối tượng hợp thành như xâu kí tự, danh sách hoặc bảng. C cũng không xác định bất kì một phương tiện cấp phát bộ nhớ nào khác ngoài cấp phát tĩnh và cấp phát động theo nguyên tắc xếp chồng dành cho các biến cục bộ của hàm. Bản thân C không cung cấp cơ chế vào ra và không có phương tiện truy nhập tệp. Tất cả các cơ chế này đều được thực hiện bằng việc gọi hàm trong thư viện. (v) C đưa ra các kết cấu điều khiển cơ bản cần cho các chương trình có cấu trúc như nhóm tuần tự các câu lệnh, chọn quyết định (if); chu trình với phép kiểm tra kết thúc ở đầu cuối (for, while) hoặc ở cuối (do…while) và việc lựa chọn một trong các trường hợp có thể (switch). (vi) C cung cấp con trỏ và khả năng định địa chỉ số học. Các đối số của hàm được truyền bằng cách sao chép giá trị của đối số và hàm được gọi không thể nào thay đổi được giá trị của đối số hiện tại. Khi muốn “gọi theo con trỏ”, cần phải truyền con trỏ một cách tường minh và hàm có thể thay đổi đối tượng mà con trỏ chỉ tới. Do các tên bảng được truyền như vị trí của gốc của bảng nên các đối bảng thực tế được gọi theo dẫn trỏ. (vii) C cho phép hàm được gọi đệ quy và các biến cục bộ của hàm sẽ được “tự động” sinh ra hoặc được tạo mới với mỗi lần gọi mới. Các định nghĩa hàm không được GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học ThS. Đinh Quang Vinh 10 [...]... nhiên Một hình fractal trên tờ giấy 2 chiều có thể bắt đầu có những tính chất của vật thể trong không gian 3 chiều và có thể có số đo Hausdorff nằm giữa 2 và 3 Đối với một fractal hoàn toàn tự tương tự, số đo Hausdorff sẽ đúng bằng số đo Minkowski-Bouligand Trong toán học, số đo Hausdorff là một số thực không âm mở rộng ứng với một không gian metric nào đó Số đo Hausdorff tổng quát hóa khái niệm số đo của. .. nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý Hình 2.8 Bước 3: Lặp lại quá trình trên vô hạn lần như Hình 2.9 ta thu được hình ảnh của nụ tuyết Koch_Minkowski Hình 2.9 Thuật toán của nụ tuyết Koch bậc hai – 8 đoạn gồm các bước sau Bước 1: Bắt đầu bằng một hình vuông Bước 2: Ta thay thế mỗi cạnh của hình vuông bằng một bộ phát sinh như Hình 2.10 Hình 2.10 Bước 3: Lặp lại quá trình thay thế trên vô hạn lần ta... thái của các hệ đó khó xác định trước và hình ảnh hình học của chúng là các đối tượng fractal • Thiên văn học Các nhà khoa học đã tiến hành xem xét lại các quỹ đạo của các hành tinh trong hệ Mặt Trời cũng như trong các hệ thiên hà khác Một số kết quả cho thấy không phải các hành tinh này quay theo một quĩ đạo elip như trong hình học Euclide mà nó chuyển động theo các đường fractal Quỹ đạo của nó được mô. .. metric nào đó Số đo Hausdorff tổng quát hóa khái niệm số đo của một không gian vectơ thực Số đo Hausdorff của một không gian tích trong n-chiều bằng n Ví dụ như số đo Hausdorff của một điểm là 0, số đo Hausdorff của một đường thẳng là 1 và số đo Hausdorff của mặt phẳng là 2 Tuy nhiên, có rất nhiều tập kì dị có số đo Hausdorff không phải là số nguyên Khái niệm này được đưa ra vào năm 1918 bởi nhà toán... Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý Bước 3: Lặp lại quá trình trên vô hạn lần Thuật toán trên được minh họa qua Hình 2.5 Hình 2.5 Một dạng khác của nụ tuyết Koch được phát hiện bởi W Gosper gọi là nụ tuyết Koch_Gosper Trong nụ tuyết này, bộ khởi tạo là một lục giác đều và bộ phát sinh chứa ba đoạn nằm trên một lưới của các tam giác đều như Hình 2.6 Hình 2.6 Thuật toán của nụ tuyết Koch_Gosper được mô tả như Hình. .. thông tin của các hệ nơron sinh học Nó được tạo nên từ một số lượng lớn các phần tử (gọi là phần tử xử lý hay nơron) kết nối với nhau thông qua các liên kết (gọi là trọng số liên kết) làm việc như một hệ thống thống nhất để giải quyết một vấn đề cụ thể nào đó Một nơron là một đơn vị xử lý thông tin và là thành phần cơ bản của một mạng nơron Cấu trúc của một nơron được mô tả trên Hình 1.11 Hình 1.11... thái trước đó của mạng Mạng Hopfield thuộc loại này (Hình 1.15) Hình1 .15 Mạng phản hồi 1.4.4 Ứng dụng của mạng thần kinh Các ứng dụng của mạng thần kinh nhân tạo bao gồm một phạm vi rất rộng trong nhiều lĩnh vực khác nhau Phép gần đúng hàm (hay còn gọi là phép phân tích hồi quy) bao gồm dự đoán chuỗi thời gian, phép gần đúng làm khớp và mô hình hóa Phân loại bao gồm nhận thức và nhận biết hình ảnh và... = const.r D R đó DR là hệ số được xác định từ độ dốc của đường thẳng trên Hình 2.2 Suy ra: DR = 1 + d với DR là số chiều com-pa , trong (2.2) Hình 2.1 Hình 2.2 c Số đo box-counting: Cách làm tương tự số đo compa và chỉ khác một điều là ở đây người ta sử dụng lưới các ô vuông để bao phủ bờ biển (Hình 2.3) Số đo boxcounting áp dụng cho mọi cấu trúc trong mặt phẳng không gian Hình 2.3 27 GVHD: PGS TS Nguyễn... có tính đối xứng sắp xếp trong một phạm vi nhất định Điều đó có nghĩa là khi ta chia một vật thể fractal, với hình dạng gồ ghề, gãy góc thành những phần nhỏ thì nó vẫn có được đặc tính đối xứng trong một cấu trúc tưởng như hỗn loạn Người ta thường cho rằng fractal là một đường cong hoặc kiểu mẫu mà nó bao gồm đường cong hoặc kiểu mẫu nhỏ hơn có cùng hình dạng Có thể hiểu fractal chỉ những đối tượng... không đều một cách cục bộ và toàn cục mà nó không dễ dàng được mô tả trong ngôn ngữ hình học Euclid truyền thống 1.3.3 Ứng dụng của fractal Hình học fractal có nhiều ứng dụng trong cuộc sống và mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới trong nhiều lĩnh vực như sinh học, y học, thiên văn, kinh tế, công nghệ thông tin • Khoa học máy tính Hình học fractal có thể giúp thiết kế các hình ảnh đẹp trên máy tính một cách . thể nào đó. Một nơron là một đơn vị xử lý thông tin và là thành phần cơ bản của một mạng nơron. Cấu trúc của một nơron được mô tả trên Hình 1.11. Hình 1.11 Các thành phần cơ bản của một nơron. việc lựa chọn một trong các trường hợp có thể (switch). (vi) C cung cấp con trỏ và khả năng định địa chỉ số học. Các đối số của hàm được truyền bằng cách sao chép giá trị của đối số và hàm được. dễ dàng được mô tả trong ngôn ngữ hình học Euclid truyền thống. 1.3.3. Ứng dụng của fractal Hình học fractal có nhiều ứng dụng trong cuộc sống và mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới trong nhiều lĩnh