LOI CAM ON
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Chủ Nhiệm khoa Vật Lý, các thầy cô giáo
trong khoa, tổ vật lý lý thuyết - Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2 đã tạo
điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành khóa luận tốt nghiệp này
Đặc biệt tôi xin chân thành cảm ơn Thạc sĩ: Hoàng Phúc Huấn đã quan
tâm, động viên và trực tiếp hướng dẫn tận tình tôi trong suốt quá trình thực
hiện đề tài nghiên cứu
Mặc dù đã cố gắng hết sức trong quá trình thực hiện khóa luận và đây cũng
Trang 2LOLCAM DOAN
Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong khóa luận này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác Tôi cũng xin cam đoan
rằng mọi sự giúp đỡ trong việc làm khóa luận trên đều đã được cám ơn và
thông tin trong khoa luận đã được chỉ rõ nguôn gốc
Hà Nội, tháng Ÿ5 năm 2012
Sinh viên
Trang 3MUC LUC Trang LOI CAM ON LOI CAM DOAN )97.000109 ÔỎ l 1 Ly do on 8n“ 44 1 P0 ãvi19i0ii4n (900 0 1
3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu . - 2+ ©++©++++++£x++rxerreerxerrreee 2
4 Giả thiết khoa học .2
5 Nhiệm vụ nghiÊn CỨU - 5 5 tt k1 E91 v19 91 vn ng ng ri 2
6 Phương pháp nghiÊn CỨU - - + + E193 9E g ng rirg 2 7 Cấu trúc khóa luận c s5 c+Et9EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEkerkerkrsrrerkee 2 NỘI DUNG Chương I: Mẫu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) 3 Na 3 1.2 Bảng các hạt có trong MSSM_ ScSccseirsirerrrrrerrr 4 1.3 Lagrangian của mô hình chuẩn (SM]) 22 s22 sz+xezrxeerree 6
1.4 Lagrangian siêu đối xứng của MSSM
1.5 Cơ chế phá vỡ siêu đối xứng mềm và khối lượng các hat 1.5.1 Phá vỡ siêu đối xứng mềm 0 1.5.2 GaugIno và HIBØ11 + xxx ng ng nh re 10 IS nFoui0ib 0ì 12 1.5.4 SÍ€TITION - (G2 1E SH HH TH nhe 13 Chương II : Một số quá trình phân rã không bảo toàn số lạ 14 "n5 14
2.2 Giải thích các quá trình rã khơng bảo tồn số lạ - góc cabbibo 15 2.2.1 Lagrang áp dụng cho các quaTÍK - + ++ xxx x+vxsreeeeeeee 15 2.2.2 Góc CabbiO - s11 TH HH nh Hà ngư 15 2.3 Dòng trung hòa, dòng mang điện với sự pha trộn
ở thế hệ 1 của Quarlk ¿: c222vvvcrttEEE Hee 17
2.3.1 Sự pha trộn trong dòng mang điện we L7 2.3.2 Sự pha trộn trong dòng trung hòa - 5< 5c s«S+x+es+sesee 17 2.3.3 Các kết quả thực nghiệm 2: ©+e£+++2EEEtEEErrrrkrrrrkerree 18 2.4 Sự pha trộn giữa các thế hệ - cơ chế Gim + + x+£xzx++xxerxe 18
Trang 42.5.1 Quá trình Z” —> €Ï€ tt HE TH E11011 1110110111111 11 11 1e rxcry 21 2.5.2 Quá trình W* —£*, cccccccceccccrkerrrrkererrkeeerree 25 Chương III: Phương pháp tính tiết diện tán xạ và độ rộng phân rã của một quá trình 3.1 Tiết diện tán xạ của một quá trình 3.1.1 Tiết điện tán xạ 3.1.2 Xác suất chuyên dời và tiết điện tán xạ -¿-csecxeerree 30 sa /n 32
3.2 Độ rộng phân rã của một quá trình: ¿+ +s«+s=+++s>+x+ex+exex 36 3.2.1 DO rOng phan 1a 37 3.2.2 Phương pháp tính tích phân theo các xung lượng của hat cudi 39
3.2.3 Ví dụ
Trang 5MO DAU
1 Lý do chọn đề tài:
Mẫu chuẩn ra đời trên cơ sở các nhóm SU(3)® SU(2)® U(1) nhằm thống nhất tương tác mạnh, tương tác yếu và tương tác điện từ Mẫu chuẩn đã chứng tỏ là một lý thuyết tốt khi hầu hết các dự đoán của nó đã được thực nghiệm khẳng định ở vùng năng lượng < 200 GeV Mặc dù vậy mẫu chuẩn còn nhiều hạn chế, trước hết là liên quan đến các quá trình xảy ra ở vùng năng lượng cao hơn Còn một vấn đề quan trọng hơn nữa mà mẫu chuẩn chưa giải quyết được như: Hằng số tương tác, khối lượng Từ những hạn chế này dẫn đến sự cần thiết phải nghiên cứu mẫu chuẩn mở rộng
Mẫu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu là một trong những hướng mở rộng có nhiều hứa hẹn Trong mẫu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu fecmion luôn đi kèm với boson nên số hạt đã tăng lên, cho tới nay thực nghiệm chưa phát hiện nào trong các hạt đồng hành siêu đối xứng của các hạt đã biết Do đó một trong những vấn đề được đoán nhận trong các mẫu chuân siêu đối xứng tối thiểu để hy vọng tìm được chúng từ thực nghiệm
Từ năm 2003 hầu hết các nghiên cứu về phân rã đã được giải quyết tương đối trọn vẹn, nhưng khi nghiên cứu độ rộng phân rã trong mẫu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu khi tính đến vi phạm đối xứng thì vẫn còn nhiều vấn đề chưa tường minh Chính vì vậy tôi chọn đề tài: “Phương pháp tính tiết diện tán xạ và bề rộng phân rã của một quá trình trong mẫu chuấn siêu đối xứng tối thiếu.” Làm khóa luận tốt nghiệp của mình
2 Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu về mẫu chuẩn SM
Trang 63 Đối tượng phạm vi nghiên cứu: - Các hạt cơ bản
- Một số quá trình phân rã 4 Giả thiết khoa học:
Từ một số hạn chế còn tồn tại trong mẫu chuẩn SM như: Khối lượng, hằng số tương tác nên cần phải xây dựng một mẫu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu để đáp ứng những tồn tại trên
5 Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Tính được tiết diện tán xạ của một quá trình
- Tính được bề rộng phân rã của một quá trình
- Hiểu được tái chuẩn hóa một vòng (khối lượng và hàm sóng)
6 Phương pháp nghiên cứu:
- Sử đụng quy tắc Feynmar để nghiên cứu
- Sử đụng phương pháp chỉnh thứ nguyên trong lý thuyết trường lượng tử 7 Cấu trúc khóa luận:
Trên cơ sở những kết quá thu được, cấu trúc luận văn ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính gồm 03 chương:
- Chương 1: Mẫu chuẩn SM và mẫu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu MSSM
- Chương 2: Quá trình rã không bảo toàn số lạ
Trang 7NOI DUNG CHUONG I
MAU CHUAN SIEU DOI XUNG TOI THIEU (MSSM ) Siêu đối xứng là một đối xứng giữa fermion và boson, hay chính xác hơn giữa các trạng thái có spin khác nhau Các phép biến đổi siêu đối xứng được sinh bởi các vi tử (generator) Q, biến fermion thành boson và ngược lại Các
vỉ tử này cùng với các vi tử của Poincare ( j2, ) tạo thành đại số siêu đối xứng [6].[!?]: IØ„P,|=[Ø,„P,|=|0 -Ø,}=|0„0,]=0 (a) |0„Q,Ì=2ơ/.P„ (1.2) B I0„M„]=s(z„JO,|O,-M„Ì=3(ø„),0„ — d3
Với œˆ” là các ma trận Pauli Các trạng thái hạt trong một thuyết trường siêu
đối xứng thành lập các biểu diễn của đại số (1.1-1.3) Các biểu diễn siêu đa tuyến có một tính chất quan trọng như sau:
* Số bậc tu do cia boson va fermion là bằng nhau, ;y„ = ry,
Trang 8cách tiết kiệm và đơn giản nhất, vẫn sử dụng nhóm đối xứng chuẩn SU(3)®SU(2)® UC) nhung thay trường bình thường bởi siêu trường (trường+superpaner ) Trước hết phải bổ xung các hạt siêu đối xứng tương ứng với các hạt đã biết trong mô hình chuẩn đề lập nên các siêu đa tuyến [12]:
* Cac boson chuan Wi BG, được mở rộng thành các siêu đa tuyến
vector bằng cách bổ sung cac spinor w (Winos) , B (Binos), G_ (Gluinos) -
dugc goi chung la cac gaugion
* Các quark và lepton: Được mở rộng thành các siêu đa tuyến chiral bằng cách bổ sung các hạt vô hướng tương ứng được gọi là các scalar quark (squark) và các scarlar lepton (slepton) hay gọi chung là các scalar fermion
(sfermion)
* Các hạt Higgs: Các hạt vô hướng Higgs có thể được mở rộng thành siêu đa tuyến chiral Higgs như vậy thì không đủ để tính khối lượng cho tất cả các quark và lepton, vì các số hạng tương tác Yukawatrong các lý thuyết gauge siêu đối xứng xuất phát từ các siêu thế, chỉ chứa các siêu trường này Do đó,
để tính khối lượng cho các quark với điện tích 2/3, cần có thêm một siêu đa
tuyến chiral Higgs độc lập, Ø :(1,2.+1/2) 1.2 Bảng các hạt có trong MSSM
Cấu trúc hạt của MSSM được tóm tắt trong bảng 1 Cách ký hiệu các siêu đa tuyến chiral ứng với các quark và lepton trong báng 1 được hiểu như sau:
on : Các quark phân cực trái, U D.: Phản quark phân cực trái, L7: Lepton phân cực trái,
E: Phan lepton phan cuc trai,
Trang 10Bảng I: Cấu tric hat cha MSSM
Trong do:
— ñ,*J29, ~* x1 7T
0= [85 ) U.=t,*Ÿ?9r): D.=[Ä,*4524,} 09
_[ HH, _( HA,
1.3 Lagrangian của mô hình chuẩn (SM)
Lagrangian của mô hình chuẩn (SM) có thể được viết như sau [6].[12]: lẻ b wb om LDsu —— 4 (FA ),)-Dp* 3 i 7 pi 7 iwi wi iwi 7 i -|i4,ø'D,4,*'ñ 0 Duxtid o Did i] ;o DAptié 0" De: | -D((v.),Aa.wi(¥.),2g.d)+(¥), Le +he)-V (H.R) ij (1.6) Thế vô hướng cho lưỡng tuyến Higgs được chọn như sau: V(h.h)= gJ hh +Ã(hh}` (1.7)
Với 2>0 (vì ngược lại thì hệ vật lý không bền') Với z/ <0, đối xứng SU(2), ® U(1),bị phá vỡ thành đối xứng U()„„ Khi đó, cực tiểu của thế vô
2
u hướng không nằm tại <h>=0, mà tại (nh) yi
1.4 Lagrangian siêu đối xứng của MSSM
Để có được biểu thức cụ thể của Lagrangian, ta phải viết các phép biến đổi
gauge tương ứng dưới các nhóm đối xứng SU(3),, SU(2),, U(1), cho các siêu
trường chiral khác nhau [7] [12]
- Các phép biến đối gauge đưới SU@) :
a ‘Aga
Trang 11Diere™De Q >c^0 U.,E H,.H, ->U.Ec.H,,.H, (1.8) Ở đây, mỗi phép biến đổi SU@), được tham số hóa bởi ^; yn, voi 2! ial là các ma trận Gell- Mann, con i la siều truong chiral phân cực trái được sử dụng như những tham số - Các phép biển đổi gauge dưới SU(2),: Q' +e", ID se, H,>e^H,,, U6, De, Ee 9 UE, De, Ee (1.9) an SO ge ays Ạ ;
Trang 12Người ta định nghĩa các siêu đa tuyến vector tương ứng với các nhóm đối
xứng SƯ(3),,SU(2),, U(I), như sau:
§ a A 3 a ơ*° `
=> V; “:W=ÐV;-T Và V (1.11)
ant cal
Các siêu đa tuyến vector này, tương ứng theo thứ tự, chứa các hạt gauge và
Øaugion của các nhóm đối xứng SU@),, SU(2),, U(I), như là những bậc tự
do Siêu thế W được chọn dựa vào dạng tương tác Yukawa như sau:
W= 4L E)H, + A”Q'D}H, + 2/°Q'D}H, + uH,H, (1.12)
Trong đó :
- „ được gọi là tham số khối lượng của higgion
- Các ma trận 4,.4„.4„ chứa các hằng số tương tác Yukawa liên hệ với các ma trận khối lượng của fecmion A„M,„,M„
- 8M,— ; 8M, Jy = gM, —
^l2m cos8 “ A2m cos8` A2m cos8 (1.13)
Với tg Ø là giá trị trung bình chân không của trường higøs, ø là hệ số gauge (gauge coupling)
Trang 13[W]„ +[W' |: Tương ứng largrangian tương tác giữa Higøs với quark
WZ: Là động năng cho siêu đa tuyến gauge được xây dựng với đa tuyến chiral cho nhóm SU(n) (với n=1,2,3)
1.5 Cơ chế phá vỡ siêu đối xứng mềm và khối lượng các hạt
Trên phương diện thực nghiệm, do chưa phát hiện được các hạt đồng hành siêu đối xứng slepton, squark và gaugion, ta có thé xác định giới hạn dưới cho khối lượng các hạt này qua các bất đẳng thức :
mM, squark > Mouark , Menton > Mepton > Meaugion > Meauge q 15)
Các bất đẳng thức (1.15) mâu thuẫn với yêu cầu về sự cân bằng về khối lượng các trạng thái hạt trong một siêu đa tuyến Sự mâu thuẫn này cho thấy tự bản thân siêu đối xứng chỉ có thể xuất hiện trong phase đã bị phá vỡ (broken phase)
1.5.1 Phá vỡ siêu đối xứng mềm
Để phá vỡ siêu đối xứng một cách tường minh mà vẫn đảm bảo tính tái chuẩn hóa của lý thuyết và không làm xuất hiện các phân kỳ bậc 2, người ta đưa vào các số hạng đặc biệt, không siêu đối xứng nhưng bất biến gauge,
được gọi là các số hạng “phá vỡ siêu đối xứng mềm” Người ta đã tìm thấy
những số hạng có thê thỏa mãn những yêu cầu như vậy [12] : 1/ Số hạng khối lượng Gaugion: SMA 2, (a la chi số của nhóm)
2/ Số hạng khối lượng vô hướng: M2 |øÏ:
3/ Tương tác tam tuyến vô hướng : Au99,9,,
4/ Số hạng nhị tuyến : 8,ØØ,+h‹
Trang 14Lag = 5 MBB + 5M WWM a + i, [H+ mi, JH) + M3 ap ‘soft
HPn§ 2|ƒeŸ 2|~ h Te
Milde) +Mille| +M zee] + (he ApH ley
+M2 || ø |fa +
+h,A,Hjã,d; +hụ,A,H,ã,ñy) + BuH,H, +hị (1.16)
Tóm lại : Lagrangian toàn phần của MSSM có dạng
L=L SUSY TT +L ‘soft (1.17)
Trước đây, ta đã thấy rằng dù siêu đối xứng có được bảo toàn hay bị phá vỡ, thì đối xứng điện yếu vẫn không thể bị phá vỡ siêu đối xứng mềm, vấn dé này sẽ được giải quyết
1.5.2 Gaugino và Higgino 1.5.2.1 Chargion va neutralion
Trang 15M;=U'XV | "h3 > 0 ° m._, 1m 2 2 2 Trongđó: — U„=-U,=-2=(|ị- V2 MT =2meos28 W 2 2 2 Uy =U, =e fe 200828 x2 W M? H” +2m2cos2/ 1 2Ð W 6, MÀ~ yp +2m2cos2B Vy, =-yV, =—_— —————— pV W Với: W= (M[ + +|u)? +2m2) -4|uM - mộ ¿ sin2/Ï e,=dau (M.cos B+ y.sin Ø), ¢,=dau (M sin B+ cos đ) (1.20) (1.21) (1.22) (1.23) (1.24) (1.25)
Khi tg #<1,U, được thay thế bởi z„U, và V, được thay thé béi ¢,V,
Trạng thái riêng khối lượng được xác định bởi
X; =VjW; V và X, =W/,, i?
me = all + |u|’ +2m2 + (I[ +|zŸ +2m° ) -4|uM —m: sin 2A | (1.26)
Trang 16Ma trận Y được chéo hóa bởi ma trận Unita 4x4 N, trong đó Zÿ = N,ự?, và :
Trang 171.5.5 Sfermion
Mỗi fermion trong mẫu chuẩn có hai bạn đồng hành spin không và được gọi la cic f, va f, , hay cdc trạng thái riêng chẫn lẻ (còn gọi là các trạng thái
xoắn ) Sự trộn giữa ƒ„ và 7, tạo nên khối lượng cho fermion tương ứng (trừ
thế hệ thứ 3) Số hạng khối lượng cua sfermion co dang:
+ (Mỹ? M?„\(ƒ I;=-[# m] an ne Mir )\ fe 4
Với — Mỹ, =M¿+v;(h7)'hí +(11, -e, S,).cos2B.m:,
Mix =Mn =v,(A,g/ — ph! )s
Mp =Mp tye (hy h! +e,S,,.cos2B.m:
Trong đó: Ký hiệu F thay thế bởi Q trong trường hợp squark va L trong
trường hợp slepton, F’=(E,D,U), f =(e,d,u)e, va Ii, la điện tich thanh phan
Trang 18CHƯƠNGH QUA TRINH RA KHONG BAO TOAN SO LA 2.1 S6 Ja Cac hat quen: p, n, z*,2°, 2 Các hạt lạ: D*,D°, D>, 2°, K°,K*,K°,K* Cac hat quen: N(p,n), Z(z°,z*,Z) ©s=0,/e©s=0 Các hạt lạ: S<>s=-—l A@s=-l Bos=-2 Kos=l KR os=-l Xét các ví dụ sau: a n—- pev, > As =0 b Xt a Perv, > Av =0 C t >y'v,,e'v, > As=0 d K' oyu +v, => As=-l e Yt a ptm? > As=-1 f Santa >As=-1 g 4 >p+Zz =As=-l h 3” —=ne'V, > As =-1 Nhân xet về ra không bao toan sô ]a: a AQ =0
b Sư khac nhau giữa hai phan ra co meson tham gia va co barion tham gia Phan ra co meson tham gia, két qua cua phân ra la mes on hoan toan biên mât
Trang 19Phân ra co barion tham gia , kết quả của phân rã là van cé hat barion (e,f,g.h) = S6 barion duoc bao toan
c Ngoài ra, các hadron ngoai tương tac yếu còn tham gia tương tác mạnh Vì vậy, cách tốt nhất hãy diễn tả dòng hadron trong ngôn ngữ quark
2.2 Giải thích các quá trình rã không bảo toàn số lạ—- góc cabbibo 2.2.1 Lagrang ap dung cho cac quark M [2 l Cys Mgr Ty (2.1) OC), HIME At u Cc t BỊ, se» sn a l= Xe«O,“ƒ)Au+ Ƒ=v.e.u,d, _ S,z“,(r? -Q, sin Oy, )+ Fer" fa(-Q, sin? Ay }; cos 0, w faVve.eud
+S lar'a, +P.ye,W; +he| + S Xu! G7 4; (2.3)
> J°= Air" ft; -Q, sin? Oy )+ Fete OQ, sin 9„) (2.4)
dong trung hoa
SJ =ty"d,+V¥,, y%e, dong mang tich (2.5)
= Các quá trình phân rã của các hạt là tương tac giữa cac đong vơi cac boson trung gian Các dòng chứa lepton và các quark
Nhân xet:
Các dòng trung hòa và các dòng mang điện đều chỉ chứa cùng một thế hệ
fecmion =Không co sư “trôn” giữa cac thê hê vơi nhau = quark s không tương tac vơiu , dothéhé 1 Trong khi cac phânfa (As 0) (đ, e, f, g, h) quark s Jai tương tac vơi quark u, d ơ thê hê 1
Trang 20(xus) —> (ud) + (tua) (2.6) Qua trinh (d): 2 > p+27
(wus) —> (uud)+ (ad) (2.7)
Vây phai thay đôi cac sô hang cua Lagrangian 2.2.2 Góc cabbibo
Cabbibo da khang dinh răng cac lương tuyên cua quark ơ trong cac dong] °, J* không thuôc cung môt thê hê xac đinh nào Tât ca cac qua trinh As #0 voi nhưng mâu thuần ơ trên s ẽ được giải thích thỏa đáng nếu hạt ở cùng lưỡng tuyên vơi u la kêt qua cua sư quay
d, =dcosØ, +ssin Ø, (2.8)
6, =13°: góc cabbibo = (i = [ (2.9)
dcos@, + ssin 0,
Upsdy —UpVa d,, =d, cos O, +5, sin 6, (2.10)
Trang 212.3 Dòng trung hòa , dòng mang điện với sự pha trộn ở thế hệ 1 của quark
2.3.1 Sư pha trôn trong dong mang điên
| Tae sa)
d,), \dcos@, +sin 0s), Up, d,, =z COS A, + Sz Sin B,
Jo =ityy"d, +v,,y"e, =i,y"(d, cosd, +5, sin 9,)+V,„ y"e,
=u,y"d,cos6, +u,y"s, sin, +V, 7", (2.11) = Dòng mang điện chứa góc trộn Ø > qua trinh ra As x Oduoc thé hiên ơ dòng mang điện
2.3.2 Sư pha trôn trong dong trung hoa
P= hy tt -Q, sin? Oy )+ Fer afel-Q; sin* 9,)
=(7 7 cg uy 3 r2
=(,,d, cosØ +s, sin Ø.)7“ (i cos6, +5, sin h Ir; ~Ø,sin 6, |+
py “Up(-Q, sin? 6, )+ (1, cos 0, + 5, sin 0." (dy cos 0, +S, sin 9}-o, sin? 9,) =|a,7"u, +d,7“4d, cos” 9, +d,7“s, cosØ, sin Ø +s,7“d, cosØ, sin 0, +5, ys, sin” 3| Ir? -Qsin? 9, |+ ligy “Up +dpy"dp Cos” O, +d py" Sp COSO, Sin Ø, + s„7“d„ cos Ø, sin Ø, + 5„7“s„ sin” 6,| |-Qsin’ 9, | =J° =|Ð,7*u, +d,7"d, cos? 0, +5,7"'s, sin? 6, +(d,7"s, +5,7"d, cos, sin 6, | [rf —Qsin? 6, + (LR) (2.12)
Nhân xet: Trong dong trung hoa co chưa goc trôn 9,, có sự pha trộn giữa các quark o thé hé 1 va 2, tuc la qua trinh ra As z0 được thê hiên ơ ca dong trung
Trang 222.3.3 Các kết quả thực nghiệm
Thưc nghiêm cho thấy quá trình b rất nhỏ so với quá trình a Có nghĩa là các quá trình vi phạm bảo toàn số lạ (As 0) đôi vơi đong mang điên ( tương tac vơi W*) Dòng trung hòa không liên quan đến rã As #0 Vi vay trong biéu thức cua J* phải có sự trộn giữa các thếhệ ( phù hợp với điều trên ) nhưng trong J° thi không ( mâu thuần vơi điều ta tìm duoc ơ phần 1)
2.4 Sư pha trôn gíưa cac thê hê — cơ chê Gim
Vì những lý do trên — 1970 ngươi ta gia thiêt co môt quark moi — quark c (Thue nghiém da phat hién ra quark nay -— 1975) (4 lương tuyên nay tham
Ss
gia tương tac yêu vơi cung môt cach như (3.1) Tức la
c €
= (sino, «score, (2.13)
Tô hơp trưc giao vơi d,
CaSc, = Sp COSO, — dz sin 8, (2.14)
Khi do: quark I, quark IT
J = fur" f(T; ~Qsin® ,)+ fey" SeQ, sin? A) 5 f= (*) f= ()
= li, yu, +d,y"d,,cos’ 0, +5,y"s, sin’ 6, +(d,y“s, +8,74d, )eos 8, sin 3| Ir’ asin’, | + [Ezz“e; +dg7“d, cos? 9, +s„7“s„ sin? Ø, +(dnzs„ +8zZ“d„}eosØ, sin 9] |osin? 2, | +|E,y“e, +d,y"d, sin? 0, +5,y"s, cos’ Ø, -(a,y"s, +5,y"d, cos 8, sin 0 [r/ -osm? 9, | +
Ezz⁄c; +dpy"dz sin’ 0, +5,7" Sp COS” O, — (yy sp + 5,7» cos, sin 0, | |-Qsin? 9,
Trang 23=J" => |ƒ,z“ƒ,(ŒỶ ~0sin? 8,) + (L —> R) (2.15)
ve ll L 3 L
Nhận xét : Ở biểu thức không có dòng trung hòa , không chưa goc trôn cabbibo, các số hạng đều ở đạng chéo — không co sô hang hồn hơp chưa sô la s ( dòng trung hòa trở về dạng ban đầu) Điều đo chưng to đong trung hoa bao toàn số lạ Như vây cac trang thai tron d, =dcosØ +ssin Ø, (2.16) s„ =—dsinØ + scosØ, (2.17) Ta co thê giai thích được qua trinh ra As z0cũng như việc dòng trung hòa bảo toàn số lạ
Thưc tê, sư thiêu cua sô hang hôn hơp chưa sô Ja (hoặc bât ky sô hang nao
khác) được hiều la những thanh phần đươi liên hê vơi nhau bơi phep quay:
d,d,+5,8, =dd +5s (2.18)
Viêc đưa vao cac trang thai trôn nhu o trén da noi đề giai thích cho dong trung hoa bao toan sô Ja ( tông quat hơn, đo là cả các trạng thái trộn để bảo toàn dòng trung hòa bảo toàn mùi) gọi là co ché Jim
2.5 Sư pha trôn gíra các thành phần dưới của ba thế hệ - ma trân trôn
Trang 24ia 6 e2si
-[! cosở e ne) (2.21)
—e' sin 6,e” cos,
Voi S=B+y-a (uu; =I,detu, =1)
m0) : ia iB os
d\_{e cosổ, e sin Ø, [) (2.22)
s —£” sin 0.e” cos, \s
dạ=e”d ` 0 in 0 d
pat “6 7 [4 Jf Sp =el’s s —£"” sin Ø e” cosØ, } (5z smứ, (2) (2.23)
Voi e=+z—ø lúc này ta nhận được cùng một pha z
⁄ : ~ .s ses - 0 sind )\(d
Néu dinh nghia lai © ~° * thi [ Hữ ~ Sin || " (2.24)
ad'=d ss —sin 8.cos@, }\ Sz
Tuc la cac pha ngoai lai bi loai bo, ta co ma trân trôn la ma trân U ban đầu
Đô la cơ chê lương tư cho phep ta bo những pha ngoai (những pha không vât
lý) ở trong ma trận trộn
Ở trên chúng ta đã xét sự pha trộn giữa các thành phần dưới của hạtthếhệ 1 và 2 = Các thành phần dưới của các lưỡng tuyến bây giờ sẽ là tổ hợp tuyến tính của các quark dưới d, s, b (tat ca cac pha không vât ly bi loai bo ) chỉ còn
lại một pha vật lý liên quan đến sự vi phạm sé la As #0
a
§ , =
b
cos 8, —sin 0, cos 0; —sin @, sin 6, d
sin 0, cos, cos, cos 8, cos O, —sin Ø, sin Ø;'” cosØ, cosØ, cos; —sin 8, cosO,e" || 5 sin 0, sin 9, cos@, sin 8, sin 8, — cos, sin Ø;e'” cos@, sin Ø, sin Ø; — cosØ, cos 6,e" }\b
(2.25)
Trang 26Brey [0 Ny vu lo :
= —“~ |(p,e}`zy mi [~5 vn? 6, +(p„e) Yor" Prelsin? O, )
cosớ, | 2
En | ot pty yh li Sty vty olsi
¬ cosớ, | | ot pty y! mi [~2 tin? 6, +e Pivor" Paelsin? 2 8, ) é, |, le = 52" cosớ, | #7oPL7o7“e -=+sin’ 6, +27 Pi Vor" Paelsin’ 0, ) 2 ry | 1 - = 22 | ep." p, —~+sin? cosớ, | 2 9, |+ep,7" pgelsin’ 8, ) s#„ [— 1 _ = Sn ey" p,e| -—t+sin’ 0, +27" pye(sin? 0, ) (2.26) cos6,, | 2 = Mt = 82% let piy*er [J sin 8, ee mgy tế" (sin? 0, ) ] 8262 [2 1 _ ; = cost [E7ZoP,a7Zayaẽ Z7⁄¿Pgo7 YoVoe (sin? 0, ) ] x¬ 1s sy yr, le: = đun, Em e[~g căn 6, |têpyr c6, ] HN 1 _ sa F Sung, er’ me [T3 8, ]xzr me (in?2,) ] (2.27) =M? = MM 2 §;€u#; cos’,
lEz?p„e [-Srsin? 9, | 427’ ge (sin? 0, )+ey" pie (-š cơn? ó,)+ _ 1, — — 1
Trang 27Tha = —74£7?P,€£y"p,e = — ey, Peey" pie = 5, {Pi%,PrPar Pi} = —8,{P\Z„P27“P,} -55 APY Po }+ +58 APA Pa’ 'y,} = 0 = ~5 PiuPiyS, f“>z„z°z"} 1 a a L7 ai ai i Qy ii — 5 Pia Pap 7 9? +4? — nn” —An%n® — Ann? +4?" } = -2|Pp)p} ~(p,p;)~2p|p› =3p,p;Ì= —2[~2p,p:] = 4(p,p;) (2.30) Ing = Lae 2a = ey’ p,ee7/ “pie ; Tuất = mỆ s„ip72 Pi Po “p,} Zz = mm Zz _ PuPa 1-7, 1- = m? PiaP2p 8p ⁄ ?Ỷ „7 y" 2 Zz = ren Pu„Pag(s,V“2727°y"}=s,W*r2r?z“z,}) Hy
PụuP› a 7 đu a u lieu
Trang 28(=I + +2) sin*9, (Ey2pgeẽz“p,e)
Hy
sin* Ø, hy, + L,} (2.33)
I, = yb PplOY" Pee = CY, PpeCy” Pre =—S, 1Pi%,PePoY" Pe}
-S, Wit, Pav" Pel = 2% Inz„p;z" \ 2% tp, P27 “7, }
-+ PraPap 8p 0 Vu Vf
1 ơi ơi đj ai i LÊN Qy ii
Trang 307a =I >;v„(p.s)“(p.s)= (p~m}, s PLY" =7" Pp Pp = P.Pi =P Ÿ;.zu}=0 PrPr = Pr 2 2 §> *— „ 5 > |M| = 7 E,E V.Y pyee 7“PLV, ? k,k g ik _ == (-g,,+ 2 ) VY Deer" PV w -1, 4b (2.42) Với lị =- > 8u V2yˆP,€EƑ“P,V, V„Ƒ„P,€€7“P,V,
=- Lol, Poe” WI (ih Ye
Trang 32In= 8 pps, pur" pay} B6 qua hé so vi Lb, = 0
Trang 33CHUONG III
TIET DIEN TAN XA VA DO RONG PHAN RA 3.1 Tiết diện tán xạ (cross - section) của một quá trình 3.1.1 Tiết diện tán xạ: * Giả sử có 1 hạt bia ở trong miền không gian A Xác suất P của tán xạ tý lệ nghịch với A P= Ø (3.1) A
Thì ø được gọi là tiết diện tán xạ của quá trình đó (bằng xác suất tán xạ trong một đơn vị thể tích), nó không phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn (vì cả P và A không phụ thuộc vào hệ quy chiếu)
* Giả sử có nhiều hạt tán xạ tới nhiều hạt bia Ta định nghĩa: + Tốc độ tan xa R (the rate of cattering)
R = FAN,P = EN o (3.2)
Trang 34do tiét dién tan xa vi phan 1a < Không giống như ơ, tiết diện tán xa vi
a, do As a ok
phan 1o phụ thuộc vào hệ quy chiêu
3.1.2 Xác suất chuyển dời (transition rafe) và tiết điện tán xạ Từ biểu thức của ma trận tán xạ dk Ly (X) =i Ï d*xH, (x) S tel (3.5) H,(x) : Phần tương tác =Te
Khi có tương tác, yếu tố ma trận liên hệ trạng thái đầu ¡ với trạng thái cuối f
Trang 35(2z) oR -P, yf =(2z)*8*(P.— P,) Lim J d*xe" V T9
=(2Z)°ð*(P,= P,) Lim VT
V Too
+ Tốc độ chuyền đời là xác suất chuyền đời trong một đơn vị thời gian
Rate, = lee = (20)'5"(P,—P,) Lim V IM„[ (3.9)
Công thức tống quát với n hạt ở trạng thái cuối yl sae k I A = Fy = V Dp (3.10) _Vvr? =ơ (2 [äŒ~P,)|M,| Hệ h G10) Veet On) a G12 Vea AE Ey ‘Tae }.2E, a, b là các hạt tới, Yet = Yan = [a= Ys Gay n [Mf 2 40, = áp OR POM al On = ( >)| al lo » 2E, Woon ar 4 3.13 TP 2, ( )
Trong do: dg, =(27)"5(R-P, 2g? ¡ (22) 2E,
Trang 37vị + wl II c: Jl + | c: Pi =(E,,P) Pi =(E,,-P) Pi =(E,,P’) Pi =(E,,-P’) l5) áp 4O J„ 64z”s |P| Với s = (E¡ + Ez)”: beam energy
* Xét bài toán: Có hai hạt tới có khối lvong m,, m, va xung lượng là ?,, ?,
Trang 40-|drU |J/„©o|0)(0|77()| G 4 — ~ Fle) 4H (-ve Had ; _Ì+ xứ (p)~f()|f/z“d=z;)is°|0)-(0|77“G9|) iG se) on -ve = (2z) ổ(p+a—k)UG“d=;)V.fk„ Đặt iG Fle) al ve) =-0z) ở(p+4-k)UGz“d=#;) 5.2 k„ M,=Š0/,y"0= 72) -ƒ>⁄„
2 Gf mie “ve Gre on ve
|Ma| = 2 (p+4}|Uf“d=;)w Mẹ =sUý sử d- ⁄2)V 3s &u x[Ủz⁄q+z,)v J[?zz¿d=z2)z2" | vì =Ủ?% 22 › Gƒ_ ° ve n =P tay los 0g72=#‡) =(HỆ số )x[Uz“q+7,)v ||Uz“q=7)v Ƒ =(Hệ số marae #⁄2)v |[Pzy„(—?4)y¿w | Chú ý : v' =y7,
3.2 Độ rộng phân rã của một quá trình
3.2.1 Độ rộng phân rã (Decay width/ Decay rate)
Biểu thức vi phân của độ rộng phân rã có thé tim được từ (13) và (14)
al d® S 2E - (3.15) `
adI(P->h+B+ +P,)=
Với Ep và M là năng lượng và khối lượng của hạt bị phân rã Trong trường hợp phân rã I hạt thành 2 hạt ta có:
| | PB
M 5|_P,